la interaccion suelo estructura
TRANSCRIPT
LA INTERACCION SUELO ESTRUCTURA
Modelo tradicional que no toma en cuenta la interaccion suelo estructura
Cuando tradicionalmente se modela una estructura se coloca en la base de las columnas y
muros unas tipologías de apoyo: Móviles, fijos, empotrados, etc.
De por si estas tipologías afectan a la estructura en cuanto a la formación de reacciones en el
lugar de apoyo y su consecuente cambio en los esfuerzos a través del elemento pero no toman
en cuenta como el terreno puede interactuar con la estructura.
1
Modelo que toma en cuenta el amortiguamiento del suelo
Asimismo, en los modelos dinámicos se ha tomado generalmente como base el péndulo
invertido sin peso con masas concentradas en cada Diafragma y con la base empotrada.
Modelo representado por losa sobre el suelo que puede girar en el eje vertical y puede desplazarse y hundirse.
Como la idea es elaborar un modelo que represente lo más cercano a la realidad siempre será
de interés ajustar lo más posible esa cercanía. En el caso de la idealización pendular tenemos
algunas deficiencias que en resumen no toman en cuenta el posible efecto de deformación y
2
desplazamiento del suelo que puede afectar a los primeros niveles de manera decisiva,
especialmente en algunos tipos de edificaciones.
Modelo de masas concentradas en los nudos
Se han elaborado diferentes modelos tratando de buscar la mejor aproximación a la realidad y
es que “el semiespacio elástico” que constituye el suelo conectado a la edificación se
manifiesta de una manera que hasta el momento se ha tratado de definir mediante numerosos
de esos modelos. No es nuestro objetivo en este artículo detallar todas esas propuestas sino
más bien resumir y hacer asimilable al público las bases del tema.
Modelo de 6 grados de libertad que autogenera desplazamientos y rotaciones no lineales
3
Para ello hemos tomado como fuente de información el libro “Interacción Suelo Estructura en
Edificios Altos” de la autoría del Dr. Genner Villareal Castro y que fue presentado en este Blog
el ano pasado para su descarga con la anuencia del Autor y a quien de antemano expresamos
nuestro agradecimiento y admiración. Tambien “Interaccion Suelo Estructura en Edificaciones
con Cimientos Aislados” del mismo autor. Finalmente, notas de “Fundamentos de Ingenieria
Sismica” de Rosenblueth y Newmark y “Diseno de Estucturas Resistentes a Sismos de Emilio
Roseblueth.
Modelo impulso cambio que toma en cuenta la rigidez y amortiguamiento del suelo
Se ha asumido como modelo de la edificación el cuerpo solido. El suelo se ha definido como un
semiespacio elástico en el que se toman en cuenta los diferentes tipos de esfuerzos de tracción
o compresión en los estratos y sus formas de reaccionar a ellas.
Inicialmente se considera el trabajo del suelo por conexiones elásticas sin tomar en cuenta la
rigidez. Se tomara también en cuenta el efecto del movimiento del suelo adherido en las
diferentes direcciones, incluyendo los efectos rotacionales.
Habrá que elegir en cada dirección en esquema de conexión para poder usar el enfoque
diferencial de la descripción de la conexión suelo estructura.
En las edificaciones rígidas las deformaciones dinámicas se determinaran por las propiedades
elásticas del suelo en el cual se considera la edificación como un cuerpo tridimensional de 6
grados de libertad que se une al suelo en la manera de un giróscopo libre.
En edificaciones flexibles con partes rígidas puede considerarse como cuerpo solido
conectado elásticamente al suelo a través de los apoyos.
En edificios completamente flexibles se modelan como múltiples cuerpos solidos unidos
elásticamente (giróscopo vertical libre).
4
Podemos considerar el evento sísmico como un fenómeno estocástico (de carácter aleatorio)
que sigue un patrón similar al de la curva de probabilidades de Moivre (Curva de Gauss) por lo
que podemos aplicar la teoría de sistemas lineales en la cual tenemos parámetros de media
aritmética y funciones correlacionadas lo cual nos simplifica el calculo matemático.
La consideración de las propiedades del suelo ante la acción de este sobre la estructura en la
excitación sísmica es necesaria para la consideración de las perturbaciones cinemáticas que
surgen en la edificación.
Para ello consideramos el valor de la rigidez de la masa de suelo asociada a la estructura en las
traslaciones y rotaciones (x,y,z).
La excitación del suelo en la superficie sola es un fenómeno diferente al del suelo asociado a la
estructura. Es común pensar en un daño o deformación en la estructura debido a la excitación,
pero también puede ocurrir en el suelo mismo. A esto le llamamos interacción dinámica
(Feedback).
El comportamiento o respuesta sísmica de la cimentación es variable dependiendo del tipo del
suelo y las características de la excitación. Por eso, en muchos eventos sísmicos se ha
observado que existen patrones de falla diferentes a otros y eso se ha visto en terremotos en
los que los edificios con cimientos aislados han sido mayoría mientras que en otros lo han sido
otras tipologías.
La no linealidad adquiere mayor importancia en suelo flexibles.
MODELOS DINAMICOS PARA CIMIENTOS AISLADOS:
Podemos asumir que las reacciones son resultado de un coeficiente de rigidez multiplicado por
un desplazamiento (lineal o angular):
Ri = Ki.ui o mas detallado,
5
Debido al acoplamiento tridimensional siempre existirá la posibilidad de efectos torsionales
vibratorios en las columnas.
Se considera la posibilidad del efecto de amortiguamiento asociado a las traslaciones y
rotaciones. De esta manera, tendremos efectos vibratorios:
-Horizontales (x,y).
-Vertical(z).
-Horzontales-Rotacional.
-Rotacional alrededor del eje z.
El modelo esta basado en las siguientes premisas que de no cumplirse deberá ser corregido:
-La cimentación es un cuerpo rígido.
-En el sistema dinámico suelo estructura se asume que el cimiento esta colocado sin
excentricidad como masa puntual en la base.
-La excitación sísmica se asocia a una acción externa que puede ser un vector colococado en
el centro de gravedad de la zapata aislada. Este vector tendrá la forma de oscilograma de
aceleraciones para tomar en consideración el efecto cinemático aunque en la práctica se usa
mayormente como una aceleración o vector en el plano horizontal.
MODELO DINAMICO DE BARKAN-SAVINOV:
Los coeficientes de rigidez para los cimientos se definen de la siguiente manera:
Kz = Cz.A
Kx = Cx.A
Kφ = Cφ.I
En los que:
Cz es el modulo de compresión elástica uniforme.
Cx es el modulo de desplazamiento elástico uniforme.
Cφ es el modulo de compresión elástica no uniforme.
A es el área de la base del cimiento.
I es el momento de inercia de la base de la cimentación respecto al eje principal perpendicular
al plano de vibración.
6
La formula anterior es la planteada por los Cientificos Rusos Barkan-Savinov.
Los coeficientes se determinan así:
Si llamamos a y b a las dimensiones en planta del cimiento; Δ=1/m (Coef. Empírico);
Co para fines prácticos = 0.0017Eo/(1-μ² ) [kg/cm3]
Eo es el modulo de Elasticidad del suelo calculado para presión estatica de 0.1-0.2 kg/cm2.
Do = 0.0017Eo/(1+μ)(1-0.5μ) [kg/cm3]
μ es el modulo de Poisson y ρ es la presión estática que transmite el cimiento al suelo.
Este fue concebido para aplicar en problemas ondulatorios de sistema suelo-estructura
considerado como un semi-espacio elástico. Aunque originalmente fue elaborado para
cimientos circulares (como los de maquinarias) con efectos vibratorios verticales luego fue
ajustado a efectos vibratorios horizontales y rotacionales tomando en cuenta la variación lineal
de las propiedades de deformación a través de la profundidad del suelo.
7
El modelo original es el siguiente: Se considera una placa (cimiento) sin peso en la parte
superior en la que K1 y B1 representan el efecto de las ondas longitudinales de la excitación.
K1 y B1 dependen de:
1.-Radio de la Placa.
2.-Densidad del material del semiespacio.
3.-Velocidad de las ondas longitudinales.
En este modelo el coeficiente de Poisson y la velocidad de las ondas transversales no influyen
sobre K1 y B1.
La parte inferior es la que representa el efecto dinámico de la placa ante el efecto de las ondas
transversales y Raileygh.
m2, B2 y K2 dependen del radio de la placa y densidad del medio y también del coeficiente de
Poisson y C2 pero no de la velocidad de las ondas longitudinales. En el modelo se ha dividido
el efecto de las ondas longitudinales, transversales y de Rayleigh.
Ante las ondas longitudinales la placa crea resistencia a través del desplazamiento y velocidad.
Las ondas transversales y de Rayleigh crean resistencia a través de la aceleración de m2.
El sistema cuenta con 1.5 grados de libertad: 1 abajo y medio arriba.
En la forma ajustada del modelo la variación del modulo de deformación de la base de
fundación E(z) es:
E(z) = Eo.[tgΨ .z/alfa +1]
Eo es el modulo de deformación del suelo en la superficie de contacto con el cimiento.
Z es la profundidad del suelo con respecto a la superficie.
Ψ es el Angulo de fricción interna del suelo.
alfa es 1m.
El modelo define una aproximación de las propiedades de deformación del suelo base hasta
una profundidad 5ª para las vibraciones verticales, 3ª para las rotacionales y 2ª para las
horizontales. a es √A/3.1416 que es el radio asumido de la base de la cimentación de área A.
Los 5 parámetros adimensionales del modelo de 1.5 grados de libertad tienen una dependencia
lineal con A.
…..continuacion MODELO DINAMICO ILICHEV
…Y = Yo+Y1.tgψ.√(A/alfa)
Los parámetros adimensionales Yo e Y1 se determinan mediante:
8
Yo e Y1 en la tabla dependen del tipo de vibracion y del coeficiente de Poisson de la base de la
fundacion.
Estan agrupados en los valores de la parte superior de 1/2 gdl y la inferior, y los efectos
rotacionales y traslacionales (vertical).
Para vibraciones rotacionales las formulas en la primera linea y para vibraciones traslacionales
las de la segunda:
C2 es la velocidad de la propagacion de la onda transversal y ρ la densidad del suelo de
fundación.
Como en el modelo las conexiones con rigideces K1 y K2 están unidas consecutivamente
podemos introducir en el cálculo una rigidez equivalente:
K = K1.K2/(K1+K2)
9
MODELO DINAMICO DE SARGSIAN:
Este modelo fue elaborado para uso académico. Por medio de las siguientes formulas se
determinan parámetros de rigidez cuasi estáticos de la base de fundación.
En estos ρ es la densidad del suelo de fundación. A es el área del cimiento. I, la inercia de la
cimentación respecto al eje horizontal; Φ = 0.8333; C1 es la velocidad de propagación de la
onda longitudinal y C2 de la transversal las cuales podemos estimar con la concepción de
semiespacio elástico como:
Con esos valores se generan valores cuasi estáticos de Rigidez de la Base de Fundación Kx, Kz
y Kφ.
E es modulo de Elasticidad de la base de fundación.
10
RESUMEN INTERACCION SUELO ESTRUCTURA
Hasta ahora hemos visto algunos modelos dinámicos desde el modelo de Barkan, el de Ilichev
hasta llegar al modelo dinámico de Sargsian. Todos asumen una orientación de la
cuantificación del efecto de la excitación sísmica sobre la estructura utilizando los mecanismos
que nos proporcionan la Teoría de la Elasticidad y la Dinámica Estructural.
Pretendemos en este artículo enfocarnos en el análisis cualitativo-comprensivo del asunto.
En la manera tradicional el análisis consiste en colocar una fuerza o aceleración en la base o
fuerzas estáticas equivalentes colocadas en los entrepisos. Estas fuerzas se asumen a partir
de la excitación sísmica pero están divorciadas del suelo y la cimentación, están desacopladas.
En otras palabras podríamos afirmar que se asume que los cimientos o apoyos y el entorno del
suelo circundante son un punto con el mismo comportamiento o movimiento.
En la realidad un punto del suelo circundante del suelo podría moverse en una trayectoria
diferente a la que se movería si la edificación no estuviera presente. A esta posibilidad le
llamamos Interacción Suelo-Estructura.
Para su estudio se asume un modelo del suelo circundante que normalmente es un
semiespacio elástico lo cual significa que el suelo es parte de un espacio que termina en la
superficie y que se asume con un comportamiento elástico para simplificar y poder hacer uso
de las leyes de la Teoría de la Elasticidad y las ecuaciones de equilibrio dinámicas (F(t) =
m.a+k.x+c.v)
La rigidez de la estructura sin incluir su masa altera el movimiento del terreno especialmente
debido a la geometría y rigidez de los cimientos. A esto le llamamos Interacción Cinemática.
Debido a esto es que los reglamentos recomiendan incluir excentricidades accidentales que
pudiesen generar efectos torsionales aun en edificaciones simétricas.
Lo que ocurre es que las componentes de traslación del movimiento al filtrarse en el terreno
disminuyen su amplitud en el intervalo de frecuencias medianas a altas (periodos pequeños) y
se modifican las componentes rotacionales y torsionales.
Cuando las masas de la cimentación y la estructura vibran generan fuerzas de inercias que se
oponen al movimiento y que generan internamente reacciones así como a 3 fuerzas y 3
momentos en los 3 ejes. Si el suelo no es rígido las fuerzas y momentos originan
11
deformaciones que alteran el movimiento que hubiera tenido la cimentación. A este fenómeno
llamamos Interacción Inercial.
Esta es una explicación sencilla del fenómeno que llamamos Interacción Suelo Estructura.
12