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ESCUELA DE CONSTRUCCIN NAVALMATERIA: MARINE HYDRODINAMIC

PROFESOR: ING ANGEL H. CISNEROSACEVEDO

OBJETIVOS GENERALES

AL FINALIZAR EL CURSO EL ESTUDIANTE ESTAR EN CAPACIDAD DE:

INTRODUCCIN TEMA IHIDRAULICA

GENERALIDADESDefinicin.Propiedades Fundamentales de los Lquidos.Conceptos Previos: Peso, Densidad, Peso Especfico, Presin.Compresibilidad de un Lquido.Tensin Superficial.Viscosidad.Tensin de Vapor, Cavitacin.Definicin Un Fluido: es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le aplica un esfuerzo tangencial por pequea que sea. Fluidos son lquidos y gases. Los lquidos se diferencian de los gases por la fluidez, menor movilidad de sus partculas y porque ocupan un volumen determinado, separndose del aire mediante una superficie plana. En esta asignatura nos ocuparemos nicamente de comportamiento de los lquidos y mas concretamente del agua.La Hidrulica: es la parte de la mecnica que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos con aplicacin a los problemas de naturaleza prctica (conduccin, abastecimientos, riegos, saneamiento, etc.).Partiendo de la mecnica racional, deduce, auxiliada por la experiencia, las frmulas que permiten resolver los problemas de ndole prctico con que a diario se encuentra el tcnico. Se estudian los lquidos como si fueran fluidos perfectos (homogneos, no viscosos, e incompresibles) y se les aplica las leyes de la mecnica. Corrigiendo las frmulas con coeficientes determinados empricamente para que se ajusten a la realidad. Por lo tanto es una ciencia aplicada y semi-emprica.Hidrosttica: es la parte de la hidrulica que estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos.La Hidrodinmica: se ocupa del movimiento de los mismos.7Definicin de Fluidos y sus PropiedadesSon sustancias capaces de fluir y que se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen.Cuando estn en equilibrio, los fluidos no pueden soportar fuerzas tangenciales o cortantes. Todos los fluidos son compresibles en cierto grado ofrecen poca resistencia a los cambios de forma.Divisin de los FluidosLquidos:Son incompresibles. Ocupan volumen definido. Tienen superficie libre.

Gases:Son compresibles.Se expanden y ocupan todo el volumen de recipiente que los contiene.

Definicin de HidrodinmicaParte de la dinmica que estudia el movimiento de los lquidos y las fuerzas que ejercen stos sobre cuerpos sumergidos o parcialmente sumergidos en ellos.Propiedades Fundamentales de los LquidosLos lquidos son sistemas deformables constituidos por un nmero infinito de puntos materiales aislados infinitesimales. Se trata de sistemas continuos donde no existen espacios vacios dentro de la masa.Desde el punto de vista de la mecnica cabe destacar las siguientes propiedades fundamentales de los lquidos:Isotropa: son sustancias cuyas propiedades son idnticas en cualquier direccin.Movilidad: no tienen forma propia, adoptan cualquier forma, la del recipiente que los contiene.Viscosidad: propiedad por la que el lquido ofrece resistencia a los esfuerzos tangenciales que tienden a deformarlos.Compresibilidad: propiedad en la cual los lquidos disminuyen su volumen al someterse a incrementos de presin. En los lquidos esta disminucin es muy pequea, es decir, son poco compresibles. Los lquidos que poseen las anteriores propiedades se llaman LQUIDOS PERFECTOS, un lquido (fluido) perfecto no existe en la naturaleza.Conceptos PreviosPeso y MasaLa masa es una propiedad intrnseca de los cuerpos. Se miden en: Sistema cegesimal (CGS) Gramos.Sistema Internacional (SI) Kilogramos.Sistema Tcnico (ST) Kg masa o UTM.El peso de un cuerpo se define como la fuerza con que es atrado por la tierra, aplicada en su centro de gravedad (cdg).P = m.gAl ser una fuerza, sus unidades son el Newton (N) en el SI, la Dina (DN) en el CGS y el Kilopondio (Kp) en el ST.

Densidad y Peso EspecficoLa densidad absoluta () de un cuerpo se define como la relacin entre su masa (m) y el volumen (v) que ocupa, es decir, es la masa de la unidad de volumen. m = ------ v

En el SI la densidad se mide en Kg/m3 , en g/cm3 en el CGS y en UTM/m3 en ST.

Por regla general, la densidad vara para una misma sustancia lquida en funcin de la temperatura (a ms temperatura menor densidad) y de la presin (a mas presin ms densidad). Efectivamente, un aumento de la temperatura implica un aumento de volumen por compresin, mientras ambos casos la masa permanece constante.

Con frecuencia se considera como densidad del agua 1000 Kg/m3 (SN) o 1 g/cm3 (CGS).

El peso especifico absoluto () de un cuerpo se define como la relacin entre su peso (p) y el volumen (v) que ocupa, es decir, es el peso de la unidad de volumen: p mg = ------- = --------- v vSus unidades son: N/m3 en el SI, Dn/m3 en el CGS y Kg/m3 en el ST. Considerando la aceleracin de gravedad g = 9.8 m/s2, puede tomarse para el agua = 1000 Kg peso/m3 102 Nw/m3.

El peso especfico vara con la temperatura y la presin de forma similar a la descrita para la densidad. Ambas caractersticas estn relacionadas de la siguiente manera.

Como mg m = ------- y = ------ = . g v v

P= mg = . V . g = . V

El peso especifico relativo () es el peso especifico de una sustanciarespecto del agua, por lo que es adimensional. La densidad relativatambin viene referida a la densidad del agua. = -------- = ------- agua agua

Presin Atmosfrica, Relativa y AbsolutaLa presin es una fuerza normal ejercida sobre un cuerpo por unidad de superficie. Se mide en Pascales (SI); siendo 1Pa =1N/m2 La presin atmosfrica sobre un punto se define como el peso de la columna de aire, de base unidad, que gravita sobre dicho punto. Se mide con el barmetro, por lo que la presin atmosfrica tambin se denomina presin baromtrica.

peso . V .S.hPresin que se ejerce en un lquido = ----- = ------ = ------ = . h S S SPresin = . h

Esta ecuacin, fundamental de la Hidrulica, representa la presin ejercida por una columna de lquido de altura h, peso especifico y base unidad. Permite medir la presin mediante la altura de presin, que correspondera a la altura de una columna de agua que da lugar a una presin equivalente a la que soporta un punto determinado. PEvidentemente, una misma presin P estar representada h = ---- por distintas alturas segn el lquido considerado, tanto mayores cuanto menor sea.

El valor de la presin atmosfrica en condiciones normales y a nivel del mar es equivalente a una columna de mercurio de 760 mm y se denomina atmsfera fsica.

La presin relativa es la presin que existe sobre la presin atmosfrica normal, es decir, tomando como origen de presiones la presin baromtrica. Se mide con el manmetro, por lo que la presin relativa tambin se conoce como presin manomtrica.

La presin absoluta que existe en un punto es la suma de las dos anteriores, es decir, es el valor de la presin medido sobre el vacio o cero absoluto.

Presin Absoluta = Presin Baromtrica + Presin Manomtrica

En ingeniera hidrulica se acostumbra a trabajar con presiones relativas o manomtricas, a medir la presin en metros de columna de agua (m.c.a) y a aplicar las equivalencias con la atmsfera tcnica o mtrica, ya que la atmsfera fsica proporciona valores no muy cmodos de manejar.

1 atm fsica 1.033kg/cm2 = 1.013 bar = 1.013 x105 Pa = 10.33 m.c.a = 760 mmHg

1 atm Tcnica 1 kg/cm2 = 1 bar = 98100 Pa = 10 m.c.a = 100000 Kg/m2Compresibilidad de un LquidoEn general para un sistema estable, la compresibilidad es un nmero positivo, lo que significa que cuando se aumenta la presin sobre el sistema, este disminuye su volumen. El caso contrario se puede observar en sistemas inestables por ejemplo en un sistema qumico cuando la presin inicia una explosin. Los slidos a nivel molecular son muy difciles de comprimir, ya que las molculas que tienen los slidos estn muy pegadas y existe poco espacio libre entre ellas como para acercarlas sin que aparezcan fuerzas de repulsin fuertes. Esta situacin contrasta con la de los gases los cuales tienen sus molculas muy separadas y que en general son altamente compresibles bajo condiciones de presin y temperatura normales. Los lquidos bajo condiciones de temperatura y presin normales son tambin bastante difciles de comprimir aunque presenta una pequea compresibilidad mayor que la de los slidos.Tensin SuperficialEn fsica se denomina tensin superficial de un lquido a la cantidad de energa necesaria para aumentar su superficie por unidad de rea. Esta definicin implica que el lquido tiene una resistencia para aumentar su superficie.

La tensin superficial (una manifestacin de las fuerzas intermoleculares en los lquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los lquidos y las superficies slidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad. Como efecto tiene la elevacin o depresin de la superficie de un lquido en la zona de contacto con un slido.

Otra posible definicin de tensin superficial: es la fuerza que acta tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un lquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha superficie.

Las fuerzas cohesivas entre las molculas de un lquido, son las responsables del fenmeno conocido como tensin superficial.

ViscosidadAntes de estudiar la resistencia en los slidos sumergidos recordaremos algunos puntos de viscosidad dando una idea de la capa lmite y de los fenmenos turbillonarios.

V I S C O S I D A D

Se sabe que una cualidad de los fluidos, es su pequea conexin o sea la insignificante resistencia que oponen a la separacin de dos de sus partes. Esta falta de conexin los distingue de los slidos y hacen que los fluidos presenten gran movilidad y puedan fcilmente adaptarse a la forma de la vasija que los contenga. Sin embargo esta conexin aunque pequea no es nula y se pone de manifiesto de modo especial en ciertos fenmenos superficiales de los lquidos, tales como la formacin de gotas, meniscos, etc.V I S C O S I D A DConsideremos un lquido contenido en un vaso y en equilibrio bajo la accin de la gravedad. si inclinamos el vaso ligeramente el lquido empezar a ponerse en movimiento para tomar la nueva posicin de equilibrio correspondiente a la inclinacin efectuada. Este movimiento se efectuar ms o menos lentamente segn la naturaleza del lquido. Una sencilla experiencia nos demostrar que el agua se mueve ms rpidamente que un jarabe o aceite espeso y menos que el alcohol o el ter. Ello pone de manifiesto la existencia de una cualidad que se llama viscosidad y que aparece como contraria a la fluidez.Viscosidad Dada la pequea conexin de los fluidos, tan pronto como una fuerza pequesima, aunque finita, tienda a hacer resbalar unas partculas sobre otras el resbalamiento se producir y el movimiento ser tanto ms lento cuando ms viscoso sea el fluido. La viscosidad juega pues el papel de una resistencia al resbalamiento de unas partculas sobre otras, razn por las cual se llama tambin a veces rozamiento interno.

Como se ha indicado siempre, en un fluido hay viscosidad, est tendr un grado superior o inferior de acuerdo con el Nmero de Reynolds que regula la importancia del fenmeno de la viscosidad.

As para nmero de Reynolds pequeos en las proximidades del cuerpo, el movimiento est prcticamente determinado por la accin exclusiva de las fuerzas de viscosidad y se puede prescindir prcticamente de las fuerzas de inercia.Tensin de VaporLa tensin de vapor mide la tendencia de las molculas a dispersarse de una fase lquida para generar una fase vapor en equilibrio termodinmico. Es una funcin creciente de la temperatura y especfica de cada cuerpo puro. Esta caracterstica es muy significativa ya quede una manera indirecta indica el contenido en productos livianos que determinan la seguridad durante el transporte.

CavitacinLa cavitacin o aspiraciones en vaco es un efecto hidrodinmico que se produce cuando el agua o cualquier otro fluido en estado lquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, produciendo una descompresin del fluido debido a la conservacin de la constante de Bernoulli. Puede ocurrir que se alcance la presin de vapor del lquido de tal forma que las molculas que lo componen cambian inmediatamente a estado de vapor, formndose burbujas o, ms correctamente, cavidades. Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presin e implosionan (el vapor regresa al estado lquido de manera sbita, aplastndose bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un arranque de metal de la superficie en la que origina este fenmeno.

El fenmeno generalmente va acompaado de ruido y vibraciones, dando la impresin de que se tratara de grava que golpea en las diferentes partes de la mquina.

Se puede presentar tambin cavitacin, por ejemplo, en hlices de barcos y aviones, bombas y tejidos vascularizados de algunas plantas.

Se suele llamar corrosin por cavitacin al fenmeno por el que la cavitacin arranca la capa de xido (resultado de la pasivacin) que cubre el metal y lo protege, de tal forma que entre esta zona (nodo) y la que permanece pasivada (cubierta por xido) se forma un par galvnico en el que el nodo (el que se corroe) que es la zona que ha perdido su capa de xido y la que lo mantiene (ctodo).

Sistema Tcnico de UnidadesLas magnitudes fundamentales seleccionadas Las unidades fundamentales correspondientes Longitud

Metro (m)Fuerza

Kilopondio (kp) = Kilogramo (Kg f)Tiempo

Segundo (s)UNIDADES FUNDAMENTALES. A partir de estas tres unidades se deducen las otras unidades con las cuales trabajaremos durante el curso.rea (m2)Volumen (m3)Velocidad (m/s)Aceleracin (m/sg2)Trabajo (kg-m) (kp-m)Presin (kg/ m2)Densidad (kg/ m3)Sistema Internacional de Unidades (SI)En este sistema las magnitudes fundamentales y sus unidades son iguales a las anteriores pero la unidad de fuerza es el Newton (N)que se deduce a partir del 2do Principio de Newton.Fuerza en Newton = (m en kg)x(aceleracin en m/sg2 )1N = 1kg. m/sg2

La unidad de Trabajo es el Julio (J)= 1N.m

El Pascal (Pa) (unidad de presin) => 1P = 1 N/m2.30UNIDADES FUNDAMENTALESPeso especifico ( ) (gamma) Es el peso de la unidad de volumen de dicha sustancia. Ej. Peso especifico del agua = 1 kp/cm3

Densidad de un cuerpo () = masa por unidad de volumen = /g. kg/cm3

TEMA 2DINMICA DEL BUQUEDINMICA DEL BUQUELa Dinmica del buque estudia los movimientos de ste considerado como un flotador sometido a un conjunto de fuerzas.

Los estudios de las fuerzas que se pueden producir como la seccin del viento y de la mar y las que se originan y resultan por la propulsin y por el contacto del buque con el medio en que se mueve (resistencias de carena, timones arbotantes, etc) son bastante complicados y requieren grandes conocimientos de hidrodinmica que son completados en la mayor parte de los casos con los resultados experimentales obtenidos en los canales de experiencia.DINMICA DEL BUQUEEstudiadas y diferenciadas las fuerzas que se oponen al movimiento del buque, o fuerzas de resistencias, hay que considerar tambin las que se disponen para vencerlas formando el estudio de estas fuerzas dos partes muy importantes de la Dinmica del Buque, a saber: la Resistencia y la Propulsin.

Hay otra parte importante, en la Dinmica que estudia los movimientos del buque y que comprende las consideraciones sobre balance, cabezada, oscilacin y evolucin o sea: movimiento del buque alrededor de su centro de gravedad y los movimientos generales del buque.

RESISTENCIA HIDRODINMICA DEL BUQUE

ENTRE MUCHOS PROBLEMAS EN EL DISEO DE UN BUQUE NUEVO EST LA NECESIDAD DE ASEGURAR, ENTRE OTROS REQUISITOS: LA FORMA DEL CASCO EL ARREGLO A LA PROPULSIN (SIENDO ESTE EL TEMA MAS IMPORTANTE EN EL SENTIDO DE LA HIDRODINMICA).

LAS PRUEBAS DE MAR AL FINAL DE LA CONSTRUCCIN SERN LAS QUE TIENEN LA LTIMA PALABRA.

OTRO FACTOR QUE INFLUYE EN EL DISEO HIDRODINMICO DE UN BUQUE ES LA NECESIDAD DE CONOCER : BAJO QUE CONDICIONES DE SERVICIO PROMEDIO EN EL MAR LA NAVE NO SUFRIR MOVIMIENTO EXCESIVO, HUMEDAD EN LAS CUBIERTAS O MAS PRDIDA DE VELOCIDAD QUE LA NECESARIA EN MAL TIEMPO.RESISTENCIA HIDRODINAMICA DEL BUQUESE DETERMINA LA RESISTENCIA HIDRODINMICA DEL BUQUE A TRAVS DE DIFERENTES COMPONENTES Y ESTADOS QUE EN SUMA PUEDEN REPRESENTAR MODELOS TERICOS Y EMPIRICOS QUE PUEDEN LLEGAR A PREDECIR LA POTENCIA NECESARIA MNIMA PARA VENCER LA RESISTENCIA TOTAL MXIMA EN LAS CONDICIONES PTIMAS DE CARGA.

LA POTENCIA EXIGIDA POR LA HLICE DEL BARCO A TRAVS DEL AGUA DEPENDE DE: LA RESISTENCIA OFRECIDA POR EL AGUA Y EL AIRE, LA EFICIENCIA DE LA UNIDAD PROPULSORA ADOPTADA Y, LA INTERACCIN ENTRE STOS.DISTINTAS RESISTENCIAS QUE SE OPONEN A LA MARCHA DEL BUQUE. RESISTENCIA DE FRICCINEs debida a la viscosidad del lquido en que se mueve el buque y de la adherencia de este lquido a la carena.Es la ms importante de todas ya que es mayor cuantitativamente que la suma de todas las dems, en la mayor parte de los buque.

RESISTENCIA POR REMOLINOS (vortical)Es la que da lugar a la formacin de una masa confusa de remolinos que queda en la estela del buque. Esta masa es muy notable en buques de popa cuadrada, y menos perceptible en buques bien trazados.

DISTINTAS RESISTENCIAS QUE SE OPONEN A LA MARCHA DEL BUQUE. RESISTENCIA POR FORMACIN DE OLAS Esta resistencia se debe a la creacin de las olas que en su movimiento origina el buque. Es despus de la friccin, la ms importante.

RESISTENCIA DEL AIRE. Es la que opone la atmsfera al movimiento del buque. Muy importante en los buques rpidos y de grandes super-estructuras.

OTRAS RESISTENCIA S.Hay adems resistencias adicionales y especiales en los buques; Resistencia por apndices, rugosidad, poco fondo, incrustaciones, salinidad, etc. DISTINTAS RESISTENCIAS QUE SE OPONEN A LA MARCHA DEL BUQUE. Una vez definidas todas las resistencias que se oponen al movimiento del buque, observamos que de un modo general se pueden agrupar (por lo que respecta a la carena) en dos sumandos: La Resistencia de Friccin y el Resto: a este resto se le llama Resistencia Residual.

Rt = Rf + RrExperiencias sobre RESISTENCIA AL AVANCE DEL BUQUE Introduccin Para calcular la resistencia de friccin de un buque, Froude arrastr una placa plana sumergida totalmente en un canal de experiencias. Observando que la resistencia total de un buque era distinta a la resistencia de friccin de dicha placa plana le aadi una partida ms, la resistencia residual. Dicha resistencia se debe a que el buque no es una placa plana, pues tiene unas formas no planas y produce olas a su paso por el agua. RESISTENCIA TOTAL (POR EFECTO DEL FLUIDO)La resistencia total (por efectos del fluido) est compuesta por:Resistencia por friccin(Rf)Resistencia de presin viscosa(Rpv)Resistencia de presin viscosa por la capa lmite(Rpvl)Resistencia de presin viscosa por separacin de la capa lmite(Rpvs)Resistencia por turbulencia. (Rtb)

Rt = Rf + Rpv + Rpvcl + Rpvs + RtbRf = Resistencia por friccinRv = Resistencia viscosa Rt = Rf + Rv

RESISTENCIA TOTAL (POR EFECTO DEL FLUIDO)Rf = Resistencia friccin: solo se debe a las fuerzas cortantes.Rpv = Resistencia por presin viscosa: es la alteracin del sistema de presin en la popa por presencia de la capa lmite.Rcv = Resistencia viscosa por la capa lmite: se debe a la prdida de presin por el roce. (friccin).Rtb = Resistencia a la turbulencia: es la separacin de la capa lmite y por consiguiente la aparicin de la turbulencia.

Rt = Rf + Rr Rr = Resistencia residual Rr = Rv + Rw Rv = Resistencia viscosa Rw = Resistencia por olas

Resistencia total

Resistencia de friccin debido a la placa planaResistencia residual

Resistencia por formacin de olas

Resistencia de formas

Resistencia debida a la curvatura del casco

Resistencia producida por el desprendimiento de la capa lmite

Resistencia total y sus componentes La resistencia total de un buque se divide en diferentes partidas que se integran de manera aditiva. Froude lleg a la conclusin que la resistencia total estaba formada por la resistencia viscosa o de friccin de la placa plana1 de igual superficie que la del buque, ms la componente de resistencia residual. Dicha resistencia residual se deba a la resistencia por formacin de olas ms la resistencia de formas del buque. Esta ltima subcomponente de la resistencia se debe a que el buque no es una placa plana y por la tanto tiene una curvatura y debido al desprendimiento la capa lmite. La descomposicin anterior es modificada, con mayor o menor acierto, ya que cada autor tiene descomposiciones distintas.1. Como curiosidad hay que mencionar que la componente de resistencia de formas de una placa plana es nula, pues la superficie que se opone al agua es nula. Nota : La resistencia producida por el desprendimiento de la capa lmite es igual a la resistencia de presin de origen viscoso. Lo que al final W. Froude propuso es lo siguiente: CT = Cv (Rn) + CR (Fn) = Cf (Rn) + Cw(Fn) + Cform (Fn) 2

La hiptesis de Froude incorpora un notable error, una parte de la resistencia residual depende realmente de Rn en lugar de hacerlo nicamente de Fn .

Entonces Hughes, hizo la siguiente descomposicin basada en la de Froude:

CT = CV (Rn) +CR (Fn) = Cf (Rn) + Cw (Fn) +Cform (Fn)

Finalmente Hughes rectifica la anterior ecuacin con

CV(Rn) = Cformas (Rn) + Cf (Rn) :

CT =CV (Rn)+CR(Fn) = rCf (Rn)+Cw (Fn) = (1+k)Cf (Rn)+Cw(Fn)

El problema de dicha suposicin es que el factor de formas es distinto para el buque que para el modelo. En el modelo el factor de formas3, es fcilmente calculable, pero imposible el del buque de forma preliminar. Al final, Hughes hace la suposicin que r es constante y asegura que aunque esto es una imprecisin el error cometido es menor que con Froude4. Finalmente con Hughes se obtiene5:

CTB = CTM +r(CFB CFM) + CF

Es muy importante tener en cuenta que el coeficiente de forma del buque que ms influye en la resistencia viscosa es el coeficiente prismtico Cp. A medida que ms aumenta, ms llenas son las formas del casco y en particular las de popa, influyendo en el aumento de resistencia de presin por friccin. 2. La manera en que las partidas anteriores dependen del nmero Froude o de Rn , es segn Hughes o Froude.3. El coeficiente r se denomina factor de formas porque representa el aumento de resistencia viscosa debido a que el buque no es una placa plana. Su valor siempre ser mayor que 1. 4. El mtodo de Froude ha sido usado durante muchas dcadas aun llevar un error inherente, que con una adecuada eleccin de un coeficiente A C pueden obtenerse valores correctos de la resistencia al avance del buque real. Adems este coeficiente incluye otras componentes de menor cuanta como la rugosidad del casco, influencia de pequeas olas, viento asociado al buque, efecto del timn, etc.5. Los coeficientes de friccin se sacan de alguna lnea de friccin a velocidades isofroude. RESISTENCIA POR FORMACIN DE OLAS Mtodos para determinar la resistencia por formacin de olas:DIERCTO Y EMPIRICO:a.1 Se mide mediante un dinammetro Rt.a.2 Se calcula Rr (resistencia residual) como: Rr = Rt Rf siendo Rf calculada empricamente.a.3 Se extrapola por un mtodo de correlacin.

METODO ENERGETICO: b.1 Se mide la energa en la estela en la popa.b.2 Se mide la energa en el tren de olas a popa.b.3 Se calcula la resistencia (Rv y Rw) (resistencia viscosa y resistencia de la ola) Con: Ev = Rv . V Potencia Ew = Rw . V Potenciab.4 Se extrapola.TEMA 3SEMEJANZA MECNICA

Semejanza mecnicaBaldomero Garca Doncel (I-2) Vamos a estudiar la formula general que da la resistencia que se opone el fluido al movimiento de un cuerpo parcialmente sumergido en un fluido y con movimientos uniformes.

Para ellos debemos saber que es semejanza mecnica, y su aplicacin a las experiencias con modelos, que como su nombre lo indica, son buques a escala reducida que se construyen para experimentar en los canales de experiencia hidrodinmica. SEMEJANZA MECNICA Y SU EXPLICACINBaldomero Garca Doncel (I-3)Supongamos dos figuras geomtricas F y f semejantes. Si, Es la relacin lineal entre ambas figuras, 2 Ser la relacin de las reas homlogas 3 Ser la relacin de sus volmenes.

En consecuencia si en la figura F existe una relacin (L, S, V) = 0 entre determinadas longitudes, superficies o volmenes, en el sistema f se verificar la misma relacin (l, s, v) = 0 entre los elementos correspondiente.

En efecto la segunda ecuacin se convierte en la primera cuando la unidad de longitud es veces mayor, y como la primera es cierta, cualquiera que sea la unidad de eleccin, la segunda lo ser tambin. Se dice entonces que hay similitud geomtrica. Entre ambos sistemas .ZYXz yxFfRELACIN DE SEMEJANZASIMILITUD GEOMTRICASIMILITUD CINEMTICABaldomero Garca Doncel (I-3)

Supongamos que los sistemas son mviles y refiramos sus movimientos a dos sistemas de ejes fijos (0XYZ) , (oxyz) de tal manera que sus movimientos sean semejantes en los instantes (To y to ) , si (T y t) son instantes correspondientes y existe una constante () tal que se tenga T To = (t - to) se dice que hay similitud cinemtica entre los dos sistemas o figuras.

SEMEJANZA MECNICABaldomero Garca Doncel (I-4)

Si consideramos dos puntos homlogos y designados por (L, l), (W, w), (G, g) los parmetros de las trayectorias, velocidades y aceleraciones de dichos puntos estaran relacionados de la siguiente manera:

dL = dl L = longituddT = dt T = tiempo W = Velocidad d2L = d2l dT2 = 2 dt2 d2L d2l________ = --- ----- dt2 2 dt2W = ----- w G = -----g 54Si adems existiera una relacin constante entre las masas situadas en los puntos homlogos, los sistemas seran mecnicamente semejantes; es decir, si se verifica que: M = nmEntonces las fuerzas de F1 y f1 estaran en la relacin

Esta es la Ley general de Newton de semejanza mecnica.

Vamos a ver como de acuerdo con los principios de esta ley entre el buque y el modelo podemos conseguir resolver el problema de hallar la resistencia total del buque en movimiento y para ello nos ocuparemos del anlisis dimensional. F1 MG --- = ----- = n. ----- f1 mg G2

TEMA 4ANALISIS DIMENCIONAL Y ADIMENCIONALANALISIS DIMENSIONALPara la resistencia total mediante el mtodo de anlisis dimensional, se parte del siguiente criterio, que la Resistencia total est en funcin de los siguientes parmetros:L = LongitudV = VelocidadP = Presin = Densidad = Viscocidad Cinemticag = Gravedad.

Rt = FUERZA = MLT-2

RESOLVIENDO:MLT-2 = f [ La . (LT-1)b . (ML-1T-2)c . (ML-3)d . (ML-1T-1)e . (LT-2)f ] L V P g

Rt = f (L, V, P, , , g)

ANALISIS DIMENSIONALBaldomero Garca Doncel (I-4 y 5)

El anlisis dimensional, es esencialmente un medio de obtener un conocimiento parcial de un problema cuando los datos no estn lo suficientemente claros para permitir el anlisis exacto. Tienen la enorme ventaja de que es necesario para su aplicacin solamente el conocimiento de las variables que regulan el resultado. Las soluciones dimensionales no facilitan resultados numricos sino solamente la forma de solucin.

El principio bsico del anlisis dimensional es que toda ecuacin que expresa una relacin fsica tiene que ser dimensionalmente homognea, es decir que una igualdad puede existir solamente entre cantidades iguales. Esta restriccin con la necesidad de que la relacin entre las dos soluciones no debe cambiar cuando cambien las unidades de medida empleadas, limita la forma de las ecuaciones fsicas, requiriendo que las variables dimensionales comprendidas, puedan entrar solamente en grupos que son productos potenciales.

La cuestin fundamental para poder aplicar el anlisis dimensional es asegurarse de que el razonamiento fsico ha incluido todas las variables que deben regular el resultado. As, por ejemplo, el caso elemental de la frmula de Torricelli, que da el valor de la velocidad y que sabemos que es en funcin de la gravedad y de la altura h.

V = f (g,h) V = K gq hb L T-1 v = kLa T-2a ga Lb hb V = Kga hb La+b-1 T-2a+1

a + b 1 = 0 b= -2a + 1 = 0 a =

y entonces: v = k g1/2 h1/2 = k ghANALISIS DIMENSIONALEl '''anlisis dimensional''' es una poderosa herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenmeno en el que estn involucradas muchas magnitudes fsicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (ms conocido por teorema {Pi}) permite cambiar el conjunto original de parmetros de entrada dimensionales de un problema fsico por otro conjunto de parmetros de entrada adimensionales ms reducido. Estos parmetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parmetros dimensionales y no son nicos, aunque s lo es el nmero mnimo necesario para estudiar cada sistema.

De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamao mnimo se consigue:Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio.Reducir drsticamente el nmero de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.

ANALISIS DIMENSIONALProcedimiento para el anlisis dimensional

Para reducir un problema dimensional a otro dimensional con menos parmetros, se siguen los siguientes pasos generales:

Contar el nmero de variables dimensionales ''n'.

Contar el nmero de unidades bsicas (longitud), (tiempo), (masa), (temperatura), etc.

Determinar el nmero de grupos adimensionales. El nmero de grupos o nmeros adimensionales {Pi} es '(n m)'.

Hacer que cada nmero {Pi} dependa de '(n m)'' variables fijas y que cada uno dependa adems de una de las '(n m)'' variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido o medio, una geomtrica y otra cinemtica; ello para asegurar que los nmeros adimensionales hallados tengan en cuenta todos los datos del problema).

Cada {Pi} se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida. Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos los valores de los exponentes tal que se cancelen todas las dimensiones implicadas.

ANALISIS DIMENSIONALEl anlisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniera, tales como la aeronutica, la automocin, la ingeniera civil o la ingeniera naval.

A partir de dichos ensayos se obtiene informacin sobre lo que ocurre en el fenmeno a escala real cuando existe semejanza fsica entre el fenmeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son vlidos para el modelo a tamao real si los nmeros adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentacin tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real.

Finalmente, el anlisis dimensional tambin es una herramienta til para detectar errores en los clculos cientficos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los clculos, prestando especial atencin a las unidades de los resultados.

ACCION MUTUA QUE SE DESARROLLA ENTRE UN SOLIDO Y UN FLUIDO EN MOVIMIENTO RELATIVO POR EL METODO ADIMENSIONAL. Baldomero Garca Doncel (I - 5)

Si representamos esa accin con la letra R, depender de alguna o de todas las magnitudes cuya anotacin y unidades de medida en el sistema C.G.S. se indican en el siguiente cuadro:

NOTACIONUNIDAD DE MEDIDALONGITUDLLTIEMPOTTVELOCIDADVLT-1ACELERACIN DE GRAVEDADgLT-2DENSIDAD DEL FLUIDOML-3VISCOCIDAD DEL FLUIDOML-1T-1Recordemos que la viscosidad es la fuerza que cada una de las capas deslizantes ejerce sobre la capa vecina y viene dada por la formula siguiente: s = superficie de contacto entre ambas capas de fluido dv ---- = la variacin de la velocidad con respecto a la altura. dh = coeficiente de viscosidad MLT-2Las dimensiones por lo tanto : = ------ = ML-1T-1 LT-1 L2 -------- L dv F = s ---- dh Dependiente R de: L, T, V, g, , y su unidad de medida depender tambin de ellas y tendr por expresin general: La Tb Vc ge f h por lo tanto:

R = K La Tb Vc ge f h Haciendo dos hiptesis: 1. Que R es independiente de T y g. 2. Que R depende de L,T,V,g, , y .

En el primer caso tendremos que R ser de la forma R=K1 La Vc f h g

y si r,p,v,s y n son los nmeros abstractos que definen la medida decada una de las cantidades R, L, V, , tendremos:

f = (MLT-2) = K1 pa (La) vc (Lc T-c) sf (f ) nh ( h)

r (MLT-2) = K1 pa La vc (Lc T-c ) sf (Mf L-3f ) nh (Mh L-h T-h )

O bien: r = = K1 pa vc sf nh La+c-3f-h-1 Mf+h-1 T-c-n+2

Como el primer miembro de esta igualdad es un nmero abstracto, el segundo tambin lo ser y por tanto:a + c 3f h - 1 = 0 a = 2 - h f + h 1 = 0 c = 2 h y por tanto: - c h + 2 = 0 f = 1 h hR = K1 L2-h V2-h 1-h h = K1 L2 V2 ---- LV

Si hacemos / = viscosidad cinemtica hR= K1 L2 V2 ------ Se invierte la expresin LV

LV La expresin ---- , Es el Nmero de Reynolds

Que como vemos no depende para nada de la gravedad y si principalmente de la viscosidad.En segundo caso:

R depende de L, T, V, g, , y h En este caso y por el mismo procedimiento anterior tendremos

MLT-2 = k2 pa (La) sb (Tb) vc (Lc T-c ) nd (Ld T-2d )of(Mf L-3f )nh(MhL-h T-h )

O bien: k2 pa sb vc nd of nh (La+c+d-3f-h-1 Mf+h-1 Tb-c-2d-h+2 )y siendo abstracto el primer miembro:

a + c + d - 3f - h -1 = 0 eliminando a y c teniendo presente f + h -1 = 0 que R = K2 La Tb Vc gd f h b c 2d h + 2 = 0 tendremos:

a = ef +h + 1- (c + d) = 3f + h +1 (b 2d h +2)d =e eh +h +1 b +2d + h 2 d a = 2 h b + d R =K2 L2-h-b+d Tb Vb-2d-h+2 gd c = b 2d h +2 f = 1 h 1-h h h VT b Lg dO sea : R = K2 L2 V2 ----- ---- ---- LV L V2

VA ------- se le denomina Nmero de Froude. gLComo vemos en el primer caso estudiado la resistencia depende del nmero de Reynolds y en el segundo caso, entre otros, del nmero de Reynolds del de Froude. Aparte de la expresin que est elevada al exponente b.

Si nosotros queremos estudiar la resistencia que opone un fluido al movimiento horizontal de un cuerpo (g constante) y con velocidad constante (movimiento uniforme) en la frmula anterior tendremos que hacer b=0 (independientemente del tiempo) y entonces tenemos que hacer la frmula general de la resistencia ser:

h Lg dR = K2 L2 V2 ----- , ----- LV V2 En la que intervienen los nmeros de Froude y de Reynolds.

En semejanza mecnica para poder llegar a pasar del modelo al original enlo que afecta a la resistencia en la marcha tendramos que conseguir quehubiese semejanza en esta frmula aplicada al modelo y al original, o seaque los nmeros de Froude y de Reynolds fuesen iguales, cosa que no esposible por lo siguiente:

Lg Lmg

---- = ------ V2 Vm2

V L 1/2b. ---- = ----- Vm Lm L Lm L 3/2 ---- = ----- ----- = ---- Lm m L m Lm m c. _____ = -------- LV LmVm

V Lm d. ----- = ------- Vm m LLlegamos a la conclusin que la relacin de las viscosidades cinemticas del agua en que se mueve el buque y del agua o fluido donde se corra el modelo deben estar en la relacin (L/Lm)3/2 y esta condicin es completamente imposible por no haber fluido que la cumpla.TEMA 5RESISTENCIA VISCOSA Y RESISTENCIA DE FRICCINViscosidad.Nocin de la capa lmitePara grandes valores del nmero de Reynolds las fuerzas de inercia son entonces de mucha mayor importancia que la viscosidad en toda la masa fluida, con excepcin de una delgada pelcula que rodea el cuerpo.

Esta delgada pelcula que rodea el cuerpo y en donde los fenmenos de viscosidad tienen mucha importancia se denomina CAPA LIMITE y su espesor se ha determinado de acuerdo con el nmero de Reynolds.

Este espesor es tanto menor cuanto mayor es el nmero de Reynolds.

Por ello en el movimiento hay que distinguir dos regiones completamente distintas: La primera que es una capa delgada que rodea al cuerpo (del orden de dcimas de milmetros) y en el cual la variacin de velocidad es muy grande y la influencia de la viscosidad es fundamental, La segunda en la regin exterior a esta capa donde la variacin de la velocidad es suficientemente pequea para poder prescindir sin error apreciable de la influencia de la viscosidad.

Esta capa lmite no subsiste cuando el nmero de Reynolds es muy grande, producindose entonces un cambio en la capa que pasa de ser de laminar a capa lmite turbulenta y en el cual el gradiente de velocidad en la superficie del slido es mucho ms elevado que en la capa lmite laminar; ahora bien la constitucin de cualquier capa lmite turbulenta exige una delgadsima capa lmite laminar y en la cual se puede producir un aumento extraordinario de la velocidad. Viscosidad Estela.La capa lmite que acompaa al cuerpo en su movimiento puede desprenderse de acuerdo con las presiones y velocidades que actan en cada uno de los puntos del cuerpo y dependiendo mucho de la configuracin de ste; este fenmeno de desprendimiento es quien origina los torbellinos que se producen en el movimiento de los cuerpos y que originan la resistencia vorticial.

Este desprendimiento de la capa lmite da lugar a la formacin de turbillonarios perfectamente separado del resto del fluido donde existe un potencial de velocidades. Este volumen no est formado por las mismas partculas fluidas, sino que hay un intercambio constante entre las que incorpora la capa lmite y las que arrastra las corrientes lquida, dando lugar a una faja de fluido que se prolonga por detrs del cuerpo y en las que existe torbellinos visibles. Esta faja es lo que se denomina ESTELA.ViscosidadMovimiento de una plancha planaEvidentemente una plancha plana puede representar cualquiera de la formas lmites entre la infinita variedad de formas posibles de un cuerpo simtrico proyectado para moverse dentro de un lquido.

Cuando la direccin del movimiento normal al plano de la plancha el cuerpo tiene seccin transversal pero no longitud; cuando la direccin del movimiento est en el plano de la plancha, el cuerpo tiene longitud pero no seccin transversal.

Experimentos elementales demuestran, que, en cualquier caso una velocidad constante puede mantenerse solamente si se le aplica una fuerza de empuje constante. Por lo tanto, en los casos estudiados ms arriba, la fuerza es equilibrada por una resistencia igual y opuesta al movimiento y establecida en el fluido, adems con el trabajo efectuado por las fuerzas de empuje no eleva el cuerpo contra la gravedad ni aumenta su energa cintica el trabajo tiene que haber sido empleado en el fluido.

DIMENSIONES DE LA VISCOSIDADLAS DIMENSIONES DE LA VISCOSIDAD SE DETERMINAN UTILIZANDO LA LEY DE LA VISCOSIDAD DE NEWTON AU F = ------------- , DONDE ES EL FACTOR DE PRPORCIONALIDAD EL CUAL t INCLUYE EL EFECTO DEL FLUIDO PARTICULAR. S I = - F/A => = U = ------------ du / dy

E INSERTANDO LAS DIMENSIONES: F (fuerza), L (longitud), y T (tiempo), RESPECTIVAMENTE : FL-2 , u : LT-1 , y : L

MUESTRA QUE TIENE LA DIMENSIONES FL-2 T. CON LA DIMENSIN FUERZA EXPRESADA EN TRMINOS DE MASA, UTILIZANDO LA SEGUNDA LEY DE MOVIMIENTO DE NEWTON, F = M LT-2 , LAS DIMENSIONES DE LA VISCOSIDAD PUEDEN EXPRESARSE COMO ML-1T-1 .

MOVIMIENTO DE UNA PLANCHA PLANA.Se ve claramente que los mecanismos por los cuales los dos cuerpos transmiten movimiento al fluido no son idnticos.

Cuando una plancha est atravesada a su movimiento el fluido deber separarse para que pase el cuerpo y luego llenar el espacio que quede libre detrs, operaciones que requieren desigualdades de presiones normales en las dos caras. Si los esfuerzos tangenciales son introducidos por la corriente alrededor de la plancha, no contribuyen por si mismos a la resistencia. ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA RESISTENCIAUna corta serie de experimentos es suficiente para indicar que de esta diferencia de mecanismos resulta una diferencia importante en el comportamiento de dos resistencias cuando varan las condiciones de prueba.

Las resistencias de las planchas planas que se mueven perpendicularmente a su movimiento (a travs a sus lneas de movimiento) estn muy bien expresadas por la ecuacin de Newton:R = KS2

En donde K es una constante para todas las planchas que tienen la misma forma geomtrica.

En planchas de la misma forma geomtrica movindose en sus propios planos, la resistencia en cada una de ellas se eleva algo menos rpidamente que el cuadrado de la velocidad y la constante f tiene que ser disminuida segn aumenta el tamao de la plancha.

En este caso la frmula de Froude R =f S Vn

En donde n es un poco menor de 2 y f variable de una expresin de la resistencias bastante aceptable.

ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA RESISTENCIAEstas diferencias de comportamiento y las frmulas consiguientes establecidas tienen consecuencias muy importantes cuando se trate de un buque para el cual las componentes intervienen en proporcin distinta, pero de manera que el comportamiento de cualquier tipo de resistencia se puede expresar por una ecuacin sencilla.

RESISTENCIA DE FRICCIN .- FORMULA PARA SU CLCULO.Hay varias frmulas para el clculo de la resistencia de friccin siendo la ms empleada la que se debe a Froude y que es la siguiente: R = S v1.825 (Kg)

Donde: = Peso especfico del agua. = Constante de friccin dado en tabla, entrando con la eslora.S = Superficie mojada.V = velocidad en metro por segundo.

De esta forma lo interesante es ver la forma de hallar la superficie mojada ya que los dems datos que intervienen son conocidos.

Una forma de hallar la superficie mojada es considerar en el buque un contorno promedio de los distintos que pueden obtenerse en las secciones transversales y multiplicar este contorno por la eslora del buque. RESISTENCIA DE FRICCIN .- FORMULA PARA SU CLCULO.Los contornos van variando en las distintas secciones transversales y la variacin del contorno respecto a las dimensiones de las secciones (si son semejantes) es lineal.Por ellos si G es el contorno, A el rea de la seccin y K el coeficiente de proporcionalidad, se puede poner que.G = K A De lo dicho anteriormente las resistencias ms importantes son las de friccin y de la formacin de olas y la comparacin de estas resistencias segn los tipos de buques se aclara con las siguientes consideraciones:

1. En buques grandes y lentos la resistencia de friccin es aproximadamente el 90% de la total.

2. El buque de tamao ordinario y velocidades moderada la resistencia de friccin est generalmente comprendida entre 70 y el 80 % del total.

3. El trasantlntico veloces es de 70% aproximadamente.- cuando los buques navegan a velocidades muy grandes para sus escoras, la formacin de olas es grande y la resistencia, por tanto, tambin llegando en ocasiones en estos tipos de buques a ser mayor del 50%.RESISTENCIA DE FRICCIN .- FORMULA PARA SU CLCULO.4. Como de un modo general las caractersticas que hacen que un buque tenga poca resistencia de friccin son contrapuestas con las de formacin de olas, hay posiciones contradictorias que normalmente se resuelven como hemos dicho anteriormente por lo que respecta su proposicin y de un modo general no se debe de pasar del 50% del total en las resistencia por formacin de olas.

Si suponemos la eslora en la flotacin de un buque dividida en partes iguales y trazadas las cuadernas correspondientes a cada divisin y designado por subndices 0,1,2,3, empezando por un extremo del buque podemos poner:G0 =K0 A0 , G1 = K1 A1 , G2 = K2 A2 ,, Gn = Kn An

Si tenemos estos valores como ordenadas y si E es la eslora del buque y Gm el contorno promedio del buque por la frmula de los trapecios tendremos EEGm = --- (1/2 G0 + G1 + G2 + ..+ Gn) = superficie mojada. n

RESISTENCIA DE FRICCIN .- FORMULA PARA SU CLCULO.O bien 1 Gm = ---- (1/2 G0 + G1 + G2 + ..+ 1/2Gn ) nHaciendo esta expresin Gm = Km D/E siendo D el volumen de la carena, tendremos:SUPERFICIE MOJADA = Gm = Km D/E x E = = Km D.E

Que la frmula de la superficie mojada en funcin de Km (igual que todos lo K considerados) es funcin de la manga y del calado del buque y del rea de la seccin.

Se puede dibujar la curva de la siguiente figura tomando relaciones de M/C y B = rea seccin maestra / M.C

Con ello se obtendr y para su buque determinado un valor de Km y la superficie mojada vendr definida por:S = Km D.E

RESISTENCIA VORTICIALLa resistencia Vorticial tiene muy poca importancia en casi todos los buques y no se ha podido determinar matemticamente aunque si se han hallado frmulas experimentando con placas de diferentes secciones, llegndose a las formulas de Rayleigh y Joessel; la frmula de Rayleigh se emplea para superficies planas avanzando normalmente a su plano y es R = 0,44 AV2 en la cual A es el rea que se desplaza y V la velocidad de avance.

La de Joessel se emplea para superficies que presentan resistencia frontal y de seccin y es: R = 0,81 AV2 .

Y para superficies que soportan slo la seccin la formula es: R = (0,81 0,44) AV2 = 0,37 AV2

TEMA 6RESISTENCIA POR OLASRESISTENCIA POR OLASLA RESISTENCIA POR OLAS SOBRE UNA SUPERFICIE DE AGUA SIN TURBULENCIAS PRODUCE UN SISTEMA POR OLAS, DONDE HAY TRES TIPOS DE OLAS GENERALMENTE FORMADAS QUE SON DENOMINADAS: OLAS DIVERGENTES DE PROA OLAS DIVERGENTES DE POPA OLAS TRANSVERSALES.

EL SISTEMA DE OLAS LEVANTADO POR EL CAMPO DEL BUQUE Y LA ENERGA POSEDA POR STAS SOBRE LA NAVE, ESA TRANSFERENCIA DE ENERGA PRESENTADA POR ELLAS MISMAS COMO FUERZA OPUESTA AL MOVIMIENTO HACIA ADELANTE ES LO QUE SE DENOMINA RESISTENCIA POR OLAS.

ESTUDIO ELEMENTAL DE LA OLATENEMOS EL MOVIMIENTO Si se observa la mar tendida parece que las masas de agua de las olas avanzan todas a la misma direccin. Pero si se observa mas cuidadosamente se nota que el movimiento de traslacin de la masa no es mas que aparente y que lo que se traslada es solamente la forma o perfil de la ola. En efecto si se arroja a la mar un flotador de pequeas dimensiones, se ve que ste no se traslada segn la direccin del movimiento aparente de traslacin de la ola, sino que queda prcticamente en el mismo sitio describiendo una rbita circular. (ver la prxima figura).El dimetro de la orbita descrita ser igual a la altura de la ola, no cambiando dicha rbita de lugar si se observa desde un punto fijo, se puede suponer que el movimiento del flotador es el mismo que tendran las moleculas de agua que l reemplaza y de aqu se deduce que la traslacin de masa de la ola no es ms que aparente y que la nica traslacin que hay de masa es dentro de sus rbitas, siendo dicho perfil el lugar geomtrico de las posiciones simultneas de las molculas en sus trayectorias circulares.Trocoide: el lugar geomtrico definido por el punto interior a un crculo que rueda sobre una recta .

RESISTENCIA POR FORMACIN DE OLAS (LA SEGUNDA MS IMPORTANTE DE LAS RESISTENCIAS)LA SEGUNDA MAS IMPORTANTE COMPONENTE DE LA RESISTENCIA AL AVANCE ES LA RESISTENCIA POR FORMACIN POR OLAS, CUYA APARICIN SE DEBE A LA ENERGA EMPLEADA EN GENERAR LAS OLAS Y QUE ES TRANSPORTADA POR ELLAS.

A BAJAS VELOCIDADES EL BUQUE, GENERA OLAS DE MUY PEQUEA AMPLITUD, LO QUE DEDUCE QUE CASI TODA LA RESISTENCIA ES DE CARACTER VISCOSO. AL AUMENTAR SU VELOCIDAD EL PATRN DE LA OLA CAMBIA, SE ALTERA LA LONGITUD DE LA ONDA Y SU ALTURA.

EN ESTE PROCESO HAY UNA SERIE DE VELOCIDADES DONDE LA CRESTA DEL SISTEMA DE OLAS GENERADOS SE SUMAN UNAS CON OTRAS (INTERFERENCIA POSITIVAS), OTRAS VELOCIDADES DONDE LAS OLAS SE CANCELAN (INTERFERENCIA NEGATIVA) TENIENDO EN CUENTA QUE LA ENERGA TRANSPORTADA POR UNA OLA DEPENDE DEL CUADRADO DE SU AMPLITUD, EL EFECTO DE INTERFERENCIA PROVOCA OSCILACIONES EN LA COMPONENTE DE LA RESISTENCIA POR FORMACIN POR OLAS.

EL FENOMENO DE INTERFERENCIA DE LOS TRENES DE OLAS ES CAPITAL EN EL COMPORTAMIENTO DE ESTA COMPONENTE DE LA RESISTENCIA.

EJEMPLOS DE ESTAS CONDICIONES SE DAN A CONTINUACIN BASADAS EN EL NMERO DE FROUDE:

INCIDENCIA DE LOS VALORES DE FROUDE EN LA FORMACIN DE OLAS PARA UN VALOR APROXIMADO DE FROUDE = 0.4 LA LONGITUD DE OLA GENERADA POR EL BUQUE ES APROXIMADAMENTE IGUAL A SU ESLORA. ESTO PROVOCA QUE LA OLA GENERADA EN LA PROA Y LA POPA SE AMPLIFIQUEN (SUMEN) AL COINCIDIR SUS CRETAS.

CUANDO EL VALOR DE FROUDE ES APROXIMADO A .034 LA LONGITUD DE LA OLA ES APROXIMADAMENTE 2/3 DE LA ESLORA, LO QUE PROVOCA QUE LA CRETA DE UNA COINCIDA CON EL VALLE DE LA OTRA Y SE ATENEN.

CUANDO EL VALLE DE LA OLA GENERADA POR LA PROA, COICIDE EN LA ZONA DE POPA, INDUCE UN AUMENTO DEL TRIMADO DINMICO DEL BUQUE, POR LA DEPRESIN QUE SE PRODUCE. ESTE EFECTO ES MS NOTORIO PARA VALORES DE FROUDE > 0.4.

DADO QUE LA RESISTENCIA POR FORMACIN DE LA OLA APARECE POR LA PRDIDA ENERGTICA TRANSPORTADA POR LAS OLAS, LOS FENMENOS DE INTERFERENCIA DE OLAS MENCIONADOS ANTERIORMENTE TIENEN GRAN IMPORTANCIA. DE HECHO UNA ATENUACIN DE DOS TRENES DE OLAS IMPLICA UNA MENOR RESISTENCIA POR FORMACIN DE OLAS, MIENTRAS QUE SU AMPLIFICACIN AUMENTAR EL VALOR DE ESTA COMPONENTE DE LA RESISTENCIA.

EN LA PRCTICA LA RESISTENCIA POR FORMACIN DE OLAS NO PUEDE CALCULARSE DE MANERA EXPERIMENTAL, POR LO QUE SUELE RESUMIRSE EN RESISTENCIA RESIDUAL QUE LA ENGLOBA A ELLA Y LA RESISTENCIA DE PRESIN POR FRICCIN CON EL RESTO DE LOS COMPONENTES.

HIPTESIS EN LA TEORA TROCOIDAL DE LA OLALAS MOLCULAS DESCRIBEN TODAS RBITAS IGUALES, DE PLANO VERTICAL, CIRCULARES, DE DIMETRO IGUAL A LA ALTURA DE LA OLA, CON SUS CENTROS SOBRE UN MISMO PLANO HORIZONTAL Y CON VELOCIDAD UNIFORME.

EL TIEMPO QUE TARDAN LAS MOLCULAS EN RECORRER SUS RBITAS ES IGUAL AL PERODO DE LAS OLAS.

LAS MOLCULAS VAN EN SENTIDO DE LA PROPAGACIN EN LA CRESTA Y SENTIDO INVERSO EN EL CURSO.

(VER PRXIMA FIGURA)

OLAS QUE SE FORMAN EN EL MOVIMIENTO DEL BUQUE.

ESTA RESISTENCIA (POR OLAS), SE DEBE A LA CREACIN DE LAS OLAS QUE EN SU MOVIMIENTO ORIGINA EL BUQUE. ES PUES, DESPUS DE LA FRICCIN, LA MAS IMPORTANTE.Cuando un buque se mueve en el agua aparecen en la proa y en la popa cresta de olas que propagndose absorben energa, mientrs que en la parte central existe un seno. Bajo estos efectos se modifica el asiento del buque que busca el equilibrio de su peso con el empuje del agua.

Kelvin estudi experimentalmente este problema, para hallar soluciones cualitativas, sustituyendo el buque por un punto de perturbacin que navega sobre el agua a la velocidad del buque, al mismo tiempo que produca grupos de olas que combinaba de tal forma que resultan los sistemas caractersticos de olas transversales y de olas divergentes que acompaa a los buques.

Los resultados que obtuvo, concuerdan sensiblemente con los del buque y las cretas y senos de los sistemas de olas (de lnea llena y de lnea de punto).

En ellas se observan las crestas y senos de las olas transversales (.d a d. d1 b d 1 , d2 c d2 ) y las olas divergentes (.., od. od1 , od2 ..)

(VER PRXIMA FIGURA)

OLAS QUE SE FORMAN EN EL MOVIMIENTO DEL BUQUESiendo la proa y la popa del buque puntos de perturbacin, de ellos debe partir un sistema de olas idnticos al que acabamos de describir; y en efecto la experiencia ensea que as sucede en los buques y los dos sistemas de olas tanto las transversales como las divergentes se propagan avanzando en el sentido de la velocidad (v) del sistema.

Si examinamos ahora aisladamente una de las curvas antes trazadas vemos que la parte transversal ad deriva en los sistemas de olas, cuya direccin forman con el eje oz ngulos que varan de 00 a 350 16.

La parte divergente od corresponde a los sistemas que forman con el eje ox ngulos que varan de 350 16 a 900 . siguiendo la curva a d o.- la altura de la ola es sensiblemente constante en la parte central de la ola transversal. Esta altura aumenta en la proximidad del punto d y despus disminuye a lo largo de la divergente hasta hacerse cero en o. (VER PRXIMA FIGURA)

SISTEMAS DE OLAS DE PROA Y POPA.-

El buque en su traslacin engendra dos sistemas de olas, uno que se inicia en la roda (llamado de proa) y otro en el codaste (llamado de popa). El sistema de popa se produce en aguas ya perturbadas por el sistema de proa y en consecuencia, la perturbacin final ser un sistema resultante de los dos mencionados anteriormente.

Los dos sistemas se componen de olas transversales y divergentes, y para cada velocidad del buque, la longitud de las olas transversales es la que corresponde a un sistema trocoidal que se propagase con dicha velocidad.

Se estudia la resistencia por formacin de olas, con una aproximacin razonable, sustituyendo los sistemas reales de olas del buque por otros compuestos solamente de olas transversales de altura uniforme, comprendidas entre las direcciones de las olas divergentes y tal que la energa de dichos sistemas sea la misma que la de los sistemas reales.

(VER PRXIMA FIGURA)

EFECTO DE LA ESLORA Y LA VELOCIDAD SOBRE Rw(FENOMENO DE INTERFERENCIA)Lw = Longitud de la olaVw = Velocidad de la ola = Vbn = # de long onda en el sistema de proa. X + Y = q

b = ancho de la olaENERGIA DE LA OLA: E = Energia a = Amplitud del mov. de la ola Lw = Longitud de la ola.

la 2a = h 1Lw =----- X + y 1E= ---- a2 .b.Lw 2 1ET = --- . h2. b . Lw La energa que disipa el buque en formacin de ola al avanzar una longitud de onda.

1 1 Rw . Lw = ---- .g. h2 . b . Lw Rw = ---- .g. h2 . b

h = amplitud del sistema de olas resultante h = hproa + hpopa

Ew = Rw . LwCONCLUSIN DE ESTUDIO DE FROUDE EN UN SISTEMAS DE OLAS DE PROA Y POPADespus de algunas hiptesis restrictivas y para facilitar el resultado se llega a la conclusin de que la resistencia por formacin de olas depende entre otros de un factor de la forma e/v2 . e = eslora del buque.v = velocidad del buque.

Para ver la influencia efectiva de esta relacin en la resistencia residual froude hizo experiencia con modelos a los que variaba la longitud de la parte cilndrica del casco y ensayaba, adems a distintas velocidades.

Los resultados de estas experiencias en una serie de modelos que tenian la mismas entradas y salidas de agua, pero distintas longitudes de parte cilndricas, moviendose a diversas velocidades son los que se indican en la prxima figura.

DE ELLOS SE OBSERVA QUE LA RESISTENCIA POR FORMACIN DE OLAS FLUCTA MUCHO Y BASTANTE MS CUANTO MAYOR ES LA VELOCIDAD DEL BUQUE. DEPENDE FUNDAMENTALMENTE DE LAS ESLORAS Y POR ELLO PARA CADA VELOCIDAD HAY ESLORAS FAVORABLES Y OTRAS PERJUDICIALES.

POR LO QUE RESPECTA A LA RESISTENCIA DE FRICCIN SE OBSERVA QUE EN BUQUES GRANDES Y LENTOS ES PRCTICAMENTE CUATRO VECES LA DE FORMACIN DE OLAS.

TEMA 7OTRAS RESISTENCIASRESISTENCIA POR AIREPodemos considerar al buque dividido en dos porciones por su flotacin. La que est sumergida es la carena lquida y la que est en el aire es la carena area.

Del mismo modo que el agua produce una resistencia al avance del buque, el aire la produce asimismo y estarn en la relacin de la densidad de ambos fluidos, o sea de 1 a 0,001293. Por ello la resistencia que opone el aire es sustancialmente menor.

No obstante, esta resistencia no es despreciable y la forma de calcularla es anloga a la que se emplea en las carenas lquidas y las experiencias hechas en los tneles aerodinmicos han comprobado que la resistencias siguen leyes anlogas.

La formula que se emplea para la resistencia de friccin es de la forma:Rg = 0,0001798 . 10,93 . A . V1.85

Donde:Rg = Resistencia en Kilogramos.A = rea de la placa en m2 L = longitud en mts.V = en nudos.

Esta resistencia de friccin tiene mucha importancia en los aeroplanos, sin embargo en los buques y por lo que respecta al aire la ms importante es la vorticial cuya formula es: R = 0.0195 A. V2n

Siendo A el rea cuadrados de una placa expuesta normalmente a una corriente de aire de velocidad Vn en nudos. R viene dado en Kgs.

Los resultados obtenidos en distintos ensayos hechos con aire en calma, a velocidad mxima de ellos, es de un 2,7% de la resistencia del agua. ( se refiere a buques petroleros y de carga).

Cuando hay vientos de proa de velocidad igual a la del buque la resistencia llega a ser cuatro veces mayor, o sea, un 10,85 de la resistencia del agua y con vientos de mayor velocidad notablemente mayores por lo cual es conveniente dar formas aerodinmicas a las superestructuras, como se hace modernamente.

Una consecuencia notable que se ha deducido de las experiencias es que la resistencia mxima tiene lugar cuando la direccin del viento forma 30 aproximadamente con el plano longitudinal. ( En este caso es 1/3 mayor que con el viento de proa). RESISTENCIAS ADICIONALES Y ESPECIALES EN LOS BUQUES.

EFECTOS QUE INFLUYEN EN LA VARIACIN DE LA RESISTENCIA EN AGUAS POCO PROFUNDAS. CALCULO DE LA VELOCIDAD DE UN BUQUE EN AGUAS DE PROFUNDIDAD ILIMITADA, CONOCIDA LA VELOCIDAD, PARA LA MISMA POTENCIA, EN AGUAS DE PROFUNDIDAD h.En aguas poco profundas el buque podra no cumplir con las especificaciones de contrato, dependiendo de las dimensiones del buque. El problema de la navegacin en aguas poco profundas es que:

1. Se produce una modificacin del sistema de olas

2. Se produce una modificacin de la componente viscosa debido al incremento de la velocidad relativa y a un incremento de la concentracin de lneas de agua a los alrededores del buqueA partir de una velocidad de las olas mayor a v > 0,4 .(g . h)1/2 el sistema de olas se abre, pero si la velocidad del buque es menor a v < 0,4.(g.h)1/2 el sistema de olas se mantiene.

Es ms se podra llegar a la situacin en que el tren de olas transversal llegue a ser perpendicular ( = 90 para Vc (gh)1/2 al plano de cruja del buque, crendose un nico tren de olas. Si seguimos aumentando la velocidad por encima de esta velocidad crtica empieza a perderse ngulo, es decir el sistema empieza a cerrarse de nuevo, pero ahora cambiando su concavidad.

El Mtodo de Schlichting - Estudio en Aguas RestringidasEste mtodo tiene por objeto trazar una nueva curva Resistencia-velocidad asociada al buque en aguas de profundidad h, a partir de la curva anloga obtenida en aguas de profundidad ilimitada.

La resistencia por formacin de olas es la misma cuando la longitud de la ola L es la misma. En consecuencia, si L es igual para h = que finita, la resistencia por formacin de olas ser la misma en v que para vh. Por lo tanto la resistencia por formacin de olas est en funcin de L y no de h: RW =f (L)

rea de aplicacin del mtodo de Schlichting

Resistencia de los ApndicesPodemos notar como apndices en el buque el timn, los arbotantes, henchimientos, eje de cola, quillas de balance, dispositivos de sonar situados fuera de la superficie del casco, etc

Como cada apndice va sumergido y no crea ola perceptible su resistencia ser de tipo viscoso, en donde predomina el valor de la resistencia de friccin frente al de formas:

Siempre que la dimensin mayor del apndice permanezca en la direccin del flujo.

Su espesor sea pequeo respecto a su longitud.

La perturbacin entre dos apndices consecutivos se evita disponiendo que su separacin sea mayor que cinco veces la eslora del mismo.

No es fcil calcular la resistencia de los apndices incorporndolos al modelo del buque a la hora de realizar los ensayos. En 1953 SNAME public una tabla en que se daba el incremento en % sobre la resistencia del casco desnudo originado por la presencia de los apndices, pero dicha tabla no es muy til. En la prctica se efecta este primer mtodo:

a. Buques con pocos apndices se extrapola sin preocuparnos de los apndices incluyendo su efecto en el coeficiente

b. A partir de dos hlices se considera que el buque tiene muchos apndices. Si lleva henchimientos se extrapola como en el caso a, pero si lleva arbotantes se efecta un ensayo de remolque sin apndices y otro con apndices.

Y para el buque aplicamos:

Un procedimiento recomendado por la 20 ITTC es:

Si le aadimos una protuberancia al buque, tal como un domo, snares, sonadores, la resistencia se estudia de forma individualizada:

es un factor que se encuentra en una tabla en donde a partir de las dimensiones y el nmero de Reynolds obtenemos dicho valor.

TEMA 8DISEO DE FORMASDISEO DE FORMASDISEO DE FORMASLa definicin de formas de un buque es un aspecto de suma importancia, por sus mltiples implicaciones en diferentes aspectos del proyecto. Tradicionalmente, el aspecto principal que se ha estudiado en el proyecto de formas es el cumplimiento de la velocidad contractual. En este sentido hay que sealar que la consecucin de unas formas ptimas desde este punto de vista (hidrodinmico) se enfrenta habitualmente a los condicionantes econmicos o a la necesaria capacidad de carga.

El diseo de formas se iniciar cuando se ha llegado a una situacin en la que es necesario tener el plano de formas del buque: o como base para el desarrollo de la Disposicin General. Este aspecto es ms crtico para buques finos, en los que la Disposicin General aproximada es ms compleja o para la disposicin y ubicacin de tanques y espacios de carga o para el clculo de las curvas hidrostticas, determinacin del trimado y estudio de la estabilidad o para la determinacin de algn valor necesario para el clculo de pesos, centro de gravedad o estimacin de costes o para el inicio de los ensayos en canal.

El diseo de formas se enfrentar a la consecucin de diferentes objetivos: Obtencin del desplazamiento y calado de proyecto.Obtencin de los espacios de carga y volmenes de tanques requeridos. Obtencin de las reas de cubierta para disponer los diferentes elementos. Cumplir con los requisitos de minimizacin de potencia: mnima resistencia al avance, buen rendimiento del casco y posibilidad de disponer la hlice y el timn con los huelgos apropiados para evitar problemas de vibraciones. Cumplir con los requisitos de buen comportamiento en la mar y buena maniobrabilidad. o Una situacin de XCC que permita tener un trimado satisfactorio en cada situacin de carga. Disponer de un KM para los calados de operacin que asegure una estabilidad suficiente. Evitar discontinuidades o diseos que dificulten el diseo estructural. o Que las formas resulten beneficiosas desde el punto de vista constructivo (desarrollables y sin curvaturas complejas). En muchos casos es un requisito importante el que las lneas tengan una componente esttica atractiva.

Los anteriores objetivos han de ser ordenados por prioridad, pues difcilmente podrn alcanzarse plenamente.

El proceso de diseo de formas puede dividirse en tres fases, organizadas esquemticamente, tal y como se muestra en la prxima figura: Definicin de los Parmetros de Forma. Donde se lleva a cabo una eleccin de dimensiones y parmetros de forma, as como una definicin de los criterios especficos de diseo y de la jerarqua de los mismos o la definicin de una cifra de mrito. Definicin de las formas o Evaluacin tcnica.DISEO DE FORMAS

CRITERIOS BSICOS DE DISEO DE FORMA.COMENTAREMOS ALGUNAS CARACTERSTICAS BSICAS DE LA FORMA DE EMBARCACIONES TPICAS, INCLUYENDO ALGUNAS RECOMENDACIONES DE DISEO. DADA LA COMPLEJIDAD DE LOS FENMENOS INVOLUCRADOS Y LA GRAN VARIEDAD DE FORMAS QUE PUEDAN GENERARSE, ESTAS RECOMENDACIONES PUEDEN NO ADAPTARSE A LA GRAN VARIEDAD DE CASOS, POR LO QUE DEBEN SER TOMADAS CON PRECAUSIN.

LAS DISCUSIONES Y RECOMENDACIONES DE DISEOS QUE SE PRESENTAN TIENEN COMO OBJETIVO PRINCIPAL (AUNQUE NO NICO) LA REDUCCIN DE LA RESISTENCIA AL AVANCE DEL BUQUE. OTRAS CONSIDERACIONES DE DISEO DEBEN SER ESTUDIADAS CON MAYOR DETALLE EN OTRAS OPORTUNIDADES. EN ESTE SENTIDO HAY QUE TENER EN CUENTA LAS CONSIDERACIONES DE DISEO QUE PUEDAN INFLUIR EN EL TRAZADO DE LAS FORMAS DEL BUQUE SON DE LO MAS VARIADO, E INCLUYEN ASPECTOS DE ESTABILIDAD, CAPACIDADES DE COMPORTAMIENTO EN LA MAR O INCLUSO CRITERIOS ESTTICOS.

SEGUIDAMENTE DISCUTIREMOS ALGUNAS RECOMENDACIONES DE DISEO DE FORMAS GENERICAS, PARA POSTERIORMENTE PRESENTAR ALGUNOS CRITERIOS ESPECFICOS DE FORMAS DE VELEROS Y DE PLANEADORES.

Anlisis de las zonas de proa y popa

Hay tres aspectos principales cuya disposicin hay que considerar a la hora de trazar las formas de la proa del barco. El primero de ellos es el semi-ngulo de entrada en la lnea de flotacin a (ver siguiente figura). Un ngulo excesivo en esta zona puede provocar que las formas resultantes induzcan una transicin temprana del flujo turbulento y por ello un aumento de la resistencia viscosa. Por otra parte, este ngulo influye de manera determinante en la forma de las secciones de proa y de la curva de reas de cuadernas. Una frmula que permite estimar el valor mximo recomendado de este ngulo es:

= 125.67.B/LPP -162.25CP2+234.32CP3+0.1551 XCC + 6.8(TA -TF ) /T 3

Donde Lpp, B y T son la eslora entre perpendiculares, manga y calado respectivamente y Xcc la posicin del centro de carena en relacin a la eslora.

OTRAS RECOMENDACIONES ES EN RELACION AL COEF. PRISMATICO:CP = 0.55 SE RECOMIENDAN VALORES EN TORNO A 8.CP = 0.70 SE RECOMIENDAN VALORES ENTRE 10 Y 14.CP = 0.8 SE RECOMIENDAN VALORES EN TIORNO A 33.

OTRO ASPECTO ES LO REFERIDO AL ABANICO Y LANZAMIENTO , ESTOS HAN DE DISPONERSE DE MANERA DE REDUCIR EL CABECEO Y EL EMBARQUE DE AGUA.

Definicin de los Parmetros de FormaSu definicin se ha llevado a cabo junto al dimensionamiento del buque. El resultado de este proceso debe ser un conjunto de dimensiones principales y coeficientes de carena.

En el caso tpico, conoceremos: Lpp, B, T, Cb, Cp, Cm, Cwp y Xcc.Definicin de formas Existen tres procedimientos para llevar a cabo el trazado de las formas:Derivacin de formas a partir de un buque considerando bueno para los criterios primarios.Generacin de formas, a partir de los parmetros principales.Serie sistemticas (desarrolladas por canales de experiencias y astilleros).Derivacin de formasLa derivacin de formas requieren de la eleccin de unas formas base que sean buenas para los criterios primarios y que posean parmetros de formas similares a los que se han definido como objetivo. Para llevar a cabo esta derivacin se puede utilizar:Transformaciones geomtricas simples en programas CAD.Transformaciones geomtricas complejas, disponibles en programas especializados de generacin y derivacin de formas.Las operaciones disponibles para la derivacin de formas no permiten cualquier transformacin.

Las operaciones bsicas que se pueden llevar a cabo son:

Transformacin afn. Cambio de dimensiones principales Cambio en los coeficientes de forma.Incremento longitud del cuerpo cilndrico Cambio en los coeficientes de forma.Modificacin de Cp, manteniendo constantes las dimensiones principales Cambio en el resto de los coeficientes de formas.Modificacin de Cb, manteniendo constantes Cm y las dimensiones principales Cambio en el resto de los coeficientes de forma.

El buen criterio al aplicar interativamente las operaciones anteriores deben permitir obtener unas formas que cumplan con los objetivos marcados.Generacin de formasLa generacin de formas debe partir de la definicin de los parmetros y caractersticas principales de las formas. Las principales herramientas informticas disponibles para llevar a cabo este procedimiento pueden agruparse en tres tipos:

Generadores de formas analticas 3D (FORAN).Generadores de formas analticas 2D + alisado 3D.Generadores cuasi automticos de formas 3D con control de alisado (MAXSURF).Series sistemticas de formasLas series sistemticas de formas, llevados a cabo por los canales de ensayo o astilleros, los resultados se expresan en funcin de ciertos parmetros bsicos (L/B, B/T, CP,) Existen unas pocas series libres y la mayora de los grandes astilleros posee series propias.

En el rango de aplicaciones de las series se puede conocer aproximadamente la resistencia al avance del buque, por interpolacin de los datos experimentales disponibles.

Para definir una de las formas basadas en una serie sistemtica es necesario partir de los parmetros principales de formas. A partir de ah, el proceso es una simple eleccin de formas ms cercanas a los objetivos definidos, de entre el abanico de opciones disponible.Las series sistemticas publicadas mas conocidas, junto con su rango de aplicacin son:

Serie 60 (0.16