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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE ENGENHARIA
IMPLEMENTAÇÃO DE UM INVERSOR COM COMANDO PWM DOIS
NÍVEIS EM FPGA E ESTUDO DAS LIMITAÇÕES VERIFICADAS NA
ALIMENTAÇÃO DE UM MOTOR MONOFÁSICO
Porto Alegre, 5 de Dezembro de 2017.
Autor: Marcos Feijó Filho
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
Curso de Engenharia Elétrica
Av. Ipiranga 6681, - Prédio 30 - CEP: 90619-900 - Porto Alegre - RS - Brasil
Email: [email protected]
Orientador: Prof. Vicente Mariano Canalli, Dr. Eng.
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
Av. Ipiranga 6681, - Prédio 30 - Bloco D - Laboratório de Conversão Eletromecânica de
Energia - CEP: 90619-900 - Porto Alegre - RS- Brasil
Email: [email protected]
RESUMO O presente trabalho tem como objetivo desenvolver o protótipo de um inversor de
frequência monofásico em ponte, com modulação PWM senoidal de dois níveis para fins de
ensino e pesquisa. Este inversor servirá para estudar a alimentação de cargas resistivas e
indutivas. Os resultados experimentais foram comparados com os obtidos através da
alimentação das mesmas cargas, por uma onda quadrada de amplitude e frequência iguais.
Foram feitas simulações no Software Simulink a fim de definir os pulsos de comando
necessários para acionar os interruptores da ponte inversora. Todo o controle foi desenvolvido
a partir de uma placa NEXYS 3 desenvolvida pela Digilent Inc., utilizando um FPGA da
Xilinx. A descrição do comportamento do sistema foi implementado em VHDL. Os testes
realizados no acionamento de um motor evidenciou limitações significativas. Verificou-se
que esta técnica gera harmônicos de alta frequência, com maior amplitude em relação à
frequência fundamental. Os teste realizados no acionamento de um motor de indução com
uma onda quadrada demonstraram maior efetividade do que com uma onda modulada por
PWM de dois níveis, considerando o mesmos níveis de tensão.
Palavras-chave: Inversor. PWM dois níveis. Motor monofásico. FPGA.
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ABSTRACT
The present work aims to develop the prototype of a single-phase bridge inverter with
two-level sinusoidal PWM modulation. This inverter will be used to study the supply of
resistive and inductive loads through a two-level PWM modulated wave. The results were
compared with those obtained by feeding the same charges, by a square wave of equal
amplitude and frequency. Simulations were run on the Simulink Software to define the
command pulses required to drive the inverter bridge switches. The entire control was
developed from a NEXYS 3 board developed by Digilent Inc. using a Xilinx FPGA. The
description of the behavior of the system was implemented in VHDL. The tests performed on
the drive of a motor showed significant limitations. It was concluded that this technique
generates high frequency Harmonics, with great amplitude when compared with the
fundamental frequency. Thus, the square wave drive was shown to be more effective than
with a two-level PWM modulated wave.
Key-words: Inverter. PWM two levels. Single phase motor. FPGA.
1 INTRODUÇÃO
A conversão Corrente Contínua – Corrente Alternada (CC-CA) é amplamente utilizada
na indústria, tendo uma de suas principais aplicações no acionamento e controle de motores
elétricos de indução. Existem dois métodos principais para este tipo de acionamento, que são o
controle escalar e o controle vetorial. O controle escalar visa manter constante a relação V/f na
tensão de alimentação. Já no controle vetorial, a corrente de alimentação do motor é decomposta
em dois vetores, um que produz o fluxo magnetizante e outro que gera o torque. Ambos os
métodos permitem diminuir a corrente de partida, bem como controlar a velocidade, buscando
manter a potência e conjugado do motor em um nível adequado. Cabe ainda ressaltar as
diferenças de aplicação dos dois métodos, uma vez que o controle escalar é utilizado para
acionamentos mais simples, que não imponham variações bruscas de carga ou que necessite de
grande velocidade de resposta. Em contrapartida, o controle vetorial permite um elevado grau
de exatidão no controle do torque e da velocidade do motor. Os motivos para tais diferenças
serão discutidos posteriormente no Referencial Teórico.
Através do estudo e implementação de um conversor CC-CA, também conhecido como
inversor, é possível aprimorar o conhecimento nas principais áreas da Engenharia Elétrica, que
são: Eletrônica de Potência, Converão de Energia, Controle e Programação. Além disto, grande
parte dos processos industriais utilizam motores elétricos de médio e/ou grande porte. Devido
ao transitório de partida, os motores podem provocar surtos de corrente na rede de alimentação
ou até fazer as proteções do sistema atuarem. Desta forma, os conversores CC-CA permitem
controlar os surtos de corrente, além da velocidade do motor. Por ser uma solução relativamente
nova, se justifica o estudo nesta área, a fim de compreender as técnicas utilizadas. A partir deste
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entendimento, é possivel então dimensionar corretamente um inversor, com vistas a otimizar
sua aplicação.
Este trabalho divide-se em quatro partes principais, que são: Introdução, Referencial
Teórico, Metodologia e Aplicação da Metodologia Proposta.
No ítem introdução, descreve-se o tema do trabalho, o teor da proposta, as principais
contribuições do trabalho e suas delimitações. No Referencial Teórico, será feita a
fundamentação deste trabalho, a partir de teorias e modelos já existentes em livros e artigos.
Em Metodologia será exposto o método utilizado na realização do presente trabalho, bem como
as etapas que foram seguidas para realizar o dimensionamento do protótipo e simulações. Em
Aplicação da Metodologia será apresentado o protótipo construído e os resultados
experimentais obtidos.
1.1 Objetivos
O presente trabalho tem como objetivo desenvolver o protótipo de um inversor de
frequência monofásico, com estrutura de potência em ponte, e com modulação PWM senoidal
de dois níveis, para fins de ensino e pesquisa. Este inversor deverá alimentar uma lâmpada
incandescente e um motor de indução monofásico. Para o motor, será executado um controle
para a partida e a velocidade. Na implementação proposta será utilizado o método do controle
escalar de velocidade. Para o correto dimensionamento do inversor, serão feitas medições da
corrente de partida, do tempo de estabilização e da corrente de regime permanente do motor
acionado, uma vez que este representa o maior estresse para o protótipo. Além disto, serão feitas
simulações em MATLAB, para definir os pulsos de comando PWM que serão utilizados. Todo
o controle se derá a partir de uma placa NEXYS 3, desenvolvida pela Digilent Inc., utilizando
um FPGA da Xilinx. Toda a descrição do comportamento do sistema será feita em VHDL.
O controle da corrente de partida e de velocidade do motor será estudado mediante
medições sobre o protótipo implementado. Não será imposta variação de carga ao motor, tanto
na partida como em regime permanente. O protótipo do inversor terá controle escalar em malha
aberta, implementado com modulação PWM Senoidal. Não serão foco deste trabalho, as
técnicas de controle vetorial, bem como controle escalar em malha fechada.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Neste item será apresentada a fundamentação teórica, a partir de livros, teses e
dissertações, dos principais assuntos abordados neste trabalho. Os tipos de motores
monofásicos de indução e sua operação são discutidos. Conversores CC-CA e seu emprego nos
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métodos de controle de corrente de partida de motores elétricos de indução e estudo das técnicas
de modulação também fazem parte dos tópicos observados.
2.1 Construção do Motor de Indução Monofásico com Enrolamento Auxiliar
O motor elétrico é uma máquina que converte energia elétrica em energia mecânica
rotacional. O motor de indução é amplamente utilizado, tanto na indústria como em aplicações
domésticas. Isto se deve ao baixo custo, design simples e robusto, grande confiabilidade e vida
útil, além da enorme versatilidade de adaptação a diversos tipos de cargas (TEKWANI,
MANILAL, 2017).
Essas máquinas são denominadas máquinas de indução porque a tensão do rotor (que
produz a corrente e o campo magnético do rotor) é induzida nos seus enrolamentos, a partir do
campo magnético girante produzido no estator, em vez de ser fornecida por meio de uma
conexão física de fios (CHAPMAN, 2013). O motor de indução monofásico é composto
basicamente por duas partes principais, o estator e o rotor.
O rotor é a parte móvel do motor, sendo do tipo gaiola de esquilo ( FIGURA 1). O rotor
não possui alimentação elétrica, sendo constituído por uma série de barras condutoras que estão
encaixadas dentro de ranhuras na superfície do rotor e postas em curto circuito em ambas as
extremidades por anéis de curto circuito (CHAPMAN, 2013).
Figura 1 - Desenho de um rotor do tipo Gaiola de Esquilo.
Fonte: Chapman, 2013.
O estator é a parte fixa do motor, onde os enrolamentos são distribuídos em ranhuras,
feitas na parte interna do núcleo de ferro. Se um motor monofásico fosse construído com os
enrolamentos todos ligados a apenas uma fase, a partida não seria possível. Desta forma, o
estator é confecionado com dois enrolamentos, um principal e um auxiliar em quadratura, além
de interruptor centrífugo (FIGURA 2). Estes são responsáveis por criar o campo girante
necessário para a partida do motor.
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Figura 2 - Estator elementar de um motor monofásico.
Fonte: Chapman, 2013.
2.2 Formação do campo girante no motor de indução monofásico
O enrolamento auxiliar é colocado em quadratura, afastado 90° elétricos em relação ao
enrolamento principal. Estes enrolamentos são distribuídos no espaço ao redor da
circunferência do motor (FIGURA 3).
Figura 3 - Enrolamentos auxiliar e principal defasados 90°. Ba e Bm são os eixos
dos campos magnéticos gerados pelos enrolamentos auxiliares e principal.
Fonte: Chapman, 2013.
Portanto, com a aplicação de duas correntes defasadas de 90º nos enrolamentos do estator,
o campo no estator atinge primeiro o máximo no eixo do enrolamento auxiliar, e logo após, no
enrolamento principal (FIGURA 4).
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Figura 4 - Formas de onda nos enrolamentos do rotor.
Fonte: Autoria própria.
Assim, de acordo com a sequência de operação da FIGURA 5, o estator do motor
monofásico produz um campo magnético girante, que induz correntes no rotor, que
impulsionam o rotor (FITZGERALD, 2006).
Figura 5 - Geração do campo girante no estator.
Fonte: Autoria própria.
A variação do campo magnético nas barras do rotor devido ao campo girante, por efeito
do movimento, induz uma tensão no rotor. Esta tensão faz circular uma corrente no rotor que,
devido a reação com o campo girante, produz um conjugado no mesmo sentido do campo. Este
conjugado impulsiona o rotor, qeu rotaciona no mesmo sentido do campo girante.
É importante salientar que a velocidade do campo girante (velocidade síncrona) no
motor de indução, funcionando como motor, é sempre maior que a do rotor. Caso a velocidade
síncrona fosse atingida pelo eixo do motor, as barras do rotor não seriam mais submetidas a
variação de fluxo magnético de movimento. Com isto, o efeito de indução não ocorreria,
fazendo as correntes induzidas desaparecerem, juntamente com o conjugado (CHAPMAN,
2013). A velocidade do camo girante do estator pode ser calculada por:
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𝑁𝑠 =120×𝐹
𝑃 (1)
Onde,
Ns é a velocidade síncrona de rotação do campo girante.
F a frequência de alimentação da tensão nos enrolamentos do motor
P o número de polos do motor.
2.3 Motor Monofásico de Fase Dividida
O Motor Monofásico de Fase Dividida possui um interruptor centrífugo, ligado em série
ao enrolamento auxiliar. O enrolamento auxiliar é construído de forma que a razão entre sua
resistência e reatância é maior que no enrolamento principal. Devido a isto, a corrente no
enrolamento auxiliar será adiantada em relação a corrente no enrolamento principal (FIGURA
4).
Figura 4 - Circuito equivalente do Motor de Fase Dividida e diagrama fasorial
dos campos na partida do motor.
Fonte: Fitzgerald, 2006.
O interruptorcentrífugo deve ser desligado após o eixo do motor chegar a uma
determinada rotação, uma vez que o enrolamento auxiliar serve para melhorar o conjugado de
partida do motor (FIGURA 5). Com a desconexão do enrolamento auxiliar, o campo no motor
deixa de ser girante e passa a ser pulsante. Este motor apresenta como características principais,
um baixo conjugado de partida, baixo fator de potência e maior vibração.
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Figura 5 - Curva característica de Conjugado x Velocidade do motor fase
dividida.
Fonte: Fitzgerald, 2006.
2.4 Motor Monofásico de Partida a Capacitor
Funciona basicamente da mesma forma que o Motor de Fase Dividida, mas o
deslocamento de fase no tempo entre as duas correntes ocorre devido ao acréssimo de um
capacitor em série com o enrolamento auxiliar (FITZGERALD, 2006). Com o correto
dimensionamento deste capacitor, o conjugado de partida se torma significativamente mais
elevado do que no Motor de Fase Dividida (FIGURA 6).
Figura 6 - Curva característica de Conjugado x Velocidade do motor com
capacitor de partida.
Fonte: Fitzgerald, 2006
2.5 Motor Monofásico com Capacitor Permanente
É o mais simples e barato, uma vez que o enrolamento auxiliar e o capacitor não são
desconectados do circuito. Além disto, o fator de potência e as pulsações no conjugado
melhoram, tornando o motor mais silencioso. Em contrapartida, o conjugado de partida
diminui, uma vez que o capacitor deve ser dimensionado para atender tanto as necessidades
transitórias quanto em regime (FIGURA 7). Se corretamente dimensionado, este motor pode
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apresentar o melhor desempenho para uma carga específica, pois em um determinado ponto
terá o campo magnético quase uniforme (CHAPMAN, 2013).
Figura 7 - Curva característica de Conjugado x Velocidade do motor com
capacitor permanente.
Fonte: Fitzgerald, 2006
2.6 Conversor CC-CA Monofásico em Ponte
Os conversores CC-CA são conhecidos como inversores. Os inversores tem como função
a conversão de uma tensão de entrada contínua em uma tensão de saída alternada, simétrica e
com frequência e amplitude controlada.
O circuito básico para gerar uma tensão alternada a partir de uma tensão contínua, para
um inversor monofásico em ponte, é composto por quatro interruptores de potência, quatro
diodos de roda livre e uma fonte de tensão contínua. Cada terminal da carga é ligado entre um
dos conjuntos de interruptores que, são conectados à fonte (FIGURA 8).
Figura 8 – Topologia básica de um Inversor em Ponte Completa.
Fonte: Ahmed, 2000.
Nesta configuração, os interruptores de potência 𝑆1, 𝑆4 e 𝑆2, 𝑆3 do circuito devem ser
acionados alternadamente, para que haja circulação de corrente na carga. Caso 𝑆1, 𝑆2 ou 𝑆3, 𝑆4
sejam acionadas ao mesmo tempo, a fonte seria colocada em curto. Desta forma, são gerados
quatro possíveis estados de acionamento dos interruptores de potência (QUADRO 1).
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Estado Interruptores
𝑆1
Interruptores
𝑆2
Interruptores
𝑆3
Interruptores
𝑆4
Vo na carga
1 Ligado Desligado Desligado Ligado +E
2 Desligado Ligado Ligado Desligado -E
3 Ligado Desligado Desligado Ligado +E
4 Desligado Ligado Ligado Desligado -E
Quadro 1 – Estados de ligação das chaves do inversor básico.
Fonte: Autoria própria.
Para se obter uma tensão alternada na carga, os interruptores devem ser ligados
alternando os estados 1, 2, 3 e 4. Quando isto ocorre, a tensão na carga hora será positiva, hora
negativa, formando neste caso uma onda quadrada (FIGURA 9). A amplitude desta onda será
igual a da fonte CC, e sua frequência será inversamente proporcional ao período de comutação.
Figura 9 – Forma de onda na saída do inversor quando da ligação alternada das
chaves S1, S4 e S2, S3.
Fonte: Ahmed, 2000.
A geração de uma onda quadrada, apresenta problemas, uma vez que esta gera
harmônicas de corrente de baixa frequência. Estas harmônicas, que tipicamene são de 3ª, 5 ª e
7 ª ordem, apresentam uma grande dificuldade para serem eliminadas do sistema.
Quando a carga acionada for indutiva, os diodos de roda livre entram em condução. Isto
ocorre devido ao fato dos indutores se descarregarem, invertendo sua polaridade, quando a
corrente da fonte de alimentação é interrompida (FIGURA 10). Inicialmente a corrente circula
através da carga passando pelos interruptores 𝑆1 𝑒 𝑆2, até o momento que eles saem de
condução, polarizando os diodos 𝐷3 𝑒 𝐷4 que descarregam o indutor. Quando os interruptores
𝑆3 𝑒 𝑆4 comutam, a polaridade na carga é mantida, até o momento do seu desligamento, quando
os diodos 𝐷1 𝑒 𝐷2 passam a conduzir descarregando o energia armazenada.
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Figura 10 – Forma de onda na saída do inversor quando da ligação alternada das
chaves S1, S4 e S2, S3.
Fonte: Tiggemann, 2008.
Quando se deseja controlar a frequência da tensão de saída, é necessário fazer o controle
do período de comutação. Este controle se dá através de uma onda retangular, com variação no
tempo ligada e desligada, mas com período constante. Esta onda é denominada Modulação por
Largura de Pulso (PWM). O controle da tensão de saída do inversor visto na FIGURA 8 pode
ser feito de três formas distintas, sendo elas:
a) Controle da Tensão de Entrada CC: Uma vez que a tensão de saída é proporcional
a tensão de entrada, para um dado padrão de comutação, uma forma simples de
controle, utilizando duas etapas conversoras, é alterar a amplitude da tensão de
entrada. Isto irá refletir diretamente na amplitude da tensão de saída, e pode ser obtido
empregando um conversor CC-CC variável ou um Chopper.
b) Controle da Tensão de saída CA: Este método, que também utiliza duas etapas de
conversão, propõe a introdução de um regulador de tensão CA entre a saída do
inversor e a carga, a fim de controlar a tensão de saída.
c) Controle Direto: Esta é a técnica mais utilizada, e consiste na aplicação de uma
odulação PWM nos interruptores do inversor. A amplitude da tensão de saída pode
ser controlada, em uma única etapa, pela variação do tempo de duração dos pulsos.
Da mesma forma que a tensão, também pode ser controlada a frequência, obtendo-se
o sinal modulante.
2.7 Principais Formas de modulação aplicadas a inversores
Em casos onde a alimentação do inversor se dá a partir de uma fonte fixa de tensão
contínua, seja uma bateria ou o resultado da retificação de tensão alternada, é importante um
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controle mais eficiente, utilizando técnicas de PWM. As principais formas de Modulação por
Largura de Pulso são:
a) Modulação por Largura de Pulso Simples: No controle utilizando modulação por
largura de pulso simples, apenas um pulso é aplicado a cada semi-ciclo da tensão de
saída. Para que seja possível o controle da tensão eficaz, varia-se a largura do pulso
aplicado a cada interruptor de potência (FIGURA 11).
Figura 11 – Pulsos de controle aplicados aos interruptores.
Fonte: Autoria própria.
A frequência de saída no inversor será a metade da frequência de comutação, uma vez
que cada pulso corresponde a um semi-ciclo da tensão de saída (Ahmed, 2000). Os
pulsos de controle são obtidos através da comparação de uma onda de referência
retangular com uma onda portadora triangular de mesma frequência defasada 90°. A
frequência do sinal de saída é a mesma do sinal de referência, enquanto a largura do
pulso de controle é dada através da variação da amplitude da portadora. As vantagens
deste método de controle é a simplicidade de implementação e a redução das perdas
por comutação. Em contrapartida, esta modulação gera uma grande quantidade de
harmônicas de baixa ordem (FIGURA 12).
Figura 10 – Série de Fourier para a formação da onda quadrada.
Fonte: www.prof-edigleyalexandre.com, 2017.
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Neste caso, o harmônico dominante será o de 3ª ordem (Rashid, 1999) (FIGURA 12).
Figura 12 – Espectro de frequência gerado pela onda quadrada.
Fonte: www.prof-edigleyalexandre.com, 2017.
b) Modulação por Largura de Pulsos Múltiplos: Neste método, a tensão eficaz na
saída do inversor é controlada através de um trem de pulsos, de mesma amplitude e
largura. A frequência de saída será igual a:
𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
2×𝑃 (2)
onde P é o número de pulsos por semi-ciclo da tensão de saída. Para a formação da
onda de controle, é utilizado um sinal de referência retangular, cuja freqência será a
mesma da tensão de saída, com uma onda portadora triangular de amplitude 𝐴𝑟
constante. A frequência da portadora irá definir a quantidade de pulsos por semi-
ciclo (FIGURA 13).
Figura 13 – Geração dos pulsos de controle e tensão de saída do inversor.
Fonte: Rashid,1999.
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Este método apresenta o mesmo espectro harmônico da modulação por largura de
pulso simples, com a vantagem de ter uma grande redução no fator de distorção
harmônico (Rashid, 1999). Este fator indica a quantidade de distorção harmônica
restante em uma determinada forma de onda, após a passagem desta por um filtro de
segunda ordem. Sendo assim, uma medida da eficiência na redução de harmônicos
indesejados. Em compensação, harmônicos de mais alta ordem são criados, em
virtude da maior frequência de comutação. Isto também eleva as perdas nos
interruptores de potência, devido ao maior número de comutações.
c) Modulação Por Largura de Pulsos Senoidal: Quando este método é utilizado, ao
invés de manter igual a duração dos pulsos de controle dos interruptores de potência,
varia se a largura de cada pulso. Esta variação é feita de forma proporcional a uma
onda senoidal (Ahmed, 2000). Os pulsos de controle são obtidos através da
comparação de uma onda senoidal de referência com uma portadora triangular, onde
a quantidade de pulsos do PWM será definida pela frequência da portadora, enquanto
a amplitude e a frequência da tensão de saída serão definidas pela onda de referência
(Ahmed, 2000). Se a tensão de saída do inversor alternar bruscamente entre positivo
e negativo, sem passar por zero, então esta é chamada de modulação a dois níveis
(FIGURA 12).
Figura 12 – Geração dos pulsos de controle para o PWM Senoidal dois níveis.
Fonte: Pomilio, 2014.
A modulação PWM é denominada a três níveis, quando o valor da tensão instantânea
de saída no inversor alterna entre positivo, zero e negativo (FIGURA 13).
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Figura 13 – Geração dos pulsos de controle para o PWM Senoidal três níveis.
Fonte: Barbi, 2009.
Para que isso seja possível, tomando como baso o circuito do inversor apresentado na
FIGURA 9, a sequência de comutação tem duas etapas adicionais (QUADRO 2) ,
onde os interruptores superiores ou inferiores devem conduzir ao mesmo tempo. Isto
leva o potencial sobre a carga a zero.
Estado Interruptores
S1
Interruptores
S2
Interruptores
S3
Interruptores
S4
Vo na carga
1 Ligado Desligado Desligado Ligado +E
2 Ligado Desligado Ligado Desligado 0
3 Desligado Ligado Ligado Desligado -E
4 Desligado Ligado Desligado Ligado 0
5 Ligado Desligado Desligado Ligado +E
6 Ligado Desligado Ligado Desligado 0
Quadro 2 – Estados de ligação das chaves do inversor três níveis.
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Fonte: Autoria própria.
A modulação a três níveis é vantajosa pois, devido a forma do espectro de saída, a
recuperação do sinal de referência é facilitada quando comparada com o PWM dois
níveis (FIGURA 14). Desta forma, produz um menor nível de distorção harmonica.
Figura 14 – Comparação da forma de onda na saída para PWM de dois e três
níveis.
Fonte: Pomilio, 2014.
Para que se obtenha uma tensão de saída menor do que a tensão da fonte CC, deve se
diminuir a amplitude da onda de referência para o nível que é desejado na saída
(FIGURA 15). Em contrapartida, o aumento da amplitude da onda senoidal para
niveis superiores ao da fonte de alimentação gera o efeito da sobremodulação. Este
efeito causa uma saturação na onda da tensão de saída, gerando harmonicos de ordem
similar aos das Modulações por Largura de Pulso Simples e Múltiplo (Rashid, 1999).
Figura 15 – Geração dos pulsos de controle para o PWM Senoidal para ondas de
saída de menor amplitude.
Fonte: Pomilio, 2014.
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O método de PWM Senoidal apresenta significativa melhora no nível de distorção
harmônica. Isto devido a geração de harmônicos de ordem superior ao do PWM de dois
níveis, que aparecem em torno da frequência de comutação dos interruptores de potência
(Rashid, 1999).
2.8 Características de um FPGA
O FPGA (Field Programmable Gate Array) é um dispositivo semicondutor baseado em
uma matriz de blocos de lógica configurável, conectados através de interconexões
programáveis. Os FPGAs são equipamentos de grande flexibilidade, pois podem ser
reprogramados para requisitos de aplicação ou funcionalidade desejados após a fabricação. Esta
carcterística as distingue dos circuitos integrados de uso específico, que são fabricados de forma
personalizada para executar tarefas previamente determinadas.
2.8.1 Aspectos Gerais
Um FPGA é composto por milhares de blocos lógicos configuráveis (FIGURA 16),
tornando-o capaz de suportar a implementação de lógicas simples, como AND, OR, ou NOT,
até circuitos de alta complexidade.
Figura 16 – Estrututa de Blocos de uma FPGA.
Fonte: Xilinx inc. (2017).
Para ser capaz de sintetizar estes circuitos lógicos, um FPGA é composto basicamente
por seis elementos:
a) Blocos de Entrada e Saída (IOB): É através destes blocos que são trocadas
todas as informações que serão processadas internamente pelo FPGA.
b) Blocos Lógicos Configuráveis (CLB): Este bloco é a unidade básica de um
FPGA. No geral, consiste de em uma matriz seis entradas, composta por um
bloco de memória volátil, denominado Look-Up Table (LUT) e um flip-flop
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(FIGURA 17). A saída da LUT pode ser usada diretamente ou pode ser
armazenada no flip-flop.
Figura 17 – Estrututa de Bloco Lógico Reconfigurável.
Fonte: D’amore, 2005.
c) Clock: Responsável por manter o sincronismo do sistema, além de determinar a
velocidade de processamento dos circuitos lógicos.
d) Bloco Lógico Dedicado (DCM): Estes são blocos de hardware específicos, que
podem ser Processadores Digitais de Sinais (DSP’s), processadores embutidos,
portas seriais de alta velocidade, clocks variados, etc.
e) Bloco de Memória RAM (BRAM): É neste bloco que será armazenada a
descrição da lógica que deverá ser executada pelo FPGA.
f) Interconexões Programáveis: São os blocos responsáveis por conectar as
entradas aos CLB’s e aos DCM’s, e destes para as saídas do sistema.
2.8.2 Linguagem VHDL
O VHDL, apesar de possuir várias semelhanças com a linguagem C ou C++, é uma
linguagem de descrição de hardware, não de programação. Portanto, é utilizado para descrever
o comportamento de um sistema. Desta forma, uma descrição em VHDL pode ser
implementada em qualquer FPGA, independente da tecnologia. Ao contrário das linguagens de
programação, não existem compiladores para VHDL. Consequentemente a depuração é feita
visualizando-se as formas de onda geradas em um simulador (FIGURA 18).
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Figura 18 – Simulação de um sistema descrito em VHDL.
Fonte: Autoria própria.
Uma característica fundamental que difere a linguagem VHDL das linguagens de
programação é o fato dela não seguir apenas uma lógica sequencial, mas também uma lógica
concorrente. Por descrever um hardware, torna-se possível executar diversos processos
simultaneamente, o que não é alcançado em um microprocessador, uma vez que este segue
apenas uma lógica sequencial.
3 METODOLOGIA
Neste ítem será descrita a metodologia utilizada para elaboração do estudo e
implementação do protótipo do inversor monofásico. Para facilitar o entendimento, foi
elaborado um diagra de blocos contendo as principais etapas do desenvolvimento.
3.1 Diagrama de blocos explicativo
Através do diagrama de blocos (FIGURA 19), será possível ilustrar os estágios adotados
na concepção do projeto.
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Figura 19 – Diagrama de blocos contendo as etapas do desenvolvimento.
Fonte: Autoria própria.
3.2 Breve Descrição da Metodologia Proposta
Nesta parte do artigo será feita uma explicação sucinta de cada etapa da metodologia
proposta. Em Aplicação da Metodologia Proposta será apresentado um relato detalhado de
todos os passos seguidos.
3.2.1 Definição da proposta
Inicialmente deve-se definir os requisitos do projeto. É necessário estabelecer os pontos
que serão abordados, delimitando o projeto. A proposta foi definida no item 1 do artigo.
3.2.2 Pesquisa Bibliográfica
A fim de elaborar um referencial teórico conciso e coerente, é essencial fazer uma
pesquisa bibliográfica nos diversos assuntos abordados no artigo.
3.2.3 Simulações
Para que a elaboração da descrição em VHDL seja possível, é indispensável a simulação
das formas de onda que servirão de controle para os interruptores de potência.
3.2.4 Desenvolvimento do Código e Programação do FPGA
A partir de dados obtidos nas simulações, foi possível elaborar uma rotina de controle
para o acionamento dos interruptores de potência, bem como para a partida do motor.
Definição da proposta
Pesquisa Bibliográfica
Simulações
Desenvolvimento do Código e
Programação do FPGA
Dimensionamento e Implementação do
Protótipo
Análise do Acionamento de
Diferentes Tipos de Cargas
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3.2.5 Dimensionamento e implementação do protótipo
Nesta etapa deve-se especificar os componentes que serão utilizados. Para isto, é preciso
estudar todos os aspectos do projeto, como acionamentos, alimentação elétrica dos
circuitos, nível de potência exigido, etc. Também faz-se necessário testar cada circuito
antes da implementação final.
3.2.6 Análise do Acionamento de Diferentes Tipos de Cargas
Com o controlador programado e devidamente integrado ao circuito de potência, deve-se
fazer os testes de acionamento de diferentes tipos de cargas. São estas: cargas resistivas e
resistivas associadas à indutivas. De posse dos resultados obtidos experimentalmente, deve-se
analisar se estes estão de acordo com as especificações definidas inicialmente.
4 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA
Nesta etapa será descrito detalhadamente cada passo seguido na implementação do
inversor. Serão apresentados os projetos das placas implementadas utilizando o software
Proteus 8. Além disto, a análise dos resultados obtidos a partir da aplicação dos testes de
acionamento será demonstrada.
4.1 Simulações
Para as simulação das formas de onda necessárias para o acionamento dos interruptores
de potência, foi escolhido o Software Simulink. Como o protótipo funciona de 10Hz até 80Hz,
com degraus de 10Hz, foi necessário fazer a comparação de oito portadoras triangulares com
oito senoides de referência. Para isto, foi implementado um circuito para simulação (FIGURA
20).
Figura 20 – Circuito utilizado para as simulações.
Fonte: Autoria própria.
A fim de manter a relação 𝑉
𝐹 constante, sendo 𝑉 a tensão e 𝐹 a frequência aplicada à
carga, foi elaborada um quadro (QUADRO 3) contendo os valores de tensão necessários para
22
determinada frequência. Foi adotado como referência a tensão de saída de 220V, frequência de
60Hz e alimentação do barramento CC que alimentará o inversor como 311V.
Frequência Relação 𝑉
𝐹 Tensão de saída (V) Amplitude para
simulação
10Hz 3,6667 36,66 0,118
20Hz 3,6667 73,33 0,238
30Hz 3,6667 110 0,354
40Hz 3,6667 146,66 0,471
50Hz 3,6667 183,33 0,589
60Hz 3,6667 220 0,707
70Hz 3,6667 256,66 0,825
80Hz 3,6667 293,33 0,943
Quadro 3 – Valores de tensão para manter a relação 𝑽
𝑭 constante.
Fonte: Autoria própria.
Para as simulações, na intenção de obter uma senoide com boa resolução na saída do
inversor, utilizou-se a frequência da portadora triangular sessenta vezes maior que a frequência
da onda de referência. A partir destes parâmetros, foram obtidos oito pulsos PWM que foram
utilizados para fazer o controle (FIGURA 21), sendo aplicado diretamente no Gate dos
interruptores 1 e 3, e complementares no Gate dos interruptores 2 e 4.
Figura 21 – Obtenção dos pulsos de comando para a freqência de 60Hz.
Fonte: Autoria própria.
23
4.2 Desenvolvimento do Código e Programação do FPGA
A plataforma de desenvolvimento utilizada foi a NEXYS 3, desenvolvido pela Digilent
inc, que utiliza um FPGA Spartan-6, da Xilinx inc (FIGURA 22). Este kit possui setenta e duas
portas entrada e saída de dados, duas entradas USB, 576kbits de memória RAM, clock de
100MHz, etc. Foi escolhido por atender a todas as necessidades do projeto.
Figura 22 – Kit de desenvolvimento Nexys 3.
Fonte: Digilent inc, 2017.
Para fazer o desenvolvimento do código foi utilizado o software ISE Design Suite, da
Xilinx inc. Este Software é específico para o desenvolvimento de códigos em VHDL, sendo o
indicado para o desenvolvimento de sistemas utilizando o FPGA Spartan-6. Além disto, possui
uma série de ferramentas de simulação e otimização de hardware.
Inicialmente foi feito um fluxograma, visando simplificar a construção do código
(FIGURA 23), além de tornar mais simples a localização de possíveis erros.
24
Figura 24 – Fluxograma da descrição em VHDL.
Fonte: Autoria própria.
Com isto, foram definidas as variáveis de entrada e saída, onde foram utilizados cinco botões
que selecionam a frequência de operação do inversor, uma chave liga/desliga e duas portas onde
serão implementados os pulsos de comando. Quando a chave for ligada, os pulsos de comando
começam em 10Hz, e vão aumentando até chegar a frequência pré programada de 60Hz. A
partir daí é possível selecionar a frequência de operação (de 40Hz até 80Hz).
Para facilitar a implementação do código, uma vez que os pulsos são cíclicos, foi
implementado apenas um quarto do período da parte positiva e um quarto do período para a
25
parte negativa da onda de saída, e então foi feito o espelhamento para completar os pulsos de
comando (FIGURA 25). Nas saídas, os pulsos de comando são iguais e complementares.
Figura 25 – Partes dos pulsos de comandos implementados em VHDL.
Fonte: Autoria própria.
Algo muito importante observado durante a implementação dos pulsos de comando foi o
tempo necessário para o fechamento dos interruptores de potência, também chamado de tempo
morto. Visto que, se não fosse respeitado este tempo, todos os interruptores entrariam em
condução ao mesmo tempo, levando a um curto circuito direto no barramento CC, que
ocasionaria aquecimento indevido e até mesmo a queima dos interruptores.
Para fazer a gravação do código no FPGA, O software utilizado foi Adept, da Digilent
inc (FIGURA 26). Este software foi escolhido por ser compatível com o kit NEXYS 3, uma
vez que ambos são do mesmo fabricante.
Figura 26 – Software utilizado para a gravação do FPGA.
Fonte: Autoria própria.
26
Após o término da descrição do comando da ponte inversora em VHDL, foram obtidas
as formas de onda na saída do FPGA (FIGURA 27). Não foram feitas simulações do código
uma vez que, para este caso, a visualização se torna muito mais simples no osciloscópio.
Figura 27 – Comando dos interruptores na saída do FPGA.
Fonte: Autoria própria.
Tomando como base o modelo da FIGURA 9, a saída em vermelho corresponde ao
comando dos interruptores 𝑆1 𝑒 𝑆4. Já a saída representada em azul comanda os interruptores
𝑆2 𝑒 𝑆3. Desta forma, é possível constatar que ambos os comandos estão corretos, uma vez
que estão de acordo com as simulações apresentadas e são complementares.
4.3 Dimensionamento e implementação do protótipo
O protótipo desenvolvido neste trabalho é composto basicamente por cinco blocos
principais. É apresentado um diagrama de blocos ilustrando a forma como os módulos são
conectados, a fim de melhorar o entendimento (FIGURA 28). Posteriormente todas as partes
do diagrama serão devidamente aprofundadas.
27
Figura 28 – Diagrama de blocos contendo os módulos do protótipo desenvolvido.
Fonte: Autoria própria.
a) Carga acionada: O inversor foi desenvolvido objetivando acionar um motor
monofásico com capacitor permanente e uma lâmpada incandecente de 48W. Este
motor possui 0,5CV alimentado em 220V. Através de ensaios a vazio, foi possível
estabelecer a corrente de partia do motor, a corrente em regime permanente e o tempo
de estabilização da corrtente (FIGURA 29).
Figura 29 – Medidas do transitório da corrente de partida, tempo de partida e corrente
de regime.
Fonte: Autoria própria.
28
A partir disso, foi possível estabelecer a potência ativa do motor através de:
𝑃𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑉 × 𝐼 (3)
Onde V é a tensão de alimentação do motor e I a corrente obtida no ensaio. Logo
𝑃𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 396𝑊.
Por se tratar de uma carga resistiva, não foi necessário fazer nenhum tipo de ensaio com
a lâmpada. Além disto, possui uma potência inferior à do motor, portanto todos os
compontentes foram dimensionados visando atender estes requisitos.
b) Retificador CA-CC: Para fazer a alimentação de potência do inversor, foi feito um
retificador de onda completa em ponte, utilizando filtro capacitivo na saída. Sendo a
tensão na entrada do retificador de 220V CA, obtem-se na saída aproximadamente
311V. Tendo em vista que o inversor não irá acionar uma carga de mais de 396W, e que
a corrente máxima que irá circular na entrada do retificador será de aproximadamente
1,27A. Esta topologia foi escolhida por apresentar uma menor ondulação na saída
(FIGURA 30).
Figura 30 – Ondulação da tensão no retificador de ponte completa com filtro
capacitivo.
Fonte: www.embarcados.com, 2017.
O cálculo da ondulação na saída do filtro foi feito a partir de:
∆𝑽 = 𝑰
𝟐×𝑭×𝑪 (4)
Logo, para uma ondulação de aproximadamente 5%, tendo 𝐼 = 1,27𝐴 e 𝐹 = 60𝐻𝑧, o
capacitor necessário é de 680μF.
Para proteger os diodos da ponte retificadora do surto de corrente gerado quando da
ligação da fonte CA com o capacitor descarregado, foi utilizado um Termistor NTC. A
fim de proteger o sistema contra um possível curto circuito na carga, um fusível foi
colocado em série com a alimentação da fonte (FIGURA 31).
29
Figura 31 – Diagrama esquemático da placa retificadora.
Fonte: Autoria própria.
c) Circuito de potência: Para a confecção da ponte inversora, as chaves semi condutoras
escolhidas foram os IGBT’s (Insulated Gate Bipolar Transistor). Este componente
possui três pinos, sendo eles Gate, Coletor e Emissor (FIGURA 32).
Figura 32 – Símbolo do IGBT, exibindo o Gate (G), Coletor (C) e Emissor (E).
Fonte: Infineon Technologies, 2017.
Ele funciona como uma chave, entrando em condução, do Coletor para o Emissor,
quando uma tensão de 15V a 20V é aplicada entre o Gate e o Emissor. Quando esta
tensão cessa, o IGBT deixa de conduzir. O circuito de potência é composto pela ponte
inversora e diodos de roda livre. Os interruptores de potência foram dimencionados
30
levando em consideração a máxima corrente que circula durante o transitório de partida
do motor. Por tanto, a corrente que irá circular em cada IGBT foi calculada através de:
𝐼𝐼𝐺𝐵𝑇 = 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
√2 (5)
Como 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 7,2𝐴, a máxima corrente que irá circular nos interruptores será de
5,1A. Assim, o modelo escolhido foi o IRG4PC30U. Este componente tolera uma
tensão máxima de 12A à 100ºC, frequência de comutação de até 40kHz e tensão
máxima de 600V, atendendo a todas as expecificações do projeto. Também são
utilizados diodos de roda livre (FIGURA 33), uma vez que um motor é uma
associação de cargas resistivas e indutivas.
Figura 33 – Diagrama esquemático da placa de potência.
Fonte: Infineon Technologies, 2017.
d) Driver para acionamento da ponte inversora: Foi desenvolvida uma placa utilizando
o driver IR2110, que é específico para o acionamento de IGBT’s e MOSFET’s. Este
circuito integrado possui dois canais de saída com referências independentes, ideal para
o acionamento de um braço da ponte inversora. Ele ainda possui um estágio de buffer
de corrente que visa reduzir a distorção por crossover (FIGURA 34), causada pelo atraso
do comando, necessário para respeitar o tempo morto entre os interruptores da ponte.
Figura 34 – Distorção causada devido ao atraso de comutação necessário.
Fonte: Autoria própria.
31
Para que o driver consiga gerar as duas saídas independentes, o circuito necessita de
duas fontes de alimentação isoladas. Para obter-se esta alimentação, foi desenvolvida uma placa
de alimentação independente que será elucidada posteriormente. Na intenção de proteger as
saídas do FPGA contra possíveis surtos de tensão oriundos da placa de potência, foram
utilizados optoacopladores 6N137 (FIGURA 35).
Figura 35 – Distorção causada devido ao atraso de comutação necessário.
Fonte: Autoria própria.
e) Fontes de tensão auxiliares: A partir de um transformador alimentado com 220V, que
possui seis saídas independentes, foram desenvolvidas seis fontes de tensão auxiliares.
Quatro destas são independentes e utilizadas na alimentação dos IR2110, uma é de 5V
utilizada para alimentação do FPGA e outra de 24V utilizada para alimentar um
exaustor. Todas possuem retificadores de onda completa em ponte, com filtro
capacitivo. Para garantir uma saída com o mínimo de oscilação, foram utilizados
reguladores de tensão para obter os níveis desejados (FIGURA 36).
32
Figura 36 – Diagrama esquemático da placa contendo as fontes auxiliares.
Fonte: Autoria própria.
4.4 Análise do acionamento de Diferentes Tipos de Cargas
Após a conclusão do dimensionamento de todos os componentes necessários para o
funcionamento do circuito, foi feita a montagem final do protótipo (FIGURA 37).
Figura 37 – Protótipo do inversor desenvolvido.
Fonte: Autoria própria.
33
O primeiro teste realizado foi em uma lâmpada incandescente. Neste testes todas as
frequências programadas e as principais formas de onda foram observadas (FIGURA 39).
Para uma carga resistiva, a forma de onda da corrente é similar a da tensão, o contrário do que
acontece com uma carga indutiva.
Figura 38 – Medição da tensão na lâmpada incandescente para 60Hz.
Fonte: Autoria própria.
O primeiro ensaio realizado em um motor, utilizando o protótipo do inversor, foi
aplicando uma onda de 60Hz com modulação PWM de dois níveis, com amplitude de
aproximadamente 30V (FIGURA 40). Neste ensaio verificou-se que a corrente do motor possui
um comportamento linear de subida e descida, quando da aplicação de cada pulso da
modulação PWM (FIGURA 40).
Figura 39 – Comportamento linear da corrente na transição dos pulsos do PWM.
Fonte: Autoria própria.
34
A forma de onda da tensão aplicada aos terminais do motor possui o componente
fundamental na frequência de modulação (FIGURA 41). Observa-se a grande diferença de
amplitude da componente fundamental na frequência de 60Hz e no harmonico em 2,4kHz.
Figura 40 – Tensão no motor e espectro harmônico com onda de 60Hz modulada
por PWM de dois níveis.
Fonte: Autoria própria.
Como o motor utilizado é uma carga indutiva, a corrente no motor apresentou uma forma
senoidal, como esperado (FIGURA 41). Ainda que a forma de onda obtida tenha sido coerente,
o acionamento não resultou na partida do motor.
Figura 40 –Corrente obtida no acionamento do motor com onda de 60Hz modulada
por PWM de dois níveis.
Fonte: Autoria própria.
35
Foi trabalhada a hipótese de que os componentes harmônicos de alta frequência da
corrente poderiam gerar torques secundários. Estes torques seriam opostos ao campo girante,
não permitindo a partida do motor (Ruthes, 2008). Para efeito de inspeção da hipótese, o
motor foi alimentado com uma onda quadrada, esta com mesma amplitude e frequência da
onda modulada por PWM de dois níveis (FIGURA 41). Com isto observou-se a partida do
motor
Figura 41 – Tensão e corrente no motor quando acionado por uma onda
quadrada de 60Hz.
Fonte: Autoria própria.
As componentes harmônicas geradas pelo acionamento através da onda quadrada
também foram observados (FIGURA 42). Assim, fica claro que a onda quadrada possui suas
componentes presentes em baixa frequência com amplitude reduzida, diferente da onda
modulada da FIGURA 40.
Figura 42 – Espéctro harmônico da tensão no motor acionado por uma onda
quadrada.
Fonte: Autoria própria.
36
A literatura (NOWICKI, 2015), embora não de forma clara, descreve problemas
relacionados ao acionamento de motores utilizando inversores com modulação PWM de dois
níveis. Dentre as afirmações está a necessidade de utilização de um filtro passa baixa de grandes
dimensões, ao custo de uma grande atenuação na onda de saída. Isto se dá devido a baixa
amplitude da componente em 60Hz em relação ao harmônico. Outra solução seria o aumento
da frequência de comutação. No entanto, esta frequência ficaria limitada ao tempo mínimo
necessário para a comutação do IGBT utilizado, sob pena de ocasionar a condução inadequada
de todos interruptores. Uma solução mais eficiente seria utilizar a modulação PWM três níveis.
5 CONCLUSÃO
Para o desenvolvimento da modulação PWM a dois níveis, o FPGA se mostrou uma
ferramenta de grande valia. Isto deve-se à simplicidade de implementação e reconfiguração,
além da precisão obtida no controle das portas de saída.
No que se refere ao protótipo do inversor, nos testes realizados com a alimentação de
um motor, a modulação PWM dois níveis apresentou limitações importantes. Esta técnica gera
harmônicos de alta frequência com grande amplitude quando comparada com a frequência
fundamental. Por outro lado, a utilização de um filtro resulta em um sinal de saída na frequência
fundamental com uma pequena amplitude. Comprova-se também que a alimentação do motor
com uma onda quadrada de mesma amplitude que o pico da forma de onda obtida com a
modulação, além de ser mais simples de implementar, resultou na movimentação do rotor.
Vale ressaltar a escassez de literatura sobre a utilização de modulação PWM senoidal
de dois níveis para acionamento de motores monofásicos. Desta forma, este estudo é importante
no sentido de fornecer informações adicionais sobre este tema.
Para trabalhos futuros, sugere-se o desenvolvimento de uma modulação PWM a três
níveis, com o intuito de elevar a ordem das harmônicas geradas e diminuir sua amplitude.
Seguindo esta linha, o cálculo e implementação de um filtro passa baixa otimizado é de grande
importância no que se refere a qualidade da onda de saída.
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AHEMED, A.: Eletrônica de Potência; tradução Bazán Tecnologia e Linguística; revisão
técnica de MARTINO, J. A. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2000.
CHAMPMAN, S. J.: Fundamentos de Máquinas Elétricas. Tradução Anatólio Laschuk. –
5. Ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre: AMGH, 2013.
37
COELHO, C. A.; FERNANDES, L. G.: Estudo e implementação de um inversor
multinível monofásico controlado por FPGA para aplicações de ensino e pesquisa.
Trabalho de conclusão de curso, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2016.
Guia Técnico. Motores de indução alimentados por inversores de frequência PWM.
Disponível em www.weg.net Acesso em 03/12/2017.
MARTINS, D. C.; BARBI, I.: Eletrônica de Potência: introdução ao estudo de
conversores CC-CA – Florianópolis: Ed. Dos Autores, 2009.
MEIRELES, C. N. P.: Inversor multinível trifásico, Cascaded H-Bridge, controlado por
FGPA. Dissertação de mestrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Major
Automação, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2010.
MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS, W. P.: Power Electronics, Converters,
Applications and Design, 3end Edition – USA: John Willey & Sons, 2003.
NOWICKI, E.: The single-phase two-level inverter – ENEL 585 Experiment 4. University
of Calgary, 2015. Disponível em: http://contacts.ucalgary.ca/info/enel/courses/w15/ENEL585
Acesso em: 03/12/2017.
POMILIO, J. A.: Eletrônica de Potência, 4a Ed. – Campinas: Material didático da Pós-
Graduação – UNICAMP, 2014.
RUTHES, J. R.: Análise dos torques síncronos em motores de indução monofásicos.
Dissertação de mestrado em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Santa Catarina,
Florianópolis, 2008.
SANTOS, A. M.: Estudo e implementação de um inversor monofásico com modulação
por largura de pulsos múltiplos. Trabalho de conclusão de curso, Pontifícia Universidade
Católica do Rio Grande do Sul, 2016.
TEKWANI, P.N.; MANILAL, P. V.: Novel approach employing buck-boost converter as
DC-link modulator and inverter as AC-chopper for induction motor drive applications:
An alternative to conventional AC-DC-AC scheme. Industrial Electronics (ISIE), 2017 IEEE
26th International Symposium on, August, 2017. Disponível em:
http://ieeexplore.ieee.org/document/8001347/ , Acesso em: 03/12/2017.
TIGEMANN, H.: Análise e desenvolvimento de um inversor monofásico de baixa
potência aplicado a sistemas de transporte. Trabalho de conclusão de curso, Centro
Universitário UNIVATES, Lajeado RS, 2008.