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IM-2005-I-28
INSTRUMENTACIÓN DE UNA BOMBA DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO PARA DESALINIZACIÓN DE AGUA POR OSMOSIS
INVERSA
CARLOS JULIAN OSPINA ESPITIA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ, D. C. 2005
IM-2005-I-28
INSTRUMENTACIÓN DE UNA BOMBA DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO PARA DESALINIZACIÓN DE AGUA POR OSMOSIS
INVERSA
CARLOS JULIÁN OSPINA ESPITIA
Proyecto de grado para optar por el titulo de
Ingeniero Mecánico.
Asesor ÁLVARO ENRIQUE PINILLA SEPÚLVEDA, MSc, PhD.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ, D. C.
2005
IM-2005-I-28
Bogotá D. C Junio 9 de 2005
Doctor
LUIS MARIO MATEUS
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Director de departamento de Ingeniería Mecánica
Ciudad
Reciba un Cordial Saludo.
Presento a usted el informe del proyecto de grado “INSTRUMENTACIÓN DE UNA
BOMBA DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO PARA DESALINIZACIÓN DE
AGUA POR OSMOSIS INVERSA” elaborado por Carlos Julián Ospina Espitia, como
requisito para optar por el titulo de Ingeniero Mecánico.
Atentamente,
ÁLVARO ENRIQUE PINILLA SEPÚLVEDA
Asesor
IM-2005-I-28
Bogotá D. C Junio 9 de 2005
Doctor ÁLVARO ENRIQUE PINILLA SEPÚLVEDA
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Director de departamento de Ingeniería Mecánica
Ciudad
Reciba un Cordial Saludo.
Presento a usted el informe del proyecto de grado “INSTRUMENTACIÓN DE UNA
BOMBA DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO PARA DESALINIZACIÓN DE
AGUA POR OSMOSIS INVERSA” como requisito para optar por el titulo Ingeniero
Mecánico.
Cordialmente,
CARLOS JULIÁN OSPINA ESPITIA
IM-2005-I-28
TABLA DE CONTENIDO INTRODUC CIÓN
O BJETIVOS
1. BO MBAS DE DESPLAZAMIENTO PO SITIVO
2. C AMBIO S REALIZADOS AL EQ UIPO
2.1 Cambios realizados al banco de pruebas
2.2 Cambios realizados al controlador
3. PROC ESOS DE INSTRUMENTAC IÓN 3.1 Medición de presión
3.2 Medición de caudal
3.3 Medición de desplazamiento
3.4 Medición de fuerza
3.5 Medición de voltaje
3.6 Medición de corriente
4. ANÁLISIS DE RESULTADO S
4.1 Coeficientes de desempeño
4.2 Determinación de los coeficientes de desempeño
4.3 Eficiencia de la bomba
4.3.1 Eficiencia del motor
4.3.2 Eficiencia Mecánica
4.3.3 Eficiencia Volumétrica
4.3.4 Eficiencia Hidráulica
C ONCLUSIONES Y REC OMENDACIO NES
BIBLIOGRAFÍA
ANEXO 1: Curva de Calibración del Transductor de Presión.
ANEXO 2: Curva de Calibración LVDT100-100.
ANEXO 3: Curva de Calibración Celda de Carga.
ANEXO 4: Curva de Calibración Mecanismo para medición del desplazamiento.
ANEXO 5: Curva de Fuerza vs. Desplazamiento para el Resorte de Válvula de
Alivio.
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TABLA GRÁFICOS
Figura 1. Equipo de Bombeo.
Figura 2. Banco de Pruebas.
Figura 3. Cambio en la señal del Controlador.
Figura 4. Gráfica de Presión vs. Tiempo.
Figura 5. Mecanismo para Medición del Desplazamiento.
Figura 6. Gráfica de Desplazamiento vs. Tiempo.
Figura 7. Gráfica de Fuerza vs. Tiempo.
Figura 8. Gráfica de Voltaje vs. Tiempo.
Figura 9. Gráfica de Corriente vs. Tiempo.
Figura 10. Gráfica Experimental Caudal de Deslizamiento vs. Presión.
Figura 11. Gráfica Experimental Torque vs. Presión.
Figura 12. Gráfica de Torque vs. Velocidad.
Figura 13. Tabla de Coeficientes Encontrados.
Figura 14. Potencia Eléctrica Consumida vs. Tiempo.
Figura 15. Diagrama Indicador de Fuerza
Figura 16. Tabla Presión y Eficiencia eléctrica del motor.
Figura 17. Diagrama Indicador de Presión.
Figura 18. Gráfica de Eficiencias Teóricas y Experimentales.
Figura 19. Gráfica Eficiencia Hidráulica.
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INTRODUCCIÓN
Actualmente la Universidad de los Andes se encuentra trabajando en un proyecto que
consiste en el desarrollo de un equipo energéticamente autónomo capaz desalinizar agua
mediante el proceso de osmosis inversa. El equipo esta pensado para operar en las
regiones de la alta guajira donde las comunidades Wayúu, Rancherías, se encuentran
totalmente aisladas tanto de la red del acueducto como de la red eléctrica nacional. Así se
piensa en un equipo energizado mediante un rotor eólico diseñado para operar en las
condiciones de viento de la zona, el cual es capaz de proveer una potencia de 500 W
disponibles para el proceso de desalinización.
El proceso de desalinización consiste en hacer fluir el agua a través de una membrana
diseñada para tal efecto que funciona a modo de filtro, generando una oposición al flujo
que se ve representada en la necesidad de grandes presiones de bombeo que están
alrededor de los 6.9 MPa (1000 psi) y bajos caudales, 1 gpm.
Comercialmente se consiguen equipos de bombeo que realizan tal función de manera
satisfactoria pero son de un altísimo costo que oscila entre US$ 1000 y US$ 1500.
Teniendo en cuenta el propósito del proyecto y los usuarios finales del equipo, las
comunidades indígenas, esto se vuelve en una opción poco viable.
Así durante la investigación consignada en la referencia [2], se desarrolló un sistema de
bombeo de desplazamiento positivo diseñado para alcanzar presiones de 8.3 MPa y
potenciado con un motor de paso de un consumo promedio de 140 W. El sistema cumple
satisfactoriamente la función de bombeo y presurización del agua hasta 5.5 MPa y un
caudal de 0.26 gpm. Estas condiciones de operación requieren de una investigación
sobre su comportamiento para entender su funcionamiento y poder cuantificarlo con el
fin de rediseñar el sistema de una manera más robusta, que cumpla los requisitos que
exige el sistema de desalinización y que aproveche mejor la energía proveniente del
generador eólico.
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La mejor manera de realizar este estudio es mediante la completa instrumentación del
sistema y el correcto análisis de los datos. De esta manera, se encontrarán constantes
físicas y coeficientes de desempeño de la bomba que permitirán mediante su apropiada
visualización realizar pronósticos para un futuro rediseño del sistema.
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OBJETIVOS Durante el desarrollo del presente trabajo se estudiará de manera experimental el
comportamiento de la bomba de desplazamiento positivo mencionada con anterioridad y
estos resultados serán cotejados con la teoría que se encuentra detrás de este fenómeno.
De esta manera se tendrá la tipificación de la bomba en una base común que permita
compararla con diferentes tipos de sistemas de bombeo y también así poder predecir su
comportamiento a diferentes condiciones de bombeo que las impuestas en los
experimentos.
Para ellos es necesario realizar la instrumentación completa del equipo de bombeo
midiendo así las principales variable que describen el sistema y analizar los datos
obtenidos aplicando el método correcto que revele características de diseño y desempeño
que no son evidentes mediante un tratamiento de datos común.
También es parte principal del trabajo encontrar causantes del actual desempeño del
equipo y poder así generar especificaciones para un futuro rediseño del sistema que
permitan lograr el objetivo principal del equipo. Esto implica directamente el análisis de
las eficiencias en las diferentes etapas de conversión de energía, teniendo en cuenta el
actuador y la unidad de bombeo como tal.
Así no solo se estudiara el sistema de bombeo sino que también será objeto de importante
análisis el actuador dado que existen restricciones de consumo de energía eléctrica.
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1. BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO Actualmente se encuentra en el mercado disponible gran diversidad de sistemas
diseñados para el bombeo de fluidos ya sea para aumentar el nivel energético del fluido,
para su dosificación o por que es necesario desplazar líquidos bajo ciertas condiciones
hidrodinámicas.
Los sistemas de bombeo son divididos en dos grandes grupos según su funcionamiento
por lo que se conoce en primera instancia bombas dinámicas y rotodinámicas y por otro
lado las bombas de desplazamiento positivo. Este último grupo se subdivide en bombas
de desplazamiento positivo rotativas donde se encuentran las bombas de engranes
internos, externos, de husillos y de paletas; y bombas de desplazamiento positivo
reciprocantes donde se encuentran las bombas de diafragma y de émbolo - pistón en las
cuales justamente se encuentra el equipo en estudio [1].
Comúnmente las bombas de deslazamiento positivo reciprocantes son potenciadas
mediante acción de vapor o gas o simplemente mediante mecanismos de biela –
manivela. El funcionamiento general de una bomba de este tipo consiste en el retroceso y
avance del émbolo dentro de la cámara de compresión generando así presiones de
succión y compresión respectivamente. De esta manera es necesario controlar el tipo de
válvulas de admisión y escape que se instalan en la cámara para que según las
dimensiones del émbolo y la potencia obtenida por el actuador se admita fluido y se
presurice el mismo según la fuerza generada por el émbolo.
Una característica de este tipo de bombas es la relación entre el diámetro del émbolo, la
presión de trabajo y la velocidad de operación; dado que a altas presiones el diámetro y la
velocidad son menores y a bajas presiones se admite un diámetro de émbolo más grande
y velocidades de trabajo más altas.
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Las variables que permiten obtener un mejor análisis del proceso de bombeo en un
sistema de desplazamiento positivo son la presión a la cual trabaja el equipo, su
velocidad, su desplazamiento y su entrega, dado que estos conforman la teoría detrás del
fenómeno físico del sistema. Su correcta medición implica poder tomar datos de las
distintas variables de manera simultánea dado que es necesario analizar datos
correspondientes para poder entender mejor el funcionamiento del equipo como se hará
más adelante en este trabajo.
La dinámica dentro de un sistema de émbolo buzo es compleja dado que no solo la
presión se opone al desplazamiento del émbolo mismo sino que existen gran cantidad de
factores que influyen en este movimiento como lo son las tolerancias existentes entre la
cámara de compresión y el émbolo, la presencia del arrastre viscoso por partes del fluido,
la presencia de distintos elementos mecánicos que se encuentran en contacto permanente
ya sean metal – metal o metal – caucho en el caso de los sellos; y es todo esto los que se
debe analizar y poder tener una idea de cómo la suma de todos estos efectos causa
problemas al perfecto funcionamiento del equipo y es así como se desarrolla en este
trabajo siguiendo el análisis adecuado se puede obtener una idea de la magnitud de todos
estos fenómenos y poderlos cuantificar de manera adimensional.
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2. CAMBIOS REALIZADOS AL EQUIPO
El equipo recibido de la investigación referenciada en [1] es como se muestra en la
figura, cambios necesarios se tuvieron que realizar en el mismo para poder hacer una
buena instrumentación.
Figura 1. Equipo de Bombeo.
Como se muestra en la figura 1, el sistema cuenta con un actuador SKF de
desplazamiento positivo, el cual debe ser alimentado con 24 V DC y un consumo de
corriente de 6 A. Este motor tiene un recorrido máximo de 100 mm y una carga máxima
de 3100 N. El actuador esta unido al embolo mediante un acople, de esta manera
transmite el movimiento al mismo embolo que realiza la acción de bombeo, compresión y
succión, mediante la interacción con la cámara de compresión.
La succión se realiza cuando el embolo se desplaza hacia atrás, el agua entra por la
válvula de succión; cuando el motor cambia su movimiento, se realiza el proceso de
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compresión el cual debe vencer una presión impuesta por la válvula de relajación, dado
que con esta se simula la presencia de una membrana de osmosis inversa.
Naturalmente para que el sistema cumpla los requerimientos que se desean debe operar
de manera automática, para esto la presencia de un controlador el cual básicamente
cambia la polaridad de la corriente que consume el motor y así se produce el efecto
reciprocante que da lugar al bombeo del fluido.
2.1 Cambios realizados al banco de pruebas Teniendo en cuentas las condiciones de presión del sistema y las características del
actuador que se usa las cargas dinámicas son extremadamente altas. Debido a esto, fue
necesario reforzar el banco de pruebas, dado que este permitía inclinaciones en la
dirección del movimiento rectilíneo del conjunto actuador-embolo causadas por pandeos
en la lámina de soporte del banco, la cual era de un calibre de 1/4” y se cambio por una
de 3/8”, además de eso se reforzó con un ángulo de acero soldado en la línea de acción
del embolo, así se evitan pandeos y las mediciones serán mas reales.
Además de esto la cámara de compresión fue maquinada externamente para generar un
espacio radial en el cual se ubican las abrazaderas que evitan el desplazamiento relativo
entre la cámara misma y el banco de pruebas.
Figura 2. Banco de Pruebas.
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2.2 Cambios realizados al controlador El motor SKF utilizado para potenciar el sistema requiere de un sistema de control que
invierta la polaridad de la corriente cada cierto tiempo para producir el movimiento
reciprocante correspondiente a succión y compresión, requerido para el bombeo de agua.
De esta manera, para la bomba se requiere un ciclo de utilidad del 50%, esto es que el
tiempo sea igual para las dos polaridades de corriente, además que dicho tiempo sea igual
a 7.5 segundos, esto obedece al recorrido del vástago y a la velocidad de trabajo del
motor.
Para lograr esto, se modifico el controlador que se recibió, el cual contaba con el reloj
LM 555 que según la configuración de resistencias, genera la señal que requiere el
sistema, así esta señal la reciben los reles que funcionan como compuertas mecánicas que
soportan altas cargas (10A), de esta manera estos controlan el cambios de polaridad del
motor sin verse afectado por las altas cargas de 6A que requiere el actuador. Al depender
el ciclo de utilidad y los tiempos generados por el reloj de los valores de las resistencias
de manera simultánea, se hace muy difícil la labor de obtener las condiciones de señal
dado que los valores de las resistencias comerciales no son exactamente los requeridos.
Así se opto por cambiar una resistencia por un potenciómetro, lo cual nos permite obtener
mediante pruebas de ensayo y error, el valor de un tiempo igual a los 7.5 segundos de
manera asíncrona. Esta señal es enviada a un contador de pulsos, el cual cuenta solo las
veces que recibe esta señal y la invierte idénticamente igual en cuanto tiempo y valores
de voltaje, así se obtiene un ciclo de utilidad del 50 % de manera totalmente garantizada
y el tiempo para cada ciclo igual a los 7.5 segundo que requiere el mecanismo. El flujo
de señal es como se indica en la siguiente figura.
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Figura 3. Cambio en la señal del controlador.
Al lograr esto se obtuvo un recorrido mas amplio en la succión, se paso de 82 milímetros
a un recorrido de 100 milímetros, dado que los tiempos son iguales. Un problema
observado al poner en marcha el mecanismo es que el motor no trabaja siempre a la
misma velocidad, sino que a altas cargas, a partir de los 4.2 MPa (600 psi), el motor
cumple con la carga pero a menor velocidad. Dado que el movimiento es controlado por
tiempo, el embolo no cumple con el recorrido completo, esto es perfectamente apreciable
al comparar las graficas de desplazamiento en el tiempo.
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3. PROCESOS DE INSTRUMENTACION
La instrumentación del sistema se realizo con el uso de sistemas e instrumentos
disponibles en el laboratorio de ingeniería mecánica de la Universidad de los Andes. La
tarjeta de adquisión de datos LABJACK U12 la cual admite entradas en voltajes no
mayores a 5 V y no menores a 1 mV para obtener buena precisión del equipo. Esto
permite tener las señales de manera simultánea y en tiempo real.
3.1 Medición de Presión El proceso de medición de presión en el tiempo se realizo mediante el transductor de
presión de máxima capacidad equivalente a 6.8 MPa (1000 psi. La señal que sale del
transductor tiene que ser amplificada para su precisa adquisición con la tarjeta
LABJACK, así es enviada al computador y se tiene la variación de presión en el tiempo
durante el proceso de bombeo a diferentes presión de prueba como lo son 1.3, 2.6, 4.1 y
5.5 MPa. Un ejemplo de los datos tomados de presión en el tiempo es la siguiente
grafica.
Presión vs. Tiempo
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo (seg)
Pre
sión
(kP
a)
Figura 4. Gráfica Presión vs. Tiempo.
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Así se puede ver como tarda un tiempo en abrir la válvula de relajación y como la mitad
del ciclo la presión es de succión.
La correcta medición de la presión es necesaria para ver el comportamiento del sistema a
diferentes cargas, así como la distribución de presión en el tiempo. Dado que la carga del
equipo la produce la válvula de relajación, esta nos da un buen indicio de la respuesta del
sistema a cargas impuestas ya sea por esta misma válvula o por la membrana de
desalinización.
3.2 Medición de caudal La medición del caudal se realizo de manera sencilla pero correcta. Se obtuvo la muestra
correspondiente a tres ciclos de bombeo, se midió el volumen obtenido y se divide entre
tres. De esta manera se conoce la cantidad de volumen por unidad de tiempo o por ciclo
de operación. La razón de tomar el volumen de tres ciclos es para tener una medida mas
exacta puesto que el volumen de un ciclo es muy pequeño y eso genera desconfianza en
la medición.
3.3 Medición de desplazamiento La medición del desplazamiento en el tiempo se hizo mediante el uso del LVDT de
máxima capacidad disponible en el laboratorio, el cual corresponde a 50 mm. Dado que
este instrumento no alcanza a sensar el recorrido completo del embolo el cual esta por
encima de los 90 mm, fue necesario la construcción de un mecanismo capaz de reducir el
movimiento rectilíneo del embolo y transmitirlo al transductor. La configuración del
mecanismo es como se muestra en la figura, donde el pivote esta ubicado a un tercio de la
distancia entre el émbolo y el LVDT.
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Figura 5. Mecanismo para la medición del Desplazamiento.
De esta manera se logro tomar los datos de desplazamiento en el tiempo en tiempo real
amplificando la señal y enviándola a la tarjeta de adquisición de datos, obteniendo
similares resultados al que se muestra en la figura.
Desplazamiento 2.6 MPa
-20
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo (seg)
Des
plaz
amie
nto
(mm
)
Figura 6. Gráfica de Desplazamiento vs. Tiempo
Pivote
LVDT
Émbolo
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3.4 Medición de fuerza La fuerza con la cual el motor SKF impulsa al embolo para generar la acción de bombeo
fue medida mediante el uso de una celda de carga cuya capacidad máxima es de 2.2 kN
(500 Lb). Así, solo se puedo tomar medidas de la fuerza correspondientes a presiones de
1.3, 2.6, 4.1 MPa, puesto que el instrumento no soportaría la fuerza ejercida por el motor
en condiciones de operación de 5.5 MPa, lo cual indica una fuerza de 2.4 kN. [2].
Fuerza a 1,3 MPa
0
500
1000
1500
2000
2500
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo (seg)
Fuer
za (N
)
Figura 7. Gráfica de Fuerza vs. Tiempo.
Se puede ver como se distribuye la fuerza a lo largo del ciclo de bombeo, así el gran pico
indica cuando se llega al máximo punto de desplazamiento de hay para adelante la fuerza
de compresión en el embolo es nula. También es observable la distribución de fuerza
lineal al momento de abrir la válvula de relajación indicando la presencia del resorte de la
misma válvula.
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3.5 Medición de voltaje La medición del voltaje suministrado al actuador fue medido directamente en la tarjeta de
adquisición de datos siendo una vez reducido con un divisor de voltaje de valor conocido.
Así es posible ver como cambia el ciclo en avance y retroceso del embolo.
Voltaje en el motor a 4.1 MPa
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo (seg)
Volta
je (V
)
Figura 8. Gráfica de Voltaje vs. Tiempo.
3.6 Medición de corriente Mediante el uso de la pinza amperimétrica se toma la medida en tiempo real de la
corriente que consume el motor a lo largo del ciclo de bombeo. Así con esta medida y el
voltaje, se puede tener un muy buen indicativo de la potencia eléctrica que consume el
motor, la cual debe ser menor a los 500 W proporcionados por el rotor eólico. La grafica
se muestra a continuación muestra los grandes valores de corriente consumida por el
actuador.
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Corriente en el motor a 5.5 MPa
0
2
4
6
8
0 5 10 15
Tiempo (s eg)
Cor
rien
te (A
)
Figura 9. Gráfica de Corriente vs. Tiempo.
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4. ANALISIS DE RESULTADOS Los resultados obtenidos durante los procesos de medición de las distintas variables son
analizados de manera que permitan identificar coeficientes de desempeño adimensionales
mediante los cuales se identifica la bomba de manera adecuada en términos de la
geometría del equipo. [3].
Para poder entender como se analizan los datos es necesaria una breve explicación de los
principales términos que son relevantes en el análisis. Para tal efecto la bomba aunque no
es operada mediante un mecanismo de biela sino mediante un motor de paso descrito con
anterioridad, debe ser analizada como si su verdadero actuador fuera un mecanismo de
biela puesto que las ecuaciones son deducidas para dichos mecanismos actuadores.
Dos ecuaciones básicas gobiernan el desempeño en una bomba de desplazamiento
positivo y son las correspondientes al caudal y al torque (fuerza) necesario para poder
realizar el bombeo. Cada uno de estos términos esta dado primeramente por una parte
teórica mas unos términos que corresponden a lo que se puede llamar perdidas en
eficiencia y donde justamente aparecen los coeficientes adimensionales que se buscan
para caracterizar el equipo. De esta manera se tiene:
cfd
rs
TPD
cnDcPD
T
QPDc
DnQ
+∆++∆
=
−∆
−=
πµ
π
πµ
22
2
Es importante conocer las unidades en las que se expresan cada una de las variables para
entender el análisis, es decir, teniendo en cuenta que n es la velocidad de la bomba
expresada en ciclos por segundo, µ es la viscosidad del fluido expresada en Pa*seg, D es
el desplazamiento en unidades de volumen por ciclo y P∆ es la presión de bombeo del
equipo en Pa y la cantidad Qr , corresponde a las perdidas debidas a restricciones internas
las cuales son notables a altas velocidades de trabajo, así este termino es completamente
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despreciable para este análisis. El torque es analizado en este caso como la fuerza
medida multiplicada por la mitad del desplazamiento así se modela como una bomba de
desplazamiento positivo pero impulsada por una biela. Para la ecuación del torque
(fuerza) se presenta un torque necesario para realizar la acción de bombeo, el cual es
independiente de la presión y de la velocidad de operación del equipo, es llamado Tc.
Así cada uno de los términos son explicados mediante su propio coeficiente
adimensional.
4.1 Coeficientes de desempeño Las demostraciones y consideración específicas para la definición de los diferentes
coeficientes han sido analizadas y se han tenido como resultado estos parámetros
adimensionales. [3].
Los tres coeficientes presentes en las ecuaciones mostradas anteriormente, corresponden
a relaciones geométricas expresadas en términos adimensionales, lo cual nos permiten
analizar el equipo y poder realizar comparaciones con sistemas que cumplan la misma
función.
El coeficiente de deslizamiento Cs , es la razón entre dimensiones representativas en el
diseño de una bomba y esta asociado al caudal que se devuelve durante el proceso de
compresión en el equipo, por eso su presencia justamente responsable de que la entrega
actual sea menor que la entrega teórica. [3].
De la misma manera Cd , coeficiente de arrastre por viscosidad esta atado a una relación
geométrica de la bomba que indica la oposición al desplazamiento del embolo dentro de
la cámara de compresión lo cual hace que el torque o la fuerza necesaria para presurizar
el fluidos sea mayor que el teórico.
Un fuerte fenómeno mecánico esta presente en el proceso de bombeo en el equipo no se
ha mencionado antes y corresponde al coeficiente Cf , el cual esta relacionado con la
fricción seca presente por la interacción de piezas metálicas como es el caso del embolo y
un buje o por el contacto deslizante del embolo y los sellos internos del equipo. [3].
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4.2 Determinación de los coeficientes de desempeño Teniendo en cuenta las ecuaciones de desempeño mostradas anteriormente, es fácil ver
que con la correcta presentación de los datos se pueden obtener los coeficientes y analizar
el equipo.
Una importante consideración al momento de analizar los datos es que dada la baja
velocidad de operación de la bomba se asume la cantidad Qr exactamente igual a cero.
De igual forma todas las graficas que se realizan tienen implícito el hecho que se trabaja
con viscosidad del fluido constante; aunque puede haber requerimientos adicionales que
serán especificados según sea el caso.
Mediante la medición del desplazamiento ya se tiene una incógnita menos que determinar
del análisis de datos experimentales, así con los datos del caudal a distintas presiones y
teniendo en cuenta el caudal teórico, se puede obtener una grafica de caudal de
deslizamiento contra presión, cuya pendiente esta dada por πµ2
CsD.
Caudal deslizamiento vs. Presión
y = 0,0002x + 0,00002
R2 = 0,9918
0
0,001
0 1 2 3 4 5 6
Presión (MPa)
Qs
(m3/
seg)
Datos Experimentales Comportamiento teórico
Figura 10. Gráfica Experimental Caudal de Deslizamiento Vs. Presión.
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Al graficar el torque requerido por el actuador para generar el proceso de bombeo a
diferentes presiones, se obtiene el valor de Tc (torque a cero presión), y el valor de Cs,
puesto que la pendiente de la gráfica está dada por )1(2
+fCDπ
.
Torque vs. Presión
T(N*m) = 22,295*P(Mpa)+ 8,3599R2 = 0,9974
0
20
40
60
80
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Presión (MPa)
Torq
ue (N
*m)
Datos Experimentales Comportamiento teórico
Figura 11. Gráfica Experimental Torque vs. Presión.
Dadas las condiciones de operación del actuador, es imposible poder trabajar a diferentes
velocidades con presión constante, requerimiento adicional que se pide para poder
obtener Cd a partir de graficar Torque vs. Velocidad. De esta manera teniendo en cuenta
que la grafica correspondiente según la ecuación de desempeño para el torque es como se
muestra en la siguiente figura.
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Figura 12. Gráfica Torque vs. Velocidad
Como se ve la pendiente corresponde a µDCd . Teniendo distintos valores del torque a
diferentes presiones, se puede tener un buen estimativo del valor de Cd y poder así tener
ya los tres coeficientes de desempeño que caracterizan el equipo.
Analizando las graficas obtenidas y la teoría planteada anteriormente, se puede deducir
fácilmente las constantes físicas que se buscan y poder así caracterizar el equipo. De esta
manera se obtienen los siguientes valores para los coeficientes de operación del equipo
que son comparados con datos de una bomba de engranes internos [3], que ha sido
caracterizada con el mismo método.
Bomba Desplazamiento Positivo Bomba Engranes Internos*
Cf 0.343 0.0446
Cs 4.67x10-8 3.35x10-7
Cd 3.61x105 5.94x104
Tc (Nm) 12.4 2.58
Figura 13. Tabla de Coeficientes Encontrados.
CdDµ T
OR
QU
E
∆P = constante µ = constante
CdDµn
Cf D ∆P 2 π
∆PD 2 π
1
VELOCIDAD n
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Al observar los valores de los coeficientes del equipo se ve la altísima influencia de la
fricción en el desempeño del sistema ocasionada por la constante interacción entre
metales, por ejemplo el sistema embolo– buje, también por la interacción del embolo con
los sellos presentes a la entrada de la cámara de compresión. [2]. El gran valor del
coeficiente Cf es un buen indicador de un posible desgaste futuro del embolo y de las
partes metálicas en general al interior de la bomba, lo cual requiere especial atención en
un futuro rediseño.
El valor del coeficiente de deslizamiento esta en los rangos normales para este tipo de
sistemas de bombeo, es muy sensible a las tolerancias internas correspondientes al
diseño del mecanismo y a la cámara de compresión y lleva consigo el hecho del
calentamiento del fluido debido al esfuerzo cortante entre las cavidades del equipo.
El valor correspondiente al coeficiente de arrastre viscoso es muy alto, esto es común en
bombas de desplazamiento positivo de émbolo buzo y se debe a la geometría que enfrenta
al agua al comprimirla en el interior de la bomba, esto indica gran necesidad de vencer la
oposición del fluido a ser presurizado, nótese que es menor en el caso de los engranes
internos.
Observando la grafica de torque contra presión se puede observar un torque mínimo
requerido para realizar el proceso de bombeo, este en el sistema analizado realmente
equivale a una fuerza necesaria de vencer con un valor de 168 N, generados por la
fricción seca presente en el sistema.
4.3 Eficiencia de la bomba Durante el proceso de bombeo el equipo analizado presenta tres diferentes formas de
energía las cuales son energía eléctrica que consume el motor, energía mecánica que lleva
el émbolo al comprimir el agua y energía hidráulica que presenta el flujo a la salida de la
cámara de compresión. Esto lleva a tener 3 tipos diferentes de eficiencias presentes en la
bomba referentes a la eficiencia del motor, eficiencia mecánica y eficiencia volumétrica.
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28
4.3.1 Eficiencia del motor Al convertir energía eléctrica en energía mecánica se debe tener en cuenta que hay
pérdidas en el sistema y son cuantificables mediante la comparación de cada una de las
energías o potencias en cada etapa del equipo, así la potencia eléctrica consumida se
obtiene con las mediciones de voltaje y corriente; como lo muestra la siguiente gráfica
donde se aprecia el consumo de potencia eléctrica en el tiempo durante un ciclo de
bombeo y el cual es indiferente a la presión de trabajo con un valor promedio de 140 W.
Potencia Electrica Consumida a 5,5 MPa
0
50
100
150
0 5 10 15
Tiempo (seg)
Pote
ncia
ele
ctri
ca (W
)
Figura 14. Potencia Eléctrica Consumida vs. Tiempo.
La potencia mecánica que lleva el émbolo es cuantificable cuando se tiene un diagrama
indicador de fuerza, el cual consiste en graficar la fuerza contra el desplazamiento para
un ciclo de bombero y calculando el área bajo la curva se tiene el trabajo por ciclo,
conociendo el tiempo de duración de un ciclo se obtiene la potencia que lleva el émbolo
al momento de realizar la compresión.
El caso de un diagrama indicador de fuerza es como el que se muestra en la figura para
1.3 MPa, donde se indica el sentido de movimiento del embolo dentro de la cámara de
compresión, y se especifican el punto muerto inferior (PMI) y el punto muerto superior
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29
(PMS) correspondientes a las posiciones extremas del embolo, es decir, embolo fuera de
la cámara de compresión y embolo dentro de la cámara de compresión respectivamente.
A la vez se puede ver como es el comportamiento teórico sin la presencia de la recta
inclinada que evidencia la fuerza necesaria para vencer el resorte en la válvula de
relajación con una constante de elasticidad de 27.2 kNm-1 y medida experimentalmente
con un valor de 22.5 kNm-1 (Anexo 5). Al mismo tiempo la fuerza teórica es menor pues
es calculada como la presión de trabajo multiplicada por el área frontal del émbolo,
dejando fuera de la cuenta los resultados vistos anteriormente como lo son los
coeficientes de fricción y arrastre viscoso.
Diagrama Indicador de Fuerza a 1.3 MPa
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Desplazamiento (mm)
Fuer
za (N
)
Diagrama Experimental
DiagramaTeórico
Figura 15. Diagrama Indicador de Fuerza.
Teniendo las diferentes potencias a las distintas condiciones de trabajo del equipo se ve
como la eficiencia del motor es muy baja llevando así el hecho de que aunque el motor
cumpla muy bien su función es necesario un cambio de actuador en el equipo para
aprovechar mejor la energía proveniente del rotor eólico.
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30
Presión (Mpa) Eficiencia Motor %
1,3 2
2,7 4
4,1 5
Figura 16. Tabla Presión y Eficiencia eléctrica del motor.
4.3.2 Eficiencia mecánica Del análisis anterior ya se tiene la potencia que lleva consigo el émbolo y al comparar
esta con la potencia que es entregada realmente al agua se puede estimar la eficiencia
mecánica del equipo. La potencia que se entrega al agua se estima de manera similar a la
potencia del émbolo mediante el diagrama indicador de presión donde el área bajo la
curva Presión vs. Desplazamiento multiplicada por el área del embolo y divida por el
tiempo de un ciclo resultan en la potencia que recibe el agua al ser comprimida. Un
ejemplo es el diagrama indicador que se muestra a continuación.
Diagrama Indicador 1,3 MPa
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 20 40 60 80 100
Desplazamiento (mm)
Pres
ión
(kPa
)
PMI PMS
Figura 17. Diagrama Indicador de Presión.
La ausencia de presión durante el inicio del desplazamiento de debe a la demora en la
apertura de la válvula lo cual ocurre ya sea por presencia de gases en el agua y su
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31
correspondiente compresión o por el mal llenado de la cámara antes de iniciar el proceso
de bombeo, es decir, el equipo no es autocebante.
Al comprar así los valores de los dos diagramas indicadores para cada una de las
condiciones de carga se tiene una eficiencia mecánica experimental. Si se observa la
ecuación correspondiente al torque y se divide el primer termino por toda la ecuación, se
tiene una eficiencia mecánica en términos de los coeficientes de operación, llamada
eficiencia mecánica teórica y se encuentra descrita por la siguiente ecuación:
PT
Dc
Pnc c
fd
M
∆++
∆+
= ππµη 221
1
Es clara la presencia del factor adimensional Pn
∆µ
llamado número de Sommerfeld, el
cual nos permite expresar la eficiencia mecánica en términos completamente
adimensionales y el término constante Tc.
4.3.3 Eficiencia Volumétrica De manera tanto teórica como conceptual la eficiencia volumétrica es la razón entre lo
que entrega el equipo y lo que debería entregar el equipo. Así manipulando la ecuación
del caudal mostrada con anterioridad de obtiene:
DnQ
nPc r
sV −∆
−=πµ
η2
1
Nótese también la presencia del número de Sommerfeld y así ya podemos expresar la
eficiencia volumétrica teórica con los factores hallados en el capítulo anterior y la
eficiencia volumétrica experimental será el caudal medido entre el caudal teórico. Al
igual es fácil calcular el número de Sommerfeld para el cual la eficiencia volumétrica es
nula, para este caso corresponde a 0.75 x 10-10.
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32
La gráfica de eficiencias mecánicas y volumétricas se tiene de la siguiente manera:
Eficiencias
0
0,20,40,6
0,81
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Efic
ienc
ias
Volumétrica Experimental Mecánica ExperimentalVolumétrica Teórica Mecánica teórica
Sommerfeld x 1010
Figura 18. Gráfica de Eficiencia Teóricas y Experimentales.
En la gráfica de las eficiencias no solo se tienen los datos plasmados sino que se puede
obtener la información de la condición de carga que se requiera, dado que esto solo
cambia el factor adimensional de Sommerfeld, así se puede estimar el comportamiento
del equipo a diferentes presiones, velocidades e incluso trabajando con diferentes
fluidos.[3].
4.3.4 Eficiencia Hidráulica Al comprar el diagrama indicador de presión con la potencia hidráulica entrega por el
equipo definida como PQPHidraúlica ∆= , se puede cuantificar que tanta de la potencia es
capaz de transmitir el agua al ser comprimida en el equipo a diferentes condiciones de
carga. Así al graficar la eficiencia volumétrica contra presión se obtiene la siguiente
gráfica:
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Eficiencia Hidraulica
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
0 1 2 3 4 5 6
Presión (MPa)
Efic
ienc
ia %
Eficiencia Hidraulica
Figura 19. Gráfica Eficiencia Hidráulica.
Se ve que a altas presiones la eficiencia cae dado que el motor es controlado por tiempo y
a altas cargas su velocidad de avance disminuye y no alcanza a cumplir con el recorrido
completo, así el caudal entregado es menor y la eficiencia disminuye tan notablemente.
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34
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Se comprendió de manera experimental el funcionamiento típico de un sistema de
bombeo de desplazamiento positivo de émbolo buzo. Esto se comprobó de
manera teórica mediante el análisis de los datos obtenidos en el proceso de
instrumentación.
• El método de análisis de datos utilizado en este trabajo permite cuantificar
características de desempeño inobservables mediante otros análisis de datos,
logrando así tipificar el equipo de una manera estándar y comparable con otros
sistemas de bombeo.
• Según las gráficas experimentales obtenidas se tiene un equipo de altísimo
rendimiento mecánico, volumétrico e hidráulico el cual merece un posterior
estudio y su respectivo rediseño.
• El proyecto permitió verificar teórica con práctica en mediciones reales de
ingeniería aportando así la importancia merecida por la necesidad de realizar
complejas mediciones para conocer el comportamiento de los sistemas mecánicos.
• Es necesario investigar en otras alternativas de actuador, aunque el actual
permite un fácil control y realiza la labor de manera adecuada su eficiencia
eléctrica es muy baja y no se aprovechar de manera correcta potencia recibida por
el rotor eólico.
• El alto coeficiente Cf muestra perdidas importantes de energía debido a metales en
contacto y a los sellos presentes en el interior del equipo, esto lleva a pensar en
búsqueda de opciones para mejorar los deslizamientos del émbolo dentro de la
cámara de compresión.
• El valor de Cd muestra la gran implicación en la forma final del embolo y como
esta influye en la oposición al movimiento dentro de la cámara de compresión,
pensando así en un posible cambio de geometría que sea capas de disminuir este
coeficiente de manera razonable.
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• El valor de Cs es propio de un sistema de bombeo de este tipo, así no tiene gran
implicación en el desempeño del mismo y es aceptable para las condiciones de
operación del equipo.
• La fuerza mínima necesaria para poder realizar la acción de bombeo es
relativamente baja pero puede ser menor si se analizan las interacciones entre las
partes internas del equipo, así una posible disminución en su valor puede resultar
en una eficiencia mecánica mas alta y una mejor utilización de la energía.
• El controlador puede ser mejorado y debe ser cambiado a un sistema de control
por posición y no por tiempo, así se asegura que a distintas cargas de trabajo
siempre se cumpla el recorrido completo.
• Es necesario para un futuro rediseño del equipo el cambio en las tapas de la
cámara de compresión dado que su manipulación es muy difícil para labores de
mantenimiento.
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BIBLIOGRAFIA
1. Burton John & Loboguerrero Jaime. (1991). Bombas rotodinámicas y de
desplazamiento positivo. Departamento de Ingeniera Mecánica, Facultad de
Ingeniería, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.
2. Vásquez, Cesar. (2004). Diseño, construcción y prueba de concepto de una
bomba accionada por un medio mecánico para osmosis inversa. Tesis de
maestría. Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia
3. Wilson, Warren Elvin. (1949). Performance criteria for positive displacement
pumps and fluid motors. Rapid City, S. Dak. Londres, Inglaterra.
4. Wilson, Warren Elvin. (1950). Positive displacement pumps and fluid motor.
Pitman Pub. Londres, Inglaterra.
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ANEXO 1 CURVA DE CALIBRACION TRANSDUCTOR DE PRESIÓN
Presión masas (psi) Voltaje transductor (mV)
0 0,17
120 3,98
200 6,37
300 9,41
400 12,46
500 15,47
600 18,51
700 21,51
800 24,54
900 27,53
Presión vs. Voltaje
y = 33,039x - 10,454R2 = 1
-200
0
200
400
600
800
1000
0 5 10 15 20 25 30 35
Voltaje (mV)
Pres
ión
(psi
)
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ANEXO 2 CURVA DE CALIBRACION LVDT 100-100
Desplazamiento (mm) Voltaje (V) 0 0,5 10 2 15 2,95 20 3,66 30 5,4 40 7,1
Calibracion LVDT100 - 100
y = 6,0264x - 2,5385R2 = 0,9992
05
1015202530354045
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Voltaje (V)
Des
plaz
amie
nto
(mm
)
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ANEXO 3 CURVA DE CALIBRACIÓN CELDA DE CARGA
Carga (Lb) Voltaje (mV) 0 0
100 12,8 200 19,3 260 23,3 300 27,2 360 31 400 34 480 40
Voltaje vs. Fuerza
y = 12,379x - 27,789R2 = 0,9879
-1000
100200300400500600
0 10 20 30 40 50
Voltaje (mV)
Fuer
za (L
b)
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ANEXO 4 CURVA DE CALIBRACIÓN MECANISMO PARA
MEDICIÓN DEL DESPLAZAMIENTO
Desplazamiento Bomba (mm) Desplazamiento LVDT (mm) 0 0
24,5 10,5 37 20
54,2 23,9 71 31
Desplazamiento LVDT vs. Desplazamiento Bomba
y = 2,2349x - 0,832R2 = 0,9797
01020304050607080
0 5 10 15 20 25 30 35
LVDT (mm)
Bom
ba (m
m)
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ANEXO 5 CURVA DE FUERZA VS. DESPLAZAMIENTO PARA EL
RESORTE DE VÁLVULA DE ALIVIO.
Desplazamiento (m) Fuerza (N) 0 0
0.001 25 0.0012 30 0.0025 57 0.0035 80
Fuerza vs. Desplazamiento Resorte
y = 22507x + 1.4891R2 = 0.9984
0102030405060708090
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004
Desplazamiento (m)
Fuer
za (N
)