instructivo prueba de incorporacion · aplicación de las funciones trigonométricas a triángulos...

MINISTERIO DE DEFENSA NACIONAL COMANDO GENERAL DE LAS FUERZAS MILITARES FUERZA AÉREA COLOMBIANA ESCUELA MILITAR DE AVIACIÓN

INSTRUCTIVO PRUEBA DE INCORPORACION

El examen de conocimientos del proceso de incorporación para los cursos de

oficiales, consta de cuatro (4) pruebas:

Duración

Razonamiento Numérico 01:15

Razonamiento Abstracto 01:15

Razonamiento Verbal 01:30

English Test 01:00

RAZONAMIENTO NUMERICO

La prueba de Razonamiento Numérico que se aplica en el proceso de

Incorporación a la escuela Militar de Aviación Marco Fidel Suarez, tiene como uno

de sus objetivos, evaluar los conocimientos mínimos y necesarios en Matemáticas,

para que el aspirante que obtenga un resultado dentro de los márgenes mínimos

requeridos, evidencie condiciones para responder por los compromisos de las

asignaturas de la malla curricular de los Programas de formación profesional

ofrecidos.

La prueba evalúa los siguientes temas:

Propiedades de las operaciones entre números Reales. Propiedades

numéricas y algebraicas, potenciación, radicación.

Funciones. Interpretación gráfica y analítica, evaluación, funciones Logarítmicas,

funciones pares y funciones impares.

Operación y Solución de Ecuaciones. Trasposición de términos y propiedades

de las operaciones con números reales, signos de agrupación. Factorización y

raíces de polinomios cuadráticos, interpretación de una función cuadrática como

una parábola.

Solución de sistemas. Sistemas y . Problemas de aplicación y

modelación.


Trigonometría. Aplicación de las funciones trigonométricas a triángulos

rectángulos, función seno, función coseno, función tangente, Teorema de

Pitágoras, identidades trigonométricas.

Razones y Porcentajes. Porcentajes de números edades y magnitudes.

Conjuntos. Operación de unión, intersección y diferencia de conjuntos.

Recomendaciones.

Al iniciar el examen, contabilice el tiempo máximo que debe utilizar en la solución

de cada pregunta y lleve a cabo una lectura juiciosa de cada una de ellas.

En la modelación y solución de problemas, lea cuidadosamente el enunciado

completo con el propósito de tener una idea global del problema, posteriormente

lea cada frase del enunciado con el propósito de definir las variables del problema,

plantee el modelo del problema (ecuación o función) y elija la estrategia o

algoritmo de solución conveniente para hallar la (s) solución (es). Finalmente

verifique las soluciones encontradas.

EJEMPLOS DE RAZONAMIENTO NUMERICO

A continuación se presentan ejemplos relacionados con los temas a tratar en el

examen de incorporación efectuado por los aspirantes, se recomienda poner

atención a los siguientes ejercicios y complementar el estudio en los temas

expuestos anteriormente.


Propiedades de las operaciones entre números Reales.

1. Señale entre las siguientes operaciones aquella cuyo resultado es 6

13

exactamente

a) 3

9

3

4

b) 6

1

1

13

c) 6

1

13

1

d) 6

5

3

4 Correcta

e) 3

1

9

14

Sugerencia. El mínimo común denominador debería ser 6.

2. Una de las siguientes expresiones no es un número real.

a) 0,1

b) 5

2

c) 3 8

d) 4 Correcta

e)

Sugerencia. En los números reales no existen raíces cuadradas de números

negativos.

3. Entre las siguientes afirmaciones, señale la VERDADERA.

a) cddc

Correcta

b) aa

c) aa

d) dcdc


e) baba

Sugerencia. aa , por definición de valor absoluto.

4. El valor numérico de la expresión

1

121

11

es.

a) 3

b) 2

c) 3

4

d) 2

1

Correcta

e) -1

Sugerencia. Recuerde que 011 asia

a .

Funciones.

Dada la gráfica de las funciones f y g conteste las preguntas 1 y 2.

1. Un valor de x tal que )()( xgxf es.

a) 2x

b) 5.1x

c) 1x


d) 1x

e) 5.1x Correcta Sugerencia. Debe revisar cuales son los cortes entre las gráficas de las dos funciones.

2. Un valor de x tal que 0)( xf es.

a) 2x Correcta

b) 5.1x

c) 1x

d) 1x

e) 5.0x Sugerencia. Debe revisar los cortes con el eje ""x de la función f .

3. Dada la función 3

1)(

xxf , señale entre las siguientes afirmaciones la

VERDADERA.

a) Cero no pertenece al rango de f Correcta

b) El dominio de f son todos los reales

c) Cero no pertenece al dominio de f

d) hx

hxf

3

1)(

e) 0)3( f

Sugerencia. Si cero pertenece al rango de 0)( xf , se debe poder resolver la

ecuación que se obtiene igualando la función a cero, es decir 03

1

x. Dicha

ecuación no tiene solución.


Operación y Solución de Ecuaciones.

1. El resultado de la operación 22 )1(

2

1

1

xxes.

a) 1

12

x

b) 2)1)(1(

13

xx

x

c) 2)1(

1

x

d) )1)(1(

32

xx

x

e) )1)(1(

32

xx

x Correcta

Sugerencia. El mínimo común denominador es 112 xx .

2. Al resolver la ecuación 09124 2 xx las soluciones son.

a) 1 y 2

b) 2

3 Correcta

c) 0 y -1

d) 02

3y

e) No tiene solución

Sugerencia. Utilice la fórmula a

acbbx

2

42 para ecuaciones

cuadráticas.

3. De las siguientes afirmaciones señale la FALSA.

a) xy

xyyx

11

b) y

yxyx

11

c) yx

yx

111 Correcta


d) x

xyyx

11

e) xy

yx111

Sugerencia. Recuerde que 011 asia

a .

4. Dada la ecuación de la circunferencia 044622 yxyx , su centro

y radio son:

a) )2,3( C 9r

b) )23( C 3r

c) )2,3( C 2r

d) )2,3(C 9r

e) )2,3(C 3r Correcta

Sugerencia. Complete cuadrados para las variables ""x y “y”.

5. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 0253 2 kxx , para que una

de sus raíces sea -2?

a) 0

b) 1 Correcta

c) -1

d) -2

e) 2

Sugerencia. Utilice la formula cuadrática a

acbbx

2

42 igualada a 2 .

6. El resultado de la expresión 36log

27

1log16log

6

32

es.

a) 2

7

Correcta

b) 6

7

c) 6

17


d) 2

11

e) 2

1

Sugerencia. Utilice las propiedades de los logaritmos

yxyx aaa loglog.log y b

aa xxb loglog. .

Solución de sistemas.

1. Un padre tiene 6 veces la edad de su hijo. Dentro de 12 años su edad

será el doble de la edad del hijo. Determinar en años, la suma de las

edades actuales.

A. 14

B. 30

C. 21 Correcta

D. 29

E. No hay suficiente información

Sugerencia. Plantee y resuelva el sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas

dado por 12212

6

yx

yx donde x es la edad actual del padre y y la edad actual

del hijo.

2. El par ordenado )2,3( es solución del(os) sistema (as).

I. 42

5

yx

yx

II 33

113

yx

yx

III. 73

82

yx

yx

a) Sólo I

b) Sólo I y II

c) Sólo I y III


d) Sólo II y III

e) Sólo I, II y III Correcta

Sugerencia. Reemplace 2,3 yx .

3. El doctor le dice a Mónica que debe bajar por lo menos 10 kilos para

alcanzar su peso ideal. Si el peso actual de Mónica es Pa y su peso

ideal es Pi, ¿cuál de las siguientes desigualdades es siempre

verdadera?

a) Pi > Pa+10

b) Pi Pa-10 Correcta

c) Pi Pa-10

d) Pi >Pa-10

e) Pi Pa+10

Sugerencia. Si Mónica debe rebajar, entonces Pi<Pa.

Trigonometría.

1. La diferencia entre dos ángulos complementarios es 50º. Entonces, la

suma entre el mayor y el doble del menor es.

a) 180º

b) 110º

c) 140º

d) 160º

e) 70º Correcta

Sugerencia. Ángulos complementarios son aquellos cuya suma es 90º.

2. Si 7

3Cos

y está en el segundo cuadrante, entonces Tan es igual

a.

a) 3

58.

b) 7

58.

c) 3

40.


d) 3

40 . Correcta

e) 7

40.

Sugerencia. Como esta en el segundo cuadrante 0Cos y 0Sen .

Repase los signos de las funciones trigonométricas según el cuadrante en donde

está el ángulo.

Razones y Porcentajes.

1. El precio de un ordenador es de $ 1200 sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

a) $ 1392 Correcta b) $1932 c) $192 d) $1200 e) $1293

Sugerencia. Utilice una regla de tres para encontrar el porcentaje correspondiente.

Conjuntos.

1. Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Entonces S T =

a) {a, b, c, d} b) {a, b, c, d, f} c) {a, b, d, f, g} d) {a, b, c, d, f, g} Correcta e) Ninguna de las anteriores

Sugerencia. La unión de dos conjuntos en la suma de todos los elementos de los dos conjuntos sin repetir


RAZONAMIENTO ABSTRACTO

EJEMPLOS RAZONAMIENTO ABSTRACTO

1. Cambie el cuadro con las incógnitas (???) por uno de los tres que están a la

derecha (a,b,c):

Rta: b


derecha (a,b,c):

Rta: a


derecha (a,b,c):

Rta: b


derecha (a,b,c):

Rta: a


5. Cambie el cuadro con las incógnitas (???) por uno de los tres que están

debajo (a,b,c)

Rta: b


derecha (a,b,c):

Rta: c


derecha (a,b,c):

Rta: c


derecha (a.b.c):

Rta: a


RAZONAMIENTO VERBAL

INSTRUCCIONES GENERALES

Esta prueba constara de cincuenta (50) preguntas de opción múltiple con única

respuesta. En cada una de las preguntas encontrará cinco (5) opciones que

estarán identificadas con letras así: a, b, c, d, e. De éstas cinco opciones sólo una

es la correcta.

El objetivo de la prueba de razonamiento verbal es identificar el desarrollo de las

competencias relacionadas con la lectura crítica, comprensión e interpretación de

textos (reseñas críticas, noticias, cuentos, canciones, caricaturas, entre otros).

Las siguientes preguntas corresponden a ejemplos de los tipos de preguntas con

los cuales usted se podrá encontrar.

RESPONDA LAS PREGUNTAS DEL 1 AL 4 CON BASE EN LA LECTURA

DEL SIGUIENTE ESCRITO.

"Leche y lácteos pueden causar cáncer": Harvard

J. Manuel Reyes

De acuerdo con una publicación realizada por la Harvard School of Public Health,

la leche y otros productos lácteos deben ser eliminados de una dieta saludable y

sustituirla por agua, preferentemente, como lo mencionan en su guía de

alimentación saludable, llamada Healthy Eating Plate.

De esta manera, los expertos en nutrición e investigadores de Harvard

recomiendan eliminar la leche y lácteos de la dieta debido a que “un alto consumo

aumenta significativamente los riesgos de padecer cáncer de próstata y cáncer de

ovario”; recomendación hecha también al USDA (Departamento de Agricultura de

los Estados Unidos) para modificar la pirámide alimenticia.

Además de cáncer, otros estudios han relacionado el consumo de leche y

productos lácteos con el riesgo de desarrollar enfermedades como alergias, asma,

artritis, fibromialgia, estreñimiento, conjuntivitis, obesidad, diabetes y anemia, entre

otras.


Cabe recordar que ningún otro animal toma la leche de una hembra de otra

especie, sólo los humanos lo hacemos más allá de los dos años, por lo que más

que un beneficio, los estudios de la Universidad muestran que la leche y los

lácteos pueden ser eliminados de la dieta saludable.

Si bien la leche y lácteos contienen minerales necesarios para nuestra

alimentación, ni el calcio, hierro, fósforo, proteína, grasas y caseína que contienen,

corresponden a los niveles que requerimos los humanos; lo anterior aunado a los

conservadores por proceso a los que son sometidos dichos productos.

En ese sentido, Harvard recomienda sustituirlos tanto por agua, como por una

dieta rica en vegetales que aporten las cantidades requeridas de calcio y hierro.

Según el nuevo orden que proponen para el plato saludable, casi la mitad del

mismo debe contener verduras y frutas, una cuarta parte es para granos enteros, y

la otra cuarta sería para proteínas saludables.

Asimismo, además de eliminar la leche y los productos lácteos, se recomienda un

uso de aceites vegetales saludables, beber agua, café o té, y recuerdan que

mantenerse activo es el secreto para controlar el peso. Para mayor información

visita http://www.hsph.harvard.edu/nutritionsource/healthy-eating-plate/

Bienestar 180. Reyes, Manuel. (Febrero 12 de 2015) Leche y lácteos pueden

causar cáncer. Recuperado de: http://bienestar.salud180.com/salud-dia-dia/leche-

y-lacteos-pueden-causar-cancer-harvard

1. ¿Cuál de los siguientes elementos no corresponde a la recomendación de Harvard para reemplazar la leche?

a. Agua. b. Té. c. Café. d. Malteada. e. Ninguna de las anteriores.

Respuesta: D

2. ¿Por qué los investigadores de Harvard recomiendan evitar el consumo de lácteos y sus derivados?

a. Porque recomiendan el consumo de leche deslactosada. b. Sugieren consumir productos derivados de la leche descremada. c. Porque el consumo prolongado de productos lácteos aumenta el riesgo de

padecer cáncer de próstata y cáncer de ovario.

http://bienestar.salud180.com/salud-dia-dia/leche-y-lacteos-pueden-causar-cancer-harvard

http://bienestar.salud180.com/salud-dia-dia/leche-y-lacteos-pueden-causar-cancer-harvard


d. El consumo prolongado puede desencadenar enfermedades como alergias, asma, artritis, fibromialgia, estreñimiento, conjuntivitis, obesidad, diabetes y anemia, entre otras.

e. Opciones (c.) y (d.) son correctas.

Respuesta: E

3. ¿Cuál es el nombre de la publicación de la Harvard School of Public Health que contiene la Guía para una alimentación saludable?

a. Retire la leche de su dieta. b. Nueva pirámide nutricional. c. Healthy Eating Plate. d. El vaso saludable. e. Ninguna de las anteriores.

Respuesta: C

4. Identifique qué tratan de sugerir los Investigadores de Harvard cuando recomiendan “mantenerse activo es el secreto para controlar el peso”.

a. Hacer ejercicio y evitar el sedentarismo. b. Llevar una vida sedentaria. c. Consumir “dulces sanos”. d. Tomar mucha agua. e. Ninguna de las anteriores.

Respuesta: A


ENGLISH TEST (Prueba no eliminatoria)

A continuación encontrara lo temas principales que serán evaluados y un ejemplo

que le ayudara a reconocer de forma general el tema en cuestión.

Señor aspirante buena suerte, La Fuerza Aérea lo espera, el País lo necesita.

Topic Example

1 verb to be I am from Australia.

2 present perfect

"Have you ever built a house?" "No, but my father and I deigned a tree house."

3 superlative the C-130 is the biggest plane I know.

4 expressing wishes in the present and future tense

I wish you were here

5 expressing ailment I have a sore throat.

6 collocations I always do my homework at night,

7 expressing possibilities - certainty My father may work alone this weekend.

8 collocations I always make my bed in the morning.

9 phrasal verbs

Two burglars broke in my house a month ago.

10 past perfect

I had never see such an inspiring movie before I saw Brave Heart.

11 conditionals If I have time, I will pick you up.

12 expressing regret If only I had study more.

13 adjectives She has a seven year old dog.

14 idioms and expressions

I almost die in that accident. I dodged the bullet

15 prepositions of place The car is behind the building

16 prepositions of time Soldiers must wake up at 05:00.

17 expressing possibilities (might, could) I might visit my family in December.

* reading comprehension You should also be able to determine the main topic and secondary ideas of a short paragraph.

*vocabulary Try to increase as much as you can your vocabulary by using it in context or inferring the meaning by the context.

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