la estatica en la vida cotidiana

8/18/2019 LA ESTATICA EN LA VIDA COTIDIANA

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A partir de este capítulo nos introducimos totalmente, en los principios, conceptos y aplicaciones dela estática.

Seguramente al lector le surgirán algunas preguntas, tales como: ¿qué es la Estática?, ¿para qué?, ¿cómo inuyen en nuestra vida cotidiana sus principios, conceptos, de-sarrollos…? Las respuestas a estas y a otras preguntas las encontraremos a medida que se desarrollen las diferentes temá-ticas, ya sea en este capítulo como en los siguientes.

La primera temática, con la que damos comienzo el presente capítulo, es un concepto clave. Este con-

cepto constituye el eje alrededor del cual gira la estática; nos estamos reriendo al concepto de fuerza .

Todas los temas desarrollados: representación gráca, componentes rectangulares, momento de una fuerza respecto de un punto, traslación de fuerzas, descomposición de una fuerza en dos direcciones,leyes de Newton,... siempre van acompañados con ejer-cicios y problemas resueltos.

Los problemas planteados simulan situaciones reales. Asimismo, al nal del capítulo proponemos ejerciciosy problemas para pensar y resolver, como una forma de aplicar los saberes desarrollados durante el mismo.

Si bien somos rigurosos en cuanto a los contenidos, len-guaje y/o simbología, pretendemos que el lector en-cuentre en este libro un espacio amigable de aprendizajede temáticas que, en algunos casos, no son simples.

CONCEPTOS Y PRINCIPIOSFUNDAMENTALES DE LA ESTÁTICA

Prefacio

1 Haydeé NocetiSol Avancini Noceti

¿Qué es la Estática? ¿Para qué debemos estudiar los conteni-dos de la estática?


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VOLVIÓ EL DIEZ - La Selección goleó 4-0 a Venezuela Título de la tapa de Clarín del domingo 29/03/2009

El sábado 28 de marzo de 2009 comenzó una nueva era en el fútbol, la “era de Maradona”. Ahora, comodirector técnico del equipo argentino. Y debutó conun gran triunfo; Argentina le ganó a Venezuela por4-0 con goles de Messi, Maxi Rodríguez, CarlitosTévez y de Sergio Agüero.Todos sabemos qué es un gol: la pelota debe entraren el arco. El gol puede ser a favor o en contra. Enel primer caso la pelota es introducida por un ju-gador en el arco rival, y en el segundo, la pelota la introduce en su propio arco.

Pero nos vamos a detener en el análisis de las ju-gadas previas al gol, desde el punto de vista de la física.

Analicemos la jugada de Zanetti en ese partido, entre Argentina y Venezuela, por las eliminatoriaspara el Mundial de 2010.

Así la relató el locutor de FOX SPORTS 1

“... frente al arco de Argentina, Rosales pierde la pelota, la toma Zanetti quien se adelanta al arquero Ca-rrizo, la tira al medio, la recibe Heinze, se traba con Rosales y logra enviar la pelota a los pies de Zanetti.

Zanetti pasa a uno, a dos, a tres jugadores venezolanos, siempre con la pelota en sus pies.

¡Qué jugada la del Puppi! Cruza el medio campo, sigue sorteando rivales, mira… lo ve a Tévez, le tira la pelota, Tévez ve a Messi, se la coloca a sus pies, vuelve a Tévez, y.... Messi con un pique vibrante llega al área rival, recibe la pelota de Tévez, la para y tira... goooooooool…argentino. ¡Qué jugada, sí, sí, sí, sí..., señores! Messi dejó al arquero en el camino, y de zurda goooool…argentino”

¿Qué es lo que causa los diferentes movimientos de la pelota y loscambios en la dirección de los mismos?

Resulta evidente que, en cada una de las jugadas del relato anterior, el pie o la cabeza del jugadorle aplica a la pelota una fuerza , provocando así un movimiento o bien un cambio en su dirección

(Imagen 1.2).Fuerzas son las que hacen que el Puppi Zanetti, en su carrera vertiginosa, sorteando rivales, lleve entodo el recorrido la pelota en sus pies, la pare y la pase a sus compañeros.Fuerza es el puntapié que, con sus botines, aplica el jugador cuando le provoca un faul, dejando a su rivalen el suelo.Fuerzas son aquellas que le aplica Messi a la pelota, cuando la recibe de Tévez: la para y la pone, nue-vamente, en movimiento hasta el gol.

1.1.- Concepto de fuerza

Imagen 1.1. Goooo...l; gooooo...l

1 No se trata de una reproducción textual, sino de una recreación del relato realizado por el comentarista de ese programa de TV.


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Advertimos en todos los casos, que estamos diciendo qué es una fuerza, a través del efecto que provoca.Estos ejemplos nos conducen a dar la siguiente denición de fuerza.

Una fuerza tiene la capacidad de cambiar el estado del movimiento de un cuerpo, incluyendo el de reposo.

¿Qué significa tiene la capacidad ?

Nos está diciendo que una fuerza no provoca necesariamente un cambio en el movimiento, sino que escapaz de, ya que, no siempre ante una fuerza se produce un movimiento, por ejemplo, una fuerza puedeequilibrarse con otra fuerza o fuerzas, siendo el efecto nulo; por lo tanto, no hay movimiento, pero sí fuerza.

Con el n de poder estudiar el efecto de las fuerzas sobre un cuerpo, resulta necesario representarlas en elplano o en el espacio. Nosotros, sólo utilizamos en este libro la representación de las fuerzas en el plano.

Representación de una fuerza en el plano

Una fuerza queda determinada mediante los siguientes elementos:1. punto de aplicación;2. dirección y sentido;3. módulo o intensidad.

En el plano, las fuerzas se representan mediante vectores, por cuanto los vectores tienen las mismascaracterísticas que las fuerzas.Un vector es un par ordenado de puntos y por ser ordenado debe conocerse cuál es el primer puntoy cuál es el segundo.El dibujo de una echa es un buen indicador de la representación de un vector.

Ejemplo

El vector (a , b) tiene la siguiente representación “a blkb”, también puede ser así :“a bkg b”, o “a klg b”, o“a bklb”, o...

No interesa la forma de la echa, ya que sólo necesitamos saber cuál es el primer elemento y cuál esel segundo. No obstante, dado que en el desarrollo de los diferentes temas se usan grácos geométricosrepresentamos las fuerzas mediante una echa recta (Figura 1.1).En este caso a es el primer elemento del par y b el segundo.

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Imagen 1.2. La jugada de Puppi Zanetti que culmina con el gol de Messi


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Podemos visualizar distintas representaciones de fuezas en la figura 1.2.

Por otra parte, para facilitar el cálculo analítico, las fuerzas se re-

presentan en un sistema de coordenadas; el que nosotros utilizamoses el sistema de coordenadas cartesianas ortogonales o rectangula-res (en el plano) (Figura 1.3).

Representación de una fuerza en el sistema de coordenadascartesianas ortogonales en el plano ( x , y ) (Figura 1.4)

Punto de aplicación: 0

El punto de aplicación puede ser considerado en cualquier lugarde la recta de acción de la fuerza (principio de transmisibilidad).

Dirección: es la recta de acción.

Sentido: está dado por el ángulo denido por el eje x y la recta deacción de la fuerza.

Módulo o intensidad: el módulo o intensidad es, en la escala co-rrespondiente, el valor del segmento determinado por el punto deorigen y el extremo de la echa.Dado que el sentido de una fuerza es expresado mediante el valorde un ángulo, entonces debemos denir el concepto de ángulo y jar una convención de signos.

Figura 1.3. Sistema de coordenadas cartesianasortogonales

α : dirección y sentido

Figura 1.4. Representación de una fuerza encoordenadas cartesianas ortogonales

Imagen 1.3. Alumnos de 1er año, Ciclo Superior, deE.T. N°34 de la Ciudad Autónoma Buenos Aires, en una clase de Estática

Figura 1.2. Representación gráca de distinas fuerzas

a

b

Figura 1.1. Representación gráca de una fuerza


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Cuando representamos una fuerza en el sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, se presentancuatro casos, a saber:

Caso I (Figura 1.7 a)La fuerza está en el primer cuadrante: 0 ≤ /2

Caso II (Figura 1.7 b)La fuerza está en el segundo cuadrante: /2

Caso III (Figura 1.7 c)La fuerza está en el tercer cuadrante: 3/2

Caso IV (Figura 1.7 d)La fuerza está en el cuarto cuadrante: 3/2 2

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Una forma de definir a los ángulos

Pensemos por un momento en una semirrecta que gira alrededor de su origen, la parte del plano ba-

rrida en el giro es un ángulo. El giro puede ha-cerse en el mismo sentido de las agujas del reloj oen sentido contrario (Figura 1.5).

Diferenciamos a ambos sentidos mediante signos (Figura 1.6).

Convención de signos

- Signo positivo del ángulo (+) cuando la semi-rrecta origen de ángulos gira en sentido contrario

al de las agujas del reloj.

- Signo negativo del ángulo (–) cuando la semi-rrecta origen de ángulos gira en el mismo sentidoque las agujas del reloj 2 .

Figura 1.7 a

Figura 1.6. Signos de los ángulos

Figura 1.5. Representación gráca de ángulos en un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales

2 En el desarrollo de este libro consideramos a los ángulos siempre con signo positivo.


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Componentes rectangulares de una fuerza

Las componentes rectangulares de una fuerza son las proyec-ciones de la misma sobre los ejes x e y (Figura 1.8).

son las componentes de según los ejes x e y .Se pueden presentar las siguientes situaciones.

Situación IConocemos el módulo o intensidad, la dirección y el sentidode la fuerza y debemos hallar las intensidades de sus compo-nentes: .3

Las fuerzas , , forman un triángulo rectángulo . 4

En el rectángulo:

Situación IIConocemos las fuerzas componentes de una fuerza : , y debemos hallar el módulo o inten-sidad, la dirección y el sentido de la fuerza .

En el rectángulo, (módulo de )

Figura 1.7 d

Figura 1.8. Representación de las componentes de una fuerza

Figura 1.7 cFigura 1.7 b

→→

y x F F y→

F

→

F ∆

ba o

∆

ba o

∆

ba o

y x F F y→→

y x F F y

→

F →

F

→

F

y x F F y

sen αF .F F

F sen α

αF .F F

F α

F

y

y

x x

=⇒=

=⇒=

:asíhalla seF demóduloointensidadla

coscos

:obtienesedemóduloointensidadla

y

x

→

→

2 2

y x F F F ++=

(dirección y sentido de F )→

=⇒=

F

F tg arc

F

F tg

x

y

x

y αα

3 Cuando hacemos referencia a la fuerza la indicamos con echa sobre la letra: . Si expresamos módulo o intensidad escribimossin echa: F .

4 Indicamos a los puntos con letras minúsculas y a las rectas con mayúsculas, siguiendo la notación de la teoría de conjuntos, ya que la recta la consideramos como un conjunto y los puntos como sus elementos.

→

F


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Aplicamos los conceptos y desarrollos anteriores en los ejercicios y problemas siguientes

Ejercicio Nº 1.1

Datos: F = 0,5 N intensidad o módulo dea = 30º dirección y sentido de

Incógnitas: módulo de las componentes

Desarrollo Aplicamos las expresiones matemáticas de las funciones trigono-métricas al ángulo del triángulo de fuerzas (Figura 1.9).

RespuestaLos módulos o intensidades de las componentes rectangulares de son: F x = 0,433 N y F y = 0,25 N.Como la fuerza pertenece al primer cuadrante, se verica que ambas componentes son positivas.

Ejercicio Nº 1.2El módulo de la fuerza es F = 0,2 N, la dirección y el sentido están dados por a = 135º (Figura 1.10),¿cuáles son las intensidades de ?

Desarrollo

18

→

F

→

F →

F

→

F

→

F

y x F F y

→→

y x F F y

Figura 1.9

12,5 cm

135º

Figura 1.10

N F

N .F

F .F F

F

x

x

x

x

433,0

30 º cos 5 ,0

cos cos

=

=

=⇒= αα

( )N F

N F

N F

F F F

F

F

x

x

x

x x

1414 ,0

707 ,0 2 ,0

35 º 1cos 2 ,0

cos cos

−=

−.=

.=

.=⇒= αα

N F

N F

F F F

y

y

y

y

1414 ,0

707 ,0 2 ,0

sensen

=

.=

.=⇒= αα

N F

N F

F F F

F

y

y

y

y

25 ,0

30 º sen5 ,0

sensen

=

.=

.=⇒= αα

∧

∧

4

Con los ejercicios 1.1 a 1.4 queremos ejemplicar la situación I y con los ejercicios 1.5 y 1.6 la situación II.


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Respuesta Las componentes rectangulares de son: F x = - 0,1414 N y F y = 0,1414 N.Como la fuerza está en el segundo cuadrante, se verica que la componente según x es negativa y la componente en y es positiva.

Ejercicio Nº 1.3La dirección y el sentido de una fuerza están dados por el ángulo a = 240º y su intensidades P = 1 N (Figura 1.11), ¿cuál es el módulo de y el de ?

Desarrollo

Respuesta Los módulos de las componentes rectangulares de son P x = -0,5 N y P y = -0,866 N.Como la fuerza pertenece al tercer cuadrante se verica que P x es negativa y en P y también ne-gativa.

Ejercicio Nº 1.4

Datos: S = 0,02 kNa = 300º

Hallar Sx y Sy

Desarrollo

→

F

→

F

→

P

→

P→

P

Figura 1.11

150

α = 300 º

Figura 1.12

( )

N P

N P

N P

P P P

P

x

x

x

x x

5 ,0

5 ,0 1

240 º cos 1

cos cos

−=

−.=

.=

.=⇒= αα

( )

N P

N P

N P

P P P P

y

y

y

y y

866 ,0

866 ,0 1

240 º sen1

sensen

−=

−.=

.=

.=⇒= αα

kN S

kN S

kN S

S S S

S

x

x

x

x x

01,0

5 ,0 02 ,0

0 º 30 cos 02 ,0

cos cos

=

.=

.=

.=⇒= αα

( )

kN S

kN S

kN S

S S S

S

y

y

y

y

y

017 ,0

866 ,0 02 ,0

300 º sen02 ,0

sensen

−=

−.=

.=

.=⇒ αα =

→

x P→

y P

2,5 cm

∧


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Respuesta Las componentes de son: S x = 0,01 kN y S y = -0,017 kN.Como la fuerza está en el cuarto cuadrante se verifica que la componente según x es positiva y la proyección sobre y , negativa.

Ejercicio Nº 1.5

DatosF x = 1 N F y = 0,8 N

Hallar: F y aF

DesarrolloEn el triángulo de fuerzas de la figura 1.13 aplicamos una consecuencia del Teorema de Pitágoras.

Aplicamos las funciones trigonométricas.

Respuesta El módulo de es +1,28 N y el ángulo aF que da la dirección y el sentido de F es aF = 38,66°.Como la fuerza está en el primer cuadrante (las proyecciones según x y según y son positivas), el án-gulo aF pertenece al primer cuadrante.

Ejercicio Nº 1.6Las componentes rectangulares de una fuerza tienen las siguientes intensidades: Z x = - 0,001 kN y Z y = 0,002 kN (Figura 1.14),¿cuál es elmódulo, la dirección y el sentido de ?

Desarrollo

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→

S

→

Z

→

Z

( ) ( )

N F

N F

N N F

F F F y x

28 ,1

64 ,1

8 ,0 1 2

2 2

2 2

+=

+=

++=

++=

66 º , 38

8 ,0

8 ,0

1

8 ,0

=

=

=

=⇒=

F

F

F

F

x

y

F

tg arc

tg

N

N tg

F

F tg

α

α

α

αα

Figura 1.13

→

F →

F

Z x

Z y Z

Z

750 cm

Figura 1.14


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El valor z = - 63,43° es el obtenido mediante la calculadora. En este caso, como Z x es negativa y Z y es positiva, el ángulo z pertenece al segundo cuadrante.

Entoncesr = 180° - 63,43°r = 116,57° este valor da la dirección y el sentido de Z .

Respuesta La intensidad o módulo de es Z = 2,24 × 10-3 kN y la dirección y sentido están dados por = 116,57°.

Resolvemos los siguientes problemasProblema Nº 1.1

Un poste está sostenidopor un cable de acero

Enunciado

Nos preguntamos,... ¿por qué se habrá colocado ese cable? Analizamos la si-tuación desde nuestros conocimientosde la física. Evidentemente, el cable se colocó para evitar la caída del poste, dado que el cable ejercesobre el poste una fuerza que evita su caída.Suponiendo que la fuerza actuante del cable sobre el poste es , ¿qué necesitamos conocer para de-terminar su intensidad, dirección y sentido?Necesitamos saber, por ejemplo la componente de la fuerza en la dirección horizontal y en la di-rección vertical.Para ello pensamos que T x = +66,7 N y la intensidad de la componente vertical T y = -100 N.Entonces con estos datos (Figura 1.15), ¿cuál es el valor del

módulo de , su dirección y sentido?

DesarrolloDibujamos el diagrama de sólido libre5 (Figura 1.16)

→

T

→

T

→

T

→

Z

( )

43º ,63

2 2

001,0

002 ,0

−=

−=⇒−=

−=⇒=

Z

Z Z

Z x

y

Z

tg arc tg

tg Z

Z tg

α

αα

αα

Imagen 1.4Una calle de Buenos Aires

Figura 1.15. Esquema de un poste ubicado en una calle de Buenos Aires

T x

T T y

T

0,015 cm

Figura 1.16. Diagrama de sólido libre

5 El diagrama de sólido libre es un dibujo que debe ser claro y preciso, en el cual se esquematiza al cuerpo rígido y a lasfuerzas que actúan en el mismo. Se indican dimensiones, magnitudes de las fuerzas, ángulos, etc.

Caminamos por una callede Buenos Aires


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Como el signo de la componente Tx es positivo y el de Ty es negativo, entonces el ángulo está enel cuarto cuadrante.

aT = 360° - 56,29°aT = 303,71°

Respuesta

El valor de intensidad de es 120,20 N y la dirección y el sentido de la fuerza están dados poraT = 303,71°.

Problema Nº 1.2

Unos chicos juegan con un carrito sobre una rampa

Enunciado

Unos jovencitos juegan con un carrito sobre una rampa; uno deellos tira del carro con una soga ejerciendo una fuerza (Figura 1.17).Pensamos que la intensidad de es F = 0,4 N y a simple vista el án-gulo de inclinación de la rampa con la horizontal es b = 10°. Conestos datos, ¿cuáles son las intensidades de las componentes ?

DesarrolloDibujamos el diagrama de sólido libre (Figura 1.18).En el triángulo de fuerzas de la figura 1.18 aplicamos las funciones trigonométricas al ángulode b = 10°.

→

T →

T

→

F

y x F F y

22

( ) ( )

T

T

T

N T

T T T y x

120,20 N

14.448,89 N

4.448,89 N + 10.000 N

−100 +66,7 N 2 2

2 2

+=

+=

+=

++=

++=

β

Figura 1.17. Esquema de situación

Figura 1.18. Diagrama de sólido libre

N F

N F

F F F

F

y

y

y y

0694 ,0

1736 ,0 4 ,0

10º sen10 º sen

=

.=

.=⇒=

N F

N F

N F

F F F

F

x

x

x

x x

39392 ,0

9848 ,0 4 ,0

10º cos 4 ,0

10º cos 10 º cos

=

.=

.=

.=⇒=

(

éste es el valor que se obtiene en la calculadora.

29º ,56

1,499)

1,499 66,7 N

100 N

−=

−=

−=

+

−=

=

T

T

T

T

x

y T

tg arc

tg

tg

T

T tg

α

α

α

α

α

Vamos a la plaza


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RespuestaLas componentes de la fuerza son: F x = 0,39392 N y F y = 0,0694 N.

Primera ley de Newton del movimiento

Newton tomó como base para expresar la deno-minada primera ley las experiencias realizadas porGalileo.

Galileo observó que los cuerpos tienden a mante-ner su estado de reposo o permanecer en movi-miento uniforme.

A esta tendencia Galileo la llamó inercia .Isaac Newton vinculó el concepto de masa de uncuerpo con el de inercia , expresando que “Todocuerpo conserva su estado de reposo o de movi-miento uniforme en línea derecha (recta) a menosque sea impulsado a cambiar ese estado por fuer-zas que actúen sobre él”.6

Actualmente, la primera ley de Newton se expresa así:

Segunda ley de Newton del movimiento

Si volvemos a la jugada de Zanetti que culmina con el gol de Messi en el partido del 28 de marzo de2009 frente a Venezuela observamos que, en todos los casos siempre que hubo un cambio en el mo-vimiento de la pelota, fue producto de una fuerza dada por el pie o por la cabeza de un jugador. Eslógico pensar que a mayor fuerza se produce una mayor aceleración y a menor fuerza la aceleraciónes menor.Es decir, la aceleración es directamente proporcional a la fuerza total o neta que se aplica sobreun cuerpo. Esto significa que si Zanetti, en un momento dado le aplicó a la pelota una fuerza deintensidad F le produjo una aceleración a , y si en otro momento la fuerza fue de intensidad 2F ,la aceleración habrá sido 2a .

Podemos expresar en símbolos:Por otra parte, a mayor masa la aceleración será menor y viceversa, a menor masa la aceleración será mayor. O sea, masa y aceleración son inversamente proporcionales.

En símbolos:

→

F

1.2.- Leyes de NewtonIsaac Newton (1642-1727):

fue el creador juntocon Gottfried W. Leibniz (1646-1716) del cálculoinfinitesimal y descubridor de la ley de gravitaciónuniversal.

Denió tres leyes de mo-vimiento, conocidas co-mo la primera, segun-da y tercera ley de New-ton del movimiento.

Inercia

Todo cuerpo tiende a mantener un estado de reposo o

de permanecer en movimiento uniforme según una

dirección recta.

Un cuerpo en reposo permanece en reposo, y un cuerpo ya en movimiento continúa en movimiento con una velocidad constante, excepto que se le aplique una fuerza no equilibrada.

Imagen 1.5. Pintura de William Blake,inspirada en Newton

(1)F a ≅

(2) 1

ma ≅

6 Traducción del inglés de “A Source Book in Physics - W. F. Magi” , Cambridge, MA - Harvard University Press, 1963.

la estatica en la vida cotidiana

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