Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

IES Seritium

Una ecuación lineal con n incógnitas x1, x2, x3,.., xn es una ecuación de la forma:

a1x1 + a2x2 + a3x3 +....+ anxn = b donde◦a1, a2, a3,..., an y b son números reales fijos.◦x1, x2, x3,..., xn son las incógnitas◦ Las ai son los coeficientes de las incógnitas y b el término independiente.

Se llama solución de la ecuación lineal a los números x1=k1, x2=k2, ..., que sustituidos en la ecuación satisfacen la igualdad

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, es un conjunto formado por m ecuaciones lineales, cada una de ellas con las mismas n incógnitas.

Los valores x1, x2, x3,.., xn son solución del sistema si son solución de todas las ecuaciones que lo forman.

11 1 12 2 1 1

21 1 22 2 2 2

1 1 2 2

...

...

... ...

...

n n

n n

m m mn n m

a x a x a x b

a x a x a x b

a x a x a x b

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Dos sistemas son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto solución

Ambos sistemas tienen como solución x = 1 y = -1

Si sumamos a los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema, un número o una expresión algebraica, el sistema resultante es equivalente

x + 3y - z = 4es equivalente a

x + 3y - z - 4 = 4 - 4o a

x + 3y - z - 3y = 4 - 3y

Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente

x + 3y - z = 4es equivalente a

2x + 6y - 2z = 8

Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el resultado es otro sistema equivalente

es equivalente a

Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números distintos de cero, resulta otro sistema equivalente al primero

y se obtiene el sistema

Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es proporcional a otra o es combinación lineal de otras, se puede suprimir y el sistema obtenido es equivalente al inicial

puesto que la tercera ecuación es igual a la segunda multiplicada por 2

2 2 12 2 1

2 2 12 2 1

2 4 4 2

x y zx y z

x y zx y z

x y z

Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente