I MPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO

Introduzione ◆ 7

L’opera, destinata agli alunni della secondaria di primo grado, si articola indue volumi di schede di lavoro che configurano un percorso guidato, sui contenutidel triennio. Comprendono: riferimenti alle scienze sperimentali, notizie e attivitàtratte dalla storia della matematica, indicazioni per la costruzione di materiali estrumenti, suggerimenti per la realizzazione di giochi da tavolo, esercizi di riepi-logo per il consolidamento delle abilità, attività di collegamento alla secondaria disecondo grado.

L’impostazione didattica privilegia l’impegno attivo del ragazzo, per cui iconcetti sono introdotti attraverso esercitazioni guidate e le regole generali sonoricavate grazie alla riflessione su di esse. Viene ricercata l’integrazione fra aspettinumerici, simbolici, grafici. Non mancano gli spunti per attività matematiche diintrattenimento.

Per la descrizione delle dinamiche in contesto didattico si fa spesso riferimen-to a uno schema come il seguente:

Le attività che consentono la realizzazione delle interazioni enucleate nelloschema possono essere molteplici: lezione (direttiva o dialogata), lavoro di grup-po, momenti di laboratorio con l’utilizzo di materiali e strumenti…

Un manuale scolastico pone la propria attenzione sul contenuto disciplinare,che però spesso è organizzato in forma tale da non mostrare le linee di percorsididattici grazie ai quali l’alunno possa direttamente costruire le proprie abilità. Sirealizza il paradosso per il quale il libro di testo, pur essendo formalmente rivolto

Introduzione

InsegnanteAlunno

Disciplina

IMPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO

8 ◆ Mate +

ai ragazzi, diviene di fatto uno strumento per l’insegnante. Questi se ne può servireper impostare la propria programmazione o per ricercarvi chiarimenti, richiami epuntualizzazioni. Gli alunni, nella maggior parte dei casi, utilizzano solo la partededicata agli esercizi. Vale la pena, a questo proposito, ricordare la distinzione fraesercizio e problema: il primo costituisce l’applicazione di regole determinate, ilproblema invece richiede una mobilitazione di conoscenze e abilità spesso remotee, a volte, assolutamente diversificate: nella maggior parte dei casi, anche quelliche sono indicati come problemi costituiscono in realtà degli esercizi. Il libro ditesto strutturato come manuale scolastico non stimola il coinvolgimento dell’alun-no, nel senso che egli diviene mero esecutore di esercizi. Il rapporto alunno-disciplina è asimmetrico in quanto ciò che si verifica ordinariamente in classe è un«riversamento» di contenuto disciplinare nell’alunno il quale, per contro, non ha lapossibilità di accedere a un nuovo sapere rielaborando le proprie conoscenzeprecedenti, «agendo» sul contenuto disciplinare con i propri strumenti cognitivi ecompiendo quindi un percorso individuale autonomo.

Un testo a schede si propone come uno strumento di lavoro grazie al quale ilruolo dell’alunno risulta valorizzato.

Le schede di questo volume riportano attività guidate per la costruzione deiconcetti. La riflessione dell’alunno è stimolata da osservazioni riportate inmargine alle pagine del testo: in tal modo vengono posti in primo piano gli aspettimetacognitivi. Altre caselle di testo riportano puntualizzazioni sul linguaggio,per quanto riguarda i termini indispensabili alla comprensione del testo o allaproduzione di spiegazioni e argomentazioni; vengono contestualmente richia-mati concetti e convenzioni. Altre caselle propongono pillole di storia che hannodiretta attinenza con il tema affrontato nelle schede. I collegamenti con le scienzesperimentali sono finalizzati all’utilizzo della matematica per analizzare fatti efenomeni.

La proposta della realizzazione di giochi da tavolo è motivata dal fatto cheessi richiedono l’iterazione di azioni (operazioni di calcolo esatto e approssimato,riconoscimento delle proprietà di figure geometriche, uso di termini specifici). Ilgioco consente di offrire situazioni di didattica non direttiva: l’alunno può operarein modo autonomo, svincolato da richieste di performance immediate. Anche laproposta di costruire materiali e dispositivi è rivolta ad arricchire le esperienze delragazzo nell’ambito del laboratorio di matematica.

Una raccolta finale di quesiti di rinforzo offre occasioni per consolidareconoscenze e abilità e per approfondire alcuni temi.

In definitiva, la proposta di attività varie e diversificate crea le premesse peril coinvolgimento di alunni con stili di apprendimento diversi.

Questo per quanto riguarda il rapporto dell’alunno con la disciplina. L’inse-gnante viene comunque ad avere un ruolo, in quanto facilitatore nella fruizione daparte degli ragazzi del contenuto dei volumi. Le schede costituiscono strumentiche sono in grado di utilizzare gli alunni con sufficienti capacità di lettura e dicalcolo mentale (rimane inteso che, comunque, vengono riprese alcune abilitàsulle operazioni: moltiplicazione per 10, 100, 1000…, divisione con resto ecc.).Qualora le schede vengano utilizzate da alunni con difficoltà (matematiche ometacognitive) l’insegnante può operare un’adeguata scelta dei contenuti da pro-

I MPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO

Introduzione ◆ 9

porre. Comunque, l’impostazione dei due volumi è finalizzata a evidenziare gliaspetti fondamentali, essenziali, dell’educazione matematica nella secondaria diprimo grado e quindi può essere strumento con il quale l’insegnante può confron-tarsi nell’impostare le linee essenziali delle sue scelte curricolari.

All’interno delle nuove iniziative di riforma, il tema I dati e le previsioni, piùdegli altri, contiene elementi di novità. Va segnalato che in questo volume lacostruzione dei diagrammi viene affrontata in momenti successivi: con riferimentoa fatti sperimentali o a situazioni tratte dalla realtà dell’alunno, come applicazionidella proporzionalità, ecc. Così pure la lettura e l’interpretazione dei grafici el’individuazione e l’analisi di campioni appaiono come descrizione di situazionisperimentali e come attività di rinforzo.

Capitolo 1: Operiamo con i numeri naturali

Il primo capitolo recupera aspetti che l’alunno ha, molto presumibilmente,già affrontato nella scuola primaria.

La scrittura posizionale in base dieci dei numeri naturali viene espressa in piùmodi: con cifre, parole, disegni (il passaggio da una modalità espressiva a un’altracaratterizzerà anche l’approccio ad altri concetti affrontati in questi volumi).

Le operazioni sono riprese anzitutto nei loro aspetti di calcolo mentale. Per glialgoritmi scritti sono illustrate tecniche diverse, a volte non usuali, come lamoltiplicazione «a gelosia». In alcune schede viene richiesto l’uso di strumenti dicalcolo: il regolo per le addizioni e le sottrazioni e la calcolatrice per la divisionecon resto. Lo scopo didattico è quello di fornire occasioni di recupero diversificate,ma nel contempo di ricercare situazioni nuove che possano coinvolgere gli alunniche non hanno carenze di base.

Il Crucinumeri N rappresenta la prima versione di un gioco da tavolo cheverrà ripreso anche con i numeri razionali.

La risoluzione facilitata di espressioni lascia spazio ad altri quesiti sulleoperazioni: è importante evitare che la routine dei calcoli ripetitivi faccia perderedi vista gli aspetti concettuali e inibisca la propensione dell’alunno a riflettere sulproprio operato.

Il sistema di numerazione posizionale in base due viene affrontato subitodopo le schede sulle potenze e stabilendo un parallelismo con il caso della basedieci.

Capitolo 2: Riflettiamo sui numeri naturali

Nel capitolo viene affrontata prevalentemente una riflessione sull’insiemedei numeri naturali, andando oltre gli aspetti calcolistico-operativi in modo daenucleare alcune proprietà generali.

Il lavoro con i numeri pari e con i numeri dispari consente di individuareregolarità utilizzate — assieme ad altre proprietà relative al calcolo approssimatoo al ragionamento sull’ultima cifra dei termini di un’operazione e del risultato —

IMPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO

10 ◆ Mate +

per spiegare il motivo in base al quale un’uguaglianza risulta falsa. Si tratta di untipo di attività che richiede di argomentare e può, in effetti, creare difficoltà a unalunno ancorato a un approccio alla matematica di tipo esclusivamente operativo.

Il rettangolo è un «oggetto matematico» che si presta a una trattazioneintegrata di concetti geometrici e aritmetico-algebrici: dal perimetro, all’area, allaproprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione.

Una riflessione sul calcolo con le potenze conduce alle note proprietà delprodotto, del quoziente, della potenza di una potenza: queste ultime sono riportateaccanto ad esempi specifici e quindi applicate anche in uguaglianze letterali,procedendo così a successive fasi di generalizzazione.

Anche i concetti di multiplo e divisore vengono affrontati con il ricorso allerappresentazioni grafiche (linea dei numeri, numeri figurati), al gioco, all’analisidi termini specifici.

Vengono quindi presentati i criteri di divisibilità per 2, 3, 5, tralasciandoquello per 11. Già a partire dalle schede precedenti, erano state proposte breviattività che mostravano, senza peraltro giungere a una regola esplicita, comeindividuare un numero divisibile per 6, per 10 o per 15. Una trattazione piùcompleta di questi aspetti viene rinviata alle schede successive, e al secondovolume per quanto riguarda un percorso di introduzione al simbolismo letterale.

Alla scomposizione in fattori vengono, come tradizione, associate attivitàcon il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo. Viene presentato unitinerario finalizzato, anzitutto, a saper ottenere divisori e multipli di un numeropartendo dalla scomposizione in fattori primi. Va considerato che questa parte puòpresentare difficoltà per gli alunni più deboli in quanto richiede abilità operativeche vanno coniugate con aspetti formali (ad esempio, il fatto che 22·3 sia divisoredi 23·3 non viene solitamente accettato dagli alunni, se è richiesto di ragionare solosu queste scritture).

La Gara sul serpentone dei numeri naturali coinvolge l’alunno nella ripresadei concetti e dei termini riguardanti i numeri naturali. La struttura del gioco èimperniata sul connettivo «se… allora» ed è paradigmatica della scelta, adottata intutto il primo volume, di presentare la logica matematica non in modo formale maall’interno di attività articolate.

I numeri 0 e 1 sono fatti oggetto di una riflessione all’interno della quale essifigurano come «casi speciali» in situazioni di utilizzo delle operazioni di addizio-ne, sottrazione, moltiplicazione, divisione. Aspetti aritmetici e geometrici si alter-nano in modo da fornire una gamma di risorse per alunni che abbiano differenti stilidi apprendimento.

Capitolo 3: Le misure

Le prime schede del capitolo riprendono le unità di misura più diffuse nellapratica; viene fatta qualche concessione per quanto riguarda quelle non più ricono-sciute nel Sistema Internazionale, ma che sono ancora oggi in uso. Sono evidenzia-te le relazioni fra unità di misura della capacità e del volume. Anche in questo caso,la proposta didattica è volta a focalizzare gli aspetti essenziali; viene dedicato

I MPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO

Introduzione ◆ 11

spazio alla ricerca di esempi concreti che possono fornire agli alunni lo spunto perrealizzare dei modelli materiali.

La misura delle durate temporali e degli angoli viene trattata in schedecontigue, considerato l’elemento unificante costituito dalla numerazione sessage-simale. La parte sulle operazioni con le misure angolari si può considerare unapprofondimento rispetto alla precedente in cui il calcolo mentale risultava pre-ponderante e in cui erano più evidenti gli utilizzi pratici.

Capitolo 4: Non solo numeri naturali

Operando con la sottrazione, la divisione, l’estrazione di radice, l’alunno«inciampa» nei numeri interi (relativi) e nei numeri decimali, fra cui gli irrazionali.Dei primi viene anzitutto analizzato l’ordinamento. Sui decimali limitati vieneprodotta una riflessione riferita alla scrittura posizionale da cui possono derivareper l’alunno nuove abilità di calcolo mentale: solo in qualche caso può diventareindispensabile operare per iscritto.

Una scheda riguarda l’ordine di grandezza di un numero: in essa vieneutilizzata una scala logaritmica (in base 10) che verrà ripresa in seguito per lacostruzione di un nuovo regolo calcolatore.

Le frazioni richiedono numerose schede. Se gli alunni non le avessero giàincontrate negli anni precedenti, conviene che inizino con l’attività di utilizzo deidiagrammi a frecce, in fondo alla scheda 34a, per poi riprendere con le primeesercitazioni che fanno riferimento alle figure colorate.

In pressoché tutte le schede, gli aspetti numerici sono abbinati alle rappresen-tazioni grafiche. Un momentaneo abbandono di queste ultime si ha nella partefinale del calcolo con le frazioni, quando il ragazzo può operare senza far direttoriferimento al significato della frazione come operatore o come misura. Si deveriflettere sul fatto che nel corso del triennio i nostri alunni sono spesso, e direi inmaniera eccessiva, chiamati a operare senza far riferimento ai significati dellescritture simboliche: dalle espressioni con i numeri naturali al calcolo letterale…L’abbandono dei significati, per fare riferimento esclusivo a procedimenti e tecni-che operative, può essere fonte di misconcetti e quindi di errori.

Il capitolo prosegue con una trattazione abbastanza articolata della relazionefra le diverse scritture dei numeri razionali: frazione, numero decimale, percentua-le. Didatticamente, il passaggio dall’una all’altra non rappresenta un compitobanale o che si possa esclusivamente risolvere con le note tecniche operative perpassare da frazione a decimale e viceversa. La difficoltà a realizzare con rapiditàquesto passaggio, eventualmente ricorrendo al calcolo approssimato, è fonte diostacoli nella risoluzione dei problemi. Finalizzati allo stesso tipo di obiettivi sonopure il gioco del Crucinumeri Q+ e i regoli per eseguire moltiplicazioni o divisionitra frazioni.

L’estrazione di radice viene ripresa con attività che coinvolgono ancora, oltreai numeri naturali, i numeri decimali e le frazioni. Si giunge al calcolo della radicedi un prodotto e di un quoziente e si stabilisce un confronto, che ritengo doverosorimarcare, con il caso della radice di una somma o di una differenza.

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12 ◆ Mate +

Capitolo 5: Le rappresentazioni grafiche

Un capitolo a sé viene dedicato alle rappresentazioni grafiche, in particolarea quelle che richiedono modalità di costruzione più raffinate: diagrammi a blocchi,ad albero, di Eulero-Venn, a colonne. Nel capitolo è inserita anche la costruzionedi schede perforate come strumento di classificazione per molti aspetti analogo aidiagrammi di Eulero-Venn ma sicuramente più insolito e, presumibilmente, piùaccattivante.

In ciascun caso vengono indicate applicazioni finalizzate alla risoluzione diproblemi o all’analisi di situazioni e fenomeni.

Un risalto particolare viene dato al riferimento cartesiano: dalla rappresenta-zione di punti, alla descrizione di situazioni tratte dalle scienze sperimentali, finoa una interpretazione sintetica del grafico con riferimento alla sua pendenza.

Il diagramma a settori circolari viene introdotto come strumento per l’analisidei dati statistici. La sua costruzione è proposta in un esempio nel quale è utilizzatoil concetto di rapporto, che era già adombrato nella parte sulle frazioni e che saràoggetto di una trattazione più sistematica nel prossimo capitolo.

Capitolo 6: Proporzionalità

Due prove pratiche, una sul galleggiamento e una sulla leva, forniscono glielementi per avviare una riflessione sulla proporzionalità diretta e sulla proporziona-lità inversa, anche se entrambe non vengono definite esplicitamente in questa fase.

Si preferisce poi introdurre il concetto di rapporto con riferimento ad aspettigeometrici, considerando che le rappresentazioni in scala fanno parte dell’espe-rienza degli alunni: costruzione di mappe, riproduzione di modelli, ecc. La propor-zione riconduce agli aspetti aritmetici, che forse meglio consentono di individuar-ne la proprietà fondamentale sulla quale ci si sofferma per alcuni esempi chepreludono alla soluzione di quesiti applicativi.

La proporzionalità, diretta e inversa, merita una trattazione articolata. Lageneralizzazione per arrivare alla scrittura di leggi del tipo y=kx e xy=k avviene pergradi partendo da esempi specifici. La rappresentazione in un riferimento cartesia-no viene anche utilizzata per individuare la soluzione, almeno approssimata, dialcuni problemi.

La scheda sull’energia dal cibo fornisce un importante ambito di applicazionedel concetto di proporzionalità fornendo esempi di quesiti che, va rimarcato, nonnecessariamente vanno risolti con l’utilizzo delle proporzioni. Viene utilizzata lakilocaloria in quanto unità di misura ancora oggi in uso.

La situazione imperniata sul calcolo dell’interesse (semplice e composto)fornisce lo spunto per confrontare due diverse leggi di accrescimento: di propor-zionalità diretta ed esponenziale. Dal punto di vista del calcolo l’attività puòrisultare piuttosto laboriosa ed è consigliabile l’utilizzo di una calcolatrice.

Approfondendo i vari aspetti del concetto di proporzionalità, ci si soffermasull’accrescimento quadratico (in altri testi spesso denominato «proporzionalitàquadratica») e ancora sull’accrescimento esponenziale (che in queste schede

I MPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO

Introduzione ◆ 13

completa la panoramica di alcune delle leggi matematiche che gli alunni possonoincontrare in situazioni tratte dalla loro vita di tutti i giorni o dalle attività didattichedi laboratorio).

Capitolo 7: Occupiamoci di figure geometriche

La prima scheda riguarda i segmenti, oggetti matematici che si rivelano utiliin tanti casi (si pensi alla rappresentazione di frazioni…).

Dei triangoli sono analizzate le classificazioni rispetto agli angoli e rispetto ailati: i diagrammi di Eulero-Venn forniscono un quadro sintetico al quale fannoriferimento le successive attività sull’individuazione delle proprietà delle figure.Le puntualizzazioni sui termini specifici, inerenti ai contenuti affrontati in questeschede, sono numerose e comunque sempre associate a figure che, ritengo, possa-no dare maggiore completezza alla chiarificazione dei concetti. Nello specifico, siosservi la collocazione dei triangoli equilateri all’interno dell’insieme degli iso-sceli (può essere interessante notare che questo criterio di classificazione non èadottato da Euclide nei suoi Elementi).

Analoghe considerazioni valgono per i quadrilateri: in questo caso, il dia-gramma di Eulero-Venn è più complesso e la sua ricostruzione risulterebbe uncompito piuttosto impegnativo per molti alunni.

La scheda sul baricentro è imperniata sull’individuazione di proprietà geo-metriche attraverso l’attività sperimentale che può costituire una valida risorsa perl’approccio alla geometria nella secondaria di primo grado.

Anche la determinazione della somma degli angoli interni di un poligonoviene effettuata sia con l’utilizzo di un semplice dispositivo che con il disegno, inmodo da giungere alla congettura di una legge generale (calcolo della somma degliangoli interni in funzione del numero di lati).

Le prime attività di introduzione facilitata alle isometrie trovano un’applica-zione più articolata nell’analisi delle proprietà dei poligoni e delle forme presentiin natura. Successivamente viene introdotta la composizione di isometrie attraver-so alcuni esempi: prodotto di simmetrie ad assi perpendicolari e confronto con larotazione di 180° (simmetria centrale), isometrie che riportano un triangolo equi-latero in se stesso. Conclude la parte sulle trasformazioni l’utilizzo di reticolati perrealizzare similitudini, affinità, proiettività, trasformazioni topologiche.

Nel lungo percorso sulle aree, il ritaglio e la ricomposizione di poligoni sonopreliminari all’individuazione delle ben note formule. Un’attività specifica èriservata alle figure curvilinee la cui area viene determinata calcolando la media frauna misura per eccesso e una per difetto. La parte sulla determinazione delleformule inverse si snoda attraverso esempi numerici dai quali ricavare la relazionegenerale anche attraverso l’uso di diagrammi a frecce. Le applicazioni riguardanosia figure di cui è presentato il disegno, sia situazioni di vita pratica.

Un dispositivo costruito con cartone ed elastici consente di ottenere poligoniequivalenti, di forma diversa. Operando con esso e con il disegno, un’attività diapprofondimento suggerisce come passare da un poligono a un altro equivalente,ma che abbia un numero minore di lati.

IMPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO

14 ◆ Mate +

Anche al teorema di Pitagora viene riservato un ampio spazio, con attività chepermettono sia di ottenerne l’enunciato, sia di passare alla formula per ricavare illato mancante in un triangolo rettangolo, sia di affrontare alcune applicazioni tratteda situazioni di vita pratica. Si vuole sottolineare come, dal punto di vista didattico,questi passaggi siano tutt’altro che banali per le numerose e diversificate abilitàmatematiche che essi richiedono. Una parte che non appare fuori luogo destinaread attività di approfondimento è quella sui triangoli rettangoli e gli angoli di 30°,45°, 60°. Viene infine affrontato un riepilogo che utilizza anche il piano cartesiano.

Il gioco Geometric cards (denominazione proposta da un ragazzo dellaseconda classe) richiede ai partecipanti di fare ripetuto riferimento alle varieproprietà dei poligoni fino ad ora incontrati. Gli alunni durante la realizzazione delmateriale necessario allo svolgimento del gioco potranno arricchire l’elenco delleesemplificazioni presentate nella scheda.

L’analisi di proposizioni geometriche trova collocazione quasi al termine delpercorso sulla geometria in quanto richiede di saper argomentare, anche in meritoad alcune consegne impossibili, e di padroneggiare una definizione piuttostoraffinata come quella di poligono regolare.

La similitudine viene quindi ripresa in forma più organica rispetto al primoapproccio nella parte di introduzione al concetto di rapporto. I quesiti numericisono preceduti da attività basate sul disegno che hanno lo scopo di presentare iltema in forma graduale e con riferimento a una base intuitiva.

Capitolo 8: Quando manca la certezza

La probabilità viene introdotta con una situazione che può servire per metterein evidenza se l’alunno possiede il concetto di rapporto: questa parte potrà esserecompletata con una discussione in classe.

Nelle schede successive, alcuni quesiti contengono i connettivi logici e, o(vel), non. Viene quindi proposta un’attività in cui l’alunno è stimolato a utilizzare,dopo quella classica o laplaciana, anche la concezione frequentista o statistica dellaprobabilità. Conclude il capitolo una scheda in cui è utilizzato il concetto dicampione, con riferimento a un’attività che l’alunno potrà effettivamente svolgerese in giardino trova una popolazione sedentaria di insetti.

Capitolo 9: Provaci ancora!

Questo capitolo comprende soprattutto quesiti e attività di riepilogo. Nonmancano gli esercizi di intrattenimento. Nella parte di geometria è stata inseritaun’attività che consente agli alunni di ricavare i teoremi di Euclide: ovviamenteessa va considerata un approfondimento. Nella parte che riprende la probabilità ela statistica si segnala l’esercizio in cui è richiesto agli alunni di analizzarecriticamente una rappresentazione grafica. Tutti gli esercizi di questo capitolodovranno essere svolti dall’alunno sul proprio quaderno.

Percorso A ◆ 878787878787© 2004, A. Demattè, Mate + , volume 1, Trento, Erickson

IL PRIMO INCONTRO CON

I NUMERI IRRAZIONALIscheda 32ascheda 32ascheda 32ascheda 32ascheda 32a4.4 Numeri decimali

approssimati

continua

Disegna un quadrato con il lato di 7 quadretti. Scrivi una potenza per calcolareDisegna un quadrato con il lato di 7 quadretti. Scrivi una potenza per calcolareDisegna un quadrato con il lato di 7 quadretti. Scrivi una potenza per calcolareDisegna un quadrato con il lato di 7 quadretti. Scrivi una potenza per calcolareDisegna un quadrato con il lato di 7 quadretti. Scrivi una potenza per calcolare

la sua area.la sua area.la sua area.la sua area.la sua area.

Ti dico ora che un quadrato ha l’area di 64 quadretti. Sapresti trovare laTi dico ora che un quadrato ha l’area di 64 quadretti. Sapresti trovare laTi dico ora che un quadrato ha l’area di 64 quadretti. Sapresti trovare laTi dico ora che un quadrato ha l’area di 64 quadretti. Sapresti trovare laTi dico ora che un quadrato ha l’area di 64 quadretti. Sapresti trovare la

lunghezza del suo lato? prova anche a disegnarlo.lunghezza del suo lato? prova anche a disegnarlo.lunghezza del suo lato? prova anche a disegnarlo.lunghezza del suo lato? prova anche a disegnarlo.lunghezza del suo lato? prova anche a disegnarlo.

Completa le seguenti uguaglianze.Completa le seguenti uguaglianze.Completa le seguenti uguaglianze.Completa le seguenti uguaglianze.Completa le seguenti uguaglianze.

52 = ... ...2 = 81 ...2 = 100

25 = ... 81 = ... 100 = ...

...2 = 10000 ...2 = 1000000

10000 = ....... 1000000 = .......

...3 = 8 ...3 = 27 ...3 = 1000

8 = ... 27 = ... 1000 = ...

HELP

L’estrazione di radicequadrata ( ) è l’ope-razione inversa del-l’elevamento alla se-conda potenza, cioè alquadrato.

La radice cubica ( ) èl’operazione inversa del-l’elevamento alla terza,cioè al cubo.

3 3 3

3

88 ◆ Laboratorio famiglia8888888888 © 2004, A. Demattè, Mate + , volume 1, Trento, Erickson

scheda 32bscheda 32bscheda 32bscheda 32bscheda 32b4.4 Numeri decimali

approssimaticontinua

Con l’uso della calcolatrice, trova la radice quadrata di 50 e scrivi quelloCon l’uso della calcolatrice, trova la radice quadrata di 50 e scrivi quelloCon l’uso della calcolatrice, trova la radice quadrata di 50 e scrivi quelloCon l’uso della calcolatrice, trova la radice quadrata di 50 e scrivi quelloCon l’uso della calcolatrice, trova la radice quadrata di 50 e scrivi quello

che leggi sul visore.che leggi sul visore.che leggi sul visore.che leggi sul visore.che leggi sul visore.

Luigi sul visore della sua calcolatrice vede otto cifre, Lucia dieci... I calcolatoriLuigi sul visore della sua calcolatrice vede otto cifre, Lucia dieci... I calcolatoriLuigi sul visore della sua calcolatrice vede otto cifre, Lucia dieci... I calcolatoriLuigi sul visore della sua calcolatrice vede otto cifre, Lucia dieci... I calcolatoriLuigi sul visore della sua calcolatrice vede otto cifre, Lucia dieci... I calcolatori

danno risultati approssimati. E poi è scomodo usare tante cifre: convienedanno risultati approssimati. E poi è scomodo usare tante cifre: convienedanno risultati approssimati. E poi è scomodo usare tante cifre: convienedanno risultati approssimati. E poi è scomodo usare tante cifre: convienedanno risultati approssimati. E poi è scomodo usare tante cifre: conviene

arrotondare in modo intelligente!arrotondare in modo intelligente!arrotondare in modo intelligente!arrotondare in modo intelligente!arrotondare in modo intelligente!

Completa la tabella.Completa la tabella.Completa la tabella.Completa la tabella.Completa la tabella.

numeronumeronumeronumeronumero arrotondamentoarrotondamentoarrotondamentoarrotondamentoarrotondamento

7,0710678 alle unità ...

ai decimi 7,1

ai centesimi ...

ai millesimi 7,071

2,83549 alle unità 3

ai decimi ...

ai centesimi 2,84

ai millesimi...

106,408615 alle unità ...

ai decimi ...

ai centesimi ...

ai centomillesimi ...

a)

b)

c)

HELP

La cifra dei centesimiè 7, la cifra dei decimiva così aumentata di 1.

HELP

106,408615 lo arro-tondo a 106,40861 op-pure a 106,40862?Posso scegliere.

PER

LA PRECISIONE

I numeri decimaliche sono la radicequadrata di numerinon quadrati perfet-ti sono irrazionali.irrazionali.irrazionali.irrazionali.irrazionali.

Percorso A ◆ 898989898989© 2004, A. Demattè, Mate + , volume 1, Trento, Erickson

ORDINE DI GRANDEZZA

DI UN NUMEROscheda 33scheda 33scheda 33scheda 33scheda 33

4.4 Numeri decimaliapprossimati

Associa alle misure della colonna di sinistra il proprio ordine di grandezza.Associa alle misure della colonna di sinistra il proprio ordine di grandezza.Associa alle misure della colonna di sinistra il proprio ordine di grandezza.Associa alle misure della colonna di sinistra il proprio ordine di grandezza.Associa alle misure della colonna di sinistra il proprio ordine di grandezza.

Completa.Completa.Completa.Completa.Completa.

Fra quali potenze di 10 consecutive è compreso ciascuno dei numeri seguenti?Fra quali potenze di 10 consecutive è compreso ciascuno dei numeri seguenti?Fra quali potenze di 10 consecutive è compreso ciascuno dei numeri seguenti?Fra quali potenze di 10 consecutive è compreso ciascuno dei numeri seguenti?Fra quali potenze di 10 consecutive è compreso ciascuno dei numeri seguenti?

Collocali sulla linea dei numeri “logaritmica”:Collocali sulla linea dei numeri “logaritmica”:Collocali sulla linea dei numeri “logaritmica”:Collocali sulla linea dei numeri “logaritmica”:Collocali sulla linea dei numeri “logaritmica”:

11 000 611 000 611 000 611 000 611 000 6 0,007 0,35 0,007 0,35 0,007 0,35 0,007 0,35 0,007 0,35

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 10 00010-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104

0,0110-2

0,110-1

+0,..........–0,..........0,035

10 000104

1 000 000106

+.............–.............11 000

0,0350,0350,0350,0350,035

HELP

La potenza di 10 (cioè1; 10; 100; ...; oppure0,1; 0,01; ...) più vicinaa un numero viene det-ta ordine di grandezzadi quel numero.

a) Superficie dell’Italia: 0,01 10-2

301302 km2

0,1 10-1

1 100

b) Distanza Terra-Sole:150 milioni di km 10 101

100 102

c) Altezza monte Everest:8848 m 1 000 103

10 000 104

d) Superficie Città del Vaticano:0,44 km2 100 000 105

1 000 000 106

10 000 000 107

e) Spessore di un foglio di carta:0,008 cm 100 000 000 108

90 ◆ Laboratorio famiglia9090909090 © 2004, A. Demattè, Mate + , volume 1, Trento, Erickson

Per ciascuna delle seguenti figure, indica una frazione corrispondente alla partePer ciascuna delle seguenti figure, indica una frazione corrispondente alla partePer ciascuna delle seguenti figure, indica una frazione corrispondente alla partePer ciascuna delle seguenti figure, indica una frazione corrispondente alla partePer ciascuna delle seguenti figure, indica una frazione corrispondente alla parte

colorata.colorata.colorata.colorata.colorata.

INTRODUZIONE

ALLE FRAZIONI scheda 34ascheda 34ascheda 34ascheda 34ascheda 34a

4.5 Le frazioni

continua

Evidenzia iEvidenzia iEvidenzia iEvidenzia iEvidenzia i delle seguenti collezioni di oggetti.delle seguenti collezioni di oggetti.delle seguenti collezioni di oggetti.delle seguenti collezioni di oggetti.delle seguenti collezioni di oggetti.

Trova iTrova iTrova iTrova iTrova i di 80 e indica i calcoli in due modi.di 80 e indica i calcoli in due modi.di 80 e indica i calcoli in due modi.di 80 e indica i calcoli in due modi.di 80 e indica i calcoli in due modi.

Riprova con iRiprova con iRiprova con iRiprova con iRiprova con i di 63. di 63. di 63. di 63. di 63.

80 : 5 · 3 = .......... 80 ... ...

33333

44444

33333

55555

33333

77777

PILLOLADI STORIA

L’uomo ha dovuto arri-vare fino all’Età delbronzo per saper usa-re in modo valido le fra-zioni. Le troviamo neipapiri egizi e nelle ta-volette d’argilla babi-lonesi all’inizio del se-condo millennio a.C.

: 5 · 3

Percorso A ◆ 919191919191© 2004, A. Demattè, Mate + , volume 1, Trento, Erickson

Nelle seguenti figure, colora iNelle seguenti figure, colora iNelle seguenti figure, colora iNelle seguenti figure, colora iNelle seguenti figure, colora i

continua

scheda 34bscheda 34bscheda 34bscheda 34bscheda 34b

4.5 Le frazioni

Completa i seguenti disegni (o con le frazioni o tracciando il segmento).Completa i seguenti disegni (o con le frazioni o tracciando il segmento).Completa i seguenti disegni (o con le frazioni o tracciando il segmento).Completa i seguenti disegni (o con le frazioni o tracciando il segmento).Completa i seguenti disegni (o con le frazioni o tracciando il segmento).

Le seguenti frazioni sono maggiori di Le seguenti frazioni sono maggiori di Le seguenti frazioni sono maggiori di Le seguenti frazioni sono maggiori di Le seguenti frazioni sono maggiori di 11111 (dell’intero). Metti allora in evidenza la (dell’intero). Metti allora in evidenza la (dell’intero). Metti allora in evidenza la (dell’intero). Metti allora in evidenza la (dell’intero). Metti allora in evidenza la

loro parte intera.loro parte intera.loro parte intera.loro parte intera.loro parte intera.

...

13

55555

66666

HELP75

=a)

117

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72

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=+ 12

3 +

203

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145

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257

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603

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53 > 1

53

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1 +

38