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Krugman, P. (1991) “e core-periphery model” Appendix A in Geography and Trade: e MIT Press.
製品差別化/多様性嗜好
事業所レベルの規模の経済
輸送費用
+
+
差別化企業の集積
財の多様性↑ 多様性嗜好 ⇒ 効用↑
消費者の集積
各財への需要↑
事業所レベルでの 規模の経済
集積力:
2
立地空間
農民(不可動) 農民(不可動)
工業労働者(可動)
地域 (W) 地域 (E) 財:輸送費
モデル
€
1−π2
€
1−π2
€
π
消費者: 工業労働者:
農民:
€
π ∈ (0,1)
€
1−π2
工業品の需要:分散力
3
€
U = CDπCH
1−π
€
CDπ = c(ω )
σ −1σ
0
n∫ dω⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
σσ −1
€
c(ω)
€
ω
€
0バラエティωの消費密度
€
n
工業品(差別化財) 農産物(均質財)
効用関数: 工業労働者シェアと同じパラメタ
4
生産技術:
農民1人 農産品:1単位
€
L(ω) = α + βx(ω), ω ∈[0,n]
農産品:
工業品:本源的生産要素=労働のみ
総労働投入量 生産量
輸送費用(氷解型):
財1単位 財τ単位
€
(τ ∈ (0,1))
地域間輸送
1-τ単位消失
農産品:輸送費 = 0 i.e., τ = 1
5
未知変数:
工業品価格(農産品:価値基準財;工業品の対称性)×2 工業品産出量×4 工業品バラエティ数×2 財需要量×4 農業・工業労働者賃金×4
利潤最大化×2 ゼロ利潤×2 完全雇用×4 効用最大化×4 財需給均衡×4
集積均衡 ( 全工業労働者→東地域):
均衡条件:
6
€
p(ω) =σ
σ −1βw, ∀ω ∈[0,n]
工業労働者賃金
€
(p − βw)x = αwゼロ利潤:
利潤最大化:
€
x =α(σ −1)
β
工業品産出量(任意バラエティ):
7
工業労働者完全雇用:
€
n =π
α + βx=πασ
農民賃金:
農産品:価値基準財(価格 = 1) 農民賃金 = 1
工業品需給均衡:
€
π 1× (1−π) + wπ{ } = wπ
€
→1−π + wπ = w→1−π = w(1−π)→w =1
農民総所得 工業労働者総所得
工業品支出シェア
需要
供給
⇒ 総所得 = 1
8
所得の地域間分布:
€
Y E =1+π2
YW =1−π2
西地域での工業品の調達価格:
€
pWE = pE /τi.e., 1 単位を得るために 1 + τ単位の購入が必要
9
西地域において東地域と同様な効用水準を保証する賃金:
間接効用:
€
YPπ11−π
€
P = n1
σ −1p
€
PW =PE
τπ
工業品合成財価格指数
€
pWE = pE /τ
€
∴wW =wE
τπ
10
各工業企業の販売額:
€
sE =πn
€
wE =1総工業労働者人口
工業企業のゼロ利潤条件:
€
sE − wE α + βsE
pE⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
= 0
→sE −αwE −σ −1σ
sE = 0 pE =βσσ −1
wE⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
→wE =sE
ασ
11
€
sW − wW α + βsW
pW⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
1σsW −αwW
=1σsW −α
wE
τπ
=1σsW −α
sE
ασ1τπ
wE =sE
ασ
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
=1σ
sW −sE
τπ⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
西地域での潜在的利潤:
12
工業企業の集積(東地域)から(西地域へ)の逸脱条件:
€
1σsW −
sE
τπ⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ > 0
西地域における潜在的利潤
東地域における利潤(ゼロ)
立地を固定した均衡における
€
Κ ≡τπsW
sE>1
13
€
sW = pW πY E /τpW /τ( )σ n pE( )1−σ
+πYW
pw( )σ n pE /τ( )1−σ
⎡
⎣
⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥
=πn1+π2
pW
pEτ⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
1−σ
+1−π2
pWτpE
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
1−σ⎡
⎣ ⎢ ⎢
⎤
⎦ ⎥ ⎥
=πn1+π2
τ (1+π )(σ −1) +1−π2
τ −(1−π )(σ −1)⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
輸送消費分の割増生産
東地域からの需要 西地域からの需要
€
pW = pE /τπ
14
€
sE =πn
€
Κ = τπ1+π2
τ (1+π )(σ −1) +1−π2
τ−(1−π )(σ −1)⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
=τπσ
2(1+π )τσ −1 + (1−π )τ−(σ −1)[ ]
15
€
∂Κ∂τ
=πστΚ+
σ −12
τπσ (1+π )τσ −2 − (1−π )τ−σ{ }
€
limτ↓0
∂Κ∂τ
= −∞
€
∂Κ∂τ
<
=
>
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⎫
⎬ ⎪
⎭ ⎪ 0 ⇔τ
<
=
>
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⎫
⎬ ⎪
⎭ ⎪
ˆ τ <1
€
Κτ=1 =1
limτ↓0
Κ = limτ↓0
12τ1−σ (1−π ) =
∞, σ (1−π ) >11, σ (1−π ) ≤1
⎧ ⎨ ⎩
€
Κ
€
τ
€
ˆ τ
1 集積 分散
1
16
€
Κ
€
τ
€
ˆ τ
1 集積
1
€
σ(1−π ) ≤1 :差別化大or工業人口/支出シェア大
17
€
∂Κ∂π
=σΚln(τ) +τπσ τσ −1 −τ −(σ −1){ } < 0
< 0 < 0
工業支出/人口のシェア大⇒集積傾向(∵分散した需要小):
差別化度の影響:
€
Κ =1
€
Κ =1
€
σ1
€
σ2
as σ↑
差別化度↓⇒ より高い輸送費の下でも分散
€
Κ
€
τ
1
1
as σ↑
18
€
τ
1 集積 分散
1
分散
農産物輸送費が正の場合:
農産品の相対的輸送費:高
西地域市場が要因 西地域の低賃金が要因