ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET

UNIVERZITET U SARAJEVU

LINEARNA ALGEBRA I GEOMETRIJA

TUTORIJAL BR. 1

Zadatak 1. Izračunati 𝑓 𝐴 , ako su dati polinom 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 2𝑥 + 5 i matrica

𝐴 = 1 −2 32 −4 13 5 −2

.

Rješenje: 𝑓 𝐴 = 21 67 −21

−13 64 −215 −118 63

Zadatak 2. Odrediti matricu 𝐶 = 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐵 − 𝐸 𝑇 , ako je 𝐴 = 1 −3 22 1 −34 −3 −1

i

𝐵 = 1 4 12 1 11 −2 1

.

Rješenje: 𝐶 = −3 −1 15 15 −2

−2 16 0

Zadatak 3. Izračunati vrijednosti sljedećih determinanti pomoću Sarusovog pravila:

a) 𝐷1 = 1 1 11 2 31 3 6

b) 𝐷2 = 1 2 3

−2 4 −64 2 6

Rješenje: a) 𝐷1 = 1, b) 𝐷2 = −48

Zadatak 4. Izračunati vrijednosti sljedećih determinanti koristeći osobine determinanti:

a) 𝐷1 =

𝑎 + 𝑥 𝑏 + 𝑦 𝑐 + 𝑧𝑏 + 𝑥 𝑐 + 𝑦 𝑎 + 𝑧𝑐 + 𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑏 + 𝑧

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET

UNIVERZITET U SARAJEVU

b) 𝐷2 =

𝑎 𝑏 𝑐 𝑑𝑎 − 𝑏 − 𝑐 − 𝑑𝑎 𝑏 − 𝑐 − 𝑑𝑎 𝑏 𝑐 − 𝑑

Rješenje: a) 𝐷1 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 − 𝑎2 − 𝑏2 − 𝑐2

b) 𝐷2 = −8𝑎𝑏𝑐𝑑

Zadatak 5. Riješiti jednačinu 1 − 4𝑥 + 4𝑥2 −4𝑥 4𝑥2

5𝑥 − 1 −1 𝑥1 − 3𝑥 −4𝑥 𝑥

= 0

Rješenje: 𝑥1 = 0, 𝑥2 = −1

4, 𝑥3 4 =

1

4