matematika 7

Serijos „Šok“ vadovėlio „Matematika“ komplektą VII klasei sudaro:. Vadovėlis. Pirmoji knyga. Antroji knyga . Pratybų sąsiuviniai. Pirmasis sąsiuvinis. Antrasis sąsiuvinis . Mokytojo knyga . Kontroliniai darbai. Uždavinynas

www.sokvadoveliai.lt

Apsilankyk www.knyguklubas.lt

• Rasi naujausių knygų• Sužinosi, ką skaito tavo bendraamžiai• Dalyvausi diskusijose

Matematika

7Viktorija Sičiūnienė, Angelė Bieliauskaitė, Lina Butkevičienė,

Rasa Butkevičienė, Sigita Žuklijienė

Vadovėlis. Pirmoji knyga

Apie vadovėlį · 41 skyrius. Statistinė informacija · 6 1. Kur ieškoti statistinės informacijos? · 8 2. Grafinis statistinės informacijos vaizdavimas · 10 3. Statistiniai skaičiavimai · 24 Pakartokime · 36

2 skyrius. Reiškiniai, lygtys, nelygybės · 40 1. Sudarome reiškinius taikydami sudėtį ir atimtį · 42 2. Sprendžiame lygtis taikydami atimtį · 46 3. Sprendžiame lygtis taikydami sudėtį · 48

4. Sudarome reiškinius taikydami daugybą ir dalybą · 50 5. Sprendžiame lygtis taikydami dalybą · 52 6. Sprendžiame lygtis taikydami daugybą · 54 7. Sprendžiame dviejų žingsnių lygtis · 56 8. Nelygybių sprendimas · 58 9. Panašiųjų narių sutraukimas · 60 10. Formulės ir jų taikymas · 64 Pakartokime · 66

3 skyrius. Sveikieji skaičiai · 70 1. Sveikieji skaičiai skaičių tiesėje · 72 2. Sveikųjų skaičių sudėtis · 76 3. Sveikųjų skaičių atimtis · 80 4. Sveikųjų skaičių daugyba · 82 5. Sveikųjų skaičių dalyba · 84 6. Veiksmų su sveikaisiais skaičiais savybės · 86 Pakartokime · 90

4 skyrius. Laipsniai · 94 1. Laipsnio pagrindas ir rodiklis · 96 2. Skaičių keliame laipsniu su sveikuoju neigiamuoju rodikliu · 98 3. Daugyba ir dalyba iš 10, 100 ir t. t. · 100 4. Laipsnių daugyba ir dalyba · 102 5. Skaičiaus standartinė išraiška · 104 6. Standartinės išraiškos skaičių daugyba ir dalyba · 108 Pakartokime · 112

5 skyrius. Simetrija · 116 1. Simetrija tiesės atžvilgiu · 118 2. Kaip sukurti mozaiką? · 122 3. Simetrija taško atžvilgiu · 124 4. Visur simetrija! · 128 5. Simetriškas pasaulis · 130 Pakartokime · 132

Kartojimo užduočių atsakymai · 134Mokymosi žingsniai · 138Žodynėlis · 140

3

Turinys

5 skyrius SIMETRIJA

Simetriją pastebime kiekvieną dieną, nes gyvename simetriškame

pasaulyje.

Be sąvokos „simetrija“ neapsieina architektai, projektuodami objektus,

dizaineriai, kurdami interjerą, siuvėjai, siūdami drabužius, ir kitų sričių spe-

cialistai. Simetrija – tai tvarka ir darna.

Šiame skyriuje sužinosime, kaip simetriją nagrinėja matematikai.

Simetrija tiesės atžvilgiuPažiūrėkite į delnų atvaizdus popieriaus lape, paskui – į žuvyčių

nuo trauką. Kas atsitiks sulenkus lapą ar nuotrauką per nubrėžtą tie-sę? Abiejose tiesės pusėse esantys atvaizdai sutaps.

Sakome, kad abiejų delnų atvaizdai yra simètriški tiesės ãtžvil-giu. Tiesės atžvilgiu simetriškos ir žuvytės.

Simètrijos tiesė – tiesė, kurios atžvilgiu viena figūra atvaiz-duojama į kitą jai lygią figūrą.

Atlikdami praktinį darbą, pasimokykite pavaizduoti duotai figū-rai simetrišką figūrą tiesės atžvilgiu.

Praktinis darbas 1) Tiksliai persipieškite šią žuvytę į sąsiuvinį.

2) Pavaizduokite taškui A simetrišką tašką Oy ašies atžvilgiu. Iš taš ko A nubrėžkite statmenį tiesei Oy ir tiek pat statmenį pra tęskite į kitą tiesės pusę. Gautą tašką pažymėkite A1.

3) Pavaizduokite taškams B, C, D, E, F, G simetriškus taškus B1, C1, D1, E1, F1, G1.

Vienas taškas bus pavaizduotas pats į save. Kuris tai taškas?

118

Galvosūkis

Netrukus

. Sužinosime, kokios

figū ros vadinamos simet-

riškomis tiesės atžvilgiu.. Išmoksime pavaizduoti

figūrą, simetrišką duotajai

tiesės atžvilgiu.

1

Dešinėje lygybės pusėje pa rašyti skaičiai vadinami simet riškaisiais. 1 · 1 = 1 11 · 11 = 121 111 · 111 = 12321 1111 · 1111 = 1234321 11111 · 11111 = 123454321 Pagalvokite, ar galima teigti, kad kiekvienas simetriškasis skaičiusyra simet riš kas viduriniojo skait-mens atžvilgiu. A1

4) Iš eilės atkarpomis sujunkite taškus A1, B1, C1, D1, E1, F1, G1. Ga vote figūrą, simetrišką Oy ašies atžvilgiu.

5) Užrašykite taškų A, B, C, D, E, F, G ir taškų A1, B1, C1, D1, E1, F1, G1 koordinates. Parašykite savo pastebėjimus apie simetrinių taškų koor dinates ir juos aptarkite.

6) Dar kartą persipieškite pirmykštį paveikslėlį į sąsiuvinį. Pa vaiz-duokite šiai žuvytei simetrišką žuvytę Ox ašies atžvilgiu. Užrašykite gautų taškų A2, B2, C2, D2, E2, F2, G2 koordinates. Padarykite išvadą apie Ox ašies atžvilgiu simetriškų taškų koordinates.

Kuriuose paveikslėliuose matote tiesės atžvilgiu simetriškas fi gū -ras ar vaizdus? Kartu su mokytoju pasvarstykite, kaip reikėtų nu sta-ty ti jų simetrijos tiesę.

Prisiminkite, kad tiesės atžvilgiu viena kitai simetriškos figūros yra lygios. Simetrija dažnai pritaikoma ir gyvenime. Pavyzdžiui, po namu nuo A iki B ketinama statyti požeminį garažą. Kaip išmatuoti būsimo garažo ilgį? Pažymime atkarpai AB simetrišką atkarpą A1B1 tiesės t (takelio) atžvilgiu (ten nėra pastatų). Remdamiesi simetrija AB = A1B1 ir išmatavę A1B1, sužinome požeminio garažo ilgį.

Pagalvokite, kur dar gyvenime galima remtis simetrija.

119

5 s k y r i u sS I M E T R I J A

❶ Persibraižę į sąsiuvinį pavaizduotą figūrą, nu brai žykite jai si-met rišką figūrą tiesės atžvilgiu.

a) b) c)

❷ Sąsiuvinyje nubrėžkite pavaizduotą tiesę ir jai simetrišką tiesę Oy ašies atžvilgiu.

a) b) c)

❸ Sąsiuvinyje nubrėžkite 2 uždavinio paveiks lė lyje pavaizduotas tie ses ir joms simetriškas Ox ašies atžvilgiu tieses. Kada tiesė ir jai simetriška Ox ašies atžvilgiu tiesė sutampa?

❹ Paveiksle pavaizduotas ketvirtadalis apskriti mo. Parašykite pa aiš kinimą, kaip, remiantis simetrija, galima gauti visą ap -skri timą.

❺ Kiek mažiausiai langelių reikia nuspalvinti, kad skirtingose tie-sės pusėse pavaizduotos fi gū ros būtų simetriškos tos tiesės at-žvilgiu?

a) b)

120

Užduotys

S I M E T R I J A T I E S Ė S A T Ž V I L G I U

Galvosūkis

Kaip padalyti devynis į dvi lygias dalis taip, kad gautumėte po keturis?

❻ Koordinačių sistemoje pažymėkite taškus ir jiems simetriškus taškus Oy ašies atžvilgiu.

a) M(2; 0) ir N(–3; 0); b) K(0; 4) ir L(0; –5); c) A(2; 3), B(3; 1), C(4; –2), D(–2; 5), E(–3; –3).

❼ Koordinačių sistemoje pažymėkite taškus ir jiems simetriškus taškus Ox ašies atžvilgiu:

a) M(2; 0) ir N(–3; 0); b) K(0; 4) ir L(0; –5) ; c) A(4; 3), B(3; 6), C(–3; 2), D(2; –4), E(–5; –5).

❽ Brėžinyje pavaizduoti trys taškai.

a) Užrašykite taškų A, B ir C koordinates. b) Kurie taškai simetriški Ox ašies atžvilgiu? Ką galite pasakyti

apie šių simetriškų taškų abs cises, ordinates? c) Kurie taškai simetriški Oy ašies atžvilgiu? Ką galite pasakyti

apie šių simetriškų taškų ab scises, ordinates?

❾ Užrašykite taškams A(6,2; 3,5), B(3,7; 6,5), C(–3,5; 0,2),D(2,8; –4,4), E(–5,9; –0,5) simet riškų taškų koordinates:

a) Oy ašies atžvilgiu; b) Ox ašies atžvilgiu.

10 Žmogelis eina į kairę. Nupieškite jį, einantį į dešinę.

11 Dovydas nusiuntė klasės draugei užšifruotą laiškelį. Šifras – simetrija tiesės atžvilgiu. Ką gi jis parašė?

12 Mykolas ir Eglė gyvena antrame aukšte skir tin guose butuose. Po Mykolo balkonu auga 4 m aukščio medis. Eglė apskaičiavo, kad jos balkono durų plotas 2 m2.

a) Koks atstumas nuo Eglės balkono apačios iki žemės? b) Koks Mykolo balkono durų plotas?

13 Kaip išmatuoti apvalaus fontano skersmenį? Pavaizduo kite tai brėžiniu. Nurodymas: remkitės simetrija tiesės atžvilgiu.

ESI GRAÞIAUSIA MERGINA KLASËJE

121


Žodžių bankas

. Lýgiosios figūros. Tiesės ãtžvilgiusimètriškos figūros. Simètrijos tiesė

122

Netrukus

. Išmoksime nustatyti, per

kiek vienetų yra pa stum ta

arba kiek laipsnių pasukta

figūra.. Kursime mozaiką, pa-

stum dami arba pasuk dami

geometrinę figūrą.

2Kaip sukurti mozaiką?

Keliaukime į kompiuterių klasę. Kursime mozaiką gerai jums ži noma Paint programa.

Nupiešiame trikampį ir nuspalviname žaliai (1 pav.). Paskui jį nu kopijuojame ir pristumiame prie pirmojo (2 pav.).

1 pav. 2 pav.

Dar kartą nukopijuojame trikampį, nuspalviname oranžine spal-va, pasukame 180o kampu (3 pav.), pastumiame tarp pirmųjų, ir štai – maža mozaika (4 pav.).

3 pav. 4 pav.

Ją nukopijavę kelis ar kelioli-ka kartų, pastūmę (atlikę póstū-mį) ir pasukę (atlikę pósūkį), ga -lime su kurti didesnę mozaiką (5 pav.).

Ar pastebėjote, kad mo zaika sudaryta iš lygių tri kampių?

Vėl nukopijuokite trikampį, nu spalvinkite mėlyna spalva ir ap verskite. Pasitelkite vaizduotę ir sukurkite nedidelę mozaiką. 5 pav.

123


Užduotys Galvosūkiai

Vytas nusibraižė ir išsikirpo viršutinį trikampį. Jį padalijęs į keturias dalis taip, kaip paveikslėlyje, sudėliojo kitaip. Tačiau vienas langelis liko tuščias. Kodėl?

Žodžių bankas

. Póstūmis. Pósūkis. Mozãika

❶ Per kiek langelių į kurią pusę yra pastumtas: a) geltonas trikampis mėlynojo atžvilgiu; b) žalias trikampis mėlynojo atžvilgiu; c) žalias trikampis geltonojo atžvilgiu; d) geltonas trikampis žaliojo atžvilgiu?

❷ Kokiu kampu yra pasukta: a) mėlyna šypsenėlė raudonosios atžvilgiu; b) geltona šypsenėlė raudonosios atžvilgiu; c) geltona šypsenėlė mėlynosios atžvilgiu; d) mėlyna šypsenėlė geltonosios atžvilgiu?

❸ Kas atlikta su geltona figūra žaliosios atžvilgiu – posūkis (kiek laipsnių) ar postūmis (per kiek langelių į kurią pusę)?

a) b) c)

❹ Kūrybinis darbas Pagalvokite, kaip Paint arba kuria nors kita kompiuterio prog-

rama galima sukurti mozaiką, sudarytą iš trikampių arba kvad-ratų. Kiekvienas sukurkite mozaiką ir su draugais surenkite mo zaikų parodėlę.

124

Netrukus

. Sužinosime, kas yra si-

metrijos centras.. Išmoksime pavaizduoti

figūrą, simetrišką duotajai

taško atžvilgiu.

3Simetrija taško atžvilgiu

Ar pastebėjote, kad 180° kampu apie tašką O pasuktas paveiks-lėlis su tampa su kitu paveikslėliu? Tokias dvi figūras (paveikslė-lius) va di name vienà kitai simètriškomis tãško ãtžvilgiu, o tašką O –si mèt rijos centrù.

Dvi figūros, simetriškos taš ko atžvilgiu, yra lygios.

2) Pavaizduokite tašką A1, simetrišką taškui A taško O (koordina-čių pradžios) atžvilgiu. Sujunkite tašką A su tašku O. Tiesėje AO ati dėkite atkarpą OA1, lygią AO. Pažymėkite gautą tašką A1.

O

Pasimokykite pavaizduoti figūrą, simetrišką duotajai taško at -žvil giu.

Praktinis darbas 1) Tiksliai persipieškite šią figūrą į sąsiuvinį.

125


3) Panašiai pažymėkite taškams B, C, D, E taško O atžvilgiu si-metriškus taškus B1, C1, D1, E1.

Ar pastebėjote, kad simètrijos cen tras O yra atkarpų AA1, BB1, CC1, DD1, EE1 vidurio tãškas?

4) Iš eilės atkarpomis sujunkite taškus A1, B1, C1, D1, E1. Gavote fi gūrą, simetrišką duotajai taško O atžvilgiu.

5) Užrašykite taškų A, B, C, D, E ir taškų A1, B1, C1, D1, E1 koor-dinates. Ką pastebėjote?

6) Koordinačių plokštumoje dar kartą nusibraižykite 1 užduoties fi gūrą. Simetrijos centru pasirinkite kurį nors kitą tašką. Nubraižy-kite duotai figūrai simetrišką figūrą pasirinkto taško atžvilgiu.

Kuriuose paveikslėliuose matote taško atžvilgiu simetriškas figū-ras ar vaizdus? Kartu su mokytoju pasvarstykite, kaip nustatyti jų simetrijos centrą.

126

❶ Pasakykite, kokios rūšies simetriją galima įžvelgti paveiks lė liuo-se. Ar abiejuose paveikslėliuose batai tos pačios poros?

❷ Persibraižykite į sąsiuvinį šiuos brėžinius ir pavaizduokite duo-toms figūroms simetriškas figūras nurodyto taško atžvilgiu.

a) b) c)

❸ Persibraižykite į sąsiuvinį šiuos brėžinius ir pavaizduokite duo toms figūroms simetriškas figūras koordinačių pradžios at žvil giu.

a) b)

Užduotys

c) d)

a) b)

.

d) e) f)

127


❹ a) Koordinačių plokštumoje pažymėkite taškus A(5; 6), B(4; 1), C(5; –2), D(–2 ;3), E(–3; –3), F(–4; –5).

b) Raidėmis pažymėkite taškams A, B, C, D, E simetriškus taš-kus taško O atžvilgiu ir užrašykite jų koordinates.

c) Pabaikite sakinį: „Koordinačių pradžios atžvilgiu simetriškų taškų koordinatės yra...“

❺ Pavaizduota atkarpa AB. Parašykite, kaip galima nubraižyti kvad ratą, taikant atkarpos simetriją taško ir tiesės atžvilgiu.

❻ Nežymėdami taškų, koordinačių plokštumoje užrašykite koor-dinačių pradžios atžvilgiu taškams A(7,2; 4,6), B(8,7; 0,6), C(–3,9; 0,2), D(2,75; –4,41), E(–5,09; –0,05) simetriškų taškų koor dinates.

❼ Pavaizduotos figūros (a), b), c) ir d) atvejai) yra simetriškos taš ko atžvilgiu. Persi brai žy kite jas į sąsiuvinį ir pažymėkite šį tašką.

❽ Koks Žemės taškas yra simetriškas Šiaurės ašigaliui Žemės bran-duolio atžvilgiu?

Pabandykite išsiaiškinti, kurioje Žemės vietoje yra jūsų miestui si metriškas taškas Žemės branduolio atžvilgiu.

Praktinis darbas❾ Aptarkite, kaip, remiantis centrine simetrija, galima išma tuo ti

požeminio garažo ilgį (nuo A iki B) ir fontano skersmenį. Pa vaizduokite tai brėžiniu ir atlikite praktiškai.

c)

d)

Žodžių bankas

. Simètrijos ceñtras. Tãško ãtžvilgiu simèt-riškos figū ros. Atkarpõs vdurio tãškas

a)

b)

128

Netrukus

. Sužinosime, kokias figū-

ras vadiname simetriškomis,

išmoksime pateikti jų pa-

vyzdžių.. Sužinosime, ką vadina-

me figūros simetrijos ašimi

ir simetrijos centru.

4Visur simetrija!

Ar pastebėjote, kad, ieškodami kai kurioms figūroms simetriškų figūrų tiesės ar taško atžvilgiu, gaudavote jas pačias? Figūra, sime-triška pati sau, vadinama simètriškąja fi gūrà.

Apsidairykite – aplink mus pilna simetriškų figūrų: augalo lapas, gėlės žiedas, drugelis, močiutės megzta staltiesėlė, žmogiuko piešinys, kelias ir t. t.

Jei figūra simetriška tiesės atžvilgiu, ta tiesė vadinama figūros si mètrijos ašimi. Taškas, kurio atžvilgiu figūra yra simetriška, va dina -mas figūros simètrijos centrù.

Pagalvokite, kur yra pavaizduotų daiktų simetrijos ašis ar/ir sime-trijos centras. Pateikite daugiau simet riškų daiktų pavyzdžių.

Persibraižykite lentelę į sąsiuvinį ir baikite ją pildyti. Pažymėkite kiekvienos figūros simetrijos centrą ir visas simetrijos ašis (jei ga-li ma).

Figūros pavadinimas Simetrijos centras Simetrijos ašis (ašys)

Stačiakampis

Kvadratas

Lygiašonis trikampis

Lygiakraštis trikampis

Apskritimas

129


Pagalvokite, kiek mažiausiai langelių reikia nu spalvinti, kad gau-ta figūra būtų simetriška:

a) Ox ašies atžvilgiu;b) Oy ašies atžvilgiu;c) taško O atžvilgiu.Kiekvieną atvejį pavaizduokite savo sąsiuvinyje.

Praktinis darbas

Pasidarykite snaigę.1. Kvadratinį lapą perlenkite pusiau per įstrižainę.2. Gautą trikampį perlenkite pusiau dar kartą.3. Šį trikampį padalykite į tris dalis ir sulankstykite per linijas.4. Nukirpkite atsikišusias „uodegas“ ir iškirpkite skylučių.5. Išskleidę lapą, pamatysite savo snaigę.

Žodžių bankas

. Simètriškoji figūrà. Simètrijos ašis. Simètrijos ceñtras

Ar ši snaigė – simetriškoji fi gūra?Ar ji turi simetrijos centrą?Suskaičiuokite, kiek simetrijos ašių ji turi.

Galvosūkiai

• Kiek simetrijos ašių turi skaičius, kuris yra nereikš mingas pri de dant, bet visa galis dau gi nant?• Kai kurie žodžiai turi simetrijos ašį. Pavyzdžiui: OHO, ECH.Pasakykite daugiau tokių žodžių.• Išvardykite keletą raidžių,tu rin čių:a) simetrijos centrą;b) simetrijos ašį;c) ir simetrijos centrą, ir simet rijos ašį.

Darbas grupėmis

Internete galima rasti įvairių simetrijos pavyzdžių. Vieni jų sukur-ti gamtos, kiti – žmogaus. Pagalvokite, į kokias grupes galima suskirs-tyti simetriškus daiktus. Kodėl taip manote? Parenkite apie juos5–7 min trukmės pranešimą ir pristatykite klasės draugams.

130

Netrukus

. Išmoksime pastebėti

si metriškus daiktus savo

ap linkoje.. Sužinosime, ką vadi na-

me simetrijos plokštuma.

5Simetriškas pasaulis

Ankstesniuose skyreliuose nagrinėjome daiktų ir figūrų si met riją plokštumoje. Tačiau simetriškos gali būti ir erdvinės figūros. Paban-dykite įsivaizduoti savo namui simetrišką tašką Žemės bran duolio atžvilgiu. Jis bus taip pat Žemėje, tik kitame jos pus ru tulyje. Kiek-vienas Žemės paviršiaus taškas turi sau simetrišką paviršiaus tašką branduolio atžvilgiu. Taigi Žemė yra simetriškoji figūra.

Visi rutulio formos daiktai taip pat yra simetriški jų centro at-žvil giu, nes kiekvienas rutulio taškas turi sau simetrišką tašką. Pa-vyz džiui, taškai A ir A1, B ir B1 yra simetriški taško O atžvilgiu (žr. paveikslėlį).

Ar rutulio formos daiktai yra simetriški kokios nors tiesės at žvil-giu? Be abejo, jie yra simetriški kiekvienos tiesės, einančios per ru-tu lio centrą, atžvilgiu. Taigi rutulys turi ir simetrijos centrą, ir labai daug simet rijos ašių.

Jeigu apelsiną perpjausime pusiau, gautos dalys bus lygios ir kiek-vie nas apelsino taškas turės sau simet rišką tašką pjūvio plokštumos at žvilgiu. Vadinasi, rutulys turi ir simètrijos plókštumą.

Simetriški būna ne tik apvalūs daiktai. Tuo įsitikinkite, atlikdami prak tinį darbą su kubu.

Praktinis darbas

1. Paimkite kubą. Ištirkite, kur yra taškas, kurio atžvilgiu simet-riš kos bet kurios dvi priešingos kubo viršūnės. Ar tiesa, kad kubas tu ri tik vieną si metrijos centrą?

2. Ištirkite, kur yra tiesė, kurios atžvilgiu simetriškos brėžinyje pa vaizduotos dvi priešingos kubo briaunos. Kubas iš viso turi 3 si-met rijos ašis. Paaiškinkite, kur jos yra.

3. „Perpjaukite“ kubą pusiau plokštuma, vadinama simetrijos plokš tuma. Gautos dalys yra lygios.

Kaip kitaip dar galima plokštuma „perpjauti“ kubą į dvi lygias dalis?

4. Išvardykite keletą erdvės daiktų, kurie turėtų:a) simetrijos centrą;b) simetrijos ašį;c) simetrijos plokštumą.

131


❶ Kiek simetrijos plokštumų turi šios erdvinės figūros?

a) Kubas b) Stačiakampis gretasienis c) Ritinys

d) Keturkampė piramidė, e) Trikampė piramidė, kurios f) Kūgis

kurios pagrindas – kvadratas pagrindas – lygiakraštis trikampis

❷ Mikė Pūkuotukas perpjovė figūrą per jos simetrijos plokštumą ir pametė vieną dalį. Paveikslėliuose matote likusią figūros dalį.Kokia buvo fi gūra?

a) b) c)

❸ Kokią plokščiąją geometrinę figūrą gausime pjūvio vietoje, per-pjovę per simet rijos plokštumą muilo gabalėlį, obuolį, ledus, dešrą?

❹ Kokios erdvinės figūros simetrijos plokštuma galėtų būti pavaiz-duotas pjūvis? Pasakykite visus ga limus atvejus.

a) b) c)

❺ Matote tą patį kubelį, gulintį ant skirtingų sienų. Kas turėtų bū-ti pavaizduota vietoj klaustuko?

Užduotys

Žodžių bankas

. Simètrijos plokštumà

Galvosūkis

Medžiotojas, išėjęs iš savo na melio, 2 km nuėjo į pietus, pamatė lokį ir jį sekė 2 km į rytus. Tada nušovė, 2 km tempė į šiaurę ir atėjo prie sa vo namelio – tos pačios vietos, iš kurios pradėjo medžioklę. Kokios spalvos lokio kailis? Kodėl taip ma-note?

Atlikdami pirmojo pratybų sąsiuvinio 10 testą (p. 68), pasitik-rinkite, kaip išmokote taikyti simetriją.

132

Pakartokime

Atlikite penktojo pavyz di -nio kontrolinio darbo 1 va -rian to užduotis.

1 Simetrija tiesės atžvilgiu

• Dvi figūros vadinamos simetriškomis tiesės (l) atžvilgiu, jei sulenktos per tą tiesę sutampa. • Tiesė (l) vadinama simetrijos ašimi.• Simetriškus taškus A ir A1 jungiančios atkarpos vidurio taškas yra simetrijos ašyje.

2 Kaip sukurti mozaiką?

Atlikę postūmį arba/ir posūkį nurodytu kampu taško atžvil-giu, gauname geometrinę figūrą, lygią duotajai.

3 Simetrija taško atžvilgiu

• Figūrą pasukę 180° kampu, gauname figūrą, simetrišką duotajai. • Taškas (O), kurio atžvilgiu sukame figūrą, vadinamas simetrijos centru.• Simetriškus taškus A ir A1 jungiančios atkarpos vidurio taškas yra simetrijos centras.

4 Visur simetrija!

Figūra, kuri yra simetriška arba/ir tiesės, arba/ir taško,arba/ir plokštumos atžvilgiu, vadinama simetriškąja.

5 Simetriškas pasaulis

Kieno atžvilgiu yra simetriškos paveikslėliuose pavaizduotos figūros?

133


❶ Pavaizduokite figūrą, simetrišką duotajai tie sės arba taško atžvilgiu.

a) b)

c) d)

❷ Ar 1 uždavinyje pavaizduota žvaigždė turi simet ri jos centrą, simetrijos ašių (jei turi, tai kiek)?

❸ Koordinačių sistemoje pažymėkite taškus A(2; 4), B(4; –2), C(–4; –2), D(–2; 4) ir sujun-kite atkarpomis.

a) Ar gauta figūra simetriška? b) Nubrėžkite gautos figūros simetrijos ašį. c) Kurie taškai yra simetriški tarpusavyje

simetrijos ašies atžvilgiu?

❹ Persibraižykite šią figūrą į sąsiuvinį. Nubraižykite jai simetrišką figūrą:

a) Oy ašies atžvilgiu; b) Ox ašies atžvilgiu; c) taško O atžvilgiu.

❺ Užrašykite taškams F(2,4; 6,9),G(–4,4; 7,3), H(5,7; –12,8), I(–5,6; –6,5) simet-riškų taškų koordinates:

a) Oy ašies atžvilgiu; b) Ox ašies atžvilgiu; c) taško O atžvilgiu.

Kartojimo užduotys

❻ Du taškai A ir B simetriški Oy ašies at-žvil giu. Užrašykite atkarpos AB vidurio taško koordinates:

a) A(7; 3) ir B(–7; 3); b) A(–10; 8) ir B(10; 8); c) A(–9; –6) ir B(9; –6).

❼ Du taškai C ir D simetriški Ox ašies at-žvilgiu. Užrašykite atkarpos CD vidurio taško koordinates:

a) C(5; 9) ir D(5; –9); b) A(6; –7) ir B(6; 7); c) A(–11; 2) ir B(–11; –2).

❽ Taškai E ir F simetriški taško L atžvil-giu. Užrašykite taško L koordinates:

a) E(1; 4) ir F(5; –4); b) (–2; 1) ir F(–2; –3); c) E(1; 1) ir F(–3; –3).

❾ Persibraižę figūras į sąsiuvinį, raskite kiekvienos jų simetrijos centrą (jei galima) ir si metrijos ašis.

10 Pavaizduokite figūros simetrijos cent-rą (jei galima) ir simetrijos ašis, kai ši figūra yra: a) atkarpa; b) tiesė;

c) spindulys; d) kampas.

11 Pasiūlykite būdą didelės smegduobės skers meniui išmatuoti.

a) b) c)

Serijos „Šok“ vadovėlio „Matematika“ komplektą VII klasei sudaro:. Vadovėlis. Pirmoji knyga. Antroji knyga . Pratybų sąsiuviniai. Pirmasis sąsiuvinis. Antrasis sąsiuvinis . Mokytojo knyga . Kontroliniai darbai. Uždavinynas

www.sokvadoveliai.lt

Apsilankyk www.knyguklubas.lt

• Rasi naujausių knygų• Sužinosi, ką skaito tavo bendraamžiai• Dalyvausi diskusijose

matematika 7

Documents