manual de problemas fisica1

8/16/2019 Manual de Problemas Fisica1

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CON SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

MANUAL DE APOYO PARA LOS ESTUDIANTES DE MEDICINA

ROBERTO POLO PALOMARES

Ediciones Dharmita


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1. FUNCIÓNAl estudiar algún fenómeno natural, generalmente existen dos o másmagnitudes que se relacionan. De tal manera que al variar una de ellas, la

otra también lo hace De las magnitudes relacionadas, existen algunas cuyos valores dependen delvalor de otras. las primeras se les denomina VARIABLES

DEPENDIENTES , y a las segundas VARIABLES INDEPENDIENTES alas cuales se les puede asignar valores arbitrarios.

!or e"emplo, podemos medir la distancia recorrida por un móvil cada #segundos respecto de un $punto fi"o%, en este caso el tiempo es la variableindependiente, y la distancia, la variable dependiente. l reali&ar esteexperimento los resultados pueden ser como los que se registran en lasiguiente tabla'

t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35d (cm) 0 9,9 20,0 30.1 40,0 50,2 60,1 70,0

(sta tabla define lo que se conoce como función, ya que a cada tiempo t deobservación registrada en ella le corresponde a una posición x particular delmóvil. )e dice que la !posici"n # es una $unci"n del tiempo t% ymatemáticamente se expresa as*' x + ft-.

ambién es posible expresar una función con una ecuación algebraica, si sesabe o se puede deducir la forma que tomará. (n el caso particular del móvilde la tabla anterior, se tiene que la función puede expresarse como' x + v.t,donde v es la pendiente de su gráfica ver figura a- y constituye la constante

de proporcionalidad' # & 't(

2. GRÁFICAS/as funciones pueden graficarse teniendo cuidado de colocar la variableindependiente en el e"e de las # , y la función variable dependiente- en el e"ede las )(

continuación presentamos las gráficas más frecuentes que se puedenencontrar en el traba"o experimental en la 0*sica y sus correspondientesecuaciones'

Manual complementario de Física Roberto Polo Palomares 1

(a) x cm- x = kt

x

t

t s-

(c) y

y = kx1/2

t

(b)

d cm-

d = kt2

t s-

(e) v

v = k

t

(d) !

t

xm

∆

∆=

3


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4. l medir diferentes masas de volúmenes de un determinado metal seobtuvieron resultados que se registran en la siguiente tabla'

3 cm1

- 4,# 5,# 6,# 42,7 41,5m g- #,7 4#,7 2#,4 57,7 55,8

a- (n un sistema de coordenadas grafique m 9 3 la masa en función alvolumen-, y d* que tipo de relación existe entre las variables.

b- :alcula la pendiente de la gráfica y diga el significado que tiene.

2. l experimentar con un resorte colocándole diversos pesos, se observó quesu longitud variaba según los siguientes datos'

a- /evanta la gráfica / ; p b- Determina la pendiente e interprétela.

c- partir de la gráfica determine el peso necesario para que el resortetenga una longitud de 27 cm.

1. :onstruye un cuadrado de lados a, 2 a, 1 a, 5 a y # a< calcule sus áreas ycomplete el siguiente cuadro'

/ cm- 7 cm2- 7

a- /evanta la gráfica ; / b- Determina el tipo de gráfica.c- (s posible obtener la pendiente=

5. >n ca?o empie&a a llenar un tanque de tal manera que el volumen de entradavar*a según la ecuación'

V = 5t2

a- @dentifica las variables independientes , dependientes y constantes. b- Aa& una tabla con valores de t y de 3 t hasta B minutos-. c- /evanta la gráfica de 3 ; t, y diga de qué tipo es. d- Determina la rapide& con que se llena el tanque.

e- partir de la gráfica 3 ; t determina el tiempo necesario para que sellene el tanque, sabiendo que su capacidad es de 4 #77 litros.

#. Cuan va al colegio en bicicleta desde su casa. (l lunes lo hace a lavelocidad de 5,# mEh, el martes, a 8,7 mEh, el miércoles, a 4F mEh, yel "ueves a 1B mEh, demorándose respectivamente' 2h , 4h, 7,#h y 7,2#h.

a- /evanta la gráfica del tiempo versus la velocidad. b- GD* de qué tipo es=.c- G(s posible que la gráfica toque los e"es= 0undamente su respuesta.

B. :onsigue un imán y un alfiler y, luego acércalo, desde una distancia de 27

cm y cada ve& a una distancia menor. Hbserva y d* que tipo de relaciónexiste entre la fuer&a de atracción y la separación.

6. Dos magnitudes tales como y I, var*an de una manera tal que su producto permanece constante. (ntonces se cumple que'

a- var*a linealmente con I. - b- es proporcional al cuadrado de I. -c- es inversamente al cuadrado de I. -d- I var*a linealmente con . -e- es directamente proporcional con I. -

F. :onsigue una vasi"a recipiente- de más o menos B litros, de base y secciónuniforme. (cha agua de litro en litro que eche mida la altura del l*quido enel recipiente.

a- (labora una tabla que muestre sus datos. b- /evanta la gráfica de h ; 3.c- @nterpreta su gráfica.


t ' minutos3' dm1

SIUACI!N"S #R!$%"&ÁICAS


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8. /evanta la gráfica entre dos magnitudes, tales como # i ) de tal manera que ) permane&ca constante. G qué tipo de ecuación corresponde=

47. (l tiempo que demora en caer una piedra de diferentes al turas hasido investigado por varios alumnos, habiéndose obtenido la presente tabla'

h m- 47,7 27,7 17,7 57,7 #7,7t s- 4,54 4,88 2,5# 2,F1 1,4B

a- /evanta la gráfica h ; t b- GJué clase de relación existe entre ellas=

44. >na bacteria se duplica cada 4# minutos. :on esta información determina laforma de la ecuación que nos indique la cantidad de bacterias en un tiempo t./ogrado esto levanta una gráfica del número de bacteria en función deltiempo.

)ugerencia'

1. &"'ICIÓN(s el proceso de comparar una magnitud con otra establecida como unidad, yde emitir un resultado.(l resultado de toda medición experimental está compuesto por dos partes' eva* y la +,ce*t+d-b*e e***.

3 + 127 cm1 K 4 cm1

valor error 2. C%AS"S '" &"'ICI!N"S

2.1 '+*ecta.0 :uanto se compara la magnitud problema con la magnitudunidad, obteniendo directamente el resultado al observar cuántas vecesestá contenida la unidad en la magnitud problema.

E*emplo+ :uando un alumno mide el largo de la pi&arra con una Lincha,

y emite su resultado.2.2 I,d+*ecta.9 :uando es necesario aplicar una fórmula para obtener elresultado, después de reali&ar una o más mediciones directas.

E*emplo+ l medir área de una mesa, se mide directamente el largo y elancho y luego se aplica la fórmula.

. "RR!R !or e*** entenderemos la cuantificación de la incertidumbre de unamedición experimental, respecto del !,erdadero% valor.

.1 Cae de e***e.9 (n cuanto a su expresión los errores puedenmanifestarse como bsoluto y !orcentual.a) "*** Ab-t ( 3x).0(s el error asociado con el instrumento

de medida. (stá dado, convencionalmente, por la mitad de laaproximación.-# & . / apro#imaci"n

Manual complementario de Física Roberto Polo Palomares #

A & # a

La apro#imaci"n es la menor

di,isi"n del instrumento


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b) "*** #*ce,t-a.9 Mo es más que el error absolutoexpresado en porcenta"e.

N477-N, x x x E ∆±=

.2 #*4aac+6, de "***.9 )e produce cuando se reali&an medicionesindirectas. )e presentan los siguientes casos'

a- #a*a -,a Ad+c+6, S-t*acc+6,.9 )e suman los erroresabsolutos de las cantidades que intervienen en la fórmula.

S = a 7 b 8 c 3S = (3a 7 3b 7 3c)

b- #a*a -,a -t+4+cac+6,9 d+v++6, cb+,ac+6, de ab.9 )esuman los errores porcentuales de las cantidades que intervienen en lafórmula.

# = (a x b)/c :(#) = ;:(a) 7 :(b) 7 :(c)<

. "*** 4* 4*ed+.9 :uando una magnitud se mide varias veces, el valor de la medición está dado por el promedio de las medidas individuales y,el error absoluto, por el promedio de las Desviaciones.

n

x

x ii∑

= n

x x

x ii∑ −

±=∆

. "*** etad>t+c.0 :uando se reali&an varias mediciones de una mismamagnitud con instrumentos de precisión es necesario utili&ar la desviaciónestándars- en la determinación del error. este error se le denomina error

estad*stico. )e emplea cuando se quiere tomar decisiones en una produccióno cuando se quiere tomar.

decisiones en una producción o cuando se tiene que traba"ar con una precisión superior. /a fórmula es'

n

s x =∆ donde

4

-,4

2

−

−

=∑=

n

x x

s

n

i

ii S: desviación estándar

4. )obre un papel milimetrado coloca una cáscara completa de uva y mida elárea que ocupa. (xprese su resultado con su error absoluto y porcentual.

2. ra&a un triángulo sobre un papel milimetrado y determine el área de lasiguiente forma'

a- :ontando el número de cuadritos. b- plicando la fórmula del área compare los errores cometidos.

1. ra&a un cuadrilátero y mida cada uno de sus lados. :alcule el per*metrocon su error porcentual.

5. Oide el tiempo que demora una moneda en caer desde una altura de 477 cmy haga un comentario cr*tico a su actividad. (xprese su resultado.

Manual complementario de Física Roberto Polo Palomares B

l cociente PxEx- se le

denomina error relati,o.

-4,

-, 2

4

−

−

±=∆

∑=

nn

x x

x

n

i

i



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#. )e ha medido el largo de muestra de cartulina de diferentes alumnos, cadauno con su regla milimetrada, habiéndose obtenido los siguientesresultados

en cm' 45,2< 45,7 < 41,8< 41,F< 45,2< y 41,8. Determina el valor más probablede la medición con su error porcentual.

B. @dea un método para medir el espesor de a ho"a de papel. /léveloa la práctica y haga un comentario cr*tico de su resultado.

6. )e mide el diámetro y espesor de una moneda con un pie de reyde 47 divisiones en su nonio o vernier, siendo los valores siguientes'

d + 24,2 mm e + 2,4 mm:alcula el volumen de la moneda con su error absoluto.

F. )e dice que toda medición es sólo aproximada y que no es

posible obtener el $verdadero valor%. (xpón por lo menos 1 ra&ones parasustentar dicha afirmación.

8. !ara determinar la densidad de un cuerpo sólido, se mide sumasa en una balan&a de 7,4 g de aproximación , y de volumen con una

probeta de 4 cm1.)i los valores de la masa y del volumen fueron'

m + 2#,# g 3+ #2 cm1

Determina el valor más probable de la densidad , y los valores máximos ym*nimos que pueden aceptarse.

47. l comprar # Qilogramos de papas en el mercado los vendedores a vecesutili&an una balan&a tipo $pata de gallo%. GJué precauciones debemos tener

para no ser enga?ados=

1. ANA%ISIS 'I&"NSI!NA% (s el estudio de las relaciones que existen entre las magnitudes

fundamentales y las derivadas, a través de sus definiciones.

/as ma0nitudes $undamentales son aquellas que arbitrariamente han sidoelegidas como base, y que sirven para la deducción de otras a través de sufórmula de definición. /a longitud, la masa y el tiempo son las magnitudes

básicas del análisis dimensional de la mecánica.

/a magnitudes derivadas son aquellas que se deducen de las

fundamentales, existiendo su ecuación o fórmula de definición. (l área,volumen, densidad, velocidad, aceleración, fuer&a, etc, son algunas de lasmagnitudes derivadas de la 0*sica.

2. 'I&"NSI!N"S )on las expresiones que se utili&an para designar las magnitudes

fundamentales o de base.

/ongitud' / masa' m tiempo'

. "CUACI!N"S 'I&"NSI!NA%"S

)on las expresiones que indican la relación entre las magnitudesderivadas y las fundamentales. ("emplos'

a- área' RS + /2 f- fuer&a' R0S + O/ 92

b- volumen' R3S + /1 g- peso espec*fico' RpeS + O/92 92

c- velocidad' RvS + /94 h- traba"o' RTS + O/2 92



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d- aceleración' RaS + / 92 i- potencia' R!S + O/291

e- densidad' RUS + O/91 "- presión' RpS + O/94

. #RINCI#I! '" ?!&!G"N"I'A' !En toda i0ualdad de ma0nitudes las dimensiones del primer miembro

deben ser i0ual a las del se0undo miembro% .

demás se tiene que' @en toda adici"n sustracci"n o combinaci"n deambos las dimensiones de las ma0nitudes 1ue participan en la

operaci"n deben ser i0uales%(

) + O V M ; ! R)S + RO V M 9 !S< ROS + RMS + R!S

5. A#%ICACI!N"S '"% ANÁ%ISIS 'I&"NSI!NA%

(l análisis dimensional se utili&a básicamente para tres aplicaciones' a- Para establecer correctamente las unidades de las magnitudes

derivadas:

RvS + /94 + /E mEs< QmEh< cmEs< mmE semana< piesEs RUS + O/91 + OE/1 QgEm1< gEcm1< gEml< gElitro< libEpies1

b- Para determinar si una ecuación o fórmula es correcta o no:

v2 + 2hg Ges correcta o no= /94-2 + /. /92-< reali&ando las*ea+a,d a 4e*ac+,e9 e t+e,eB

/292 + /292 lo que nos indica que es correcta.

c- Para determinar una ecuación o fórmula empírica: )i se sabe que una magnitud depende de otras, cuyas ecuaciones

dimensionales se conocen, entonces la primera puede expresarsecomo una función de las demás.

A = (D9 E99 ...)

demás se puede expresar como el producto de las variables W, X, Y,...,

elevados a exponentes que el análisis dimensional lo determinará. /aecuación o fórmula puede escribirse de la siguiente forma'

+ Wx Xy Y&... ' constante adimensional.

l resolver situaciones problemáticas, considera que las constantesnuméricas tienen como dimensión la unidad.

4. :omprueba la homogeneidad de las siguientes fórmulas'

a- d + v2E2g b- 0 + v2Er c- T + Z mv2

d' distancia v' velocidad T' traba"o g' aceleración r. radio de giro m' masa

2. Dada la expresión' ) + W2 9 X! V YJI . Aalla las dimensiones de W, Xy de Y< sabiendo que'

)' área ' volumen I' masa !< presión J' fuer&a

1. /a ley de [ravitación >niversal, de )ir @saac MeLton, tiene como expresión'

2

24

r

mmG F =

Manual complementario de Física Roberto Polo Palomares F



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c- Se,t+d9 que viene indicado por lacabe&a de la flecha del vector.ambién se indica con el ángulo.

d- #-,t de a4+cac+6,9 elementoindispensable para los vectoresfuer&as.

. C!!SICIÓN '" V"C!R"S:omponer dos o más vectores significa hallar un vector que reemplace ensus efectos a los anteriores, y al hacerlo se dirá que se ha hallado su suma oresultante. e presentamos dos casos'

a- S-a de d vect*e.0 !ara sumar dos vectores se coloca un vector acontinuación del otro, y luego se une el origen del primero con elextremo del segundo. (ste vector formado será la suma o resultante delos anteriores. Mo olvides que al reali&ar este procedimiento los vectorescomponentes deben conservar su dirección, sentido y valor. (ste método

se denomina del triángulo. ambién se pueden componer los vectores poniéndolos en un origencomún y tra&ando paralelas desde los extremos hasta forma un

paralelogramo. (l vector suma o resultante será la diagonal del paralelogramo que se inicia en el origen común. (ste método sedenomina del paralelogramo.!ara determinar el valor de la resultante sólo se debe medir la longitud delvector y traducirlo según la escala utili&ada. !ara comprobar el resultado se

puede utili&ar la ley del coseno.

I A

\ + V I$

\ 2 + 2 V I2 ; 2I cos W

ambién' \ 2 + 2 V I2 V 2I cos

!ara determinar la dirección dela resultante se puede utili&ar la ley de los senos'

α ω β sen

R

sen

!

sen

"==

b- S-a de va*+ vect*e.0!ara sumar varios vectores secolocan unos a continuaciónde otros y la resultante será elvector que proviene de unir elorigen del primero con elextremos del último. (stemétodo se denomina del

pol*gono.

. '"SC!!SICIÓN '" UN V"C!R "N SUS C!!N"N"SR"CANGU%AR"S (x9 y)Dado un vector , sus componentes rectangulares, llamadas x y y, seránaquellos que resulten de proyectar el extremo de cada vector a los e"escoordenados. y

A y

Ax x

5. V"C!R"S UNIARI!S a) Vect*e -,+ta*+ *ecta,-a*e (+9 )


H

DH

R

A $

X

W

C

$'

A "

R = A 7 $ 7 C 7 ' 7 "

A = Ax 7 Ay

x + cos y + sen

2

+ x2

V y2

tan + yEx

y

x o +


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)on aquellos vectores que tienencomo módulo la unidad y que estánorientados según los e"es coordenados.odo vector hori&ontal o vertical no esmás que un múltiplo de ellos.

b) Vect* -,+ta*+ de -, vect* )e lama vector unitario de un

vector. quel vector que tienecomo módulo la unidad y lamisma dirección y sentido delvector dado. (l vector unitario sedefine como'

"

"u " =

J. C!!SICIÓN '" V"C!R"S "N FUNCIÓN '" SUSV"C!R"S UNIARI!S!ara componer dos o más vectores que vienen expresados en función de suscomponentes rectangulares y estos en función de sus vectores unitarios, nohay más que sumar las componentes homólogas y luego aplicar el teoremade !itágoras.

!or e"emplo sean los siguientes vectores'

34 + 34 i V 34 "32 + 32 i V 32 " \ + 34i V 32i V 31i- V 34" V 32" V 31"-31 + 31 i V 31 "

R = KV+ 7 KV ta, H = KV /KV+

\ 2 + 3i-2 V 3 " )2

L. V"C!R"S "N "% "S#ACI!)ea el vector en el espacio, cuyas componentes en cada uno de los e"esson' x, y y &. :ada una de sus componentes se puede expresar de lasiguiente manera' & x + cos W & y + cos X & + cos Y Y A2 + &-2 V y-2 V &-2 W X y

Ay

x x

M. #R!'UC! '" V"C!R"Sa- #*d-ct "caa*(.).0 /lamado también producto punto o producto

interno. )e define as*'

A . $ = I cos W + I cos Wdonde W es el ángulo que hacen

A y $. :omo' I cos W + m

cos W + n

A . $ = m A . $ = I n El producto escalar es

conmutati,o(


y A

-A x

y

3i

3 "

$

, D A


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$(l producto escalar de 2 vectores no es más que el producto de uno deellos por la proyección del otro sobre el primero%

C,d+c+6, de 4e*4e,d+c-a*+dad $)i el producto escalar de 2 vectores es cero, entonces dichos vectores

son perpendiculares%)* A . $ = entonces A $

b) #*d-ct Vect*+a (x)(l producto vectorial de dos vectores es otro vector que es

perpendicular a cada uno de ellos, y por lo tanto perpendicular al plano que forman

A x $ = C

C A y C $

OCO = I sen W

W es el ángulo entre A y $.

(l sentido de C lo da la reglade la mano derecha.

(n la figura superior se muestra :, que es el producto vectorial de A y $. )i el producto fuera $ x A el resultado ser*a ; C9 lo que nos indica que

la producto vectorial no es conmutativo.

P. %!S #R!'UC!S V"C!RIA%"S "N FUNCIÓN '" SUSC!!N"N"S R"CANGU%AR"S

a) #*d-ct ecaa* e, e e4ac+

A . $ = xIx V yIy V &I&

b) #*d-ct vect*+a e, e e4ac+ + k

A x $ = x y & Ix I^ I&

4. Dos vectores de B o F unidades forman entre s* un ángulo de 427.Determina'

a- (l módulo de la suma y diferencia, utili&ando el método gráfico. b- 3erifique sus resultados anteriores utili&ando las ecuaciones

correspondientes.

2. Determina el ángulo que deben formar 2 vectores de igual módulo para quesu resultado sea la mitad del valor de uno de ellos.

1. Determina la resultante de lasfuer&as que se ilustran en lafigura del frente.

5. Determina las resultantes de los vectores que se ilustran en los siguientes

esquemas'

a- r + B m b- I:D' cuadrado / + 47 cm


/as letras en ,e*+ta significan vectores

C

$ D

A

yF

1

# F

2 #1

x # # F



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#. )e tiene 2 despla&amientos D4 y D2 que tienen como módulos B y5 Qm respectivamente. )i D4 tiene dirección hori&ontal y hacia lai&quierda, se pide'

a- Determina la dirección y sentido de D2 para que la resultante sea de F Qm. b- /o anterior para que \ sea de47 Qm.c- G(s posible que \ sea de 2 Qm= 0undamenta tu respuesta.

B. Dados los vectores 04 y 02< que semuestran en la figura del frente'

a- (xpresacada vector en función desus compo9nentesrectangulares.

b- Aalla laexpresión vectorial de laresultante, su valor ydirección.

6. Dados los vectores'

V1 = 0 + 7 V2 = 0 2 + 7

Aalla' a- V1 7 V2 b- ` V1 7 V2 Qc- /a dirección de V1 7 V2

F. [rafica los siguientes vectores'a- V1 = + 7 7 k b- V2 = 0 + 7 7 5 k c- V = + 0 0 5 k

8. Determine el modulo de cada uno de los vectores anteriores y susdirecciones cosenos directores-.

47. )i a + B7 u, b + B7 u , c + B7 u

Aalla la resultante de los vectores que muestran y su módulo. &

a

b -

- y J-

x c

44. Aalla el vector D, sabiendo que' ' = A 8 $ 0 C y

] x


y

27 M

17 x

B7

57 M

$A

C


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42. Demuestra vectorialmente que las diagonales de un cuadrado son

perpendiculares

1. "SÁICA(s una parte de la Oecánica [eneral que trata del estudio de las condiciones quedeben cumplir un cuerpo o part*cula para que se encuentre en equilibrio.

2. "UI%I$RI! '" UNA #ARCU%Aa) "T-++b*+ de -,a 4a*t>c-a e, *e4 ( V = )

!ara que una part*cula esté en equilibrio debe cumplir con la primera condición delequilibrio que dice' $>n cuerpo está en equilibrio estático de reposo- cuando la

suma de las fuer&as que actúan sobre él sea cero%. (sto implica que la suma de lasfuer&as en los e"es coordenados también deben ser cero.

KFx = KF =

KFy =

:on estas condiciones se e,ita el mo,imiento de traslaci"n(

b) "T-++b*+ de -,a 4a*t>c-a c, &RU (a = ))* una persona se mueve con O\>, entonces estará enequilibrio si mantiene dicho movimiento para lo cual esnecesario que la suma de fuer&as que actúan sobre él sea cero

para no producir aceleración.

KF =

. "!R"&A '" %A&

)i un cuerpo o part*cula se encuentraen equilibrio ba"o la acción de tresfuer&as coplanares y concurrentes,entonces se cumple que el valor decada uno de ellas es proporcional alseno del ángulo que se le opone.

-4F7-4F7-4F7

124

α β γ −=

−=

− sen

F

sen

F

sen

F

α β γ sen

F

sen

F

sen

F 124 ==

. 'IAGRA&A '" UN CU"R#! AIS%A'! ! %I$R"!ara poder aplicar el nálisis 3ectorial en a solución de un problema deequilibrio , es conveniente aislar al cuerpo, ilustrando sólo las fuer&as vectores- que intervienen. la gráfica de los vectores que actúan sobre elcuerpo , en estas condiciones se le denomina diagrama de cuerpo aislado olibre D: o D:/- . ("emplos'

(squema Diagrama de cuerpo aislado


F2

F1

D

E

F1

4F7 ; X

4F7 ; W F

2

4F7 ; Y

F


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C

4. )e aplican fuer&as alos dientes con el fin de corregir la mala posición de ellos. /afigura del frente muestra unacuerda elástica atada a dosmolares opuestos y estirada de talmanera que pasa por uno de losincisivos. Aalla la fuer&a quesoporta el incisivo sabiendo quela tensión en la cuerda es de 7,17Qp.

2. Determina la fuer&a total aplicadaa la cabe&a del paciente por eldispositivo de tracción de lafigura.

Aalla el valor de lafuer&a ! necesaria parasoportar la carga J de 4777 M.

5. Determina el valor de la fuer&a0 para que el sistema seencuentre en equilibrio noconsidere el ro&amiento ni el peso de las poleas-.

#. :alcula la tensión en la cuerda yla reacción en la pared,sabiendo que el sistema está enequilibrio.

B. /a cuerda de la figura soportasólo B7 M, determina si elsistema está o no en equilibrio.

Manual complementario de Física Roberto Polo Palomares 4#

#

R

2

1

16

2 N

1 N

B7



16/65

6. Aalla la compresión de puntal yla tensión den la cuerda noconsidere el peso de la barra-.

F. Aalla lasreacciones en las paredes,sabiendo que el cilindro pesa#77 Qp.

8. Aalla la tensión en lacuerda I y la compresión en el puntal :I considérelo sin pesoy con articulación ideal-.

Aalla el peso de laesfera de acero, sabiendo quelas reacciones \ 4 y \ 2 valen

F71 M y F7 M, respectiva9mente.

1. &!&"N! '" UNA FU"RA(s una magnitud vectorial quecuantifica el efecto rotacional que

produce una fuer&a respecto de un punto denominado e"e o centro degiro . )u ecuación es'

Oto 0o- + 0. r !or esta ra&ón también se define como el producto de la fuer&a por la distanciade su l*nea de acción al e"e de giro.

(l momento de una fuer&a puede ocasionar un giro en elsentido de las agu"as del relo"horario-, o sentido contrario

antihorario-. (n el primer casose considera negativo y en elsegundo, positivo.

/a >nidad )@ del momento es' neLton ; metro que se simboli&a as*' M9m.

2. "!R"&A '" VARIGN!N$(l momento producido por laresultante de un con"unto de

Manual complementario de Física Roberto Polo Palomares 4B

17

2 k4

A $

JW 55W

C

M N

F

F2

F1

R

H

LW

W JW


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fuer&as, respecto de un punto, esigual a la suma algebraica de losmomentos respecto del mismo

punto, de las fuer&ascomponentes%.

Otoo-R + Otoo-04 V Otoo-02 V Otoo-01 V Otoo-05

. S"GUN'A C!N'ICIÓN '" "UI%I$RI! $!ara que un cuerpo, no tenga movimiento de rotación, la suma de

momentos de cualquier e"e de giro debe ser cero%.Kt (!) =

>n cuerpo r*gido estará en equilibrio cuando cumpla con las dos condiciones. KF = y Kt (!) =

. C"NR! '" GRAV"'A' (G)odos los cuerpos que están en la&ona de influencia de la tierra sonatra*dos hacia su centro, con unafuer&a que se denomina peso.

(l !eso de un cuerpo es la resultante del peso de las part*culas que contiene elcuerpo [-. (l punto donde actúa la resultante se denomina :entro degravedad [-. (n las figuras geométricas el centro de gravedad se denominaIaricentro.

5. '""R&INACIÓN '"% C"NR! '" GRAV"'A'

a. ", *a ex4e*+e,ta.9 )e suspende el cuerpo desde 2 puntos diferentes, G estará en la intersección de las dos verticales indicadas por la plomada.

b. ", *a a,a>t+ca.9Oatemáticamente el centro de gravedad se puede determinar aplicando

las ecuaciones'

∑∑

∑∑ ==

i

ii

i

ii

P

y P y P

x P x y xG -


18/65

...

...

124

112244

+++

+++==

∑∑

" " "

x " x " x "

#

x " x

i

ii

...

...

124

112244

+++

+++==

∑

∑

" " "

y " y " y "

#

y " y

i

ii

Mota' )i se trata de áreas incompletas, el área que falta se considerar*anegativa.

J. C"NR! '" GRAV"'A' '" A%GUNAS FIGURASG"!&XRICAS

Ga3 Se0mento de recta+ / [ 7< /E2-

b3 Rect2n0ulo cuadrado paralelo0ramo ) rombo+ intersecci"n de dia0onales(

[ G G

c3 Tri2n0ulo+ d3 4ircun$erencia+ @ntersección de medianas :entro de la figura medianas.

G

G

d- Semicircun$erencia' $3 Semicírculo x + 7< y + 2rE x + 7< y + 5rE1

4. Dos hombres llevan sobre sus hombros un tablón homogéneo y uniforme de477 M y # m de longitud. )i sobre él llevan un peso adicional de #7 M a 2 m

de uno de sus extremos, determina el peso que soporta cada hombre.

2. Determina el valor y posición de la fuer&a equilibrante del sistema que semuestra, considerando que la barra es homogénea.

#7 Qp !eso de la barra + 67 p /ongitud de la barra + 277 cm #7 cm 57 cm

2# Qp

1. Aalla las fuer&as 04 y 02 que

actúan sobre el diente de la figura.(n ortodoncia, las fuer&asaplicadas en los dientes setransmiten a los huesos que lossostienen. [radualmente, el te"idodel hueso se destruye y permiteque el diente se mueva o gire. (nel espacio intermedio va creciendo

Manual complementario de Física Roberto Polo Palomares 4F

G G



19/65

nuevo te"ido óseo. /as fuer&asdeben ser suficientemente

peque?as para no da?ar la ra*& deldiente-.

5. )e levanta una tabla de 277 cm de longitud aplicando en un extremo unafuer&a hacia aba"o y a 17 cm del mismo otra hacia arriba. Determina elvalor de las fuer&as, sabiendo que la barra pesa #7 M.

#. Aalla el peso de la barra que se muestra en la figura,sabiendo que la barra eshomogénea y uniforme y que estáen equilibrio 0 + 4#7 M-.

B. Determina la tensión en lacuerda I, sabiendo que la barra es homogénea yuniforme, de F m de longitud y#77 p de peso.

6. Determina el centro degravedad de una $(/(% de 57y 27 cm de lado mayor ymenor respectivamente.

(n los vértices de uncuadrado de alambre ligero deF7 cm de lado se colocan pesosde 1< B< 8 y 42 Qp. /ocali&a la

posición del centro degravedad del sistema.

k4 J k4 8. Determine el centro de gravedad de la figura mostrada, sabiendo que'

/4 + /2 + /1 + 57 cm

%

%2

%1 E5

47. )e tiene una lámina de aluminio de 4cm de espesor, de la forma quese indica. Determina su centro de gravedad.


F

$ JW

A

P k412 k4


20/65


21/65


22/65

VARIA'! (&CUV)

+ o V Wt2

24 ω ω ω +

= ' rad

2

; o2

+ 2 W + ot V Z W t2

W' radEs2

4. )e cru&an dos trenes en sentidos contrarios con velocidadesde B7 y 5# Qm Eh. >n via"ero del primero observa que el segundo trentarda en cru&arse B s.

a- GJué longitud tiene el segundo tren= b- )* un pasa"ero del segundo tren demora el mismo tiempo en ver

el primero Ga qué conclusión llegas=2. >n regimiento marcha a 47mEh. >n motociclista que está

en la retaguardia tiene que dar un mensa"e al superior que está en elfrente y regresa a su posición anterior en 47 minutos. )i la longitud delregimiento es de 4Qm, determine la velocidad del motociclistasuponiendo que en ambos sentidos lo hi&o con el mismo valor.

1. !or un punto pasa un coche a las F a.m a la velocidad de 1BQmEh,después de 87 minutos pasa otro en el mismo sentido a 62 QmEh.Determina'

a- /a hora en que es alcan&ado el primer coche=. b- /a distancia desde el punto , en que ocurre la situación anterior.c- /a hora en que la separación entre amos sea de 17 Qm.

5. >n motorita empie&a su movimiento acelerado a ra&ón de4,# mEs2

durante Z minuto, luego recorre 1E2 minutos con velocidad constante,y finalmente se detiene en #E2 minutos con aceleración uniforme.

a- /evanta la gráfica v ; t del movimiento b- :alcula el valor de la aceleración negativac- Determina la distancia total recorrida hasta detenerse.

#. >n cuerpo se suelta desde una altura de 477 m. )* cuando está en lamitad de su recorrido, $desapareciese% súbitamente la aceleración de lagravedad, determina el tiempo que demora en recorrer los 477 m g +47 mE s2-

B. )e lan&a un proyectil desde una altura de #7 m, con una velocidadhori&ontal de 17 mEs . determina'a- (l alcance

b- /a velocidad con que impacta el piso

6. 0ormando un ángulo de 17 con la hori&ontal, pedro dispara una pelotacon una velocidad de 27 mEs. )in considerar el ro&amiento con el aire.Determina'

a- (l alcance máximo b- /a altura máximac- /a velocidad a los 1 s.

F. De la gráfica v;t de un movimiento que se muestra en la figura,determina'

a- /os tipos demovimiento que tuvo elmóvil.

b- /a distancia recorridahasta los 45 s


v mEs-

477

#7

5 F 42 45 ts-



23/65

c- /a velocidad media delmovimiento

d- /a aceleración entre los5 y F s, y entre F y 45 s.

8. )e lan&a un cuerpo de 277g de masa verticalmente hacia arriba y luegovuelve nuevamente al piso. G:uál de las gráficas represente me"or lavelocidad del movimiento=fundamenta su elección-.

>na part*cula se mueve con O:>, de tal manera que en 4E42 de minutorecorre un arco de 577 cm.

Determina'a- /a velocidad tangencial. b- /a velocidad angular, sabiendo que el radio es de 57 cm.c- /a aceleración centr*peta necesaria para mantener el

movimiento.

44. >na rueda gira a 5F7 \!O. Aalla la velocidad angular en un punto cualquiera de la misma y la velocidad lineal en un puntosituado a 57cm del centro.

42. :alcula la velocidad angular de un automóvil que toma unacurva de #7 m de radio a una velocidad de 5# QmEh.

41. >na hélice comien&a a girar a ra&ón de 5radEs2 . Determine'a- /a velocidad angular a los 42s. b- /a velocidad tangencial en el extremo de la hélice 2# cm-

en el instante anterior.c- (l tiempo necesario para determinar si de"a de recibir

aceleración después de 2# s de iniciado su movimiento,sabiendo que el ro&amiento le comunica una aceleración de2,# radEs2.

45. >na rueda de F7 cm que gira a ra&ón de 427 \!O incrementauniformemente su rotación hasta 5F7 \!O en 5s. Determinar'a- /a aceleración angular. b- /a velocidad inicial a los B s.c- /a aceleración lineal en el instante anterior.


a)v

t

v

t

v

t

v

t

v

t

v

t


24/65

1. "SU'I! '" %A 'INÁ&ICA

/a dinámica estudia las relaciones existentes entre las fuer&as y losmovimientos originados o modificados. :ada ve& que observamos unmovimiento tenemos que pensar que una fuer&a interviene en dicho fenómeno.

2. FU"RAAasta el momento hemos hablado de fuer&as pero no la hemos definido.Definir una fuer&a es muy dif*cil porque qui&ás estamos tan acostumbrados autili&ar y observarla diariamente que la aceptamos como un concepto primitivofundamental. )in embargo podemos indicar los efectos que puede producir unafuer&a y as* tener la idea de lo que es' $0uer&a será todo aquello que es capa& de

producir, modificar, o detener un movimiento, o causar deformaciones, presiones, compresiones, atracciones o repulsiones en los cuerpos.

. UNI'A'"S '" FU"RA (N"!NB N)

(l MeLton se define, operacionalmente, como la fuer&a necesaria para provocar,en la masa de 4Qg, la aceleración de 4mEs2 .

"T-+vae,c+aB 4 Qp + 8,F M

Qp es el s*mbolo de Qipolondio, que antes se denominaba Qilogramo fuer&a.

. %""S '" N"!N)on aquellas que rigen el movimiento de todos los cuerpos en la ierra y en el

>niverso.

a . %ey de I,e*c+aodo cuerpo de reposo o con O\>, permanecerá en dicho estado a no ser que intervenga una fuer&a, no equilibrada, que modifique dicho estado.

b. %ey de F-e*a 8 aa 8 acee*ac+6,)i sobre un cuerpo actúa una fuer&a resultante no equilibrada-, lecomunica una aceleración que es directamente proporcional al valor de lafuer&a e inversamente al valor de la masa.

A4+cac+6,

∑∑

=m

f a

124

12

mmm

p pa

++

+=

c. %ey de Acc+6, y Reacc+6, toda fuer&a de acción le corresponde otra, del mismo valor y de sentidocontrario.(sto quiere decir que no pueden existirfuer&as solas o aisladas sino que se


4 M + 4 Qg x 4 mEs2

F

m2

m

1

m4


25/65

presentan siempre de a dos, es decir en pare"as.FA = 0FR Q FA Q = Q FR Q

d. %ey de G*av+tac+6, U,+ve*aDos cuerpos se atraen con una fuer&a que es directamente proporcional al

producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia que los separa.

5. R!A&I"N! ! FRICCIÓN(s la resistencia que presenta una superficie contra la otra en su desli&amiento ointento de desli&amiento. (n los sólidos se debe fundamentalmente a las aspere&asde las superficies de los cuerpos en contacto.

Fact*e de *a+e,tB(l ro&amiento de la fuer&a que mantiene unida a las superficies en contacto fuer&anormal-, y de la naturale&a y calidad de dichas superficies.(n cambio es independiente del área de las superficies.F-e*a de Ra+e,t "tYt+c ( )(s la fuer&a m*nima necesaria para iniciar elmovimiento de un cuerpo respecto de una superficie.)u valor está comprendido entre cero y un valormáximo.

F ^ _N

M' fuer&a normaljs' coeficiente de ro&amiento estático

F-e*a de Ra+e,t C+,\t+c ( k )(s la fuer&a necesaria m*nima para mantener elmovimiento de un cuerpo a velocidad constante.

0Q + jQ M

jQ + coeficiente de ro&amiento cinético

!ara dos superficies se simple que la máxima fuer&a de ro&amiento estático es siempremayor que la fuer&a de ro&amiento cinético, de lo cual se desprende de'

js k jQ

J. %A S"GUN'A %" '" N"!N "% R!A&I"N!

∑

∑ −=

m

f f f

r

4. >na fuer&a aplicada de un cuerpo de 5Qg le comunica una aceleración de#m Es2. :alcule la aceleración que le comunicar*a a una masa de BQg.

2. Determine la aceleración delas masas m4 y m2 sabiendoque valen # y 1 Qgrespectivamente.

1. Aalle la fuer&a hori&ontal constante, que aplicada a un cuerpo de 17 Qgque reposa sobre un piso , le comunica

a- >na aceleración de 1mEs2

b- >na velocidad de 47 mEs a los 5 s de empe&ar a moverse

5. Determine la aceleración delsistema sabiendo que'

m4 + 27 Qg m2 + m1 + 27 Qg


2

24

r

mm[= F

m4

m2

0

a

r SIUACI!N"S #R!$%"& ICAS


26/65

#. Dos bloques unidos por una cuerda que pasa por una peque?a poleasin ro&amiento- descansan sobre planos lisos, cómo se indica en lafigura.

a- G(n qué sentido se moverá el sistema=

b- G:uál será la aceleración de las masas=

B. Determine la fuer&a de contacto entre los cuerpos que se muestran.0 + 477 Mm4 + 27 Qgm2 + 47 Qg

6. >n bloque de #7 Qp está en reposo sobre un piso hori&ontal. )i la fuer&ahori&ontal m*nima necesaria para iniciar su movimiento es de 27 Qp, y lam*nima necesaria para mantenerlo en O\>, es de 4# Qp, determine'a- (l coeficiente de ro&amiento estático.

b- (l coeficiente de ro&amiento cinético.c- /a fuer&a de ro&amiento cuando se aplique al bloque una fuer&a hori&ontal

de 42,# QpF. nalice la figura que se muestra, y luego determine lo siguiente'

a- G\esbala o no el bloque= b- )i resbala, Gcon cuánto de aceleración lo hace= jQ + 7,1-

8. GJué fuer&a m*nima, hori9&ontal al plano inclinado, se

debe aplicar para que elcuerpo no resbale, sabiendoque el coeficiente dero&amiento estático en9tre lassuperficies es de 7,2# T +477 Qp-=

47. nalice la figura y di si el bloque resbala o no o no. js + 7,1#< L b + F# M

44. Determine la fuer&a de atracción mutua entre la tierra y la luna, sabiendo que larelación de sus masas es de F7 a 4, y que la distancia entre ellas es de 1,F . 47 s Qm mr + #,8F x 47 25 Qg-

.



27/65

1. RA$AZ! FSIC! :uando una fuer&a al actuar

sobre un cuerpo lo despla&aen la dirección de su l*nea deacción o de alguna de suscomponentes, entonces sedice que se ha reali&ado untraba"o f*sico.

(l traba"o f*sico se cuantificacon la siguiente fórmula'

T + F.' = d c H

)u unidad es el "oule C- 4 C + 4 M x 4 m

Fact*eB /a fuer&a 0-, el despla&amiento d- y el ángulo entre la fuer&a y eldespla&amiento - )* + 7, el traba"o es máximo. )* + 87, el traba"o es nulo. )* 87, el traba"o es negativo. )* está entre 7 y 87, el traba"o es positivo.

2. "N"RGA)e dice que un cuerpo tiene energ*a cuando tiene la capacidad para reali&ar un traba"o. /a energ*a se puede presentar en diferentes formas tales como'mecánica, calor*fica, luminosa, magnética, electromagnética, nuclear, etc.:ualquiera sea la forma de la energ*a, está sólo puede presentarse en dos

estados' cinético y potencial. :inético, cuando está manifestándose y potencial, cuando se encuentra almacenada, concentrada, lista paramanifestarse.

Mosotros sólo abordamos la (nerg*a Oecánica en este tema, de"ando las otras para los temas posteriores.

U,+dadB Dado que la energ*a tiene una relación directa con el traba"o,también se aprecia en las mismas unidades de éste "oule-.

",e*>a #te,c+aB (s la energ*a que posee un cuerpo debido a su posiciónrespecto de un nivel de referencia.

",e*>a #te,c+a G*av+tat*+a ("4

)(s la energ*a que posee uncuerpo debido a la altura ala que se encuentra respectode un nivel de referencia. )emide por el traba"o quehabr*a que hacer para llevar al cuerpo desde el nivel dereferencia hasta la posiciónque ocupa.

( p + m . g. h

",e*>a C+,\t+ca ("k ) (s la energ*a que posee un

cuerpo debido a su velocidad.)e mide por el traba"o que

podr*a hacer debido a sumovimiento.


F

H 0 cos

d

m m

]

N+ve de *ee*e,c+a

m4

# mEs

m2 # mEs


28/65

)u fórmula es' (Q + Z mv2

De su fórmula se puede establecer que los factores de la energ*a cinética son'la masa y la velocidad. GDe qué factor depende más la energ*a cinética=G:uál de las masas de la figura anterior tiene mayor energ*a cinética=

G>na bala en el recinto de un revolver tiene energ*a cinética= GJué factor esmás determinante en la energ*a de una bala disparada=

",e*>a &ecY,+ca(").0 )edefine como la suma de la energ*a:inética y !otencial que posee uncuerpo en un determinadomomento.

(m + (Q V ( p

",e*>a #te,c+a "Yt+ca("e) (s la energ*a que poseen los

cuerpos debido a su elasticidad.s* por e"emplo un resorteestirado o comprimido, un fle"etorcido una cuerda tensa, etc.

/a energ*a potencial elástica de unresorte se mide por la siguiente

ecuación'

"4e = ` x2

Donde es la constante de elasticidad de resorte y, x , es elestiramiento o compresión.

C,e*vac+6, de a ",e*>a

(sto quiere decir que la cantidad de energ*a es constante, y lo que el serhumano hace es sólo transformarla para utili&arla me"or.

e*ea *aba 0",e*>a (l traba"o neto que se aplica

sobre un cuerpo es igual alcambio de la energ*a cinética queexperimenta, no se considera eltraba"o del peso-.

(,et) = 3 k

. #!"NCIA )e define como la rapide& con que se reali&a un traba"o o se consume

la energ*a.

empleadotiempo

totaltraba"o! =

>nidad' Latt T- 4 T + 4CE4 s

Htras unidades' 4 :3 + 61# T caballo vapor- 4 A! + 65B T caballo fuer&a-

. FU"RA C!NS"RVAIVA


@%a e,e*>a , e c*ea ,+ e det*-ye9 6 et*a,*a.

F

El resorte se encuentra compri5

mido ) su ener0ía depende de 6

) de la lon0itud comprimida

La piedra al rodar tiene ener0ía

cin7tica ) potencial

"k 2,et

"k 1


29/65

(s aquella que reali&a un mismo traba"o entre 2 puntos cualquiera quesea el camino recorrido. ("emplo' la fuer&a de la gravedad.

/as fuer&as que no cumplen con esta condición se denominan MHconservativas como el ro&amiento y la resistencia que ofrece el aire almovimiento.

4. >n ni?o que se halla en la a&otea de un edificio, cuya altura es de 47 m - de

caer un cuerpo de e 7,# Qg.a- G:uánto es la energ*a potencial y gravitatoria en lo alto del edificio

punto -= b- G:uánto es la energ*a potencial y cinética del cuerpo cuando pasa por una

altura I- a 2,7 m sobre el piso=c- G:uánto es el traba"o reali&ado por la ierra para trasladar el cuerpo

desde hasta I=2. >n tanque con capacidad de 4 777 litros, está colocado a 47 m de altura por

encima de una cisterna. >na bomba que funciona durante 27 minutos hacesubir verticalmente el agua llenando completamente el tanque en dicho tiempo.Determina'a- (l traba"o hecho por la bomba. b- /a potencia de la bomba.

1. )e lan&a un cuerpo de de Qg con una velocidad de F mEs, verticalmente haciaarriba. Determina'a- /a energ*a potencial máxima que tendrá.

b- /a energ*a cinética en el momento en que partió.c- /a energ*a potencial y cinética a los 7, 2 s.d- /a energ*a mecánica al momento de partir y a los 7, 2 s.

5. >n bulto de 577 Qg se elevahasta una plataforma que está a2 m de altura, por medio de un

plano inclinado de B m delongitud y a velocidadconstante. :alcule el traba"oreali&ado, suponiendo que noexiste ro&amiento.

#. :alcule el tiempo quedemora el bloque enrecorrer la distancia I:.

B.Desde que altura debesoltarse el bloque paraque llegue al punto : yreciba una reacción iguala su peso. m + 2 Qg-

6.>na bola de acero de #,7 Qgestá suspendida por un cabledesde el techo de unahabitación. )* se despla&a la

bola hacia un lado hastaalcan&ar una altura de 7,F mdesde su posición de


2 m

47 Qg v

7+ 7

1 m

0r + 7 I # m :

A C

A $\ R

h v


30/65

equilibrio y luego se suelta,determine su velocidad cuado

pasa por su posición más ba"a.

F. >n resorte de 4# cm de longitud inicial y de 4# MEcm, se estira de talmanera que su nueva longitud es #E1 la inicial. Determine'a-(l traba"o hecho por la fuer&a deformadora. b- (l traba"o que hará el resorte para recuperar su longitud inicial.

8. Determine la longitud final

del resorte, al incidirle unamasa de 2 Qg con unavelocidad de # mEs hastadetenerse. /a longitudinicial del resorte es de 1#cm, y su constante de 4#

MEcm.

47. >na fuer&a resultante 0actúa sobre un cuerpo conO\> en la dirección ysentido de su velocidad. /afuer&a 0 var*a según semuestra en la figura, en basea ella responda'

a-(l traba"o reali&ado por 0 cuando se despla&a de 7 a # m.

b- )i el cuerpo pose*a una energ*a cinética de 47 C al pasar pord+7 G:uánto e su energ*a al pasar por d + # m=

4. IU%S! (I) (s la magnitud vectorial por el producto de una fuer&a por el tiempo en

que actúa. )u ecuación es' I = . 3t

>nidad' neLton segundo' M.s

2. CANI'A' '" &!VI&I"N! (#)(s otra vectorial que se define como el producto de la masa de uncuerpo por la velocidad con que se mueve. ambién se le denomina'Oomento lineal9)u ecuación es' # = V

>nidad' Qilogramo metro por segundo' Qg mEs

. R"%ACIÓN "NR" "% IU%S! %A CANI'A' '"

&!VI&I"N! (l impulso que recibe un cuerpo se manifiesta por el cambio en sucantidad de movimiento, es decir, la acción de una fuer&a no equilibradaun determinado tiempo, hace que el cuerpo cambie su velocidad.

@ + P! + !4 ; !2 + mv2 ; mv2 + mv2 ; v4-

5. CANI'A' '" &!VI&I"N! #ARA UN SIS"&A


3

0 M- 27

47

dcm-

7 4 1 #


31/65

)* su sistema está formado por varias $part*culas%, entonces lacantidad de movimiento totalestá dado por la suma de lascantidades de movimiento de las

part*culas que la conforma.

! + !4 V !2 V !1 V V !n

#. C!NS"RVACIÓN '" %A CANI'A' '" &!VI&I"N!)* la suma de las fuer&as externas que actúan sobre un sistema es cero,entonces la cantidad de movimiento total se mantiene constante, es decir se conserva. (s necesario indicar que, la cantidad de movimiento de las

part*culas que conforman el sistema puede variar pero el total no var*a.

J. C?!U"S(s el fenómeno por el cual dos o más cuerpos impactan desarrollándoseentre ellos fuer&as impulsivas que duran un t iempo muy peque?o.

Ce+c+e,te de Ret+t-c+6, (e)(n todo choque, experimentalmente, se encuentra que la velocidad relativadespués del impacto es proporcional a la velocidad relativa antes delimpacto. (sta constante de proporcionalidad se denomina coeficiente derestitución.

24

24

uu

$ $ e

−

−= ^ e ^ 1

Donde' u4 y u2 son las velocidades antes del choque. 34 y 32 son las velocidades después del choque

Cae de c]T-eB)egún se conserve o no la energ*a cinética en un choque, estos se clasificanen perfectamente elástico, y perfectamente inelástico. Aay que indicar queen todos ellos si se conserva la cantidad de movimiento-.

a) C]T-e 4e*ectae,te eYt+cB

(s aquel choque donde los cuerpos después del impacto retornan a suforma original y además conservan su energ*a cinética. (n este caso elcoeficiente de restitución vale la unidad.e + 4-

u4 u2 34 32

b) C]T-e I,eYt+cB (s aquel en el cual los cuerpos después del impacto los cuerpos quedan un

poco deformado liberándose energ*a en forma de calor, no conservándose por tanto la energ*a cinética. (n este caso e vale menor que 4. e 4-

c) C]T-e c4etae,te +,eYt+cB /lamado también choque plástico, donde los cuerpos después del

impacto quedan deformados y unidos. Mo se conserva la (nerg*acinética, y e vale cero.e + 7-

u4 u2 3

4.>na pelota de $basQet ball% de masa m impacta sobre el piso con 37 yrebota con otra v. Determina'a- /a expresión que indique el cambio del impulso.

b- (l valor de dicho cambio si m + 2,7 Qg




32/65

2.>n procedimiento para determinar la velocidad de una bala es hacerlaincidir sobre un bloque de madera o bolsa de arena. (n un experimentouna bala de 47 g impactó sobre una madera de 47 Qg que estaba enreposo. )i después del impacto la velocidad del con"unto madera y bala-fue de #7 cmEs, determine la velocidad inicial de la bala.

1. Determine la velocidad de la bala 27g- para ocasionar el cambio que se ilustraen la figura. h + 4# cm m + # Qg

h bala

5. >n ca?ón de 277 Qg dispara una bala de 2Qg en una velocidad de 277 mEs.:alcule la velocidad de retroceso del ca?ón.

#.>n martillo de # Qp golpea con una velocidad de # mEs la cabe&a de unclavo y lo hace penetrar en un bloque de madera. )* el suceso demora7,7#s, determine el impulso del martillo y la fuer&a promedio.

B.>n sQeybold de 2Qg se mueve con 2 mEs hori&ontalmente. >n ni?o $tomavuelo% a # mEs y sube sobre él. Determine la nueva velocidad del sQeybold,sabiendo que le ni?o tiene una masa de 17 Qg.

6.Dos esferas de #Qg cada una, van con velocidades de # y F mEs e impactanfrontalmente. Determine la nueva velocidad de cada una de ellas, sabiendoque el choque es elástico.

F.>na esfera de # Qg y con F mEs incide sobre otra de # Qg que va a #mEs. Determine las velocidades finales, considerando el choquecompletamente elástico.

8.Dos carros de 5 y B toneladas que van en direcciones perpendiculareschocan y se enganchan. Determine la velocidad del sistema resultantey su dirección 34 + 47 mEs , 32+ 27 mEs-.

47. >na pelota se de"a caer desde una altura de 47 m sobre un piso firmehori&ontal. )i se observa que la pelota rebota una altura de Fm ,determine el coeficiente de restitución.


47 m F m


33/65

1. #R"SIÓN(#)(s una magnitud escalar que expresa la relación entre una fuer&a

perpendicular y el área sobre la cual actúa.

F

0! = 0 cos

>nidad' pascal !a-

4 !a + 4 M E4 m2

2. '"NSI'A' ( )(s la relación entre la masa de un cuerpo o sustancia, y el volumen que ocupa.

3

m= ρ

>nidad' QgEm1 ("em. Uagua + 4 777 QgEm1 + 4 gEcm1

'e,+dad Reat+va (* ) Mo es mas que la densidad de u cuerpo o sustancia referida a otra que se tomacomo referencia. (s una cantidad adimensional.("emplo' /a densidad del mercurio es de 41 B77 QgEm1, su densidad relativarespecto al agua será'

41,BQgEm7774

QgEmB77411

1

==r ρ

(sto quiere decir que la densidad del mercurio es 41,B veces la densidad del agua.

. #"S! "S#"CFIC!( ) (s la relación entre el peso de un cuerpo o sustancia y su volumen.

3

L=γ >nidad' MEm1

/a relación entre el peso espec*fico y la densidad es' Y + U.g

. #R"SIÓN ?I'R!SÁICA (#]) (s la presión que todo l*quido

e"erce sobre todos los puntos osuperficies que se encuentran

dentro de él.

/a /a presión hidrostática tiene lacaracter*stica de manifestarse entodo sentido.

(l valor de la !A depende de la densidad del l*quido, de la gravedad y dela profundidad. )u fórmula es'

#] = ..]

5. #RINCI#I! '" #ASCA%/a presión e"ercida sobre un fluido incomprensible se transmite*ntegramente igual en toda dirección y en todo sentido.


AA


34/65

>na aplicación directa del

!rincipio de !ascal es enla 4*e,a ]+d*Y-+ca queno es más que unmultiplicador de fuer&a.

!4 + !2 04E4 + 02E2

44

22 0

0

=

Donde 2E4- es elllamado factor demultiplicación de lafuer&a.

/a prensa hidráulica su ve& se aplica en la construcción de los frenoshidráulicos, gatas, sillones, etc.

J. #RINCI#I! FUN'A&"NA% '" %A ?I'R!SÁICA/a diferencia de presionesentre dos puntos en un

fluido en reposo está dado por el producto del pesoespec*fico y la diferenciade sus profundidadesseparación entre ellos-.

!2 ; !4 + Yh2 ; h4-

:omo' Y + Ug se tiene que'

2 8 #1 = (]2 8 ]1)

L. #R"SIÓN A&!SFXRICA (#.at)

(s la presión debida a la atmósfera y lasoporta todo cuerpo que se encuentra enla superficie terrestre. (l primero enmedir el valor de la presión atmosféricafue (vangelista orriceli en 4 B51.orriceli equilibró a la atmósfera conuna columna de mercurio de 6B cm dealtura, experimento hecho al nivel delmar.

#. at6e*a = LJ c de ? De aqu* se estableció otra unidad para medir la presión que se denominó'

atmosfera. 1 at = 191 x 1 #a

M. #RINCI#I! '" ARU&"'"S odo cuerpo total o parcialmente

sumergido en un fluido sufre unempu"e vertical hacia arriba igualal peso del fluido desalo"ado.Dicho empu"e actúa en el centrode gravedad del cuerpo.

(l empu"e depende de la densidad del fluido, de la gravedad y del volumen

del cuerpo. )u ecuación es' " = V

(l hecho que dependa de la densidad del fluido explica que un cuerpo pesemás en el aire que en el agua y que en cualquier otro l*quido.

!ara determinar el empu"e que soporta un cuerpo solo hay que pesarlo primero en ele aire y luego sumergido en el l*quido y hallar la diferencia


4on una pe1ue8a $uer9a se puede

le,antar un carro

h4

h2

!

4

h + h

2 ; h

4

!2

T (

T ( T M


35/65

" = 0

T' peso en el aire T' peso sumergido

P. F%!ACIÓN '" %!S CU"R#!S SÓ%I'!S:omparando el empu"e que soporta un cuerpo sobre un peso se

pueden presentar 1 situaciones' que flote en la superficie, que floteen el seno del l*quido, o que se hunda hasta el fondo.

1. F%UI'!S "N &!VI&I"N!Ca-da ():uando un fluido está en movimiento, la masa de él se despla&a acierta velocidad. )e define el caudal como el volumen transportado en

la unidad de tiempo. = V/t

)u unidad es' m1Es

:omo un volumen puede expresarse como el producto del área por ladistancia recorrida 3 + .d- , entonces el caudal resulta'

vt

.dJ ==

"c-ac+6, de C,t+,-+dad (n todo fluido incomprensible, que fluye por una tuber*a de sección recta de

diferentes áreas, se cumple que'

A1v1 = A2v2 = Av = c,ta,te

:omo J + v, entonces se dice que el caudal es el mismo.

e*ea de $e*,-+ Mo es más que el principio de la conservación de la energ*a para un flu"o noviscoso, incomprensible o irrotacional. )e expresa en función de la presión, de laenerg*a cinética y de la energ*a potencial.


(t k Tc (t + Tc (t Tc U/ k Uc U/ + Uc U/ Uc

4 v4 2 v2 1 v1

J

4J

2J

1


36/65

Vec+dad de a+da de -, >T-+d/a velocidad de salida de un l*quido, por un orificio está establecida

por el eorema de orriceli, que después de aplicado da comoresultado la siguiente ecuación'

2gh3s =

4. >n ladrillo de 27 . 47. F cm pesa 4F M. Determine las

presiones que e"erce cuando se coloca sobre una mesa,descansando sobre cada una de sus caras.

2. Aalle la presión sobre el fondo de un recipiente de 477 cm de profundidad si está lleno de'

a- mercurio b- agua dulce c- agua del pac*fico d- agua del mar muerto

1. (n recipiente con agua de lago, flota en posición hori&ontal un bloque de madera Gcómo variará el nivel del agua del recipiente,si el bloque toma la posición vertical=

5. >na prensa hidráulica tiene sus cilindros de 17 y 87 dm2.G:uánto será la fuer&a que se obtiene en el cilindro mayor si enel menor se e"ercen 477 Qp=


#1 7 ` v12 7 ]1 = #2 7 ` v22 7 ]2

h 3s



37/65

#. /a leche de vaca tiene las caracter*sticas que 4 litro posee

una masa de 4 715 g. )i la nota que contiene ocupa #N del volumen ytiene densidad relativa de 7,FB7, calcule la densidad de la leche sinnata.

B. )obre un bloque cúbico de madera, que flota en agua, secoloca un cuerpo de 7,5 Qp. )i al retirar se observa que el bloque seeleva a 1 cm, determine la arista del cubo.

6. >n bloque de madera de forma prismática de 4F cm dealtura flota en un recipiente que contiene aceite y agua de tal formaque # cm de altura sobresale de la capa de aceite, sabiendo además,

que la capa de aceite tiene un espesor de # cm, determine la densidaddel bloque.

F. !or una tuber*a de F cm de diámetro fluye agua a unavelocidad media de 2 mEs. (ste flu"o pasa a otra tuber*a de 5 cm dediámetro. Determine la velocidad media del agua en la segundaca?er*a.

8. /a velocidad en un punto con agua es de #7 cmEs, y la presión manométrica de 2,B. 47# MEm2. Determine la presiónmanométrica en otro punto situado 27 m deba"o del primero, sabiendo

que la sección transversal del segundo es el doble del primero.

47. (n la pared de un recipiente con aceite se perforan 2 orificios, unoencima del otro, de áreas iguales a 7,2 cm2 cada uno y separados #7cm. )* en el recipiente se vierte aceite a ra&ón de 7,45 dm 1 cadasegundo, determine el punto de intersección de los chorros que salen por los orificios.

1. CA%!R (s una de las formas en que se presenta la energ*a en la naturale&a. (sta

energ*a al actuar sobre los cuerpos puede producir los siguientescambios'a- :ambio de temperatura

b- :ambio de dimensiones dilatación-c- :ambio de estado

e4e*at-*a () Mo es mas que la medida indirecta de la energ*a cinética que en promediotienen las moléculas de un cuerpo. l actuar el calor sobre un cuerpo leaumenta su estado de agitación molecular o de vibración atómica, por tanto laenerg*a cinética./a temperatura se aprecia en Qelvin -, pero la unidad más difundida es el degrado :elsius :-.

"caa de te4e*at-*a/a escala más utili&ada es la :elsius que tiene como puntos fi"os a lacongelación del agua pura 7:- y la ebullición de la misma 477:-, ambos

al nivel del mar.ambién existen la0ahrenheit y la elvino termodinámica. continuación las tresescalas y sus puntosfi"os'



38/65

'+atac+6,(s el aumento de las dimensiones de un cuerpo por efecto del calor. )egún

predomine la longitud, el área o el volumen, la dilatación puede ser' lineal,superficial o cúbica.(n realidad la dilatación siempre será cúbica, ladivisión solo obedece a ra&ones de estudio-

'+atac+6, %+,ea(s el aumento en longitud de uncuerpo en forma de barra. )uecuación es'

/t + /o V /oWPt

W' coeficiente de dilatación lineal

'+atac+6, S-4e*+c+a(s el aumento en área de uncuerpo en forma de lámina.)u ecuación es'

t + o V /oXPt

X' coeficiente de dilatación linealX + 2W

'+atac+6, cb+ca (s el aumento del volumen de

un cuerpo. )u ecuación es'

3t + 3o V 3oYPt

Y' coeficiente de dilatación linealY + 1W

2. CA%!RA (ca) )iendo el calor una forma de la energ*a se debe medir en "oules, sin embargo

hasta ahora subsiste una unidad antigua denominada calor*a.

'e+,+c+6, /a calor*a es la cantidad de calor que necesita un gramo de agua para elevar su

temperatura de 4B,# : a 46,# :.

. CA%!R "S#"CFIC! ( c ) (s la cantidad de calor que necesita un gramo de una sustancia para elevar su

temperatura en 4:.

("emplos' cagua + 4 calEg: cl + 7,246 calEg: c:u + 7,781 calEg:

. CANI'A' '" CA%!R () :uando cuerpos a diferentes temperaturas se "untan, pueden ser que reciban ocedan calor, la cantidad de calor cedido o recibido por un cuerpo se determina

por la siguiente ecuación'

= c3

Donde' m' masa del cuerpo c' calor espec*fico P+ 2 ; 4

:onvencionalmente se considera J positivo si el cuerpo recibe calor, y negativosi lo cede

5. C!NS"RVACIÓN '" %A CANI'A' '" CA%!R


/o

4

P/

2

/

f

f 2

o 4

3f

3o


39/65

(n todo proceso de transferencia de calor, este siempre se mantiene constante<esto quiere decir que la cantidad de calor cedida debe ser igual a la recibida.

Jq *ec+b+d 7 ced+d = *ec+b+d = 0 ced+d

J. CA&$I! '" "SA'!B (s otro de los efectos del calor

fusión vapori&ación

solidificación condensación

sublimación directa

sublimación inversa

Ca* de -+6, +d++cac+6,(s la cantidad de calor que necesita la unidad de masa de un cuerpo sólidoo l*quido para fundirse o solidificarse, respectivamente.

("m' (l agua necesitará desprenderse de F7 calor*as por gramo parasolidificarse< as* mismo cada gramo de hielo necesita recibir F7 calor*as

para fundirse.

Ca* de va4*+ac+6, y de c,de,ac+6, (s la cantidad de calor que necesita un gramo de un l*quido o vapor para

vapori&arse o condensarse, respectivamente.("m' >n gramo de agua necesita #57 calor*as para convertirse en vapor deagua, de igual manera 4 gramo de vapor necesita desprenderse de #57calor*as para condensarse.

Jvagua- + #57 calEg Jcvapor de agua- + #57 calEg

/a cantidad de calor total para producir un cambio de estado se determina por laecuación'

J + m.J/ J/' calor latente de cambio de estado

4. Determine la temperatura en la escala 0ahrenheit, sabiendo quesu temperatura equivalente en la escala :elsius es el doble.

2. Dos reglas de un metro del mismo metal, son $exactas% a lastemperaturas de 7: y 2B:. :alcule la diferencia entre sus longitudesa los 22: sabiendo que el metal es el acero.

1. >n alambre de 47 ;1

: ;4 a 27: se encuentradoblado en forma decircunferencia de tal formaque entre sus extremos existeuna $lu&% de 47 mm.Determine a qué temperaturase unirán sus extremos,sabiendo que el radio es de4# cm

5. >n balón de vidrio pirex de #77 cm1 se encuentra lleno de Aga 27:. Determine la cantidad de mercurio que se derramará alaumentar la temperatura hasta 17:.


Siempre 1ue se produce un cambio de estado la

temperatura permanece constante

6+d >T-+d va4*


A $


40/65

#. Determine la cantidad de calor necesario para hervir un litro deagua destilada, que se encuentra a 27:, en'

a- (l :allao b- /imac- requipa

B. Determine la temperatura final de una me&cla de 277 g de hielo a7: con #77 gramos de agua a F7:, ambos en un recipiente aisladotérmicamente.

6. Determine la cantidad de calor que debe absorber unarefrigeradora para congelar 2 litros de agua y tenerla a ; 47:.

F. Doscientos gramos de hielo a ; #: se convierten *ntegramente envapor de 4#7:a- /evante la gráfica ; t del fenómeno. b- :alcule la cantidad de calor para producir el cambio que se

indica.

8. (n un calor*metro de mc + 27 calE: , que contiene 177 g de aguaa 4#: se introducen 427 g de plomo a 477:. Determine latemperatura final de la me&cla.

47. /a emperatura de 277 g de alcohol contenidos en un calor*metro decobre de 577 g , es de 1B:. )e vierten en él 887 g de virutas decobre a 7:. )* después de agitar el contenido del calor*metro seencuentra que la temperatura de la me&cla es de 22,5 :, determineel calor espec*fico del alcohol.



41/65

1. GAS"S)on sustancias que están formados por unnúmero muy grande de moléculas y queestán en constante movimiento al a&ar,chocando entre ellas y contra las paredes

del recipiente que lo contiene. !ara suestudio y descripción es necesarioconsiderar las variables volumen,temperatura, presión y masa.

2. %""S '" %!S GAS"Sodos los gases, conocidos hasta la actualidad, obedecen a 1 leyes querelacionan su volumen, presión y temperatura.

a) %ey de $ye (#*ce It\*+c) temperatura constante, los volúmenes de un gas son inversamente

proporcionales s sus presiones.

4

2

2

4

!

!

3

3= !434 + !232 + ' constante

b) %ey de C]a*e (#*ce IbY*+c) presión constante, los volúmenes de un gas son directamente

proporcionales a sus temperaturas absolutas.

2

4

2

4

3

3= !' constante

c) %ey de Gay %-ac (#*ce Ic6*+c) volumen constante, la presiones de un gas son directamente proporcionalesa sus temperaturas absolutas.

2

4

2

4

'

'

P

P = 3' constante

1. %" G"N"RA% '" %!S GAS"S #"RF"C!S :ombinando las leyes anteriores se puede establecer que'

2

22

4

44

'

$ P

'

$ P =

Jue también se puede expresar en la siguiente forma'

#.V. = ,R

n' número de moles \' constante universal de los gases \ + 7,7F2 atm 9litroE. mol

5. C!N'ICI!N"S N!R&A%"S (C.N))e dice que un gas está en condiciones normales cuando se encuentra a4 atm de presión y a 7: 261 - de temperatura.

#. %" '" &!%

!Todo mol de todo 0as :ideal3 en condiciones normales :de presi"n )

temperatura3 ocupa un ,olumen de ;;< litros%(

B. Nf&"R! '" AV!GA'R! (A)



42/65

(s el número que indica cuántas moléculas hay en todo mol de cualquiersustancia sólida, l*quida o gaseosa.

A = J92 x 1 2 \c-a

4. >n gas a 26: ocupa un volumen de 277 cm1 . )e le somete a un proceso@sobárico y su temperatura ascendiente a F6:. G:uánto es el nuevo volumen=

2. >na llanta de automóvil a 12 0 se infla a una presión de 2F libras E pulg2.G:uál será 4 presión manométrica de la llanta a 475 0=

1. >na masa de gas ocupa un volumen de B m1 a 1F7 mm de mercurio, G:uál serásu nuevo volumen a de atmósfera, sabiendo que recibe un proceso isotérmico=

5. >n litro de helio a la presión de 2 atm y temperatura de 26 : se calienta hastaque su presión y volumen se dupliquen.a- G:uánto es su temperatura final=

b- G:uántos gramos de helio hay=

#. GJué masa de hidrógeno puede contener, en condiciones normales, un tanqueque en iguales condiciones contiene 4B g de hielo=

B. Determine el volumen ocupado por 45 g de ox*geno a 27: y 477 m de Ag.

6. Aalle la densidad del propano a 4F: y 1atm.

F. >na botella de acero de B litros de volumen está lleno de nitrógeno encondiciones normales. G:uántos gramos de nitrógeno debemos introducirlos

para que su presión sea de 27 atm manteniendo constante su temperatura=

:alcule el volumen que ocuparán 4,# g de A2) a 27: y 6B cm de Ag.

(n la fabricación de válvulas electrónicas de alto vac*o, se de"ó una de ellascon una presión de 7,F x 47 9# mm de Ag a 17:. )i el volumen de la válvulaes de #7 cm1, determine el número de moléculas del gas residual que quedó

en el tubo.

4. "R&!'INÁ&ICA (s la parte de la 0*sica que estudia

las relaciones entre el calor y eltraba"o que éste reali&a. /atermodinámica se basa en lasllamadas coordenadastermodinámicas, que son la presión!-, el volumen 3- y la temperatura-.

2. "N"RGA IN"RNA (U)(s la energ*a disipada por el movimiento de las moléculas de unadeterminada cantidad de sustancias. (sta energ*a se debe a que loschoques entre las moléculas no son perfectamente elásticos, y también

porque existe ro&amiento entre ellas, que s* son l*quidas o gases, originan

la viscosidad.

. RA$AZ! ?"C?! #!R UN GAS )i un gas cambia de un volumen 1 a un volumen 2 menor, entonces se hahecho un traba"o contra él. De igual manera, el gas también hará traba"ocontra su ambiente externo al recuperar su volumen.



#

V1

V2

V

t*abaa"o

" t*aba *ea+ad 4* e aetY dad 4* e Y*ea ba a

c-*va #0V

http://cires.htmlplanet.com/Ilustraciones/Trevithick1804.jpg


43/65

(l traba"o se cuantifica por' = #. (V2 8 V1)

cuando la presión es constante

)i la presión no es constante esnecesario recurrir al área ba"o la

curva !3. Hbserva la figura delfrente para que te des cuenta decómo se hace.

5. &ÁUINAS XR&ICAS)e llama máquina térmica a todo dispositivo que produce traba"oconsumiendo calor. /a producción de traba"o se puede reali&ar por medio de vapor de agua o por la combustión de un gas o combustible.

#. %""S '" %A "R&!'INÁ&ICA#*+e*a %ey)iempre que en un sistema interactúanel calor J- y el traba"o T-, se tieneque la diferencia J ; T- se invierteen incrementar su energ*a interna P>.

3U = 0

:onvención de los signos'

J V-' )i entra al sistema

T V-' )i es reali&ado por el sistema

Se-,da %ey(sta ley puede sinteti&arse diciendo que el calor sólo fluye de un cuerpocaliente foco 4- a otro fr*o foco 2-, pero no a la inversa.s* mismo se desprende que ninguna máquina térmica es capa& de tener unrendimiento del 477N.

Re,d++e,t de -,a &YT-+,a \*+ca (,)

(l rendimiento de una máquina térmica se determina por la siguiente ecuación'

4

24

4

24

'

' '

Q

QQn −=−=

4. (l volumen de un gas var*a de 277 cm1 a B77 cm1 isobáricamente a la presión de 1 atm. Determine el traba"o reali&ado.

2.>n sistema absorbe #77 calor*as y reali&a un traba"o de 57 Qp.m.Determine la energ*a interna acumulada.

1.>n sistema absorbe 177 calor*as y se le aplica un traba"o de 548 C.Determine la energ*a interna del sistema.

5.Aalle la energ*a interna de un gas al extraérsele 4, #77 calor*as avolumen constante.

#.:alcular la cantidad de calor J- introducido a un sistema si elincremento de sus energ*a interna es de 4 777 calor*as, sabiendo que elsistema hace un traba"o de B77 C.


7

70

0

3U

S



44/65

B.:alcular el rendimiento termodinámico de una máquina térmica idealque funciona entre dos focos de #77: y 4 777 :, respectivamente.

6.:uál debe ser la temperatura del foco caliente de la máquina anterior para que el rendimiento será del 57N.

F. >n sistema pasa de la situación al I a l o largo de latrayectoria :I y recibe 4F 777 calor*as reali&ando un traba"o de 8 777calor*as.

a- G:uánto calor recibe el sistema alo largo de la trayectoria DI, siel traba"o sólo es de 1 #77 cal=

b- )* el sistema vuelve de I a a lolargo de la l*nea curva central, eltraba"o es de 5 #77 cal Gel sistemaabsorbe o libera calor= Gcuánto=

8. )* se logra un traba"o útil de F77 C , con la eficacia del F#N,calcule el calor debido al ro&amiento.

47. Aallar el rendimiento ideal de una máquina térmica que funciona entredos focos de #7: y 4#7:

1."%"CR!SÁICA(s parte del cap*tulo de la (lectricidad que estudia las propiedades einteracciones entre los cuerpos electri&ados, en reposo o equilibrio.

Ca*a e\ct*+ca (T)(s una magnitud que caracteri&a a un cuerpo por el exceso o defecto deelectrones que posee después de una interacción con otro.

U,+dad' el coulomb :- /a unidad natural de carga eléctrica es la carga de electrón e9-. )i uncuerpo tiene exceso de electrones se dice que está cargando

negativamente, si tiene defecto, está cargado positivamente.%ey de C-bDos cuerpos se atraen o se repelen según el tipo de carga que posean. )ilos signos son diferentes se atraen, si son iguales, se repelen.


# C $

A ' V

@%a -e*a de at*acc+6, de *e4-+6, e d+*ectae,te4*4*c+,a a 4*d-ct de a ca*a e +,ve*ae,tea c-ad*ad de a d+ta,c+a -e e a*a.


45/65

Oatemáticamente la ley se expresa as*'

2

24

r

((

) F = Donde'

es una constante. + 8. 478 M2 . m2E:2

Ca4 "\ct*+c(s la región del espacio que rodea a

una carga eléctrica donde de"a sentir sus efectos a toda carga que esté cerca.

I,te,+dad de Ca4 "\ct*+c (")(s una magnitud vectorial querelaciona la fuer&a con que actúa elcampo sobre la carga. /a dirección ysentido del campo eléctrico es elmismo que de la fuer&a.

(l campo eléctrico se representa

gráficamente mediante las l*neas defuer&as que salen de la carga si esta es

positiva, y entrando, si es negativa.

(cuación' " =F/T >nidad' ME:

I,te,+dad de ca4 e\ct*+c e, -,c+6, de a d+ta,c+a

)ea ( + 0Eq

)egún :oulomb 0 + q4q2Er 2

\eempla&ando la última expresión

en la anterior se tiene'

2r

( ) E =

r' separación entre la carga generadoradel campo y la carga de prueba.

"B deb+d a d Y ca*a)e suman vectorialmente las intensidades de cada campo debido a lascargas, según el punto establecido. ("emplo'

:ampo en debido a q4 y q2'

#te,c+a e\ct*+c (V) e, -, 4-,t AB


:ampo eléctrico

qo

q4

q2

0

V- r

9-

(

q4

q2


46/65

(s una magnitud escalar que se define como el traba"o que se debeemplear para trasladar una carga de prueba unidad, a velocidadconstante, desde el infinito α- hasta el punto .

o

"

"(

* $

→=

α

>nidad' voltio 3-

4 voltio + 4"oule E4coulombio

4 3 + 4CE4:

'+e*e,c+a de 4te,c+a (VA 8V$)B Vtae

(s el traba"o necesario para trasladar lacarga unidad desde I hasta .

o

II

q

T33 →=−

!otencial en función de la distancia r-'

r

qD 3 =

)* existieran varias cargas generadoras de potencial' 3t + 34V 32 V 31 V....

Ca4ac+dad "\ct*+ca (Ca4ac+ta,c+a)/a capacidad eléctrica de un conductor se define como a cantidad de carga que

puede soportar a una diferencia de potencial o volta"e.

)u ecuación esB C = T /V

>nidadB 0aradio 0-voltio4

coulomb4faradio4 =

34

:404 =

:omo el faradio es una unidad muy grande se utili&an frecuentemente' elmilifaradio m0 , el microfaradio j0-, el picofaradio p0-, etc.

C,de,ad*e)on dispositivos que consisten en 2conductores entre los cuales existen

un dieléctrico o aislante. /a misiónde un condensador es la dealmacenar cargas eléctricas. losconductores se les denominaarmaduras, que al conectarse a losextremos de una fuente, como una

bater*a, se cargan con signos deelectricidad diferentes pero encantidades iguales.

)u s*mbolo es'

",e*>a de -, c,de,ad*B )e determina por la siguiente ecuación' = ` T9V Ac+ac+6, de c,de,ad*eB

a) ", e*+eB unos a continuación de otros'

A $ 124t :

4

:

4

:

4

:

4++=

:4 :2 :1

b) ", 4a*aeB unos frentes a otros' C1

C2A $

C


infinito

I

"V

VVVVVV

9

999999


47/65

2. "%"CR!'INÁ&ICA !arte de la electricidad que trata del estudio de las cargas eléctricas en

movimiento. C**+e,te e\ct*+ca

)on cargas eléctricas o grupos de cargas en movimiento, a través de un

conductor. C**+e,te "ect*6,+ca

)on electrones en movimientotravés de un conductor.Oientras no digamos locontrario, siempre nosreferimos a esta corriente.

"ee,t de a c**+e,te e\ct*+caa) I,te,+dad (I) 0 (s la cantidad de cargas eléctricas que circula por un

conductor en la unidad de tiempo.

(cuaciónB I = T/t >nidadB amperio -

)e mide experimentalmente con el amper*metro.

b) F-e*a "ect*t*+ (g).0 (s la energ*a que se entrega a la unidad decarga para que se traslade entre dos puntos de un conductor.

g = /THrigina el vtae d+e*e,c+a de 4te,c+a, que permite el

despla&amiento de las cargas. (l volta"e 3- se aprecia en voltios, y semide con el volt*metro.

c) Re+te,c+a (R).0 (s la oposición que presenta todo conductor al pasode las cargas eléctricas. )u unidad es el ohmio -, se mide con elohnm*metro. /a resistencia de los alambres conductores se aprecia conla ecuación.

/U\ = U' constante de resistividad que depende del material' .m

/' longitud del alambre ' sección recta del alambre.

%ey de !?&

@

3\ =

%eye de IRC??!FF a) %ey de N-dB /a suma de

corrientes que fluyen en un nudoes cero conservación de la carga-. KI =

@4 V @2 V @1 V @5 + 7

corrientes que llegan al nudo V- corrientes que salen del nudo 9-

c) %ey de a &aaB (n toda malla la suma de productos @.\ esigual a la suma de volta"es de las fuentes conservación de la

energ*a-. @.\ + 3

Oalla es todo camino cerrado por donde circula una corriente. !or e"emplo en el circuito de aba"o se visuali&an tres mallas'

Oalla superior' I:D0[AC Oalla inferior' I:([AC


@

% eect*,e ata, de -,aYt a t* *++,a,d a

c**+e,te

$ En todo conductor met2lico la relaci"n entre el ,olta*e en sus e#tremos ) la corriente 1ue lo

atra,iesa es siempre una cantidad constante

llamada resistencia%

@4

@1

@

5

@2


48/65

Oalla central' (:D0[(

Oalla superior' @4\ 4 V @4\ 2 V @2 \ 1 V@4\ # + 34 V 32 Oalla inferior' @4\ 4 V @4\ 2 V @1\ 5 V @4\ # + 34 V 32 Oalla central' @1\ 5 V @4\ # ; @2\ 1 + 7

4. Dos cargas eléctricas de F . 47 ;1: y de ;# x 4795 :, se encuentran separados por una distancia de 2m.Determina la fuer&a de atracción.

2. )e tienen 1 cargas' q4 + Bm:q2 + 9 5 m: y q1 + #m :. Determine el valor neto de lafuer&a resultante sobre q2

1. )e tiene dos peque?as esferas conductoras del mismo tama?o

de 917 j: y de F7 j:. )e les pone en contacto y luego se lessepara una distancia de 27 cm. Determine el valor de la fuer&ay su naturale&a.

5. )i dos cargas eléctricas del mismo valor de 2. 47 ;B :, se repelencon la fuer&a de 5. 4795 G:uánto es su separación=

#. Determine la intensidad del campo, en un punto situado en larecta que une ambas cargas, a 4 m de q4, y 2 m de q2 q4 + 5 x.479F :, q2 + B x 479F :-

B. res condensadores de 1u 0, Bu 0, y 8u0, se conectan primero en serie, y luego en paralelo. Determine la capacidadequivalente en cada caso.

Aalle la resistencia equiva9lente del sistema que seilustra, sabiendo que cadaresistencia es de 477.

F. (n el siguiente arreglo determine la resistencia equivalente

entre y I. (l valor de cada resistencia es \.

8. (n el circuito de lafigura halle las co9rrientes que circulan,y los volta"es en cadaresistencia.


27 cm q2 q1

27 cm

q4

hasta el infinito

I

@2

D 0 I : [ A @

1@

4

( 9

C V 32

@4 V 9 @

4

3

4

\ 1

\ 5

\ 4

\ 2

\ #

I

V 9

47 3

4,# 2,# B,7


49/65


50/65

J + 7,25 3.i.t J + 7,25 i2\.t J + 7,25 32 tE\

4.!or una resistencia de #7 circulan 47 durante 47 s. Determine'

a- /a cantidad de calor que se disipa. b- /a potencia media de la resistencia.

2.!or un conductor que está colocado a la /ima , circula # . Determine'a- /a cantidad de carga eléctrica que circulan en 2 minutos.

b- (l traba"o necesario para producir la transmisión de lacarga.

1. >na bobina se conecta a una fuente de 477 3 desprendiendo 477 calEs. GJué resistencia tiene la bobina=

5. G:uál debe ser la potencia de una cocinilla eléctrica par que en sólo 4#minutos hierva 4,# litros de agua que estuvo inicialmente a 4F:=

#.)i >d. lleva una cocinilla dise?ada para /ima a Oiami. G:ómo har*a paraque funcione con la misma potencia=

B.Aalle el costo al hacer

manual de problemas fisica1

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