laboratorio fisica1

GUIA DE LABORATORIOFISICA 1

Esp. Tobias de J. Alvarez Chavarra

M. Sc. Ever Alberto Velasquez Sierra

Universidad de San BuenaventuraFacultad de Ingenieras

Medelln2010

Indice general

1. ERRORES 171.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.1. Errores del Observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.2. Errores de Escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.3. Errores Sistematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.4. Errores Aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.5. Exactitud y Precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.6. Escritura de la medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.7. Cifras Significativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.8. Conceptos Estadsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.1. Tiempo de cada libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.2. Tiempos de reaccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2. ANALISIS DE GRAFICAS 292.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.1. Graficacion en Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.2. Funciones importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.3. Funcion lneal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.4. Funciones no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA 373.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

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4 INDICE GENERAL

3.3.1. Calibrador o pie de rey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3.2. Tornillo micrometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3.3. Esferometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4. VELOCIDAD Y ACELERACION 45

4.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4.1. Movimiento de una burbuja de aire en agua . . . . . . . 48

4.4.2. Movimiento de esferas en un plano inclinado . . . . . . . 50

4.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.5.1. Movimiento de una burbuja de aire en agua . . . . . . . 52

4.5.2. Movimiento de esferas en un plano inclinado . . . . . . . 52

5. MOVIMIENTO PARABOLICO 55

5.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.4.1. Montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.4.2. Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6. SUMA DE FUERZAS 61

6.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7. FRICCION 71

7.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

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8. FUERZA CENTRIPETA 798.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

9. ELASTICIDAD 839.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

10.MOMENTUM LINEAL 9110.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9110.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9110.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9210.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9210.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

11.EQUILIBRIO 9711.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9711.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9811.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9811.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10111.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6 INDICE GENERAL

INTRODUCCION

Este texto se crea con el fin de servir de gua de laboratorio para el cursode fsica 1 que se dicta en la Universidad de San Buenaventura sede Medelln.En esta gua se presentan un conjunto de practicas que pretenden familiarizary dar a conocer al estudiante algunos experimentos claves que recrean las leyesfsicas enunciadas en la clase magistral.

Por medio de las practicas de laboratorio se intenta dar un acercamientoexperimental a lo enunciado en clase, en la mayora de los casos, las practicasde laboratorio muestran un experimento clave o simplemente una experienciaparticular en la cual se deben realizar tomas de medidas, calculos y algunaselaboraciones matematicas a partir de las cuales se puede llegar a resultadosmuy cercanos a los demostrados teoricamente.

En esta gua primero se encuentra el formato utilizado para presentar losinformes (tipo artculo formato IEEE). Este formato tiene una explicacion decada una de las componenetes del artculo. Para la realizacion de las practi-cas de laboratorio, inicialmente se trazan los objetivos a realizar, se hace unlistado de los materiales que se necesitan para desarrollar la practica y se re-aliza una pequena discusion sobre el marco teorico que sirve como apoyo a lapractica. Con estas bases se desarrolla el procedimiento en donde se orienta alestudiante en algunos pasos para el buen desarrollo del laboratorio y con losdatos se realiza un informe en el cual se muestran los resultados y la soluciona interrogantes planteados en la practica. Posteriormente se analizan los resul-tados obtenidos mirando la correspondencia de estos con el principio fsico ademostrar para luego llegar a las conclusiones de la practica.

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8 INDICE GENERAL

NORMAS DE TRABAJO ENEL LABORATORIO

Para el buen funcionamiento del laboratorio y el cumplimiento de los ob-jetivos en las practicas de laboratorios es necesario seguir puntualmente lassiguientes normas de trabajo:

Los estudiantes son responsables de los equipos de trabajo, por esta razonellos deben reclamar el correspondiente equipo en la oficina de labora-torios y verificar que todos los implementos se encuentren funcionadocorrectamente. As mismo el estudiante se encarga de devolverlos en elmismo estado.

La asistencia y la puntualidad son obligatorias en las practicas de la-boratorio, por lo tanto estudiante que falte a una practica o que lleguetarde no podra ingresar al laboratorio y por lo tanto no podra presentarel informe con sus companeros. En el caso que tenga la correspondienteincapacidad medica (segun el reglamento de la Universidad) el profesorle indicara el procedimiento a seguir.

En la primer practica de laboratorio se conforman los grupos de trabajo,que a partir de este momento los integrantes seguiran trabajando juntospor todo el semestre. En el caso en que ocurra algun problema, el profesores el unico que decide como reorganizar los grupos de trabajo.

Todos los integrantes del grupo de laboratorio deben realizar la practicajuntos y ninguno se debe ausentar antes de que se termine. La practica esresponsabilidad de todos los integrantes del grupo, por lo tanto la tomade datos y la realizacion de esta tambien.

Despues de cada laboratorio el grupo de trabajo debe entregar un pre-informe segun los datos que se tomen en la practica. En este pre-informe deben ir consignados todos los datos que se tomaron en lapractica as como las respectivas tablas de datos.

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Al inicio de cada practica de laboratorio (los primeros 5 minutos) elprofesor realizara un Quiz sobre la gua correspondiente a esa practica,por esta razon todos los estudiantes deben leer y entender la gua antesde la practica.

Los informes de laboratorio se deben entregar a la practica siguiente enel laboratorio, al inicio de la practica y utilizando el formato que apareceen la siguiente seccion (PRESENTACION DE INFORMES).

Para la presentacion de los informes no se permite copia textual decualquier libro, texto, pagina web o documento, cualquier copia textualcomprobada dara la anulacion del informe de laboratorio.

PRESENTACION DEINFORMES

Para la presentacion de informes de laboratorio de fsica se sugiere el for-mato tipo artculo de la revista IEEE que se presenta a continuacion. Loscuadros que aparecen entre los textos explican la manera de hacer cada partedel artculo

TITULO

Para el caso de los laboratorios de fsica el ttulo corresponde al nombrede la practica de laboratorio, mas no al numero, ejemplo no se debeescribir Laboratorio 2 sino Analisis de Graficas.

Nombreuno A. Apellido1, Nombredos B. Apellido1, y Nombretres C. Apellido21Ingeniera de Sistemas,2Ingeniera Industrial,Facultad de Ingeniera

Universidad de San Buenaventura (Medelln)

Los autores se escriben en la parte donde aparecen Nombreuno A. Apel-lido, Nombredos B. Apellido etc. Estos son los nombres y apellidos de losintegrantes del grupo de laboratorio. El superndice corresponde al pro-grama de cada estudiante, con esto el estudiante Nombreuno perteneceal programa de Ingeniera de Sistemas, el siguiente a Ingeniera Indus-trial y as para todos. En caso de que varios estudiantes pertenezcan elmismo programa deben tener el mismo superndice. Este superndice y elprograma significan la filiacion, es decir, la institucion a la cual pertenececada el autor.

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Resumen - En esta plantillapresentamos brevemente las in-strucciones y gua basica para lapreparacion de un informe de la-boratorio siguiendo el formato deartculos de las IEEE TRANS-ACTIONS y JOURNALS (Verhttp://www.ieee.org/web/publications/authors). Ofrecemos ademas unagua general de la forma como algunassecciones de un artculo de investi-gacion deben ser redactadas siguiendolas reglas generales para la publicacionen revistas espacializadas.

El resumen debe ser un par-rafo de unas 150 palabras quedescriba de la forma mas com-pleta posible el trabajo des-de los propositos basicos delmismo hasta los resultadosgenerales obtenidos. Debe ex-plicar muy someramente quese hace en la practica y acuales son los resultados masimportantes en ella para queel lector tenga una idea delo que se hizo y a que sellego. Se recomienda escribirloen la primera persona del plu-ral (nosotros) o en inpersonal.Tenga en cuenta que en el re-sumen se deben definir todoslos smbolos utilizados y no sedebe citar ninguna referenciabibliografica. Lo mismo aplicapara el Abstract

Abstract - We present in thistemplate the instructions and a ba-sic guide for the preparation of a lab-oratory report following the guide-lines of the IEEE TRANSACTIONSand JOURNALS. We give also generalguidelines about the way each section

of a research paper should be writtenfor its publication in specialized jour-nals.

Introduccion

La preparacion de informes de la-boratorio en las Facultades y Escue-las de Ingeniera en nuestro pas hautilizado tradicionalmente formatos li-bres y otros que siguen estandaresconvencionalmente utilizados en lapreparacion de reportes tecnicos. Conla preparacion de esta plantilla se bus-ca que los informes de laboratorio sepreparen en un formato mas cercanoal de los artculos de investigacion quese presentan para publicacion en revis-tas especializadas de Ciencias e Inge-niera.

El proposito basico es el depreparar a los estudiantes para lacreacion de este tipo de documentos demodo que se familiaricen con la formaen la que ellos se organizan y el tipode contenido que deben ofrecer.

Este documento esta basado enla gua de preparacion de artcu-los para los IEEE TRANSAC-TIONS y las Revistas tecnicas dela IEEE que puede encontrar enhttp://www.ieee.org/web/publications/authors/transjnl/index.html. Estedocumento (y cualquier informe coneste formato) se organiza as: en laprimera parte se presenta el marcoteorico que sustenta este trabajo y enel que se basan los analisis presen-tados mas adelante. A continuacionse describe el montaje experimen-tal preparado para realizar esta ex-periencia. En la siguiente seccion se

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presentan y describen los resultadosobtenidos en el experimento. En laseccion de analisis de resultados sepresentan las primeras conclusionesderivadas de la revision detallada delos resultados obtenidos en la experi-encia. Finalmente se esbozan las con-clusiones de la experiencia.

En la introduccion se debenescribir uno o dos parrafos quemotiven e introduzcan al lec-tor a lo que se hace en el la-boratorio, mostrando de unamanera clara el proposito dela practica y su relacion conla teora estudiada. Ademasse debe incluir un parrafodonde se enmuneren y ex-pliquen brevemente las sec-ciones del artculo o informe.Un ejemplo de hace en la partede introduccion de este forma-to.

Marco teorico

La explicacion se presenta enel texto a continuacion

En esta parte del trabajo se haceuna introduccion teorica al tema dellaboratorio. Se sugiere evitar repetirliteralmente el marco teorico presen-tado en la gua de laboratorio (si locontiene) o reproducir cualquier des-cripcion teorica en un libro o paginade Internet. Tambien se sugiere evitarque el marco teorico se reduzca sim-plemente a reproducir algunas formu-

las utiles para el reporte.

El marco teorico del informe de la-boratorio debe contener la suficienteinformacion para entender cuales as-pectos de la teora estan siendo ve-rificados, puestos a prueba o simple-mente medidos. Como un ejemplo, sien la practica de laboratorio se quiereestablecer o verificar la posible cor-relacion entre la altura y el peso deun grupo de personas el marco teori-co debera contener algunas hipotesis oteoras sobre esa correlacion. Normal-mente la informacion presentada en elmarco teorico debe estar sustentadapor referencias bibliograficas apropi-adas (textos de estudio, la misma guade laboratorio o documentos en Inter-net.)

El marco teorico puede contenergraficos o formulas. Las graficas o fo-tografas no necesariamente deben es-tar justo a continuacion del parrafo enlas que de describen. Se sugiere que lasimagenes se coloquen como se muestraen la figura 1 con su correspondientenombre y numero. Todas las figurasdeben ir numeradas y cuando se refieraa ellas se les debe hacer por su respec-tivo nombre. De la misma manera lasecuaciones y las tablas tambien debenser numeradas y llamadas de la mismamanera que las figuras. En cuanto a lasreferencias bibliograficas se deben nu-merar en el orden como aparecen en eltexto y se deben colocar al final en laseccion de referencias tal como apareceal final de este escrito para escritura deinformes.

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Figura 1: Magnetization as a function ofapplied field.

Note que la grafica esta en unacaja separada del texto. Util-ice la caja como plantilla parasus graficas y fotografas

Montaje experimental


Todo informe debe describir de for-ma basica el montaje o montajes ex-perimentales utilizados en el experi-mento. Se sugiere evitar una descrip-cion paso a paso del montaje (esa des-cripcion se usa en la gua de labora-torio.) En su lugar se puede descri-bir el montaje usando un diagramadonde se especifiquen los implemen-tos utilizados. Tambien se pueden uti-lizar fotografas (solo en el caso quesean de verdadero valor para ilustrarel informe.) Se sugiere evitar el uso demuchas fotografas que no aporten a ladescripcion del montaje.

Particular atencion debera poner-se en la descripcion de algunos detallesunicos del montaje experimental, dis-enos propios, truco o tips para larealizacion de una determinada me-dida, decisiones particulares tomadasdurante la realizacion del experimen-to. Podra ser de interes tambien des-cribir las dificultades que pueden ten-erse en el montaje, el tiempo depreparacion y realizacion del experi-mento, entre otros detalles que sirvana otro experimentador para reproducirla experiencia.

Resultados


En la seccion de resultados se pre-sentan los resultados especficos de lasmedidas tomadas en el laboratorio yla respuesta a los interrogantes que seplantean en la gua. En los artculosnormalmente los resultados se presen-tan en tres formas:

Numeros: Presentan los valoresde cantidades especficas medi-das una vez en el laboratorio. Es-tas cantidades no son variablesde modo que no se miden variasveces en el laboratorio.

Tablas de datos: Las tablascon los resultados de la medidade parametros y variables. Lastablas de resultados deben in-cluirse solamente si no son muyextensas o si su presentacion

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tiene un interes especfico paralos propositos del informe. Delo contrario los datos puedenquedar mejor representados enlas graficas.

Graficas: Las graficas deben es-tar debidamente marcadas, esdecir, se debe marcar y nom-brar los ejes, las unidades deestos y las lneas de tendenciao ajustes. Ademas las graficasdeben ser explicadas brevementeen un pie de imagen, o simple-mente se debe excribir el nom-bre de la grafica (ver Figura 2).Se sugiere incluir detalles sobrelas posibles causas de error en lasmedidas realizadas, informacionsobre la manera como los erroresde medida fueron estimados, en-tre otras informaciones sobre lasincertidumbres en el laborato-rio. Tanto las graficas como lastablas se debe explicar y discu-tir en el texto.

0 5 10 15 20 25 30 35

0

1000

2000

3000

4000

5000

ac

ele

rac

ion

(m/s

2)

Tiempo(s)

Figura 2: Aceleracion en funcion deltiempo

En el caso de la figura 2 laexplicacion es el nombre dela figura, en algunos casos ennecesario explicar brevementela grafica.

Analisis de resultados

La seccion de analisis de resultadosdebe contener una descripcion de lasconsecuencias que los estudiantes con-sideren se derivan de los resultados de-scritos en la seccion anterior. Se sugie-re comparar los resultados obtenidoscon los esperados segun la teora y dis-cutir las posibles discrepancias entre loesperado segun la teora y lo observadoen el experimento.

Conclusiones

En la seccion de conclusiones nor-malmente se hace una revision generalal tema del trabajo. Por favor no repi-ta el resumen del artculo en las con-clusiones. Evite tambien escribir lasconclusiones numeradas o usando al-gun tipo de vinetas.

Referencias

(1) (Basic Book/Monograph OnlineSources) J. K. Author. (year,month, day). Title (edition) [Typeof medium]. Volume (issue). Avail-able: http://www.(URL)

(2) J. Jones. (1991, May 10). Net-works (2nd ed.) [Online]. Avail-able: http://www.atm.com

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(3) (Journal Online Sources style)K. Author. (year, month). Title.Journal [Type of medium]. Vol-

ume(issue), paging if given. Avail-able: http://www.(URL)

Laboratorio 1

ERRORES EN LA PRACTICADE LAS MEDICIONES

Figura 1.1: Dos medidas del diametro de una moneda

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18 LABORATORIO 1. ERRORES

1.1. Objetivos

l Diferenciar el tipo de errores que pueden cometerse en el momento deefectuar la medida de una magnitud fsica.

l Calcular el error maximo cometido al efectuar una o varias mediciones.

l Calcular el porcentaje de error cometido al efectuar una medicion indi-recta.

l Aprender reglas basicas para escribir correctamente las medidas arro-jadas por un instrumento al cual se le asocia una precision determinada.

1.2. Materiales

Regla de 30 cm.

Regla de metro.

Cronometro.

Flexometro.

Esfera de cristal.

1.3. Marco Teorico

El concepto medida esta arraigado a traves de la historia como una necesi-dad para la investigacion y el desarrollo de las culturas. Una definicion muyutilizada en los textos y en general en el ambiente cientfico es: La mediciones una tecnica por medio de la cual asignamos un numero a una propiedad

fsica, como resultado de la comparacion de una propiedad con otra similar

tomada como patron, la cual se ha adoptado como la unidad. Cuando el ex-perimentador mide algo debe tener cuidado de producir una perturbacion lomas mnima posible del sistema que esta bajo observacion para que su medidasea muy confiable. Debido a muchos factores que influyen sobre la medida esmuy problable cometer errores al realizarlas. Algunos de estos errores dependende nuestros sentidos, como la vision y la audicion, y otros de las deficienciasde los aparatos o de los calculos que se realizan para obtener la medida. Acontinuacion nombraremos algunos de los errores que se cometen a menudo.

1.3. MARCO TEORICO 19

1.3.1. Errores del Observador

Son aquellos errores que se comenten debido a la imprecision de nuestrossentidos. Un ejemplo claro de este tipo de errores es cuando se desea tomar eltiempo que transcurre en un evento por medio de un cronometro, nuestro ojose demora un tiempo en ver cuando comienza el evento y cuando se acaba, yademas nuestro dedo se demora un tiempo mucho mas grande que el ojo enreaccionar, por lo tanto la suma de estos tiempos dan cuenta del error quese esta cometiendo por haber utilizado nuestros sentidos en la medida. Otroejemplo comun es cuando el ojo no puede diferenciar entre una medida y otra,posiblemente por problemas del ojo como tal o porque las medidas estan tanjuntas que a simple vista no se pueden diferenciar.

1.3.2. Errores de Escala

Estos errores son producidos por la presicion del aparato de medida. Unejemplo muy simple para entender este tipo de errores es cuando se pre-tende medir con una regla (mnima division es el milmetro) una fraccion demilmetro. En este caso no se puede asegurar con total certeza el valor de estamedida (ver [1]9.

1.3.3. Errores Sistematicos

Son los errores que dependen del montaje experimental o del sistema quese considera. Dentro de estos errores estan incluidos los errores cometidos porinstrumentos descalibrados y cuando se realizan mediciones indirectas de unacantidad, por ejemplo al medir temperatura por medio del cambio de voltajeen un dispositivo.

1.3.4. Errores Aleatorios

Estos errores se comenten por las variaciones en el montaje que son impre-decibles, por ejemplo cuando de un momento a otro cambia la temperatura ola presion en el recinto.

1.3.5. Exactitud y Precision

La precision de una medida esta intimamente relacionada con la incer-tidumbre o error que el aparato genera, entre mas precisa sea la medida maspequeno es el error que se comete con el aparato. Es decir entre mas numero decifras significativas tenga una medida mas precisa es. Sin embargo una medidapuede se muy precisa pero no ser exacta. Una medida es exacta cuando suvalor es igual al valor verdadero.


1.3.6. Escritura de la medida

Debido a que las medidas no son totalmente precisas, ya que es imposibletener un aparato con el cual se obtengan todas las cifras de una medida (infini-tas cifras), se deben escribir las medidas de tal manera que se muestre el error(o la incertidumbre) que se comete al medir con este aparato. Por ejemplo, si semide la longitud de una hoja de papel con una regla convencional y el resultadode ella es 30.0 cm, anotando con esto que el aparato de medida (la regla) solopuede medir hasta los milmetros (0.1 cm). La medida se debe escribir como:30.0 cm 0.1 cm, en donde el smbolo indica que el aparato con el quese mide tiene un error de 0.1cm de mas o de menos. De esta forma el intevalode valores de longitud de la hoja estan entre 29.9 cm y 30.1 cm. Notese quela medida y su incertidumbre tienen el mismo numero de cifras decimales, porejemplo, la rapidez de un objeto es 4,567m/s y la incertidumbre es de 0,3m/sentonces la medida se debe escribir como 4,6 0,3m/s que se obtuvo luego deaplicar las reglas de redondeo que se explicaran mas adelante.

1.3.7. Cifras Significativas

El numero de cifras significativas de una cantidad esta influido directamentepor el aparato de medida, pues este determina la cifra de incertidumbre de lamedida (o cifra dudosa) y por lo tanto el numero de cifras signiificativas de lacantidad. Algunos ejemplos aclararan mucho mejor este concepto.

La altura de una nevera es de 162.3cm esta medida se realizo con unflexometro, el cual tiene una mnima medicion de 0.1cm (1 milmetro). Conesto la escritura de la medida es 162.3 0.1 cm la cifra dudosa es el 3 (debidoa la incertidumbre el aparato) y el numero de cifras significativas es 4. Por otrolado, si existiera un calibrador muy grande y se hiciera esta misma medida,dara 162.355 cm en donde la cifra dudosa es el ultimo 5 (menor incertidumbrepor utilizar un aparato mas preciso), la escritura sera 162.355 0.005 cm y elnumero de cifras significativas es 6. Vease que los aparatos hacen que la medidadel mismo objeto tenga menos o mas cifras significativas. Con esto, el aparatomarca la precision en la medida y tambien el numero de cifras sifnificativasque tiene la medida. El dgito dudoso es aquel que corresponde a la mnimadivision del aparato, en el caso de la regla, que tiene como mnima division elmilmetro, es 0,1cm.

A continuacion se enumeran algunas reglas sencillas para escribir cantidadescon cifras significativas:

Todos los dgitos diferentes de cero son significativos. Los ceros que estanentre dgitos distintos de cero tambien son significativos.

Ejemplos:


652.26 tiene 5 cifras significativas. 1200002.36 tiene 9 cifras significativas.

Los ceros a la izquierda del primer dgito diferente de cero no son signi-ficativos. Ejemplo: 0.0089 tiene 2 cifras significativas.

Los ceros que se colocan para completar espacios decimales, no se cuen-tan como cifras significativas a menos que exista punto decimal explci-tamente dado.

Ejemplos:

1230000 tiene 3 cifras significativas.

123000. tiene 6 cifras significativas.

12300.0 tiene 6 cifras significativas.

1.23000 tiene 6 cifras significativas.

Los numeros expresados en notacion cientfica siguen las reglas anterioresen su parte numerica. La potencia no se tiene en cuenta para el numerode cifras significativas.

Ejemplos:

El numero 5,8761 106 tiene 5 cifras significativas.

El numero 0,87 106 que es igual a 8,7 105 tiene 2 cifras signi-ficativas.

El numero 500 que es igual a 5,00 102 tiene 3 cifras significativas.

Reglas de redondeo

Si la cifra a eliminar es mayor que 5, se aumenta en 1 la cifra in-mediatamente anterior.

Si la cifra a eliminar es menor que 5, se elimina sin hacer nada mas.

Si la cifra a eliminar es igual a 5, se debe mirar la cifra a redondear,si esta es par se deja igual y si es impar se aumenta.

Tenemos el numero 95,0624 que tiene 6 cifras significativas y lo queremosredondear a 4 cifras. En este caso la cifra a desaparecer es el 2, como estenumero es menor que 5 el numero redondeado queda como 95,06. Pero siqueremos redondear a 3 cifras, el dgito a eliminar es el 6, como es mayorque 5 entonces el numero redondeado queda como 95,1. Por ultimo, si


se quiere redondearlo a una cifra queda como 1 102 ya que la cifra aredondear (9) es impar.

Otro ejemplo de gran recordacion en los estudiantes es el siguiente:

Un estudiante obtiene como nota definitiva 2,95. En la Universidad sesabe que por reglamento la nota reportada solo debe tener 2 cifras signi-ficativa, o lo que es lo mismo debe tener una cifra decimal. El estudianteque no sabe mucho de redondeo ruega a su profesor que suba la nota, elprofesor utilizando las reglas de redondeo verifica que:

La cifra a desaparecer es 5 por lo tanto debe verificar la cifra aredondear (9).

Como la cifra a redondear es impar entonces se debe aumentar.

Con esto la nota definitiva de su asignatura es 3,0 GANO!!.

Que pasara si la nota del estudiante fuera 2,85?

Operaciones con cifras significativas

Para sumar una serie de medidas (obviamente de la misma cantidadfsica), que tienen cifras decimales, primero se deben redondear las cifrascon respecto a la cantidad que menor numero de dgitos decimales tengay luego se hace la suma normalmente.

Ejemplo: 122,34 + 827,6676 = 122,34 + 827,67 = 950,01.

Para el producto o cociente, el numero de cifras significativas del resul-tado es igual al del dato que tenga menor numero de cifras significativas.

Ejemplo: 122,34 827,6676 = 101256,8542 al aplicar la regla el resul-tado queda 10126,0 101 = 1,0126 105.

Ejemplo: 0,00563 3,2 = 0,018016 despues de redondearlo 0,018 =1,8 102

Ejercicios de entendimiento

NOTA: Estos ejercicios se deben realizar antes de la practica de laborato-rio.

1. Llene el cuadro 1.1 con lo que se pide en cada casilla. En la primera casillaestan los numeros, luego se debe escribir el numero de cifras significativasque tiene cada uno de estos numeros, y en las casillas siguientes se debeescribir este numero con 4, 3, 2 y 1 cifras significativas.


# de cifras 4 cifras 3 cifras 2 cifras 1 cifra18.865500.0.0975

975097418726.1

Cuadro 1.1: cifras significativas

2. Realice las siguientes operaciones utilizando las reglas de redondeo:

253,69 + 158,534 =

23,69 160,534 =

23,69 160,534 =

Operaciones entre cantidades con error

Muchas de las cantidades fsicas conocidas se expresan por medio de ope-raciones entre otras magnitudes fsicas, por eso al operarlas se debe expresarla incertidumbre de las nuevas cantidades siguiendo unas reglas para ello quese muestran a continuacion.

y Suma y restaSe tienen dos medidas (obviamente de la misma cantidad fsica) A =AA y B = BB y se quieren sumar. Esta suma da como resultadouna cantidad con su respectiva incertidumbre as:

(AA) + (B B) = C C (1.1)

donde

C = A+B, (1.2)

C = A +B.

Para el caso de la resta.

(AA) (B B) = C C (1.3)

donde

C = AB, (1.4)

C = A +B.


El error es tambien la suma de los errores.

y Producto y cocienteSe tienen dos medidas (no necesariamente de la misma cantidad fsica)A = AA y B = B B que se quieren multiplicar o dividir. Paraesto el producto es:

(AA) (B B) = C C (1.5)

donde

C = A B, (1.6)

C = C

[(A

A

)+

(B

B

)].

Para el caso del cociente:

(AA)

B B)= C C (1.7)

donde

C =A

B, (1.8)

C = C

[(A

A

)+

(B

B

)].

y Producto por una constanteCuando se multiplica una cantidad con error por una constante, constantemultiplica tanto a la cantidad como al error.

(AA)K = C C (1.9)

donde

C = AK, (1.10)

C = C K.


y ExponenciacionSe tiene una cantidad con error elevada a una potencia

(AA)n = (D D) (1.11)

donde

D = An, (1.12)

D = |D| nA

|A|.

1.3.8. Conceptos Estadsticos

Media aritmetica

La media aritmetica o promedio aritmetico representa el valor alrededordel cual las cantidades parecen agruparse y se define de la siguiente manera:

x =x1 + x2 + x3 + ... + xN

N=

Ni=1

xiN

(1.13)

A medida que el numero de mediciones aumenta, el valor de la mediaaritmetica se aproxima al valor real y por lo tanto el error se reduce.

Dispersion

Es el grado de alejamiento de una de las medidas con respecto a la mediaaritmetica. Se defiene como:

di = xi x (1.14)

Desviacion estandar ()

La desviasion estandar representa estadsticamente el grado de alejamientodel valor medio, el cual viene dado por:

=

(x1 x)2 + (x2 x)2 + ...+ (xi x)2

N=

Ni=1

(xi x)2

N. (1.15)

Es importante notar que cuando una medida se toma varias veces bajolas mismas condiciones fsicas se utilizan la media aritmetica y la desviacionestandar para dar la medida. El valor de la medida se debe presentar como:

x = x (1.16)

En donde x es la medida y es la incertidumbre.


Error porcentual

El porcentaje de error de una medida se calcula como:

%E =

VTeo V rExpVTeo 100% (1.17)

donde V rTeo corresponde al valor teorico y V rTexp al valor experimental.

Error diferencial porcentual

Cuando se mide una cantidad de dos formas diferentes, se calcula el por-centaje de error diferencial de la siguiente manera:

%E =

V alor1 V alor2V alor1 + V alor2 200% (1.18)

1.4. Procedimiento

1.4.1. Tiempo de cada libre

1. Coloque la regla en posicionhorizontal en la parte mas altadel modulo tal como se muestraen la figura 1.2.

2. Desde la punta de la regla dejecaer la esfera e inmediatamenteencienda el cronometro.

3. Cuando sienta el golpe de laesfera en el suelo detenga elcronometro y registe el tiempoen el cuadro 1.2.

4. Repita la medida diez veces yregistre las medidas en el cuan-dro 1.2.

5. Mida la altura desde dondesolto la esfera y registrela en elcuadro 1.2. Figura 1.2: Posicion para soltar la bola.

1.5. INFORME 27

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tiempo (s)DispersionAltura

Cuadro 1.2: Tiempos de cada

1.4.2. Tiempos de reaccion

Realice el siguiente procedimiento para determinar el tiempo de reaccionde cada uno de los integrantes del equipo de trabajo.

1. Uno de los integrantes del equipodebe sostener la regla en el numero30 (a 30cm del inicio de la regla)y otro companero debe colocar losdedos, ndice y pulgar, en el numerocero como se ve en la figura 1.3.Se suelta la regla y el companeroque tiene los dedos en el inicio de laregla debe estar atento y tratar dereaccionar lo mas rapidamente paraagarrar la regla en el menor tiem-po. Anote este valor de la distancia,con su respectiva incertidumbre, enel cuadro 1.3.

2. Repita el procedimiento 5 veces yllene completamente el cuadro 1.3.

Figura 1.3: Tiempo de reaccion con la regla.

intentos 1 2 3 4 5distancia (cm)

Cuadro 1.3: Tiempo de reaccion

1.5. Informe

1. Llene completamente el cuadro 1.2.


2. Con los datos del cuadro 1.2 halle la media aritmetica (x) y desviacionestandar () y escriba esta medida como aparece en la ecuacion 1.16.

3. Calcule el valor teorico, con su respectivo error (tt), del tiempo quetarda la bola en caer utilizando la siguiente expresion que se obtiene pormedio de la ecuaciones cinematicas que describen el movimiento de cadalibre de un objeto:

t =

2y

g(1.19)

donde y es la altura desde la cual se tiro el objeto y g es la aceleracion dela gravedad. La altura se mide con el flexometro y por lo tanto tiene error,por esto se debe escribir como aparece en la seccion 1.3.6. Es importantetener cuidado con el manejo de las unidades en esta expresion.

4. Compare los valores y los errores obtenidos en los numerales anterioresobteniendo el error porcentual.

5. Llene completamente el cuadro 1.4 que aparcece a continuacion con losdatos del cuadro 1.3 utilizando la ecuacion 1.19. Recuerde adicionar a suinforme los calculos que se realizaron para el calculo de los errores.

distancia (cm) (xx)tt

dispersion

Cuadro 1.4: Tiempo de reaccion

6. Con los datos del cuadro 1.4 halle la media aritmetica (x) y desviacionestandar (). Ademas escriba esta medida como aparece en la ecuacion1.16.

Laboratorio 2

ANALISIS DE GRAFICAS

10 100

10

100

0 20 40 60 80 100

150

200

250

300

T

C

()-T

C

(D)

D

T

C

(K)

D

-FeMnAl

Figura 2.1: Graficas de la temperatura crtica en funcion del diametro para nanopar-ticulas de la aleacion FeMnAl con estructura . Se puede ver una grafico insertodonde los ejes son logartmicos

29

30 LABORATORIO 2. ANALISIS DE GRAFICAS

2.1. Objetivos

l Adquirir conocimientos y destrezas para la construccion, interpretaciony manipulacion de graficas.

l Familiarizar al estudiante con las herramientas basicas utilizadas para lagraficacion de funciones y la interpretacion grafica de las relaciones entredos magnitudes fsicas.

l Identificar y comprender el significado de los parametros de una grafica.

2.2. Materiales

Excel.

2.3. Marco Teorico

Las graficas representan de una manera ilustrativa de observar como unacantidad fsica cambia con respecto a otra. Las representaciones graficas sonimportantes porque de ellas se puede extraer la informacion descriptiva de unevento a simple vista y en casos sin necesidad hacer calculos.

La dependecia de una cantidad fsica con otra se puede dar por mediode funciones. Las funciones son relaciones entre dos conjuntos de tal maneraque todos los elementos del conjunto de partida tienen otro elemento en elconjunto de llegada. En la realidad, los experimentos permiten obtener datosde la dependencia de una cantidad fsica con otra, pero en casi todos los casoses muy difcil obtener para todos los valores de la cantidad independiente susrespectivas respuestas. Por esto es importante saber como extrapolar de losresultados obtenidos el comportamiento de las dos cantidades fsicas en juego.

2.3.1. Graficacion en Excel

Tomando una funcion de prueba como base se daran algunas pautas paragraficar en Excel 2007. Se advierte que existen otras maneras, inclusive masrapidas, de hacer la graficacion en Excel.

1. Los datos deben estar ordenados de manera vertical de tal manera que enla primera columna esten los datos correspondientes a la variable inde-pendiente y en la segunda columna se presentan los datos de la variabledependiente como se muestra en el cuadro 2.1, donde t(s) es la variableindependiente y x(m) es la variable dependiente. Notese que cada unade las variables tiene entre parentesis sus respectivas unidades.


t(s) x(m)1 42 83 184 335 526 707 1008 1309 16010 20011 25012 29013 34014 39015 450

Cuadro 2.1: Tabla de prueba.

2. Despues de organizar los datos se consignan de esta misma manera enuna hoja en Excel.

3. Para graficarlos se senalan los datos que se quieren graficar, lo cual sepuede hacer de varias maneras: una puede ser seleccionando con el mouselas columnas que aparecen marcadas en la parte de arriba como A y B,otra manera es seleccionando las casillas que se van a graficar.

4. Despues de seleccionados los datos a graficar, se dirije con el mouse ala parte de menu superior y escoje insertar. All se despliegan varias op-ciones y en la parte de graficas se escoje dispersion y luego dispersionsolo marcadores como aparece en la figura 2.2. Despues de esto aparecela grafica visible.

5. Despues de que aparezca la grafica se deben cambiar los nombres de losejes y el ttulo de la grafica. Para esto, estando en la grafica, se dirigea la parte del menu superior y escoje presentacion. Para el cambio delos nombres de los ejes se dirije al boton Rotulos de ejes y se escoje laopcion del eje que se quiera cambiar, de la misma manera para cambiarel ttulo del grafico se dirije al boton Ttulo del grafico.

6. Para realizar el ajuste cuantitativo de los datos, es decir, para identificarla funcion matematica que mas se asemeja a los puntos graficados seda click derecho sobre uno de los puntos y se escoje la opcion agregar


Figura 2.2: Ruta para graficar datos de medidas separadas en Excel

lnea de tendencia, en donde aparecera un cuadro en el cual ustedescoje la tendencia para que al parecer, tiene la forma mas similar a lade los puntos. Para el caso de la funcion prueba se nota que la tendencialneal no es aconsejable, por lo tanto se debe escoger la lnea de tendenciaPotencia que es la mas parecida. Antes de cerrar el cuadro de opcionesde lnea de tendencia se debe marcar en la parte inferior las opcionesPresentar ecuacion del grafico y Presentar el valor de R en elgrafico para que aparezcan la ecuacion y el valor de R.

2.3.2. Funciones importantes

2.3.3. Funcion lneal

La funcion lneal relaciona los elementos de los reales en los reales de talmanera que al graficar se obtiene un lnea recta. Uno de los fenomenos mascomunes que se representa con una lnea recta es un movimiento uniforme, enel cual la posicion del cuerpo (x) cambia linealmente en funcion del tiempo (t).En general una funcion lineal cuya variable independiente es x y la variabledependiente es y tiene la forma:

y = mx+ b, (2.1)

donde m es la pendiente y b es el intercepto. La pendiente es la inclinacionde la recta con respecto al eje horizontal y puede tener cualquier valor (posi-


tivos, negativos y cero), y se obtiene de la siguiente manera:

m =y2 y1x2 x1

. (2.2)

Es importante notar que y2, x2, y1 y x1 pueden tener unidades (pues repre-sentan una cierta cantidad fsica), por lo tanto la pendiente tiene las unidadesque se obtienen de esta division.

Por su lado, el intecepto es el punto de la recta que cruza el eje y, es decir,es el valor de la variable independiente para la cual la variable dependientevale cero. Al igual que la pendiente tambien puede tener unidades.

Para el caso concreto del movimiento rectilneo uniforme, la ecuacion quepredice como cambia la posicion y el tiempo es:

x = x0 + vt (2.3)

donde v es la pendiente, que para este caso correponde a la rapidez del movimien-to (unidades m/s), x0 es el intercepto, que significa la posicion inicial del movil(unidades m). Esto se muestra en la siguiente figura:

x(m)

t(s)

x0x0

v

2.3.4. Funciones no lineales

Funcion Potencia

Las funciones potencia tienen la forma:

y = bxm (2.4)

donde m es el exponente o la potencia y x que es la variable independientese llama la base. Es importante tener en cuenta que el exponente no puedetener unidades, sin embargo los otros dos parametros m y x tiene unidades.


Funcion Exponencial

Las funciones exponenciales a diferencia de las funciones potencia tienenbase fija pero en su exponente esta la variable independiente, es decir, el ex-ponente cambia. Este tipo de funciones tienen la forma:

y = bamx (2.5)

donde a es la base y b y m son constantes. Todas estas tienen las unidadesapropiadas para que la ecuacion 2.5 este dimensionalmente bien escrita. Eneste caso m debe tener las unidades inversas de la variable independiente xpara que en el exponente no existan unidades.

NOTA: Los parametros de las distintas funcionespueden tener unidades y estas muestran la cantidad fsi-

ca que representan, por esto es importante y necesarioescribir los parametros con sus debidas unidades.

2.4. Procedimiento

1. El profesor de laboratorio de fsica le debe asignar 3 tablas de datos parael trabajo del laboratorio.

2. Para cada una de las tablas, obtenga su respectiva grafica y realice elajuste pertinente. El mejor ajuste corresponde a la lnea por la cualpasen mas cantidad de puntos de la tabla.

2.5. Informe

1. Adicione al informe las graficas en donde se muestre claramente su ecuaciony valor de R.

2. Escriba cada uno de los parametros de la ecuacion que obtuvo luego dehacer el ajuste, sus respectivas unidades y con esto explique su significadofsico.

3. Consulte el significado de R y R2 y disculta acerca de los resultadosobtenidos para cada una de las tablas.

4. En cada caso analice las graficas y los parametros de las ecuaciones quese ajustan y describa que pasara si es posible predecir cuando la vari-able independiente toma valores muy grandes comparados con los que

2.5. INFORME 35

se tienen en las tablas, en otras palabras, argumente por que es posiblepredecir con los ajustes.

Laboratorio 3

INSTRUMENTOS DEMEDIDA

Figura 3.1: Pie de Rey en un de las mesas de laboratorio

37

38 LABORATORIO 3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA

3.1. Objetivos

l Adquirir conocimientos basicos y habilidad en el manejo de determinadosinstrumentos de medida que seran de gran utilidad en el desarrollo de laspracticas de los laboratorios siguientes.

3.2. Materiales

Regla.

Calibrador o pie de rey.

Tornillo micrometrico.

Esferometro.

Balanza (para todo el grupo).

Arandela.

Esfera.

Semiesfera

Cilindro.

3.3. Marco Teorico

3.3.1. Calibrador o pie de rey

El calibrador o pie de Rey es un instrumento de medida de longitud conel cual se pueden medir longitudes externas, internas y profundidades. El cal-ibrador tiene en la parte inferior de su regla fija divisiones en centmetros ymilmetros. Ademas, tiene una reglilla movil denominada nonio o vernier quese desliza por la regla fija y tiene divisiones en la escala inferior de tal man-era que 20 divisiones en el nonio equivalen a una division de la regla fija. Deesta manera la mnima medicion (apreciacion) que se puede realizar con uncalibrador es:

Acal =d

n(3.1)

donde d es la mnima subdivision en la parte fija del aparato (en mm) y nes el numero de subdivisiones de la parte movil en este caso 20. Con esto laapreciacion es:


Acal =d

n=

1mm

20= 0,05mm. (3.2)

Esta apreciacion o mnima medida que se puede hacer con el calibrador estambien el error que se comente con este aparato.

Figura 3.2: Medida con el Pie de Rey

Medicion con el calibrador

Para la medicion con el calibrador se cuentan los milmetros que hay desdeel cero de la regla fija hasta el cero de la regla movil. Para mostrarlo con elejemplo de la figura 3.4, observe que el cero de la regla movil no esta justosobre una ralla de milmetro, sino entre dos marcas que para esta medidacorresponden a 42mm y 43mm.La medida inicial es 42mm, pero queda faltandoun poco para obtener la medida mas precisa. Para hallar esta fraccion demilmetro faltante se observa la ralla de la regla movil que mas coincida conlas rallas de la regla fija y este numero corresponde al faltante, es decir, a loque se debe adicionar para completar la medida con el calibrador.

En la figura 3.3 se puede verque la ralla correspondiente a4,5 es la que mas coincide. Noteque la ralla correspondiente a 4esta levemente corrida hacia laderecha y la ralla correspondi-ente a 5 esta levemente corridahacia la izquierda. Figura 3.3: ampliacion de medida con el piede rey.


Como resultado la medida obtenida con el calibrador es 42,45mm. Noteseque arriba se dijo que la ralla que mas coincidio es 4,5 pero al adicionarse sedebe colocar como 45.

3.3.2. Tornillo micrometrico

El tornillo micrometrico es un aparato de medida de longitud que se consti-tuye por un eje y un tambor que gira alrededor de dicho eje. Tanto el eje comoel tambor tienen divisiones con las cuales se determina la medida. El eje tienedivisiones cada 0,5mm intercaladas, una arriba y otra abajo. Inicialmente losceros del tambor y del eje coinciden. Al girar el tambor una vuelta completael borde de este coincide con la lnea siguiente (0,5mm) del eje fijo. Las 50divisiones del tambor corresponden a las fracciones de medida entre 0mm y0,5mm. Con esto la apreciacion o mmima medicion es:

ATornillo =0,5mm

50=

1mm

100= 0,01mm. (3.3)

Figura 3.4: Medida con el tornillo micrometrico

Medicion con el tornillo

La medida en el tornillo micrometrico se obtiene contando el numero demilmetros que hay desde el cero del eje hasta el borde del tambor. Tenga encuenta que las lneas de la parte posterior indican milmetros enteros y las dela parte inferior indican mitades de milmetro. Para el caso de la figura 3.4se tiene 5mm desde el cero del eje fijo hasta el borde de tambor, sin embargoqueda faltando un poco el cual se obtiene por medio del tambor.


En este caso la ralla que mascoincide es 6, pues es la que seencuentra mas cerca de la lneacentral del eje fijo (ver figura3.5). Este valor corresponde aagregar 0,06mm y as la medi-da final es:

Figura 3.5: ampliacion de medida con el piede rey.

5,00mm Medida en el eje fijo (3.4)

+

0,06mm Medida en el tambor

5,06mm Medida total

Con lo cual la medida total es 5,06mm Para el caso en que la ralla que coinidierano fuera la de 6 sino la de 10 cambiariamos en esta suma 0,06mm por 0,10mm:

5,00mm Medida en el eje fijo (3.5)

+

0,10mm Medida en el tambor

5,10mm Medida total

Para este caso la medida total es 5,10mm

3.3.3. Esferometro

El esferometro esta disenado para medir el radio de curvatura de superficiesesfericas. Su funcionamiento es similar al del tornillo micrometrico, los ceros dela regla y el disco coinciden cuando la superficie es totalmente plana. El radiode curvatura (R) de un semiesferico se halla geometricamente en funcion de laaltura (h) del hemisferio, la cual se obtiene con el esferometro y la distancia Xtomada desde una de las patas del esferometro al eje del tornillo, de acuerdoa la siguiente relacion:

R =h2 + x2

2h(3.6)

La medida de la altura esta dada desde el cero de la regla fija hasta el bordesuperior del disco. Es de notar que antes de hacer cualquier medida se debetener en cuenta que el la parte superior de disco debe coincidir con el cero de


Figura 3.6: Medida con el tornillo esferometro

la regla fija. La regla fija se encuentra dividida en milmetros y el disco tiene100 divisiones, por lo tanto se tiene que la mnima medicion de altura con elesferometro es:

Aesferometro =1mm

100= 0,01mm. (3.7)

Como se puede ver la cantidad que realmente mide el esferometro es laaltura h, sin embargo para hallar el radio de la esfera se debe utilzar la ecuacion3.6 y por lo tanto se deben utilizar las propagaciones de error respectivas parahallar el error en el radio.

3.4. Procedimiento

1. Mida las cantidades que aparecen en el cuadro 3.1 con el instrumentomas adecuado.

3.5. INFORME 43

Objeto Instrumento Apreciacion Medida(A A)Ancho hoja de la guaLargo hoja de la guaDiametro de un cabello

Largo de la mesaAncho de la mesa

Altura del hemisferioProfundidades cilindro

Altura cilindroDiametro externo cilindroDiametro interno cilindro

Masa del cilindroDiametro esferaMasa esfera

Diametro externo arandelaDiametro interno arandelaAltura de la arandela

Masa arandela

Cuadro 3.1: Objetos para medir.

3.5. Informe

1. Llene completamente el cuadro 3.1.

2. Con los datos del cuadro 3.1 calcule las cantidades que se piden en elcuadro 3.2 con sus respectivos errores.

3. Anexe el desarrollo de los calculos utilizados para hallar los errores delcuadro 3.2.


Cantidad Medida (A) Error(A)Radio del hemisferio

Area de la hoja

Area de la mesa

Volumen cilindro

Densidad cilindro

Volumen esfera

Densidad esfera

Volumen arandela

Densidad arandela

Cuadro 3.2: Objetos para medir.

Laboratorio 4

VELOCIDAD YACELERACION

Figura 4.1: Hombre trabajando en las instalaciones de la Universidad de San Bue-naventura Medelln (San Benito)

4.1. Objetivos

l Determinar y analizar experimentalmente los conceptos de velocidad yaceleracion.

l Analizar graficos correspondientes a fenomenos experimentales con ve-

45

46 LABORATORIO 4. VELOCIDAD Y ACELERACION

locidad y aceleracion constante.

l Comparar los datos obtenidos experimentalmente con los resultados quepredice la cinematica de Galileo.

4.2. Materiales

Tabla cinematica.

Varillas de 100 y 70 cm

Nuez

Dos esferas.

Riel de aluminio en U (de 3 metros de longitud)

Cronometro.

Cinta de enmascarar. (Para todo el grupo)

4.3. Marco Teorico

El movimiento indudablemente esta presente en cada actividad que hace-mos; la vida de cada ser humano es posible gracias a los movimientos generadospor los organos que lo componen. Un movimiento es percibido por un obser-vador cuando el objeto en movimiento cambia de posicion en el tiempo. Porel contrario, un objeto esta quieto con respecto a un observador cuando nocambia de posicion. Realmente el movimiento es relativo al observador, puedeque para un observador un objeto se este moviendo pero para otro no. Unejemplo claro de esta situacion es cuando usted va sentado en el metro (el cualse encuentra en movimiento) y una persona que esta a su lado, tambien sen-tada, se ven uno al otro quietos; sin embargo, afuera del tren otra persona losve moviendose a ambos. El movimiento de un objeto se puede caracterizar devarias maneras: cuando su posicion cambia de manera constante con el tiempoy cuando no, es decir, cuando su velocidad es constante o cuando su velocidadvara. Una partcula se mueve a velocidad constante cuando realiza desplaza-mientos (cambios de posicion) que no cambian ni de magnitud (recorren lamisma distancia), ni de direccion (el angulo de inclinacion con respecto a unsistema de referencia no cambia), ni sentido (siempre se dirije hacia el mismolado) en el mismo intervalo de tiempo. Es usual en los libros fsica basica quese nombre este movimiento como movimiento rectilneo uniforme. Tambien esusual que se escriba el desplazamiento considerando solo la direccion x pues


al no cambiar de direccion se puede trazar una recta por la cual el objeto semueve (direccion i). Con esto la definicion de velocidad en una dimension estadada como el cambio intinitesimal de la posicion en el cambio infinitesimal deltiempo:

v =dx

dt(4.1)

En el caso de objetos que se mueven a velocidad constante la expresiontoma la siguiente forma

v =x x0t t0

, (4.2)

donde x y x0 son las posiciones y, t y t0 los tiempos final e inicial respectiva-mente. Es claro que los experimentos en donde se toman tiempos siempre sepuede tomar t0=0; el cuando inicial el movimiento (cuando el objeto se en-cuentra en la posicion x0) se prende el cronometro y se empieza a contar eltiempo, por lo tanto la ecuacion 4.2 queda como:

v =x x0

t x x0 = vt (4.3)

Por otro lado, si el objeto cambia de magnitud de velocidad sin cambiarde direccion (en las practicas posteriores se analizara el fenomeno de cambiode direccion) se dice que el objeto se acelero. En general, la aceleracion sedefine como el cambio de velocidad en la unidad de tiempo, para el caso delmovimiento en una dimension la aceleracion es:

a =dv

dt. (4.4)

Para el caso de aceleracion constante, caso que se estudiara en esta practicade laboratorio la expresion es:

a =v v0t

v v0 = at (4.5)

En esta expresion v es la velocidad final, v0 es la velocidad que el cuerpo tienecuando se empieza a contar el tiempo o velocidad inicial. Es muy importantenotar que para situaciones de aceleracion constante, es decir dondela velocidad cambia, la ecuacion 4.3 no sirve.

Combinando las ecuaciones 4.1 y 4.5 se obtiene:

x =1

2at2 + v0t+ x0 (4.6)

Se ve claramente de la expresion anterior que la posicion del objeto en unmovimiento acelerado rectilneo cambia cuadraticamente con el tiempo. Ademas


se puede ver muy facilmente que cuando la aceleracion es cero, lo cual corre-sponde al movimiento uniforme (velocidad constante), la ecuacion 4.6 es iguala la ecuacion 4.2 y la ecuacion 4.5 es redundante.

En general para movimientos en una dimension las ecuaciones 4.5 y 4.6 sonlas llamadas ecuaciones cinematicas de movimiento acelerado unidimensionaly sirven para describir movimientos acelerados como los que estudiaremos enesta practica de laboratorio.

4.4. Procedimiento

4.4.1. Movimiento de una burbuja de aire en agua

1. Inicialmente asegurese que el riel con la manguera este lleno de agua yque tenga una pequena burbuja de aire de menos de un centmetro dediametro (4.2). Esta burbuja hara las veces de movil.

Figura 4.2: Burbuja

2. Para que la burbuja de aire se desplace coloque aparato cinematico comose muestra en la figura: 4.3 y para que la burbuja se ubique en el extremoizquierdo del aparato cinematico, coloquelo como se muestra en la figura4.4, posicion b.

Figura 4.3: Posicion (a) para que la burbuja se ponga en movimiento

3. Coloque el riel en posicion (a) (figura 4.3), inicie el cronometro cuandola burbuja pase por marca 15|Mo y detengalo cuando pase por la marca

4.4. PROCEDIMIENTO 49

25|M1 (ver la figura 4.5). Registre este valor del tiempo en el cuadro 4.1correspondiente al valor de 25 cm. Luego lleve el riel a la posicion (b)(figura 4.4) con el fin de ubicar la burbuja en el extremo del riel, detrasde la marca roja, 15|Mo y repita el procedimiento para las siguientesmarcas hasta llenar el cuadro 4.1.

Figura 4.4: Posicion (b) para que la burbuja se ubique en el exgtremo izquierdo

Figura 4.5: En figura se muestran los puntos en donde se inicia el cronometroy el punto donde se detiene por primera vez


Tiempo t(s) distancia x(cm)0 15

2535455565758595

Cuadro 4.1: Medida de tiempos para el desplazamiento de la burbuja

4.4.2. Movimiento de esferas en un plano inclinado

1. Coloque el riel de 3m sobre del aparato cinematico tal como se muestraen la figura 4.6.

Figura 4.6: Movimiento de esferas en el plano inclinado

2. El riel se encuentra dividido en marcas de 20cm, la primera esMO y estaa 20cm del extremo inicial del riel, las otras son M1, M2, M3, ...M13y por ultimo aparece 300 que corresponde a la medida de los 300cm quemide el riel.

3. Suelte la esfera de acero, desde el inicio del riel (figura 4.7). Cuando pasepor el punto 20|Mo inicie el cronometro y detengalo cuando pase porel punto 40|M1| (ver figura 4.8). Registre este valor del tiempo en elcuadro 4.2 en la columna Tiempo Esfera de acero t(s) para la distanciacorrespondiente a 40cm


Figura 4.7: Punto inicial desde donde se sueltan las esferas

Figura 4.8: Punto para iniciar el cronometro y punto para pararlo

4. Nuevamente suelte la esfera de acero en el punto que se muestra en lafigura 4.7, inicie el cronometro en el punto |20|Mo y parelo en el punto60|M2, registre este valor en el cuadro 4.2.

5. Continue midiendo los tiempos para todas las marcas que se piden en elcuadro 4.2


Tiempo Esfera de acero t(s) Tiempo Esfera de cristal t(s) distancia x(cm)0 0 20

406080100120140160180200240260280300

Cuadro 4.2: Medida de tiempos para el desplazamiento de las esferas

6. Repita los numerales del 2 al 5 para la esfera de cristal

4.5. Informe

4.5.1. Movimiento de una burbuja de aire en agua

1. Grafique en Excel los datos de distancia en funcion del tiempo del cuadro4.1.

2. Realice el respectivo ajuste y escriba la ecuacion que rige el movimientode la burbuja.

3. Analice el valor y el significado fsico de los parametros de la ecuacionobtenida.

4.5.2. Movimiento de esferas en un plano inclinado

1. Para cada una de las esferas grafique en Excel los datos de espacio contratiempo del cuadro 4.2.

2. Realice el respectivo ajuste y escriba la ecuacion que rige el movimientode cada una de las esferas.

3. Escriba las ecuaciones que describen el movimiento de las esferas. Que sepuede decir con respecto al de la burbuja. Se puede ajustar el movimiento

4.5. INFORME 53

de las esferas con la misma funcion que se ajusto el movimiento de laburbuja.

4. Analice el valor y el significado fsico de los parametros de la ecuacionesobtenidas en cada caso.

5. Obtenga el valor de la aceleracion para cada una de las esferas con susrespectivas unidades en el sistema internacional (S.I.).

6. Halle la velocidad con que cada esfera pasa por el punto 20|Mo

7. Explique el significado del termino independiente en las ecuaciones cin-ematicas obtenidas.

Laboratorio 5

MOVIMIENTO PARABOLICO

5.1. Objetivos

l Demostrar que el movimiento de un proyectil se puede describir pormedio de la ecuacion de una parabola.

l Analizar el significado fsico de los coeficientes obtenidos de la ecuacionque rige el movimiento estudiado.

5.2. Materiales

Cinta de enmascarar

Equipo para movimiento en dos dimensiones

Papel carbon.

Papel blanco.

Esfera metalica.

Tabla cinematica

Regla de 100 cm.

Dos Nueces.

5.3. Marco Teorico

En la vida cotidiana es muy usual ver objetos que describen un movimientoparabolico. Algunos de estos son por ejemplo el movimiento que describe un

55

56 LABORATORIO 5. MOVIMIENTO PARABOLICO

balon de basquetbol cuando el lanzador quiere hacer una sesta, el movimientoque describe un balon de futbol al cobrar un tiro libre cuando el balon pasa porencima de la barrera, en fin, existe un sin numero de ejemplos de movimientoparabolico. Estos movimientos se describen en dos dimensiones y surgen graciasa la existencia de la aceleracion de la gravedad, la cual hace que los objetosmodifiquen su velocidad hacia abajo permaneciendo la componente horizontalde la velocidad inalterada.

Figura 5.1: Movimiento parabolico de un objeto en el plano xy

En general, un objeto puede ser lanzado desde un punto cuya posicion yvelocidad esten dados por los vectores ~R0 y ~v0 respectivamente como se muestraen la figura (5.1). Para este caso las ecuaciones que describen el movimientode la partcula para todo tiempo t en el plano xy (despreciando la resistenciadel aire) son:

~R = ~R0 + ~v0t1

2gjt2 (5.1)

~v = ~v0 gjt (5.2)

donde ~R y ~v son los vectores que determinan la posicion y velocidad final.Todos estos vectores poseen componentes x e y en el sistema cartesiano de lafigura (5.1):

~R = xi+ yj (5.3)

~R0 = x0i+ y0j (5.4)


~v = vxi+ vy j = vcos()i+ vsen()j (5.5)

~v0 = v0xi+ v0y j = v0cos(0)i+ v0sen(0)j (5.6)

Donde i y j son vectores unitarios en las direcciones positivas de los ejes x ey respectivamente. Es de notar que en la direccion horizontal no existe acel-eracion, por lo tanto la componente horizontal de la velocidad permanece con-stante (v0x = vx)y la posicion en esta direccion vara linealmente con el tiempode la siguiente manera:

x = x0 + v0t. (5.7)

Es de aclarar que la ecuacion 5.7 se dedujo de la expresion (5.1) para el caso dela componente horizontal. Para el caso de la componente vertical, la aceleracioncorresponde a g, y segun el sistema de coordenadas cartesianas empleado en lafigura (5.1) tiene signo negativo, por esta razon la expresion para la posicionen el eje vertical es:

y = y0 + v0ytg

2t2 (5.8)

Como v0x es constante ya que no hay aceleracion en la direccion del eje x,se puede escribir:

x x0 = v0xt = v0 cos t (5.9)

t =x x0v0 cos

(5.10)

reemplazando la ecuacion 5.10 en la ecuacion 5.8 en la ecuacion (4), se tiene

y = y0 +v0 sen

v0 cos (x x0)

g

2v20 cos2

(x x0)2 (5.11)

y = y0 + (tan ) (x x0)

(g

2v20 cos2

)(x x0)

2 (5.12)

que es justamente la expresion matematica para describir una parabola.

5.4. Procedimiento

5.4.1. Montaje

1. Ubique en la mesa el plano inclinado de tal forma que el borde inferiorsobresalga de la mesa, tal como lo muestra la figura 5.2. Este plano debeestar fijo durante toda la practica, por lo tanto fijelo con cintas para queno se mueva.


Figura 5.2: Montaje movimiento parabolico

2. Desde el borde del plano inclinado deje caer la esfera de acero (ver figura5.3). Observe con mucho cuidado donde cae en el piso y marquelo. Estose hace para ubicar el punto de inicio de la coordenada horizontal, esdecir, el punto de inicio para medir la distancia horizontal.

Figura 5.3: Desde este punto se deja caer la esfera de acero al piso en forma vertical

3. Desde el punto maximo del plano inclinado deje caer la esfera de aceroy observe con mucho cuidado donde golpea en el piso. Luego pegue unahoja de papel blanco centrada en este punto y encima de la hoja otra


hoja de papel carbon con el fin de marcar el punto donde cae la esfera.Nuevamente deje caer la esfera de acero desde el punto inicial del planoinclinado y verifique que la esfera pega en el papel y deja la marca delpapel carbon en este. Este procedimiento se hace con el fin de tomar dospuntos de referencia para fijar la direccion horizontal.

4. Ahora fije la regla de metro de tal manera que se unan los dos puntosmarcados. En el punto inicial debe colocar el inicio de la regla con el finde medir a partir de all la coordenada horizontal.

5. Tome la tabla cinematica (la tabla que tiene forma de L) y, en la superficieque tiene la cinta metrica, pegue hojas blancas y encima de ellas pegueotras de papel carbon con el fin de que se puedan marcar los golpesde las esferas. Este procedimiento sirve para determinar las distanciasverticales.

6. Ubique la tabla cinematica sobre la regla, a 10cm del inicio, verificandoque la ranura se encuentre sobre la regla y que se puede deslizar sobreella. Ademas debe verificar que el papel se encuentre en frente del planoinclinado por el cual van a salir disparadas las esferas.

5.4.2. Experimento

1. Despues realizar el montaje y tener la tabla cinematica a 10cm del iniciosuelta la esfera de acero desde el punto maximo del plano inclinado yverifique que se realizo la marca en el papel blanco. Tome el dato de lacoordenada vertical y consignelo en el cuadro 5.1 en la casilla correspondi-ente a 10cm de x para la esfera de acero. Realice el mismo procedimientopara la esfera de cristal.

2. Desplace la tabla a 15cm, y suelte nuevamente ambas esferas desde elpunto maximo del plano inclinado. Tome los datos y repita el proced-imiento hasta que las esferas no golpeen la tabla cinematica.


x(cm) y esfera de acero (cm) y esfera de cristal (cm)1015202530354045505560657075808590

Cuadro 5.1: Registro de datos movimiento parabolico

5.5. Informe

1. Realice los graficos en Excel de y contra x para ambas esferas.

2. Ajuste los datos de ambas graficas. Teoricamente, cual es el ajuste quese debe utilizar y por que?

3. Interprete y compare cada uno de los parametros de las ecuaciones obtenidascon los de la ecuacion 5.12 y explique su significado fsico segun susunidades.

4. Determine el angulo y explique su significado.

5. Deternime la rapidez v0 de los movimientos de ambas esferas. Estan estosvalores dentro de los que usted considera posibles? explique.

Laboratorio 6

SUMA DE FUERZAS

6.1. Objetivos

l Comprobar experimentalmente el equilibrio de fuerzas en dos dimen-siones.

l Obtener soluciones graficas y analticas para equilibrio de fuerzas.

l Resolver sumas analticas de varias fuerzas.

61

62 LABORATORIO 6. SUMA DE FUERZAS

6.2. Materiales

Una mesa de fuerzas

Tres (3) poleas

Treita (30) cm. cordel

Dinamometro de 1000 gr. fuerza

6.3. Marco Teorico

Las leyes de Newton en principio ofrecen explicacion de los estados demovimientos de los cuerpos. La primera ley o ley de inercia enuncia que alanularse las fuerzas externas que actuan sobre un objeto este debe viajar avelocidad constante, incluyendo dentro de estas velocidades el estado de reposocorrespondiente a ~v = 0. Las fuerzas externas son interacciones entre el objetocon otros objetos del exterior, las cuales pueden o no cambiar su estado demovimiento, es decir, para un objeto que inicialmente se encuentra quietolas interacciones externas pueden hacer que este objeto se mueva o, por elcontrario, que permanezca quieto. Es muy importante notar que solo las fuerzasexternas hacen que el objeto cambie de movimiento, as las fuerzas internas nopueden hacer que esto ocurra. Las fuerzas son magnitudes vectoriales en lascuales su efecto no solo se ve por causa de su magnitud sino tambien de sudireccion y sentido.

Como un ejemplo piloto consideraremos el caso de las fuerzas con diferentesmagnitudes y direcciones que actuan en el mismo punto, tambien llamadasfuerzas concurrentes. En este ejemplo se desea encontrar el efecto neto pro-ducido por estas fuerzas, encontrando una fuerza unica que sea equivalente alefecto de las fuerzas actuantes. A esta fuerza unica se le llama fuerza equiv-alente o fuerza resultante. La fuersa resultante es la suma vectorial de lasfuerzas actuantes.

AQUI VOY 777 Considerase a los vectores ~A = 32,4 N y ~B = 40,6N querepresentan fuerzas, tomemos la escala de 1cm = 10N , asumamos que estosactuan en el mismo punto pero formando angulos de 30o y 60o respectivamente,como se ve en la figura 6.1 Utilizando el metodo del paralelogramo tenemosque le vector resultante es:


Figura 6.1: Representacion grafica de vectores en el plano

6.4. Procedimiento

1. Proceso experimental

a) Dos fuerzas aplicadas

1) Coloque una polea a 20o en la mesa de fuerzas,ver figura 6.2con una masa de m = 0,100Kg. sobre el soporte, este tieneuna masa de m = 0,017kg, as que, la masa total en este serade = 0,117kg. Calcule la magnitud de la fuerza (En Newtons)producida por la masa. Trabaje con tres cifras decimales entodos sus calculos. Registre el valor de F1 en el cuadro 6.1.


Figura 6.2: En la mesa de fuerzas sobre la lnea que marca 20o debe pasar la cuerdaque sostiene la polea con el soporte y una masa de 0, 100kg, en tanto que sobre lamarca 90 pasa la cuerda que sostiene el soporte con una masa de 0, 200Kg

2) Coloque una polea a 90o, en la mesa de fuerzas, ver figura 6.2,ycoloquele una masa total dem = 0,200Kg. En el soporte, tendraentonces una masa total de m = 0,217Kg. calcule la fuerzaproducida y regstrela como F2 en el cuadro 6.1. (El soportetiene una masa de m = 0,017gr)

3) Experimentalmente determine por ensayo y error la magnitudde la masa requerida y el angulo en que se debe colocar paraalcanzar el equilibrio. Este se logra cundo el anillo esta com-pletamente centrado en la mesa de fuerzas, como e ve en lafigura 6.3. Esto se determina as: Hale la tercera pita del anillo,buscando el angulo hasta lograr que el anillo quede bien cen-trado, observe el angulo y regstrelo en el cuadro 6.1. Luegocoloque una polea en ese angulo, sobre ella la cuerda con el so-porte. Vaya agregando masas hasta lograr que el anillo quedenuevamente centrado, registre el valor de la masa, incluyendola de soporte en el cuadro 6.1, como masa equivalente, es deciren la fila E1columna Masa. Golpee suavemente la mesa paraasegurarse, que el sistema esta efectivamente en equilibrio.


Figura 6.3: La figura muestra el sistema en equilibrio, se coloco la llave hexagonalen el centro para evitar accidentes.

4) Para la masa calculada experimentalmente calcule la fuerza pro-ducida y regstrela como la fuerza equilibrante E1

5) Del valor de la fuerza equilibrante E1, Determine experimental-mente la magnitud y direccion de la fuerza resultante y regstrelaen el cuadro 6.1 como fuerza resultante R1. La fuerza resultantetiene la misma magnitud que la fuerza equilibrante pero su sen-tido es contrario, 180o menor.

~E = ~R (6.1)

| ~E| = |~R| (6.2)

peroE = R + 180 (6.3)

de dondeR = E 180 (6.4)

b) Tres fuerzas aplicadas

1) Coloque una polea a 30o con una masa de 0,192Kg. otra a120o con una masa de 0,217Kg. y otra a 145o con una masa de0,117Kg.

2) Calcule la fuerza producida por estas tres masas y regstrelascomo F3, F4, F5 en la cuadro 6.1.

3) Use el mismo procedimiento (pasos c, d, e del numeral anterior)determine experimentalmente la masa que hace que el sistemase ponga en equilibrio. Registre los valores de la fuerza equili-brante como E2 y la resultante como R2 en el cuadro 6.1.


2. Construccion grafica

a) Encuentre la resultante de dos fuerzas aplicadas por el metodo delparalelogramo. Usando regla y transportador, construya vectorescuya longitud y direccion representan a ~F1 y ~F2. Sea muy cuidadosoal colocar la direccion de cada vector. Mida la magnitud y direccionde la fuerza resultante. Y regstrela como R1 en el cuadro de calculos6.2.

b) Para tres fuerzas aplicadas calcule la resultante usando el metododel polgono.

3. Solucion analtica:

Usando calculos trigonometricos, calcule las componentes de F1 y F2y regstrelas el cuadro analtico. Sume las componentes algebraicas ydetermine la magnitud y direccion de la fuerza resultante, registre estosvalores en el cuadro 6.3. Calcule tambien para tres fuerzas aplicadas.

6.5. Informe

1. Calcule

a) el porcentaje de error de la magnitud de los valores experimentalesde la fuerza resultante R comparada con la solucion analtica, reg-istrelo en elcuadro 6.4.

b) el porcentaje de error de la magnitud de la solucion grafica, reg-istrelo en elcuadro 6.4.

c) el porcentaje de error para los angulos en cada caso, registrelo enelcuadro 6.4.

2. Determine la fuerza equilibrante de estas tres fuerzas, registre su magni-tud y direccion en la 6.3 de datos como R

6.5. INFORME 67


Fuerza Masa(Kg.) Fuerza(N) (Grados)F1 0,117 20F2 0,2170 90E1R1F3 0,192 30F4 0,217 120F5 0,117 145E2R2

Cuadro 6.1: Proceso experimental

Fuerza Masa(Kg.) Fuerza(N) (Grados)F1 0,117 20F2 0,2170 90E1R1F3 0,192 30F4 0,217 120F5 0,117 145E2R2

Cuadro 6.2: Solucion grafica

Fuerza Masa(Kg.) Fuerza(N) (Grados) Comp x Comp yF1 0,117 20F2 0,2170 90E1R1F3 0,192 30F4 0,217 120F5 0,117 145E2R2

Cuadro 6.3: Solucion analtica

6.5. INFORME 69

Magnitud experimental comparada con la analtica Porcentaje de errorMagnitud Grafica Comparada con la analtica

Angulo Experimental comparado con el analticoAngulo grafico comparado con el analticoAngulo grafico comparado con el analtico

Magnitud experimental comparada con la analticaMagnitud Grafica Comparada con la analtica

Angulo Experimental comparado con el analticoAngulo grafico comparado con el analtico

Cuadro 6.4: Calculos de error

Laboratorio 7

COEFICIENTE DE FRICCION

7.1. Objetivos

l Interpretar los factores que determinan la fuerza de friccion entre lassuperficies de dos cuerpos que se mueven uno respecto al otro.

l Obtener criterios para diferenciar los conceptos de coeficiente de friccionestatico y cinetico.

7.2. Materiales

Plano inclinado.

Placa de acrlico.

Dinamometro, de 1000 gf,

Bloque de madera.

Juego de masas.

Cordel.

Balanzas (Para todo el grupo).

Cinta de enmascarar

7.3. Marco Teorico

Cuando un cuerpo se lanza sobre el piso con una velocidad inicial V0, alcabo de cierto tiempo se detiene, esto quiere decir que el cuerpo experimentauna resistencia al movimiento, esta resistencia se llama fuerza de friccion.

71

72 LABORATORIO 7. FRICCION

Fuerza de friccion estatica (Frs): es la fuerza de friccion que impide que uncuerpo se ponga en movimiento. Fuerza de friccion cinetica (Frk): Es la fuerzaque impide que el cuerpo conserve el movimiento.

Experimentalmente se ha encontrado que la magnitud de la fuerza de fric-cion estatica es proporcional a la fuerza normal, y depende muy poco del areade contacto entre las dos superficies, por lo tanto:

~Ffs s

~N (7.1)Donde s es el coeficiente de friccion estatico y N es la fuerza normal.

Cuando se inicia el movimiento, la fuerza de friccion estatica desaparece yaparece la fuerza de friccion cinetica y se expresa as:

~Ffk = k

~N (7.2)Donde muk es el coeficiente de friccion cinetico. Los coeficientes de friccionentre superficies dependen de la naturaleza y acabado de las superficies encontacto, tambien de la temperatura y grado de contaminacion de las superfi-cies.

7.4. Procedimiento

Figura 7.1: Plano horizontal

1. Influencia de la fuerza normal.

a) Mida la masa del bloque de madera.

b) Amarre el cordel al bloque.

c) Coloque el bloque sobre el plano inclinado a cero grados, 0, (Sobrela base del plano inclinado), ver figura7.1 .

d) Revise que el dinamometro este en cero, coloque la cuna encima deldinamometro enseguida de la aguja

e) Sujete el dinamometro del extremo del cordel y hale horizontal-mente, ver figura 7.1.


f ) Lea la fuerza de friccion estatica, justamente es la medida que selee donde la moneda se detiene, y la fuerza de friccion cinetica, seobtiene cuando hala el dinamometro con velocidad constante.

g) Coloque una masa de 25gr sobre el bloque, utilice un poco de cinta,para que no se caiga, ver figura 7.2.

Figura 7.2: Plano horizontal

h) Complete el cuadro 7.1

2. Influencia de la superficie.

a) Coloque horizontalmente la placa de acrlico.

b) Repita el procedimiento de los numerales 1c al 1g , complete elcuadro 7.2

c) Para cada superficie del bloque, determine el coeficiente de friccionestatico y cinetico, registrelos en elcuadro 7.3. As, coloque el bloquesobre el plano inclinado, halelo con el dinamometro y obseve losvalores de la fuerza, con acrilico y sin acrilico

3. Influencia del angulo de inclinacion.

Figura 7.3: Influencia del angulo de inclinacion

a) Para cada superficie del bloque realice el siguiete procedimiento yregistgre los valores en elcuadro 7.4


b) Coloque el bloque sobre la parte superior del plano inclinado, verfigura 7.3

c) Incline lentamente el plano hasta que el bloque empiece a deslizar

d) Mida el angulo y regstrelo en el cuadro como s

e) repita el procedimiento anterior pero al mismo tiempo que inclina elplano da golpes suaves a la mesa de laboratorio, hasta que el bloqueempiece a deslizar, mida el angulo y registre este valor en el cuadro7.4 como k.

f ) Para cada caso determine el coeficiente de friccion estatico y cineti-co. Estos se obtienen cuando el bloque se empieza a deslizar como:s = tan s y k = tan k, respectivamente

7.5. Informe

1. Grafique la fuerza de friccion estatica Fs contra la normal N con losdatos del cuadro 7.1

2. Grafique la fuerza de friccion estatica Fk contra la normal N con losdatos del cuadro 7.1



5. Hallar el porcentaje de error diferencial del coeficiente friccion, tomandolos valores encontrado en la grafica 1 como valor1 y el valor obtenidocomo tan s del cuadro 7.4 correpondiente a madera madera, como valor2.

El porcentaje de error diferencial se calcula asi:

%EDiferencial =

V alor1 V alor2V alor1 + V alor2 200 (7.3)

6. Hallar el porcentaje de error diferencial del coeficiente friccion, tomandolos valores encontrado en la grafica 2 como valor1 y el valor obtenido co-mo tan k del cuadro 7.4 correpondiente a madera madera, como valor2.

7. Hallar el porcentaje de error diferencial del coeficiente friccion tomandolos valores encontrado en la grafica 3 como valor1 y el valor obtenidocomo tan s del cuadro 7.4 correpondiente a madera acrilico, como valor2.

7.5. INFORME 75

8. Hallar el porcentaje de error diferencial del coeficiente friccion tomandolos valores encontrado en la grafica 4 como valor1 y el valor obtenidocomo tan k del cuadro 7.4 correpondiente a madera acrilico, como valor2.


Objeto Masa(gr) N(N) Ffs(N) Ffk(N)BloqueW1W2W3W4W5W6W7W8W9W10

Cuadro 7.1: Plano Horizontal, Wi = masa del bloque mas la masa agregada

Objeto Masa(gr) N(N) Ffs(N) Ffk(N)BloqueW1W2W3W4W5W6W7W8W9W10

Cuadro 7.2: Plano Horizontal con la placa de acrilico

Superficie Fuerza normal N(N) Fs(N) Fk(N) s kMadera Madera Madera Madera Madera MaderaTela

CorchoLija

MaderaAcrilico Acrilico Acrilico Acrilico Acrilico AcrilicoTela

CorchoLija

Madera

Cuadro 7.3: Medida de los coeficientes de friccion

7.5. INFORME 77

Superficie s(grados) k(grados) tan s(grados) tan k(grados)Madera Madera Madera Madera MaderaTela

CorchoLija

MaderaAcrilico Acrilico Acrilico Acrilico AcrilicoTela

CorchoLija

Madera

Cuadro 7.4: Medida de los angulos crticos y calculo de los coeficientes deFriccion. La tan es el coeficiente de friccion

Laboratorio 8

FUERZA CENTRIPETA

Figura 8.1: Sillas voladoras en un parque de diversiones

8.1. Objetivos

l Observar los diferentes parametros que intervienen en un movimientocircular uniforme. -

l Encontrar la relacion entre la fuerza, velocidad, frecuencia, masa, y radiodel crculo descrito por un cuerpo en movimiento circular uniforme.

8.2. Materiales

Tubo delgado.

Cordel.

Esfera.

79

80 LABORATORIO 8. FUERZA CENTRIPETA

Dos caimanes.

Cronometro.

Juego de pesas (12).

Regla de un metro de longitud.

Balanza (Para todo el grupo).

8.3. Marco Teorico

Todo cuerpo en movimiento tiende a seguir una trayectoria rectilnea; si atal cuerpo se le ejerce una fuerza externa perpendicular al movimiento, Esta.Producira una aceleracion sobre el cuerpo (debida al cambio en la direccion dela velocidad) dicha aceleracion es siempre perpendicular a la velocidad y en lamisma direccion de la fuerza. A esta fuerza se le da el nombre de FUERZACENTRIPETA y a la aceleracion producida por ella, ACELERACION CEN-TRIPETA, estan dirigidas hacia el centro de la trayectoria.

La magnitud de la velocidad es:

v = r = 2fr (8.1)

donde f es la frecuencia, r es el radio. Y para la aceleracion centrpeta tenemosla siguiente expresion:

ac =v2

r(8.2)

La fuerza centrpeta esta dada por la expresion:

fc = mac (8.3)

8.4. Procedimiento

1. Relacion entre tension y frecuencia (longitud constante):

a) Instale el equipo segun la figura 1.

b) Mida la masa del caiman y de la esfera de goma. Calcule el peso delcaiman as como el de todas las masas.

c) Dejar 50 cms. de cordel desde la parte superior del tubo hasta elcentro de la esfera.

d) Coloque el caiman en el cordel, en la parte inferior del tubo.


Masa Peso(N) t(s) Periodo (s) Frecuencia5075.100125150175200

Cuadro 8.1: Fuerza centrpeta

e) Colgar una masa 50g en la parte iferior del cordel, dejando 70cmdel extremo inferior del tubo de aluminio, aproximadamente .

f ) Hacer girar la esfera de tal forma que describa una trayectoria cir-cular y el caiman permanezca en la misma posicion, sin tocar eltubo.

g) Contar 20 vueltas y cronometrar el tiempo que tarda en realizarlas,registrelo en el cuadro 8.2 como (t).

h) repetir el procedimiento anterior para cada una de las masas queaparecen en el cuadro 8.2 Grafique en papel milimetrado, los pesosw contra la frecuencias al cuadrado

2. Relacion entre la longitud y la frecuencia. (tension constante):

a) Suspenda una masa de 200 g del cordel.

82 LABORATORIO 8. FUERZA CENTRIPETA

Longitud(cm) tiempo t(s) periodo(t/20)(s)3040.5060708090

Cuadro 8.2: Fuerza centrpeta: dependencia de la frecuencia con la longitud

b) Deje treinta centmetros de cordel entre la parte superior del tuboy el centro de la esfera.

c) Haga girar la esfera de tal forma que el caiman permanezca en lamisma posicion, sin tocar el tubo.

d) Cuente veinte vueltas (n) y cronometre el tiempo que tarda en re-alizarlas (t).

e) Aumente la longitud habil del cordel en diez centmetros sucesiva-mente y repitiendo los pasos 4.2.3. y 4.2.4. hasta llenar el cuadro8.2.

f ) Grafique en papel milimetrado: longitud (L) contra periodo.

8.5. Informe

1. Identifique cada coeficiente

2. Cual es la dependencia de la frecuencia con la longitud

3. Cual es la dependencia tension y la frecuencia

Laboratorio 9

ELASTICIDAD

Figura 9.1: Graficas de la temperatura crtica en funcion del diametro para nanopar-ticulas de la aleacion FeMnAl con estructura . Se puede ver una grafico insertodonde los ejes son logartmicos

9.1. Objetivos

l Comprobar la ley de Hooke.

83

84 LABORATORIO 9. ELASTICIDAD

l Aprender a determinar el coeficiente de elasticidad de cualquier resorte.

l Comprender a traves de la practica la dinamica del movimiento armonicosimple.

l

9.2. Materiales

Juego de resortes helicoidales (2).

Juego de masas (6).

Soporte Universal.

Varilla de 80 cm.

Nuez.

Cronometro.

Regla de 1 m

Un clip

Prensa

9.3. Marco Teorico

El comportamiento de un resorte se rige por la siguiente ley: F = kx,llamada ley de Hooke. Donde: F es la fuerza ejercida por el resorte. kes unaconstante caracterstica del resorte. x es un desplazamiento o elongacion - Elsigno menos (-) significa que la fuerza se opone al movimiento, por esta razonla partcula tiende a regres

laboratorio fisica1

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