La hiptesis de Max PlanckQFB. Uriel Zagada Dominguez

Origen del cuerpo negro Es bien conocida la ancdota de que a finales del siglo XIX un destacado fsico de la poca William Thomson (1824-1907) conocido como Lord Kelvin Hablo sobre la incapacidad de la teora electromagntica clsica de predecir la distribucin de la energa radiante emitida a diferentes frecuencias emitidas por un radiador idealizado llamado cuerpo negro. Gustav Robert Kirchhoff fue un fsico (1824-1887) prusiano cuyas principales la emisin de radiacin de cuerpo negro.

Introduccin a la radiacin El trmino radiacin se refiere a la emisin continua de energa desde la superficie de cualquier cuerpo, esta energa se denomina radiante y es transportada por las ondas electromagnticas que viajan en el vaco a la velocidad de 3108 m/s . Las ondas de radio, las radiaciones infrarrojas, la luz visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, constituyen las distintas regiones del espectro electromagntico.

Interaccin de un cuerpo con la radiacin La radiacin absorbida por un cuerpo incrementa la energa cintica de los tomos que constituyen el cuerpo, los cuales oscilan sobre sus posiciones de equilibrio. Dado que la energa de traslacin promedio de los tomos determina la temperatura del cuerpo, la energa absorbida causa que la temperatura se incremente.

No obstante, los tomos contienen cargas (electrones) y estos son acelerados por las oscilaciones. Consecuentemente como requiere la teora electromagntica clsica los tomos emiten radiacin electromagntica, la cual reduce la energa cintica de las oscilaciones y tiende a reducir la temperatura.

Cuando la tasa de absorcin iguala a la de emisin, la temperatura es constante y se dice que el cuerpo est en equilibrio trmico con su ambiente. Un buen absorbente de radiacin es tambin un buen emisor.

Ley de Kirchhoff La ley de Kirchhoff establece que si un cuerpo (o superficie) est en equilibrio termodinmico con su entorno, su emisividad es igual a su absorbancia

Existen los siguientes corolarios de la ley de Kirchhoff:esta ley puede resumirse como: un mal reflector es un buen emisor, y un buen reflector es un mal emisor. la emisividad no puede ser mayor a uno. pues esto es imposible por la conservacin de la energa, por lo que no es posible trmicamente irradiar ms energa que un cuerpo negro, en equilibrio.

Cuando se trata de cuerpos reales hay que tener en cuenta otras caractersticas: la reflexin y la transmisin.

El cuerpo negro Una superficie o cuerpo que absorbe toda la radiacin que incide sobre ella se llama superficie de cuerpo negro ideal. Como este cuerpo no refleja nada, aparecer negro a nuestros ojos. Un cuerpo negro tambin ser un emisor ideal, y as la luz emitida por un cuerpo negro se llama radiacin de cuerpo negro. De otra forma la radiacin trmica emergente hacia el exterior procedente de dicho agujero ser espectralmente idntica a la de un cuerpo negro a una determinada temperatura T, el agujero est pues absorbiendo toda la energa que le llega y por otra emitiendo la radiacin correspondiente al equilibrio a la misma temperatura, el agujero puede ser considerado un cuerpo negro.

ley de Stefan-BoltzmannJosef Stefan 1835 a 1893 esloveno-austraco.

Establece que un cuerpo negro emite radiacin trmica con una potencia emisiva hemisfrica total (W/m) proporcional a la cuarta potencia de su temperaturadonde es la potencia en watts radiada en todas las longitudes de onda desde la superficie de un objeto, es la constante Stefan-Boltzmann, igual a 5.670 _ 10_8 W/m2 _ K4, A es el rea de la superficie del objeto en metros cuadrados, e es la emisividad de la superficie y T es la temperatura de la superficie en grados kelvin.

La distribucin espectral La distribucin espectral representa la distribucin de la energa radiada en longitudes de onda diferentes en la parte visible del espectro. Puede definirse para cada tipo de fuente de la luz. Por ejemplo, tal como se ilustra a continuacin, la distribucin espectral de una lmpara de vapor de sodioalta presin tiene la mayor parte de energa radiada en colores amarillo-naranja, mientras que la distribucin espectral de un lmpara de halogenuros metlicos tiene su energa radiada en todas partes del espectro, lo que causa una emisin de luz blanca. .

La distribucin espectral de un cuerpo negro Radiacin emitida por un cuerpo negro se encuentra que empricamente que depende de la temperatura absoluta T . Si se representa para una determinada temperatura grficamente el poder emitido por unidad de rea R , en funcin de longitud de onda (,) la llamada funcin de distribucin espectral R(,T) (la notacin matemtica expresa que la funcin depende de las dos variables, y T) se obtiene un curva acampanada lisa que tiende a cero tanto para longitudes de onda muy larga, como para longitudes de onda muy corta, en general la curva presenta un mximo para cierta longitud de onda que depende de la temperatura absoluta T de manera muy simple: Este resultado expresa la ley de desplazamiento de Wien

ley de desplazamiento de Wien: Este resultado expresa la ley de desplazamiento de Wien que fue obtenida por el fsico alemn Wilhelm Wien (1864-1928). Desplazamiento en referencia al desplazamiento hacia longitudes de onda ms corta que sufre el mximo de la curva conforme se incrementa la temperatura. As, la longitud en la cual la distribucin (emisin) es mxima varia inversamente con la temperatura. La ley de desplazamiento de Wien coincide con el comportamiento del objeto mencionado al principio de esta seccin. A temperatura ambiente, no parece resplandecer porque el pico esta en la regin infrarroja del espectro electromagntico. A una temperatura mas elevada, resplandece con un color rojo debido a que el pico esta en la cercana infrarroja, con alguna radiacin en el extremo rojo del espectro visible y a temperaturas aun mayores resplandece blanco porque el pico esta en el intervalo visible, as que todos los colores son emitidos. emitidos.

Implicaciones del dezplazamiento de weim Una teora adecuada para la radiacin de cuerpo negro debe predecir la forma de lasla dependencia con la temperatura expresada en la ley de Stefan y el corrimiento del pico en funcin de la temperatura descrito por la ley de desplazamiento de Wien. Los primeros intentos que utilizaron ideas clsicas para explicar las formas de estas curvas.

Ley de Rayleigh-Jeans

El principal problema terico consista en deducir la ley de la radiacin a partir de los principios fundamentales de la fsica clsica. Utilizando argumentos de electrodinmica clsica el fsico ingls John-Willian Struct (Lord Rayleigh) (1842-1919) deriv y posteriormente fue modificada por sir James James (1877-1946) una funcin terica de distribucin espectral de densidad de energa

c es la velocidad de la luz,k es la constante de Boltzmann yT es la temperatura absoluta.:En trminos de frecuencia , la radiacin es

Deducciones tericas de Ley de Rayleigh-Jeans A muy bajas longitudes de onda esta ley estaba de acuerdo con la distribucin espectral determinada experimentalmente, pero a longitudes de ondas corta de ms alta frecuencia esta ley predice que va incrementando de valor aproximndose a la infinidad cuando , mientras que experimentalmente se comprueba que la distribucin se aproxima cero cuando.

Observe que conforme l se aproxima a cero, la funcion I(l, T) dada por la ecuacintiende al infinito. Por esto, de acuerdo con la teoria clsica, no solo deben predominarlas longitudes de onda corta en el espectro de un cuerpo negro, sino que tambin laenerga emitida por cualquier cuerpo negro debe tender al infinito en el limite de unalongitud de onda cero. Los datos experimentales graficados en la figura muestran que, conforme l se aproxima a cero, I (l, T) tambin se aproxima a cero. Esta falta de coincidencia entre teora y experimentacin, resultabatan desconcertante que los cientficos le dieron el nombre de catstrofe ultravioleta. (Estacatastrofe energia infinita se presenta conforme la longitud de onda se aproxima a cero; se le anadio la palabra ultravioleta porque las ondas ultravioleta son cortas.

La catstrofe ultravioletaEl fsico austriaco, Paul S. Ehrenfest Teora cunticala ley de radiacin Rayleigh-Jeans predeca una gran emisin de radiacin ultravioleta UV por el cuerpo negro, cosa que experimentalmente no ocurre Este comportamiento anmalo indicara por ejemplo que seramos abrasados por cualquier horno o pedazo de hierro incandescente , lo cual evidentemente no ocurre.

Planck y el inicio de la Revolucin Cuntica

Planck abandon la fsica clsica al introducir un hiptesis radical cuya esencia puede formularse como sigue: Un oscilador de frecuencia natural puede tomar o ceder energa nicamente en proporciones de magnitud.

Formula de planck La ley de Planck describe la radiacin electromagntica emitida por un cuerpo negro en equilibrio trmico en una temperatura definida. La ley lleva el nombre de Max Planck, quien la propuso originalmente en 1900.

Implicaciones de la ley de plackLa importancia fundamental, la explicacin fsica de la cuantificacin o cuantizacin (discretizacin) introducida por la ecuacin , no fue completamente entendida por Planck que la consideraba simplemente solo un truco matemtico para ajustar una funcin matemtica a los datos fsicos. Planck era un fsico formado en la tradicin clsica, y que solo abandono los supuestos clsicos en un acto de desesperacin como el dijo alguna vez

Formulas complementarias poder emisivo espectral

la cantidad de energa radiante emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias y . Se trata por tanto de una potencia.

Introduccin a la fsica quntica el oscilador de planck Planck supuso que la radiacion de la cavidadllega a causa de osciladores atomicos en las paredes de la cavidad de la figura Planckformulo dos atrevidas y controvertidas hipotesis respecto a la naturaleza de los osciladoresen las paredes de la cavidad: La energia de un oscilador solo puede tener ciertos valores discretos En:En nhf donde n es un entero positivo conocido como nmero cuntico,1 f es la frecuenciade la oscilacion y h es un parametro introducido por Planck y que hoy se conoce comola constante de PlanckLos osciladores emiten o absorben energa cuando realizan una transicin de unestado quntico a otro. Toda la diferencia de energa entre los estados inicial y final de la transicin es emitida o absorbida como un solo cuanto de radiacin. Si la transicin es a causa de un estado a otro inmediatamente inferior, por ejemplo, del estado n=3 al estado n=2, la ecuacin muestra que la cantidad de energa emitida por el oscilador es igual a: E = hf

Digrama de enrgia en funcion de la formula de planck muestra los niveles cuantizados de energa y las transiciones posibles, segn la propuesta de Planck. Esta es una representacin semigrafica de importancia, que es utilizada a menudo en la fsica quntica. El eje vertical es lineal respecto a la energa, y los niveles de energa permitidos estn representados por lneas horizontales. El sistema cuantizado solo puede tener representadas energas mediante lneas horizontales.

Implicaciones de la teora qunticaPlanck utilizo las mismas ideas clsicas que en el modelo de Rayleigh-Jeans para llegar con la densidad de energa para una longitud de onda determinada como producto de valores constantes y la energa promedio, pero la energa promedio no se proporciona por el teorema de equiparticion.

Conclusiones de la hiptesis de planck

Planck genero una expresin terica para la distribucin de la longitud de onda que coincide notablemente con las curvas experimentales

Como ejemplo prctico, un vidrio transparente deja pasar la luz visible y por la ley de Kircchoff se sabe que no es buen emisor de luz visible. . El orificio se comporta como un absorbente perfecto Siempre habr algo,nosotros no sabremos, por qu?

La distribucin espectral de la radiacin emitida por un cuerpo negro se encuentra que es empricamente dependiente de la temperatura absoluta, mientras que la forma de la curva de emisin es independiente de la forma de la cavidad, como tambin, de la naturaleza del material de las paredes. La Intensidad de la radiacin de un cuerpo negro en funcin de la longitud de onda en tres temperaturas diferentes. La radiacin emitida (area bajo una curva) aumenta al incrementarse la temperatura. El intervalo visible de longitudes de onda esta entre 0.4 mm y 0.7 mm, por lo que la curva de 4000 K presenta un pico que esta cerca del intervalo visible y representa un objeto que resplandecera con un color blanco amarillento. A la temperatura de aproximadamente 6000 K, el pico aparece en el centro de las longitudes de onda visibles y el objeto parece blanco En mecnica estadstica, clsica, el teorema de equiparticin es una frmula general que relaciona la temperatura de un sistema con su energa media. El teorema de equiparticin tambin se conoce como la ley de equiparticin, equiparticin de la energa, o simplemente equiparticin. La idea central de la equiparticin es que, en equilibrio trmico, la energa se reparte en partes iguales entre sus varias formas; por ejemplo, la energa cintica promedio en un movimiento de traslacin de una molcula debe ser igual a la energa cintica promedio en su movimiento de rotacin.