1. REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIN UNIVERSITARIA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIO EXTENCIN COL-CABIMASCONDICIONES DE KUHN TUCKER Y LAGRANGE Autor: Julio Basabe C.I. 20.743.652 CABIMAS, DICIEMBRE 2013 2. Albert Tucker naci en Ontario, Canad, y se gradu en la Universidad de Toronto en 1928. En 1932, complet su doctorado en la Universidad de Princeton bajo la supervisin de Solomon Lefschetz, con una tesis de nombre "Aproximacin abstracta a las variedades" (en ingls "An Abstract Approach to Manifolds"). En 1932-33 fue becario nacional de investigacin en Cambridge, Harvard, y en la Universidad de Chicago. En 1933 vuelve a Princeton para incorporarse a la Universidad donde permaneci hasta 1970. durante 20 aos mantuvo la ctedra del departamento de matemticas, algo excepcional en dicha universidad. Tucker conoca a todo el mundo y tena una gran memoria lo que le converta en una fuente magnfica de historias de la comunidad matemtica. Tambin realiz importanes contribuciones a la Topologa, Teora de juegos y a la Programacin no lineal. 3. Campo de AplicacinBsicamente el procedimiento consiste en resolver el problema no lineal como uno sin restricciones, luego si la solucin ptima de dicho problema no cumple la totalidad o parte de las restricciones del problema se activan dichas restricciones (en conjunto y/o secuencialmente) y se resuelve nuevamente. Esto se repite hasta llegar a un conjunto de restricciones activas cuya solucin tambin satisface las restricciones omitidas. Notar que si se han activado la totalidad de restricciones sin encontrar una solucin factible, entonces el problema es infectable. Esta caracterstica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economas o de economas de escala o en general donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen 4. Condiciones de KUHN-TUCKER. . . . 5. Cabe sealar que: 6. Ejercicio 7. Continuacin del ejercicio 8. Continuacin del ejercicio 9. Conclusin del ejercicio 10. Joseph Louis Lagrange, bautizado como Giuseppe Lodovico Lagrangia, tambin llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange (25 de enero de 1736 en Turn - 10 de abril de 1813 en Pars) fue un matemtico, fsico y astrnomo italiano que despus vivi en Rusia y Francia. Lagrange trabaj para Federico II de Prusia, en Berln, durante veinte aos. Lagrange demostr el teorema del valor medio, desarroll la mecnica Lagrangiana y tuvo una importante contribucin en astronoma. 11. En los problemas de optimizacin, los multiplicadores de Lagrange, nombrados as en honor a Joseph Louis Lagrange, son un mtodo para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y est sujeta a ciertas restricciones. Este mtodo reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas. Este mtodo introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restriccin y forma una combinacin lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes. Su demostracin involucra derivadas parciales, o bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando alguna funcin implcita, encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las variables independientes de una funcin sea igual a cero. 12. Mtodo de Lagrange SEA F (X) UNA FUNCIN DEFINIDA EN UN CONJUNTO ABIERTO N-DIMENSIONAL {X RN}. SE DEFINEN S RESTRICCIONES GK (X) = 0, K=1,..., S, Y SE OBSERVA (SI LAS RESTRICCIONES SON SATISFECHAS) QUE: SE PROCEDE A BUSCAR UN EXTREMO PARA H LO QUE ES EQUIVALENTE ALos multiplicadores desconocidos k se determinan a partir de las ecuaciones con las restricciones y conjuntamente se obtiene un extremo para h que al mismo tiempo satisface las restricciones (i.e. gk=0), lo que implica que f ha sido optimizada El mtodo de multiplicadores de Lagrange es generalizado por las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker. 13. Video Ejercicio 14. reas mas importantes donde se aplica este mtodo. Teora de controlEn la teora de control ptimo , los multiplicadores de Lagrange se interpretan como constates variables, y los multiplicadores de Lagrange se formulan de nuevo como la minimizacin del hamiltoniano , en el principio mnimo de Pontryagin.EconomaLa optimizacin reprimida desempea un papel central en la economa. Por ejemplo, el problema selecto para un consumidor se representa como uno de maximizar una funcin de utilidad sujeta a una coaccin de presupuesto . El multiplicador Lagrange tiene una interpretacin econmica como el precio de la oposicin asociado con la coaccin, en este ejemplo la utilidad marginal de ingresos . Otros ejemplos incluyen la maximizacin de la ganancia para una firma, junto con varias aplicaciones macro-econmicas. 15. Mtodo LagrangeMtodo Kuhn TuckerEs mas cuantitativo que cualitativoBusca analizar el comportamiento del consumidorSe centra mas en el controlSe centra mas en la organizacin