linteraction entre le complexe qrs et lintervalle pr en
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Lâinteraction Entre le Complexe QRS et lâIntervalle
PR en Utilisant lâAnalyse Bi-spectrale
Y. N. Baakek
1
1 Biomedical Engineering Laboratory (GBM),
Electrical Engineering, Electronics Department ,
Faculty of Technology, Tlemcen University. B.P.119
Tlemcen (13000), Algeria
F. Bereksi Reguig 2 ,Z. E. Hadj Slimane
3
2,3 Biomedical Engineering Laboratory (GBM),
Electrical Engineering, Electronics Department ,
Faculty of Technology, Tlemcen University. B.P.119
Tlemcen (13000), Algeria
3hadjslim@yahoo.
Résumé- Dans ce papier, un nouvel algorithme a été utilisé afin d'évaluer et de quantifier la corrélation entre le complexe QRS et
l'intervalle PR, en utilisant un modĂšle non linĂ©aire autorĂ©gressif avec une entrĂ©e exogĂšne, afin dâidentifier et de combiner Ă la fois la
série correspondante au complexe QRS et celle de l'intervalle PR, pour cet objectif, dix-neuf cas a été utilisé, (treize enregistrements
représentent des cas sains, toutefois, six cas représentent des cas pathologiques qui présente un complexe QRS large ou étroite et un
intervalle PR long ou court. lâanalyse de ces deux sĂ©ries est faite en utilisant lâanalyse bi-spectrale et le coefficient de corrĂ©lation non
linĂ©aire. Les rĂ©sultats obtenus montrent une relation linĂ©aire dans le cas normal, en effet lâanalyse bi-spectrale montre les mĂȘmes
fréquences dans les trois séries, et une égalité entre les deux coefficients de corrélation linéaire et non linéaire. Par contre une relation
non linĂ©aire a Ă©tĂ© trouvĂ©e dans les cas pathologiques. Le modĂšle nous permettre aussi de quantifier le degrĂ© dâasymĂ©trie du couplage
non linéaire.
Mots clés : modÚle non linéaire autorégressif, identification non
linĂ©aire, complexe QRS, lâintervalle PR, analyse bi-spectrale,
coefficient de corrĂ©lation non linĂ©aire, le degrĂ© dâasymĂ©trie du
couplage non linéaire.
I. INTRODUCTION
Le signal Ă©lectrocardiogramme (ECG) joue un rĂŽle trĂšs
important dans le diagnostic et le pronostic des maladies
cardiaque. Il se compose de six ondes P, Q, R, S, T, et U,
trois intervalles ; QT, PR, et ST et un complexe QRS.
L'intervalle PR représentant la durée entre l'onde P
(apparition de la dépolarisation auriculaire) et le début du
complexe QRS (début de la dépolarisation ventriculaire). Il
représente l'un des indices les plus importants dans le
diagnostic des maladies cardiaques.
Le prolongement de l'intervalle PR et du complexe QRS
sur l'ECG sont associés à des pathologies auriculo-
ventriculaire, extrasystoles auriculaire ou une extrasystole
ventriculaire. De nombreuses études ont été réalisées pour
Ă©valuer et quantifier la relation entre lâintervalle PR et le
rythme cardiaque RR, comme il est étudié par Baker et all
[1], oĂč il a calculĂ© le rapport PR sur RR pour quantifier la
relation entre eux. Cependant il y a trĂšs peu des travaux qui
ont Ă©tudiĂ© la relation entre lâĂ©largissement du complexe
QRS et lâintervalle PR. En 1930, Wolff, blanc et Parkinson
[2] ont montré une image électrocardiographique de bloc de
branche et un court intervalle PR. Ce syndrome est depuis
venu à porter leurs noms. Elle est caractérisée par des crises
de tachycardie paroxystique et ne transporte que l'agent de
danger sur ce phénomÚne. Le tracé provisoire montre un
intervalle PR court et un complexe QRS prolongé. Il est
considéré comme essentiellement bénin et ces auteurs
attribuent ces résultats à l'action vagale. Obeyesekere et al
ont aussi discuté le risque de ce syndrome sur la santé de
lâhomme [12].
Akhtar Masood et al [3] ont fait une Ă©tude sur la surface
dâECG, et ils ont conclus que la tachycardie ventriculaire est
le mécanisme sous-jacent le plus fréquente pour une
tachycardie Ă QRS large. Lown et al [13] ont trouvĂ© quâil
existe un nombre considérable de patients qui ont un
intervalle PR court, complexe QRS normal et des Ă©pisodes
de tachycardie. Ils sont généralement des femmes, dans la
vie moyenne, dépourvu de maladie cardiaque organique et
prĂ©sentent un apical premier claquement de cĆur. Ils ne
montrent pas une des caractéristiques de conduction
auriculo-ventriculaire anormale. Ils ont présenté des
données suggérant le fonctionnement du systÚme
endocrinien et des facteurs du systĂšme nerveux autonome Ă
la fois dans la genĂšse de l'intervalle PR court et la
tachycardie.
Afin de quantifier cette relation, un algorithme a été
implémenté en combinant les deux séries PR et QRS par le
modÚle non linéaire autorégressif avec une entrée exogÚne
(NARX).
Actuellement, la plupart des méthodes existantes sont
basées sur la transformée de Fourier, AR, et la densité
spectrale de puissance (PSD). Toutes ces méthodes
supposent la linéarité et un retard de phase minimum de ces
séries. i.e. les amplitudes des séries PR, et QRS, et la
superposition ou la combinaison de ces deux séries sont
normalement distribués, leurs propriétés statistiques ne
varient pas avec le temps, leurs composantes de fréquence
pour le signal lui-mĂȘme et pour le signal combinĂ© qui
contient les informations sur les deux séries à la fois ne sont
pas corrélés, et la relation entre eux est linéaire. Sous ces
hypothÚses, ces séries ne sont considérées que comme des
estimations de fréquence et de puissance tandis que les
informations de phase sont généralement ignorées [4]. Par
contre lâanalyse Bispectale prĂ©serve et prend en
considĂ©ration lâinformation sur la phase. Pour contourner
cette limitation, nous vous proposons cette méthode non
linéaire pour quantifier la relation existante entre eux. Le
coefficient de corrélation linéaire et non linéaire sont aussi
calculĂ©s afin de confirmer la nature de lâĂ©ventuelle
corrélation existante entre eux. Le coefficient de corrélation
non linĂ©aire nous permet de calculer le degrĂ© dâasymĂ©trie du
couplage non linéaire.
II. MĂTHODES ET BASE DE DONNĂES
Le schéma bloc représenté dans la figure 1, montre les
différentes étapes utilisées dans la méthode proposée.
- identification des séries PR et QRS par le model non
linéaire autoregressif avec une entrée exogÚne NARX.
- Lâanalyse Bispectrale.
- coefficient de corrélation non linéaire et le degré
dâasymĂ©trie.
- Classification (algorithme KNN, âK nearest neighbors
classifierâ).
Figure 1. Schéma bloc pour la méthode proposé.
A. Base de données
Dix-neuf enregistrements de base de données MIT-BIH ont
été utilisés. Treize enregistrements ont été utilisés comme
des cas normaux (100, 101, 103, 105, 112,113, 115,116,117,
121, 122,230 et 234), et six enregistrements ont été utilisés
comme des cas pathologiques (106, 114, 124, 202, 228, et
231). Les séries QRS ont été détectées en utilisant
l'algorithme décrit en détail dans la référence [5]. Cet
algorithme comprend quatre étapes, nous procédons à la
détection du début et de la fin du complexe QRS a noté
BQRS et EQRS respectivement.
- Le signal ECG est obtenu par un filtre dérivateur 1, pour
obtenir le maximum d'informations au de niveau complexe
QRS.
La fonction de transfert du filtre est donnée par l'équation :
(1)
-AprĂšs la premiĂšre dĂ©rivĂ©e, le signal obtenu est appliquĂ© Ă
un deuxiĂšme filtre dĂ©rivateur II, qui permet dâaugmenter le
gain de signal obtenu. La fonction de transfert de ce filtre est
donnée par l'équation (2).
Analyse Bispectrale
ModĂšle NARX
Classification
cas Normal
cas Pathologique
SĂ©ries QRS
SĂ©ries PR
Coefficient de corrélation non
linéaire
(2)
- Afin d'obtenir un maximum de Q et S pour chaque
complexe QRS le filtre de Butterworth d'ordre 1 et une
fréquence de coupure est de 1 Hz est appliquée.
-La durée du complexe QRS est donnée par l'équation (3).
(3)
OĂč i est le iĂšm battement.
Alors que les pics R du complexe QRS sont détectés par
lâalgorithme dĂ©crit en dĂ©tail dans la rĂ©fĂ©rence [10].
Une fois le complexe QRS est détecté, nous procédons à la
détection de l'onde P en utilisant l'algorithme décrit dans la
référence [6]. L'algorithme est composé de neuf étapes:
1- ECG brut.
2- ECG filtré.
3- localisation des complexes QRS.
4- signal ECG sans complexe QRS.
5- la pente du signal ECG sans complexe QRS.
6- localisation des ondes T.
7- signal ECG sans complexe QRS et onde T.
8- la pente du signal ECG sans complexe QRS et onde T.
9- DĂ©tection des ondes P.
B. MĂ©thode
Afin de quantifier lâinteraction entre le complexe QRS et
lâintervalle PR et dâincorporer les deux signaux, une
identification est faite en utilisant un modÚle non linéaire
autorégressif avec entrée exogÚne NARX.
1) ModÚle non linéaire ARX
Le modÚle NARX illustré dans la figure. 2 se compose de
trois parties : le regresseur linéaire correspond à des
paramÚtres linéaires, et deux fonctions linéaires et non
linéaires connecté dans une boucle fermée.
Ceci est donnĂ© par lâĂ©quation (4) [7] [8].
(4)
Figure 2. Structure du modÚle non-linéaire NARX
OĂč la fonction F est une fonction non linĂ©aire ; elle
peut-ĂȘtre ââneural network ââ, ââwavelet network ââ,
ââsigmoĂŻde network ââ⊠etc. Dans ce travail câest une
fonction ââsigmoĂŻde networkââ.
Δ est un bruit blanc gaussien, sa moyenne égal à zéro. na est
le nombre des termes précédents de sortie, nb est le nombre
de termes précédent d'entrée utilisées pour prédire les séries
QRS.
2) Analyse Bi-spectrale
Lâanalyse Bi-spectrale est l'Ă©tude des interactions non
linéaires [9]. Elle est la transformée de Fourier du troisiÚme
cumulant. Considérant que la transformée de Fourier du
cumulant deuxiÚme ordre (la fonction d'autocorrélation) est
connu par la densité spectrale de puissance (PSD).
Lâanalyse bi-spectrale est dĂ©finie par l'Ă©quation (5).
OĂč X (f) est la transformĂ©e de Fourier discrĂšte (DFT) de
.
est le conjugué de . E [.] est l'opérateur d'espérance mathématique.
(5)
La normalisation bi-spectrale en utilisant des spectres de
puissance est donnĂ©e par lâĂ©quation (6):
(6)
OĂč P (f) est la densitĂ© spectrale de puissance [9].
Regresseur linaire
Fonction non linaire
Fonction linaire
PR
QRSPRQRS
3) Coefficient de corrélation non linéaire et le degré
dâasymĂ©trie
Ce calcul implique une étape de la régression non-
linéaire. L'estimation de la mesure du rapport illustré dans
lâĂ©quation (7) est donnĂ© comme Ă©tant un coefficient de
corrélation non linéaire ( ). Les coefficients de corrélation
non linéaires entre les signaux estimés et est alors
calculé comme suit [11] [14]:
(7)
OĂč est la fonction non-linĂ©aire ou bien la sĂ©ries
QRS lié à PR.
L'estimateur se varié entre 0 ( est
complÚtement indépendant de ) et ( est
entiÚrement déterminée par ). Si la relation entre ces
signaux est linéaire,
et cette mesure se
rapproche vers le carré de coefficient de régression linéaire
(fonction de corrélation). Si la relation non-linéaire,
et la différence
indique le degré d'asymétrie du couplage non
linéaire.
III. RĂSULTATS ET DISCUSSION:
L'algorithme de lâanalyse bi-spectrale est implĂ©mentĂ© et mis
en Ćuvre sur les diffĂ©rents cas pathologiques. Les rĂ©sultats
obtenus pour les séries QRS, PR et PR lié à QRS
(QRS_PR) sont prĂ©sentĂ©s dans les figures .3 jusquâĂ 8. La
couleur représente la variation relative de l'amplitude du bi-
spectre; la couleur marron indiquant la plus forte
augmentation et la couleur bleue indiquant la plus forte
diminution [7].
Les figures 3, 4, et 5 représentent les résultats obtenus pour
la série PR, QRS, et QRS_PR, respectivement pour un cas
sein (enregistrement 100 de la base de donnée MIT-BIH),
tandis que les figures 6, 7, et 8 représentent les séries PR,
QRS, et QRS-PR respectivement pour un cas pathologique
(enregistrement 228). Le bi-spectre a été estimé dans la
gamme fréquentielle (de 0 - 0,5) Hz afin d'évaluer les séries
PR et QRS dans les différentes bandes fréquentielles; la
bande trÚs hautes fréquences VHF (Very High Frequencies)
correspondant à la bande fréquentielle (0,4 à 0,5) Hz ; elle
est interprété par la fréquence respiratoire. La bande haute
fréquence (HF) correspondant à (0,15 à 0,4) Hz ; elle dérive
de lâactivitĂ© sympathique. La bande de basse frĂ©quence (LF)
correspondant (0,033 au 0,15) Hz ; elle dĂ©rive de lâactivitĂ©
parasympathique. Cependant, la bande de fréquence trÚs
basse (VLF) correspondant à (0 à 0,033) Hz, dérive
lâactivitĂ© physique.
La figure.3 qui reprĂ©sente le bi-spectre de la sĂ©rie PR dâun
cas normal montre des pics distribuĂ©s sur lâintervalle (0.05-
0.5) Hz, et un seul pic majorant dans la fréquence 0.33Hz.
Alors que la figure .4 qui représente le bi-spectre de la série
QRS du mĂȘme patient montre plusieurs pics distribuĂ© sur la
bande fréquentielle (0- 0.5) Hz, et trois pics majorants ; dans
les fréquences 0.02 Hz, 0.15 Hz, et 0.33 Hz respectivement.
On remarque clairement que la composante fréquentielle
0.33 Hz est la composante la plus prédominante. La figure
.5 montre aussi une prédominance de cette derniÚre
fréquence, ce qui signifie que les deux séries PR et QRS ont
la mĂȘme frĂ©quence, et sont interagit entre eux dâune façon
linĂ©aire. Dâautre part le coefficient de corrĂ©lation non
linéaire égale à 0.783 et
Ă©gale Ă 0.82 et
égale au coefficient de régression linéaire =0.84. Les trois
valeurs se rapprochent lâun de lâautre et tend vers 1 et le
degrĂ© dâasymĂ©trie Ă©gale Ă 0.037; cela confirme que la
relation entre les deux séries est linéaire.
Dans le cas pathologique, et comme il est illustré dans la
figure .6 qui représente la série PR montre deux
composantes fréquentielles prédominantes, une dans la
bande HF environs 0.25 Hz et une autre dans la bande
fréquentielle trÚs haute fréquence environs 0.5 Hz.
Pour les sĂ©ries QRS du mĂȘme patient on trouve deux autres
fréquences prédominantes dans la bande HF, au niveau de
0.18 et 0.35 Hz totalement diffĂ©rentes de ce quâest obtenues
pour la série PR, ce qui signifie que les deux séries ne
changent pas de la mĂȘme façon ou bien ne reprĂ©sentent pas
la mĂȘme information ; cela nous permet de conclure que
lâinteraction entre eux nâest pas linĂ©aire. LâidĂ©e quâest
dĂ©montrĂ© par la figure 6 ; oĂč on a trouvĂ© un ensemble des
frĂ©quences qui sâĂ©tend dans lâintervalle [0.2-0.5] Hz, et qui
englobe toutes les fréquences obtenues pour les deux séries
PR et QRS ce qui montre la non linĂ©aritĂ© de lâinteraction
entre eux. Dâautre part lâapparition de la composante
fréquentielle VHF est un indice de la présence de la
frĂ©quence respiratoire qui a influe sur lâintervalle PR et sur
lâinteraction entre eux.
Le coefficient de corrĂ©lation non linĂ©aire Ă©gale Ă
0.32 et Ă©gale Ă 0.59, ce qui nous permet de conclure
que le degrĂ© dâasymĂ©trie Ă©gale Ă 0.27 ; tandis que le
coefficient de régression linéaire =0.67. Les trois valeurs
se diffĂšrent et divergent de la valeur 1 ce qui nous permettre
de conclure que la relation entre les deux séries est non
linéaire.
Figure 3. Bi-spectre des séries PR pour un cas normal.
Figure 4. Bi-spectre des séries QRS pour un cas normal
Figure 5. Bi-spectre des séries QRS-PR pour un cas normal
Figure 6. Bi-spectre des séries PR pour un cas pathologique.
Figure 7. Bi-spectre des séries QRS pour un cas pathologiques.
Figure 8. Bi-spectre des séries QRS-PR pour un cas pathologique
IV. EVALUATION
Afin dâĂ©valuer lâalgorithme proposĂ©, les rĂ©sultats obtenus
sont comparé aux résultats de la méthode ARARX qui est
implémenté. Le classificateur KNN (K nearest neighbors
f1
f2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
f1
f2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
f1
f2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
f1
f2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
f1
f2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
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0.1
0.2
0.3
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f1
f2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
classifier) est utilisĂ© afin dâidentifier les cas normaux, et les
cas pathologiques. La performance du classificateur est
jugée par deux paramÚtres. La sensibilité (SE) et la
spécificité (SP) qui sont définie par ces deux équations:
(8)
(9)
Tel que:
TP: le vrais positif (true positif)
FP : est le faux positif (false positif)
FN : est le faux négatif (false negatif)
Les résultats obtenus sont illustrés sur le tableau 1. Ils
montrent une bonne distinction entre les cas normaux et les
cas pathologiques. En effet et comme il est résumés dans le
tableau1, les rĂ©sultats ont Ă©tĂ© Ă©valuĂ©s et comparĂ© Ă dâautre
algorithme. Il est notĂ© que lâalgorithme autorĂ©gressif
autorégressif avec entrée exogÚne ARARX présente des
valeurs de sensibilité (SE) et de spécificité (SP) moins élevé
que notre algorithme qui montre un taux des sensibilité de
100% et un taux de spécificité de 85.71%
TABLEAU. 1. EVALUATION DE LâALGORITHME PROPOSE ET LE MODELE
ARARX
Method TP FN FP TN SE (%) SP (%)
Algorithme proposé 6
0
1
12
100
85.71
ModĂšle
ARARX
5
1
3
11
83.33
71.42
.
V. CONCLUSION
Une identification des séries PR, et QRS est faite en utilisant
le modÚle non linéaire NARX afin de combiner les deux
sĂ©ries, en vue dâĂ©tudier le signal rĂ©sultant QRS reliĂ© Ă PR et
de quantifier lâinteraction existante entre eux en utilisant
une analyse bi-spectrale. Le modĂšle confirme l'importance
du couplage de la dynamique de PR et du complexe QRS.
Le coefficient de corrélation non linéaire a été aussi calculé.
Les résultats obtenus montrent qu'il y a une relation
linéaire entre les deux séries dans les cas normaux. Par
contre une relation non linéaire est trouvée entre eux dans
les cas pathologiques. Les résultats obtenus sont confirmé
en calculant le coefficient de corrélation non linéaire et le
degrĂ© dâasymĂ©trie. LâĂ©valuation de la mĂ©thode proposĂ©e est
faite par une comparaison avec le modÚle linéaire ARARX
qui présente un taux de sensibilité et de spécificité un peu
faible par rapport Ă celles obtenus par le modĂšle NARX et
lâanalyse bi-spectrale. Les rĂ©sultats obtenus sont trĂšs
satisfaisants, ce qui confirme l'efficacité de la méthode
proposĂ©. Comme perspective, il est intĂ©ressent dâappliquer
cette méthode sur les intervalles QT et RR afin de confirmer
ou de réfuter la relation linéaire entre eux dans les cas sains
et le cas pathologiques.
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