le resampling application dune méthode statistique pour gérer les erreurs destimation
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Le resampling
Application d’une méthodeStatistique pour gérer lesErreurs d’estimation
Le paradoxe de Markowitz
Empiriquement il arrive fréquemment que le portefeuille equipondéré fasse mieux même sur 10 ans et plus que les portefeuilles optimisés!!!
« Optimisation du portefeuille ou maximisation des erreurs »?
Le paradoxe de Markowitz
Explications La linéarité des cpo rend le portefeuille
optimal très sensible à des modifications des paramètres …
Surtout si les titres sont très corrélés entre eux (par exemple oblig et monétaires voir plus loin).
Sans prise en compte du risque d’erreurs d’estimation, l’optimisation conduit alors
Explications Sans prise en compte du risque d’erreurs
d’estimation, l’optimisation conduit alors à parier excessivement sur des outliers qui ne sont que des mirages
D’où « l’optimisation à la Markowitz = la maximisation des erreurs »
Le paradoxe de Markowitz
Que faire?
4 pistes Ne plus optimiser
Screening et stratification Mais performance inférieure même à
Markowitz (cf travaux de Barra) Introduire des contraintes de financement
L’impact positif de l’interdiction des VAD Et d’autres contraintes quantivatives L’explication de R. Jagannathan
Que faire?
4 pistes (suite) Le resampling de R. Michaud Le modèle de Black & Litterman et les
modèles bayésiens Remarque : les deux derniers font
partie désormais des solutions commerciales (cf le EnCor de Ibbotson)
Le resampling
Simulations et gestion des erreurs d’estimation
Les alternatives
Les méthodes de resampling (rééchantillonages)
Les approches bayésiennes dont Le modèle de Black & Litterman
(1992) est un cas particulier.
La technique du resampling
Jorion (1992, Financial Analyst Journal) “Portfolio Optimization in Practice”.
Richard Michaud (1998) R. Michaud a aussi déposé un brevet pour cette
méthode U.S. Patent #6,003,018 by Michaud et al., December 19, 1999.
Ibbotson Associates utilise aussi une technique de resampling notamment dans leur logiciel EnCorr
Le resampling
Une technique Monte Carlo pour estimer les inputs de l’optimisation moyenne variance et éventuellement la frontière.
Elle conduit à des portefeuilles diversifiés. Elle est une technique brevetée par
Richard Michaud depuis 1999.
La procédure
Estimation du rendement, des écart-types et des corrélations.
Nouvelles simulations calibrées sur les statistiques précédentes conduisant à de nouvelles estimations.
Estimations des portefeuilles efficients correspondants à ces nouvelles estimations et pour différents niveaux de volatilité.
La procédure (suite)
Répétition de 2 et 3 (>1000 simulations) Calcul de l’allocation moyenne ainsi obtenu
et estimation du rendement moyen pour chaque niveau de volatilité.
Détermination de la « frontière rééchantillonnée » à l’aide du portefeuille moyen et des statistiques initiales.
Un exemple de resampling : frontière efficiente des portefeuilles et nuage des portefeuilles rééchantillonnés
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
Le resampling
Deux critères pour sélectionner les portefeuilles Les efficient resampled portfolios La définition d’un seuil statistique
d’acceptation
Les efficient resampled portfolios
L’efficient resampled portfolio = moyenne des portefeuilles simulés correspondant soit au même niveau de volatilité exigé, soit au même niveau d’aversion
Avantage : par construction, un portefeuille beaucoup plus diversifié
Et donc susceptible de limiter des paris intempestifs
Les efficient resampled portfolios
Comparaison de la frontière efficiente et de celle obtenue à l'aide des efficient resampled portfolios de Michaud
données mensuelles 2001-2006 internationales
10
12
14
16
18
20
22
5 7 9 11 13 15 17 19
frontière
frontière rééchantillonnée
La zone d’acceptation des portefeuilles
Une mesure de distance entre deux portefeuilles : la carré de la TE
)()(),( ipTipip xxxxxxd
La zone d’acceptation des portefeuilles
Les portefeuilles appartenant à la même classe (même volatilité recherché ou même aversion) sont ensuite classés.
Pour un seuil , on détermine la distance minimale pour laquelle à ce seuil le portefeuille p est statistiquement différent du portefeuille le plus efficient.
Avantage : Une approche statistique Aboutissant souvent à minimiser les
rebalancements de portefeuille et donc les coûts de transaction.
Limite : Test assez faible sur de nombreuses données.
La zone d’acceptation des portefeuilles
Critique du resampling
Critiques de Scherer (2002): les portefeuilles obtenus subissent les
erreurs d’estimation initiales. L’absence de théorie – pourquoi choisir les
« portefeuilles rééchantillonnées ». la frontière obtenue peut comporter des
parties croissantes.
Critique du resampling (2)
En l’absence d’opinions, le resampling conduit à des écarts par rapport au benchmark et donc à une gestion active – mais pourquoi prendre un pari sans avoir de raisons ou d’opinions?
A la différence de B&L et des approches bayésiennes, il n’existe pas de cadre théorique permettant de mixer opinions et données