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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

.

FEM, resistencia interna, eficiencia y potencia de una

fuente DCInforme de laboratorio Nº 05

Facultad de Ingeniería Mecánica - FIM

FACULTAD DE INGENIERÍA

MECÁNICA

Especialidad Código Firma

5to Informe de Laboratorio - FÍSICA III

Índice

Índice…………………………………………………………………..pág. 02 Introducción………………………………………………………….pág. 03 Objetivos………………………………………………………….…..pág.

04 Fundamento teórico………………………………………………..pág.

04 Equipamiento.……………………………………………………….pág. 10 Procedimiento experimental…………………………………..….pág.

12 Cálculos y Resultados………………………………………………pág.

13 Observaciones………..………………………………………………pág.

24 Discusión y conclusiones……………………….………………...pág.

24 Recomendaciones……………………………………….………....pág.

24 Bibliografía…………………………………………………………...pág. 25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

Especialidad Código Firma


Introducción

En nuestra vida cotidiana observamos aparatos que nos facilitan la vida, desde un simple foco que se enciende para darnos luz hasta equipos muy sofisticados e incluso hasta “inteligentes” como les llaman, fáciles de utilizar y que hacen de nuestra vida una vida más cómoda y placentera. Estos aparatos no funcionan simplemente porque si, funcionan gracias al aprovechamiento de algunas propiedades de los materiales, en los circuitos, que son los que gobiernan a los aparatos es donde mejor se observa estas propiedades, si cogemos algunos de estos podemos observar diminutos componentes que se encargan de aprovechar la energía eléctrica y hacerla útil según los requerimientos.

En el presente laboratorio estudiaremos como es que se comporta un objeto que puede mantener una diferencia de potencial entre dos puntos en un circuito abierto, cuál es su naturaleza, y como es que lo describiremos. Veremos también que este objeto no viene solo, tiene cierto circuito dentro de él y que gracias a este, el objeto no es ideal, desarrolla una potencia y tiene una eficiencia. El objetivo de este informe es estudiar lo más profundo posible acerca de este objeto que tiene una naturaleza rara y se escapa de las definiciones de los otros dispositivos por eso es que constituye una nueva definición, lo llamaremos Fuerza Electromotriz (FEM).



EXPERIENCIA DE LABORATORIO Nº 5Fuerza electromotriz, resistencia interna,

eficiencia y potencia de una fuente de corriente continua.

Objetivo:

Determinar la fuerza electromotriz (FEM), la resistencia interna y la eficiencia de una fuente de corriente continua.

Fundamento teórico:

1. Fuerza Electromotriz:

Son fuerzas de naturaleza no eléctrica las que en el interior de las fuentes de corriente llevan a las cargas desde un potencial

más bajo hacia un potencial mayor. Al efectuar este trabajo interno hay que vencer la resistencia interna r de la fuente.

Toda fuente tiene una resistencia interna r. Cuando se dice que la fuente tiene, por ejemplo 3 voltios quiere decir que cada

unidad de carga (coulomb en el Sistema Internacional) tiene en el borne positivo una energía potencial de 3 joules respecto al borne negativo cuyo nivel de energía potencial se tome igual a

cero.

Cuando se pone en funcionamiento al circuito la corriente i las cargas eléctricas fluyen de mayor a menor potencial, fuera de la pila atravesando la resistencia externa (carga) R. Dentro de la pila, son fuerzas liberadas por reacciones químicas (FEM) las que llevan a las cargas eléctricas de (-) a (+), venciendo a la resistencia interna r de la fuente. La ley de Kirchoff para este

circuito se escribe así:

E−ir−iR=0i= Er+R Donde E es la fem de la pila .



Supongamos la resistencia externa R es la de un voltímetro, entonces el voltaje V = i R indicado por el voltímetro es el que hay entre los bornes negativo y positivo de la pila, más no la

fem, la cual será mayor que V en la magnitud ir (E = iR + ir). De donde se ve que con un voltímetro (salvo que sea

electrostático) no se puede medir directamente la fem ε. V sería igual a E solo cuando i=0, pero en este caso el voltímetro no indicaría nada pues no pasaría corriente a través de él.

(Nota: La resistencia R=ρ . LA de los alambres a menudo es

pequeña y por eso no se la toma en cuenta)

Para hallar la resistencia interna r y la fuerza electromotriz ε hay que armar el circuito de la figura 2.



Teniendo en cuenta que:

RV ≫Rampentonces:iV ≪iamp=ique es lacorriente que estamosconsiderando en las ecuaciones .

Armandoeste circuito se procederá a tomar datos simultáneos deVy el amperímetro A . Losresultados se graficarán;de acuerdo ala ecuación :

V=ε−irdebe ser una rectaque no toca∋a laabscisa i ,∋a laordenadaV .Prolongado o (extrapolando ) sehalla el valor deε y tambiénlacorriente

de cortocircuitola cual esaquella que fluye por el circuitocuando laresistencia

de carga R es cero .Entonces :iC .C=εr

2. Potencia:

La potencia de cualquier dispositivo es la rapidez con la cual esta sede o absorbe energía. En el Sistema Internacional (S.I.)

la unidad de potencia es el VATIO = Joule/segundo.

La potencia (exterior) o sea la disipada en R es:Pext=iV =i2R= ε2R

(r+R )2

De laecuación se obtiene teóricamente el valor de aquellaresistencia R ,para lacual la potencia enel exterior del circuito es máxima. Es decir :

dPext

dR= d

dR [ ε2R(r+R)2 ]=0de donde R=r paraque Pext sea máxima.



Es decir la potencia disipada máxima vale:

Pext .max=ε2

4 r= ε 2

4 R

Empero, en la utilización práctica es importante no solamente la POTENCIA sino también la EFICIENCIA (coeficiente de Acción

Útil). Durante el funcionamiento del circuito, la corriente fluye también por el interior de la pila y por eso cierta potencia se

disipa inevitablemente en el interior de la pila, esta potencia es

P∫¿=i2 r¿La potencia total disipada enel circuitoes :

Ptotal=P∫ ¿+Pext =i2 r+i2R=iε=entregada por la fuente¿

y por eso ,la EFICIENCIA(coeficientede acciónútil)de la fuente es :

e=Pext

Ptotal= iV

iε=V

ε siempre que V<ε, e<1

Vemos con más detalle como depende la Pext y la eficiencia “e” de “i”. La potencia exterior que es la potencia útil se puede

representar así:

Pext=Ptotal−P∫¿=iε −i2 r=i (ε−ir)¿

o sea la potencia exterior depende cuadráticamentede“ i” . La Pext = 0 cuando i(ε-ir) = 0, lo cual da valores de i para Pext = 0.

i1=0 y i2=Er i1 corresponde al circuito abierto (R>>r) R ∞

i2 corresponde al corto circuito (R = 0)



La eficiencia depende de i según:

e=Pext

Ptotal= iε−i2 r

iε=1− ir

ε

De donde se ve que la eficiencia se acerca a 1 cuando i tiende a cero; será máxima cuando i=0 (circuito abierto) y que luego disminuye linealmente y se vuelve cero durante el corto circuito, cuando se disipa toda la energía en el interior de la pila fuenteEn el gráfico se han dibujado las dependencias de Pext y Ptotal de i.

Vemos que las condiciones para obtener la potencia útil máxima y la eficiencia en ese punto es:

e=1− rE

E2 r

=50%

Y cuando la eficiencia se acerca a 100% la potencia útil (Pext) es pequeña. En las instalaciones eléctricas de gran potencia es

condición importante la obtención de una alta eficiencia y por



eso debe cumplirse la condición:

irE

= ir(R+r) i

= r(r+R)

≪1→ r≪ R

Es decir, la resistencia interna debe ser mucho menor que la R de carga. En caso de un corto circuito entonces Pext=0 y toda la energía que se disipa en el interior de la fuente trayendo gran daño a las instalaciones. Por eso los cortocircuitos en las grandes instalaciones son INTOLERABLES.



Equipamiento:

Una fuente de poder D.C. (2 v).

Un voltímetro



Un amperímetro

Una resistencia variable (puente unifilar)



Procedimiento experimental:

Arme el circuito de la figura 2 y usando el máximo valor de la resistencia variable R (su máxima longitud) anote las indicaciones del amperímetro y del voltímetro.

Disminuya la magnitud de R de modo que V disminuya en 0.1V y anote las indicaciones del amperímetro y del voltímetro así como la magnitud de R. Ésta última puede ser expresada en unidades de longitud por ser alambre con sección transversal constante.

Arme el circuito de la figura 5, que es una modificación de la figura 2.

Repita el paso 2, en cada caso la lectura del voltímetro será 0.1V menor que la lectura correspondiente al caso 2.



Cálculos y resultados

1. Calculo de la resistencia de nicrom en el paso 1:

En el paso 1 utilizamos la resistencia de máxima longitud y por ende de máximo valor.La diferencia de potencial medida por el galvanómetro fue V=0.8 y el valor de la intensidad de corriente eléctrica medida por el amperímetro fue I=0.23.

Entonces el valor de la resistencia de nicrom fue:

R=VI= 0.90.23

=3.478Ω

Y nos piden la resistencia por unidad de longitud. La longitud de la resistencia máxima es L=101.5cm, por lo que la resistencia por unidad de longitud es:

RL

=3.478101.5 ( Ω

cm )=3.4266(Ωm )

2. Obtener el valor de la fem, la intensidad de corto circuito y la resistencia interna:

Circuito 1Longitud

Voltaje

Intensidad

metros

volts

amperios

1.015 0.8 0.23

0.90.77 0.26

0.80.75 0.27

0.70.73 0.3

0.6 0.7 0.32

0.50.65 0.36

0.4 0.6 0.39

0.30.52 0.46

0.20.45 0.51

0.10.36 0.58

Circuito 2Longitud

Voltaje

Intensidad

metros

volts

amperios

1.015 0.7 0.19

0.90.6

6 0.190.8 0.5 0.22



7

0.70.5

5 0.230.6 0.5 0.25

0.50.4

6 0.26

0.40.4

5 0.29

0.30.3

7 0.310.2 0.3 0.33

0.10.1

8 0.46



0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

f(x) = − 1.27092946605142 x + 1.10070204350692R² = 0.998055907763203

Primer Circuito I vs. V

Intensidad

Volta

je

La ecuación de la grafico como ya vimos es:−1 .270 i+1.1=V

Y el intercepto de esta grafica con el eje Y nos dará el valor de la FEM. El intercepto con el eje X nos dará el valor de la intensidad de cortocircuito:

i=0→ ε=1.1V

V=0→ icc=0.866 A

Con estos valores calculados por interpolación, procedemos a calcular la resistencia interna de la fuente, cuyo valor es r=1.27Ω



0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.10.20.30.40.50.60.70.8

f(x) = − 1.90001694628029 x + 0.992704626334521R² = 0.927668960185273

Segundo Circuito I vs. V

Intensidad

Volta

je

La ecuación de la grafico producto del ajsute es:V=−1.9 i+0 .992

Y el intercepto de esta grafica con el eje Y nos dará el valor la FEM y el intercepto con el eje X nos dará el valor de la intensidad de corto circuito:

i=0→ ε=0.992Voltios

V=0→ icc=0.522 A

Hallamos el valor de la resistencia interna:r=1.9Ω

3. Hallar la resistencia para cada medida tomada

1er circuito Longitud

Voltaje

Intensidad

resistencia

metros

volts

amperios ohmios

1.015 0.8 0.233.47826

087

0.90.77 0.26

2.96153846

0.80.75 0.27

2.77777778

0.70.73 0.3

2.43333333



0.6 0.7 0.32 2.1875

0.50.65 0.36

1.80555556

0.4 0.6 0.391.53846

154

0.30.52 0.46

1.13043478

0.20.45 0.51

0.88235294

0.10.36 0.58

0.62068966

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 3.10149996294276 x + 0.271113262437068R² = 0.996890608465663

Resistencia vs longitud

L(m)

R(Ω

)

2do circuito Longitud

Voltaje

Intensidad

resistencia

metros

volts

amperios ohmios

1.015 0.7 0.19

3.68421053

0.90.6

6 0.193.47368421

0.80.5

7 0.222.59090909

0.70.5

5 0.232.39130435



0.6 0.5 0.25 2

0.50.4

6 0.261.76923077

0.40.4

5 0.291.55172414

0.30.3

7 0.311.19354839

0.2 0.3 0.330.90909091

0.10.1

8 0.460.39130435

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.51

1.52

2.53

3.54

f(x) = 3.44766082352205 x + 0.094115729827591R² = 0.978040663924548

Resistencia vs longitud

L(m)

R (Ω

)



4. Cálculo del valor de la resistencia para la cual la “potencia exterior” es la máxima:

Para el 1er circuito:La ecuación para la potencia exterior viene dada por:

Pext=iε−i2 r

Donde:i=intensidad de corriente

ε=1.1Voltios

r=1.27Ω

Entonces:Pext=1.1 i−1.27 i2

e=−1.155 i+1

Ptotal=1.1 i



GRAFICA P=f (i) :

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

f(x) = − 1.155 x + 1

f(x) = − 1.27 x² + 1.1 x − 1.40433338743068E-16

f(x) = 1.1 x

Primer Circuito P vs. I

Intensidad (A)

Pote

ncia

,e

Según la teoría la potencia exterior es máxima cuando:R=r (teoricamente)

i= ε2 r

=0.433 A

Pextmax=ε2

4 r=0.2684W

Entonces calculamos por extrapolación calculamos R

0.433−0.390.46−0.433

=R−1.5381.13−R

R=1.287

Para el 2do circuito:La ecuación para la potencia exterior viene dada por:



Pext=iε−i2 r

Donde:i=intensidaddecorriente

ε=0.992

r=1.906

Entonces:Pext=0.992i−1.906 i2

e=−1.9153 i+1

Ptotal=0.992 i

GRAFICA P=f (i) :

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = − 1.9153 x + 1

f(x) = − 1.906 x² + 0.992 x − 1.05325004057301E-16

f(x) = 0.992000000000001 x

Segundo Cicuito P vs. I

Intensidad (A)

Pote

ncia

, e

Según la teoría la potencia exterior es máxima cuando:R=r (teoricamente)

i= ε2 r

=0.2602 A

Pextmax=ε2

4 r=0.1291W

Entonces calculamos por extrapolación calculamos R



0.2602−0.260.29−0.2602

= R−1.7691.551−R

R=1.769

5. Relación entre la resistencia interna r y la resistencia de carga R cuando la potencia exterior disipada es máxima:

Con los resultados en los pasos anteriores podemos calcular las intensidades para las potencias exteriores máximas de ambos circuitos.

1er circuito

i= ε2 r

=0.433 A

La resistencia de carga es:

R=1.278Ω

Y la resistencia interna es:

r=1.27Ω

2do circuito

i= ε2 r

=0.2602 A

La resistencia de carga es:

R=1.7609

Pero la resistencia interna es:

r=1.906



Teóricamente r y R deben de ser iguales cuando la potencia es máxima entonces se obtiene los porcentajes de error para cuantificar la devocacion del experimento.

1er circuito

% error=(1−Rr )∗100%=−0.63%

2do circuito

% error=(1−Rr )∗100%=7.61%

Obtuvimos mayor error en el segundo circuito.

6. Calculo de la potencia total cuando la potencia exterior es máxima:

1er circuito

i= ε2 r

=0.433 A

Entonces la potencia total es:Ptotal=iε=0.4763W

2do circuito

i= ε2 r

=0.2602 A

Entonces la potencia total es:Ptotal=iε=0.2581W



7. ¿En qué condiciones la potencia total cedida por la fuente seria máxima y que valor tendría dicha potencia?

Según la teoría, decir que la potencia total cedida por la fuente sea máxima indica también que la eficiencia debe ser máxima,

entonces el término irε debe ser muy pequeño, esto ocurre si i→0 o

r →0, pero decir que i=0 indica un circuito abierto lo cual no es de mucha utilidad. Entonces para obtener la mayor potencia entregada por la fuente r=0.Entonces la función de potencia P=f(i) resuelve una función lineal.P(i)= ε i, esta da la potencia para cualquier valor de i, pero como i=ε /(r+R), con r=0 entonces P=ε2/R.Entonces la potencia para cualquier valor de R del circuito es:

P= ε 2

R

8. ¿Qué diferencia existe entre los circuitos de la figura 2 y la figura 5? ¿Serán iguales las lecturas en los instrumentos en los dos circuitos para un mismo valor de R? ¿Por qué?

La diferencia entre ambos circuitos es la posición del amperímetro. En el primer circuito está ubicado entre el voltímetro y la resistencia, mientras que en el segundo reside entre la batería y el voltímetro. En la primera configuración se mide la diferencia de potencial entre los bornes positivo y negativo de la batería, mientras que en el restante se mide la diferencia de potencial entre la salida del amperímetro y el borne negativo de la pila. En esta última configuración, la resistencia interna del amperímetro generará una leve caída de potencial, pero detectable con nuestros instrumentos, de 0.01V,



alterando los resultados levemente. Al presentarse un error de lectura en la diferencia de potencial, se propagará al hacer el cálculo de la resistencia.



Observaciones:

La fem medida directamente con el multímetro no concuerda con la obtenida de la extrapolación de la función V(i) obtenida al hacer el ajuste de la gráfica con los puntos obtenidos.

Los instrumentos como el multímetro y el voltímetro no son ideales, así como la batería. Si bien se acercan bastante en este caso, sus efectos pueden ser percibidos por los instrumentos, como ocurrió con el circuito 2, que generaba una lectura 0.01V menor que en el circuito 1 en el voltímetro.

Discusión y conclusiones:

Se corroboró la relación lineal entre el voltaje y la intensidad de corriente en una resistencia.

Con los puntos obtenidos experimentalmente, se pudo obtener una recta que pase por ellos con un buen porcentaje de aproximación, lo que hace confiable los datos obtenidos por extrapolación.

En el primer circuito se apreció la dependencia lineal entre la resistencia y la longitud del cable, mas no se pudo en el segundo debido al error cometido en las mediciones.

Los instrumentos de medición no son perfectos, y mal ubicados conducen al error en las mediciones, como se apreció en el circuito 2. Se habrá de tener en cuenta para futuras ocasiones.

Recomendaciones:

Tomar con precisión las mediciones de la longitud para obtener un buen gráfico libre de errores grandes.

La pila no brinda un voltaje constante durante el tiempo. Se recomienda hacer la experiencia con la mayor rapidez posible que evite que la pila se descargue mucho, pero que a su vez permita tomar los datos de forma confiable.

Usar cables que se ajusten bien a las conexiones. Los que se nos brindaron se paraban saliendo y era un problema estar reconectándolos a cada instante.



Bibliografía:

Facultad de Ciencias – UNI, Manual de Laboratorio de Física General. Cap. I. Facultad de Ciencias 2004.

I.V.Saveliev – Curso de Física General (Tomo 2) – Primera Edición – Editorial MIR Moscú 1982.

S. Frisch A Timoreva – Curso de Física General (Tomo 2) – Segunda edición – Editorial MIR Moscú 1973.

Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria Vol. 2 –Undécima edición – Pearson educación, Inc. 2004.


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