Matematica e Risk Management

MatFinTN2012

Claudio Kofler24 Gennaio 2012, Facoltà di Scienze, Povo (TN)

© PensPlan Invest SGR S.p.A. 2012

Performance AttributionPerformance Attribution

Performance Attribution

La performance attribution è una metodologia di scomposizione delrendimento di un fondo in singole componenti distintamenteidentificabili nel processo di gestione di un portafoglio.

Tra le varie metodologie di performance attribution, il modello diBrinson costituisce probabilmente l‘approccio più diffuso perindividuare la performance attiva di portafoglio.

Performance AttributionLa tabella descrive il metodo fondamentale utilizzato dal modello diBrinson per individuare la performance attiva di portafoglio.

Performance Attribution

Nel quadrante 1, il rendimento a livello del benchmark è calcolatocome somma ponderata dei pesi e dei rendimenti del benchmark.

In modo simile, nel quadrante 4 si ottiene il rendimento a livello diIn modo simile, nel quadrante 4 si ottiene il rendimento a livello diportafoglio.

I quadrandi 2 e 4 sono più interessanti...

Performance Attribution

Il quadrante 2 calcola la somma ponderata tra i pesi del portafoglio ei rendimenti del benchmark.

Rappresenta il rendimento che si sarebbe potuto ottenere nel casoin cui il portafoglio avesse perseguito una asset allocation attiva, main cui il portafoglio avesse perseguito una asset allocation attiva, maavesse seguito i rendimenti del bechmark.

Cattura il puro effetto di asset allocation del portafoglio tra i settori:il valore aggiunto tra il quadrante 2 e il quadrante 1 (rendimento delbenchmark) è attribuibile solamente alla asset allocation attiva diportafoglio.

EFFETTO ASSET ALLOCATION

Performance Attribution

Il quadrante 3 calcola la somma ponderata tra i pesi del benchmarke i rendimenti del portafoglio.

Cattura il rendimento che si sarebbe potuto ottenere se l’assetallocation fosse stata neutrale e la security selection (selezione titoli)allocation fosse stata neutrale e la security selection (selezione titoli)attiva.

Il valore aggiunto tra il quadrante 3 e il quadrante 1 (rendimento delbenchmark) è attribuibile esclusivamente alla selezione dei titoli inportafoglio.

EFFETTO SECURITY SELECTION

Performance Attribution

Effetto Asset Allocation: Q2 - Q1

Effetto Stock Selection: Q3 - Q1Effetto Stock Selection: Q3 - Q1

Effetto Interaction: Q4 - Q3 - Q2 + Q1

Performance Complessiva: Q4 - Q1

Microsoft Excel

97-2003 Worksheet

Evoluzione dell’asset allocation...

40 %

45 %

Gestori attivi o passivi?

Quando si parla di AssetAllocation Tattica?

-5 %

0 %

5 %

10 %

15 %

20 %

25 %

30 %

35 %

Reportistica Risk ManagementReportistica Risk Management

Alla data gg/mmm/aaaa

Benchmark di Riferimento: 10% MSCI EMU ; 85% JP Morgan Global Govt Bond EMU; 5% JP Morgan Cash Index Euro Currency 3 mesi

Patrimonio: 100.000.000

Risk Parameters: Percentile 95%; Orizzonte temporale 20 giorni; Periodo 730 giorni

Potential Gain VaR Exp. Shortfall

Volatilità attesa

annualizzata ex-ante

Fondo Pensione

Risk - Portfolio & Bench - Top Level

Distr. Ptf

Reportistica Risk Management

1,21 % 1,43 % 1,62 % 2,23 %

328.709,73 397.109,03 596.662,45 819.347,81

Potential Gain VaR Exp. Shortfall

Volatilità attesa

annualizzata ex-ante

1,67 % 2,10 % 3,04 % 4,28 %

615.606,42 773.458,56 1.116.661,86 1.572.079,08

Value at Risk - Benchmark - Top Level

-5,0

-4,8

-4,6

-4,4

-4,2

-4,0

-3,8

-3,6

-3,4

-3,2

-3,0

-2,8

-2,6

-2,4

-2,2

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

3,6

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

Distr. Ptf

Distr. Bench

Exp.Sh. Ptf: -1,62%

Exp.Sh. Bench: -3,04%

VaR Ptf: -1,43%

VaR Bench: -2,1%

Pot.Gain Ptf:1,21%

Pot.Gain Bench:1,67%

Vol. Ptf: 0,64%

Vol. Bench: 1,23%

51,34 % 0,67 % 43,66%

Prob. Default Corporate (Rating Based)

Grado DiversificazioneTracking ErrorPortfolio - Benchmark VaR Leverage

Duration Prob. Default Government (Rating Based)

Basso

Medio

Alto

VaR Leverage: 51,3%

Basso

Medio

Alto

TEV: 0,67%

Basso

Medio

Alto

Diversificazione: 43,7%

1

2

3

4 5 6 78

9

10

Mod. Duration: 1,41%

Basso

Medio

PD Govt: 0,02%

BassoMedio

PD Corp: 0,08%

Backtest VAR

-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

ago-

08

set-

08

ott-

08

nov-

08

dic-

08

gen-

09

feb

-09

ma

r-0

9

apr-

09

ma

g-0

9

giu

-09

lug

-09

ago-

09

set-

09

ott-

09

nov-

09

dic-

09

gen-

10

feb

-10

ma

r-1

0

apr-

10

ma

g-1

0

giu

-10

lug

-10

ago-

10

set-

10

ott-

10

nov-

10

dic-

10

gen-

11

feb

-11

ma

r-1

1

apr-

11

ma

g-1

1

giu

-11

lug

-11

ago-

11

set-

11

ott-

11

VaR mensile 95% rendimenti mensili

n: 1,41% 0,02% 0,08%

Misure di rischioMisure di rischio

Volatilità

Rappresenta la variabilità dei rendimenti di un investimento,normalmente associata ad una rilevante imprevedibilità deimovimenti del prezzo. Misurata dalla standard deviation (scartoquadratico medio dei rendimenti relativi), una grandezza che tienequadratico medio dei rendimenti relativi), una grandezza che tieneconto della tendenza dei prezzi ad allontanarsi dalla loro media.

Ai fini della valutazione della volatilità e dunque della rischiosità diun investimento, le variazioni in positivo sono valutate alla stregua diquelle in negativo.

Il Value at Risk (VaR)

Il Value at Risk (VaR) è la massima perdita potenziale che unportafoglio può subire in un dato orizzonte temporale e con un certogrado di probabilità (intervallo di confidenza).

“Con una probabilità del X% non perderemo più del Y% delportafoglio nei prossimi N giorni”.

Y% è il VaR del portafoglio. Il VaR rappresenta il livello di perditache non verrà superato con probabilità X%.

Il Value at Risk (VaR)

Indicando:

- t il periodo di detenzione (Holding Period);

- Vt il valore della perdita in t

Il VaR, ovvero la massima perdita potenziale, per il livello diprobabilità stabilito è quel valore che soddisfa la relazione:

essendo α il livello di significatività.

[ ] α=≤ VaRVP tt

Microsoft Excel

Macro-Enabled Worksheet

Expected Shortfall

È la perdita attesa, data una perdita maggiore del VaR.

Mentre il VaR si chiede quanto possono andar male gli investimenti finanziari, la Expected Shortfall si domanda:finanziari, la Expected Shortfall si domanda:

“Se gli investimenti vanno male, qual è la perdita attesa?”

Expected Shortfall

Come il VaR, anche la Expected Shortfall è funzione di due parametri:

- l’orizzonte temporale (N giorni),

- il livello di confidenza (α).

Dato un livello di confidenza α (0, 1), l’Expected Shortfall al

livello di confidenza α è il valore atteso delle perdite che eccedono ilVaR:

E.S. = E(X|X >VaR)

VaR vs Expected Shortfall

Distribuzioni con lo stesso VaR ma con diverse Expected Shortfalls.

VaR – Critiche

- Il VaR non descrive la perdita peggiore.

- Il VaR non dice nulla sulla distribuzione delle perdite nella coda sinistra.

Il Value at risk non ha permesso di individuare la possibilità di crollodei mutui subprime statunitensi che hanno causato centinaia dimiliardi di dollari di perdite per le banche di tutto il mondo.

La crisi subprime ha evidenziato i difetti di questa misura finanziariabasata sui prezzi storici. E’ vero?

Indicatori di Rischio

Tracking Error Volatility

Il tracking error volatility misura la fedeltà del gestore al benchmarkdichiarato, calcolando la volatilità del differenziale tra il rendimentodella gestione e quello del benchmark.

Fornisce un'indicazione sul tipo di rischio, scostamento e volatilitàrispetto al proprio parametro di riferimento.

Stress TestCostituisce uno strumento che permette di capire come varia ilrendimento di portafoglio se si dovessero verificare avvenimenticritici storici oppure determinate condizioni ipotizzare.

Diversificazione

Perché è necessario diversificare?

Diversificazione

- Le asset class vincenti non sono sempre le stesse.

- La diversificazione aiuta a ridurre i rischi.

- “La diversificazione è il prezzo da pagare per la nostra ignoranza”, Warren Buffett.

Grazie per l’attenzioneGrazie per l’attenzione