PRINCIPIOS DE LA ESTATICA.

1

2

Tipos de Fuerzas

3

4

Estático

TIPOS DE EQUILIBRIOS. Traslacional

Dinámico

Rotacional

CONDICIONES DEL EQUILIBRI0

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/introduccion.htm

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/leyesnewton2.htm

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/leyesnewton1.htm

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LEYES DE NEWTON

OBJETIVO: El alumno identificara las leyes de newton y aplicara sus conocimientos teóricos a la solución de problemas y a la vida cotidiana.

6.1 – PRIMERA LEY DE NEWTON  

OBJETIVO: Demostrara mediante ejemplos su comprensión de la primera ley de newton sobre el movimiento.  

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

 

6.2 – TERCERA LEY DE NEWTON

OBJETIVO. Demostrar mediante ejemplos la comprensión de la tercera ley de newton y sus aplicaciones sobre el movimiento.

 La tercera ley , también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario .

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros .

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

6.3 – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

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OBJETIVO: El alumno podrá encontrar las fuerzas desconocidas aplicando la primera condición de equilibrio

Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:

EJEMPLO:

1. Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIÓN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

 

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Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :

S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:

-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:

(Cos 30° + cos 50° )

0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:

A = 0.7660 / 0.5

 

A = 1.532B

 

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2

0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:

1.3267B + 0.6427B = 300N

1.9694B = 300N

B= 300N / 1.9694

B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N

A = 1.532(152.33N) = 233.3N

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.

2. Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

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SOLUCIÓN

Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:

Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X:

SFx = B – A cos 60° = 0

B = A cos 60° = 0.5 A (1)

Ahora al sumar las componentes en Y:

S Fy = A sen 60° - 100N = 0

 Por lo que:

A sen 60° = 100N

 

Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:

(sen 60° = .8660)

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.8660 A = 100N

A = 100N / .8660 = 115N

 

Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:

B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N

 

ACTIVIDAD No 1

Resuelva los siguientes ejercicios en hojas blancas en forma clara y ordenada.

 

- Una pelota de 250N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

TAREA No 1

- Una pelota de 250N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 40° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

 

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- Una pelota de 300N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 45° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

 

TAREA No 2  

Calcule las tensiones en las cuerda “A” y “B” del sistema mostrado.

Encuentre la tensión el cable “A” y la compresión en el soporte “B” en la siguiente figura, si el peso es de 95 N.

6.4 – SEGUNDA LEY DE NEWTON

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OBJETIVO: El alumno será capaz de construir un diagrama de cuerpo libre que represente todas las fuerzas que actúan sobre un objeto que se encuentra en equilibrio traslacional.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera : F=ma

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

 La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N . Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2 , o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad , es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal . Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir

F = d p /dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m· v )/dt = m·d v /dt + dm/dt · v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

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F = m a

tal y como habíamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento . Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = d p /dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo ( la derivada de una constante es cero ). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento : si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo .

  EJEMPLOS

1- Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 1000g

Expresar el resultado en m/s².

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO A = ? a = F / m a = 5 Kg m/s² / 2 Kg = 2.5 m/s² F = 5 N      m = 2000g = 2Kg      

 

2- Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO M = ?      F = 200 N a = f / m    A = 300 cm/s² = 3 m/s² m = f / a m = 200N / 3 m/s² = 66.6 Kg

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EJEMPLO 1 Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el piso. a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso?

b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1 ?

  SOLUCION Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.

a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 .

Fuerzas sobre m 2 : m 1 g - T - N = 0 , pero N = 0 cuando está a punto de despegar.

Luego: m 2 g - T = 0 (1)

Fuerzas sobre m 1 : T - m 1 g = m 1 a 1 (2), donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve.

Fuerzas sobre la polea: F - 2T = 0 (3)

De la expresión (3)

Reemplazando T en (1) queda m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4)

Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N

b) Calculo de la tensión del cable:

Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) : 110 - 2T = 0 , luego: T= 55N

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Calculo de a 1 :

Reemplazando T , m 1 y g en (2) :

55 - 12 = 1,2a 1 , luego : a 1 = 35,8 m/s 2 }

EJEMPLO 2 En el diagrama de la siguiente figura se pide que:

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2

b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M?

c) Encuentre la aceleración de M.

d) ¿Cuál es el valor de la tensiones? SOLUCION

a) diagrama de cuerpo libre asociado a M

diagrama de cuerpo libre asociado a la polea P

diagrama de cuerpo libre asociado a m 2

Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.

b)

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Por lo tanto:

Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si hacemos la derivada de la posición dos veces, obtenemos la aceleración de las masas y llegamos a la misma relación.

c) Según diagrama de cuerpo libre, se tiene:

(1) T 1 = m 2 a 2

(2) Mg= Ma M

(3) T 2 - 2T 1 =0

Además sobre m 2 : N - m 2 g= 0, ya que no hay movimiento en ese eje.

Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4)

Reemplazando (4) en (2) , se tiene:

Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m

Mg - 2m 2 a 2 = Ma M

Mg = (M + 4m 2 ) = a M

d) Reemplazando en expresión a 2 = 2a m en expresión (1) , se obtiene

: T 1 = m 2 a M , por lo tanto:

de la expresión ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el valor obtenido

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 EJEMPLO 3

- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 64lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:

a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de ?

b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

SOLUCIÓN (a)

Dibuje el diagrama cuerpo libre (boton diagrama cuerpo libre)

Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb están equilibradas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso W . aplicamos la ley de Newton:

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2W=64lb+W

2W – W = 64lb

w=64lb

 

SOLUCIÓN (b)

T= 32lb

 

ACTIVIDAD No.2

-Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.

 

TAREA 2

Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda.

a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m 1 = 15 Kg y m 2 = 8 Kg.

b) Calcule la masa total

c) Determine la aceleración del sistema

d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

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Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.

1.- Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda.

a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m1 = 45 Kg y m2 = 25 Kg.

b) Calcule la masa total

c) Determine la aceleración del sistema

d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

 

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2.- Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.

- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 104 lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:

a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de ?

b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

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6.5 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

 OBJETIVO: El alumno podrá enunciar y aplicar la ley de la gravitación universal

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

 La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa.

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa.

VII.- PLANO INCLINADO

 

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Objetivo: Aplicar los conocimientos adquiridos en vectores y en las leyes de newton en el plano inclinado.

 

7.1 Plano inclinado

Todas las fuerzas que se aplican en el plano inclinado pueden utilizarse en el plano inclinado, la única diferencia es que en este, tenemos que rotar el plano inclinado para poder ubicarlo en los ejes cartesianos.

Analizaremos primero un plano inclinado sin fricción.

Donde W = 3 N

Rotación del eje :

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Paso 1

Σ Fx = 0

Σ Fy = 0

Σ Fx = Fa + W Cos 60º = 0

Σ Fy = Fn – W sen 60º = 0

 

 

EJEMPLO

Un niño sostiene un trineo en reposo en la ladera de una colina de 27° cubierta de nieve y sin fricción. Si el trineo pesa 77 N, determine la fuerza que el niño ejerce sobre el trineo.

Rotación del eje :

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Σ Fx = -Fa + W Cos 63º

Σ Fy = Fn – Wsen 63º

 

Despejando

Fa = W Cos 63 o = 77 N Cos 63º = 34.95 N

Fn = W Sen63 o = 77 N Sen 63 o = 68.6 N

 

 

ACTIVIDAD 1

1.- Un niño jala su carrito a través de una pendiente inclinada 17°. Si el carrito pesa 25 N, ¿con qué fuerza debe jalar el pequeño para subir su carrito con velocidad constante?

 

2.- Un hombre empuja una maleta a lo largo de plano inclinado 35°. Si la fuerza de empuje es de 300 N,

a) ¿Cuál es el peso de la maleta?

b) ¿Cuánto vale la fuerza normal?

 

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3.- Usted empuja hacia arriba por un plano inclinado 20° un baúl de 325 N con velocidad constante, ejerciendo una fuerza de 211 N paralela al plano inclinado.

a) ¿Cuál es la componente del peso del baúl paralela al plano?

b) ¿Cuál es la fuerza normal?

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