incontro 2 - analisi fattoriale

7/26/2019 Incontro 2 - Analisi Fattoriale

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Metodi Quanti Qualitativi per

le scienze sociali

Analisi fattoriale e dintorni. (2 Incontro)

Alessandro Pepe. [email protected]

Metodi di ricerca: programma per Ph.D.

Definizione di Analisi Fattoriale

Tecnica di riduzione dei dati disegnata per rappresentare

un alto numero di attributi osservati in un numero inferiore

di dimensioni.

Metodo per isolare le componenti sottostanti un certo

paniere di dati multidimensionali.

The prime use of factor analysis has been in the

development of both the operational constructs for an

area and the operational representatives for the

theoretical constructs (Gorsuch,1983)*

* Gorsuch, R. L. (1983). Factor analysis (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.


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Definizione operativaFactor analysis can be broadly characterized as a set of

multivariate statistical methods for data reduction and forreaching a more parsimonious understanding of measuredvariables by determining the number and nature of common

factors needed to account for the patterns of observedcorrelations (Fabrigar, Wegener, MacCallum,&

Strahan,1999)*.

Introdotta da Spearman (1904), perfezionata da Thurston (1930) ecompletata da Kaiser (1960) e Cattel (1966)

20.000 occorrenze in Psychinfo (Pruzek, 2005)

*Hayton, J. C., Allen, D. G., & Scarpello, V. (2004). Factor retention decisions in exploratory factoranalysis: a tutorial on parallel analysis. Organizational Research Methods, 7(2), 191-205.

Funzioni principali La funzione di base identificare gruppi di variabili che

presentano qualche forma di relazione tra loro (= basecorrelazionale).

Funzione principale nelle scienze sociali:

Misurare costrutti a partire dai fattori costituenti e sottostanti un

certo paniere di osservazioni (analisi fattoriale - AF) Ridurre il numero di variabili a disposizione per ottenere un

subset pi gestibile di informazioni (analisi delle componentiprincipali ACP)

Scomporre la varianza.


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Quando scegliere AF e ACP

Tutte le volte che si studiano fenomeni non direttamenteosservabili: Personalit (5BFI vs. 16PF), abilit cognitive

generali, stress-lavoro correlato, soddisfazione, esitipercorsi di formazione

Quando si vogliono identificare e lavorare con fattoricostitutivi dei costrutti sotto indagine.

Quando si vogliono scoprire ed esplorare patternnascosti che governano il funzionamento delle variabilie ne disvelano i nessi.

AF e ACP non sono

Lanalisi fattoriale e lanalisi delle componentiprincipali non sono metodi di predizione dellevariabili (regressione multipla, modellamentocurve previsionali)

Sono soltanto metodi per isolare relazionitra le variabili che non emergonodirettamente e per valutarne la forzaesplicativa.


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Critiche

Trova variabili artificiali, aleatorie, possibile rintracciarne un numeroinfinito.

Elementi di soggettivit legati alle scelte del decisore

Validazione di questionari e riduzione delnumero di variabili in studio, non correlate traloro

Riduzione delle variabili ma non dellinformazione utile.

Creazione di fattori che rappresentano la stessa realtma che sono indipendenti fra loro.

Non vengono considerate le differenze fra le diversevariabili.

Ruoloindiscusso:

Vantaggi:

Altre ragioni sensate per usare AF o ACP

In presenza di troppe osservazioni (item, variabili o parole):

Per ragionare sulla struttura dei dati o scoprire pattern stabili Per visualizzare in modo pi immediato la variabilit Per ridurre il rumore (permutazioni casuali) Per una migliore rappresentazioni dei dati senza eccessiva

perdita di informazione Per costruire percorsi pi robusti ed efficaci di analisi dei dati

riducendo lo spazio n dimensionale osservato in uno spazio(n-x) dimensionale sul quale costruire nuove analisi: alberi diclassificazione, creazione di cluster

La razionale una combinazione ragionata delle variabili osservateaumenta il potere esplicativo dai dati raccolti e di comprensione deifenomeni oggetto di studio


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Cosa c prima dellAF (analisi del problema)

Processo standard di ricerca: Identificazione del dominio di interesse selezione

della gamma di fenomeni di interesse(atteggiamenti, tratti di personalit, abilit verbali)

Identificazione della popolazione di interesseselezione della gamma di soggetti di interesse

Dati dominio e popolazione, si selezionano le

variabili di interesse (attributi di superficie) attributiche possono essere misurati/osservati Le misurazioni sono relative ad ogni individuo

allinterno del campione selezionato.

Assunti dellAF

Esiste una normale variabilit nei valori degli individui inrelazione ai punteggi assunti dagli attributi di superficie.

La variabilit dei punteggi rispecchia la differenze individualiespresse attraverso gli attributi di superficie.

Gli attributi di superficie possono correlare tra loro: alcunipresentano alte correlazioni altri basse/nulle correlazioni.

Il sistema di correlazioni reciproche non caotico, ma vienegovernato da un sistema di relazioni sottostanti gli attributi disuperficie attributi interni

Gli attributi interni (=variabili latenti o costrutti) sonocaratteristiche individuali non osservabili direttamente, maderivabili dalla valutazione degli attributi di superficie(=comportamenti manifesti)


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Postulati teorici

Al centro dellAF vi la relazione che esiste tra attributidi superficie e attributi interni gli attributi interniinfluenzano gli attributi di superficie in un modosistematico e ripetibile

Ci implica che quando si misura un attributo disuperficie, almeno in parte si sta anche misurandolinfluenza che lattributo sottostante esercita (come il

magnetismo e la gravit) .


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AF: esplorativa o confermativa?

Entrambi i metodi ricadono sotto lombrello dei modelli adequazioni strutturali (SEM), per:

Analisi fattoriale esplorativa metodo non-condizionale, generazione di nuova struttura fattorialenon formulata a priori, induzione esplorativa, grado diaffidabilit dei dati nellindurre ipotesi su una struttura

plausibile Analisi fattoriale confermativa metodo condizionale,

conferma di strutture fattoriali formulate a priori, logicadeduttiva, grado di affidabilit dei dati nel riprodurre

strutture plausibili.


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Cosa inficia i risultati dellAF

Alta % Valori mancanti (missing)

Outlier (valori fuori scala)

Rispondenti seriali

Basse varianze (punteggi raggruppati, poca variabilit intrinseca)

Livelli di misurazione non adeguati e intervalli troppi stretti

Numerosit campione (50 very poor, 100 poor, 200 fair, 300 good, 500very good and 1000+ excellent, Comrey and Lee, 1992)*

Pochi casi per osservazione (n=20 x v)

Effetto floor ed effetto ceiling

* Comrey, A. L. and Lee, H. B., (1992), A first course in factor analysi s, Hillsdale, New Jersey: Erlbaum

Terminologia

Fattore variabile (costrutto) che non direttamente osservabile madeve essere inferito attraverso variabili osservate.

Factor Loading (saturazione) il coefficiente di correlazione chemostra limportanza (peso) di ogni variabile nel definire un fattore

Eigenvalue (autovalore) rappresenta la quota di varianza dellevariabili spiegata dal fattore

Soluzione fattoriale il set di fattori e di relazioni tra variabili e fattoriche rappresenta la soluzione al problema fattoriale


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Come funziona FA

Generazione matrice di correlazione

Scelte da parte del decisore (Algoritmo di generazione dei fattori)

Scelte da parte del decisore (rotazione fattori)

Analisi delle relazioni tra variabili

Presentazione tabelle di output

Scelte da parte del decisore (scelta numero fattori)

Scelte da parte del decisore (interpretazione della soluzione fattoriale)

Come funziona FA



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Matrice di correlazione

La logica dellAF

Considerando tutti gli indicatori (item, parole, variabili) si spiega il 100% della

varianza dei dati osservati per studiare il fenomeno oggetto di indagine

La factor analysis consente di identificare n fattori, capaci di sintetizzare inmodo efficiente gli indicatori empirici e di ridurne la complessit; i fattori, per,spiegano una quantit di varianza inferiore al 100%

Quindi, con lanalisi fattoriale, si decide di sacrificare una parte della varianza

spiegata a favore di una maggiore semplicit intepretativa

comunque auspicabile che i fattori spieghino, in termini cumulati, almeno il60-70% della varianza totale


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Logica dellAF

Esempio: perch scegliere una banca?


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Come funziona FA




Scelta dellalgoritmo

Per ridurre la complessit preservando la maggior parte della varianza ecercando relazioni uniche tra variabile e fattore analisi delle componentiprincipali (ACP)

Per analisi di concetti di interesse teorico (costrutti) massimaverosimiglianza (ML) Lavora per approssimazioni successive e stimauna matrice di correlazione e uninsieme di varianza che rappresentano

i dati sperimentali, eliminando la ridondanza con la minima dispersionedinformazione.

Altri algoritmi Fattorizzazione dellasse principale


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La rotazione dei fattoriLalgoritmo di generazione dei fattori fa interagire le variabili con gli item,simulando la rete di correlazione che lega i fattori agli indicatori. Inoltrelalgoritmo simula anche la rete di relazione che esiste tra i fattori: fattoricorrelati o fattori non correlati? si seleziona il tipo di rotazione + adatto.

E una fonte di soggettivit diverse strutture fattoriali possono spiegare lastessa porzione di varianza. Il termine utilizzato per descrivere il tentativo di ri-definire la struttura fattoriale detto rotazione.

La rotazione dei fattori affonda nellidea di muovere e far interagire gli item tra

loro sulla base dello spazio geometrico (=totale varianza) definito a partire dagliitem

La principale distinzione tra metodi ortogonali (coseno tra vettori 0,correlazione 0) e obliqui (coseno 0, correlazione 0)

Logica dellAF


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Soluzioni ortogonaliIpotizza che i fattori siano statisticamente indipendenti (quindi non correlati)

Lalgoritmo di generazione fattoriale mette a zero tutte le correlazioni trafattori.

Diverse tecniche di rotazione (almeno 12).

Tre ortogonali:

Varimax la pi utilizzata, cerca di semplificare (=ridurre) il numero dellecolonne, cio le variabili che generano la matrice di correlazione, semplifica

alinterpretazione del fattoreQuartimax cerca di semplificare il numero delle righe (=osservazioni),semplifica linterpretazione delle variabili

Equimax cerca di trovare un bilanciamento tra la semplificazione delle righee delle colonne.

Idea di fattore (spazio vettoriale)Coseno = correlazione

Se = 90 allora r = 0


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Dalla matrice di correlazione ai fattori

Soluzioni obliqueIpotizza che i fattori siano statisticamente dipendenti tra loro (quindi correlati)

Lalgoritmo di generazione fattoriale calcola tutte le possibili correlazioni trafattori.

Diverse tecniche di rotazione (almeno 12)

Due oblique:

Oblimin Rotazione obliqua che cerca di adattare i fattori agli item e li correla.

Promax E un metodo pi diretto che cerca la rotazione che meglio si adatta arappresentare i fattori con un singolo item e lo fa direttamente.


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Spazio vettoriale obliquo

Come funziona FA







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Tabelle di output

KMO di Bartlett e Test di sfericit dei dati

Tabella comunalit

Tabella autovalori fattoriali (Eigenvalue) e varianza spiegata

Valutazione adeguatezza AF

Kaiser-Meyer-Olkins measure (KMO=.83) [0 < KMO < 1]

E una misura di adeguatezza dei dati raccolti, un indice chesegnala la forza delle correlazioni osservate tra le variabil in relazionealle correlazioni parziali. Dovrebbe superare .70 (cio il 70 % dellecorrelazioni totali non spiegato dalle correlazioni parziali tra gli itemma dalle correlazioni con i fattori)

Test di Sfericit di Bartlett (2 = 4235,01, df = 276 p < .000)

Indica se sulla base dati a disposizione effettivamente sensatoapplicare unanalisi fattoriale (verifica identit della matrice). Ovverotesta lipotesi nulla che le variabili nella popolazione NON sianocorrelate. Se il test significativo rifiuto lipotesi nulla e concludo che lacorrelazione tra le variabili esiste.


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KMO and Bartlett's Test

,891

2166,885

276

,000

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of SamplingAdequacy.

Approx. Chi-Square

df

Sig.

Bartlett's Test ofSphericity

Tabelle di comunalit La comunalitesprime la proporzione della varianza di ogni variabileriprodotta da un certo numero di componenti. Essendo una proporzione,essa varia tra zero e uno. Quindi ci dice quanta varianza perdiamo diciascuna variabile, tenendo conto le componenti che abbiamo deciso diutilizzare.

Le comunalit indicano la parte di varianza spiegata di ogni indicatore,considerando il modello fattoriale stimato

Notazione h2

Vanno tendenzialmente tenuti in considerazione item o variabili cheabbiano un valore di comunalit di almeno .500


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Comunalit Impact of Event Scale - 13

InizialeEstrazio

nedo you think of the event that shocked you withoutintention?

1,000 ,947

do you think of canceling the event that shocked you fromyour memory ?

1,000 ,937

do you have difficulties in concentration ? 1,000 ,532do you feel a special emotions concerning the event thatshocked you?

1,000 ,958

are you easily disturbed or you feel more confused afterthe shocking event?

1,000 ,533

do you try to avoid the places and persons that reminedyou of the shocking event ?

1,000 ,947

do you try to avoid talking about the shock ing event ? 1,000 ,543does your mind surprised with a special pictures aboutthe shocking event

1,000 ,379

is there any thing else remind you of the shocking event? 1,000 ,549

do you try to avoid thinking of the shocking event? 1,000 ,947do you easily disturbed? 1,000 ,516do you feel that you are anticipated and motivited to unexpectedevent?

1,000 ,549

do you face sleeping proplemes because of pictures orideas that related to the shocking event?

1,000 ,562

Leggere la tabella degli autovalori fattoriali

E la tabella che ci permette di selezionare il numero di fattori estrattipi adatto per descrivere i dati empirici.

Parametri da considerare per la scelta del numero di fattori

Autovalori (Eigenvalue)

Varianza Cumulata

Varianza Totale

Tecniche per la selezione dei fattori:

Kaiser regola degli autovalori superiori a 1

Cattel analisi visuale del grafico decrescente degli autovalori

Analisi parallela confronto con dimensionalit casuali di numeri


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Varianza totale e pesi fattorialiComponente Autovalori iniziali Pesi dei fattori non ruotati Pesi dei fattori ruotati

Totale% di

varianza%

cumulata Totale% di

varianza%

cumulata Totale% di

varianza%

cumulata1 4,707 19,613 19,613 4,707 19,613 19,613 3,051 12,715 12,7152 3,848 16,032 35,645 3,848 16,032 35,645 2,795 11,645 24,3593 1,814 7,560 43,205 1,814 7,560 43,205 2,760 11,502 35,8614 1,219 5,080 48,284 1,219 5,080 48,284 2,333 9,719 45,5805 1,114 4,641 52,925 1,114 4,641 52,925 1,763 7,345 52,9256 ,996 4,150 57,0757 ,944 3,934 61,0098 ,881 3,672 64,6829 ,789 3,288 67,96910 ,745 3,103 71,07311 ,729 3,037 74,11012 ,652 2,716 76,82613 ,608 2,534 79,35914 ,583 2,428 81,78815 ,555 2,313 84,100

16 ,533 2,222 86,32317 ,530 2,206 88,52918 ,493 2,052 90,58119 ,476 1,985 92,56620 ,427 1,780 94,34621 ,395 1,645 95,99122 ,370 1,540 97,53123 ,324 1,349 98,88024 ,269 1,120 100,000

Come funziona FA








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Kaisers rule mineigen greater than 1 criterion(K1)

Il numero di fattori msottostanti ad un paniere di variabili n uguale al numero difattori m che presentano un autovalore superiore a 1 (Kaiser, 1974).

Il valore 1 fa riferimento alla porzione di varianza spiegata: superiore a 1significa che il fattore in grado di spiegare pi varianza di quanta nespiegherebbe da solo che senso ha quindi inserire fattori che spiegano menovarianza di quella contenuta in una singola variabile? Problema parsimonia dellasoluzione.

E come scrivere lindice di un libro riportando il contenuto di ogni pagina.

E una regola empirica metodi simulativi usati da Kaiser nel 1951

Problemi:

1) Tende a sovrastimare il numero di fattori (Hayton, Allen & Scarpello, 2004)

2) Soggettivit in casi di fattori con autovalore di poco sopra o di poco sotto ilvalore 1 (Fabrigar et al., 1999).

Varianza totale e pesi fattorialiComponente Autovalori iniziali Pesi dei fattori non ruotati Pesi dei fattori ruotati

Totale% di

varianza%

cumulata Totale% di

varianza%

cumulata Totale% di

varianza%

cumulata1 4,707 19,613 19,613 4,707 19,613 19,613 3,051 12,715 12,7152 3,848 16,032 35,645 3,848 16,032 35,645 2,795 11,645 24,3593 1,814 7,560 43,205 1,814 7,560 43,205 2,760 11,502 35,8614 1,219 5,080 48,284 1,219 5,080 48,284 2,333 9,719 45,5805 1,161 4,641 52,925 1,161 4,641 52,925 1,763 7,345 52,9256 1,004 4,150 57,0757 ,944 3,934 61,0098 ,881 3,672 64,6829 ,789 3,288 67,96910 ,745 3,103 71,07311 ,729 3,037 74,11012 ,652 2,716 76,82613 ,608 2,534 79,359

14 ,583 2,428 81,78815 ,555 2,313 84,10016 ,533 2,222 86,32317 ,530 2,206 88,52918 ,493 2,052 90,58119 ,476 1,985 92,56620 ,427 1,780 94,34621 ,395 1,645 95,99122 ,370 1,540 97,53123 ,324 1,349 98,88024 ,269 1,120 100,000

CHE FARE CONF6 ?


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Cattel Scree Test (1966)Tecnica che si basa sullispezione visuale del grafico decrescente degli autovaloriin cerca di discontinuit : come i detriti di una frana che smettono di rotolare allabase del declivio (Cattel, 1966, Raiche, Riopel & Blais, 2006, p. 6)

Linterpretazione funziona bene in caso di fattori empirici molto forti.

Problemi di soggettivit quando non ci sono fattori molto forti oppure in presenzadi due o pi discontinuit.

Pu essere fortemente incrementato da un punto di vista matematico applicandouno studio di regressione lineare agli autovalori residuali.

Il metodo funziona comunque meglio della regola di Kaiser (Zwick & Velice,1986).

???

??


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Analisi Parallela (Horn, 1965)

La terza tecnica conosciuta con il nome di analisi parallela ed raccomandata dalla rivista Educational and Psychological Measurement perla proven merit and accuracy among factor retention methods (Thompson &Daniel, 1996).

Idea dei metodi simulativi Monte Carlo nel caso dellAF quanto la miastruttura fattoriale osservata nella matrice (n X v ) si differenzia da unaipotetica struttura fattoriale ottenuta a partire da dati casuali (n r X Vr)

Ogni database presenta una sua dimensionalit fattoriale: qual la strutturafattoriale ipotetica ottenuta a partire dalle dimensioni della mia matrice dati?

Tre dimensioni:

Numero di casi (c)

Numero di variabili (v)

Metrica di misurazione

Procedura Analisi ParallelaProcedura su 4 passi:

1) Generare una matrice ottenuta a partire da dati casuali che siadimensionalmente equivalente ai dati osservati. Dimensionalmente equivalentesignifica con lo stesso numero di variabili (v) e osservazioni (n) e con la stessametrica della misurazione (n=966, v= 24 and values ranging from 0 to 4).

2) Eseguire lanalisi fattoriale con la stesse scelte procedurali dellanalisieffettuata su dati reali (scelta algoritmo di generazione, rotazione dei fattori).Per eliminare il problema dellerrore di campionamento (i numeri casuali non

sono casuali davvero stessa probabilit) le operazioni 1 e 2 vanno ripetutealmeno 50 volte (Hayton, Allen & Scarpiello, 2004).

3) Il risultato avere a disposizione 50 strutture fattoriali, con 50 serie diautovalori corrispondenti al numero di fattori ipotetici di ogni matrice casuale.A questo punto si possono calcolare le medie degli autovalori di ogni fattori , inmodo da ottenere una tabella riassuntiva.

4) Confrontare gli autovalori casuali e gli autovalori reali vanno tenuti solo Ifattori che presentano un autovalore superiore a quello ottenuto causalmente.


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Tab.4

Comparison between actual and generated eigenvalues.

Dimensions

Real Mean

95th

percentile

eigenvalues

PA

eigenvalues

PA

eigenvalues

F1 4,707 1,3 1,34

F2 3,848 1,25 1,3

F3 1,814 1,22 1,24F4 1,219 1,19 1,22

F5 1,161 1,16 1,18

F6 1.004 1,14 1,16

Note: Factors confirmed by using parallel analysis (PA) are in bold.

Quanti fattori tenere

Controllare output autovalori

Confrontare Kaiser e Cattel

Se ci sono ancora dubbi applicare analisi parallela

Controllare la % di varianza cumulata spiegata (sopra 60%)

Decidere il numero di fattori.


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Come funziona FA







Scelte da parte del decisore (interpretazione della soluzione fattoriale)

Interpretare i fattori

Linterpretazione dei fattori avviene a partire dai coefficienti disaturazione degli item sul fattore identificato

Il coefficiente di saturazione il coefficiente di correlazione che mostralimportanza (peso) di ogni variabile nel definire un fattore definisce anchela quota di varianza di quellindicatore spiegata dal fattore

Ogni indicatore (item variabile) presenta una certa correlazione conogni fattore litem ideale presenta correlazione 1 con il fattore chemisura e correlazione 0 con tutti gli altri fattori

Forza della correlazione

0 < r < .2 bassa

.21 < r < .40 moderata

.41 < r < .65 alta

.66 < r < 1 altissima


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Componente

1 2 3 4 5

8)This parent is excessively concerned about the child. ,785

10)This parent never relinquishes control of the child and wants to protecthim/her against all dangers.

,769

21) This parent is very concerned about the health of the child ,764

24)This parent is involved with the progress of the child to an excessivedegree

,619

23 ) Thi s par en t i s ov er ly c oncer ned about t he c hi ld' s ed ucat ion , 611

9)This parent expresses the intention to co-operate, but does not followthrough

,801

13)This parent promises you as a teacher to help the child at home, butdoes not do it

,768

5) This parent failed to follow through with an agreement about supervisingthe child's homework

,680

2) This parent doesn't accept responsibility for the consequences of aparticular decision

,468

14)This parent says he/she thinks you are a bad teacher ,720

15)This parent calls to tell you they are unhappy ,717

20)This parent threatens to go to higher authorities when he/she suspectsan alleged misuse of professionalism

,674

17)You feel harassed by the parent of the child ,646

4) This parent uses his/her degree, knowledge or professional experience inattempt to change the approach of the teacher19) This parent avoids contact with you as a teacher ,672

3) This parent hardly ever comes to school ,559

22) The child of this parent looks tired and neglected ,553

11)This parent shows little initiative ,461 ,507

16)This parent takes little notice of the child ,471 ,501

1)As teacher you feel compelled to take sides with one of the parents. ,641

7)This parent complains about the other parent of the child ,558

6)This parent asks your opinion without having one him/herself ,466

12)This parent uses his/her degree of expertise as an excuse for becominginvolved in the education of the child.

,418 ,426

18)This parent is over involved in your classroom

Costruire i fattori

Un buon fattore:

1) ha senso,

2) semplice da interpretare,

3) 3) ha una struttura semplice

Inserire nel fattore soltanto item che presentano valori di saturazione superioria .40

Ogni fattore deve includere almento due variabili con valori di saturazionesuperiori a .60.

Per interpretare il fattore (=dare un nome) si parte dallanalisi delle dimensionicon valori superiori a .60. (Everaert, 2007)


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Componente

1 2 3 4 5

8)This parent is excessively concerned about the child. ,785

10)This parent never relinquishes control of the child and wants to protecthim/her against all dangers.

,769

21) This parent is very concerned about the health of the child ,764

24)This parent is involved with the progress of the child to an excessivedegree

,619

23 ) Thi s par en t i s ov er ly c oncer ned about t he c hi ld' s ed ucat ion , 611

9)This parent expresses the intention to co-operate, but does not followthrough

,801

13)This parent promises you as a teacher to help the child at home, butdoes not do it

,768

5) This parent failed to follow through with an agreement about supervisingthe child's homework

,680

2) This parent doesn't accept responsibility for the consequences of aparticular decision

,468

14)This parent says he/she thinks you are a bad teacher ,720

15)This parent calls to tell you they are unhappy ,717

20)This parent threatens to go to higher authorities when he/she suspectsan alleged misuse of professionalism

,674

17)You feel harassed by the parent of the child ,646

4) This parent uses his/her degree, knowledge or professional experience inattempt to change the approach of the teacher19) This parent avoids contact with you as a teacher ,672

3) This parent hardly ever comes to school ,559

22) The child of this parent looks tired and neglected ,553

11)This parent shows little initiative ,461 ,507

16)This parent takes little notice of the child ,471 ,501

1)As teacher you feel compelled to take sides with one of the parents. ,641

7)This parent complains about the other parent of the child ,558

6)This parent asks your opinion without having one him/herself ,466

12)This parent uses his/her degree of expertise as an excuse for becominginvolved in the education of the child.

,418 ,426

18)This parent is over involved in your classroom

F1

F2

F3

F4

F5

Come utilizzare i risultati

Costruire scale di misurazione (fattori) a partire da osservazioni empiriche

Analisi di affidabilit (Cronbach)

Trovare dimensioni che aggregano altre variabili

Costruzione di indici compositi

Analisi fattoriali di 2ordine.


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28

Analisi fattoriale confermativa

Metodologia basata sui modelli ad equazione strutturale (SEM)

Ottima definizione di modelli di misurazione (path model) e prove diinvarianza fattoriale tra campioni con caratteristiche diverse.

Lanalisi fattoriale confermativa riflette lesistenza di un modello dimisurazione in cui le variabili osservate definiscono un set di costrutti latenti(Hoyle, 2000) e fornisce evidenze circa la struttura fattoriale delle misure(Jreskog, 1993).

Si basa sullequivalenza tra la matrice reale di correlazione (o

varianza/covarianza) e la matrice riprodotta a partire dalla struttura fattorialespecificata.

Minore la distanza tra le due matrici, migliore ladattamento del modelloteorico ai dati raccolti.

Si utilizzano software come: AMOS, LISREL, R


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29

Differenze tra EFA e CFA

Esplorativa Trovare numero fattori Determinare la

correlazione tra fattori La variabili sono libere

di saturare su tutti i

fattori.

Generazione di teorie

Confermativa Numero fattori stabilito a

priori Le correlazioni tra fattori

sono impostate a priori Le variabili saturano su

fattori decisi a priori

Test di teorie

Assunti CFA

Dimensione del campione: 15 casi per variabile osservata.

Adeguatezza del modello: le relazioni tra le variabili devono esserespecificate a priori.

Variabili di output: Continue e normalmente distribuite.

Gestione missing: non ci devono essere missing.

Giustificazione teorica del modello: le metodologie SEM devono avere un

modello teorico ben definito a priori


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EFA su 2 fattori


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31

CFA a 2 fattori

Valutazione della bont delladattamento

no single topic in the field of Structural Equation Modelling has generatedas much attention as the issue of how to properly assess the validity of astructural equation model (Myerscough, 2002, p. 1109).

Un modello definito appropriato quando la matrice di varianza-covarianza() riprodotta dal modello di misurazione ipotetico si adatta alla matricereale (S). Il grado di adattamento viene definito dai model fit criteria.

Per model fit criteria fuori parametro, il modello va rifiutato.

Chi Square: si cercano di ottenere valori di chi-quadro non significativi

(=non c distanza tra la matrice riprodotta e la matrice reale). Il chi-quadro una misura sensibile allampiezza campionaria e per N> 150 tende adiventare singificativo(Schumacker & Lomax, 2004).

QUINDI

Normed chi-square (X2/DF): il 2 riscalato sulla base dellampiezza delcampione (Jreskog, 1969). NC indica buon adattamento per valori tra 1.0e 3.0 (Carmines & McIver, 1981). Limiti pi accettabili sono posti a 5.0(Katou, 2008)


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32

Altri indici di adattamento

Root-mean-square-residual error of approximation(RMSEA): Indice chemisura la distanza tra le matrici a partire dalla radice quadrata del quadrato deiresidui di varianza tra gli elementi di e S (Steiger & Lind, 1980). Il modello sirifiuta per valori a partire da .080 (Browne and Cudek, 1993). Valutazioni pirobuste si effettuano a partire dallintervallo di confidenza al 90% dellRMSEA(Hu & Bentler, 1999).

Goodness of fit(GFI): il GFI misura la quantit di varianza e covarianza di S chepu essere predetta da (Schumacker & Lomax, 2004). Il criterio varia tra 0(0%) e 1 (100%), un punto di cut-off .90 (90%) (Schumacker & Lomax, 1996).

Adjusted goodness of fit (AGFI): simile al GFI e riscalato su parametri dicomplessit del modello (Gerbin & Andersen, 1993).

NFI, Model Akaikes Information Criterion, ecc

Esempio output 63

15.4 ( 0.00)

17.73

( 0.00)

() 134.73

0 (6.07 11.01)

0.52

(0) 0.36

0 0 (0.26 0.4)

()

0.076

0 (0.064

0.0)

( 0.05) 0.00026

() 0.750 (0.65 0.)

0.56

12.52

1

4655.0

463.0

21.73

210.00

4752.07

4.66

727.33

() .

() .

() .

() .

() .

() .

() .

() .

.

() .

() .

() .


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Conclusioni

1)Scegliere se utilizzare EFA o CFA

2)Identificazione dei passi centrali per condurreEFA

3)Leggere ed interpretare EFA

4)Cenni di CFA

incontro 2 - analisi fattoriale

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