11

Inese BulaInese BulaLatvijas universitāteLatvijas universitāte

VAI DATORZINĀTNEI VAI DATORZINĀTNEI VAJADZĪGA VAJADZĪGA

MATEMĀTISKĀ ANALĪZEMATEMĀTISKĀ ANALĪZE??

2007.gada 23.februārī, Rīgā2007.gada 23.februārī, Rīgā

22

Vispārējie nosacījumi

LU Fizikas un matemātikas fakultātē Datorikas nodaļas studentiemmatemātiskās analīzes kurss paredzēts 4 kredītpunktu apmērā –viena lekcija (90 min) nedēļā divus semestrus pēc kārtas.Studentu skaits svārstās no 100 līdz 200.Viens pasniedzējs.

Ko un kā mācīt?

33

Matemātiskā analīze I kursa apraksts1. Funkcijas jēdziens. Funkciju klasifikācija.2. Funkcijas robežas definīcija. Vienpusējās robežas.3. Teorēmas par robežām. Robežpāreja nevienādībās.4. Funkciju nepārtrauktība: ekvivalentas definīcijas. Slēgtā intervālā nepārtrauktu funkciju īpašības. Pārtraukuma punkti.5. Atvasināšanas jēdziens, tā ģeometriskā un fizikālā interpretācija. Atvasināšanas likumi. Diferenciālis. 6. Pirmā ievērojamā robeža. Saliktas funkcijas atvasināšana. Augstāku kārtu atvasinājumi. Apslēptu funkciju atvasināšana. 7. Funkcijas lielākā un mazākā vērtība. Monotonitāte.8. Ieliektas un izliektas funkcijas. Lokālie un globālie ekstrēmi.9. Robežas, kas saistītas ar bezgalību. Lopitāla kārtula.10. Funkcijas grafika asimptotas. Funkciju pētīšana, grafiku skices.11. Nenoteiktais integrālis, tā īpašības, tabula.12. Nenoteiktā integrāļa atrašana ar substitūcijas metodi un parciālās integrēšanas metodi.13. Racionālu funkciju integrēšana.14. Rīmaņa summa un noteiktais integrālis. Integrējamas funkcijas. Ņūtona-Leibnica formula.15. Noteiktā integrāļa īpašības un aprēķināšana.16. 2 kontroldarbi

44

Matemātiskā analīze II kursa apraksts

1. Noteiktā integrāļa lietojumi (laukumu, tilpumu, garumu aprēķināšana).2. Neīstie integrāļi, to veidi, aprēķināšana, salīdzināšana.3. Bezgalīgas virknes un rindas, to īpašības, konverģence, diverģence.4. Pozitīvas skaitļu rindas, to konverģences noteikšana.5. Alternējošas skaitļu rindas, absolūtā konverģence.6. Funkciju rindas. Pakāpju rindas, to konverģences apgabals, darbības ar pakāpju rindām.7. Teilora un Maklorēna formulas.8. Vairāku argumentu funkcijas. Robežas un nepārtrauktība. 9. Parciālā atvasināšana. Pilnais diferenciālis. Funkciju kompozīcijas atvasināšana.10. Augstāku kārtu diferenciāļi. Teilora formula.11. Vairāku argumentu funkciju brīvie ekstrēmi.12. Vairāku argumentu funkciju nosacītie ekstrēmi. Lagranža metode.13. Divkāršie integrāļi.14. Trīskāršie integrāļi.15. Līnijintegrāļi.16. 2 kontroldarbi

55

PRASĪBAS KREDĪTPUNKTU IEGŪŠANAIPRASĪBAS KREDĪTPUNKTU IEGŪŠANAI

66

Lekcijas paraugsLekcijas paraugs

/ Matemātiskā analīze II lekcija nr.11 // Matemātiskā analīze II lekcija nr.11 /

77

88

99

1010

1111

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

2121

Studentu iespējasStudentu iespējas

• Lekciju slaidi pieejami internetā• Lekciju materiāls izvērstā formā• Mācību grāmata latviešu valodāI.Bula, J.Buls Matemātiskā analīze ar ģeometrijas un algebras

elementiem. Zvaigzne ABC, I daļa – 2003, II daļa -2004.

• Citas grāmatas un interneta resursiE.J.Purcell, D.Varberg CALCULUS with Analytic Geometry. Fourth

edition, Prentice-Hall, Inc.m Englewood Cliffs, 1984.

2222