la evaluación desde la teoría cultural de la objetivación...
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La evaluación desde la Teoría cultural de la objetivación:
Una experiencia con estudiantes de grado octavo.
Sandra Yamile Bautista Albornoz
Juan Carlos Cardozo Limas
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación
Maestría en Educación
Bogotá, Colombia
2016
La evaluación desde la Teoría cultural de la objetivación:
Una experiencia con estudiantes de grado octavo.
Sandra Yamile Bautista Albornoz
Juan Carlos Cardozo Limas
Trabajo de grado para optar al título de Magíster en Educación
Dr. Rodolfo Vergel Causado
Director
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación
Maestría en Educación
Bogotá, Colombia
2016
Tabla de contenido
Introducción 2
Contextualización de la problemática 4
Pregunta problemática 8
Objetivo general 8
Objetivos específicos 8
Capítulo 1. Acerca de la evaluación, su historia y su visión contemporánea 9
1.1 Una mirada a la historia de la evaluación 11
1.2 Educación, evaluación y neoliberalismo 18
1.3 Visión neoliberal de la sociedad y la política 22
1.4 Una mirada sociocultural de la educación 23
Capítulo 2. Marco teórico 27
2.1 Labor conjunta _28
2.2 Historia y cultura 29
2.3 El pensamiento 32
2.4 Aspectos epistemológicos y ontológicos de la teoría 32
2.5 El salón de clases 33
2.5.1 Estudiante y profesor, su relación en el salón de clases 36
2.6 El lenguaje en la teoría y su relación con el lenguaje algebraico 36
2.7 Las matemáticas y la ética comunitaria 38
Capítulo 3. Metodología 40
3.1 Descripción de las tareas 43
3.1.1 Diseño y justificación de las tareas 43
3.1.2 Tareas 43
3.2Población, naturaleza de las sesiones de trabajo y proceso de recolección
de la información 48
Capítulo 4. Análisis de los datos 51
4.1 Sesión 1: Discusión en grupos pequeños 54
4.2 Sesión 2: Discusión entre grupos 78
4.3 Sesión 3: Discusión ente grupos 80
4.4 Sesión 4: Discusiones generales 85
Capítulo 5. Conclusiones y resultados 90
Referencias bibliográficas 98
Índice de figuras
fig. 1 Tarea 1: Gina, Laura, Zahira y Johan haciendo la lectura. ............................................... 55
fig. 2 Tarea 1. Miguel, Michel, Cristian y Andrés haciendo la lectura. ....................................... 57
fig. 3 Profesora leyendo con los estudiantes el problema. ........................................................... 59
fig. 4 Proceso realizado por Brayan durante el análisis de la tarea 1. ........................................ 59
fig. 5 Representación gráfica del problema de la tarea 1 de Sharon. .......................................... 61
fig. 6 Expresión corporal de Sharon frente a la frustración cuando la profesora no le entiende.
....................................................................................................................................................... 61
fig. 7 Justificación de Sharon de su representación gráfica de la tarea 1. .................................. 62
fig. 8 Representación gráfica de la tarea 1 de Juan, Paula, Karol y Laura................................. 71
fig. 9 Representación gráfica de la tarea 1 completa de Juan, Paula, Karol y Laura. ................ 76
fig. 10 Representación gráfica de Michael, Jhon, Jean Carlos. ................................................... 76
fig. 11 Representación gráfica de Jhonatan, Jhon, Cristian y Yeison. ......................................... 77
fig. 12 Representación gráfica realizada por Santiago Reyes. ..................................................... 84
fig. 13 Disposición del mobiliario del salón de clases para la discusión general parte 1. .......... 86
fig. 14 Disposición del mobiliario del salón de clases para la discusión general parte 1. .......... 86
fig. 15 Presentación de la hoja de trabajo final del grupo de Juan a todo el curso. ................... 87
1
Dedicatoria
A Dios quien me llena de sabiduría, persistencia y fortaleza cada día de mi vida.
A mi familia, quienes siempre han estado presentes en cada uno de mis logros.
Sandra.
A Mi madre, quien ha sido la mano de Dios en la tierra y ha iluminado mi camino.
A mi familia, que ha estado presente con mis ausencias y quienes me han
respaldado hasta el final.
Juan Carlos.
Agradecimientos
Al profesor Rodolfo Vergel, por sus enseñanzas, por sus críticas permanentes, por creer en
nuestro proyecto y en especial, por su guía en el recorrido de este trabajo.
Al profesor Luis Radford por sus aportes durante el desarrollo de la investigación.
Al profesor Julio Romero, por su disposición frente a cada uno de los interrogantes, por sus
críticas y seguimiento a nuestro trabajo y por el ánimo frente al arduo trabajo realizado.
A los niños y niñas de la Institución Educativa Distrital Alfonso López Michelsen por su
disposición y compromiso.
2
Introducción
Were Aristotle able to come back from his grave, he would certainly be
disappointed in the utilitarian outlook of our 21stcentury school
mathematics. He would be surprised to see school board officials,
principals, and teachers meticulously absorbed in the implementation of
abstract consumerist skills and competencies through business-like
management techniques. And he would definitely be confused by our
tremendous fixation on subjecting students to regional, provincial,
national, and international evaluation.
(Radford, 2014e)
En los últimos 20 o 30 años, las nuevas dinámicas en el aula y las nuevas posturas frente a la
enseñanza y al aprendizaje de las matemáticas, exigen además formas distintas de concebir la
evaluación. Se pueden hablar de gran variedad de teorías o modelos de enseñanza que van
desde modelos tradicionales, pasando por la escuela nueva, modelos de tendencia
constructivista, incluso críticos o experimentales; sin embargo sus alcances son limitados al
ajustar una metodología de enseñanza a sistemas de evaluación que miden la calidad en
términos de indicadores, promedios y juicios de promoción. A lo largo de estos años las
técnicas de evaluación se han ido refinando –mas no actualizando– y con preocupación se
observa cómo la calificación –la nota– ha tomado el lugar protagónico en la evaluación, junto
con los promedios y la discriminación que se hace a partir de ellos. Bajo esta perspectiva sería
preciso preguntar: ¿Por qué no es lo mismo evaluar que calificar? ¿Es claro lo qué se debe
evaluar en el aula?, ¿Todas las posturas pedagógicas de enseñanza y aprendizaje pueden abordar
el mismo método de evaluación? ¿Qué se debería valorar: la comprensión de una temática, la
forma de pensar e interactuar en el aula, o la manera como el estudiante se aproxima al objeto
3
que se quiere aprehender en un contexto determinado?
Estas preguntas evocan un contexto amplio, ya que se pueden analizar desde distintas ópticas,
dadas a partir de las teorías de enseñanza de las matemáticas; cada una tendrá la forma de dar sus
propias respuestas y justificaciones, adicional a esto, si son coherentes con sus fundamentos
teóricos, epistemológicos y filosóficos, serán totalmente válidas. En este trabajo, dentro de las
teorías emergentes en la enseñanza de las matemáticas es de interés la Teoría Cultural de la
Objetivación (TCO), teoría de corte sociocultural, que al igual que todas las orientaciones en la
enseñanza de las matemáticas tiene su propia forma de concebir la educación matemática, el aula
de clases, el profesor, el estudiante y la enseñanza y el aprendizaje, entre otros. El objetivo está
dirigido hacia una mirada sobre el cómo sería una caracterización de evaluación que tuviera en
cuenta los fundamentos teóricos de la TCO, esta caracterización debe ser coherente con sus
elementos epistemológicos y filosóficos, para no cometer el error de proponer caminos
diferentes para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas con una columna vertebral
positivista, la evaluación, propuesta desde los modelos económicos y políticos globalizantes, que
pretenden ver al ser humano como un simple objeto moldeable e incorporable a las dinámicas
del mercado.
Este trabajo se enmarca en un contexto que debe abordarse con cuidado y que, con respecto a la
TCO, carece de antecedentes, por lo tanto es un tema abierto de investigación en la teoría. Aunque
se trata un tema poco explorado, no quiere decir que se carezca de elementos necesarios para
abordarlo, pues la teoría ofrece referentes suficientes para conseguir el objetivo y trazar un
derrotero que permita hacer una aproximación a una caracterización de este tipo, que contribuya al
enriquecimiento de la teoría.
4
Para lograr esta caracterización, se han tenido en cuenta tres etapas fundamentales: la primera es
una fundamentación minuciosa de la teoría para describir sus elementos principales, su filosofía
y sus objetivos, su concepción de educación, enseñanza-aprendizaje, y con ellos las ideas de
aula, profesor y estudiante. Con base en lo anterior, se propuso como escenario articulador,
algunas actividades que permitieran ver la transformación del lenguaje natural al lenguaje
algebraico en sus distintas formas. En segundo lugar, y permeadas por los referentes de la
primera etapa, se aplicaron las actividades propuestas a un grupo de estudiantes de grado octavo;
estas sesiones se grabaron en video para poder analizar posteriormente, en detalle, todas las
interacciones en el aula y la forma como se movilizaban los elementos de la teoría en un
contexto escolar. Finalmente se hizo un análisis de la práctica con los elementos ofrecidos por la
teoría, de manera que se pudieran extraer observaciones importantes que contribuyeran a
estructurar la caracterización de la evaluación que se sincronizara armoniosa y estéticamente en
esta perspectiva sociocultural de la enseñanza de las matemáticas.
Es importante aclarar que en las intenciones de este trabajo, no está definir por completo la
evaluación desde la teoría, sino ofrecer elementos que contribuyan en alguna medida a dar forma
a lo que sería la evaluación vista desde la teoría. Así mismo, no se quiere limitar en extremo sus
alcances, porque sería demasiado ambicioso e ingenuo pretender dar una definición única de
evaluación que tenga que ver con la TCO.
Contextualización de la problemática
Actualmente es común hablar de estándares e índices de calidad, y de la terminología asociada,
que incluye ‘indicadores’, ‘pruebas’ y un gran número de acciones relacionadas que
5
evidencian el proceso de industrialización de la educación. Desde una visión gerencial se sigue
pensando en la educación como una serie de técnicas que tienen como objetivo impartir una
serie de conocimientos y obtener una formación estándar, para niños y niñas, con el fin de que
obtengan buenos resultados en pruebas nacionales e internacionales, lo cual, según los propósitos,
les permitirá mejorar su posición social y “ser útiles al país”. Esta concepción expone un
panorama que se aleja cada vez más de las dinámicas sociales en las cuales se mueven los
seres humanos reales que habitamos el territorio de Colombia.
En general, esta visión gerencial e industrializadora desconoce que las ideas de profesor,
estudiante y enseñanza-aprendizaje han tomado nuevos rumbos; así, lo que hasta hace algunos
años era una relación desbalanceada, ahora es un vínculo distinto mediado por relaciones
sociales y culturales inmersas en el aula, no medibles con números ni promediadas bajo ninguna
técnica. Ya no sólo es importante revisar qué fue lo que el estudiante aprendió, o en el peor de
los casos qué fue lo que memorizó o cuáles son sus competencias para aplicar lo aprendido; en
un mundo globalizado a través de los medios de comunicación donde los referentes teóricos
están ahí, también hay que valorar cómo se piensa a través de ellos, cómo se usa lo que aprenden
(no en términos de mercado), y cómo lo que se aprende, se piensa y se hace sirve para
relacionarse con los otros, con el mundo y con la naturaleza. Todo esto ha hecho que aquellas
ideas del profesor juez, de la evaluación como criterio de promoción, y de aprendizaje estático
medible a través de pruebas escritas o de actividades que pretenden dar cuenta de resultados
prefabricados sean cada vez más alejadas de nuestra realidad.
6
Con este contexto, es pertinente entonces dar una mirada al concepto de evaluación, no respecto
a su forma, sino más bien a la concepción misma de su definición y su propósito, a su
fundamento epistemológico, puesto que ante una interacción cultural, en la que está puesta en
juego la enseñanza-aprendizaje y que se transforma continuamente, sería poco coherente seguir
pensando en una práctica evaluativa como la que se viene haciendo hasta ahora.
Desde hace mucho tiempo ha venido predominando una concepción positivista de la evaluación,
y por ello se le aborda simplemente de una manera técnica. En esta concepción, por un lado se
pretende medir el aprendizaje de una serie de temáticas o el nivel de logro de unas metas
establecidas desde una perspectiva laboral; por otro lado se adopta el concepto de competencia,
en el sentido que permitiría alcanzar las “destrezas y actitudes esenciales para que todos los
individuos puedan tener una vida plena como miembros activos de la sociedad” (Jauriaritza,
2009, p. 5), además, se hace énfasis en el conocimiento desde el punto de vista utilitarista del
mercado, y al tiempo apología a una corriente de pensamiento racionalista. Al margen quedaron
los aspectos de interacción cultural en el aula, el hecho mismo de pensar aritmética, espacial o
algebraicamente, o la construcción de significados a través de las actividades que nos permitan
reconocer al otro y nos acerquen a los objetos matemáticos. Todos los anteriores constituyen, en
cambio, fundamentos de la TCO, que trasciende una concepción de pensamiento racionalista o
empirista, y que promulga un pensamiento construido a través de la interacción cultural, de
significados y de la dialéctica intrínseca que existe entre el pensamiento y los objetos y artefactos
de aprendizaje puestos en un ambiente escolar.
7
Luego de describir el escenario en el que se realizará la investigación, es necesario delimitar el
objeto de estudio, pero hace falta además un medio de observación y para este fin es ideal el
proceso de aprendizaje del álgebra; se utilizarán actividades en las que esté implícita la
transformación del lenguaje natural al algebraico para observar los elementos que serían
importantes a tener en cuenta en lo que sería la evaluación permeada por la TCO.
El escenario es pertinente ya que
… mientras el lenguaje natural cuenta con un amplio conjunto de palabras que
permiten describir objetos, el simbolismo algebraico requiere que estos objetos sean
designados usando combinaciones de unos pocos caracteres [por lo cual, por
ejemplo] en lugar de transformar frases comparativas asertivas, los estudiantes
cambian la frase comparativa en una forma adverbial. (Radford, 2002b, p. 1)
Pretendemos que esta labor sea colectiva y que a través de ella emerjan maneras de entender la
forma como se manifiesta el pensamiento, además de los distintos significados que pueden surgir
de una situación específica, atendiendo al hecho de que el efecto del lenguaje y de la cultura
aparece, como sugieren otras aproximaciones epistemológicas, entremezclado con el sujeto y el
objeto, a tal punto que “el conocimiento ya no es concebido como algo inmaculado sino como
algo colocado debajo de los residuos dejados por el lenguaje” (Murphy, 1988, p. 605, citado en
Radford, 2000, p. 8). Es así como, en conjunto, para este trabajo, una postura sociocultural
8
brindada por la TCO y un escenario dispuesto por la transición del lenguaje natural al lenguaje
algebraico pueden ser el punto de partida para caracterizar el objeto de estudio.
Pregunta de investigación
¿Qué elementos de la Teoría Cultural de la Objetivación caracterizan la evaluación en el
contexto de actividades que involucran tareas sobre transformación del lenguaje natural al
algebraico?
Objetivo general
Caracterizar la evaluación desde la Teoría Cultural de la Objetivación en el contexto de
actividades que involucran tareas sobre transformación del lenguaje natural al algebraico.
Objetivos específicos
1. Identificar y describir elementos de la Teoría Cultural de la Objetivación asociados a la
labor conjunta sobre la transformación del lenguaje natural al lenguaje algebraico.
2. Describir el rol de los elementos identificados de la labor conjunta, con la pretensión de
construir una idea de evaluación.
9
Capítulo 1
Acerca de la evaluación, su historia y su visión
contemporánea
Epistemologists have sought to fix the universal and necessary
conditions of any knowledge whatever, or to establish the essential
nature of the human mind. Thus, whether empiricist or rationalist,
realist or phenomenalist, traditional epistemologies have shared a
common essentialism. What made such epistemologies different were
alternative accounts of what are the fixed, essential modes of
the acquisition of knowledge, or what are the universal and
unchanging structures of the human mind.
(Wartofsky, 1987)
En este capítulo se quiere hacer una crítica al concepto de evaluación actual, tomando como
base, en un principio y a manera de contextualización, un recorrido histórico frente a las formas
de abordarla en las distintas épocas, aludiendo en muchos casos a que hay poca diferencia entre
su concepción prehistórica y sus concepciones contemporáneas; posteriormente se pretende
explorar el concepto de evaluación implícito en el modelo neoliberal, con el fin de extraer la
mayor cantidad de evidencias que nos remitan a una concepción de este problema desde las
perspectivas económicas y políticas actuales. En este apartado, la intención es posicionar una
perspectiva emergente frente a los conceptos de evaluación en educación y concientizar que a
pesar de que esta sociedad esta permeada por ideologías políticas, es pertinente reorientar la
mirada ante una realidad que exige nuevos horizontes frente a la educación y todos sus
fundamentos.
10
A lo largo del desarrollo de este escrito, se tomará como apoyo, la idea expresada por Marx y
Engels (2000) en el Manifiesto Comunista, en el que vinculan los modelos económicos al
desarrollo de ideas que intrínsecamente están relacionadas con la identidad social y cultural, en
la cual, las personas y las sociedades tienen pensamientos e ideas distintas, compuestas por sus
concepciones de justicia, educación, derecho, libertad, filosofía, belleza, propiedad y incluso el
tema de interés de este trabajo: la evaluación.
En seguida, se asume que la actual realidad está cobijada por un modelo que pretende ser
hegemónico, que define las ideas de educación, estudiante y profesor y, con ellas, nuestro objeto
de discusión: la evaluación.
Es evidente que se hará referencia al neoliberalismo como ideología predominante, y por ello se
hace necesario dar una mirada a sus fundamentos, de manera que se puedan comprender, con
más claridad, los lineamientos que definen la educación y los actores relacionados con nuestro
objeto de estudio.
Finalmente, teniendo claro que cada cultura define sus propias formas de racionalidad y, con
ellas, los límites y posibilidades de esta racionalidad (Radford, 2014b), se quiere contextualizar
unas variables que serían tenidas en cuenta acerca del concepto de evaluación, de acuerdo con la
teoría cultural de la objetivación (TCO), teoría que se enmarca en una tendencia de corte
sociocultural que Radford define como un paradigma que presta más atención a la dimensión
contextual y ecológica del saber (Radford, 2014b). Esta concepción se aparta, en gran medida,
de las posturas implícitas en las políticas actuales de educación y promueve una idea de
11
enseñanza-aprendizaje como un proceso generador de seres y saberes, idea que se contrapone a
la concepción mercantilista del ser humano promovida por el neoliberalismo.
1.1 Una mirada a la historia de la evaluación
La evaluación en educación tiene muchos matices e interpretaciones; sin embargo, desde
mediados del siglo XX predomina una postura “técnica” en función de la calidad. La idea de
evaluación ha tenido pocos cambios a lo largo de la historia contemporánea, ya que es vista
desde sistemas tecnocráticos que apuntan a una visión positivista de los estudiantes, los
profesores, la educación, la enseñanza y el aprendizaje. A pesar de los logros que la humanidad
ha conseguido en ámbitos educativos, sobre todo en el último siglo,
Lo cierto es que la evaluación es uno de los componentes que muestra una mayor
resistencia al cambio y a la innovación, algunos autores consideran a la evaluación
como “la piedra de toque” del currículum escolar, lo que significa que si cambiamos
todos los demás componentes pero dejamos intacto el sistema de evaluación
empleado por el profesor, no debemos esperar cambios en el aula porque nada nuevo
ocurrirá. Es así de simple y complejo el asunto. (Moreno, 2014, p. 4)
Si se hace un recorrido no exhaustivo a lo largo de la historia de la evaluación se observa que,
más de cuatro mil años atrás, los chinos ya practicaban pruebas a los ciudadanos que pretendían
trabajar en la función pública. En el siglo V a.C., “Sócrates y diferentes filósofos griegos
empleaban cuestionarios evaluativos en sus prácticas” (Morales, 2001, p. 168). A su turno,
Lemus (2012) sitúa los sistemas de evaluación educativa (dogmáticos) de los siglos V y XV
12
d.C., y dice que se afirman como absolutos en cuanto a sus resultados, procedimientos y juicios.
En primera instancia, se menciona un uso clasificatorio de la evaluación, con miras a medir la
competencia para ocupar cargos públicos, cuestión que no dista de los actuales objetivos en el
aula en cuanto a ocupar los primeros puestos u obtener los mejores promedios, la beca o algún
otro beneficio. Desde la concepción de evaluación china de hace cuatro mil años hasta la
actualidad, se percibe un avance mínimo respecto a esta idea de evaluación; además, en la
actualidad, se nota una obsesiva preocupación por los resultados, cuestión que, desde la visión
de este trabajo, ha desencadenado una pérdida de perspectiva, puesto que el objetivo es ahora
obtener un nivel superior o cosa parecida, a cualquier costo, al tiempo que se dejan de lado el
pensamiento, los procesos e incluso se pasa por encima de las personas para mantener un nivel y
una buena clasificación, según estándares de calidad.
En este punto cabe preguntar: ¿Sería posible que una búsqueda obsesiva de resultados en la
escuela esté relacionada de alguna manera con el panorama actual que ofrece el país, respecto a
las relaciones de poder, la corrupción, la injusticia y todos los actos que evidencien una
búsqueda de objetivos sin tener en cuenta los medios, las consecuencias e incluso el no
reconocimiento del otro? Se pregunta porque la escuela no es más que un medio de reproducir
las ideas de seres humanos, ideas que son importantes en el futuro del estudiante, y en las bases
con las que se enfrentará culturalmente a una sociedad que lo vinculará como individuo
participante.
Esta idea no es ingenua, ya Nietzsche manifestaba una preocupación parecida a través de uno de
los personajes:
13
[…]También yo, dijo el filósofo, atribuyo al instituto de bachillerato, como tú, una
importancia enorme: todas las demás instituciones deben valorarse con el criterio de
los fines culturales a que se aspira mediante el instituto; cuando las tendencias de
éste sufren desviaciones, todas las demás instituciones sufren las consecuencias.
(Nietzsche, 1872, p. 15)
La pregunta plantea entonces un buen tema de discusión pero esta sería tan extensa que no
podría ser abarcada en este escrito; sin embargo, se considera como una pregunta abierta que, en
algún momento, deberá ser tenida en cuenta.
En cuanto a la evaluación en Grecia, no es clara su finalidad, aunque se podría aproximar a la de
la búsqueda de un perfil más estético y social, ya que la cultura helénica hacía énfasis en que el
niño se sometiera a ejercitación y amplificación constante de técnicas que le facultaran para la
realización cada vez más perfecta del ideal humano: de esta manera la evaluación llega a
significar, también así, “la cultura, entendida esta no en el sentido activo de educación, sino en
su valor perfectivo del espíritu plenamente desarrollado” (Díaz, 2001, p. 93). Esta concepción,
que en un principio pudiera parecer romántica, tiene un elemento perdido en la historia, que es la
reivindicación del ser, el reconocimiento de la cultura y el desarrollo del espíritu, que, tiene que
ver con la realización del ser humano, entendido éste en función de una cultura en la cual está
inmersa y por la cual es transformado. Otro elemento perdido tiene que ver con el diálogo,
fuente de enseñanzas de Sócrates, quien consideraba el diálogo como “la forma primitiva del
pensamiento filosófico (…) y como el único camino por el que podemos llegar a entendernos
14
mutuamente” (Platón, 1999, p. 14). Una concepción de educación que desconozca el aspecto
humano y la cultura también desconoce que el hombre debe aprender usando, en principio, los
andamiajes de la cultura para adaptarse y transformar su medio y su propia historia individual
(León, 2007). La educación mercantilista promovida por el Estado abandona totalmente la
importancia de la necesidad de reconocer a los otros y sus relaciones, hecho que, al final de
cuentas, es lo que nos hace pertenecientes a la naturaleza, debido a que el hombre es un ser
naturalmente social.
Finalmente el dogmatismo de la Edad Media aún se ve en el aula, con sus mecanismos de
control, sus juicios absolutos y su forma de presentar resultados.
Es difícil rastrear la evolución de la evaluación a través de la historia, especialmente después del
siglo XV; sin embargo se pueden extraer algunos elementos en las concepciones de educación y
en los fundamentos que dan cuenta de la evaluación en algunas épocas:
En el siglo XVIII, a medida que aumentaba la demanda y el acceso a la educación, se
acentuaba la necesidad de comprobación de los méritos individuales; así, las instituciones
educativas van elaborando e introduciendo normas sobre la utilización de exámenes escritos
(Gil, 1992). De estas primeras ideas, bajo una perspectiva de tipo racional empieza a emerger
un tipo de evaluación individual de tipo escrito, que después iría evolucionando hasta nuestros
tiempos como herramienta de control, clasificación y discriminación. Aludiendo a los cambios
en la estructura de la educación, que, sin embargo, han dejado intacta la evaluación, nos
atrevemos a afirmar que, a pesar de todos los esfuerzos, la evaluación individual de la Edad
15
Media ha solo sufrido algunos cambios de forma y no de fondo, en términos de calificar al ser
humano en cuanto a lo que Freire se refería como depositario de una educación bancaria.
Los sistemas nacionales de educación y los diplomas de graduación aparecen entrando el siglo
XIX, estos se obtenían tras la obtención de buenos resultados exámenes (exámenes del Estado).
Según Weber (Citado por Barbier, 1993) las nuevas sociedades jerárquicas y burocratizadas
necesitaban exámenes de comprobación de preparaciones específicas. Aquí se observa la
presencia de la evaluación individual por méritos y, posiblemente, esta constituya una de las
raíces de lo que hoy se hace en los exámenes reconocidos que evalúan a un estudiante en una
prueba específica.
En 1845, en Gran Bretaña fue creada una comisión para evaluar la educación en Irlanda. Esta
evaluación tenía como objetivo verificar el nivel de progreso de los estudiantes, tras la cual se
dieron cuenta de que los resultados eran más bajos de lo esperado. Como método de corrección
se propuso pagar por los resultados; es decir, parte de los salarios del profesorado iría en
proporción a las calificaciones obtenidas por el alumnado al final del año escolar (Hernández &
Guzmán, 1991). La evaluación en este caso se convertía en un elemento de vigilancia y castigo
para los “responsables” de los procesos educativos; esta propuesta deja ver el papel que se le
asigna al profesor como impartidor de conocimientos, y el del estudiante como reproductor de
conductas y conceptos previamente establecidos. Igualmente aquí se mezclan las concepciones
más antiguas de la evaluación, tanto en su uso clasificatorio como dogmático, pero se aleja
totalmente de aquel propósito romántico griego que vinculaba el aspecto humano en la
educación de su tiempo.
16
Ahora, el objetivo propuesto para la realidad actual es aquel en donde se ofrecen incentivos para
los profesores que demuestren mejorar la calidad de las instituciones, estos incentivos serán
proporcionales a los logros obtenidos por ellos, política promovida por las entidades encargadas
de control y administración de la educación en Colombia. No parece haber un avance
significativo en cuanto a la intención de quienes hoy administran la educación en Colombia
respecto a quienes lo hacían hace algo más de 170 años.
También en 1845, en Boston se usaron pruebas de rendimiento escolar como fuente básica de
información para evaluar a las escuelas y al profesorado.
Hacia 1887, Joseph Rice utilizó por primera vez grupos de comparación para medir
la eficacia de los programas: Se estudiaron los conocimientos de ortografía de 3.300
estudiantes en un amplio sector escolar […]. Este estudio está generalmente
reconocido como la primera evaluación formal sobre un programa educativo
realizado en América. (Stufflebeam & Shinkfield, 2005, citado por Vélez, 2006, p.
146)
La evaluación masificada y clasificatoria empieza con este tipo de pruebas que pretenden medir
la eficacia y caracterizar a un estudiante depositario de un saber, que tiene que rendir cuentas y
es medido a través de unos objetivos propuestos por los programas académicos.
17
En 1916 aparece la aplicación de los test, tanto de los de rendimiento como de inteligencia; es la
primera vez que se reconoce el uso de un tipo de evaluación técnica. Escudero (2003, citado por
Alcaraz, 2015) reconoce el interés por la medición científica de las conductas humanas, y así las
ciencias humanas asumen el positivismo de las ciencias físico-naturales.
La evaluación tradicional-cuantitativa encuentra su razón en la “pedagogía por
objetivos” inspirada en las premisas del positivismo y el pragmatismo; sin embargo,
nace ya con el obstáculo epistemológico del conductismo, cuya aspiración se limita a
que el estudiante logre conductas medibles y observables (Antúnez & Aranguren,
2004, p. 151)
La evaluación desde entonces se convierte en un mecanismo de verificación y control social, que
más adelante será retomado por el neoliberalismo en función del mercado. En opinión de
Morales (2001, p. 168), “el sentido moderno de la evaluación se basa en el florecimiento del
positivismo, el empirismo y los métodos estadísticos utilizados en el estudio de la diversidad
humana”.
Con este marco de referencia, se evidencia que no es clara la postura filosófica que respalda la
evaluación en cada uno de estos períodos y, en la actualidad, tampoco se menciona este aspecto.
Particularmente en el siglo XX, se redujo la discusión definirla como un proceso que permite
obtener información válida sobre los procesos de la educación, la cual permitirá tomar
decisiones en busca de optimizarla (Zabalza, 2001). Esta definición es, en especial, deleznable,
ya que pretende ‘obtención de información’ y ‘mejora de la educación’, atendiendo a
18
abstracciones administrativas, que son de un carácter semejante, aunque en otro campo, a las
concepciones de ‘economía’, ‘inflación’ y otros términos que inundan la cotidianidad. Por esa
razón, mejorar la educación, mejorar la economía, afectar la inflación o lograr el crecimiento
económico de un país son términos que no son acoplables a las realidades sociales y culturales
en las que se moviliza un ser humano.
Con este corto repaso histórico de la evaluación, se abre la puerta a la última etapa del siglo XX,
en la cual el neoliberalismo apunta a superar las dificultades de la crisis mundial de los años
1970, mediante sus ideas de modelo social, económico y político, a las cuales se incorpora su
concepción de ser humano, sociedad y educación.
1.2 Educación, evaluación y neoliberalismo
Las actuales definiciones de evaluación desconocen o no explicitan sus fundamentos teóricos
filosóficos. Este carácter explícito es importante debido a que fundamenta las definiciones, las
hace más comprensibles y menos manipulables.
El aspecto filosófico apunta hacia el conocimiento profundo de lo que significa evaluar,
atendiendo a sus principios epistemológicos y ontológicos. De esta forma, se entiende que
cuando abordamos un problema de evaluación sin una fundamentación filosófica es posible que
“nos sustentemos en una concepción reduccionista de la disciplina evaluativa, nos basemos en
un enfoque quizá tecnocrático y pragmático, empírico, que evada el origen del problema y sus
postulados” (Antúnez & Aranguren, 2004, p. 150).
19
Sería muy extenso describir aquí los aspectos teóricos de todas las concepciones de evaluación,
en las distintas épocas políticas y económicas; por eso se presenta una aproximación al contexto
actual, en el que el neoliberalismo radical está inmerso en un mundo globalizado y se vincula
claramente con las políticas de educación en las que está contenido nuestro objeto de estudio.
El neoliberalismo se ha tratado de proclamar como la ideología triunfante y
hegemónica, toda vez que la apertura del comercio, la liberalización del mercado, la
privatización y la descentralización y la reducción del Estado se han convertido en
los principios rectores de la política económica de la mayor parte de los gobiernos
del mundo (Samour, 1998, p. 603).
El neoliberalismo plantea un modelo económico, pero además sus concepciones de cultura,
individuo, educación y otras ideas asociadas tratan de definir nuestra vida actual; de ahí que al
examinar sus fundamentos podamos percibir cómo sería, particularmente, la idea de educación
implícita en esta postura y, por ende, su idea de evaluación. Samour (1998), en su artículo
“Aspectos ideológicos del paradigma neoliberal”, se refiere a elementos de base del
neoliberalismo, que permiten comprender algunas dinámicas actuales de la educación. A
continuación se plantean estos aspectos, haciendo una paráfrasis respecto a sus incidencias en las
políticas de educación y, por consiguiente, tratando de comprender cómo funciona el aula, sus
dinámicas internas y el sentido de evaluación inmerso en ellas.
1. El individualismo posesivo, visto desde Macpherson, que eleva la propiedad privada a
propiedad esencial de la naturaleza humana.
20
El estudiante dentro del aula, inmerso en una política educativa amparada en este
principio, es un comerciante de su conocimiento y […] no es sorprendente que los
modos de producción del saber en el aula sean conceptualizados a través de los
lentes utilitaristas del mercado y del negocio. Como resultado, estudiantes y
profesores son conceptualizados, implícita o explícitamente, como propietarios
privados. (Lave & McDermont, 2002, citado por Radford, 2013, p. 5)
De esta manera se aborda un concepto de evaluación individual, en el que el depositante
(profesor) mide a través de pruebas lo que el depositario (estudiante) posee. En términos de
calidad educativa, esto genera la competitividad del mercado, y convierte al estudiante en
beneficiario si alcanza los estándares fijados y, en caso de no lograrlos, habría que mirar los
procesos de enseñanza para encontrar la falla, asumiendo una postura industrializada dentro del
proceso de producción.
2. El ser humano es básicamente un ser de normas y tradiciones. En esta concepción está
inmerso el sentido de sociedades abiertas y sociedades cerradas. “Popper se basa en establecer la
“sociedad cerrada”, aquella “mágica, tribal y colectivista” y la “sociedad abierta” aquella en la
que los individuos deben adoptar decisiones personales” (Fojón, 2002, p. 120). Aquí se entiende
lo mágico no en el sentido estético y literario, sino más bien en cuanto los seres asumen verdades
que provienen de entes sobrenaturales o, por qué no, de entidades gubernamentales. En el aula
de clases se incorpora este tipo de concepciones, que afecta las relaciones estudiante-profesor,
profesor-institución educativa, y estudiante-institución educativa, en las que las políticas están
21
impuestas y, de cierta forma, los entes involucrados deben asumirlas con resignación y sin
oposición.
3. Los seres humanos son naturalmente desiguales y sólo puede haber igualdad ante el mercado
y ante la ley. En el neoliberalismo, el concepto igualdad de oportunidades no significa un
derecho igual a una vida plenamente humana para todos, sino “el mismo derecho igual, para
todos, de participar en la carrera competitiva para alcanzar el máximo beneficio posible”
(Macpherson, 1968, p. 64). Es evidente cómo se reivindica de esta manera la competitividad en
el aula en una sociedad de mercado en la que, como diría Maquiavelo, el fin justifica los medios,
ya que el sistema de mercado permite que los individuos generen su propia moral por la libertad
natural de ser (Mises, 1963, citado por Samour, 1998). En este contexto se valida la posesión del
conocimiento sobre el acto mismo de pensar, de poner ideas en juego, de aceptarlas y debatirlas;
en términos generales se abandona la idea de un conocimiento producido conjuntamente en el
aula entre estudiantes y profesores, ya que, en términos de mercado, el primero es comprador y
el segundo es vendedor. Aquí subyace un concepto de evaluación utilitarista, usada como “un
instrumento para asignación de recursos en función de los resultados –dar más al que mejores
resultados obtiene” (Viñao, 2001, p. 69) –, que se aplica tanto a estudiantes como a instituciones
educativas, y deja de lado un sentido comunitario y equitativo dentro de los recursos y
posibilidades ofrecidas.
4. La libertad es individual, negativa y sólo económica. Libertad entendida desde lo negativo
quiere decir ‘manifestarse en contra’. En el neoliberalismo se entiende la libertad en y para el
mercado; los estudiantes y los profesores tienen espacios para manifestarse en el marco de los
estatutos institucionales, permeados por el marco teórico político, y cualquier manifestación en
sentido distinto no es vista de buena manera, lo que quiere decir que tanto profesores como
22
estudiantes están alienados, aquí no tienen cabida los pronunciamientos hacia una evaluación en
la que se mire la producción, las relaciones de producción y los saberes movilizados en el aula,
tanto profesores como estudiantes consideran que son elementos no constitutivos del acto
educativo, no sistematizables y no estandarizables en términos de resultados.
5. “El neoliberalismo, en cuanto exige la sumisión de los individuos al mercado y sus leyes, cae
en un individualismo autocontradictorio” (Hinkelammert, 1984, p. 77). Es un individualismo que
niega al individuo su razón subjetiva e individual y la sustituye por la razón emanada del
mecanismo colectivo de producción de decisiones determinadas por el mercado, al cual todos
deben someterse.
1.3 Visión neoliberal de la sociedad y la política
Samour menciona la visión de sociedad que se propone desde el neoliberalismo y resalta lo
siguiente:
1. La historia no tiene un sentido o un fin determinado, pero consiste en el desarrollo y la lucha
entre la sociedad abierta y la cerrada. “La historia es una improvisación múltiple y constante, un
animado caos al que los historiadores dan apariencia de orden, una casi infinita multiplicación
contradictoria de sucesos” (Vargas Llosa, 1992, citado por Samour, 1998, p. 608).
2. La sociedad capitalista contemporánea es la mejor de cuantas han existido y es insuperable. El
neoliberalismo proclama el agotamiento de las utopías y el advenimiento del “final de la
historia”; proclama asimismo la imposibilidad de diseñar proyectos emancipadores alternativos
al capitalismo, y la inutilidad de las formas ideológicas y las utopías. No existen referentes
únicos ni puede haberlos. Lo único que cuenta es la acción inmediata.
23
3. El mercado es el único ordenamiento económico racional. Los teóricos sostienen que el
mercado es un sistema autorregulado porque existe una tendencia al equilibrio en el libre juego
de sus factores.
4. El neoliberalismo no significa una desestatización de la vida social, como lo afirman sus
ideólogos, sino una reestructuración de los fines del Estado, por lo cual se minimizan sus
funciones sociales.
5. “La democratización es solo un método político y debe adecuarse al orden de las tradiciones y
normas sociales” (Jaraquemada, 1991, p. 41-52). La democracia es un mecanismo para elegir y
autorizar gobiernos a través de la competencia entre dos o más grupos élite, organizados en
partidos políticos.
6. Los neoliberales sustituyen la soberanía popular por la concepción de la soberanía de la ley,
identificando la democracia y el liberalismo político con este principio. Como esta soberanía de
la ley está fundamentada en la normatividad del mercado, las leyes apuntan a este fin, y quizá
sea comprensible por qué las pruebas estandarizadas son tan importantes; por qué se confunde
evaluar con calificar en términos de obtención de resultados; por qué se apunta a unas políticas
de Estado en las que en muchos casos se desconoce la realidad interna del aula, y por qué se
piensa que todos los establecimientos educativos deberían ser iguales y homogéneos, en teoría,
en términos de ofrecimiento de calidad.
1.4 Una mirada sociocultural de la educación
El neoliberalismo y sus políticas de mercado han llevado al mundo, junto con la globalización, a
desvanecer la visión del ser humano; mientras el neoliberalismo procura el dominio total a partir
de la lógica del mercado, “la globalización rompe los compromisos locales y las formas
24
habituales de solidaridad y de cohesión con nuestros semejantes” (Tedesco, 2000, p. 145). La
teoría de la objetivación se contrapone a la idea de individuo sometido al mercado propugnada
por el neoliberalismo, en la que tanto estudiantes como profesores son poseedores de un saber
que comercian en un entorno educativo y que produce elementos útiles para el mercado, basados
en una lógica interna y una visión de ser racional reproducible por medios educativos. En
oposición a las corrientes racionalistas e idealistas, la teoría de la objetivación aboga por una
concepción no internalista1 del pensamiento, y por una idea de aprendizaje “tematizada como
adquisición comunitaria de formas de reflexión del mundo guiadas por modos epistémico-
culturales históricamente formados” (Radford, 2006a, p. 103).
A diferencia de la concepción neoliberal de educación, donde se piensa en la escuela como una
fábrica; las dinámicas dentro cada salón de clase muestran formas distintas de acercarse al
conocimiento de vivenciar unas formas particulares de pensar, actuar, conocer y relacionarse con
otros; En palabras de Radford (2014b, p. 58), “no cualquier forma de pensamiento humano
puede aparecer aquí o allá, ahora o antes, puesto que hay condiciones históricas y culturales de
posibilidad que limitan los tipos de conciencia, los modos de subjetividad y las formas de
pensamiento que pueden darse en un momento dado”. Al tomar como referencia la brecha
abierta por estas posiciones diametralmente opuestas, se enuncian algunas características que
fundamentan la TCO y que marcan la diferencia con las políticas actuales de educación,
fundamentando un panorama en el que:
- Se reconocen las producciones objetivas y subjetivas dadas en el aula.
1 El texto original habla de concepción mentalista; sin embargo el significado de esta palabra en español hace
alusión a una idea distinta a la propuesta por el autor.
25
- El conocimiento no es estandarizado en función del mercado; más bien es reconocido en
función de su entorno y de sus posibilidades de producción.
- No todos los saberes puestos en el aula son iguales, así se trate de verterlos en forma de
contenidos, debido a que surgen de maneras distintas en cada entorno y pueden llegar a ser
puestos en juego de formas no necesariamente iguales, sin que esto implique ruptura en la
conceptualización del objeto.
Dentro de esta perspectiva, la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas no es vista como simple
difusión del conocimiento. “La enseñanza-aprendizaje no es solamente un esfuerzo orientado
hacia la dimensión del saber; en cambio, la enseñanza-aprendizaje debe ser un esfuerzo
orientado tanto hacia el saber cómo hacia el ser” (Radford, 2013, p. 7).
En la actualidad las dinámicas de enseñanza-aprendizaje, vistas como actividades no
constitutivas, apuntan hacia el saber y desconocen las realidades sociales movilizadas en cada
cultura y los entornos particulares, además de desvincular al ser del saber. La TCO apunta en
cambio hacia una forma constitutiva de seres y saberes. El no reconocer estas dos entidades en el
aula lleva a abrir una brecha entre las realidades sociales de las académicas y a construir un
enmarañado de términos relacionados con la calidad que hablan de individuos inmersos en una
sociedad en la que pueden vincularse a ella siendo útiles. Los ciudadanos fabricados a través de
las perspectivas actuales son indiferentes a las realidades, y así sus competencias evaluadas los
cualifiquen con los más altos indicadores, no necesariamente quiere decir que, en comunidad,
tenga las competencias para vivir en sociedad.
26
La preocupación desbordada por los indicadores de mercado ha provocado una desviación de
nuestra concepción natural de ser humano social y esbozan un panorama de violencia y
desensibilización que inunda nuestra cotidianidad, las evaluaciones no publicadas, las distintas a
las que apuntan los indicadores de calidad, muestran otro tipo de realidad no vinculada con el
mercado del conocimiento. Antes pensábamos que no había indicadores que mostraran la
necesidad de una reorientación de las políticas educativas, pero, como tristemente reconoce
William Ospina (2012), esas otras evaluaciones de la educación sí existen: son los indicadores
de criminalidad, los niveles de corrupción, los índices de violencia intrafamiliar, los incontables
procesos que se acumulan en los juzgados, el auge de la delincuencia, el tono de los comentarios
en los foros públicos, evaluaciones a las que además se podría agregar la inmensa ambición de
poder, esa obsesión por querer acumular riquezas a todo costo, sin importar los medios.
Ante este panorama, emerge la responsabilidad de optar por posturas distintas que pretendan
humanizar la educación y con ella, humanizar al ser humano a través de prácticas que involucren
tanto al ser como al saber en el aula.
27
Capítulo 2
Marco teórico
Cinco años antes de escribir El Manifiesto Comunista, Marx le indicaba
a su amigo Ruge en una carta: “lo que nos toca hacer ahora, es criticar
todo lo existente sin contemplaciones…”. Tres años antes en un artículo
en Los Anales Franco-Alemanes, indicaba que es imprescindible hacer
una “crítica de las armas” de los explotadores, entendidas estas armas,
como todo lo que constituye la ideología establecida, la verdad oficial y
el pensamiento único
(Marx, 1848).
Lo que Marx llama las armas, son todo el conglomerado de ideas que justifican, particularmente,
los hilos que la política mueve para la consecución de sus empresas, para sustentar las quimeras
que trascienden incluso la visión de lo que es la educación. De esta manera, no es accidental que
la calidad, el currículo, las competencias, el interés desbordado por las notas, promedios y
análisis estadísticos clasificatorios sean factores tan trascendentales para los que tienen a su
cargo la dirección de la educación en este país. Con base en esto se entiende cómo las
concepciones de estudiante, profesor y sus roles forman parte de este panorama actual que no es
más que una réplica de un modelo globalizado competitivo y sometido al mercado.
En este apartado queremos orientar la mirada hacia los aspectos en los que se basa la TCO que
tienen que ver, necesariamente, con los elementos que hacen la diferencia entre los andamiajes
en los cuales se debe mover la idea de evaluación desde esta postura y las perspectivas actuales.
Se definirá la forma de ver estos elementos y se hará referencia a la forma de asumirlos en otras
posturas de educación para evidenciar la diferencia que existen entre los mismos y la teoría en la
que queremos posicionar este trabajo.
28
Para empezar partimos de la idea que: “aprender matemáticas no es simplemente aprender hacer
matemáticas (resolver problemas) sino aprender a ser en matemáticas” (Radford, 2006a, p. 114).
En el aula de clases hay más que conocimientos, contenidos o estándares, allí se movilizan ideas,
pensamientos, discusiones, emociones y sensibilidades que forman parte de lo que es el ser, de la
forma de asumir las ideas o de representar lo que aprendemos conceptualmente. Además de
aprender, el desarrollo como personas, el reconocimiento de sí mismo y el reconocimiento de
otros, aceptar sus ideas, fortalecemos las propias y, entre otras cosas, se llegan a acuerdos
establecidos en una comunidad, factor de gran importancia en un mundo que a través de las
noticias se deja ver como hostil, violento y con poca esperanza, con ausencia de reconocimiento
de otros.
2.1 Labor conjunta
El hombre se relaciona con otros a través de las cosas que hace, es un ser que está en permanente
actividad, uno de los principios fundamentales de la TCO es el de labor. Es a través de la labor
que el hombre se relaciona con otros y suple sus necesidades. Pero la labor es mucho más: es
una forma social de acción conjunta que incluye nociones de expresión del sujeto que labora, “de
desarrollo racional y de placer estético” (Donham, 1999, p 55, citado por Radford, 2014c, p.
137). En términos generales, “trabajo, labor, actividad son, en efecto tres nombres que hacen
referencia a una misma entidad cultural: una serie de acciones guiadas por un fin común que
individuos realizan en conjunto” (Radford, 2013, p. 5).
Marx definió la labor como la «reproducción de la vida individual», y el engendrar, como la
producción de una «vida ajena», como la producción de las especies (Ardent, 2008), es decir que
29
la labor viene a revindicar la condición individual a través de la obtención de los recursos
básicos y la labor conjunta vendría a reivindicarnos en la sociedad, haciendo que tomemos un
lugar en ella y que nuestro trabajo sea reconocido. A través de la labor emergen las fuerzas
productivas que “están más bien constituidas por habilidades, saberes, aspectos técnicos de
colaboración íntimamente ligados (pero no reducidos) a la materialidad con que esas
habilidades, saberes y colaboraciones productivas son llevadas a cabo” (Radford, 2014b, p. 57).
En el salón de clase, la labor da acceso a los recursos y a las formas de producción, además da
lugar en un grupo a cada miembro del salón de clases y permite identificarse a la vez de forma
individual y colectiva de cada uno de los mismos, posesiona a los miembros como estudiantes o
profesores en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Además es a través de la labor en la que se
identifica y se pone en juego las posibilidades, habilidades y se puede materializar el
conocimiento. La actividad o labor, no es un simple canal a través del cual el saber hace su
aparición. La actividad (labor) imprimen su marca en la actualización del saber (Radford, in
press).
2.2 Historia y cultura
Each culture defines its own mode of rationality and, within the limits and
possibilities of this rationality, a particular style of mathematical thinking arises and
develops … Conceptual developments are cultural processes interwoven with the
social practices of the culture [so] that their investigation needs to take into account
30
the cultural use of signs and the social architecture of mathematical practices.
(Radford, 2014b, p. 50)
Al abordar el concepto de historia, que pareciera no tener que ver directamente con la clase de
matemáticas, es fácil darse cuenta que, las grandes narrativas occidentales con las que hemos
leído e interpretado la historia de otras formaciones culturales “reposa en la hipótesis que las
ideas matemáticas son universales e independientes de la cultura” (Radford, 2014b, p. 50),
abriendo el espacio a una concepción interna y otra externa, cada una independiente de la otra.
La razón entonces pareciera prescindir del desarrollo histórico y viceversa. En la TCO se asume
la idea que la razón es constituida histórica y culturalmente (Radford, 2014b), coincidiendo con
la idea de que cada espacio genera sus propios saberes permeado por el contexto cultural y las
condiciones históricas que le pertenecen.
Las aproximaciones socioculturales y antropológicas plantean un individuo
contextual, cultural, concreto, cuya formulación de proyectos, modos de pensar y de
actuar, y su producción de significados sólo tiene razón de ser dentro del espectro de
posibilidades que la cultura pone a su disposición, a través de instituciones y sus
inevitables redes de distribución de poder y saber. (Vergel, 2016, p. 36)
Al hablar de cultura, se entra en un universo de significados y definiciones diversas, por un
lado,
31
[…] la cultura o civilización, en sentido etnográfico amplio, es aquel todo complejo
que incluye el conocimiento, las creencias, el arte, la moral, el derecho, las
costumbres y cualesquiera otros hábitos y capacidades adquiridos por el hombre
cuanto miembro de la sociedad. Es el medio de estudiar las leyes del pensamiento y
actividad humana. (Tylor, 1876, Citado por Díaz, 2007, p. 3)
Por otro lado, también podemos encontrar la idea de que la cultura de una sociedad consiste en
todo aquello que conoce o cree con el fin de operar de una manera aceptable sobre sus
miembros.
La cultura no es un fenómeno material: no consiste en cosas, gente, conducta o
emociones. Es más bien una organización de todo eso. Es la forma de las cosas que
la gente tiene en su mente, sus modelos de percibirlas, de relacionarlas o de
interpretarlas (Goodenough, 1957, Citado por Díaz, 2007, p. 4).
En la TCO, en el fondo, los conceptos de cultura se distinguen entre sí en términos de la manera
en que se concibe al individuo y colectivo. Para Marx, por ejemplo, el individuo necesita
satisfacer sus necesidades de subsistencia; pero contrario a las otras especies, para satisfacerlas,
el humano es un ser esencialmente laborante. A través de la producción el ser humano produce y
se reproduce, Los individuos crean cultura y, en un movimiento reverso o dialéctico, la cultura
ofrece las condiciones para que los individuos creen sistemas de pensamiento (Radford, 2014b).
Es por esto que, dentro de nuestra mirada al salón de clase, las relaciones en torno a las
actividades propuestas, las maneras como los estudiantes se vinculan a la actividad y los roles
32
que asumen, junto con la manera cómo cambian, forman parte del proceso de enseñanza-
aprendizaje.
2.3 El pensamiento
Con base en lo anterior, la manera cómo se llega a pensar y conocer los objetos matemáticos
está enmarcada por significados culturales que van más allá del contenido mismo de las
actividades que realicemos en cuyo interior ocurre el acto de pensar, además está íntimamente
relacionada con el entorno que rodea a cada ser, con la relación con los otros, incluso con los
mismos antecedentes propios de la vida. “El pensamiento es una re-flexión, es decir, un
movimiento dialéctico entre una realidad constituida histórica y culturalmente y un individuo
que la refracta (y la modifica) según las interpretaciones y sentidos subjetivos propios” (Radford,
2006a, p. 108). Bajo esta perspectiva, el estudiante se mueve en distintos espacios a través de
una actividad propuesta y, gracias a esto, la interpreta, la comenta, la discute o, tiene la
posibilidad de escuchar la voz de otros para reflexionar y controvertir sus conjeturas, para así
poder pronunciarse respecto a ella. El pensamiento no es un acto estático ni interno, está
permeado por todas las situaciones que nos rodean, así que la forma como pensamos podría
verse reflejada a través de nuestro lenguaje, nuestras reacciones, nuestras emociones y nuestra
relación con otros, entre otros, cuestión que tiene gran cantidad de variables de análisis para una
valoración y que no se prestan para subjetividades del evaluador.
2.4 Aspectos epistemológicos y ontológicos de la teoría
Las teorías contemporáneas se basan en una ontología realista y plantean su epistemología en
términos de abstracciones La teoría de la objetivación sugiere que los objetos matemáticos son
33
generados históricamente en el curso de la actividad matemática de los individuos. “De manera
más precisa, los objetos matemáticos son patrones fijos de actividad reflexiva” (Radford, 2006ª,
p. 111). Estos elementos sugieren una ontología más humana, un surgir del conocimiento
mediado por relaciones sociales cuyo origen se centra en la actividad humana conjunta.
Para la teoría de la objetivación, el aprendizaje no consiste en construir o reconstruir un
conocimiento. Se trata de dotar de sentido a los objetos conceptuales que encuentra el estudiante
en su cultura. La adquisición del saber es un proceso de elaboración activa de significados
(proceso de objetivación matemática).
2.5 El salón de clases
Dado que, el conocimiento es una producción cultural, que involucra el ser dentro de su
producción, el salón de clase se concibe
[…] como una comunidad de aprendizaje donde sus miembros trabajan de forma
que:
a. La comunidad permite la realización personal de cada individuo;
b. Cada miembro de la comunidad tiene su lugar;
c. Cada miembro es respetado;
d. Cada miembro respeta a los otros y los valores de su comunidad;
e. La comunidad es flexible en las ideas y sus formas de expresión;
f. La comunidad abre espacios a la subversión a fin de asegurar:
1. la modificación,
2. el cambio
34
3. y su transformación. (Radford, 2006a, p. 117).
Cabe anotar aquí que, dados los referentes anteriores, pareciera que, además de hablar de la
caracterización de un ambiente escolar, estaríamos hablando de elementos fundamentales para
vivir en comunidad, cuestión que, desde los parámetros actuales de la educación, no se aborda
más que desde cátedras escolares o pruebas que, nuevamente, ofrecen indicadores que no
reflejan la realidad en la cual se encuentra nuestro país, limitando la educación a una función
pragmática de individuos que puedan ser útiles a una sociedad en el futuro.
2.5.1 Estudiante y profesor, su relación en el salón de clases. La relación entre las ciencias
humanas en general y la antropología en particular parece estar establecida cuanto menos desde
la filosofía kantiana, al afirmar éste que todas las preguntas filosóficas podrían resumirse en una
sola: ¿qué es el hombre? (Colom, 1994, p. 11).
La relación sujeto-objeto ha sido reconocida tradicionalmente como un elemento
clave en las diferentes teorías del conocimiento. Mientras que, a partir de Kant, la
relación se plantea en términos de un sujeto que construye el objeto, con Hegel y
luego el materialismo dialéctico, la relación mencionada es vista de tal forma que el
objeto de conocimiento es inseparable de la actividad de los individuos (Radford,
2000, p. 1).
El estudiante y el profesor en cuanto a su relación en el aula, están definidos respecto a los
procesos de enseñanza-aprendizaje; por ejemplo, con base en la forma como Descartes y Kant y
35
otros filósofos concebía la idea de un sujeto individual, soberano, racional y autónomo en el que
“el pensamiento es concebido como una relación entre el ser y las entidades mentales”
(Bakhurst, 1998, citado por Radford, 2006a, p. 105), se manifiesta una relación entre sujetos
ubicados en sitios distintos, caracterizando un profesor poseedor de un conocimiento y un
estudiante que lucha por comprender sumergido en un mundo de posibilidades, inquietudes y
dudas, no manifiestas explícitamente. En esta idea “el educador aparece como un agente
indiscutible, como un sujeto real, cuya tarea indeclinable es “llenar” a los educandos con los
contenidos de su narración” (Freire, 1970, p. 51) y el estudiante es quien recibe el conocimiento
de manera pasiva, en palabras de Freire, bajo la idea de educación bancaria, sería una caja vacía,
esperando a ser llenada, para luego ser escrutada para ver qué es lo que finalmente contiene.
Esta no es la única visión del profesor y el estudiante en el aula, en otro caso, se puede ver, bajo
la concepción piagetiana, un estudiante que construye su conocimiento y lo reacomoda según los
recursos que tenga a su disposición, las teorías de Piaget señalan el punto de partida de las
concepciones constructivistas del aprendizaje como “un proceso de construcción interno, activo
e individual” (Tünnermann, 2011, p.24). Aquí se aprecia una idea de estudiante que, a diferencia
de la postura anterior, deja de ser un sujeto pasivo y construye, de manera interna, a través de la
experiencia su conocimiento. El profesor, en este caso, es quien brinda los medios para que el
estudiante construya su conocimiento. Aunque el contexto de aprendizaje haya cambiado, siendo
el estudiante el que construye su conocimiento y el profesor el facilitador del medio, se mantiene
la idea de propietario privado del conocimiento, punto en común de las dos posturas.
36
Apartándonos de la idea de propietario privado, que emerge de estas tendencias,
adoptamos la idea que el conocimiento es una síntesis cultural de lo que hacen las
personas. Dicho con más precisión, el conocimiento es una forma dinámica y que
desarrolla una forma implícita o explícitamente codificada de hacer, pensar y
relacionarse con los demás en el mundo. (Radford, 2016, in press)
De esta manera la relación en el aula para la TCO, incluye al otro y es una relación entre pares
que enseñan y aprenden, el conocimiento es compartido y producido comúnmente entre
estudiantes y profesores, cuestión que se sale de los parámetros de propietarios privados, de
educación bancaria y del individualismo promulgado por el constructivismo piagetiano. Tanto
estudiantes como profesores se encuentran inmersos culturalmente en un espacio que es el salón
de clases y es a través de sus relaciones que producen y se reproducen.
2.6 El lenguaje en la teoría y su relación con el lenguaje algebraico
El singular “lenguaje” obscurece el hecho de que no hay dos personas que hablen el mismo
lenguaje. Incluso cada individuo puede usar varios lenguajes — no sólo si domina idiomas
extranjeros, sino también según con quién se comunique y cómo lo haga, oralmente o por
escrito, hablando, llamando, llorando, susurrando, cantando. Por supuesto que un individuo
también escuchará varios lenguajes. Dicho con más precisión, el conocimiento es una forma
dinámica que desarrolla de forma implícita o explícita la relación entre hacer y pensar la historia
cultural humana (Radford, 2016, in press)
37
Aprender la lengua materna es comunicar con el entorno de uno en dos lenguajes en
extremo diferentes, con adaptaciones que, en el curso del tiempo, aumentan por parte
del que aprende y disminuyen por parte de la gente con quien éste se comunica.
(Freudenthal, 1983, p. 1)
El lenguaje es un aspecto fundamental, la inmediatez del trabajo en el aula bajo las perspectivas
actuales, no dejan ver las formas de expresión de los estudiantes, la manera como comunican sus
comprensiones, su pensamiento ni mucho menos sus dudas e incomprensiones. Al venirse a
colocar entre el sujeto y el objeto, el lenguaje y otros medios culturales de significación hacen
que el objeto sea percibido por el sujeto ya no como el objeto “puro” sino como objeto
trasformado por la acción que ejercen inevitablemente los lentes que ofrece la cultura (Radford,
2000, p. 8). Es a través del mismo que exteriorizamos lo que sentimos, pensamos y hacemos,
además se recrea en la interacción cultural, en las negociaciones de significado y, en general, en
todas las relaciones mediadas en el aula. El lenguaje denuncia una forma de pensar, un
sentimiento y un contexto histórico-cultural, no es posible aislar el mundo de las ideas de la
realidad en que estas se encuentran necesariamente enmarcadas: “Es engañoso hacer una
separación arbitraria entre ideas y experiencia, entre pensamiento y acción, y tratar las ideas
como si tuvieran una vida propia, divorciadas de la realidad material” (Radford, 1996, p. 400).
Se entiende el lenguaje en sus distintas formas como elemento articulador de comunicación en el
aula, el puente entre lo que pensamos, aprendemos y nos relacionamos con otros.
Particularmente, en relación con el lenguaje algebraico, es de interés en este trabajo incluir casi
todos los registros que los niños hacen espontáneamente para poder acceder a las maneras de
38
pensar o tal vez a las formas simbólicas (Mason et al., 2014). El reconocimiento de todas las
formas de comunicación de los estudiantes, sus formas de sintetizar y adaptar las situaciones a
un contexto comprensible forma parte de la construcción de su conocimiento y la elaboración de
formas más refinadas de comunicar ideas matemáticas.
2.7 Las matemáticas y la ética comunitaria
A propósito de la importancia del ser y del lenguaje y sus múltiples relaciones en el aula, en
palabras de Radford:
La enseñanza y el aprendizaje también producen subjetividades. Como
consecuencia, deberíamos hacer un esfuerzo para entender las producciones de
saberes y subjetividades en el aula y promover aquellas formas de acción pedagógica
que puedan llevar a una enseñanza y aprendizaje significativo, es decir no alienante.
(2014c, p. 136)
Aquí la actividad toma su lugar relevante en la teoría pues a través de ella el saber y el aspecto
humano tienen sentido y están imbricadas de manera armónica. Ver las matemáticas como
actividad significa verlas como acciones entre sujetos que interactúan y reflexionan mutuamente;
“ver las matemáticas como actividad realizada por individuos nos lleva necesariamente a verlas
también como constituidas por una dimensión subjetiva en la que individuos se posicionan ante
discursos y prácticas sociales” (Radford, 2013, p. 7). Una postura de este tipo necesita de unos
parámetros de observación distintos a los proporcionados desde el positivismo, donde se prioriza
39
el conocimiento. Por esta razón, Radford (2013), luego de varios años de trabajo, orienta su
mirada por los siguientes aspectos, que se postulan tanto para estudiantes como para profesores:
- Participan activamente en el espacio público.
- Muestran una apertura de espíritu en las discusiones y debates.
- Laboran hacia la construcción de una conciencia crítica.
Radford (2013) basa su caracterización en una serie de vectores que guían las acciones en las
relaciones de producción del saber (esto es, en los modos de interacción y cooperación); dichos
vectores son:
a. Comprometerse en el trabajo conjunto,
b. Asumir responsabilidad hacia los otros miembros
c. y el último acerca del cuidado del otro.
40
Capítulo 3
Metodología
Man’s (sic) consciousness . . . is not additive. It is not a flat surface, nor
even a capacity that can be filled with images and processes. Nor is it the
connections of its separate elements. It is the internal movement of its
“formative elements” geared to the general movement of the activity
which affects the real life of the individual in society. Man’s activity is
the substance of his consciousness.
(Leont’ev, 2002)
A continuación se desarrolla la forma como se plantea esta investigación, describiendo los pasos
y los aspectos que se tuvieron en cuenta para su diseño.
En el estudio se adopta un enfoque de investigación cualitativa, de tipo descriptivo e
interpretativo. Taylor y Bogdan (1992, citado por Sandoval, 2002, p. 27) “señalan que lo que
define una metodología es, simultáneamente, la manera cómo enfocamos los problemas y la
forma en que buscamos las respuestas a los mismos”.
Este trabajo se desarrolla en cuatro etapas: la primera, donde se hace un recorrido histórico sobre
la evaluación y su evalauación con el fin de establecer una crítica frente a la misma; la segunda,
una revisión teórica de los elementos filosóficos, espistemológicos y ontológicos de la TCO,
además de la visión del pensamiento, labor, historia y cultura, elementos claves para esta
investigación; la tercera es la recolección de datos, momentos en los cuales se recogio la
información por medio de grabaciones de video, hojas de trabajo y entrevista con la profesora en
cada una de las sesiones; la cuarta y última, el análisis y resutados de los datos, en donde se
41
establecen los datos mediante el estudio de la información y los elementos propios de la teoría
que permiten caracterizar la evaluación.
Teniendo en cuenta que la intención de este trabajo es aportar a una caracterización de la
evaluación2 que siga los lineamientos de la Teoría Cultural de la Objetivación, asumiendo la idea
de que el salón de clase es “el espacio social en donde el estudiante elabora esa reflexión
definida como relación común y activa con su realidad histórico-cultural” (Radford, 2006a, p.
117). Se reconoce que en “la orientación neoliberal adoptada por las sociedades contemporáneas,
el énfasis es puesto en el avance material, en detrimento de las dimensiones social y ética de la
existencia humana” (Lukács, 2012; Mészáros, 2010, citado por Radford, 2013, p. 3), razón por la
cual consideramos pertinente el objeto de estudio como una alternativa para reorientar las
prácticas en el aula de clase, teniendo como evidencia el contexto mundial actual que clama por
una reivindicación del ser humano por encima del tipo de razón mediatizada en la escuela.
El problema de investigación exige una descripción minuciosa, detallada, crítica y bien
argumentada, a través de las interacciones hechas en el aula, que permita develar las
posibilidades de ‘evaluación’ mediada por la traducción del lenguaje natural al algebraico en
estudiantes de grado octavo.
El interés está en los aspectos que emergen de las actividades conjuntas entre estudiantes y
profesores, entendiendo que
2 Consideramos que la palabra evaluación lleva una orientación de tipo positivista, que dista de la postura
sociocultural adoptada por nuestro trabajo, y por el autor mismo de la Teoría Cultural de la Objetivación.
42
[…] el funcionamiento del salón de clases y el papel del profesor no se limitan a
buscar el logro de la autonomía. Más importante es aprender a vivir en la comunidad
del salón de clases (en un sentido amplio), aprender a estar con otros, abrirse a la
comprensión de otras voces y otras conciencias, en otras palabras, a ser-con otros.
(Radford, 2006a, p. 117)
Tal vez se puede decir también ‘a fundar comunidades de aprendizaje’, no desde el punto de
vista pragmático sino desde un punto de vista humano.
Para cumplir el objetivo de este trabajo, primero se aplica una serie de tareas que tienen que ver
con la traducción del lenguaje natural al algebraico, tareas que se realizaron en pequeños grupos
en los cuales la maestra hacía intervenciones discretas de acuerdo con las necesidades que
proponían los estudiantes. Esta acción se basa en dos ideas fundamentales que caracterizan esta
etapa:
La primera consiste en que lo que pone el saber en marcha es precisamente la labor conjunta de
estudiantes y profesores (Radford, 2013). En otras palabras, la labor conjunta permite convertir
el saber en objeto de pensamiento y conciencia; es a través de la labor o trabajo como los
individuos se desarrollan y se transforman continuamente (Radford, 2013).
La segunda idea consiste en que conceptualizar enseñanza-aprendizaje no por separado, “sino
como el trabajo conjunto, sensible, material y conceptual de estudiantes y profesores,
encaminado hacia la creación de sujetos reflexivos y éticos que se posicionan críticamente en
prácticas matemáticas histórico-culturalmente constituidas”. (Radford, 2013, p. 6).
43
Durante el proceso se hizo una serie de grabaciones que permitieron verificar posteriormente, y
con detalle, las observaciones que se habían hecho en el salón de clases. Esta herramienta no es
solamente una manera de
[…] observar, estudiar y analizar el mundo a través de imágenes y sonidos, con una
cierta distancia por parte del investigador, quien busca transmitir una supuesta
‘objetividad’, sino que es, en ella misma, una creación” (García, 2008, p. 1)
particular vinculada con la idea de que “no cualquier tipo de conciencia, no cualquier forma de
pensamiento humano puede aparecer aquí o allá, ahora o antes” (Radford, 2014b, p. 58); es
decir: esa fotografía es única en ese momento y es un insumo fundamental de análisis que nos
permite describir lo que pasó en ese instante.
3.1 Descripción de las tareas
3.1.1 Diseño y justificación de las tareas. Es pertinente aclarar en este momento la diferencia
entre labor o actividad y tarea. Como se mencionó en secciones anteriores, una tarea forma parte
del trabajo, la labor o la actividad, que son, en efecto, tres nombres que se refieren a una misma
entidad cultural: una serie de acciones guiadas por un fin común que algunos individuos realizan
en conjunto. (Radford, 2013, p. 5).
Cada una de las tareas fue elegida de manera que permita formas de reflexión, en las que, a
través de comparaciones y discusiones, se generen las diferentes formas de pensar a partir de
44
dichas tensiones, de diferentes posicionamientos críticos, y que además permita colaborar y
cooperar mutuamente en la comunidad del salón de clase para conseguir un fin.
3.1.2 Tareas. En las siguientes secciones se presentan el planteamiento de las tareas y la
justificación teórica del diseño de las mismas. Se dará cuenta de la población, la naturaleza de
las sesiones de trabajo y la forma como se llevó a cabo el proceso de recolección de la
información.
Finalmente, se reportará la constitución de los datos y el proceso de descripción de los mismos,
siempre guiados por el objetivo de nuestra investigación.
La tarea 1 fue tomada de las investigaciones realizadas por el profesor Luis Radford y adaptada
al contexto. Esto nos ofrece la validez requerida para su aplicación; además se acomoda
adecuadamente a los propósitos descritos en este proyecto.
El diseño concreto de la tarea 1 para esta investigación está motivado porque busca que los
estudiantes en ese espacio movilicen no solo el saber potencial que se pone en juego en ese
escenario sociocultural, sino también las formas de interacción que emergen en la puesta de
ideas, posturas críticas, aceptación de la opinión del otro, la solidaridad y la participación activa
en los debates, entre otras.
Tarea 1
45
Julián y Laura tienen varias bolitas de piquis. Laura tiene 3 y Julián tiene 2. La mamá de Julián
pone algunas bolitas en tres bolsas, asegurándose de poner el mismo número de bolitas de piquis
en cada bolsa. Ella da 1 bolsa a Laura y 2 a Julián. Ahora, ambos niños tienen la misma cantidad
de bolitas de piquis. ¿Cuántas bolitas de piquis hay en una bolsa?
Preguntas orientadoras:
1. ¿Existe otra cantidad de bolitas que la mamá puede tener en sus bolsas, de tal manera que
permita que los dos niños queden con la misma cantidad de bolitas?
2. Si llega una persona de grado tercero a la cual deben explicarle la tarea que están
realizando, ¿cómo lo haría?
Tarea 2
Piense un número.
Duplíquelo y adiciónele 1,
Triplique el resultado,
Adicione 3 y divida por 2,
Sustraiga el número inicial,
Sustraiga 1 y divida por 2,
Sustraiga el número inicial.
Su respuesta es ______
Preguntas orientadoras
46
1. ¿Cómo fue la respuesta obtenida? ¿Pasó algo raro en la realización de las operaciones?
2. Vuelva a preguntarles a sus compañeros sobre el número, pero esta vez los otros
integrantes deberán escribir en una hoja el número que piensan y cada operación que van
haciendo.
3. ¿Cómo fue la respuesta obtenida? ¿Pasó algo raro en la realización de las operaciones?
¿Hay alguna relación con las respuestas del punto? ¿Por qué pasará eso?
4. Supongamos que tenemos una máquina. El proceso de esa máquina es cada una de las
operaciones indicadas al inicio de la hoja. Si toman los 5 números que escogieron y los
introducen en la máquina, ¿cómo creen que va a ser el resultado final al salir de la
máquina?
5. ¿Qué pueden decir sobre lo que ustedes creyeron que iba a pasar y lo que obtuvieron al
realizar las operaciones?
6. ¿Por qué creen que sucede eso?
7. Si llegara un niño nuevo al curso y se uniera a su grupo, ¿cómo le explicarían lo que
sucede con el número que él quiera, cuando ingresa a la máquina, realiza los procesos y
finalmente sale un resultado?
8. Si para ese estudiante nuevo fuera más fácil entender con dibujos o símbolos, ¿cómo
harían para explicarle el proceso de esa manera?
9. Retomen el proceso de operaciones que se dio al inicio de la tarea. ¿Cómo quedaría cada
una de sus frases si la tuvieran que escribir no con palabras sino con signos y símbolos?
10. Si usaran una letra para designar el número que cada persona piensa, ¿cómo quedarían
esas frases escritas con signos, letras y números?
47
Tarea 3
Relaciona los siguientes símbolos con cada una de las palabras que aparecen en el recuadro. Escribe las
posibles relaciones y aquellas que no se pueden relacionar, justificando cada una de ellas.
Tarea 4
¿Cómo escribirías cada una de las siguientes frases utilizando símbolos de operaciones, de
agrupación y números?
El doble de la edad de
Juan
La mitad de dinero de José menos la
tercera parte del dinero de Mateo.
La mitad de los dulces Las cantidad de niñas del salón
excedida en 15
El triple de un número El doble de la suma de dos números.
La suma de la edad de
María y Carlos
La mitad de la diferencia de un
número al cuadrado disminuido en 2
La diferencia de dinero del
mes de Enero y de Junio
Dos tercios de un número aumentado
en 5
48
La quinta parte de mi
sueldo.
La suma de dos números es 25
Dos terceras partes de una
torta
El doble de la edad de Jhon más la
mitad de la edad de Daniel es 49
La suma de tres números La mitad de la suma de dos números
es 25
La mitad del valor de la
compra
La quinta parte de un número es 10
Un número aumentado en
5
La suma de dos números elevados al
cuadrado es 41
7 disminuido en un
número cualquiera
El cuádruplo de un número más 6
dividido entre el quíntuplo menos 9
es 11
Un número disminuido en
2
El doble del triple de un cuarto de un
número es 6
La edad de Carlos
disminuida en 3
La mitad de la mitad de la mitad de
un número disminuido en 2 es 2
La cantidad de gallinas
más la cantidad de pollitos
27 disminuido en la mitad de un
número es 21
El doble de la edad de
Paula más el triple de la
edad de Juan
El producto de un número disminuido
en 4 con el número aumentado en 3
es 14
A pesar de tener esta colección de 4 tareas, sólo se aplicó la primera, se desarrolló en cuatro
sesiones que están detalladas en la siguiente sección.
3.2 Población, naturaleza de las sesiones de trabajo y proceso de recolección de la
información
Para esta investigación, participaron estudiantes de grado octavo (con edades entre 13 y 15 años)
del Colegio Alfonso López Michelsen IED (institución de carácter público), ubicado en la
localidad de Bosa, de la ciudad de Bogotá. Las actividades en aula se iniciaron con un grupo de
49
40 estudiantes, sin embargo a lo largo de las sesiones de trabajo, por razones diversas, la
cantidad de estudiantes se fue reduciendo hasta llegar a un grupo de 37 estudiantes.
Las observaciones se hicieron durante cuatro sesiones, que se describen a continuación:
Sesión 1 – Trabajo en grupos pequeños– Se dio indicaciones básicas de trabajo, se pidió a los
estudiantes que se organizaran en grupos de 4 integrantes y se leyó el problema para todos con el
fin de aclarar las posibles dudas que pudieran surgir respecto a la situación planteada. Como
participantes se cuentan, además de los estudiantes, la persona que tenía a cargo la grabación y la
profesora que tenía el papel de ser observador participante.
Sesiones 2 y 3 – Discusión entre grupos– El trabajo de los estudiantes se llevó a cabo en
discusiones entre grupos pequeños, en esta parte eran grupos de 8 o 9 estudiantes por grupo, la
intención de esta parte, era poner en la mesa las producciones de los dos grupos y que entre ellos
fueran identificando los aportes más valiosos de cada uno de ellos y los argumentos con los
cuales defendían sus trabajos para llegar al consenso y organizar una sola producción de esta
unión. Aquí aparecía la crítica constructiva en las opiniones que cada uno de ellos hacía de las
presentaciones de los trabajos y la forma que eran recibidas estas críticas. Estas sesiones también
fueron grabadas por una persona externa y dirigida por la investigadora quien hacía las veces de
profesora.
Sesión 4 – Discusiones generales– En esta parte se procedió a la discusión general, donde cada
uno de estos grandes grupos, en este caso eran 5, mostraban sus conclusiones y algo
sorprendente es que al final, a pesar de que los signos y símbolos utilizados por todos eran
50
diferentes, ellos lograron llegar a un consenso y a identificar que el fondo de sus producciones
conducían a lo mismo. En esta parte se puede ver cómo laboraron hacia un mismo objetivo,
cómo cada aporte fue valioso y respetado, pero más hermoso, el reconocimiento de sus
diferencias y la distribución de fuerzas en la realización de la tarea. La grabación fue realizada
por un asistente externo y la sesión guiada por la investigadora quien hizo las veces de profesora.
51
Capítulo 4
Análisis de datos
As a result of its cultural determinations (which, of course, cannot be
seen through deterministic lenses: they are determinations in a more
holistic, dialectical, unpredictable sense), this disciplinary field of
research cannot present itself as something homogeneous.
(Radford, 2016)
En este capítulo se presenta cómo se procedió y cómo se hizo el montaje, de manera que se hace
un vínculo entre la teoría y las observaciones hechas de los videos de las sesiones de clase. Es
importante anotar que en este análisis gran parte de la atención se centró en las interacciones
entre estudiantes y estudiantes-profesora, observadas en las transcripciones de los videos y las
hojas de trabajo seleccionadas, pues estos serán los insumos que servirán como elementos de
reflexión para observar algunas características de la evaluación vistas desde la teoría cultural de
la objetivación (Radford, 2006b, 2014b). Se asume que la enseñanza-aprendizaje no es
solamente un esfuerzo orientado hacia la dimensión del saber. La enseñanza-aprendizaje debe
ser un esfuerzo orientado tanto hacia el saber cómo al ser (Radford, 2013). Los parámetros de
observación y análisis están basados en los vectores propuestos por Radford (2013, p. 8), al
incluir el ser en el acto de enseñanza-aprendizaje.
Aunque se mencionan aspectos relacionados con la movilización del pensamiento en una
dimensión del ser, además de la dimensión matemática, no se desconoce el aspecto conceptual
puesto en juego a través de las actividades movilizadas en el aula, por lo tanto se debe:
52
(1) Promover comprensiones conceptuales profundas y culturalmente variadas de las
matemáticas, y
(2) crear espacios de reflexión crítica en el aula de manera que haya un crecimiento subjetivo
socialmente responsable del estudiante (Radford, 2013, p. 7).
Es así como se hace referencia a las situaciones que se movilizan sin detenernos en
conceptualizar un objeto matemático, más bien en generar iniciativas e inquietudes de posicionar
ese objeto matemático a través de la labor conjunta para que entre en su realidad y se transforme
a lo largo de interacciones de enseñanza-aprendizaje.
Siguiendo esta idea, se tiene en cuenta cómo es concebida la clase de matemáticas, cómo las
interacciones entre los miembros de la comunidad se rigen bajo la ética comunitaria, vista desde
las relaciones de producción (Dupré, 1983; Godelier, 2010, citado por Radford, 2013, p. 5) y la
forma como se moviliza el pensamiento en el aula.
Los principios de análisis de esta investigación están propuestos a partir de la teoría, tomando
como base las ideas de estudiante, profesor y demás elementos descritos en nuestro marco
teórico que definen y particularizan la TCO. Antes de enunciar los principios en los cuales se
van a fundamentar las observaciones, es importante hacer énfasis en que en la enseñanza-
aprendizaje deben estudiarse tanto los conocimientos en juego (es decir, el conociendo o el
“knowing de los estudiantes), como la formación del estudiante en tanto que sujeto humano (es
decir, el volviéndose o Becoming”, esto es, la trasformación perpetua del sujeto) (Radford,
2014c, p. 135). Así, con las aclaraciones hechas, se tiene:
53
Tres vectores guían nuestras acciones en las relaciones de producción del saber (esto
es, en los modos de interacción y cooperación): El primer vector es el de
comprometerse en el trabajo conjunto. El segundo vector es asumir responsabilidad
hacia los otros miembros. El tercero es acerca del cuidado del otro.
Responsabilidad, por ejemplo, significa que el estudiante se muestra vigilante de la
acción del otro sujeto. Esta vigilancia no hay que entenderla en el sentido de
Foucault, es decir como toma de distancia. Es exactamente lo contrario:
responsabilidad como vigilancia significa una sensibilidad que nos hace conectar con
el otro y poder leer signos de incomprensión matemática, frustración, ansiedad, etc.,
para poder tenderle una mano y ayudarlo. Pero la responsabilidad es recíproca: esto
significa que el estudiante que empieza a frustrarse o a no entender o a no estar de
acuerdo, lo manifiesta a los otros. (Radford, 2013, p. 8)
El cuarto vector es el respeto (Radford, 2014a) donde se muestra confianza y se muestra
vulnerabilidad por parte de los estudiantes y del profesor por sacar adelante la tarea. Aquí están
tanto la preocupación de profesor por hacer que todos se involucren en la actividad, como la
actitud del estudiante cuando es capaz de romper con la barrera que está elevando frente a la
tarea, incluso frente a la relación con los otros.
A continuación se describe la tarea que fue objeto de análisis y que dio resultados favorables
para los análisis, enseguida se hará la trascripción de algunos episodios que contribuirán a ver en
ejecución la movilización de nuestros principios de observación y análisis junto con algunas
54
anotaciones que contextualizarán la importancia de estas observaciones y la relación con la
pregunta problema. Cada análisis va previamente acompañado de un cuadro que contiene: un
fragmento de diálogo, comentarios de la profesora y en ocasiones fotografías.
Para finalizar es importante resaltar que esta investigación hace un aporte importante a la teoría
y requirió de un esfuerzo en cuanto al vínculo y relaciones entre la literatura y las acciones
realizadas en aula ya que, por el momento carecemos de referentes que antecedan una
investigación en esta temática, respecto a la TCO.
Tarea 1: Julián y Laura tienen varias bolitas de piquis. Laura tiene 3 y Julián tiene 2. La mamá
de Julián pone algunas bolitas en tres bolsas, asegurándose de poner el mismo número de bolitas
de piquis en cada bolsa. Ella da 1 bolsa a Laura y 2 a Julián. Ahora, ambos niños tienen la
misma cantidad de bolitas de piquis. ¿Cuántas bolitas de piquis hay en una bolsa?
Preguntas orientadoras:
1. ¿Existe otra cantidad de bolitas que la mamá puede tener en sus bolsas, de tal manera que
permita que los dos niños queden con las misma cantidad de bolitas?
2. Si llega una persona de grado tercero a la cual deben explicarle la tarea que están
realizando, ¿cómo lo haría?
4.1 Sesión 1: Discusión en grupos pequeños
L1 [Los estudiantes están leyendo cada uno el problema]
L2 Gina: Pondría una (lo dice con certeza)
L3 Gina: Entonces, pondría una en cada bolsa.
55
L4 Laura: ¿Y yo qué dije?
L5 Johan: No porque son tres bolsas (usa un
tono cómo poniendo en duda lo que dijo
Gina).
L6 Gina: Por eso, tres bolitas en cada bolsa!!!
L7 Laura: ¿Cómo así? [Le pregunta a Gina]
L8 (Zahira escucha atentamente la discusión
entre sus compañeros, y analiza cada
argumento, pues es una niña muy callada,
pero cuando aporta, es valioso lo que dice)
L9 Johan: No, si son cinco y hay tres bolsas? (Zahira interviene haciendo con sus dedos las
cuentas y tratando de explicarle a Gina aquello que pareciera no cuadrar con la
comprensión realizada por ella y por Johan)
Cuando los estudiantes están leyendo L1, su actitud permite evidenciar su interés por
vincularse en el trabajo conjunto. Después de realizar la lectura grupal, proceden a hacerlo
de manera individual, piensan y en un momento interrumpe Gina expresando la respuesta, a
lo que Laura apoya cuando dice “¿y qué era lo que yo había dicho?” al mismo tiempo
reacciona Joan aportando su idea, con la cual se abre la discusión entre los integrantes del
grupo y aunque Zahira pareciera estar silenciosa, se encuentra recogiendo información de
todos para dar su aporte al final. Aparece la lectura de signos de incomprensión de todos
sobre Gina
En L1 se puede ver el interés por conocer de qué se trata el problema planteado en clase, su
vinculación con la situación y el interés por ser parte de esa comunidad que se forma entorno a la
situación planteada.
A partir de L2, emerge una serie de ideas dadas por algunos estudiantes, las cuales son
desarrolladas y discutidas en L5, L6 y L9. Esta forma de cooperación y de interacción define
relaciones de producción del saber que incluye la dimensión conceptual pero que van más allá de
la misma (Radford, 2013), los estudiantes se identifican como seres humanos inmersos en el
desarrollo de una actividad en la cual participan, se cuestionan y se posesionan de un saber
potencial que se desarrolla a través de la discusión. En concordancia con los fundamentos de la
TCO,
fig. 1 Tarea 1: Gina, Laura, Zahira y Johan haciendo
la lectura.
56
[…] las aproximaciones socioculturales y antropológicas plantean un individuo
contextual, cultural, concreto, cuya formulación de proyectos, modos de pensar y
actuar, y su producción de significados sólo tiene razón de ser dentro del espectro de
posibilidades que la cultura pone a su disposición. (Vergel, 2016, p. 36)
En L5 se ve cómo, a pesar de la diferencia de opinión, se hacen observaciones de forma
respetuosa, con la intención no de destruir, sino de hacer una crítica constructiva, pero que al
mismo tiempo aviva la discusión en ese espacio público. Esa participación activa de los
miembros del grupo o comunidad, son muestra del compromiso frente al desarrollo de la tarea,
al cumplimiento del objetivo establecido al inicio de la clase y el interés en cada uno de ellos
porque los otros integrantes, logren comprender la situación y los problemas allí presentados;
esto lo logran gracias a la comunicación que existe entre ellos sin desconocer los momentos en
los cuales alguno de ellos objeta al otro como en L4, L5 y L9. Las formas de interacción
evidencian un factor importante a resaltar que involucra el reconocimiento del otro, “se trata de
un espacio que se concibe como un en-medio-de, como un entramado que depende
fundamentalmente de la disposición de las personas a reconocerse mutuamente como seres
actuantes” (Tsao, 2002, citado por Quintana, 2010, p. 430). En la concepción del mercado, la
educación ha llevado a una separación, a buscar bienes particulares y ha distanciado, por eso se
considera que dentro de la evaluación existen factores de reconocimiento, de posicionamiento
crítico y de respeto frente a la opinión del otro.
En L8 y L9 se puede ver cómo la participación no sólo se hace estableciendo con fuerza su voz,
sino también con pequeñas pero valiosas intervenciones, además que la profesora aclara, que
57
Zahira es una niña de voz muy suave y pocas palabras, pero que realiza aportes muy valiosos
que ayudan a orientar el desarrollos de las tareas.
En los siguientes apartados de las transcripciones se evidencia un reconocimiento mutuo y una
interacción permeada por el trabajo comunitario, por la aceptación de las ideas del otro y por la
intención de trabajar mancomunadamente para conseguir un objetivo compartido.
En L1 y L5, se ve cómo el estudiante parece no estar interesado en ser parte de la comunidad
generada en su grupo para la solución del problema, no colabora, pero tampoco manifiesta
requerir ayuda para comprender, por otro lado, la profesora menciona que no intervino, porque
era sólo el inicio y que prefería darle tiempo para que él por su voluntad o con la ayuda de sus
compañeros se vinculara, pero parece que el estudiante tiene barreras frente a la tarea, lo cual es
evidente frente a la disposición de los otros miembros del grupo. En un contexto positivista y
L1 (Miguel realiza la lectura en voz alta del problema y sus compañeros escuchan
atentamente, excepto Jorge)
L2 Michel: Profe, yo creería que cada uno tendría cuatro (lo muestra con sus dedos) bolitas.
L3 Prof: ¿Por qué? (en ese momento Miguel expresa con sus gestos faciales que se encuentra
analizando la información que acabó de leer)
L4 Michel: Porque es que mire, dice que que que
Laura tiene tres bolitas de piquis, cierto? y Julián
tiene dos si? y la mamá echaba de una, bueno de
varias a varias piquis en una bolsita, yo creería que
sería de a una sola porque a Laura le dio una para
completar cuatro y a Julián dos para completar
cuatro., si? Para completar el número cuatro.
L5 (Jorge juega con un papel, no mira a nadie, sólo la
mesa, y apoya su cabeza sobre su mano, no escucha lo que sus compañeros y la profesora
están diciendo)
En L3 se evidencia el compromiso, se involucró en la labor. En L1 y en L5 se puede ver como
la expresión corporal de Jorge evidencian un desinterés por la tarea, no escucha, no tiene
intención de involucrarse en lo que hacen y no participa en la labor. Después de que Miguel
termina la lectura, Michel abre la discusión expresando su posición frente a la situación que la
objeta.
fig. 2 Tarea 1. Miguel, Michel, Cristian y Andrés
haciendo la lectura.
58
alienante, la actitud de Jorge sería reprochable, sin embargo, bajo esta perspectiva, existe una
preocupación sobre su participación y nos cuestionamos acerca del por qué la actitud del
estudiante. El aspecto emocional y la motivación del estudiante tiene que ver con la tarea, la
dimensión emocional y todo lo que los estudiantes expresan forman parte del ser, además según
“las emociones son sentimientos que acompañan el pensamiento (Ratner, 2000, citado por
Radford, 2015, p. 6), cuestión que hace de interés su actitud respecto a la actividad. No se trata
sólo de ver cómo el estudiante hace la actividad, también cómo se vincula y cómo se transforma
a lo largo de la actividad, cuáles son sus ideas del trabajo al inicio y cuál es su disposición al
finalizar.
En L2, L3 y L4 se puede apreciar la participación activa de algunos miembros de la comunidad,
la expresión corporal de Cristian y Kevin, muestran un interés en los aportes de los otros
estudiantes y escuchan atentamente. Sus producciones empiezan a fluir a través del desarrollo de
acciones, “en la perspectiva teórica que estamos esbozando la interacción es consustancial del
aprendizaje” (Radford, 2006a, p. 114). Tanto la participación como las ideas esbozadas son
importantes, no se trata únicamente de la construcción del concepto o de la solución del
problema, es importante ver y resaltar las transformación de las ideas, de las personas, la manera
como nos transforma lo que aprendemos. La idea de evaluación de este trabajo emerge a través
de estos aspectos, en una concepción positivista la evaluación es estática cando es cuantitativa, o
es vista como el cumplimiento de una serie de procesos a lo largo de las perspectivas
cualitativas; en la transformación, lo que era hace un momento toma una forma distinta en una
segunda instancia. Nuevamente, según se resaltaba anteriormente, los estudiantes toman
posición crítica respecto a la actividad, cuestión que debe ser tenida en cuenta en las
59
observaciones de aula ya que la matemática se ve como una construcción social (Ernest, 1991, p.
23).
L1 Sebastián: ….Le dan de a dos bolitas. No sé qué, no entendemos bien qué es lo que toca
hacer.
L2 Javier: Lea bien el ejercicio (le dice a Sebastián)
L3 Prof: Vamos a leer a ver qué dice (se acerca a Fabio y lee desde el papelito de él)
L4 (Sebastián comienza a leer de nuevo el problema en voz alta y los demás lo siguen en
silencio). L5 Prof: Julián y Laura tienen varias bolitas de piquis. ¿Cuántas tiene Laura?
L6 (Nadie responde)
L7 Prof: Aquí dice Laura tiene tres y Julián dos. (leyendo el problema, los estudiantes le
prestan atención)
L8 Prof: La mamá pone algunas bolitas en una bolsas…(interrumpe Julián)
L9 Julián: Pero algunas bolitas son todas o ¿cuántas?
L10 Prof: Dice algunas, ella coge y mete en las bolsitas (hace la mímica con sus manos)
L11 Prof: Le da una bolsa a Laura, o sea me da dos a mí (retomando la lectura del problema)
y te daría dos a ti (señalando a Julián). De tal manera que ambos ahora tenemos la misma
cantidad de piquis (se involucra ella y a un estudiante en el problema) ¿Cuánta piquis hay en
cada bolsa?
Sebastián le está explicando a la profesora lo que él entendió
del problema, pero la profesora nota inmediatamente que algo
de la información presentada en el problema no parece haber
sido lo suficientemente clara lo que estanca el avance de la
discusión, por lo tanto ella comienza a realizar la lectura con
ellos, puntualizando en cada uno de los detalles y
personalizando los personajes del problema, buscando claridad
en todos los miembros del grupo y que al mismo tiempo fluya
la discusión, en ese momento Julián comienza a hacer sus
aportes mientras que Sebastián y Fabio lo escuchan, al mismo
tiempo Javier expresa con los gestos de su cara que está
tratando de
organizar sus
ideas y Brayan
toma una hoja
donde inicia a
la búsqueda de
la solución,
después de haber escuchado atentamente los
aportes de sus compañeros y la aclaración de
ideas, en el momento de la lectura conjunta
entre ellos y la profesora.
fig. 4 Proceso realizado por Brayan
durante el análisis de la tarea 1.
fig. 3 Profesora leyendo con los estudiantes el problema.
60
En L1, L2 y L3 se puede ver la responsabilidad en ambos sentidos, por un lado Sebastián
reconoce y hace saber su incomprensión frente a la tarea y por el otro está Javier y la profesora
siendo sensible a la incomprensión de Sebastián, ofreciéndole su ayuda. Esta colaboración hace
que se revindique la idea de Levinas que dice “el mundo no existe sin el otro”, la responsabilidad
para el otro destruye la complacencia y esfuerza el yo a perder su soberana conciencia consigo,
la identificación (Begruich, 2007, p. 75).
En las últimas líneas se puede apreciar cómo, a medida que la profesora avanza en la lectura de
la tarea, los demás integrantes del grupo muestran señales verbales y gestuales en búsqueda de
ese objetivo común, lo cual evidencia su compromiso con la tarea y la confianza que sienten con
la profesora para dejarse llevar y orientar por ella. Además, Brayan comienza a realizar procesos
de conteo como lo muestra la imagen, para hallar la solución. El posicionamiento de los
estudiantes frente a la situación propuesta, dejan ver como lo afirma la teoría vygotskiana, “la
relación sujeto-objeto aparece enmarcada dentro del planteamiento más general del enlace entre
el sujeto y su entorno como proceso de interiorización de prácticas sociales” (Radford, 2000, p.
9). La consecuencia entonces, será la producción de ideas que materialicen ese problema a través
de las distintas formas de representarlo.
61
L1 Sharon: Mira, yo estaba pensando, cómo
meten las bolitas en una bolsita para que
tengan cinco y como meten otras bolitas en
otra bolsa quedarían también cinco para
Julián pero no la misma ¿Si me hago
entender?
L2 Prof: No te entiendo que me quieres
decir. Escribe acá algo o has dibujos a ver
que (le dice Sharon, señalando la hoja, para
que le vuelva a explicar)
L3 Sharon: (coge su hoja de trabajo y
piensa como explicar lo que ella está
pensando, tapa su cara con sus manos
como señal de frustración) A ver,
digamos!!!, hagámoslo así porque que más
(empieza a dibujar en la hoja) estas son las
bolsitas de Julián, cómo dice que la mamá
de Julián pone algunas bolitas, si?
Entonces listo, acá mete las cinco
(dibujando en la hoja) si? (mirando a la
profesora). Entonces en las otras dos
bolitas, bueno las otras bolsas meten acá
tres y en la otra dos que son las de Laura,
entonces que son las de Laura, si? ¿Ahora
si me entiende?
L4 Prof: Pero si yo ahora leo esto (ella coge el problema y lo empieza a leer, Julián y Laura
tienen varias bolitas de piquis. Laura tiene tres, ¿Cuáles serían esas tres? (le pregunta a
Sharon, señalando el dibujo)
L5 Sharon: Son estás (señala el dibujo de la bolsa con tres bolitas)
L6 Prof: Y Julián tiene dos.
L7 Sharon: Que son estas (señala el dibujo de la bolsa con dos bolitas)
L8 Prof: Y la mamá de Julián pone algunas bolitas en tres bolsas. ¿Cuáles son esas bolsas?
L9 Sharon: Son estas tres (señalando en el dibujo las mismas tres bolsas que ya había
dibujado) por eso yo creo que acá mete las tres de Laura y las dos de Julián.
L10 Prof: O sea que…
L11 Sharon: Y como meten más bolitas más bolitas ahí, serían las de Julián.
L12 Prof: O sea que aquí lo que estamos hablando es que todas las bolitas son de la mamá
L13 Sharon: No
L14 Prof: Y que las mete en tres bolsas y luego lo que hace es que le da una bolsita a cada
uno.
L15 Sharon: No, que digamos, entre Laura y Julián son las que le va a dar a Laura y otras
bolitas que meten son las que le van a dar a Julián.
L16 Prof: Pero por ejemplo, o sea es… lo que te entiendo de acá, y me dices si me equivoco,
es que ellos ya tenían tres bolsitas.
L17 Ingrid: Si (haciendo un movimiento de cabeza y mira a Sharon y sonríe notando que
fig. 5 Representación gráfica del problema de la tarea 1
de Sharon.
fig. 6 Expresión corporal de Sharon frente a la frustración
cuando la profesora no le entiende.
62
algo no le está quedando claro a Sharon)
L18 Luisa (También sonríe)
L19 Paula: (no se involucra en la discusión)
L20 Sharon: No (al mismo tiempo que Ingrid), o sea, dice acá (señalando el problema) la
mamá de Julián pone algunas bolitas en tres bolsitas, si?
L21 Ingrid: Yo ya entendí que es lo quiere decir la profe.
L22 Prof: Pero qué tal si empezamos por acá (señalándole a Sharon)
L23 Sharon: Julián y Laura tienen varias bolitas de piquis, si? Laura tiene tres y Julián dos,
(señala la hoja) estas son las de Laura (hace una marca en su hoja de trabajo) y estas son
dos.
L24 Ingrid: Ignore las bolsitas.
L25 Prof: por eso, ¿porque están en
bolsitas?
L26 Sharon: Por eso, porque lo que yo
creo profe es que acá dice que debe tener
ambos niños deben tener la misma
cantidad de piquis, entonces Laura las tres
y Julián las dos, entonces las reunieron,
ella da una bolsa y dos a Julián, así en una
metieron las de Laura y de Julián
L27 Prof: Entonces tú dices que la mamá
metió cinco para que quedaran igual en
una bolsa. No sé, tu que dices (mirando a
Ingrid)
L28 Ingrid: Es que Sharon metió, o sea, las bolitas, bolitas de piquis…
L29 Prof: ¿Tú estás de acuerdo con lo que dice Sharon? ( le pregunta a Ingrid)
L30 Ingrid: (En silencio mira a Sharon con una sonrisa de NO) No.
L31 Prof: ¿Por qué? Explícame (le pasa la hoja de trabajo a Ingrid).
L32 Ingrid: ¿Por qué? Porque se supone que la mamá dio fue otras bolsas, ellos tenían
piquis aparte y pues sí, se reunieron las tres de Laura y las dos de Julián.
L33 Prof: Pero si tratas de escribirlo para que yo te entienda.
L34 (Luisa y Sharon miran atentamente a Ingrid; Paula continua sin involucrarse)
L35 Ingrid: Se supone que acá están las de Laura y acá las de Julián…. (señalando la hoja
de trabajo)
L36 Prof: Que tal si le pones aquí algo para saber de qué estamos hablando.
L37 Sharon: L y J
L38 Ingrid: (Escribe la L y la J)
L39 Prof: Aja
L40 Ingrid: Y pues la mamá se supone que tenía tres bolsitas más (dibuja tras bolsitas
adicionales. Entonces se supone que la mamá puso bolitas (mirando a Sharon tratando de
explicarle) entonces, ahí la pregunta es: ¿cuántas bolitas de piquis hay en una bolsa? Pero
cuántas bolitas hay en todo, entonces toca hacer una operación para saber cuántas bolitas
hay, para sacar una respuesta.
Sharon se encuentra explicándole a la profesora lo que ella está realizando, pero la profesora
nota que ella tiene una confusión sobre la información que brindó el problema, la profesora le
fig. 7 Justificación de Sharon de su representación gráfica
de la tarea 1.
63
En L1, L2 y L3, se puede evidenciar el interés y el esfuerzo de Sharon para que la profesora
entienda lo que ella está haciendo, pero al mismo tiempo el interés de la profesora por
comprender lo que ella quiere decirle. Además de esto, el interés de la profesora y de las
compañeras para aclarar las ideas muestra una aproximación al otro, lo que nosotros llamaríamos
“reconocimiento del otro”, solo cuando reconocemos al otro podemos percibir sus necesidades,
sus sentimientos y todo lo que emana de su presencia en el momento en que interactúa con
nosotros, incluso él mismo puede reconocerse a través de nuestras acciones, en pocas palabras se
puede decir que “la identidad no es algo dado sino que se conforma en la experiencia
compartida, en la red de relaciones humanas que constituyen el espacio de aparición” (Arendt,
1958, citado por Quintana, 2010, p. 432).
Otro aspecto importante para resaltar de L4 a L7 es ver cómo la profesora confirma una
confusión en la lectura del problema por parte de Sharon y cómo con preguntas empieza a
llevarla a descubrir el mal entendido respecto al objetivo de la tarea. La profesora sigue con las
preguntas las cuales evidencian la sensibilidad a lo que, en términos de, Vygotsky sería la zona
de desarrollo próximo de Sharon, entendida como
sugiere que leer nuevamente para reorientarla, pero Sharon responde: “eso es lo que yo creo”,
la profesora insiste en volver a leer, pero esta vez ella lo hace junto a las estudiantes,
haciendo pausas al final de cada frase y focalizando la atención en la información relevante,
sobre las cantidades de cada niño y de la mamá que aparece explícita en el problema. Al
finalizar la lectura, Sharon continúa con su idea inicial, pero interviene Ingrid, quien la mira
con una sonrisa y al mismo tiempo mira a la profesora, tratando de decir que ella ya entendió
la idea y de inmediato comienza a dar su opinión y a tratar de explicarle a Sharon, es así que
después de la intervención de la profesora y de Ingrid, Sharon logra ver de forma más clara
para ella, la información que contienen el problema que las objeta. Cuando la profesora se
aleja de ellas para atender el llamado de otros estudiantes, Sharon le dice a la profesora:
“Gracias profe”.
64
[…] la distancia entre el nivel de desarrollo real, mediado por la resolución de una
tarea independientemente y el nivel de desarrollo potencia, mediado por la resolución
de la tarea bajo la dirección de un adulto o en colaboración con niños más capaces.
(Moll, 1987, p. 86)
Es evidente que Sharon necesitó una orientación por parte de la profesora para poder avanzar en
la comprensión del problema, sin embargo no la solicita de manera expresa, lo que hace que la
profesora tenga cierta sensibilidad frente a su necesidad y la oriente, con algunas preguntas. La
sensibilidad a la que hacemos referencia surge en la labor conjunta, como producto del proceso
de enseñanza-aprendizaje el cual nos pone en un salón de clase, en niveles próximos y en una
interacción en la que el profesor no sólo quiere respuestas y no es el único que evalúa, el
estudiante se esfuerza por comprender y el profesor se ve en la necesidad de buscar estrategias
para hacer que el estudiante avance.
En L20, Sharon, con sus gestos, expresa su incomprensión y frustración frente al análisis del
problema, pero inmediatamente en L20 y L21 Luisa e Ingrid reaccionan, hasta que finalmente
Ingrid decide intervenir para ayudar a orientar a su compañera, de esta manera, sus compañeras
evidencian la reflexión de la situación y la solidaridad con Sharon. A lo largo de la idea
mercantilista de educación promocionada por el neoliberalismo, se ha promovido un
conocimiento egoísta, un conocimiento que implica un bienestar aislado; sin embargo, través de
la experiencia en el salón de clase, mediatizado por la actividad, emerge el eje de la
responsabilidad y se posesiona como elemento fundamental del aprendizaje matemático, se
podría decir que los estudiantes que tienen éxito en la solución de problemas, pero que son
65
incapaces de “explicarse o de entender o interesarse en las soluciones de los otros o de ayudar a
los otros a comprender la suya está apenas a medio camino de lo que entendemos por éxito en
matemáticas” (Radford, 2006a, p. 118). Esta acepción compromete al profesor en la tarea de
responsabilidad, en la medida que no debe interesarse únicamente en promover contenidos,
además hay un elemento fundamental que es el de promover pensamiento, generar espacios de
criticidad y vida en comunidad; en otras palabras, se asume que se debería tomar cierta distancia
de promover el desmesurado interés por la generación de seres intelectualmente preparados que
se aparten de las necesidades del otro, que no desarrollen habilidades para vivir en comunidad y
que no usen su potencial en pro de servir a otros, “en otras palabras, aprender matemáticas no es
simplemente aprender a hacer matemáticas (resolver problemas) sino aprender a ser en
matemáticas” (Radford, 2000, p. 114).
En L19 y L34 se evidencia el poco interés de Paula por involucrarse en la tarea y, aunque la
profesora trata de involucrarla con preguntas directas, ella continúa sin aportar ninguna idea.
Esta actitud genera una preocupación puesto que en las teorías socioculturales que acuden a la
participación para explicar el aprendizaje, la idea fundamental es que los individuos llegan a
conocer cuando participan en prácticas sociales (Radford, 2016, in press), es decir hay un
compromiso con la tarea, lo que implica estar pendiente de, hacer aportes y escuchar
atentamente las ideas de los otros. Cada estudiante toma lugar en el desarrollo de la tarea, esto
moviliza sus formas de pensar. La evaluación en este caso, tiene que dar cuenta del compromiso,
del respeto y de la postura que toman los estudiantes en relación a su responsabilidad en los
procesos de aprendizaje intrínsecos en lo que hacen en el salón de clases y no necesariamente
limitados a la producción de un resultado o una respuesta esperada. Evaluar entonces va más allá
66
de llenar planillas o dar informes aprobatorios, tiene que ver más bien con la transformación que
se evidencia en las acciones conjuntas donde cada estudiante toma su lugar en la tarea propuesta.
L1 Johan: es que… mira profe.
L2 Laura: estábamos confundidos porque decía que habían algunas bolitas entonces eran
las tres bolitas en cada bolsa [Johan pone su mano sobre parte de la hoja de trabajo para
mostrar sólo la solución]
L3 Prof: ¿Estas tres son cuáles?
L4 Johan: Las que se….(interrumpe la profesora)
L5 Prof: Las que se van en cada bolsa (como respondiéndose ella misma su pregunta)
L6 Johan: las que se introducen en cada bolsa.
L7 Prof: Y donde estarían entonces las que cada uno tiene? (señalando con el dedo)
L8 Gina: Acá [muestra con el dedo los números que tienen representados en una suma bajo
las bolsas con una piquis]
L9 Laura: Se le suman tres y dos.
L10 Gina: Y quedarían juntos con 4.
L11 Zahira: Y serían iguales.
L12 Prof: No sé, que tal a la mamá se la haya ocurrido, no sé, meter otro número de bolitas
diferente en cada bolsa.
L13: [todos mueven su cabeza diciendo no]
L14: Laura: No, no daba.
L15: Johan: No daba porque serían doble. [Gina y Laura dicen al mismo tiempo el doble]
L16 Johan: Entonces al dar el doble, y que sólo tuviera una bolsa Laura, entonces daría la
mitad más uno.
L17 Prof: ¿Siempre?
L18 [Se quedan pensando todos]
L19 Johan: Tocaría buscar otro número.
L20 Laura: No, no creo.
L21 Johan: Sería buscar el mínimo común múltiplo [rayando la mesa].
L22 Gina: [Sin interrumpir, Gina le corre la mano a Johan para que se dé cuenta que no
debe rayar la mesa y Johan hace un gesto aceptando su error]
L23 Johan: Por lógica siempre va a ser uno.
L24 Prof: Pero, ¿qué pasaría si buscaran otro número?
L25 Gina: Pues….se podría.
L26 Johan: ¿Nos quedó bien?
L27 Prof: Esa sería una solución, pero ¿qué pasaría…..habría otra solución? O ¿cómo me
dirían ustedes que esa es la única?
Laura está explicándole a la profesora el análisis que como grupo habían realizado, pero a
pesar de todos querer tener la palabra, se respetan los turnos y cada uno complementa la idea
del otro. Cuando la profesora se acerca a la mesa y se une en la discusión, se evidencia cómo
todos se unen para informarla sobre lo que ha ocurrido en la discusión, señalan la hoja, cada
uno en lugares diferentes tratando de abarcar todos los puntos que ellos tuvieron en cuenta.
67
De L1 a L11 se puede evidenciar el interés y el afán de los estudiantes por hacerse entender y el
de la profesora por comprender lo que ellos le están explicando, además que se observa
fácilmente la participación activa de cada uno de los miembros del grupo. Entre líneas se hace
evidente, el compromiso con la tarea. En este punto es importante anotar que, a diferencia de las
tendencias actuales en educación y evaluación, pensamos que el interés, la cooperación y la
evolución del pensamiento a través de las interacciones de los estudiantes son elementos fuertes
dentro del proceso evaluativo, no queremos buscar únicamente un producto sino una
transformación a lo largo de la tarea en el salón de clases, además de movilizar contenidos o
conocimientos se promueven formas de reflexionar y de posicionarse críticamente “a través de
debates y discusiones que tienden a valorizar la contribución de los estudiantes a la vez que se
comparan y discuten los límites y posibilidades de las formas de pensar un problema y sus
posibles soluciones” (Radford, 2013, p. 68).
En L26 se puede evidenciar, el interés por recibir apoyo a la solución encontrada, en L27 la
profesora apoya la idea pero los reta con la intención de avivar la discusión en el grupo. En este
apartado se nota la participación, el compromiso, la intención de no dejar la tarea en únicamente
la solución dada sino además en abrir el debate y buscar otras posibilidades, no buscamos un
conocimiento estático, una única solución. Buscamos promover posibilidades de pensamiento e
invalidar la confusión que existe entre el conocimiento y la información mediatizada a través de
las TIC.
Cuando la profesora pregunta si hay otra opción de respuesta, ellos inmediatamente ponen su
posición unificada sobre el no ser posible, y por la forma en que lo expresan, se hace
evidente la discusión entre ellos y los acuerdos y sus producciones conjuntas. En la L2 se ve
como después de varias discusiones y confusiones y de realizar varios dibujos para apoyarse
en ellos y formar sus argumentos, llegan a un acuerdo.
68
De L14 a L21 se genera la discusión en donde cada uno expresa sus ideas, se contradicen entre
ellos, pero se respetan las opiniones y son tomadas en cuenta para evaluar lo que cada uno ha
dicho. En L22 hay una interrupción, donde emerge la idea de no sólo el “cuidado” por el otro
sino también por el entorno y cómo Johan reconoce su error, lo corrige y continúa. Durante el
dialogo, se puede apreciar la confianza que sienten los estudiantes por la profesora aceptando los
cuestionamientos planteados por ella y vinculándose a las discusiones.
En ese dialogo, se puede ver el respeto y la confianza de los estudiantes hacia la profesora, cómo
ella fue vulnerable a los signos de incomprensión expresados por los estudiantes y promovió
formas de reflexión. En L2 se puede ver la confianza con la que se acercan las compañeras a
Johan para que les explique y esa tranquilidad se ve reflejada en L3 cuando le agradecen a la
profesora en el momento en que ella se aleja del grupo. Además en L2 también se puede ver el
manejo del poder de tener el saber, pues al Johan haber entendido se dispuso a ofrecer de ese
saber a sus compañeras con respeto y responsabilidad. El poder en este caso tiene que ser
entendido cuidadosamente. Para comprender la idea se hace referencia a un pasaje en el que
Skovsmose hace alusión al poder formativo de las matemáticas:
L1 Johan: Ya ya ya las cogí… (sonríe al hablar)
L2 (Laura, Zahira y Gina se acercan a Johan para que él les explique y el muestra su
disposición para hacerlo)
L3 Gina: Gracias profe!!! (La profesora se dirige hacia otro grupo)
Frente a la pregunta de la profesora: ¿es posible encontrar otro número? Se abre nuevamente
la discusión, después de que los estudiantes se toman unos segundos para pensar, pedirle a la
profesora que les repita nuevamente, en ese momento ella notó los signos de incomprensión
que se reflejaban en sus rostros, a lo cual responde con una nueva explicación de la pregunta
que ella hizo, rápidamente Johan les hace saber a sus compañeras que ya comprendió lo que
deben hacer y comienza a explicarles en una hoja.
69
Nicolás Copérnico creó un nuevo mundo pues cambió la interpretación fundamental
de la posición de la humanidad en el universo. Darwin también cambió el status de la
humanidad al conectarla estrechamente con los (otros) animales. Estos puntos
demuestran que el conocimiento científico puede cambiar nuestra comprensión
básica del mundo. La ciencia tiene un poder interpretativo fuerte. Sin embargo, el
desarrollo científico puede cambiar no sólo la interpretación de la realidad, sino
también la realidad en sí misma. Tanto la Física como la química han cambiado
nuestra comprensión de la naturaleza y, además, el objeto de nuestra comprensión, es
decir, la naturaleza en sí. (Skovsmose, 1999, p. 47)
La responsabilidad que está implícita en “el saber matemático” tiene que ver mucho con la
manera como nos relacionamos con el resto, con la forma como cambiamos la propia realidad y
con la visión que se tiene del mundo. El poder entonces movilizado en el aula tiene una
trascendencia que relaciona un ser con otros, que cambia otras realidades y que puede acercar
este conocimiento a otros. Para ilustrar esta idea se puede recordar la forma como algunos
profesores apartan a los estudiantes de las matemáticas al situarla en un sitio inalcanzable o al
infundir miedo y poner barreras que puedan hacer accesible el conocimiento matemático. La
actitud de Johan merece ser resaltada pues, en el momento que tiene certeza de lo que hace, se
siente empoderado y piensa que puede contribuir con ello al cumplimiento de la tarea al hacer
que otros se acerquen a la solución y que “todos” logren en común resolver la situación
planteada. El conocimiento matemático en sí, puede cambiar la percepción de las matemáticas y,
si es bien usado, puede acercar a otros a una transformación de la percepción del trabajo
70
matemático escolar. Además de esto se está cumpliendo con uno de los pilares de la teoría en la
que se aprende a ser con otros y se podría agregar se aprende a saber con otros. La actitud resalta
además de un saber una forma de dejar una huella con ese saber, una manera de tenderle la mano
a los otros y de hacer útil el conocimiento matemático, además de saber, saber para acercarnos a
otros.
En L9 se puede evidenciar como empiezan a poner en juego, el conocimiento ya adquirido y el
uso de un lenguaje que se va acercando al matemático.
De L1 a L12 es fácil notar la disposición y el involucramiento de los estudiantes en conseguir el
objetivo propuesto, cómo empiezan a discutir y a analizar frente a sus propios aportes en
búsqueda de la solución, hacen sus aportes, comparan sus ideas y las utilizan para la
construcción de otras nuevas. También se ve la confianza que tiene por la profesora, dejándose
L1 Prof: Son las mismas tres bolsas, pero a la señora se le da por meter una cantidad
diferente en las bolsas.
L2 Jhonatan: ¿Pero cuantas? Porque puede que haya menos pero no queden iguales.
L3 Prof: ¿Pero existe la posibilidad de que exista otra cantidad de bolitas?
L4 Cristian: Claro
L5 Prof: ¿Cómo cuál?
L6 [Jhonatan y Cristian se inclinan sobre su hoja de trabajo y se ponen a pensar en otra
opción]
L7 Yeison: Como si hubieran sido cuatro bolitas.
L8 (la discusión se aviva en el grupo)
L9 Jhonatan: Yo pondría cinco, impar.
L10 Prof: ¿Por qué impar?
L11 Jhonatan: Porque …(con sus dedos muestra que uno tiene dos bolsas y la otra una
bolsa)
L12 Prof: ¿Cómo lo harías? (la profesora señala el cuaderno) trata de escribirlo.
(Jhon parece no estar interesado en la situación y no se involucra)
Jhonatan le presenta a la profesora la propuesta de solución del grupo, pero en ese momento,
ella pregunta: “¿Existe otra cantidad de bolitas que funcionen?” e inmediatamente inicia un
debate frente a la situación, ella pasa a otros grupos y ellos se quedan en una fuerte discusión
frente a la nueva situación planteada
71
retar por sus cuestionamientos y buscando llegar a la solución. Sin embargo, Jhon parece no
estar muy interesado en unirse a la discusión y ni hacer aporte. Se podría pensar que la actitud de
Jhon refleja falta de compromiso con la tarea, sim embargo, su parte emocional, la manera como
asume la tarea nos deja ver que existe un bloque para que se incorpore a la tarea.
Estos bloqueos no son sólo de tipo cognitivo, pueden obedecer a otro tipo de situaciones, como
por ejemplo los sentimientos que suscitan a partir de la actividad. Las emociones han sido un
tema tabú en relación al aula. A nivel de escuela, todos conocemos el adagio popular que dice:
“las emociones se dejan al lado de afuera de la puerta de la escuela”. “Es más, el sistema
educativo fue diseñado con el fin de reprimir y negar las emociones, convirtiéndose así en una
institución intencionada y primordialmente racionalista y anti emocional” (Casassus, 2006, p. 7).
La educación ve el producto, la construcción y evalúa sobre el logro alcanzado, sin embargo deja
de lado la preocupación por el no cumplimiento de ese logro, por las causas que han quedado en
el camino del cumplimiento de ese logro.
L1 Prof: ¿Cómo completarías acá si fuera de a tres? (señalando la hoja de trabajo)
L2 Juan: Pero sabe que es lo que pasa, que es que en las bolsitas hay dos, hay un número
exacto sólo dice que es un número exacto.
L3 Laura: Quedarían de a seis.
L4 Prof: ¿Quedarían de a seis?
L5 Paula: O sea, pero no, no es que tengan más
bolsitas, sino que las bolsitas tienen más
piquis(señalando la hoja de trabajo)
L6 Prof: Por eso, son tres bolsitas, cada una tiene
de a tres?
L7 Laura: Si
L8 Juan: Pero acá le faltan otras dos (le dice a
Laura señalando el dibujo en la hoja de trabajo)
L9 Prof: 1, 2, 3,…7,8,9 ahh si hay sería que cada bolsita tenia de a tres (contando cada
cuadro dibujado que representa una bolita)
L10 Juan: Si porque todos quedarían con la misma cantidad.
fig. 8 Representación gráfica de la tarea 1 de
Juan, Paula, Karol y Laura.
72
En el diálogo se puede apreciar como los estudiantes posicionan sus ideas, evidenciando una
participación de todos los miembros, de cómo argumentan su planteamiento frente a la nueva
idea introducida por la profesora en L1 y L15, cómo ellos se abren a esta nueva idea pero
empiezan a confrontarla y contradecirla. Observando la hoja de trabajo, se puede evidenciar la
estética del trabajo, y en la transcripción de los videos se puede observar que todos aportan y
toman cada uno un lugar frente a los detalles de su producción. Así, estas ideas se suman al
interés de Gómez (2013) en el que se quiere evidenciar cómo los estudiantes manifiestan su
pensamiento algebraico; en su ponencia muestra cómo lo hacen a través de expresiones
corporales, del movimiento y de la actividad perceptual. Por otra parte podemos mostrar, cómo
los gráficos manifiestan una aproximación a la construcción de generalidades y de evidencias de
única solución en una ecuación, matizado además por sus expresiones verbales y sus diálogos en
el aula. En L2 L5, L8, L10, L12, L13, L14 se aprecia ese afán por hacerse entender y cómo
entre ellos apoyan sus ideas buscando explicarse cada vez con más claridad, con la intención de
que la profesora, en este caso, entendiera lo que ellos estaban realizando, en pocas palabras, en el
L11Prof: Entonces acá ¿quedaría con la misma cantidad?
L12 Juan: No, por eso le digo,
L13 Paula: Por eso cada bolsita tiene una bolita.
L14 Juan: Por ejemplo, si tuvieran de a dos bolitas, este quedaría con más (señalando la
representación de la hoja de trabajo)
L15 Prof: Entonces no sería posible encontrar otra solución según lo que ustedes
encontraron?
L16 Juan: No……ahhh sabe por qué, porque él quedó con dos bolsitas y ella con una.
L17 Paula: Entonces si se reparte siempre la misma cantidad de bolsitas, él va a quedar
siempre con más cantidad.
Frente a la pregunta de la profesora: ¿Es posible encontrar otra respuesta a la pregunta? Juan
Andrés comienza a dar sus argumentos, pareciera que es sólo su posición, pero comienza a
intervenir Laura, María Paula y Karol y se evidencia cómo entre todos habían concluido que
no es posible, y plantearon una propuesta en su hoja de trabajo que permitía hacer más visible,
que 1 es la única respuesta.
73
sentido que se manifestó anteriormente, emerge un sentido de responsabilidad suscitado por la
actividad misma, el trabajo en comunidad y la flexibilidad de los procesos llevados durante la
realización de la tarea. Igualmente, se aprecia la confianza que existe entre los estudiantes y la
profesora, la no existencia de barreras frente a la tarea y el interés por ser miembro de la
comunidad y de las acciones en el salón de clase. Además del posicionamiento frente a la
solución y la construcción de argumentos evidencian nuevamente la transformación del ser y del
entorno.
En concordancia con la TCO, se evidencia el reflejo lo que se entiende por ser miembro de una
comunidad, lo que en palabras de Radford sería:
Ser miembro de la comunidad no es algo que va de sí. Para ser miembro, los
estudiantes son alentados a:
- Compartir los objetivos de la comunidad;
- Implicarse en las acciones del salón de clase;
- Comunicar con otros. (Radford, 2006a, p. 117).
A diferencia de las corrientes racionalistas y la concepción bancaria de la educación aquí el
conocimiento es compartido y el educador ya no es un depositario ni el conocimiento es un
elemento de transacción individual. Es evidente que a través de esta visión la evaluación de la
educación bancaria queda relegada a un segundo plano que nada tiene que ver con la creación,
generación y transformación de los seres humanos.
L1 Kevin: Luisa ¿su hermano sabe leer?
L2 Luisa: (SI, responde con el movimiento de su cabeza)
74
L3 Kevin: ¿Sí?
Kevin pregunta en voz alta: Luisa ¿su hermano sabe leer?, esto para mirar cómo van a
escribir para que Mario (nuestro personaje) entienda lo que paso con el problema y la
solución que cada uno de ellos plantea
En L1 se puede ver cómo el interés por la comprensión de los otros, en ese caso particular por un
niño de segundo de primaria a quien iba dirigida la hoja de trabajo que ellos estaban realizando,
es llamativo su deseo por compartir su conocimiento y sus aportes a personas con diferente nivel
educativo con respeto y tacto, además indagan por las habilidades del lector y buscan la mejor
forma de expresarse con el fin de ayudar a otros a comprender. La enseñanza-aprendizaje se
imbrican a través de este pasaje, el estudiante a través de la tarea muestra responsabilidad y
compromiso, además deja ver en sus preguntas la intención de contextualizar para poder tomar
acciones. Es importante anotar que esta preocupación es elemento fundamental del profesor,
además de realizar la actividad, el estudiante está dando una lección al indagar sobre aspectos
relevantes para poder hacer su explicación.
L1 Julián: Lo hacemos con letra.
L2 Prof: Y ¿cómo para que él entienda?
L3 Julián: Con letra y con dibujitos.
Julián dice: “lo hacemos con letra y con dibujitos para que él entienda”
En L1 y L3se puede ver cómo el interés por la comprensión de los otros, en ese caso particular
por un niño de segundo de primaria a quien iba dirigida la hoja de trabajo que ellos estaban
realizando, es necesario resaltar la manera cómo desean compartir su conocimiento y sus aportes
a personas con diferente nivel educativo con respeto y cuidado, además indagan por las
habilidades del lector y buscan la mejor forma de expresarse con el fin de ayudar a otros a
comprender. El poder entendido como responsabilidad se deja ver en el niño que asume la
importancia de hacerse entender. “Si los estudiantes deben experimentar la pertinencia y la
75
relevancia de su aprendizaje en relación con su experiencia sociocultural, es necesario considerar
qué es lo que cuenta como poderoso desde la perspectiva del estudiante” (Skovsmose & Valero,
2012, p. 42).
Este interés por comunicar a otros lo que se sabe, implica dos cuestiones que fundamentan la
teoría y que, además, consolidan un aspecto emergente; en primer lugar consolida la idea de
“reconocimiento del otro” con la búsqueda de información, estrategias y formas de acercarse al
otro a través de nuestro saber y, en segundo lugar el buen uso del poder que nos da el saber; con
frecuencia se puede ver, en prácticas sociales, cómo el conocimiento puede alejar a unos de otros
y se convierte en un elemento de dominación y distancia. Con la idea de reconocimiento del otro
no se pretende limitar a una mirada unidireccional, en la “hermenéutica dialéctica de la
reciprocidad que ofrece Gadamer la relación entre el yo y el tú configura una relación recíproca
de carácter histórico, que consiste en una lucha por el “reconocimiento recíproco” (Conill, 2010,
p. 68); en palabras de esta investigación, el otro es reconocido en tanto “el otro” me reconoce,
esta vez en la medida que puedo ayudarlo y acepta mi ayuda. La evidencia de este tipo de
relaciones, además de hacer un acercamiento cambia la concepción neoliberalista de individuos
útiles y sometidos al mercado y nos convierte en comunidad con lazos fuertes y duraderos.
L1 Prof: Si él lee esto lo va a entender.
L2 Sharon: Si, yo trate de redactarlo lo mejor posible para que entendiera.
L3 Prof: Entonces
L4 Ingrid: Yo, yo, yo, yo.
L5 Prof: Tu qué?
L6 Ingrid: Yo, yo lo explicaría con dulces. Creo que lo entendería más fácil.
L7 Prof: Y cómo lo harías, hazlo (le entrega la hoja de trabajo a Ingrid) Dale.
L8 (En el fondo se ve a Jorge con su maleta listo para salir a mitad de la clase)
La profesora les pregunta: ¿si él lee esto lo va a entender? a lo que Sharon responde “trate de
redactarlo lo más fácil”, seguidamente, Ingrid pide la palabra y dice: yo lo explicaría con
dulces, creo que entendería más fácil” y comienza a explicarles a sus compañeras lo que ella
quiere decir.
76
Se puede evidenciar cómo en el lado izquierdo de la imagen
(fig.9) se ve la representación gráfica de la situación y cómo
empiezan a buscar una generalidad en lo que ellos llaman
“después” en la parte derecha de la imagen. Esto es lo que
usaron para determinar que la respuesta era única, pues se
rompía el patrón e iba a ir en aumento una más rápido que el
otro.
“Las formas de acción y reflexión objetivadas y codificadas culturalmente no son invocadas
naturalmente por los estudiantes. Esas formas existen potencialmente, pero para los estudiantes
éstas permanecen irreconocibles y no identificadas. Son posibilidades sin actualización”
(Radford, 2016, en prensa). En este caso hay una aproximación a la respuesta diferente a la que
un matemático o profesor de matemáticas llegaría, sin embargo deja ver la forma como utilizan
lenguaje intermedio, cómo representan su realidad y cómo esta construcción colectiva implica a
otros.
En la parte central de la imagen de la izquierda se ve
cómo hacen una relación gráfica de cantidades, donde se
logra ver un lenguaje intermedio entre el natural y el
algebraico, aunque la solución parece haber sido
encontrada por conteo.
Esta representación de la solución, al igual que las otras, muestra unas formas particulares de
pensar, de producir conocimiento y de materializarlo a través del dibujo; no cualquier tipo de
conciencia, no cualquier forma de pensamiento humano, puede aparecer aquí o allá, ahora o
antes. “Hay condiciones históricas y culturales de posibilidad que limitan los tipos de
conciencia, los modos de subjetividad y las formas de pensamiento que pueden darse en un
fig. 9 Representación gráfica de la tarea
1 completa de Juan, Paula, Karol y
Laura.
fig. 10 Representación gráfica de Michael,
Jhon, Jean Carlos.
77
momento dado” (Radford, 2014b, p. 60). El gráfico parece tener un sentido profundo en la forma
de representar, recrear y concebir la solución del problema.
Las herramientas, los discursos lingüísticos y los signos que los estudiantes han utilizado en la
construcción social del significado con el fin de lograr una forma estable de conciencia, se han
transformado y se han refinado, aunque no hayan llegado a la interpretación simbólica; sin
embargo todos estos recursos han contribuido para dar una solución a la tarea propuesta.
El aparte anterior tiene que ver con la definición de medios semióticos de objetivación que entre
otras sería así:
Los medios semióticos de objetivación son entendidos como los objetos,
herramientas, recursos lingüísticos y signos que las personas intencionalmente usan
en la construcción social de significados con el fin de lograr una forma estable de
conciencia, hacer evidente sus intenciones, y llevar a cabo un despliegue de acciones
para alcanzar el objetivo de sus actividades (Radford, 2003). Entre estos signos
observables en la conducta del sujeto se halla los símbolos, los gestos, los
movimientos, los signos, el lenguaje la negociación o diálogo (Mojica, 2013, p. 2).
Esta solución presenta una mayor semejanza con las
ecuaciones, aunque no usa lenguaje algebraico, se ve una
relación mucho más clara, se plantean unas variables y con
otros símbolos se plantean las ecuaciones con su posible
solución.
fig. 11 Representación gráfica de Jhonatan,
Jhon, Cristian y Yeison.
78
Las representaciones de los estudiantes dejan ver cómo se han dejado transformar por la tarea, es
muy posible que esta forma de representación compartida se vincule histórica y culturalmente a
sus acciones en el aula y formen parte de futuros esfuerzos para representar una situación. El
aprendizaje no es, pues, solamente reorganización conceptual, es sobre todo la adquisición de
sistemas de ideas y de signos que llevan consigo las estructuras sociales, simbólicas, históricas y
otras que, para decirlo en un tono vygotskiano, vienen a “alterar” la biología natural de los
procesos psíquicos del individuo, culturizándolos e historizándolos. En cuanto al pensamiento
algebraico movilizado a través de las representaciones hechas por los estudiantes, podemos
distinguir la forma de trabajo con cantidades indeterminadas.
4.2 Sesión 2: Discusión entre grupos
“Para implementar la comunidad de aprendizaje, el profesor favorece el trabajo en pequeños
grupos, los cuales pueden, en el curso de la lección de matemáticas, intercambiar ideas con otros
grupos” (Radford, 2006a, p. 118). La idea de evaluación de este trabajo tiene que ver con el
conocimiento compartido y no con el conocimiento bancario, limitado y egoísta. El compartir,
inicialmente, en grupos pequeños y luego establecer un diálogo en el que se compartan las ideas
generadas por los grupos deja de lado la intención de buscar una respuesta y con ella, un
reconocimiento particular, y nos lleva a un escenario en el que crecen todos, se transforman
todos y, por ende, aprenden todos.
L1 Juan: Mire y aprenda. Mira y aprendis.
L2 Laura L: No porque es muy aburrido, que uno les ponga “aprende” (sonrisas) no lo van a
leer.
L3 Juan: Mira y sé feliz.
L4 Juan: Oigan, todos ustedes también ayuden. (suena algo molesto)
L5 Johan: Por eso, ustedes porque me quieren tanto.
L6 Juan: Digan opciones para escribir este cuento.
79
Comienzan la discusión sobre el título que le van a poner el trabajo, Juan Andrés hace su
aporte, Laura de la misma manera, pero Juan Andrés reacciona frente a la poca vinculación de
Karol, Miguel, Kevin y Johan en el trabajo que están realizando, y ellos responden
enfocándose en la discusión que están teniendo frente al título que van a usar.
En L1 – L3 se puede ver el interés por la estética de la hoja de trabajo y porque tenga un título
llamativo para el lector, donde cada uno aporta detalles para realizar el dibujo, por otro lado, en
L4 – L6 Juan hace explícito su afán por que los otros se involucren en la construcción de la hoja
de trabajo, y hace una pregunta con la cual todos retoman, es decir Juan fue sensible a la zona
próxima de sus compañeros. Los individuos crean la cultura y, en un movimiento reverso o
dialéctico, la cultura ofrece las condiciones para que los individuos creen sistemas de
pensamiento científico, estético, legal, etc., y se crean ellos mismos. El afán de Juan tiene que
ver con la idea de que cada quien tome su papel en el desarrollo de la tarea, esto implica la idea
de las relaciones (o modos) de producción; las relaciones entre los individuos, relaciones que
organizan a los individuos y a lo que éstos producen (Radford, 2014b). La labor como tal nos
forma y los roles que tomamos dentro del desarrollo de una actividad tienen que ver con la
forma como aprendemos. En cuanto a la intencionalidad de nuestro trabajo, el marco teórico y
nuestras pretensiones, es evidente que bajo estas condiciones y esta mirada las pruebas
estandarizadas se quedan cortas para medir todo lo que implica el desarrollo de una actividad.
L1 Prof: Zahira, ¿Qué se supone que está haciendo Juan Andrés?
L2 Zahira: Está haciendo los dibujos deee bueno, de Laura tiene tres y Julián tiene dos…
L3 Karol: Entonces que la mamá les va a comprar bolitas a cada uno.
L4 Zahira: entonces la mamá viendo que están peleando porque uno tiene más que el otro, así
como empieza.
L5 Prof: Entonces lo que van a hacer acá es como un estilo de…
L6 Laura L: Como historieta…
L7 Cristian R: Si parecido. Si porque el niño no sabe leer o sí?
L8 Laura, Zahira y Karol: Siiiii (responden al mismo tiempo)
L9 Karol: Usted es más bruto, que que aprendió a leer en quinto.
L10 (Todos se ríen)
80
Juan Andrés se encuentra dibujando, todos están aportando ideas para avanzar en el dibujo,
Zahira interviene para aclararle a la profesora que “está dibujando que Laura tiene tres y Julián
tiene dos”, mientras que Johan se está preocupando por la presentación, diciendo que sería
mejor usar lápiz, Cristian menciona que debe ser más dibujo que texto.
La profesora, al observar silenciosa a Zahira, le pregunta sobre lo que están haciendo y ella
empieza a explicarlo, lo cual muestra su implicación en la tarea. Además en las otras líneas se
puede ver como de la misma manera uno a uno de los integrantes del grupo que no están
dibujando, van haciendo sus aportes para entre todos nuevamente explicarle a la profesora lo que
están haciendo, es interesante como cada uno hace sus aportes sin pasar por encima de los
aportes de los demás, sino con la intención de construir entre todos el argumento y la
justificación de su trabajo. En L9 se muestra como sarcásticamente Karol no le contesta bien a
Cristian y aunque fue un poco fuerte, ella con su actitud jocosa trató de permanecer sin cruzar la
línea del respeto con su compañero. Además de la forma como se transforman los seres,
haciendo alusión al devenir en la teoría de la objetivación, también se transforma su forma de
pensar e incluso se transforma la misma actividad al darle una reinterpretación a lo que
inicialmente se había dado en las hojitas.
4.3 Sesión 3: Discusión ente grupos
L1 Yeison: Haga un dibujo ahí (señalando la hoja de trabajo) haga un dibujo, haga un dibujo.
L2 Camilo S: (Mira a Yeison contradiciéndolo con sus gestos)
L3 Yeison: Entonces que va a hacer? (le pregunta a Camilo S)
L4 Camilo S: Como la vez pasada, no Amórtegui? (mirando a Camilo A)
L5 Daniel: Toca sumar y dividir, sumar y dividir.
L6 Yeison: (Coge la hoja)
Yeison plantea la idea: entonces ¿qué va a hacer? Y Camilo mira a Andrés, uno de sus
compañeros de los grupos pequeños y dice, “cómo la vez pasada, cierto?” con lo cual se abre la
81
discusión para saber cómo van a organizar el trabajo de todos. compañeros de los grupos
pequeños y dice, "
En L1 – L3 se evidencia la confrontación entre opiniones, donde se puede ver el
posicionamiento que tiene cada uno de sus ideas, participan activamente en clase, aunque por un
momento, con el lenguaje usado y unas aclaraciones de la profesora se ve un poco fracturada la
apertura de ideas, aunque esto al mismo tiempo genera tensión en la discusión, pero siempre con
el objetivo presente de realizar la tarea. Además de tener esa tensión, se puede reconocer el
respeto, aunque estuvieron muy cerca de romperlo, aun así, se nota el interés por ser parte de la
discusión y de estar implicado en la clase.
L1 Michael: (Está haciendo un dibujo y todos sus compañeros lo miran con atención)
L2 Michael: Está es Laura (afirmando) este es el vestido.
L3 Michael: Entonces tiene tres piquis.
L4 Jhon: Hágala acuerpada.
L5 Sharon e Ingrid: Ashhh Michael (mirando el dibujo)
L6 Jhon: Pero que, póngale como más cabellito porque qué.
L7 Michael: Tiene tres bolitas, tiene dos bolitas (ubicando los dibujos debajo de cada niño)
L8 Michael: Entonces la mamá reparte más bolitas en tres bolsas (buscando en que parte del
dibujo lo hace)
L9 Estás son las tres bolsas, verdad? (mirando a Ingrid)
L10 Sharon: Bueno, tres bolsas.
L11 Michael: Pone el mismo número de piquis en cada bolsa.
L12 Jhon: Una en cada una.
L13 Michael: Le da una bolsa a Laura y dos a Julián.
Michael toma la iniciativa de dibujar el problema, y logra llamar la atención de todos sus
compañeros de forma jocosa, es acá donde comienza la discusión frente a la cantidad de bolas
de cada uno de los personajes del problema y aportan la respuesta a la cual había llegado la
clase anterior.
En L1 – L6 se puede ver el interés por la estética de la hoja de trabajo, donde cada uno aporta
detalles para realizar el dibujo, además tiene en cuenta los detalles del problema, los cuales lo va
diciendo Michel en voz alta, buscando confirmación de sus compañeros y teniendo en cuenta las
opiniones y los aportes de ellos. En esta parte, la solución implícita en los discursos de los
estudiantes, se posiciona y empieza a figurar de manera recurrente en las representaciones
82
hechas por los estudiantes. En Vergel (2015, p. 9) “se menciona el problema didáctico de la
emergencia de formas de pensamiento algebraico en el contexto de las acciones a través de las
cuales los estudiantes expresan sus generalizaciones”. Para el caso de este trabajo, las caricaturas
y las historietas o el uso de dulces u otro elemento que ayude a representar el problema hacen
una reacomodación de la situación y posicionan una manera de generalizar la situación con
elementos diferentes a los usados en la situación inicial. La generalización en este caso implica
poder traducir el problema, sin perder su esencia, en otros objetos que lo representan.
L1 Sharon: Para un niño y para alguien ya mayor es muy diferente una explicación porque un
niño no puede entender lo mismo que un adulto, entonces hicimos una explicación por aparte,
para un niño tiene como… no ha aprendido como demasiadas cosas que ya hizo alguien
grande, entonces hicimos acá una explicación para un niño que ya fue que lo hicimos como
con piquis que es algo que ellos entienden o con dulces, que ya que la mente es casi lo único
que piensa, para los adultos si se lo dijimos claramente como es, ya que un adulto normal,
uno le puede explicar algo ya que no es tan difícil uno lo puede entender.
En el discurso que Sharon maneja con respeto y responsabilidad el poder que tiene al tener un
mayor conocimiento que el niño de 8 años, es evidente el interés de compartir su conocimiento,
sin importar el nivel educativo y la diferencia de edades que puedan tener sus lectores, tiene
claridad en que hay diferencias pero no por eso va a pasar por encima del otro, por el contrario
se preocupa por ser clara y hacerse entender, aun siendo muy concreta con el uso de los dulces.
L1 Ingrid: ¿Te ayudo? (mirando a Sharon)
L2 Sharon: Si, ayúdame.
L3 Ingrid: Bueno, lo que empezamos haciendo fue como preguntándonos cuantas bolitas
habían en cada bolsita que tenía la mama
L4 Prof: Para todos (dirigiéndose a Ingrid, pues al hablar sólo miraba la miraba a ella)
L5 Ingrid: Entonces empezamos con esa gran pregunta, luego empezamos como a tener varias
ideas y empezamos a tener sacar conclusiones y ahí empezamos a sacar respuestas y ahí
empezamos a sacar las conclusiones para explicarle tonto como al niño como a nosotros que
ya somos grandes.
Se puede ver como emerge la “responsabilidad” de Ingrid frente a los signos de frustración de
Sharon como se ve en L1, pero también la “responsabilidad” que asume Sharon cuando hace
83
notar que necesita ayuda y la acepta en L2 – L3. En L4 la profesora le hace comprender que
debe reconocer a los demás compañeros y que la explicación no debe ser sólo para ella sino para
los demás oyentes como participantes del espacio de la clase. Nuevamente ella también
reconoce las diferencias de las personas en edades y niveles educativos, pero aun así hace
resaltar que no sólo es reconocer las diferencias sino también tenerlas en cuenta a la hora de
compartir el conocimiento que ellos tienen y lo hace con respeto y delicadeza, mostrando su
responsabilidad frente al poder que da el conocimiento, “poder”.
L1 Sharon: Nosotros lo que hicimos fue, obviamente una persona que tenga más y otra
menos pues no se va a sentir bien la que tiene menos, o tal vez también la que tiene más no
quiere hacer sentir a la que tiene menos pues mal, si, entonces como, en este… creo que era
Laura la que tenía más bolitas entonces le repartió a Julián para que los dos en total con las
que la mamá metió en la bolsita quedó cuatro y cuatro. Y ya eso fue lo que nosotros tratamos
de hacer y las explicaciones de como las hicimos.
L2 Prof: Ustedes tienen alguna pregunta (dirigiéndose a los estudiantes que hacen parte del
otro grupo)…. Algo sobre lo que ella haya dicho (silencio). Por ejemplo, ustedes hablaban
algo sobre conclusiones.
L2 Prof y Jhon: ¿Qué conclusiones sacaron? (preguntaron al mismo tiempo)
L3 Sharon: Pues al principio pusimos que…. Podrá ser muy pequeña la pregunta pero de
todas formas es confusa, entonces pusimos, o sea, sacamos varias conclusiones de que un
ejemplo: si Laura tiene tres y Julián dos y bueno la mamá metió aparte otra bolitas en cada
bolsa, podría tal vez, porque pues ahí en la bolsa… en la ….donde está la pregunta no dice, al
final o no sé si tiene la respuesta podría ser que de todas forma así la mamá haya metido
más bolitas, hayan quedado inconformes, o sea, un ejemplo que Laura haya tenido más y
Julián menos, o así, que haya alguien tenido más y el otro menos, entonces sacamos varias
conclusiones pero pues al final juntamos todo y pensamos que lo mejor era que cada uno
tuviera lo mismo.
L4 Prof: Por ejemplo: Paula que conclusiones sacaste cuando tuvieron esa discusión
L5 Paula: (Silencio largo) que cada niño tuviera lo mismo y por eso la mamá le dividió cada
bolsa para que (quedó en silencio)
L6 Prof: Luisa, tu que conclusión sacabas ese día de las discusiones que estaban, ¿recuerdas
que esa vez Sharon empezó a hacer algo y entre ustedes dos (señalando a Luisa y a Ingrid) le
empezaron a decir algo más a Sharon? ¿Qué conclusión sacaron ese día?
L7 Luisa: (Silencio largo mirando la hoja)
L8 Sharon: Recuerdas que ese día yo saqué unas conclusiones y ustedes dos dijeron otra? Y
esa fue la que dejamos (ayudándole a Luisa a recordar, usando un tono más bajo)
L9 Luisa: En cada bolsa, en cada bolsa la mamá puso una bolita, entonces para que Julián
no se sintiera mal, pues, pues….(suspiró)
L10 Ingrid: ¿Te ayudo?
L11 Luisa: Si (responde con el movimiento de su cabeza)
84
En L1 se puede ver como se involucran los estudiantes en el problema y aun así, reconocen el
respeto por el otro, la equidad, el valor del otro como ser, el “cuidado del otro”. En L2 se
evidencia la sensibilidad a la zona de desarrollo próximo por parte de la profesora con la
estudiante, y con preguntas orienta nuevamente la discusión, “compromiso”. Luego, se hace
visible la vulnerabilidad de la profesora frente a la poca implicación de Luisa y Paula en L4 y
L6, en L5 se puede ver cómo ella simplemente se mantuvo aislada de la tarea y se apoyó en lo
que ya había escuchado para responder, no “compromiso”, mientras que Luisa, en L7 después de
un largo silencio manifestó que necesitaba ayuda con su expresión gestual hacia Sharon, en L8,
se evidencia como ella intenta recordarle el momento y en L9 se evidencia cómo inicia a dar su
respuesta, en un momento vuelve a tener dificultades e Ingrid interviene inmediatamente en L10
y ella responde en L11 aceptando su dificultad y la ayuda que le ofrecieron, “responsabilidad”.
Es interesante ver como entre ellas se ayudan para sacar adelante sus ideas y aportes, y cómo con
respeto y responsabilidad ayudan ofreciendo su conocimiento para apoyar las otras ideas,
“poder”.
Profesora: El estudiante que realizó este dibujo,
es un estudiante al que se le dificulta el
aprendizaje de las matemáticas, en el momento
de clase se encontraba en espera de la cita en
psicología, pues le fue solicitado un IQ por el
orientador de necesidades especiales educativas
de la institución, durante la sesión en grupos
pequeños, él no se involucró, parecía no
entender pero tampoco buscaba ayuda, aunque
sus compañeros siempre estuvieron pendientes
de él. En el momento en el que se les pidió que
le explicaran a un niño de 8 años la solución del
problema de la tarea, todos hablaron sobre dibujos y él empezó a dibujar, es un niño que le
gusta dibujar y lo hace bastante bien. Cuando iba construyendo su dibujo, sus compañeros le
iban explicando la situación y él iba comprendiéndola como una necesidad para los detalles
de su dibujo. Al terminarlo, él me explicó que era lo que había hecho y evidenciaba una
buena comprensión de la situación y de la solución. En este extracto de los comentarios de la
fig. 12 Representación gráfica realizada por Santiago
Reyes.
85
profesora, se puede ver como la solidaridad, el reconocimiento de habilidades pero también
de dificultades entre los estudiantes, hace que el trabajo y la interacción grupal sea una buena
estrategia aún para aquellos estudiantes con alguna posible dificultad cognitiva. Se hace
evidente la responsabilidad con otros, el cuidado del otro, pero es mucho más evidente el
manejo responsable y respetuoso del poder de los demás integrantes del grupo con este
estudiante, el compromiso con la tarea, desde sus posibilidades y habilidades, donde
efectivamente cada quien toma una postura, pero también toma parte de la actividad, cómo
los demás compañeros potencializaron con sus aportes la idea de él, cómo buscaron la forma
de hacerse entender y finalmente cómo entre todos lograron conseguir el objetivo planteado
por la clase.
Con frecuencia se piensa con anticipación una respuesta de los estudiantes ante una situación
dada, es por eso que las pruebas estandarizadas pretenden anticipar las respuestas y los errores
de los estudiantes; sin duda la representación de este estudiante y la forma de explicarle a la
profesora la manera como comprendió y solucionó el problema refiere otras lógicas que se
salen de las predicciones dadas por una postura de evaluación positivista y racionalista. No
todos se acercan al conocimiento de la misma manera y, el medio en el que nos encontramos,
hace una parte importante en ese proceso de enseñanza-aprendizaje. Esa idea mediatizada en
la cual se evalúa lo que el estudiante sabe queda obsoleta ante un escenario en el cual el
estudiante busca formas distintas de expresar lo que sabe, lo que siente a través de medios
semióticos de objetivación aceptados social y culturalmente.
4.4 Sesión 4: Discusiones generales
[…] la escuela de la sociedad capitalista contemporánea crea una tensión irresoluble
entre el polo subjetivo (el polo del sujeto) y el polo objetivo (el polo de la cultura).
Dicha tensión resulta de las formas actuales de producción individualista del saber
que fomenta la escuela, formas que terminan en la producción de la alienación.
(Radford, 2016, in press)
86
La vida humana se ha reducido a meros intercambios comerciales debido a la omnipresencia del
mercado. “Todo parece contaminado por la rentabilidad y viabilidad económica. El lenguaje
político y cotidiano refleja esta nueva realidad. Lo mismo ocurre con el trabajo y la educación y,
en general, con el comportamiento individual y social” (Rojas, 2006, p. 43). En la mirada socio-
cultural de la educación, el trabajo en grupo y las discusiones forman parte constitutiva no
alienantes, son la alternativa donde el trabajo conjunto, las discusiones y las puestas en común
reflejan ese posicionamiento crítico, social y político que se hace con el otro.
L1 Prof: Chicos hacemos una mesa redonda sólo con las sillas por favor. (Todos
inmediatamente empiezan a organizar las mesas y las sillas de tal manera que todos queden
dentro de la discusión)
En esta parte, se puede ver la disposición de todos frente a la organización del mobiliario del
salón de clase y cómo los disponen de tal manera que todos queden involucrados. La sociedad,
en términos de mercado, forma alienante del neoliberalismo, queda en otra esfera y se trata de
integrar en como comunidad.
L1 Prof: Entonces lo que vamos a hacer ahorita es, que cada uno de ustedes va a presentar la
propuesta que tiene y vamos a escoger entre todos, eh cual parece, desde el punto de vista de
cada uno de ustedes, cual les parece que es la mejor propuesta para entregársela a Mario.
Entonces, ehh si quieren, entonces empiezan uno por grupo y si alguien de ese grupo quiere
fig. 14 Disposición del mobiliario del salón de
clases para la discusión general parte 1. fig. 13 Disposición del mobiliario del salón de
clases para la discusión general parte 1.
87
aportar algo adicional pues lo puede hacer, pero levantan la mano por favor.
En este apartado se puede evidencia cómo la profesora solicita un posicionamiento en la
discusión, donde se verá la responsabilidad que los estudiantes tuvieron o no frente a la tarea y a
la clase, cómo cada uno hizo parte de la organización para la presentación del producto. Por otro
lado, pone su posición frente al objetivo de la clase, para que todos lo tengan claro y sea un
objetivo compartido. Hay una responsabilidad ética, por parte de la profesora, en el sentido de
comprometer a todos los estudiantes y de establecer parámetros de discusión que aporten al
cumplimiento de la tarea; parafraseando a Radford (2016), se considera las dimensiones sociales
y culturales del conocimiento no como cosas que obstaculizan el progreso, sino, al contrario,
como cosas que proporcionan las condiciones para su existencia y desarrollo. La puesta en
común dentro del proceso valorativo posiciona las producciones hechas por los estudiantes y
trata de esclarecer dudas y fijar posiciones frente al cumplimiento del objetivo de la tarea,
además hace que otros reconozcan las distintas formas de pensar y de representar la tarea. Esas
distintas formas van más allá de la tarea y son parte del progreso de los estudiantes.
En una evaluación permeada por el positivismo y la visión mercantilista neoliberal, se trabaja
por el producto, obviando el proceso por el cual se llegó a la obtención de una respuesta, dicho
proceso es social y culturalmente aceptado.
L1 Juan: Bueno entonces para nosotros una
forma de explicarlo es como un libro, una
caricatura, ehh donde Laura y Julián la
historia de suuu, de las bolas, ([todos se ríen]
de las piquis…sería en forma de caricatura, en
la cual explicaaaa, explicaa [mira a Johan
pidiéndole ayuda] [todos se ríen] la historia.
L2 Johan: [Toma la hoja inmediatamente y
continua con la explicación] En la cual explica
el proceso, acá, ahí, como dice que Julián y…
L3[Algunos compañeros interrumpen y la fig. 15 Presentación de la hoja de trabajo final del grupo
de Juan a todo el curso.
88
profesora interviene]
L4 Prof: Camilo, Camilo, ¿escuchamos? Gracias… Sigue Johan, sigue.
L5 Johan: Ahí como expresa Julián y Laura …[presentando su trabajo][la mayoría de los
estudiantes prestan atención a la exposición de los compañeros]
Es evidente en L1 cómo Juan se compromete y no pone barreras frente a la tarea, cómo Johan en
L2 inmediatamente muestra su apoyo para ayudar a Juan y empujar la idea del grupo y hacerla
pública, “cuidado” y su comunicación con todos los miembros de la clase. En L3 y L4 se puede
ver el apoyo de la profesora por el respeto a la palabra y la disposición de los estudiantes para
hacer silencio y escuchar a su compañero, “Cuidado”
L1 Johan: Y acá la niña le explica cuántas piquis y quedan igual
L2 Juan: Y cómo él no sabe en cada bolsita cuanto, si, qué cantidad de piquis tiene cada
bolsita ella le explica que cada uno contiene una.[el estudiante se pone de pie y hace su
aporte]
L3 Paula: Profe y pues también que cada, digamos nosotros quisimos hacerlo con dibujos,
porque a veces los niños como Julián solamente […el sonido es muy bajo...] para que los
niños tomaran una forma diferente de verlo.
L4 [Todos los estudiantes aplauden]
L5 Prof: Alguno de ustedes tiene algo que decir con respecto al trabajo de ellos.
L6 Sebastián: Que se copiaron.
L7 Michel: Todos hicimos lo mismo.
L8 Julián: Yo hice lo mismo.
En L3 se puede apreciar el apoyo mutuo por conseguir la realización de la tarea, “compromiso”,
en L1 y L2 se ve cómo se apoyan las ideas y complementan los aportes del otro, “cuidado”. En
L4 se ve en la expresión de aplausos, la felicitación de los demás miembros de la clase el trabajo
de sus compañeros, “cuidado”. En L5 se puede ver la intención de la profesora por abrir la
discusión, “compromiso”, pero empiezan a intervenir otros estudiantes en L6 – L8 donde
mencionan que todos realizaron un trabajo similar y llegaron a las mismas conclusiones,
“cuidado”
L1 Prof: Y si tuviéramos que entregar un solo trabajo de los que salieron, que creen que
89
debería tener, o sea, digamos que yo tengo esta hojita en blanco y en esta hoja en blanco
vamos a armar la propuesta final, ¿Qué del trabajo de cada uno debería tener para poder
organizar la historia en uno sólo? Por ejemplo: Casallas
L2 Jhonatan: Casallas?
L3 Todos se ríen y dicen Castañeda
L4 Prof: Castañeda, perdón, Castañeda. ¿Del trabajo que ustedes hicieron qué pondríamos
acá, vamos a armar algo de todos los cuatro trabajos? [silencio] ¿Qué pondrías Castañeda?
L5 Gritan en coro [el grupo de Castañeda]: Los dibujos.
L6 Camilo S: Para que él entienda, el dibujo porque está bien explicado.
L7 Santiago R: El parque, el parque.
L8 Prof: Y el parque
L9 Prof: Jhon dime [dándole la palabra, pues tenía su mano levantada]
L10 Prof: Tienes algo que decir José?
L11 José: No [con el gesto de su cara]
L12 Michael: Yo si
L13 Prof: Dime
L10 Michael: Que que, digamos la hermana estaba triste, porque veía que Julián estaba
triste porque lo que no tenía tantas piquis y entonces que Laura le dijo a la mamá que quería
tener más piquis con el hermano para, para jugar equitativamente
Las piquis porque a los niños les gusta los juguetes si me entiende, les llama la atención
L11 Prof: ¿Ustedes que aportarían?
L12 [silencio]
L13 Johan: El diseño, de historieta.
En L2 – L4 se puede ver el respeto y el reconocimiento de los demás compañeros, por el error en
el nombre de la profesora con el estudiante Castañeda. La profesora retoma e indagando con los
integrantes de cada grupo, se puede ver cómo todos están involucrados con la tarea, en
terminarla, en hacer parte y aportar sus ideas, reconociendo las de los demás, “compromiso”, se
ve el apoyo mutuo, no ponen barreras frente a la actividad, se aceptan la ideas y se empieza a
caracterizar el producto final de los estudiantes en la discusión.
Para finalizar, se quiere resaltar que el respeto, el compromiso con la realización de las tareas y
con el trabajo en comunidad, el bueno uso del poder que da el conocimiento y las distintas
formas de pensamiento que se movilizan en la realización de una actividad, son elementos
constitutivos de la evaluación en la TCO, elementos que se destacarán en el capítulo siguiente.
90
CAPÍTULO 5
Conclusiones y resultados
Todo acto intelectual consta de tres partes o fases. La primera fase
comprende el orientarse en las condiciones de la tarea que se ha de
llevar a cabo y el elaborar el plan de acción. La segunda fase es la de
ejecución o cumplimiento del plan establecido. Y, finalmente, la tercera
fase consiste en confrontar el resultado obtenido con el fin señalado.
(Leont’ev, 1921)
Todo el desarrollo de esta investigación planteó retos importantes no sólo en su aspecto
metodológico, sino también teórico. Una fortaleza de este trabajo es la exploración de aspectos
de la teoría que aún no se han abordado específicamente y a profundidad como lo son los
vectores expuestos por Radford (2013) y el rastreo realizado en algunos de sus artículos sobre
los mismos.
A continuación se presentan las conclusiones de esta investigación, se hará en tres momentos, el
primero es la respuesta a la pregunta de investigación que emerge del contraste entre la teoría,
las actividades realizadas con los estudiantes y los posteriores análisis que fueron realizados en
el capítulo anterior; el segundo tiene que ver con las observaciones que, como investigadores, se
tienen acerca del concepto de evaluación y los aspectos importantes para resaltar que,
contribuyen aún más a los elementos que se podrían tener en cuenta en la TCO a la hora de
hablar de evaluación y, finalmente, se proponen los retos que genera este trabajo para futuras
investigaciones en esta línea; retos que, a partir de los aportes de este trabajo, cuentan con un
referente que ayuda a configurar la idea de evaluación en la teoría. Es importante resaltar que
este trabajo hace un aporte enorme a la teoría, teniendo en cuenta que hasta la fecha, no se tienen
91
reportes de investigaciones de este tipo, por lo tanto estamos abriendo un camino en cuanto a la
construcción de este concepto en la TCO.
Respuesta a la pregunta de investigación:
La pregunta de investigación ¿Qué elementos de la Teoría Cultural de la Objetivación
caracterizan la evaluación en el contexto de actividades que involucran tareas sobre la
trasformación del lenguaje natural al lenguaje algebraico? Arrojó resultados importantes a
resaltar a lo largo de este trabajo, entre ellos tenemos lo siguiente: En primera instancia, desde la
literatura, se destacan elementos que sugieren una necesidad de repensar el concepto de
evaluación debido a que, una evaluación de corte positivista tiene muy poco que ver con los
fundamentos teóricos de la TCO y aborda el conocimiento y las relaciones en el salón de clases
bajo la idea de propietario privado, cuestión que se aleja de los fundamentos que, incluso,
refieren los lineamientos de la educación en Colombia. Si leemos en detalle
Las matemáticas son una actividad humana inserta en y condicionada por la cultura y
su historia, en la cual se utilizan distintos recursos lingüísticos y expresivos para
plantear y solucionar problemas tonto internos como externos a las matemáticas
mismas. En la búsqueda de soluciones y respuestas a estos problemas surgen
progresivamente técnicas, reglas y sus respectivas justificaciones, las cuales son
socialmente decantadas y compartidas (MEN, 2007, p. 49).
Y contrastamos con la realidad, los currículos llenos de temas, las notas y su intención
clasificatoria y las pruebas estandarizadas, se alejan de lo humano que tiene que ver con la
92
educación en general y la actividad matemática en particular. Las implicaciones de la cultura en
la generación de pensamiento matemático, la búsqueda de soluciones y el emerger progresivo de
las técnicas que se abren el paso desde el salón de clase quedan relegados a un segundo plano
debido a que la escuela se somete a las políticas neoliberales que hablan de un ser humano en
términos de su utilidad para el mercado. Es así como surgen términos como labor conjunta,
comunidad, pensamiento, roles de profesor y estudiante, configuración de un salón de clase que
sugieren unas nuevas relaciones, un nuevo mirar hacia la enseñanza-aprendizaje como un
proceso y no como dos actividades distintas donde la escuela se asume como una entidad
generadora de seres y saberes.
Bajo esta perspectiva los vectores comprometerse en el trabajo conjunto, asumir responsabilidad
hacia los otros miembros y el cuidado del otro, junto con la responsabilidad, el concepto de
poder desde el conocimiento y el reconocimiento del otro son elementos constitutivos del acto
evaluativo que se vinculan al posicionamiento crítico en debates y discusiones; la comparación y
discusión de límites y posibilidades de formas de pensar y la participación activa en el espacio
público, cuestiones que están íntimamente relacionadas con la movilización de saberes que se
materializan a través de las producciones conjuntas de conocimiento.
Aunque el conductismo disfrazado de metodologías innovadoras no haya dejado la escuela, en
los análisis se vio otra cara de la educación en las que se resaltó la preocupación por la
realización de las actividades en las que la intención de unos fue vinculante con los otros, en las
que se evidenció las distintas formas de pensar mediadas por las distintas formas de representar,
de hablar y de discutir las ideas. Los estudiantes además de mostrar el respeto, se apropiaron del
93
respeto, de la preocupación y se reconocieron como seres humanos antes que como seres
pensantes sin rayar una con la otra. Se quere resaltar que las producciones de los estudiantes,
vinculadas a la actividad, se materializaron a través de las discusiones y las representaciones y,
además, dieron una lección a los profesores en el momento de preocuparse por la búsqueda de la
forma de explicarle a otro –el niño de segundo grado a quien debían dirigirle la carta– lo que yo
sé. En ese momento es que surge un “reconocimiento del otro” y surge una responsabilidad a
partir del “poder” que da el conocimiento como categorías emergentes en ese ser con-otros que
forma parte de la teoría.
Es importante anotar que una educación sin el reconocimiento de seres humanos actuantes y
participantes del proceso deja sin piso un modelo de sociedad diferente. En nuestro análisis
emergió el reconocimiento del otro, que en términos de Gadamer, es un reconocimiento
recíproco en el cual soy incluso más cuando a través de los ojos del otro me puedo reconocer a
través de mis acciones.
El trabajo conjunto, el posicionamiento crítico y político en el salón de clases y la producción de
conocimientos son elementos fundamentales en la evaluación; una evaluación que se limite a dar
cuenta de una respuesta frente a una prueba, deja de lado la humanidad que hay detrás de la
construcción del conocimiento y de las relaciones humanas que ayudaron a su consolidación.
Para esto, se tomó como unidad de análisis la labor conjunta en el contexto de traducción del
lenguaje natural al lenguaje algebraico, en donde cada miembro de la comunidad (salón de clase)
tenía su propio rol regida por la ética comunitaria (Radford, 2013).
94
Durante las observaciones realizadas en el aula por parte de la profesora (registrado en los
cuadros junto a la transcripción en el capítulo anterior), las transcripciones de fragmentos de los
videos y las hojas de trabajo, y haciendo el contraste con elementos de la teoría, se logró hacer la
siguiente caracterización de los vectores iniciales y otros dos emergentes como lo son: el
reconocimiento del otro, a partir de la alteridad y el poder responsable, acompañadas de una
propuesta de definición de los mismos con base en la caracterización realizada teniendo en
cuenta los aspectos dados por la Teoría Cultural de la Objetivación.
Es notorio en los fragmentos presentados en el capítulo anterior, como surge el posicionamiento
frente a los debates y la forma en que las reflexiones de cada uno de los estudiantes, hacía que se
avivara la discusión, comparan sus argumentos respetando cada apreciación, lo cual deja
evidenciar esa participación activa en el espacio público, aunque frente a esto también es
importante que algunos pocos estudiantes decidieron mantenerse al margen de la actividad. Sin
embargo en cada una de las sesiones: discusión en pequeños grupos, discusión entre grupos y
discusión general evidencian la apertura frente a las ideas expresadas por cada uno de los
estudiantes quienes trabajaron juntos con un propósito en común, con lo que cabe resaltar ese
compromiso de ellos frente a la tarea, aun cuando existían desacuerdos o interpretaciones de la
tarea que podían desviar un poco el camino los estudiantes frente al objetivo de la tarea y frente
a esto se debe reconocer que todo el tiempo trabajaron juntos, con colaboración entre ellos, con
la profesora pero algo muy importante de ellos con ellos mismos.
Con lo anterior, se puede introducir otra de las características notorias y es la sensibilidad para
leer signos de incomprensión matemática, frustración, ansiedad, estrés, angustia, desánimo, en
95
algunos fragmentos se puede ver la reacción de los estudiantes no sólo a sacar del estancamiento
en instantes, sino también en el apoyo de las ideas, es acá donde emerge la solidaridad con los
otros, esa búsqueda que desarrollar la capacidad para expresarse, para entender y hacerse
entender por los demás, la libertad de objetar cuando no se está de acuerdo y de defender su
postura frente a diversas situaciones. En este aspecto, se evidencia el apoyo mutuo para alcanzar
la solución de problemas, la confianza en la profesora y los compañeros de clase para aceptar sus
debilidades, pero para aportar sus ideas desde sus habilidades, hubo reconocimiento de voces,
aún frente a aquellos que decidieron no tomar parte en la actividad y que a diferencia de sus
compañeros, levantaron barreras para no intervenir ni ser afectados por la tarea.
Por otro lado, cuando se les pidió a los estudiantes realizar la solución del problema de tal forma
que un niño de ocho años lo pudiera entender, se puede evidenciar, ese interés por la
comprensión de los otros, por compartir su conocimiento y aportes realizados a personas con
diferente nivel educativo con respeto y tacto, indagando, en este caso, si el niño sabía leer, y
discutiendo entre ellos la mejor forma de comunicarlo, expresiones cómo “¿Luisa, su hermano
sabe leer?”, “es que con dulces los niños entiende más fácil”, “es que un niño pequeño no
entiende igual que un grande” son una muestra de ello. Es así como se puede ver ese manejo
responsable del conocimiento, que en lugar de abusar de ese poder, decide orientarlo para la
ayuda del otro. Otro aspecto relevante, es como no sólo se maneja el poder con responsabilidad,
sino también ese reconocimiento del otro, pues en la figura 12, se puede la forma de
comprensión de un estudiante, que aunque se le dificulta el lenguaje matemático, como lo
manifiesta la profesora, sus compañeros y él se ayudan mutuamente para la comprensión de la
situación y la solución a la misma.
94
Es por esto, que utilizando esta evidencia empírica de los vectores y sintetizándola, se plantea la siguiente caracterización para cada
uno de ellos:
Compromiso con el trabajo conjunto
Asumir responsabilidad hacia otros miembros
Cuidado del otro
Respeto
Poder responsable
Reconocimiento del otro
-Promueve formas de
reflexión.
-Se posiciona críticamente
a través de los debates y
discusiones.
-Compara y discute límites
y posibilidades de formas
de pensar
-Participa activamente en
el espacio en público.
-Muestra apertura en las
discusiones.
-Laborara hacia la
constitución de una
conciencia crítica.
-Toma posición en las
discusiones.
-Es responsable frente a
las tareas y la clase.
-Promueve comprensiones
conceptuales profundas y
culturalmente variadas de
las matemáticas.
-Argumenta sus ideas.
-Provoca tensiones y
contradicciones.
-Participa en la
organización grupal para la
presentación del producto.
-Es sensible a la zona de
desarrollo próximo de los
grupos.
-Comparte los objetivos de la comunidad
-Muestra sensibilidad para
leer signos de
incomprensión
matemática, frustración,
ansiedad, estrés, angustia,
desánimo, etc.
-Manifiesta a otros la
frustración, la
incomprensión.
-Es solidario con los otros.
-Objeta cuando no se está
de acuerdo.
-Se interesa por entender.
-Colabora y coopera para
que otros sean parte de la
comunidad.
-Felicita a otros por los
buenos aportes.
-Empuja hacia adelante las
ideas de los otros.
-Permite la realización
individual del otro.
-Se comunica con los otros
miembros de la
comunidad.
-Se apoyan mutuamente
para alcanzar la solución
de las tareas.
-Reconoce la
vulnerabilidad propia y del
otro.
-Reconoce las necesidades
del otro.
-Confía en la profesora.
-Es consciente de las
diferencias individuales.
-Se muestra vulnerabilidad
por parte del profesor
hacia los estudiantes que
no se han implicado en la
actividad.
-No pone barreras frente a
la actividad.
-Critica constructivamente
el trabajo de otros.
-Acepta y tiene en cuenta
las sugerencias recibidas.
-Acepta el no consenso.
-Se interesa por ser
miembro de la comunidad.
-Se preocupa por la
estética de las hojas de
trabajo.
-Se implica en las acciones
del salón de clases.
-Muestra interés por la
comprensión de los otros.
-Comparte su
conocimiento y aportes
realizados a personas con
diferente nivel educativo
con respeto y tacto.
-Busca desarrollar la
capacidad de expresarse.
-Ayuda a otros a
comprender.
-Manejar con respeto y
responsabilidad el poder.
-Redistribución de las
fuerzas de trabajo según
las capacidades de
miembros de la
comunidad.
-Cada miembro de la
comunidad tiene su lugar.
-Reconocer la pluralidad
de voces.
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Y con esta última descripción detallada de la evidencia empírica presentada en este trabajo, se
sugiere que la evaluación en la teoría Cultural de la Objetivación debe tener en cuenta los seis
vectores como criterios a tener en cuenta: Compromiso, Responsabilidad, cuidado del otro,
Respeto, Poder Responsable y Reconocimiento del otro.
Es importante resaltar que las tareas fueron una herramienta fundamental en el desarrollo de este
trabajo, pues, lo primero que se hace pertinente es aclarar la diferencia entre labor o actividad y
tarea. Una tarea hace parte de la actividad o labor conjunta que se va a realizar, está configurada
como un medio material que guiará algunas sesiones y como se mencionó en el capítulo 2, la
labor es vista como trabajo, como una serie de acciones guiadas por un fin común que se realiza
en conjunto de individuos y que permite esa constitución entre el individuo y la cultura (Radford,
2013, p. 5). Cada una de las preguntas fueron diseñadas para trabajar grupalmente, cada una de
estas permite la participación activa de los estudiantes y del profesor en ese espacio púbico en el
que se convierte el aula al llevarse a cabo la labor conjunta, donde también se puede evidenciar
la apertura de cada uno de los sujetos (estudiantes y profesores) en las discusiones o debates que
se abre a través de cada una de las preguntas, puesto que deben obtener acuerdos a través de las
ideas de cada uno, aun cuando también es posible que emerjan desacuerdos que es igualmente
válido. También desde la pregunta dos, será posible observar cuan solidarios son cada uno de los
sujetos con los otros, en particular como entre los mismos integrantes de los grupos empiezan a
analizar los procesos escritos de los otros para encontrar esos vacíos y cómo en esa discusión
emerge esa postura crítica en donde los argumentos que cada uno tenga, serán dados con el fin de
construir y aclarar, precisamente es cuando entra la responsabilidad con el otro, teniendo en
cuenta esa responsabilidad cómo esa sensibilidad para notar cuando el otro no entiende, cuando
96
se frustra, cuando está ansioso, pero de la misma manera, ese otro debe manifestar eso que
siente, debe manifestar esa necesidad de ayuda; las preguntas están diseñadas de manera que
empiecen de lo concreto y/o particular y poco a poco vayan observando ciertas regularidades en
los procesos que llevan a cabo permitiendo así que haya una conciencia crítica frente a la idea de
generalización, precisamente atendiendo a la historia de esa matemática, que involucró los signos
del álgebra moderna, después de haber identificado la necesidad de generalizar cantidades para
poder trabajar ideas más generales. Otro punto importante a tener en cuenta es el aspecto
histórico-cultural, que según nuestra postura se ve claramente, pues ellos llegan con ideas
preconcebidas, que ya existen, pero que entran en discusión en esa micro cultura que aparece en
el espacio público, que nos indicará situaciones de ese momento únicas e irrepetibles, pues
aunque se dispongan condiciones similares, nunca será igual a la primera.
Es por esto, que el diseño de las tareas es tan importante, pues debe ser coherente con la teoría.
Los argumentos anteriormente presentados son unos de los puntos que hacen diferentes las tareas
de los tradicionales, pues en las tradicionales, las preguntas están más orientadas hacia
consideraciones relacionadas con los objetivos del profesor, es decir; llegar a una respuesta
prefabricada, buscando un desarrollo meramente procedimental en la que no importa la toma de
conciencia, y mucho menos plantear una postura crítica frente esas ideas presentadas, lo cual no
lleva a ver sujetos alienados, inmersos en esas matemáticas poderosas e inaccesibles. Este tipo de
preguntas, busca que el sujeto presente su postura crítica frente a la situación, que la defienda
pero que también valide la de los otros, permitiendo así romper con ese sujeto alienado y sumiso
que otras corrientes mantienen.
97
Adicionalmente, se debe tener en cuenta que el rol del profesor es un rol ético, donde él debe ser
cuidadoso de no influenciar al estudiante con sus pretensiones. Aquí el profesor media en la
discusiones, la aviva, pero también las re-orienta hacia lo que se busca en cada
Finalmente, entre los retos que quedan para futuras generaciones están: explorar con más
profundidad los vectores emergentes en este trabajo: Poder responsable y reconocimiento del
otro, de tal manera que se puedan teorizar y finalmente hacer un engranaje más fuerte con los ya
establecidos por Radford; vincular a la educación en general y matemática en particular nuevas
formas de mirar la evaluación; hacer de la construcción y reproducción de seres humanos un
aspecto fundamental en el acto valorativo y explorar nuevas formas de ver la evaluación
asumiendo que este es un concepto “no estático”, más bien transformante y transformador.
Consideramos que son ideas que podrían contribuir a responder de manera general a esa pregunta
abierta, como se mencionó anteriormente, sobre la evaluación en la Teoría Cultural de la
objetivación.
98
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