informe fisica segunda ley de newton

8/18/2019 Informe Fisica Segunda Ley de Newton

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería CivilDepartamento Académico de Ciencias Básicas Ciclo 2015-1

Segunda ley de Newton

Objetivo TemáticoVerifcación experimental de la segnda le! de Ne"t#n$

Objetivo Específco

Enc#ntrar experimentalmente la relación entre la %er&a resltanteaplicada a n cerp# ! la aceleración del mism#$

Calclar experimentalmente la magnitd de la aceleración 'e presentan cerp#$

C#mparar la aceleración #(tenida experimentalmente mediante c)lcl#s

de cinem)tica c#n la aceleración #(tenida de la *da le! de Ne"t#n$Verifcar en la experiencia l#s aspect#s teóric#s +ec+#s en clase !a 'es#l# as, p#dem#s -er si l# 'e estam#s estdiand# es -)lid#$

Material

• .a(ler# c#n sperfcie de -idri# ! c#nexi#nes para circlación deaire c#mprimid#$

• Disc# de metal /0c12$

• C+isper# el3ctric# de %recencia c#nstante$• Una p#lea4 cerda ! canastilla$• Un ni-el de (r(5a• 0esas de *66478 96:4*8 ;9: ! :igra 9 E'ip# experimental de din)mica$


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PO!E"#M#ENTOS

9$ Ni-ele el ta(ler# c#n la a!da del de (r(5as ! girand# l#st#rnill#s 'e est)n sitad#s en l#s (#rdes$

*$ .#me n p#c# de pita de 9$;m apr#ximadamente4 ate n extrem#al disc# ! el #tr# extrem# a la p#lea pasand# p#r el (alde$Disp#nga l#s materiales tal c#m# mestra la fgra$

?$ Sigiend# las rec#mendaci#nes del pr#%es#r4 #(tenga catr#tra!ect#rias rectil,neas trasladand# las masas en el disc# !

c#l#cand# masas en el interi#r del (aldecit#$ An#te en spapelógra%# l#s pnt#s 'e -a a anali&ar desde el pnt# 6 al pnt#964 tal c#m# mestra la fgra$

:$ Al iniciar el experiment# defnir na %recencia para el c+isper#$

;$ Cam(ie el -al#r de la %er&a m#-iend# las masas c#l#cadas s#(reel disc# al (alde$ Est# cam(ia la %er&a /acelerad#ra24 sin cam(iar

la masa t#tal del sistema / M Total= M disco+msussp. 2 permanecer)

c#nstante$


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$%N"&MENTO TEO#!OSeg@n el diagrama del cerp# li(re:

0ara el pc1:

En el eje Y

∑ Fy=0 : − Mg+ N =0

Mg= N

En el eje X

∑ Fx= Ma T = Ma (I)

0ara el (alde:


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En el eje Y

∑ Fy=m (−a )

T −mg=m (−a)→ mg−T =ma (II)

I en II: mg− Ma=ma→a=mg

M +m

C#n estas #peraci#nes p#drem#s calclar las aceleraci#nes teóricas del#s catr# rec#rrid#s del 0c1

!álculos de las aceleraciones Te'ricas

Aceleración de la tra!ect#ria 9

a1=

0.215

1.0516×9.8=2.0036m/s

2

Aceleración de la tra!ect#ria *

a2=0.31921.0516

×9.8=2.9746m /s2

Aceleración de la tra!ect#ria ?

a3=0.3706

1.0516×9.8=3.4536m/s

2

Aceleración de la tra!ect#ria :

a4=0.4198

1.0516×9.8=3.9121m /s

2

!álculos de las (uer)as aceleradorasSeg@n el diagrama del cerp# li(re:


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0ara el pc1:

En el eje Y:

∑ Fy=0 : − Mg+ N =0 Mg= N

En el eje X

∑ Fx= Ma T = Ma (I)

0ara el (alde:

En el eje Y:∑ Fy=m (−a ) T −mg=m (−a )→ mg−T =ma (II)

(I) ÷ (II):T

mg−T = Ma

ma→Tm= Mmg− MT→T =

Mmg

M +m

C#n estas #peraci#nes p#drem#s calclar las %er&as acelerad#ras de l#scatr# rec#rrid#s

La %er&a acelerad#ra 9

T 1=0.8366×0.215×9.8

1.0516=1.6762 N

La %er&a acelerad#ra *

T 2=0.7324×0.3192×9.8

1.0516=2.1786 N

La %er&a acelerad#ra ?

T 3=0.681×0.3706×9.8

1.0516

=2.3519 N


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La %er&a acelerad#ra :

T 4=

0.6318×0.4198×9.8

1.0516=2.4717 N

METO"O E*PE#MENT&+

DATOS:MPuck = 0.6318 KM!"l#e = 0.01$$ KPe%" M1 = 0.&006 KPe%" M& = 0.10$& KPe%" M3 = 0.0'1$ KPe%" M$ = 0.0$& K

*ecuenc+" = &0,-Pe*+# = 0.0' %

T"/l" #e #"%

T"/l" 1(P%+c+n 2S T+e4)

T"/l" &(P%+c+n 2S T+e4)

T"/l" 3(P%+c+n 2S T+e4)

T"/l" 3(P%+c+n 2S T+e4)

T*"5ec*+" 1 T*"5ec*+" & T*"5ec*+" 3 T*"5ec*+" $

+e4 (%)P%+c+n (c)

+e4 (%)P%+c+n (c)

+e4 (%)P%+c+n

(c)+e4 (%)

P%+c+n(c)

0 0 0 0 0 0 0 0

0.0' 1.6' 0.0' 0.' 0.0' 0.8 0.0' 0.6'0.1 3. 0.1 1.6 0.1 &.$ 0.1 &.0'

0.1' 6.& 0.1' 3.' 0.1' $. 0.1' $.3

0.& .& 0.& 6 0.& 8.1' 0.& .

0.&' 1&. 0.&' .1' 0.&' 1&.& 0.&' 1&

0.3 16. 0.3 1&. 0.3 1.1 0.3 1

0.3' &1.0' 0.3' 1.3' 0.3' &&.8' 0.3' &3.1'

0.$ &'. 0.$ &&.$ 0.$ &.6 0.$ 30.&'

0.$' 31.&8 0.$' &8.& 0.$' 36.8' 0.$' 38.1'

0.' 3.0' 0.' 3$. 0.' $'.0' 0.' $.1'

C)lcl#s de las aceleraci#nes experimentales

.eniend# en centa 'e la ecación de la tra!ect#ria es X (t )= A t 2+Bt +C

Siend# A=2a B=V 0 C = X 0

a aceleración V6 Vel#cidad inicial B6 0#sición inicial

Usand# el m3t#d# de l#s m,nim#s cadrad#s en la .a(la 9 de 0#sición VS

.iemp# p#drem#s +allar la aceleración para l#s catr# rec#rrid#s$


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Del %+u+ene %+%e" #e ecu"c+ne%:

(∑ K =1 N

t k 4) A+(∑ K =1

N

t k 3)B+(∑ K =1

N

t k 3)=(∑ K =1

N

xk ❑

t k 2)

(∑ K =1

N

t k 3) A+(∑

K =1

N

t k 2)B+(∑

K =1

N

t k ❑)=(∑

K =1

N

xk ❑t k ❑)

(∑ K =1

N

t k 2) A+(∑

K =1

N

t k ❑)B+ NC =(∑

K =1

N

xk ❑)

• Siend# N el n@mer# de dat#s4 t1 tiemp# ! B1 distancia$Operand# las smat#rias #(tenem#s

Aceleración de la tra!ect#ria 9

0.1583 A+0.3781B+0.9625C =25.1647

0.3781 A+0.9625B+2.75C =61.736

0.9625 A+2.75B+11C =165.43

•

Res#l-iend# el sistema lineal de tres -aria(les4 #(tenem#s l#s tresc#efcientes A=93.3006

B=27.4532

C =0.0119

Siend# el d#(le de A la aceleración del sistema :a1=186.6012 cm/s

2=1.866012m /s

2

Aceleración de la tra!ect#ria *

0.1583 A+0.3781B+0.9625C =22.1637

0.3781 A+0.9625B+2.75C =53.14

0.9625 A+2.75B+11C =136.3

Res#l-iend# el sistema lineal de tres -aria(les4 #(tenem#s l#s tresc#efcientes:

A=131.4685

B=3.593


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C =−0.0108


2=2.62937m/s

2

Aceleración de la tra!ect#ria ?

0.1583 A+0.3781B+0.9625C =29.0235

0.3781 A+0.9625B+2.75C =69.77

0.9625 A+2.75B+11C =179.9

Res#l-iend# el sistema lineal de tres -aria(les4 #(tenem#s l#s tresc#efcientes: A=164.9883

B=7.6694

C =0.006


2=3.299766m/s

2

Aceleración de la tra!ect#ria :

0.1583 A+0.3781B+0.9625C =29.8956

0.3781 A+0.9625B+2.75C =71.4675

0.9625 A+2.75B+11C =182.4

Res#l-iend# el sistema lineal de tres -aria(les4 #(tenem#s l#s tresc#efcientes:

A=186.8298

B=0.6487

C =0.072

Siend# el d#(le de A la aceleración del sistema :a4=373.6596 cm /s

2=3.736596m /s

2

L#s dat#s fnales se expresan en este cadr#

M"%"(K)

M"%"%u%4en#+#"

(K)

M"%"T"l

(K)

Acele*"c+ne74e*+en"l

(m /s2

)

Acele*"c+nTe*+c"

(m /s2

)

ue*-""cele*"#*"

()


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1 0.8366 0.0&1' 1.0'61 1.86601& &.0036 1.66&

& 0.3&$ 0.31& 1.0'61 &.6&3 &.$6 &.186

3 0.681 0.306 1.0'61 3.&66 3.$'36 &.3'1

$ 0.6318 0.$18 1.0'61 3.36'6 3.1&1 &.$1

!alculo del porcentaje de error en las aceleraciones

0ara ell# sarem#s la %órmla:¿at −ae∨

¿a t ×100

%E!=¿

0#rcenta5e de err#r en la aceleración 9:%E!=

2.0036−1.866012

2.0036×100=6.867

0#rcenta5e de err#r en la aceleración *:

%E!=2.9746−2.62937

2.9746×100=11.6059

0#rcenta5e de err#r en la aceleración ?:

%E!=3.4536−3.299766

3.4536×100=4.4543

0#rcenta5e de err#r en la aceleración ::

%E!=3.3.9121−3.736596

3.9121×100=4.4861

!alculando la ecuaci'n lineal ,&!E+E&!#-N E*PE#MENT&+ .S$%E/&0

Usarem#s l#s dat#s del cadr# anteri#r para %#rmar la ecación del

grafc# /ACELERACIN EB0ERIEF.AL VS >UERA2$

S+en# e%" ecu"c+n ( y=mx+" ).

m= N ∑ ( xi . y i )−∑ x i∑ y i

N ∑ x i2−(∑ x i )

2 "=

∑ x i2

∑ y i−∑ x i∑ ( xi . y i)

N ∑ x i2−(∑ xi )

2

Operand# n#s 'edam=0.4164 "=0.9458

La ecación del grafc# /ACELERACIN EB0ERIEF.AL VS >UERA2 es:


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y=0.4164 x+0.9458

De ∑ F =md#dt +# . dm

dt

: 4en#+ene 9ue *e4*e%en" l" "%" #el Puck Pe%"%n: 2"*+"c+n #e l" "%" *e%4ec "l +e4 4* l" *"4+#e- 5" 9ue el %+%e"Puck;Pe%"% 4+e*#e "%" "l *e+*"* 4"*" en c"#" *"5ec*+" un"% cu"n"%4e%"%.

1&$#!OS

Grafc# 9 .ra!ect#ria 9

6 6$6; 6$9 6$9; 6$* 6$*; 6$? 6$?; 6$: 6$:; 6$;6

96

*6

?6

:6

%/x2 H


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6 6$6; 6$9 6$9; 6$* 6$*; 6$? 6$?; 6$: 6$:; 6$;6

96

*6

?6

:6

%/x2 H 9?$


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Grafca ; Aceleración VS >er&a

9$K; * *$*; *$; *$K; ? ?$*; ?$; ?$K; :

%/x2 H 6$:*x J 6$UERA ACELERADORA

ACELERACIN /ms*2

>UERA /N2

9$K; * *$*; *$; *$K; ? ?$*; ?$; ?$K; :

%/x2 H 6$:*x J 6$M7

ACELERACIN .EORICA VS %UERA

ACELERACIN

>UERA /N2

!álculo de la masa del sistema


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0ara el sistema 0c1cerdaalde se tiene la sigiente ecación F =¿

∑ ¿ msist a

Pa 'e la masa de la cerda se desprecia4 adem)s a=mg

M +m

ent#nces se tiene l# sigiente

mgH msist /mg

M +m¿ msist H FJm H MPuck M!"l#e M1 M&

M3 M$ = 1.0'61 k

!ON!+%S#ONES

De "cue*# " l% cn+"% cn l cu"l e%"*>"% ?@"l+#"n# l" e*>" #e l"%eun#" le5 #e en cn e%e l"/*"*+.

A 4e%"* #e l" "%" "l #el %+%e" Puck;cue*#";!"l#e 9ue e% cn%"ne %eencuen*"n "cele*"c+ne% #+Be*ene% #e/+# " l" @"*+"c+n #e "%"% en l% %+%e"%!"l#e 5 Puck

C" Bue*-" "cele*"#*" 4"*" el %+%e" Puck ( T = Mmg

M +

m

¿ #e4en#e #el 4*#uc #e

"%"% #el %+%e" 4uck 5 %+%e" /"l#e 5" 9ue l% #e

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