KOHA PËR ZGJIDHJE TË TESTIT ËSHTË 120 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexo me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5. Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para. Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhje, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

JANAR 2015

MATEMATIKË

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS ,

2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: h

baS

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULAT

5

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2

3

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 3

3

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2

1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )

2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz 222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Vargu gjeometrik: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

1 2

5 15 55 1

52 3

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3 pikë

Me zbritjen e thyesave 3 3 3 3

, ( , )a b a b

a b a ba b a b

fitohet:

A. 0

B. 2ab

C. 2ab

D. 22b 3 pikë

Çfarë fitohet kur shprehja 4 3 2

2 2

a b c

a b c

thjeshtohet me?

A. 2a c

b

B. 5

6

b c

a

C. 6

5

a c

b

D. 2

bc

a

3 pikë

Në detyrat në vazhdim rretho shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

4.

5.

Nëse është 5 2 25

21 2 3

x y

x y

atëherë 2 2x y është e barabartë me:

A. 8

B. 16

C. 34

D. 64

3 pikë

Vlerat e parametrit real m për të cilin ekuacioni kuadratik 2 6 3 0mx x

nuk ka zgjidhje reale i takojnë bashkësisë:

A. ,3

B. 3,

C. ,0 0,3

D. 3,

3 pikë

8

6.

7.

Cili nga funksionet e dhënë ka grafikun e paraqitur në figurë?

A. xxy 22

1 2

B. xxy 22

1 2

C. xxy 22

1 2

D. xxy 22

1 2 3 pikë

Qendra e vijës rrethore 044222 yxyx është pika me koordinata

A. 42,

B. 21,

C. 21 ,

D. 42 , 3 pikë

9

8. Në bazë të dhënave nga figura fitohet se gjatësia e brinjës x është:

A. 7 3

6

B. 7 3

4

C. 7

4

D. 7

2 3 pikë

10

9.

Të zbërthehen në anëtarë të thjeshtë numrat 216 dhe 252 si dhe të përcaktohen

emëruesi më i vogël i përbashkët dhe pjesëtuesi më i madh i përbashkët i tyre.

Zgjidhje: 3 pikë

Detyrat në vazhdim zgjidhni me ecuri.

11

10.

Pika M le ta ndajë segmentin AB ashtu që (për së gjati) pjesa e vogël MB, ndaj pjesës së madhe të sillet si pjesa e madhe ndaj krejt segmentit (PRERJA E ARTË).

Nëse është 2AB , të llogaritet AM .

Zgjidhje: 3 pikë

12

11.

Të zgjidhet inekuacionin 132

1

x

x.

Zgjidhje:

4 pikë

13

12.

Të zgjidhet ekuacioni 2 16 6

216

x x .

Zgjidhje:

2 pikë

14

13.

Të vizatohet grafiku I funksionit 2cos 1f x x në intervalin 0,2 .

Zgjidhje:

3 pikë

15

16

14.

Të zgjidhet ekuacioni 7)2(log)2(log)2(log 2164 xxx .

Zgjidhje:

4 pikë

17

15.

Të gjendet këndi nën të cilin priten tangjentet e rrethit në pikat e fundme të tetivës AB gjatësia e të cilës është e barabartë me rrezen e rrethit.

Vërejtje: të vizatohet skica e cila i përgjigjet tekstit të detyrës Zgjidhje: 3 pikë

18

16.

Mesi i prerjes së drejtëzës në mes të boshteve koordinative është pika S(3, 1). Sa

është sipërfaqja e trekëndëshit të cilin ajo drejtëz e përcakton në boshtet

koordinative?

Vërejtje: të vizatohet skica e cila i përgjigjet tekstit të detyrës Zgjidhje:

3 pikë

19

17.

Drejtkëndëshi rrotullohet për rreth gjatësisë, kurse pastaj rreth gjerësisë së tij. Në çfarë raporti janë vëllimet e këtyre trupave rrotullues?

Vërejtje: të vizatohet skica e cila i përgjigjet tekstit të detyrës Zgjidhje:

3 pikë

20

18.

Të llogaritet shuma 72 + 65 + 58 + ... + 37.

Zgjidhje: 4 pikë

21

19.

Të llogaritet domeni i funksionit 1 1

( )2

x xf x

x

.

Zgjidhje: 3 pikë

22

20.

Të llogaritet n

n n

71lim .

Zgjidhje: 2 pikë

23

24

25

26