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8/18/2019 Laboratorio 6 usach

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$ara un cuerpo rígido %ormado por una colección de partículas 3ue giran alrededor de un e2e %i2o con una velocidad angular 7* cada partícula del cuerpo rígido tieneenergía cin tica de traslación. Si la partícula de masa m se mueve con velocidad vsu energía cin tica es!

k = 12 m v2

Cada partícula del cuerpo rígido tiene la misma velocidad angular 7 pero distintavelocidad lineal* por3ue esta depende de la distancia r al e2e de rotación* 5 se

relacionan por v= ωr i . La energía cin tica total del cuerpo rígido en rotación es

la suma de las energías cin ticas de cada partícula individual 5 esto es!

I eje= ∑n= 1

n

mi r i2

De estas de%iniciones 5 nos arreglos algebraicos se puede escribir la siguienteecuación!

k =12

I ω2

La energía cin tica de rotación no es una nueva %orma de energía sino 3ue es ele3uivalente rotacional de la energía cin tica de traslación. La analogía entreambas energías es directa* las cantidades I 5 7 del movimiento de rotación sonan(logas a m 5 v del movimiento lineal.

Ecuación de la energíacinética para una partícula.

Ecuación del momento de

Ecuación de la energíacinética de rotación. [3]


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l tor3ue con respecto a un 0* se de%ine como una cantidad vectorial 3ue proviene

del producto cru' entre la %uer'a F 5⃗

r 3ue es el vector posición del punto de

aplicación de la %uer'a F .

⃗t =⃗

r × F

$ero para un cuerpo rígido 3ue rota respecto de un e2e %i2o* la ecuacióncorrespondiente es la siguiente!

⃗t 0= I 0 α⃗

Donde I 0 es el momento de inercia del rigido derpecto de e2e de rotacion*⃗t 0

es el tor3ue neto e4terno aplicado respecto de 0.

Experimento 1:

8b2etivos!

" Determinar el momento de inercia de un sólido* en este caso una de unah lice* respecto de un e2e de giro* por medio de rotación.

" studiar la relación entre tor3ue neto 5 aceleración angular." )nali'ar el e%ecto de la distribución de masa respecto de un e2e de rotación.

Procedimiento experimental.&ateriales!

" 9 lice con accesorios." $olea inteligente con sensor de movimiento )ngular." pie de metro." Ca2a de masas.

Ecuación del torque. [4]

Ecuación del torque para uncuerpo rígido que rota. [5]


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" :arras." :ases." :alan'a." 9ilo." 9uincha de medir.

" $C con inter%a' ;Datastudio


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Si nos en%ocamos en la masa =m> 5 en la polea para buscar las ecuacionesrelacionadas se tiene entonces!

Donde w es el peso de la masa =m>* 5 T es la tensión en la cuerda ;o hilo


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w− T = ma

Sin embargo considerando el movimiento circular de la polea!

v= rω

Donde v ! es la velocidad tangencial* ω ! es la velocidad angular 5 r ! es el

radio de la polea inteligente.

$or ende la aceleración tangencial correspondería a la derivada de la velocidadtangencial.

a t = rα

Donde a t ! corresponde a la aceleración tangencial* α ! es la aceleración

angular 5 r ! es el radio ;constante

n este caso!

τ = r∗T ∗ sen (90 )

τ = r∗T


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T = τ r

$ero en un movimiento circular tor3ue se de%ine como!

τ = Iα

Donde I ! es el momentum angular del sistema* α ! la aceleración angular de

la polea por ende tambi n de la h lice 5 τ ! es el tor3ue.

$or lo tanto la tensión 3ueda!

T = Iα r

Si reempla'amos en la ecuación din(mica del movimiento circular ;calculadaanteriormente< se tiene!

mg− T = mrα

mg− Iα r

= mrα

mg− mrα = Iα r

$or lo tanto se obtiene una %orma de calcular el momentum de inercia de la h licedado por la ecuación!

I = rmgα

− mr 2

A< $ara calcular el momento de inercia de una barra se recurre a la %órmula!

I = ml12


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Donde l ! es el largo de la barra* m ! es la masa de la barra* I ! es el

momento de inercia de la barra.

Sin embargo esta %órmula no sirve para calcular el momento de inercia de la h lice;barra< en nuestro caso* puesto 3ue la barra se encuentra en un movimiento deltipo circular 3ue depende de otros %actores 5 no del largo ni la masa de la barra* sino 3ue de un sistema m(s comple2o. $or ende se debería calcular el momentumcircular de la h lice* lo cual se hace con la %ormula obtenida anteriormente ;en estae4periencia3ue %uimos variando.

#ra%ico posición ,s tiempo para la masa & a 1 * cm del centro de la h lice.

Donde la curva ro2a! es la posición angular vs tiempo de la masa =m> m(s pe3ue a

9asta llegar a la masa =m> m(s grande ;la cual es la curva ca% est(n ubicadas a 1 * cm del centro de la h lice.

E la masa =m> %ue cambiando. )3uí los resultados!

m ; g< r ;m< α ;rad

Gs@<

at;mGs @< H; < tor3ue; m<

I ; gJm @<

0*011A 0*0@K 1B*B 0*A BK1 0*110 B 0*00@ 1 0*0001 AK

0*0@01 0*0@K @ * 0* 1B B 0*1 0*00K101 0*0001 B


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B0*0B 0*0@K 1 1* A 0*B 0@ 0*01@BA 1 0*0001 K1

0*0 A 0*0@K 1B A* 0 A 0* A1B 0*0@K@0BA 0*0001 1BK

$romedio del momento de inercia circular M 0*0001 @BK ; gJm @<

Lo mismo se hi'o para la siguiente tabla pero esta ve' las masas =&> se ubicaronm(s cerca del centro de la h lice!

#ra%ico posición ,s tiempo para la masa & a A*B cm del centro de la h lice.

Donde la curva ca% ! es la posición angular vs tiempo de la masa =m> m(spe3ue a hasta llegar a la masa =m> m(s grande ;la cual es la curva rosada est(n ubicadas a A*B cm del centro de la h lice.

E la masa =m> %ue cambiando. )3uí los resultados!

m ; g< r;m< α ;rad

Gs@<

at;mGs@< H; < tor3ue; m< I ; gJm @<

0*011A 0*0@K 1 1*B B*BA @ 0*110 B 0*00@ 1 *1KA "0

0*0@01 0*0@K A00 * 0*1 0*00K101 A*K@@ "0

0*0B 0*0@K K 1 *K 0B 0*B 0@ 0*01@BA 1"1* B1 B "0K

0*0 A 0*0@K 1B A *0@1@ 0* A1B 0*0@K@0BAA

"B* BB@A "0K

$romedio del momento de inercia circular M "1*A@ 1 "0K; gJm @


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9a5 3ue tener en cuenta 3ue el radio en el cual se ubicaron las masas =&> %uemu5 poco es por eso 3ue el momentum de inercia dio un n6mero tan pe3ue o.

Pregunta:

a N n cu(nto cambió el valor para el momento de inercia de la h liceO Nera lo3ue usted esperabaO +usti%i3ue su respuesta.

l valor del momentum cambió considerablemente teniendo las masas en la h licetanto en los 1 * cm como en los A*B cm de radio respecto a la mitad de la h licecon el e4tremo. n los 1 * cm tuvo un momentum angular de 0*0001 @BKP gJ&Q@R mientras 3ue en los A*B cm de radio tiene un momentum de "1*A@ 1 "0K P gJ&Q@R. osotros esper(bamos 3ue %uera así* 5a 3ue lo comparamos con

e2emplos de la vida cotidiana* el caso de los bailarines mientras m(s cerca tengansus bra'os al cuerpo* m(s r(pido girar( en torno a su propio e2e* lo mismo paso enla actividad reali'ada en clases* mientras m(s cerca tengamos distribuidas lasmasas respecto al radio de la h lice* su momentum angular ser( m(s pe3ue o* 5a3ue se necesita menos espacio para 3ue rote r(pido cada ve' m(s. $or endemientras m(s le2ana est n las cargas con respecto al e2e de rotación* ma5or ser(la inercia* entonces* m(s le costar( a la %uer'a girar un cuerpo.

b NCu(l es el momentum angular de la h lice respecto de su centro 5 el momentumlineal del blo3ue a los dos segundos de iniciado movimiento del sistemaO

$ara determinar el momentum angular de la h lice primero debemos saber cómo

se calcula! L= r∗mv

Donde L ! es el momentum angular* r ! el radio* m ! la masa 5 v ! la

velocidad tangencial.

$ero la velocidad tangencial se puede escribir como! v= ωr entonces 3ueda!

L= m r 2 ω

ntonces se calcula la velocidad angular del primer gra%ico de masa =m> m(spe3ue a ;curva color ro2o


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por lo cual la rotación del cuerpo se ver( m(s di%icultada* por el otro lado si lasmasas se encuentran m(s cercanas al centro de giro la velocidad angular aumenta 5 como el tor3ue debe permanecer constante* el momento de inerciadisminu5e %acilitando así su rotación.

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