теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є...
TRANSCRIPT
![Page 1: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/1.jpg)
ПОВОРОТ
Геометрія, 9 клас Юрченко Євген Шиш Дмитро
![Page 2: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/2.jpg)
O
Поворотом фігури F навколо точки О на кут називається перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка M фігури F переходить у точку M′ фігури F′ так, що ОM′=ОM і MОM′= .
М
М′
Точка О – центр повороту, – кут повороту.
Задається напрям – за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки.
Означення
![Page 3: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/3.jpg)
10
20
5060
7080
90
100110120
130140
150160
170
180 180170
160150
140130
12011010080
010
2030
4050
60 70
0
4030
Виконати поворот точки М на кут 60°
МО
М1
![Page 4: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/4.jpg)
Виконати поворот відрізка на кут 90°
OА
ВB’
А’
Сформулюйте алгоритм побудови
![Page 5: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/5.jpg)
Поворот відрізка
OO
1) Центр повороту – один з кінців відрізка
2) Центр повороту – точка, яка належить відрізку
![Page 6: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/6.jpg)
Основна властивість поворотуТеорема. Поворот є переміщенням.Доведення.
• Поворот навколо точки О на кут α<180°. • Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y
переходить у точку Y′.
• Трикутники ХОY і Х′ОY′ рівні за І ознакою (ОХ=ОХ′, ОY =ОY′,
ХОY= Х′ОY′). Отже, ХY =Х′Y′.
Х’Y
Y’
Х
О
![Page 7: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/7.jpg)
O
При повороті многокутника послідовно виконуємо поворот кожної вершини на заданий кут.
Поворот многокутника
![Page 8: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/8.jpg)
Симетрія обертання
• Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О на кут α (0°< α 180°) фігура F переходить у себе, то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання).
![Page 9: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/9.jpg)
Визначте, на який кут треба повернути дані фігури, щоб фігура відобразилась сама на себе?
![Page 10: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/10.jpg)
Властивості повороту:1) Перетворення повороту є переміщенням.2) Центральна симетрія є поворотом на 180°.3) При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.4) Правильний трикутник під час повороту навколо
центра трикутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90°
(180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого
центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Правильний многокутник при повороті навколо свого
центра на кут переходить у себе.
![Page 11: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/11.jpg)
5)Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат:
А) за годинниковою стрілкою, то виконується умова: х1=-у,
у1=х;Б) проти годинникової стрілки, то виконується
умова: х1= у, у1=-х.
Властивості повороту:
![Page 12: теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062400/58a291af1a28ab36508b57c9/html5/thumbnails/12.jpg)
Перевір себе.
• Яке переміщення називається поворотом?• Сформулюйте властивості повороту.