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Ley de Coseno
• Dado un triángulo ABC, si representamos la altura en
términos de un ángulo podemos obtener tres distintas
fórmulas.
2
C
h
A
B m n
c b
a H
cos2bc - c b a 222
cos2ac - c a b 222
cos2ab - b a c 222
Prof. Sylvette Vélez
a2 = b2 + c2 – 2bc cos
b2 = a2 + c2 – 2ac cos
c2 = a2 + b2 – 2ab cos
ab
c
Ley de Coseno
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Ley de Coseno
Estas fórmulas las utilizamos cuando conocemos:
• dos lados del triángulo y el ángulo comprendido entre estos.
• los tres lados.
NOTA: El conocer los tres lados no garantiza que el triángulo
tenga solución.
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Ley de Coseno • Ejemplo 1: Encuentre el valor del lado c en el triángulo dado.
b=5 C
a=3
c
B
solución:
Sabemos que . Entonces:
5
o100
cos2ab - b ac 222
2 2 2 o 2c 3 5 - 2(3)(5) cos 100 c 39.21
c 6.26
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Ley de Coseno • Ejemplo 2: Encuentre el valor del lado b en el triángulo dado.
A C
a=3
c=18 B
solución:
Sabemos que . Entonces:
6
2 2 2a c - 2ac cos b
2 2 2 o 23 (18) - 2(3)(18) cos 50 263.58 b b
16.24b
50
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Ley de Coseno
• Ejemplo 3: Encuentre el valor del ángulo en el triángulo dado.
A C
a=9.87
c=18 B
solución:
Sabemos que Entonces:
7
o97
50
o180
o 180 - -
o o o 180 - 97 - 50
o 33
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Ejemplo 4
Use la Ley de coseno para resolver el triángulo cuyos
lados son: 9c 3,b ,8 a
:Solución2 2 2
2 2 2
a c - 2bc cos
8 3 9 - 2(3)(9) cos
64 9 81 54 cos
64 90 54 cos
64 90 54 cos
26 54 cos
26cos
54
b
8
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Ejemplo 4 Continuación:
Use la Ley de coseno para resolver el triángulo cuyos
lados son: 9c 3,b ,8 a
:Solución
2 2 21
:
3 9 8cos
2 3 9
ó puedes usar
2178.61
1
1
26cos
54
cos (0.48148148)
9
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2 2 21cos
2
a c b
ac
2 2 21 8 9 3
cos2 8 9
1881.19
2 2 21 8 3 9
cos2 8 3
5941.99
Ejemplo 4 Continuación:
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105 , a 10, b 4.5 :Solución
105cos5.41025.410 222c
2c 5437.143
c 143.5437 11.98
Ejemplo 5
Use la Ley de coseno para resolver el triángulo con
cos2ab - b ac 222
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2 2 21cos
2
b c a
bc
2 2 21 4.5 11.98 10
cos2 4.5 11.98
74.53
180 105 53.74
21.26
Ejemplo 5 Continuación:
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