1

Krugman, P. (1991) “The core-periphery model”Appendix A in Geography and Trade : The MIT Press

New Economic Geographyの最も基本的なモデル

・2地域 (財輸送費)・可動企業/労働者(生産規模の経済・需要外部経済)→集積・非可動労働者(市場の空間分散)→可動企業/労働者の分散

集積ミクロメカニズム一般的立地空間 (集積の内部空間の捨象)一般均衡

集積の空間パターン}Core-Peripheryモデル

・消費者の多様性嗜好・生産における規模の経済・輸送費用

生産者の集積

実質所得の上昇

多様性嗜好

財バラエティ増大

消費者の集積

市場規模の増大

生産規模の経済

新バラエティの参入機会

輸送費用

NEGにおける集積のメカニズム

2

※ 個々の消費者・生産者：　　バラエティの拡大に至る自身の立地の影響は考慮外（外部効果)

3

多様性嗜好のモデル化： Dixit-Stiglitz型効用関数の導入

CES効用関数：

財バラエティ数

45�

s = •

s = 1

s 2 (1, •)x

i

x

j

U(x) = , σ > 1 ( x(i di)∫ n

0)

σ−1σ

σσ−1

4

O

財バラエティij間の無差別曲線

x

i

x

j

① 対称

45�

② 各財は必須でない(バラエティ数は内生)③ 軸に接する (正価格なら正需要：生産される全バラエティを消費)

④ 多様性嗜好(強凸選好)

− = dx(j)dx(i)

∣∣∣u=const.

[ ]x(i)x(j)

1/σ

5

企業数が無限の場合(独占的競争市場)･･･非常に多数の企業(バラエティ)が存在する場合のための定式化

n 2 R+

個々の企業サイズを調整 ：規模 = 1 →測度ゼロ (数は常に∞)

n0バラエティID

企業密度

1

① 財バラエティ数の連続化：

※ 潜在的バラエティ数 = ∞ & 生産規模の経済： 　 i.e., 財バラエテ・企業：1対1対応

6

n0バラエティID

需要密度x(i)

0 n バラエティID

需要密度x(i)

e.g., 2地域モデルにおける需要

自地域財

他地域財

7

各バラエティの生産費用：C(q) = cq + F

産出量 固定費用

可変費用(産出量に比例)限界費用：c

生産技術の例：生産要素が労働のみの場合：

O

q

`：労働投入量

q = `/c � F/c

1/c

F/c

(賃金率 = 1)

8

① 財は対称・種類は無限：固定費用の存在 → 各企業は異なる単一バラエティを生産+独占的価格設定② 各バラエティは必須でない → バラエティ数は内生(経済規模に依存)③ 自由参入・退出 → ゼロ利潤（固定費用 → バラエティ数は有限)④ 多数(無限数)企業の存在 → 企業行動の戦略的影響を無視

(完全競争の単純さと規模の経済・不完全競争を両立)

n0 バラエティID

企業密度

1

9

n0バラエティID

需要密度x(i)

0 n バラエティID

需要密度x(i)

2地域モデルにおける需要

自地域財

他地域財

10

一定の名目所得 I・対称価格 p 下で

総消費量：

各バラエティを均等に消費：

効用水準：

多様性嗜好

U U

U = = [n( /n ]X−−

)σ−1

σ

σσ−1

n1

σ−1 X−−

11

効用最大化問題：

P ⌘Z n

0p(i)1�sdi

� 11�s

! ∂ ln P∂ ln p(i)

= 0

個々の企業が市場に与える影響微小： x(i) =

Y

p(i)σP1−σ

需要関数：

※ 代替弾力性 = 価格弾力性

U = s.t. p(i)x(i)di = Y [ x(i di]∫ n

0)

σ−1σ

σσ−1 ∫ n

0

(σ − 1) 0

12

差別化財の価格指数

P = n1

1�s p

p(i) = p対称の場合： 2地域モデル

Pr =hnr p1�s

rr + ns p1�ssr

i 11�s

供給地 消費地

※ 集積の誘因

(r, s = E, W)

PW PE

nE nW

13

企業の行動(利潤最大化)：

生産費用： C(q) = cq + F

p = (p � c)q � F

∂p

∂p= q + (p � c)

∂q∂p

= 0

利潤：

1階条件：

p = c 1

1 − 1/σ

(p � c)| {z }

q = F

利潤マージン

ゼロ利潤：

x

⇤ =s � 1

c

F

需給均衡：npx = Y

n⇤ =YsF

均衡バラエティ数：

：企業数に独立差別化程度⤴

独占力⤴

価格割増率⤴

少量販売で固定費回収可

均衡生産量⤵

14

最も単純な設定：生産要素が労働のみの場合

` = cq + F

q =1c

Ln� F

�

総労働投入量：

完全雇用： L = n(cq + F) = Y

営業利潤：

(賃金率 = 1 )

0

bp(n)

n⇤ =L

sFL/F

F

n

差別化度⤴差別化度⤵

p =�c

� � 1

(n) ≡ (p − c)q π̂

= [ − F] 1

σ − 1L

n

15

バラエティ数 ⤴

市場規模所与下での企業間競争の効果

一般的には…価格 ⤵市場シェア ⤵

利潤 ⤵{{

Dixit-Stiglizモデル…

バラエティ数 ⤴価格一定市場シェア ⤵{{

IRS (固定費)

利潤マージン

利潤 ⤵固定費

cf. Vives (1985)/Ottaviano他 (2002), Behrens-Murata (2007)

16

The Core Periphery モデル

農民(不可動)

工業労働者(可動)

地域 (W) 財：輸送費

€

1−π2

消費者：工業労働者：

農民： 工業品の需要：分散力

農民(不可動)地域 (E)

€

1−π2

π ∈ (0, 1)

1 − π

2{

π

17

効用関数：

工業労働者シェアと同じパラメタ

U = CπD C1−π

H

= CD ( x(i di)∫ n

0)

σ−1σ

σσ−1

農産物(均質財)

農産品： 農民1人 → 1単位

輸送費(氷解型)：

財1単位　　　　　　　　　　財τ単位：地域間輸送

1 - τ 単位消失

農産品：輸送費 = 0 (τ = 1)

τ ∈ (0, 1)

` = cq + F工業品各バラエティ総労働投入量：

18

工業企業ゼロ利潤：

工業品受給均衡：

農業賃金 = 1 (価値基準財・輸送費ゼロ)

農民総所得 工業労働者総所得

工業品支出シェア 供給

集積均衡 (東に集積)

(p.14)

⇒総所得 = 1 ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪

YE

YW

=1 + π

2

=1 − π

2

[ + ] = π

1 × (1 − π) πwE πwE

1 − π + π =wE wE

1 − π = (1 − π)wE

∴ = 1wE

= = n∗ πwE

σF

π

σF

19

立地均衡－集積からの逸脱インセンティブの検証－

UE = =wE

PπE11−π

wE

( )n1

σ−1 pE

π

東→西に移転する際の補償賃金：

UW = ⇒UE

= /wW wE τπ

UW = =

wW

PπW11−π

wW

(n1

σ−1 /τpE pEW

)π

i.e., 西で1単位の工業品を購入するためには 1+τ 単位の購入が必要

20

西に移転する場合の潜在利潤：

西に立地した場合の潜在的販売額

西に立地した場合の補償賃金

東における利潤 = 0

東→西への逸脱インセンティブ： K ≡ > 1 τπ sW

sE

− [F + ]sW wWcsW

pW

= − F [∵ = c ]sW

σwW

pW

σ

σ − 1wW

= − FsW

σ

wE

τπ

= − ∵ =sW

σ

sE

σ

1τπ

⎡⎣ wE

nsE

π=

n=π/(σF)

sE

σF

⎤⎦

= ( − / )1σ

sW sE τπ

21

東からの需要 西からの需要

氷解割増分： 1/τ − 1

∵ w ∝ p

= π/n sE

K = [(1 + π) + (1 − π) ] τπσ

2τσ−1 τ−(σ−1)

sW = [ + ]pW

πYE

( /τ npW )σ p1−σE

1τ

πYW

n( /τpσW pE )1−σ

= [ + ]π

n

1 + π

2 YE

( )pW

τpE

1−σ 1 − π

2 YW

( )τpW

pE

1−σ

= [ + ]π

n

1 + π

2τ(1+π)(σ−1) 1 − π

2τ−(1−π)(σ−1)

= / pW pE τπ

22

= K + [(1 + π) − (1 − π) ] ∂K

∂τ

πσ

τ

σ − 12

τπσ τσ−2 τ−σ

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪

= −∞limτ↓0

∂K

∂τ

⋚ 0 ⇔ τ ⋚ < 1∂K

∂ττ̂

€

τ

1集積

1

K

τ̂

分散

⎧⎩⎨⎪⎪

= 1Kτ =1

K = = {limτ↓0

limτ↓0

12

τ1−σ(1−π) ∞, σ(1 − π) > 11, σ(1 − π) ≤ 1

23

= σK + [ ] < 0 ∂K

∂πln τ <0

τπσ −τσ−1 τ−(σ−1) <0

工業品支出/人口シェア⤴⇒集積⤴ (∵分散した需要⤵)

1as σ↑

1

K 差別化度⤵ ⇒ 低い輸送費下でも分散

τ 輸送費⤵

24

農産品の相対的輸送費：高

農産品生産地への近接性

農産品輸送費が正の場合

1 τ

K

集積 分散分散工業品市場への近接性

生計費の主要成分：　　農産品の調達費用

立地要因：　　自地域市場規模

立地要因： 生産費用(賃金)

25

引用文献：

Dixit A, Stiglitz JE (1977) “Monopolistic competition and optimum product variety.” American Eco- nomic Review 67: 297-308.

Behrens K, Murata Y (2005) General equilibrium models of monopolistic competition: A new ap- proach. Journal of Economic Theory 136(1): 776-787.

Ottaviano GIP, Tabuchi T, Thisse J-F (2002) “Agglomeration and trade revisited.” International Eco- nomic Review 43: 409-435.

Vives, X (1985) “On the efficiency of Bertrand and Cournot equilibria with product differentiation.” Journal of Economic Theory 36: 166-175.