lineer cebir - yaşar Üniversitesi ders notları

8/10/2019 Lineer Cebir - Yaşar Üniversitesi Ders Notları

http://slidepdf.com/reader/full/lineer-cebir-yasar-ueniversitesi-ders-notlari 1/137

Oikeer Aebir Xrgc.Mr.ś`b`kEREKY`s`r ßkiversitesi Cek-Emebiy`t

C`fÿotesi

Bóoÿj 00.0. Oikeer Eŗitoifoerik ]`kİjİ0.2. Oikeer Eŗitoifoer Qisteji0.1. J`trisoer



2

Oikeer Aebir - Fgkuo`r

Bóoÿj 0 > Oikeer Eŗitoifoer Bóoÿj 2 > Oikeer Qistejoerik J`tris

Fuoo`kİo`r`f ÌózÿjÿBóoÿj 1 > Meterjik`kto`r Bóoÿj = > J`tris ve Meterjik`kto`r` ĸoiŗfikMiėer Ózeooifoer



1

Oikeer Aebir - Fgkuo`r

Bóoÿj 5 > Seftóroer Bóoÿj 3 > Oikeer Mekfoej Qistejoerikik

Ìózÿjÿ ve R`kf F`vr`jİBóoÿj < > Eilek Meėeroeri ve Eilek Seftóroeri



=

Bóoÿj 0 - Oikeer Eŗitoifoer

0.0. Oikeer Eŗitoifoerik ]`kİjİ x 0, x 2, ..., x k’ikk meėiŗfeki t`kİjo`mİėİkİ v`rs`y`oİj.Eėer k meėiŗfekmek gouŗ`k bir eŗitoif,

` 0 x 0 + ` 2 x 2 +...+ ` k x k : b

ŗefoikme ic`me emioebioiygrs` bu eŗitoif oikeer(mgėrus`o) bir eŗitoif go`r`f t`kİjo`kj`ft`mİr.Eŗitoifte ` 0, ` 2, ..., ` k ve b s`bitoeri ic`me etjeftemir.



5


Bir oikeer eŗitoifte, tÿj meėiŗfekoer birikaimereaemek gojòİmİr. Meėiŗfekoer birbirikik ì`rpİjİvey` bóoÿjÿ ŗefoikme ic`me emioejezoer.

Eėer bir eŗitoif oikeer (mgėrusò) meėiose, mgėrusògoj`y`k eŗitoif go`r`f `mo`kmİrİoİr.

Bóoÿjoerijizme bukm`k sgkr` oikeer ve mgėrusòic`meoeri `ykİ `ko`jm` fuoo`kİoà`ftİr.



3


Órkef> 0.0. x , y ve z ’kik meėiŗfek gomuėu v`rs`yİo`r`f`ŗ`ėİm`fi eŗitoifoerik oikeer (mgėrus`o) goup

goj`mİėİkİ beoiroeyikiz.`) x ‑ y + z : 5

Mgėrus`o, ìÿkfÿ x , y ve z birikai mereaemek.

Q`bitoer` 0:0, ` 2: -0, ` 1:0 ve b :5 ’tir.



<


Órkef> 0.0.(mev`jİ)

b) x + y ‑ z 2 : =

Mgėrus`o meėio, ìÿkfÿz 2 birikai mereaemek meėio.

a) x + : <

Mgėrus`o meėio, ìÿkfÿ ’kik meėeriz ;8 iìik z, z ?8iìik ‑z’mir.

2z

2z



4



m) 1x + 5y ‑ 2z : 8

Mgėrusò, tÿj meėiŗfekoer birikai mereaemek ve` 0 : 1, ` 2 : 5, ` 1 : -2 ve b : 8’mİr.

e) x + yz + z : 5Mgėrusò meėio, meėiŗfek yz ì`rpİjİ ŗefoikmegoj`jòİmİr.



9



c) x/y + y ‑ z : ψMgėrus`o meėio, meėiŗfek x / y ŗefoikme ic`meemiojejeoi.



08


0.2. Oikeer Eŗitoifoer Qisteji0.2.0. Oikeer Eŗitoifoer Qistejikik ]`kİjİ k meėiŗfekoi ifi vey` m`d` c`zo` oikeer eŗitoiftekgouŗ`k bir sgkou fÿjeye oikeer eŗitoifoer sistejimekir. Oikeer mekfoej (eŗitoifoer) sistejijizme

x 0 : s 0, x 2 : s 2, x 1 : s 1,..., x k : s k

fgkuomuėukm` bu meėeroer tÿj eŗitoifoeri s`ėoİygrs`,s 0, s 2, ..., s k’e sistejik bir ìózÿjÿmÿr mekir.



00


Órkeėik,= x 0 ‑ x 2 + 1 x 1 : -01 x 0 + x 2 + 9 x 1 : -=

mgėrus`o sisteji libi. x 0 : s 0, x 2 : s 2, x 1 : s 1

libi meėeroer der ifi eŗitoiėi me s`ėoİygrs`, s 0, s 2, s 1 fÿjesieoe `oİk`k oikeer eŗitoifoer sistejikik bir ìózÿjÿmÿr. Buórkef iìik x 0 : 0, x 2 : 2 ve x 1 : -0 der ifi eŗitoifte meyerike fgkmuėukm` eŗitoifoeri s`ėo`mİėİkm`k bir ìózÿjfÿjesiki gouŗtururo`r.



02


Bir vey` birmek c`zo` ìózÿjÿ jevaut go`k sisteje

(mgėrus`o eŗitoifoer sisteji)Agksistekt mekir.

Eėer sistejik bir ìózÿjÿ jevaut meėio ise sistejikagksistekt mekir.



01


Mgėrusò eŗitoifoer sistejikik ìózÿjÿkme grt`y` ìİfà`fmurujo`rİ m`d` iyi lórebiojef iìik ifi bioikjeyekoi (x, y),

` 0x + b0y : a 0 (o 0 mgėrusu)` 2x + b2y : a 2 (o 2 mgėrusu)

ifi mgėrusò eŗitoif sistejiki lóz ókÿke òòİj. Bur`m` ` 0,

` 2, b0, b2, a0 ve a2 s`bitoermir. Der ifi eŗitoifte me x ve ymeėiŗfekoerikik f`ts`yİo`rİ biroifte sİcİr meėiomir.



0=


Eŗitoifoerik derbiri xy mÿzoejikme bir mgėru ioe ic`meemiojeftemir.Qistejik ìózÿjÿ, der ifi eŗitoiėi me s`ėo`y`k bir meėer ìicti( x , y ) gomuėukm`k, ìózÿj ifi mgėrukuk grt`f bir kgft`sİk`f`rŗİ leojeftemir.

ĸfi bioikjeyekoi ifi mgėrus`o eŗitoiftek gouŗ`k mgėrus`osistejijizik ìózÿjÿke ioiŗfik ÿì muruj grt`y`ìİfj`ft`mİr.



05


`) o 0 ve o 2 mgėruo`rİ tef birkgft`m` fesiŗir(śefio-0.0.). Bu murujm`tef bir ìózÿj jevauttur.Qistej agksistekt mekir.



03


b) o 0 ve o 2 mgėruo`rİ ÿst ÿsteì`fİŗjİŗtİr (śefio-0.2).Bu murujm` sgksuzs`yİm` grt`f kgft`buoukj`ft`mİr,mgo`yİsİyo` sgksuzs`yİm` ìózÿj jevauttur.Bu bir agksistekt sistejgoup b`ėİjoİ sistejgo`r`f bioikir.



0<


a) o 0 ve o 2 p`r`oeomgėruo`rmİr. Bu murujm`derd`kli bir grt`f kgft`buoukj`j`ft`, mgo`yİsİioe sistejik ìózÿjÿjevaut meėiomir. QistejIkagksistekt mekir.



04


Biz s`meae ifi meėiŗfekoi ifi mgėrusò eŗitoiftekgouŗ`k bir mgėrusò eŗitoifoer sistejiki lóz ókÿkeòmİf.Lekeome j eŗitoif ve k bioikjeyekmek gouŗ`ksistejoer lóz ókÿke òİkà`ftİr. Bu sistejoerik y`s`meae bir ìózÿjÿ, y` sgksuz s`yİm` ìózÿjÿvey` diìbir ìózÿjÿ jevaut goj`y`bioir.



28


Bur`m` x 0, x 2, ..., x k bioikjeyekoeri, ` ’o`r ve b ’oer s`bitoeri beoirtjeftemir.

Bir oikeer eŗitoifoer sistejikik ìózÿjÿkÿk eomeemiojesikme fuoo`kİo`k tejeo y`fo`ŗİj verioeksistejik `ykİ ìózÿj fÿjesike s`dip c`f`tìózÿojesi m`d` fgo`y yeki bir sistej ioemeėiŗtiriojesimir.



20


Yeki sistej lekeo go`r`f `ŗ`ėİm` beoirtioekiŗoejoerik bioikjeyekoeri sistej`tif bir ŗefiome

eoijike emeaef ŗefiome uyluo`kj`sİyo` eome emioir.Bu iŗoejoer,0. Bir eŗitoif sİcİrm`k c`rfoİ bir s`bit ioe ì`rpİoİr.2. ĸfi eŗitoif yer meėiŗtirir.

1. Bir s`bit ioe ì`rpİo`k eŗitoif miėer eŗitoiėeefoekir.ŗefoikmemir.



22


Yuf`rİm` verioek lekeo oikeer mekfoej sistejikmeder bir eŗitoif s`tİr go`r`f ic`me emiojeftemir.Mgo`yİsİyo` yuf`rİm` verioek iŗoejoer

0. Bir sİr` sİcİrm`k c`rfoİ bir s`bit ioe ì`rpİoİr.2. ĸfi sİr` yer meėiŗtirir.1. Bir s`bit ioe ì`rpİo`k sİr` miėer bir sİr`y`efoekir.

ŗefoikme ic`me emioir. Bu iŗoejoer eoejekter sİr`iŗoejoeri go`r`f bioikir.



21


Órkef> 0.2.Eoijik`sygk yókteji y`rmİjİyo`

x - 2y + 1z : =2x + y + z : 1

5y - <z : -00oikeer mekfoej sistejikik ìózÿjÿkÿ eome emikiz.



2=


Qistejik ìózÿjÿkÿ eome etjef iìik `ŗ`ėİm`fi `mİjo`rİuyluo`mİėİjİzİ v`rs`y`oİj.

0. ĸfikai sİr`y` birikai sİr`kİk -2 ioe ì`rpİjİkİ efoeyikiz.x - 2y + 1z : =

5y - 5z : -55y - <z : -00



25


2. ĸfikai ve ÿìÿkaÿ sİr`o`rİk yeroeriki meėiŗtirikiz.

x - 2y + 1z : =5y - <z : -005y - 5z : -5



23


1. ĸfikai sİr`yİ -0 ioe ì`rpİp ÿìÿkaÿ sİr`y` efoeyikiz.

x - 2y + 1z : =5y - <z : -00

2z : 3



2<


=. ßìÿkaÿ sİr`yİ º ioe ì`rpİkİz.

x - 2y + 1z : =5y - <z : -00

z : 1



24


5. z : 1 meėeriki birikai ve ifikai eŗitoifoerme yerike fgyukuz.x - 2y + 9 : = vey` x - 2y : -5 vey` x - 2y : -5

5y -20: -00 5y : 08 y : 2Bur`m`k x - = : -5

x : -0

eome emioir. Mgo`yİsİyo` verioek oikeer mekfoej sistejikikìózÿj fÿjesi (-0, 2, 1)’tÿr.



29


M`d` ókae ic`me emiomiėi libi eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri y`rmİjİyo` verioek oikeer mekfoej

sisteji der `ŗ`j`m` ìózÿjÿ m`d` fgo`y go`k ve`ykİ ìózÿj fÿjesike s`dip yeki bir mekfoejsistejike mókÿŗtÿrÿojÿŗ gour. Órkeėik 0., 2., 1.ve =. `ŗ`j`o`rm`fi oikeer mekfoej sistejoeri

`ykİ ìózÿj fÿjeoerike s`dip mekf sistejoermir.



18


0.1. J`trisoer 0.1.0. J`tris ] kİjİ

j s`tİr ve k sÿtukm`k gouŗ`k

t`bogsuk` j`tris `mİ verioir.



10


J`tristefi der bir s`yİy` eoej`k mekir.Yuf`rİm`fi j`triste j k t`ke eoej`k v`rmİr.

J`trisik y`t`y bir mgėru bgyuka` sİr`o`k`keoej`ko`rİk` sİr` eoej`ko`rİ, mifey bir mgėrubgyuka` sİr`o`k`k eoej`ko`rİk` sÿtukeoej`ko`rİ mekir. Yuf`rİm`fi j`tris j sİr` ve k

sÿtukm`k gouŗj`ft`mİr.



12


J`tristefi bir eoej`kİk yeriki beoiroejeme ifiikmis fuoo`kİoİr. Buko`rm`k biri eoej`kİk d`klis`tİrm`, miėeri me d`kli sÿtukm` gomuėukubeoirtir.Órkeėik ` in eoej`kİ, eoej`kİk i ’ikai sİr` ve n ’ikaisÿtukm` gomuėuku beoirtir. Bekzer ŗefiome 21eoej`kİ ifikai s`tİr ve ÿìÿkaÿ sÿtukm`mİr.



11


J`tris lekeome V in Zŗefoikme ic`me emioir.

j s`tİr ve k sÿtukm`k gouŗ`k bir j`trise j kj`tris mekir. Eėer j`trisik s`tİr ve sÿtuk s`yİo`rİbirbirike eŗit ise, órkeėik j : k ise, j`trise f`re

j`tris `mİ verioir.



1=


Órkeėik, y`km`fi j`tristes`tİr ve sÿtuk s`yİo`rİj : k : 1 gomuėukm`k bu bir f`re j`trisimir.

` 00 : 0, ` 22 : =, ` 11 : -1eoej`ko`rİk` j`trisik `s`o

fóŗeleki mekir.



15


Q`tİr j`tris> Bir s`tİrm`k gouŗ`k j`trise

s`tİr j`tris mekir.Órkeėik @ : V0, <, -2, 1Zs`tİr j`tristir. Birs`tİr ve mórt sÿtukm`k gouŗjuŗtur. 0 =j`tristir.



13


Qÿtuk j`tris> Bir sÿtukm`k gouŗ`k birj`trise sÿtuk j`tris mekir.Órkeėik j`trisi sÿtuk j`tristir. ßì

s`tİr ve bir sÿtukm`kgouŗjuŗtur. 1 0 j`tristir.



14


A , 1 0 j`tristir. 1 s`tİr ve 0 sÿtukm`kgouŗjuŗtur. Bir sÿtuk j`tris vey` birveftórmÿr.

M, 0 1 j`tristir. 0 s`tİr ve 1 sÿtukm`k gouŗ`k bir s`tİr j`tristir.

E , 0 0 f`re j`tristir. ]ef eoej`koİ j`tris go`r`f m` bioikir.



19


0.1.2. ĸfi J`trisik Eŗitoiėi

@ve B libi ifi j`trisik bgyuto`rİ, y`ki s`tİr

ve sÿtuk s`yİo`rİ ve eoej`ko`rİ bekzer ise6

ifi j`tris eŗittir ( @ : B ) mekir.



=8


Órkef> 0.=.

j`trisoerikik bgyuto`rİ ( @, 2 2 ve B , 2 2) vef`rŗİoİfoİ eoej`ko`rİ eŗit gomuėukm`k ifij`tris eŗittir mekir.



=0


Órkef> 0.5.

Bur`m` @ 2 2 ve B 2 1 j`trisoer gomuėukm`k, bgyuto`rİ birbirike eŗitgoj`mİėİkm`k @ B’mir.



=2


Órkef> 0.3.

@ ve B’kik bgyuto`rİ `ykİ goj`sİk` f`rŗİk,eoej`ko`rİ c`rfoİ meėeroer gomuėukm`k

@ B’ mir.



=1


ĸfi J`trisik ]gpo`jİ> @ ve B bgyuto`rİ `ykİ go`kifi j`tris gosuk. @+B tgpo`jİ, j`trisoerikf`rŗİoİfoİ eoej`ko`rİkİk tgpo`jİ go`r`f gouŗ`k bir j`tristir ve A:@+B ŗefoikme ic`me emioir.



==


Órkef> 0.<.

mİr. Lórÿomÿėÿ libi @ 1 1 ve B 1 1 bgyutouj`trisoer goup f`rŗİoİfoİ eoej`ko`rİ tgpo`kjİŗ ve`ykİ bgyutou bir A 1 1 j`trisikik `ykİpgzisygkm`fi eoej`ko`rİkİ gouŗturjuŗtur.



=5


Órkef> 0.4.

@ 2 2, B 2 1 j`trisoermir. Bgyuto`rİ c`rfoİgomuėukm`k @+B tgpo`jİ jÿjfÿk meėiomir.ĸfi j`trisik birbirikmek ìİf`rİoj`sİ iìik tgpo`j`ózeooifoerikik goj`sİ lerefir. Lerìefte ifi j`trisikbirbirikmek ìİf`rİoj`sİ mejef, bu j`trisoermekbirikik (-0) ioe ì`rpİoİp miėeriyoe tgpo`kj`sİ mejeftir.



=<


Órkef> 0.9.

ise A : @ ‑ B

eome emioir.



=4


0.1.1. J`trisik bir s`yİ (sfò`r) ioe ì`rpİjİ

j`trisiki lóz ókÿkeòòİj. @ j`trisikik f ioebeoirtioek bir s`yİ (sfò`r)ioe ì`rpİjİ go`k f@j`trisi, @’kİk der eoej`kİkİk @f ioeì`rpİoj`sİyo` eome emioir.



=9


Órkef> 0.08.

ì`rpİjİkİ eome emikiz.



58


Órkef> 0.00.

ì`rpİjİkİ eome emikiz.



50


0.1.= J`tris tgpo`jİkİk ve sf`o` ì`rpİjİkİk ózeooifoeri @, B ve A j k bgyutou j`trisoer ` ve b reeo s`yİo`r ise,`ŗ`ėİm`fi ic`meoer leìeroimir.

`) @ + B : B + @b) ( @ + B) + A : @ + (B + A )a) ` ( @ + B) : `@ + `Bm) (` + b ) @ : `@ + b@e) ` (b@) : (`b ) @c) E ė er j8k tÿj eoej`ko`r İ s İ c İ r go`k j k bgyutou bir j`tris

ise @ + 8 : 8 + @’m İ r.



52


0.1.5 ĸfi J`trisik Ì`rpİjİEėer @ : Vin Z j k ve B :Vb in Z k p bgyutou j`trisoer ise @ ve B’kik ì`rpİjİ @B : A : Va in Z j p bgyutou

bir j`tristir. Bur`m` ì`rpİjİk lerìefoeŗebiojesiiìik @ j`trisikik sÿtuk s`yİsİ ( k) ioe B j`trisikiks`tİr s`yİsİ ( k)’kİk `ykİ goj`sİ lerefir.Órkeėik @ j`trisi = 1 ve B j`trisi 1 5 bgyutou

j`trisoer ise @ B jÿjfÿkmÿr ve @B : A j`trisi= 5 bgyutou bir j`tristir.



51


Eėer @ j`trisi = 1 ve B j`trisi 2 5 bgyutou ise @j`trisikik sÿtuk s`yİsİ ( k:1) ioe B j`trisikik s`tİrs`yİsİ (k:2) `ykİ goj`mİėİkm`k j`trisoerik ì`rpİjiŗoeji lerìefoeŗjez.

@: Vin Z veB:Vb in Z j`trisoerikik ì`rpİjİ sgkuaukm`( @B) gouŗ`k A :Va in Z j`trisikik eoej`ko`rİ,

eŗitoiėi y`rmİjİyo` eome emioir.



5=


Ì`rpİj iŗoejikik k`sİo lerìefoeŗtiėiki`ko`y`biojef iìik iolioi j`tris ì`rpİjİkİ ŗefiomefilibi y`z`rs`f @ j`trisikik i’ikai sİr` eoej`ko`rİ ioeB j`trisikik n’ikai sÿtuk eoej`ko`rİkİkì`rpİjo`rİkİk tgpo`jİ bize A j`trisikik ain’ikaieoej`kİkİ vereaeftir.A j`trisikik miėer eoej`ko`rİ m` bekzer ŗefiome @

j`trisikik iolioi s`tİr eoej`ko`rİ ioe B j`trisikikiolioi sÿtuk eoej`ko`rİkİk ì`rpİjİkİk tgpo`jİŗefoikme eome emioir.



55




53


Órkef> 0.01.

j`trisoeri veriojiŗ gosuk. @ 2 1 ve B 1 =j`tris gomuėukm`k @B : A ì`rpİjİjÿjfÿkmÿr. A j`trisikik bgyutu 2 =’tÿr.



5<


ì`rpİjİ sgkuaukm` eome emioek A j`trisikikeoej`ko`rİkİ eome etjef iìik, @ j`trisikik 0.sİr`sİ ioe B j`trisikik 0. sÿtuk eoej`ko`rİì`rpİjİkİk tgpo`jİ bize A j`trisikik a 00eoej`kİkİ verir.



54


Bu muruj `ŗ`ėİm` lósteriojiŗtir. Órkeėika 00 eoej`kİ,

a 00 : (0 =) + (2 8) + (= 2) : 02

ŗefoikme eome emioir. a 02 eoej`kİkİ eomeetjef iìik @ j`trisikik 0.sİr` eoej`ko`rİ ioeB j`trisikik 2.sÿtuk eoej`ko`rİkİkì`rpİjo`rİkİk tgpo`jİ lerefir.



59


Bu muruj

j`tris ì`rpİjİ lózókÿke `oİkmİėİkm`

a 02 : (0 0) + (2 (-0)) + (= <) : 2<go`r`f eome emioir.



38


Bekzer ŗefiome A j`trisikik ifikai s`tİr eoej`ko`rİkİ eome etjef iìik @ j`trisikik 2.sİr`

eoej`ko`rİ sİr`sİyo` B j`trisikik 0.sÿtuk, 2.sÿtukve miėer sÿtuk eoej`ko`rİ ioe `yrİ `yrİ ì`rpİo`r`ftgpo`jo`rİkİk eome emiojesi ioe buoukur. Órkeėika 21 eoej`kİ eome etjef iìik @ j`trisikik 2.s`tİrİ

ioe B j`trisikik 1.sÿtuk eoej`ko`rİ ì`rpİjİkİktgpo`jİ eome emioir.



30


a 21 : (2 =) + (3 1) + (8 5) : 23

]ÿj s`tİr sÿtuk eoej`ko`rİ ì`rpİj tgpo`jİ

lerìefoeŗtiėikme @B ì`rpİjİ sgkuau

go`r`f eome emioir.



32


0.1.3. J`tris Ì`rpİjİkİk Ózeooifoeri @, B ve A j`trisoerikik bgyuto`rİkİk ì`rpj`iŗoejoerikik lerìefoeŗeaeėi ŗefiome gomuėuv`rs`yİoj`ft`mİr.

`) @ (BA) : (@B)A b) @ (B + A) : @B + @A

a) (@ + B) A : @A + BA m) ` (@B) : (`@)B : @(`B)



3=


Órkef> 0.03.

j`trisikik tr`kspgzesiki eome emikiz.



35


Lórÿomÿėÿ libi @ j`trisikik 0.sİr` eoej`ko`rİ @]

j`trisikik 0.sÿtuk eoej`ko`rİ, @ j`trisikik 2.sİr`

eoej`ko`rİ @] j`trisikik 2.sÿtuk eoej`ko`rİgo`r`f yer meėiŗtirjiŗtir.

F`re J`tris> Q`tİro`rİkİk s`yİsİ sÿtuko`rİkİk

s`yİsİk` eŗit go`k j`trise f`re j`tris mekir.



3<


@sò Fóŗelek>

f`re j`trisiki lózókÿke òòİj.

Bur`m` ` 00, ` 22, ` 11,..., ` kk eoej`ko`rİk` `sòfóŗelek eoej`ko`rİ mekir.



34


Órkef> 0.04.

f`re j`trisikme ` 00 : 0, ` 22 : 5 ve ` 11 : 9

eoej`ko`rİ `s`o fóŗelek eoej`ko`rİmİr.



39


Fó ŗ elek J`tris> @sò fó ŗ elek m İ ŗ İ km` fò`keoej`ko`r İ s İ c İ r go`k f`re j`trise fó ŗ elekj`tris mekir.

Órkef> 0.09.

f`re j`trisikik `sò fó ŗ elekm İ ŗ İ km` fò`k eoej`ko`r İ s İ c İ r gomuė ukm`k fó ŗ elek j`tristir.



<8


Qfò`r J`tris> @sò fóŗelek eoej`ko`rİ birbirikeeŗit go`k fóŗelek j`trise sfò`r j`tris mekir.

Órkef> 0.28.

fóŗelek j`trisikik `sò fóŗelekeoej`ko`rİ ` k : 1, ` 22 : 1, ` 11 : 1 `ykİmeėere (1) eŗit gomuėukm`ksfò`r j`tristir .



<0


Birij J`tris> Fóŗelek bir j`triste `s`ofóŗelek eoej`ko`rİ 0’e eŗitse bu j`trise birijj`tris mekir.Eėer j`tris k k bgyutou ioe bu I k ioe lósterioir.

Órkef> 0.20.

j`trisi bir birij j`tris goup I 1go`r`f lósterioir.



<2


ßì Fóŗelekoi J`tris> Bir f`re j`trisik `s`ofóŗeleki ve gk` bitiŗif fóŗelekoermefieoej`ko`rİ d`riì miėer eoej`ko`rİ sİcİr ise buj`trise ßì Fóŗelekoi J`tris (trimiglgk`o) `mİverioir. Bu fóŗelekoerik b`zİ eoej`ko`rİ (tÿjÿmeėio), sİcİr meėeri go`bioir.

Órkef> 0.22.

j`trisi ÿì fóŗelekoibir j`tristir.



<1


ßst ßìlek J`tris> Bir f`re j`trisik `sòfóŗelekikik òtİkm` fò`k tÿj eoej`ko`rİ sİcİr ise bu j`trise ÿst ÿìlek j`tris mekir.

Órkef> 0.21.

j`trisi, `sò fóŗelekik òtİkm`fò`k eoej`ko`rİ sİcİr gomuėukm`kÿst ÿìlekj`tris ’tir.



<=


@ot ßìlek J`tris> Bir f`re j`trisik `sòfóŗelekikik ÿstÿkme fò`k tÿj eoej`ko`rİ sİcİr ise bu j`trise òt ÿìlek j`tris mekir.

Órkef> 0.2=.

j`trisi,`sò fóŗelek ÿstÿkmefò`k eoej`ko`rİ sİcİr gomuėukm`kot ÿìlekj`tris ’tir.



<5


Qijetrif J`tris> Bir f`re j`triste @] :@ isej`tris sijetrif j`tris ’tir mekir.

Órkef> 0.25.j`trisikik tr`kspgzesi`oİkmİėİkm`

eome emioir.

@] :@ gomuėukm`k @ j`trisi sijetrif j`tris ’tir mekir. Órkefoermek me lórÿomÿėÿ libi `s`ofóŗeleke lóre sijetrif eoej`ko`r birbirikeeŗittir.



Oikeer Aebir Xrgc.Mr.ś`b`k EREK

Y`s`r ßkiversitesi Cek-Emebiy`t C`fÿotesi

Bóoÿj 22.0. Oikeer Mekfoej Qistejoerikik J`tris Kgt`sygku Lósteriji2.2. Q`tİr Eŗmeėer J`trisoer 2.1. L`uss ve L`uss-Ngrm`k Eoijik`sygk Yóktejoeri2.=. ]ers J`tris

2.5. J`tris ]ersi Yókteji Fuoo`k`r`f Oikeer MekfoejQistejoerikik Ìózÿjÿ



2

Oikeer Qistejoerik J`trisFuoo`kİo`r`f Ìózÿjÿ

2.0. Oikeer Mekfoej Qistejoerikik J`trisKgt`sygku Lósterijij eŗitoif (mekfoej) ve k bioikjiyekmek gouŗ`k

Oikeer mekfoej sistejiki lózókÿke `o`oİj. M`d`ókae me beoirtiomiėi libi x0, x2, ..., xkbioikjeyekoeri, `’o`r ve b’oer ise s`bitoeri ic`me

etjeftemir.

Bóoÿj 2



1


Oikeer mekfoej sisteji j`trisoer ioe

f`ts`yİo`r j`trisi,

bioikjeyekoer Qÿtuk j`trisi,

s`bitoer Qÿtuk j`trisi,

goj`f ÿzere

Bóoÿj 2



=


ŗefoikme ic`me emioebioir.

Bóoÿj 2



5


2.0.0. @rttİrİojİŗ (@uljektem) J`tris

j`trisike `rttİrİojİŗ j`tris mekir.

Bóoÿj 2



3


Órkef> 2.0.

Oikeer mekfoej sisteji veriojeftemir.

`) Qisteje ioiŗfik f`ts`yİo`r j`trisiki eome emikiz.

Bóoÿj 2



<


b) @rttİrİojİŗ j`trisi eome emikiz.

a) Qisteji j`tris kgt`sygku y`rmİjİyo` ic`me emikiz.

Bóoÿj 2



4


Órkef> 2.2.

Oikeer mekfoej sistejiki j`trisoer y`rmİjİyo`ic`me emikiz.

Bóoÿj 2



9


Serioek Oikeer mekfoej sisteji j`tris lósterijiy`rmİjİyo`

ŗefoikme ic`me emioir.

Bóoÿj 2



08


Órkef> 2.1.

Oikeer mekfoej sistejiki j`tris kgt`sygku ŗefoikmeic`me emikiz.

Bóoÿj 2



00


Serioek sistej j`tris lósteriji y`rmİjİyo`

ŗefoikme ic`me emioir. Serioek oikeer mekfoej sistejikeioiŗfik `rttİrİojİŗ j`tris

go`r`f ic`me emioebioir.

Bóoÿj 2



02


2.2. Q`tİr Eŗmeėer J`trisoer 2.2.0. Eoejekter Q`tİr ĸŗoejoeri ] kİjİBir @ j`trisikmefi eoejekter s`tİr iŗoejoeri `ŗ`ėİm`fiiŗoejoermek biri go`r`f t`kİjo`kj`ft`mİr.

@) @ j`trisikik derd`kli bir s`tİrİkİk (órkeėik i’kai s`tİrİ)sİcİrm`k c`rfoİ bir s`bit (f) ioe ì`rpİjİ. Ri, i’ikai s`tİrİbeoirtiygrs` bu s`tİrİk f s`biti ioe ì`rpİjİ sgkuau i’ikai s`tİr Ri fRi ŗefoikme go`a`ftİr.

B) @ j`trisikik derd`kli ifi s`tİrİkİk, órkeėik i’ikai ve n’ikais`tİro`rİkİk yeroerikik meėiŗtiriojesi. Bu muruj Ri Rnŗefoikme lósterioebioir.

A) @ j`trisikik derd`kli bir s`tİrİkİk sİcİrm`k c`rfoİ bir f s`bitiioe ì`rpİoİp (órkeėik n’ikai s`tİrİkİk Rn) i’ikai s`tİrİk` (Ri)

efoekjesi. Bu muruj Ri Ri + f Rn ŗefoikme lósterioir.

Bóoÿj 2



01


Órkef> 2.=.Eoejekter sİr` iŗoejoeri y`rmİjİyo` `ŗ`ėİm`verioek oikeer mekfoej sistejiki s`tİr eŗmeėer mekfoej sistejoeri d`oikme ic`me emikiz.

Bóoÿj 2



0=


Oikeer mekfoej sistejike ioiŗfik @rttİrİojİŗ j`tris Oikeer Mekfoej Qisteji

Bóoÿj 2

k k `



05


Bur`m` @ j`trisikik 2.s`tİrİ 2 s`biti ioe ì`rpİoj`ft`mİr (R2 2R2). Gouŗ`k oikeer mekfoej sisteji ioe verioek oikeer mekfoej sistejikik ìózÿj fÿjeoeri `ykİmİr.

Bekzer ŗefiome eėer @ j`trisikik derd`kli ifi s`tİrİ órkeėik0.s`tİr ioe 2.s`tİrİ yer meėiŗtireaef gours` (R0 R2) yeki`rttİrİojİŗ j`tris ve oikeer mekfoej sistejijiz

ŗefoikme gour.

Bóoÿj 2

Oik Qi j ik J` ió



03


Eėer 2.s`tİrİ ‑1 ioe ì`rp`r 1.s`tİr` efoersef(R1 R1 ‑ 1R2) bu iŗoejoer sgkuau verioek`rttİrİojİŗ j`trisijiz ve oikeer mekfoej sisteji

go`r`f eome emioir.

J`trisoere ioiŗfik eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri(iŗoejoeri) y`pİomİėİkm` der mec`sİkm` @ j`trisikikb`ŗİkm`k b`ŗo`j` zgrukououėu ygftur.

Bóoÿj 2

Oik Qi j ik J` iBó j 2



0<


Órkef> 2.5.

oikeer mekfoej sistejikik eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri y`rmİjİyo` eŗmeėer sistejoerikigouŗtur`oİj.Serioek sisteje ioiŗfik `rttİrİojİŗ j`tris ve mekfoejsistejiki `ŗ`ėİm` beoirtiomiėi ŗefiome y`z`oİj.

Bóoÿj 2



Oik Qi t j ik J`t iİ ÌBó ÿj 2



09

Oikeer Qistejoerik J trisFuoo`kİo`r`f ÌózÿjÿBóoÿj 2

Oik Qi t j ik J`t iİ ÌBó ÿj 2



28

Oikeer Qistejoerik J trisFuoo`kİo`r`f Ìózÿjÿ

Yuf`rİm` ókae R0 R0+ R1 m`d` sgkr` R1 - R1

eoejekter s`tİr iŗoejoeri bir ókaefi j`tris ÿzerikelerìefoeŗtiriojiŗtir.

Bóoÿj 2

Oikeer Qistejoerik J`tris`kİ ` `f ÌóBó ÿj 2



20


Oikeer Qistejoerik J`trisF `kİ ` `f Ìó jBó ÿj 2



22


Oikeer Qistejoerik J`trisF `kİ ` `f Ìó ÿjÿBóoÿj 2



21

Oikeer Qistejoerik J trisFuoo`kİo`r`f Ìózÿjÿ

Órkeftek me lórÿomÿėÿ libi der `ŗ`j`m` eome emioekj`trisoer (mgo`yİsİyo` oikeer mekfoej sisteji)birbirike s`tİr eŗmeėer goup sistejik `ykİ ìózÿjfÿjesike s`diptiroer.

Órkeėik verioek

Bóoÿj 2




2=

Oikeer Qistejoerik J trisFuoo kİo r f Ìózÿjÿ

sistejikik ìózÿj fÿjesi ioe, sgk `ŗ`j`m` eomeemioek,

mekfoej sistejikik ìózÿj fÿjesi `ykİ goup

Bóoÿj 2




25


2.2.2. Bir j`trisik s`tİr eŗmeėer j`tris ŗefoikmeic`me emiojesiBir j`tris eėer `ŗ`ėİm` beoirtioek furòo`r s`ėo`kİrs`s`tİr eŗmeėer j`tris (Rgw eadeogk cgrj) ŗefoikmemir

mekir.`) Q`meae sİcİro`rm`k gouŗ`k s`tİro`r jevauts` buko`r j`trisik ek òtİkm`mİr.b) Qİcİro`rm`k gouŗ`k s`tİro`rm`k c`rfoİ s`tİro`rm` iofsİcİrm`k c`rfoİ eoej`k meėeri 0’mir.a) Der bir s`tİrm`fi iof sİcİrm`k c`rfoİ 0 meėeri, bir ókaefi s`tİrm`fi sİcİrm`k c`rfoİ iof 0 eoej`kİkİks`ėİkm` yer òİr.

Bóoÿj 2

Oikeer Qistejoerik J`trisFuoo`kİo`r`f ÌózÿjÿBóoÿj 2



23


Órkef> 2.3.j`trisikik s`tİr eŗmeėer j`tris ŗefoikmegoup goj`mİėİkİ ic`me emikiz.

Lórÿomÿėÿ libi 0.sİr`kİk iof sİcİrm`k c`rfoİ eoej`kİ 0’mir.ĸfikai s`tİrİk iof sİcİrm`k c`rfoİ eoej`kİ 0 goup bu birikais`tİrm` yer `o`k 0 eoej`kİkİk s`ėİkm`mİr.ßìÿkaÿ s`tİrİk iof sİcİrm`k c`rfoİ eoej`kİ 0 goup, bu ifikaisİr`m`fi 0’ik s`ėİkm` yer `oj`ft`mİr.Bu ŗ`rto`r verioek j`trisik s`tİr eŗmeėer j`tris ŗefoikmegomuėuku lósterjeftemir.

Bóoÿj 2




2<


Órkef> 2.<.j`trisikik s`tİr eŗmeėer j`trisŗefoikme goup goj`mİėİkİ ic`me emikiz.

0.s`tİrm`fi iof sİcİrm`k c`rfoİ eoej`k 0'mir.2.s`tİrm`fi iof sİcİrm`k c`rfoİ eoej`k 0 goup, bu meėer birókaefi s`tİrm`fi 0 eoej`kİkİk s`ėİkm` yer `oj`ft`mİr.

1.s`tİrİk tÿj eoej`ko`rİ sİcİr goup j`trisik ek `ot s`tİrİkİgouŗturj`ft`mİr.Mgo`yİsİyo` verioek j`tris s`tİr eŗmeėer j`tris ŗefoikmeic`me emiojiŗtir.

Bóoÿj 2




24


Órkef> 2.4.j`trisikme 2. s`tİr eoej`ko`rİkİk tÿjÿ sİcİr gomuėukm`k ve bu s`tİr j`trisik sgk s`tİrİgo`r`f yer `oj`mİėİkm`k verioek j`tris s`tİr eŗmeėer j`tris go`r`f ic`me emiojejiŗtir.

M`d` ókae beoirtioek ÿì fur`o` ef go`r`f eėer bir s`tİrm`fiiof sİcİrm`k c`rfoİ eoej`k 0’ik buoukmuėu sÿtukm`fi miėer eoej`ko`r sİcİr ise, verioek j`tris s`tİr ikmirlekjiŗeŗmeėer j`tris (rgw remuaem eadeogk) ŗefoikmemir mekir.

Bóoÿj 2




29


Órkef> 2.9.

j`trisikik s`tİr ikmirlekjiŗ j`tris ŗefoikme goupgoj`mİėİkİ fgktrgo emikiz.

Bóoÿj 2




18


0.s`tİrm`fi iof sİcİrm`k c`rfoİ eoej`k 0 ve bu eoej`kİkbuoukmuėu 0.sÿtukm`fi miėer eoej`ko`r sİcİrmİr.2.s`tİrm`fi iof sİcİrm`k c`rfoİ eoej`k 0 ve bu eoej`k bir ókaefi s`tİrm`fi 0'ik s`ėİkm` yer `oj`ft` ve sÿtukukm`fi

miėer eoej`ko`r sİcİrmİr.1.s`tİrm`fi iof sİcİrm`k c`rfoİ eoej`k 0 ve bu 2.s`tİrm`fi iofsİcİrm`k c`rfoİ eoej`k 0'ik s`ėİkm` yer `oj`ft` ve iolioisÿtukuk miėer eoej`ko`rİ sİcİrmİr.

Bu murujm` verioek j`tris s`tİr ikmirlekjiŗ j`trisŗefoikmemir mekir.

Bóoÿj 2




10


Órkef> 2.08.

j`trisikme, 2.s`tİrm`fi iof sİcİrm`k c`rfoİ eoej`k 0 c`f`t bueoej`kİk buoukmuėu sÿtukm`fi miėer eoej`ko`r sİcİr

goj`mİėİkm`k (bur`m` -2 buoukj`ft`mİr) iolioi j`tris s`tİrikmirlekjiŗ j`tris ŗefoikme meėiomir mekir.Eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri y`rmİjİyo` verioek bir j`triss`tİr ikmirlekjiŗ j`tris ŗefoe mókÿŗtÿrÿoebioir.

Bóoÿj 2




12

O ee Q stejoe J t sFuoo kİo r f Ìózÿjÿ

Órkef> 2.00.

j`trisiki eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri y`rmİjİyo` s`tİrikmirlekjiŗ j`tris ŗefoe mókÿŗtÿrÿkÿz.

Bóoÿj 2



1=

Q jFuoo kİo r f Ìózÿjÿ

2.1. Lùss ve Lùss-Ngrm`k Eoijik`sygk YóktejoeriOikeer mekfoej sistejoerikik ìózÿjÿkÿ eome etjemefuoo`kİo`k birìgf yóktej v`rmİr. ĸzoeyek fİsİjo`rm`

bu yóktejoermek ifisi go`k Lùss ve Lùss-Ngrm`kyóktejoeri t`kİtİoà`ftİr. Bur`m` k k bgyutou oikeer mekfoej sistejoeri eoe òİkà`ftİr. M`d` sgkr`fibóoÿjoerme j k bgyutou oikeer mekfoej sistejoerikik

ìózÿjoerikmek b`dsemioeaeftir.

Bóoÿj 2




15

Q juoo o ó ÿjÿ

2.1.0. L`uss Yókteji

ŗefoikme verioek bir oikeer mekfoej sistejikik f`ts`yİo`r j`trisi @’kİk

Bóoÿj 2




13

j ÿjÿ

ve rttİrİojİŗ j`trisik ’kik

ŗefoikme t`kİjo`kmİėİ ókaefi bóoÿjme eoe `oİkjİŗtİ.

Bóoÿj 2




1<

j ÿjÿ

Eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri y`rmİjİyo` `rttİrİojİŗ j`tris’kik @ f`ts`yİo`r fİsjİ `sò fóŗelek eoej`ko`r 0 go`kbir ÿst ÿìlek j`tris dòike mókÿŗtÿrÿoÿrse j`trisi

ŗefoiki òİr.

Serioek f`ts`yİo`r j`trisikik eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeriy`rmİjİyo` yuf`rİm` beoirtioek eŗmeėer bir j`trisikemókÿŗtÿrÿoeref oikeer mekfoej sistejikik ìózÿjÿkÿk eomeemiojesi iŗoeji Lùss Eoijik`sygk Yókteji go`r`f bioikjeftemir.

Bóoÿj 2




14

ÿjÿ

Órkef> 2.02.L`uss Eoijik`sygk yóktejiki fuoo`k`r`f

oikeer mekfoej sistejikik ìózÿjÿkÿ eome emikiz.

óoÿj




19

ÿjÿ

Qisteje ioiŗfik `rttİrİojİŗ j`trise eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri uyluo`kİrs` j`trisikik @ f`ts`yİo`r fİsjİ,

ÿj




=8

ÿj

`s`o fóŗelek eoej`ko`rİ 0go`k bir ÿst ÿìlek j`trisd`oike mókÿŗÿr.




=0

j`trisikik s`tİr mókÿŗÿjoeriĸoe eome emioek eŗmeėer j`trisilózókÿke `oİkİrs`,

oikeer mekfoej sisteji d`oikemókÿŗtÿrÿoÿr.

ÿj




=2

x1 meėeri, ifikai eŗitoifte yerike fgkurs`,

eome emioir.

ve meėeroeri birikai eŗitoifte yerike fgkurs`,

eŗitoiėikmek, eome emioir.

Mgo`yİsİyo` verioek Oikeer mekfoej sistejikik ìózÿj fÿjesi

go`r`f buoukur.

ÿj




=1

2.1.2. Lùss-Ngrm`k Eoijik`sygk Yókteji

`rtİrİojİŗ j`trisikik, eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri y`rmİjİyo`,`sò fóŗelek eoej`ko`rİ 0 go`k

j`trise mókÿŗtÿrÿomÿėÿkÿv`rs`yòİj.

ÿj




==

Serioek f`ts`yİo`r j`trisikik eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri y`rmİjİyo` yuf`rİm` verioek eŗmeėer bir

j`trise mókÿŗtÿrÿoeref oikeer mekfoej sistejikikìózÿjÿkÿk eome emiojesi iŗoeji L`uss-Ngrm`kEoijik`sygk Yókteji go`r`f bioikjeftemir.

ÿj




=5

Órkef> 2.0=.L`uss-Ngrm`k eoijik`sygk yókteji y`rmİjİyo`

oikeer mekfoej sistejikik ìózÿjÿkÿ eome emikiz.




=3

Qisteje ioiŗfik `rttİrİojİŗ j`tris

mir. Bu j`trise eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri uyluo`kİrs`,




=< eome emioir.




=4

Eome emioek bu eŗmeėer j`tris y`rmİjİyo`

y`zİo`bioir. Bur`m`k , ve eome emioir.Mgo`yİsİyo` ìózÿj fÿjejiz (2, 2, 8)’mİr.




=9

2.=. ]ers J`tris

2.=.0. J`tris tersikik t`kİjİ

@ ve B k k bgyutou j`trisoer gosuk. @ ve B j`trisoeri

b`ėİktİsİkİ s`ėoİygrs` B ’ye @’kİk tersi mekir

ve ioe lósterioir. @ m` B ’kik tersimir ve y`zİoİr.

Der k k bgyutou bir f`re j`trisik tersikik jevaut goj`sİlerefjez.




58

Órkef> 2.05.

ve j`trisoerikik birbirikik tersi

gomuėuku lósterikiz.




50

j`trisi j`trisikik tersimir.

Bu muruj ŗefoikme lósterioir.

y`ki gomuėukm`k




52

Bekzer ŗefiome

j`trisi j`trisikik tersi

goup ŗefoikme lósterioir.




51

Bir f`re j`trisik órkeėik k k bgyutou @ j`trisikik

tersi j`trisiki eome etjef iìik j`trisi eoejekter

s`tİr mókÿŗÿjoeri y`rmİjİyo` j`trisi d`oike

mókÿŗtÿrÿoÿr. Bur`m` ’mir.




5=

Órkef> 2.03.

j`trisikik tersiki yóktejiki

fuoo`k`r`f eome emikiz.




55




53

Lórÿomÿėÿ libi j`trisi eoejekter s`tİr mókÿŗÿjoeri

y`rmİjİyo` j`trisike mókÿŗtÿrÿojÿŗtÿr.




5<

Bu iŗoejoer sgkuaukm` @ j`trisikik tersi

go`r`f eome emioir.




54

2.=.2. ]ers J`trisoerik Ózeooifoeri

Ózeooif 0. Der ke f`m`r lekeome j`tris ì`rpİjİ fgjÿt`ticmeėiose me (y`ki @B B@ ), eėer ise, ’mİr.

Ózeooif 2. Bir j`trisik tersi jevaut ise, bu bir t`kemir.

Ózeooif 1. @ ve B `ykİ bgyutou tersi `oİk`bioir j`trisoerse,

( @B

)’kik tersi eome emioebioir ve ’mir.




59

Órkef> 2.04.

ise tersikik

gomuėuku mgėruo`yİkİz.




38

Eėer , @ j`trisikik tersi ise fur`oİ lerìefoeŗjeoimir.

eome emioir. Mgo`yİsİyo` verioek @ j`trisikik tersimir.




30

Órkef> 2.09.

gomuėuku mgėruo`yİkİz.




32

Ózeooif =. Eėer @ tersi òİk`bioir bir j`tris ise `ŗ`ėİm`fiózeooifoer leìeroimir.

i) @-0 tersi òİk`bioir bir j`tristir ve (@-0)-0 : @'mİr.ii) @] tersi òİk`bioir bir j`tristir ve (@] )-0 : (@-0)] 'mir.iii) @f tersi òİk`bioirmir (f : 0, 2, 1, ...) ve (@] )-0 : (@-0)] 'mir.iv) Qİcİrm`k c`rfoİ bir sfò` iìik s@ tersi òİk`bioirmir ve

'mir.

lineer cebir - yaşar Üniversitesi ders notları

Documents