1

29.4.2019

Jorma Joutsenlahti

Dosentti

Tampereen yliopisto

Matemaattisenajattelunkielentäminen

Hyvin monet opiskelijat tuntevat, etteivät kykenemilloinkaan ymmärtämään matematiikkaa, muttaettä he voivat oppia tarpeeksi pettääkseententtijät luulemaan heidän ymmärtävän.

He ovat kuin sanansaattaja, jonka on toistettavalause hänelle tuntematonta kieltä - täynnä huoltasaada sanoma ilmoitetuksi, ennen kuin muistipettää. Hän saattaa tehdä mitä kummallisempiavirheitä.

Sellainen opiskelu on selvästi ajan tuhlaamista.Matemaattinen ajattelu on työkalu. (Sawyer1958, 7-8)JoJo 2019

Peruskoulunmatematiikanvalmiskokeissa …

JoJo 2019

2

(Kilpatrick, etc. 2002, 16)

Mathematical proficiency

JoJo 2019

Mathematical proficiency(Kilpatrick, etc. 2002, 16)

Tärkeitä jatko-opinnoissa

PISAmittasi

JoJo 2019

JoJo 2019

3

1. Kielentämisenperusteet

JoJo 2019

Psykometrinennäkökulma

Matemaattinenajattelu

Tiedonprosessoinnin

näkökulma

Antropologinennäkökulma

Pedagoginennäkökulma

Matematiikannäkökulma

JoJo 2019

(Joutsenlahti 2005)

Matematiikan kielentäminenMatematiikan kielentämisellätarkoitetaan matemaattisen ajattelun ilmaisemistakielen avulla pääsääntöisesti suullisesti tai kirjallisesti(Joutsenlahti 2009, vrt. Høines 2000).Matemaattisella ajattelulla tarkoitetaan matemaattisentiedon (konseptuaalisen, proseduraalisen taistrategisen) prosessointia, jota ohjaavat ajattelijanmetakognitiot (Joutsenlahti 2005, Sternberg 1996).

JoJo 2019

4

Kieli käsitteenäLuonnollinen kieli

Ilmaisuvoimainen esim. tunteet

Muuttuva ja joustava maailmanmuuttuvissa tilanteissa (esim. ollakiikissä)

Sumearajaiset merkitykset

Noin 6000 kieltä

Formaalit kieletMatematiikka, ohjelmointikielet,esperanto

Keinotekoisia

Käyttöalue suppea, useintieteellinen, esim. matematiikansymbolikieli vs. tunteiden ilmaisu

Ilmausten merkitykset täsmällisiä

JoJo 2019

2. Miksi puhuasuomeksi

matematiikkaa?… jopa oppilaat! Tai nimenomaan he !!

JoJo 2019

”Mitä toi on suomeksisanottuna?”

TAI EKALUOKKALAISELLE7+8 = 7+(3+5)=(7+3)+5=10+5=15

Äidinkielellä luodaanymmärrettävät merkityksetmatematiikan symbolikielenilmaisuille (koodataan,”tulkataan”, kielikuvat tukena).

Opettajan rooli keskeinenyhdessä oppilaan kanssatoimiessa

JoJo 2019

5

”Mitä minä tarkoitan …?” Sen voimyös kirjoittaa …

(Tuhattaituri 6, s.16)

JoJo 2019

”Mites nämä kaikki liittyy toisiinsa?”

Äidinkieli on (matemaattisen) ajattelunja kommunikaation väline, jolla voidaanrakentaa matemaattisia käsitteitäkuvaavien konkreettisen toimintamateriaalin,matematiikan symbolikielen sekä kuvioidenvälisiä merkityksellisiä yhteyksiä ja saavuttaaOmakohtainen ymmärtävä oppiminen.

Saat opiskelijan puhumaan – saatopiskelijan ajattelemaan.

JoJo 2019

Saat opiskelijan puhumaanmatematiikasta –saat opiskelijan ajattelemaanmatematiikkaa.

6

1. Kielentäessään opiskelija

jäsentää omaa matemaattista ajatteluaan puhuessaan(kirjoittaessaan)uskaltaa ilmaista itseään omin sanoin virheitä pelkäämättä

näkee kielentämisen hyötynä sen, ettäkuulijoiden(lukijoiden) on helpompi seurata ratkaisunkulkua, kun esittämisessä hyödynnetään matematiikansymbolikieltä, luonnollista kieltä ja kuviokieltä.(presentaatio –näkökulma)oppii lopulta ilmaisemaan itseään täsmällisestimatematiikan ja käsitteitä käyttäen

2. vertaisryhmä

reflektoi omaa ajatteluaan suhteessa ilmaistuun ajatteluunja rakentaa siten omaa matemaattista tai kielitiedollistaymmärrystään

voi ymmärtää opiskeltavia käsitteitä yms. uudella tavallavertaisryhmän kielen kautta

arvioi esitetyn ratkaisun oikeellisuutta ja oppiikeskustelemaan eri ratkaisuvaihtoehdoista

3. opettaja

voi arvioida opiskelijan oppimisprosessia (mm. käsitteidenymmärtämistä sekä matematiikan algoritmien hallintaa)

ohjata keskustelua opetuksen tavoitteiden suunnassavoi suunnitella uusia yksilöllisiä opetusjärjestelyjä(tukiopetus, eriyttäminen, erityisopetus) lyhyellä aikavälillä

voi suunnitella ryhmän opetusjärjestelyjä pitkällä aikavälillä

oppii olemaan kuuntelija( Joutsenlahti 2003, Joutsenlahti & Kulju 2010)

7

PERUSOPETUKSEN MATEMATIIKANOPPIMISTULOSTEN PITKITTÄISARVIOINTIVUOSINA 2005−2012 (OPH 2013, 11)

Se, että oppilaat neuvovat toisiaan, parantaa keskitasoaparempien oppilaiden oppimistuloksia selvästi enemmän kuinkeskitasoa heikompien tuloksia. Ratkaisujen selittäminen sensijaan parantaa heikomman keskitason oppilaidenasennekehitystä. Yksittäisistä luokan aktiviteeteista tehokastapa oppia näyttääkin olevan se, että oppilaat neuvovattoisiaan, ja se, kun he selittävät omia ratkaisujaan toisilleoppilaille. Tämän suosiminen, osana muuta opetusta, voi ollavähintään kokeilemisen arvoista ja hyödyllistä sekä niilleoppilaille, jotka omaksuvat nopeasti asioita että niille, joidenoppiminen on hitaampaa.

JoJo 2019

Kielentäminen ja ops

Kouluaste Esimerkkejä matematiikastaEsiopetus (OPH 2010) Lasta on kannustettava kertomaan, mitä hän ajattelee tai miten hän ajatteli.

Peruskoulu lk 1-2 (OPH 2014) Opetus kehittää oppilaan kykyä ilmaista matemaattista ajatteluaankonkreettisin välinein, suullisesti, kirjallisesti ja piirtäen sekä tulkiten kuvia.

Peruskoulu lk 3-6 (OPH 2014) Opetus kehittää oppilaan taitoja esittää matemaattista ajatteluaan jaratkaisujaan eri tavoilla ja välineillä.

Peruskoulu lk 7-9 (OPH 2014) Täsmällinen ilmaisu on oppilaalle hyödyllinen matematiikassa opetettava taito.Oppilasta rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä.

Lukio (OPH 2015) Opiskelijaa rohkaistaan myös käyttämään ajattelua tukevia kuvia, piirroksia javälineitä sekä tuetaan opiskelijan taitoa siirtyä toisesta matemaattisen tiedonesitysmuodosta toiseen.

3. Millä kielillä voiilmaista itseään

matematiikassa?Suullisesti tai kirjallisesti!

JoJo 2019

8

Kielet matemaattisen ajattelunilmaisemiseen

Matematiikan kieli, luonnollinen kieli ja kuviokieli

JoJo 2019

Lyhentein merkityt alueet ovatmatematiikan luonnollinen kieli(MLK),matematiikan symbolikieli (MSK) jamatematiikan kuviokieli (MKK)(Joutsenlahti & Kulju 2010).

> kielimuodot

Oppimateriaaleissahyödynnetäänperinteisesti kolmeakieltä merkitystenluomisessa.

JoJo 2019

Tuhattaituri 6

9

45

”NELJÄ” ”VIISI”

Paraabeli

25

Kaksi viidesosaa

JoJo 2019

AlkuopetusEsimerkkejä

JoJo 2019

JoJo 2019

4 5

”NELJÄ””VIISI”

KUVIOKIELI

MATEMATIIKAN SYMBOLIKIELI

LUONNOLLINEN KIELI

numerosymboli

lukusanalukumääräisyys

10

Muutoksen kielentämiselläkäsitteelliseen ymmärrykseen?

JoJo 2019

JoJo 2019

Lk 3-6perusopetuksessa

Esimerkkejä

JoJo 2019

11

KUVIOKIELI

kuva

MATEMATIIKANSYMBOLIKIELI

lauseke

LUONNOLLINEN KIELI

muotoiltu tehtäväksi

Kolmen kielen mallinharjoitustehtävät

OpetuskokeiluKokeilun toteuttivat opetusharjoittelijat Henna Holma ja ElinaHuhtamäki

Kokeilu toteutettiin Tampereen normaalikoulun 2. luokassaloppusyksyllä 2012

Luokalla on 23 oppilasta

Aihepiirinä oli lauseke, jossa on kertolaskua ja yhteen- taivähennyslaskua

JoJo 2019

Tehtävän rakenne

JoJo 201933VALMIINA

12

JoJo 2019

Reetta Hälvä:Toimintamateriaalimurtolukujenopetuksessa(pro gradu 2018)

3. lk

JoJo 2019

Meri Rosenberg: Kirjalliseen kielentämiseen johtavat murtolukutehtävätalakoulussa (pro gradu 2019)

JoJo 2019

13

JoJo 2019

JoJo 2018:

EsimerkkiJoutsenlahti, J.; Kulju, P. Multimodal Languaging as a Pedagogical Model—A Case Studyof the Concept of Division in School Mathematics. Educ. Sci. 2017,7, 9

Oppilas laatii sanallisen standarditehtävän, jonka ratkaisu johtaa ko. lausekkeeseen

JoJo 2019

7. Kertomussarjakuvaksi

JoJo 2019

14

TuloksiaJako- ja vähennyslasku (n=21)

JoJo 2019

24:6 - 3

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

6 ryhmää(ositusjako)

-3 yhdestäryhmästä

-3 jokaisestaryhmästä

52 % (4t/7p) 38 % (7t/1p)

6 jäsentä ryhmässä(sisältöjako)

-3 ryhmää

10 % (1t/1p)

LukioEsimerkkejä

JoJo 2019

Pitkä matematiikka 2017K

15

JoJo 2019

http://nspire.fi/data/yo_kirjoitukset/YO_K19.pdf

YliopistoEsimerkkejä

JoJo 2019

JoJo 2019

Helen Alfaro (2018): APPEALING MULTIMODAL LANGUAGES TO ACCESS FIRSTYEAR UNIVERSITY STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICALCONCEPTS IN COSTA RICA

16

LähteetKulju, P. & Joutsenlahti, J. 2010. Mitä annettavaa äidinkielellä ja matematiikalla oppiaineina voisiolla toisilleen? Teoksessa E. Ropo & H. Silfverberg & T. Soini (toim.) Toisensa kohtaavatainedidaktiikat. Tampere: Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitoksen julkaisusarjaA31, 163-178)Joutsenlahti, J. & Kulju, P. 2010. Kieliteoreettinen lähestymistapa koulumatematiikan sanallisiintehtäviin ja niiden kielennettyihin ratkaisuihin. Teoksessa E. Ropo & H. Silfverberg & T. Soini(toim.) Toisensa kohtaavat ainedidaktiikat. Tampere: Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitoksenjulkaisusarja A31, 77-90.

Joutsenlahti, J. & Rättyä, K. 2011. Matematiikan kielentämisen tutkimuksen lähtökohtia kielennäkökulmasta Sanan lasku –projektissa. Teoksessa H. Silfverberg & J. Joutsenlahti (toim.) Tutkimussuuntaamassa 2010-luvun matemaattisten aineiden opetusta. Tampereen yliopisto,kasvatustieteiden yksikkö, 171-187.Joutsenlahti J. (2009). Matematiikan kielentäminen kirjallisessa työssä. Teoksessa Raimo Kaasila (toim.)Matematiikan ja luonnontieteiden opetuksentutkimuspäivät Rovaniemellä 7.-8.11.2008. Rovaniemi:Lapin yliopisto, 71–86. (Lapin yliopiston kasvatustieteellisiä raportteja 9).

Joutsenlahti Jorma, Kulju Pirjo. (2017). Multimodal Languaging as aPedagogical Model - A Case Study of the Concept of Division in SchoolMathematics. Education Sciences 7 (1), 9.Viro Elina, Joutsenlahti Jorma. (2018). The StarT Project Competition from thePerspective of Mathematics and Academic Literacy. Education Sciences 8 (2).Joutsenlahti, Jorma; Perkkilä, Päivi. (2019). Sustainability Development inMathematics Education—A Case Study of What Kind of Meanings DoProspective Class Teachers Find for the Mathematical Symbol “2/3 ”?.Sustainability 11, 457.

Smith, G. G., Gerretson, H., Olkun, S. & Joutsenlahti, J. 2010. Effect ofcausal stories in solving mathematical story problems. HacettepeÜniversitesi Egitim. Fakültesi Dergisi (H. U Journal of Education) 39:284-295.

Schleppegrell, M. J. 2010. Language in mathematics teaching andlearning. Teoksessa J. N. Moschkovich (toim.) Language andmathematics education – multiple perspectives and directions forresearch. Charlotte, NC: IAP-Information age, 73-112.

Solano-Flores, G. 2010. Function and form in research on languageand mathematics education. Teoksessa J. N. Moschkovich (toim.)Language and mathematics education – multiple perspectives anddirections for research. Charlotte, NC: IAP-Information age, 113-149.

JoJo 2019