Урок  алгебры в 8 классепо  теме: ""Квадратичная функция, 

её свойства и график."

Цели:ввести понятие квадратичной функции;научится строить график функции у=ах2 + ах +с и описывать свойства данной функции по графику;установить закономерность между графиком функции у=ах2 и значением коэффициента а.

Два жучка бежали в домик.Им навстречу муравей.Сколько будет насекомых?Сосчитай - ка их скорей!

Определение.

Квадратичной функцией называется

функция, которую можно задать

формулой вида у=ах2+bx+c, где х –

независимая переменная, а, b и с –

некоторые числа, причем а≠0.

Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. Для квадратичных функций назовите коэффициенты.

1x5y 1x3y 2

1x2

y 2

3xx2y 2

1x7xy 3

2x4y

xx2y 2

14x

y2

Вид из космоса.

Вид из космоса.

Диктант.

Функция у=ах2, ее график и свойства.

Х

У

1

1

4

9

2 3-1

Построим графики функций   2xy 22xy 2x21

y 2x

21

y и исследуем их свойства.  2xy 1)

х -3 -2 -1 0 1 2 3у 9 4 1 0 1 4 9

Х

У

1

1

4

9

2 3-1

Построим графики функций   2xy 2x2y 2x21

y 2x

21

y и исследуем их свойства.  2xy 1)

х -3 -2 -1 0 1 2 3у 9 4 1 0 1 4 9

1. D(y): R

2. у=0, если х=0

3. у>0, если х ;00;

Х

У

1

1

4

9

2 3-1

Построим графики функций   2xy 2x2y 2x21

y 2x

21

y и исследуем их свойства.  2xy 1)

х -3 -2 -1 0 1 2 3у 9 4 1 0 1 4 9

1. D(y): R

2. у=0, если х=0

3. у>0, если х ;00;

4. у↓, если х 0; у↑, если х ;0

Х

У

1

1

4

9

2 3-1

Построим графики функций   2xy 2x2y 2x21

y 2x

21

y и исследуем их свойства.  2xy 1)

х -3 -2 -1 0 1 2 3у 9 4 1 0 1 4 9

1. D(y): R

2. у=0, если х=0

3. у>0, если х ;00;

4. у↓, если х 0; у↑, если х ;0

5. унаим=0, если х=0 унаиб – не существует. 6. Е(y): ;0

Х

У

1

1

4

9

2 3-1

Построим графики функций   2xy 2x2y 2x21

y 2x

21

y и исследуем их свойства.  

2)

х -3 -2 -1 0 1 2 3у 18 8 2 0 2 8 18

2x2y

Есть ли различия в свойствах по сравнению с предыдущей функцией?

Чем отличается график?

График функции у=kx2 может быть получен из графика функции у=x2 путем растяжения его вдоль оси Оу в k раз (k-

натуральное число).

Х

У

1

1

4

9

2 3-1

Построим графики функций   2xy 2x2y 2x21

y 2x

21

y и исследуем их свойства.  

3)

х -3 -2 -1 0 1 2 3у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5

2x21

y

Есть ли различия в свойствах по сравнению с первой функцией?

Чем отличается график?

График функции у= x2 может

быть получен из графика функции у=x2 путем сжатия его вдоль оси Оу в k раз (k-

натуральное число).

k1

Х

У

1

1

-2

2 3-1

Построим графики функций   2xy 2x2y 2x21

y 2x

21

y и исследуем их свойства.  

4)

х -3 -2 -1 0 1 2 3у -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5

Есть ли различия в свойствах по сравнению с предыдущей функцией?

2x21

y

Х

У

1

1

-2

2 3-1

Построим графики функций   2xy 2x2y 2x21

y 2x

21

y и исследуем их свойства.  

4)

х -3 -2 -1 0 1 2 3у -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5

2x21

y

1. D(y): R

2. у=0, если х=0

3. у<0, если х ;00;

4. у↑, если х 0; у↓, если х ;0

5. унаиб=0, если х=0 унаим – не существует. 6. Е(y): 0;

График функции у=ах2 симметричен графику функции у=-ах2 относительно оси Ох.

Если а>0, то ветви параболы направлены…Если а<0, то ветви параболы

направлены…

Х

У

1

1

4

9

2 3-1Х

У

1

1

4

9

2 3-1

2Х

1

1

4

9

3-1

Х

У

1

1

4

9

2 3-1

2Х

1

1

4

9

3-1 2Х

1

1

4

9

3-1

2xy 2x2y 2x41

y 2x4y 2x21

y 2x21

y

У

У У

Установите соответствие: