25CE-08

Amperiana elemental Curva rectangular con dos lashy

dos paralelos a la interfaz que rodea el punto P de la

misma y en la que se evaluan las circulaciones de E y

H

in X(EI -E2 ) = o

in X (HI - H 2 ) = K

IEDADES DE UN ONDUCTOR

Descarga Si en t =0 en un material que tiene g y E

hay una Ctensidad de carga po(rO) esta decae en -el

tiempo en cada punto sin importar los campos extershy

nos segun p( r t) = Po (rO)e-tit donde t es el tiempo

de relajacion La corriente puede transportar carga por

el material pero p se mantiene nula y la carga libre

reside en las interfaces de este

CE-08 26

Tielnpo de relajaci6n Se calcula con t == 8 g Y es

similar a la constante de tiempo en la descarga de un

capacitor en un circuito RC Al pasar un tiempo supe-

rior a 5t p es casi cero y por ello t permite estimar

la descarga En el cobre es del orden de 1xl 0-19 [s] en

el agua del orden de Ix10-1o [s] en aislantes como el

cuarzo fundido del orden de 1xl 06 [s]

Conductormiddot clectrostatico Sus propiedades son

bull La p es cero dentro del conductor

El campo electrico es nulo dentro del conductor

bull El conductor y su superficie son equipotenciales

bull Si hay carga esta reside en las interfaces

bull La componente de E tangencial a la interfaz es cera

middot c d middot Emiddot crEn 1a lnterlaz a emas In ==_ 8

Superconductores Su conductividad es infinita y en su

interior los campos electrico y Inagnetico son nulos

CE-09 27

TEOREMA DE POYN 1 1 G

Campo y energia Al crear un campo se usa energia y

cuando este desaparece aparecera energia Un capashy

citor cargado y un inductor con corriente tienen enershy

gia potencial (C6mo les llega y d6nde se almacena

Segllll la teoria de la acci6n par contacto les llega a

traves del catnpo y se ahnacena en este

T de Poynting Sus formas integral y puntual son

ap aM -v -S -E- J B == E-J +Ee-+ JoH-shy

at at

+ ~(Eo E2 + Jo H2) at 2 2

-isedA - lEeJB dV = t 1(IEI2+~OIHI2)dV +I(EeJ+Ee~+~oHea)dV

CE-09 28

Vector de Poynting Se define con S =E x H Se inshy

terpreta como la densidad de la potencia electrolnagshy

netica Si el flujo a traves de una superficie cerrada es

positivo esta recibe potencia y si es negativo la

emite

Potencia de las fuentes Transforman energfa mecanishy

ca quimica tennica etc en electromagneticaEs poshy

sitiva cuando aporta potencia a la region y negativa si

la absorbe vale

bull PB=-lEeJBdV

Potencia absorbida por cargas Como en la corriente

libre en gases ionizados electrolitos tubos de desshy

carga 0 conductores y corresponde al efecto Joule si

la potencia se transfiere a la red atomica vale

Pc = 1E e J dV en general

i giEi2

= dV en un conductor lineal e isotr6pico Pd

CE-08 26

Tielnpo de relajaci6n Se calcula con t == 8 g Y es

similar a la constante de tiempo en la descarga de un

capacitor en un circuito RC Al pasar un tiempo supe-

rior a 5t p es casi cero y por ello t permite estimar

la descarga En el cobre es del orden de 1xl 0-19 [s] en

el agua del orden de Ix10-1o [s] en aislantes como el

cuarzo fundido del orden de 1xl 06 [s]

Conductormiddot clectrostatico Sus propiedades son

bull La p es cero dentro del conductor

El campo electrico es nulo dentro del conductor

bull El conductor y su superficie son equipotenciales

bull Si hay carga esta reside en las interfaces

bull La componente de E tangencial a la interfaz es cera

middot c d middot Emiddot crEn 1a lnterlaz a emas In ==_ 8

Superconductores Su conductividad es infinita y en su

interior los campos electrico y Inagnetico son nulos

CE-09 27

TEOREMA DE POYN 1 1 G

Campo y energia Al crear un campo se usa energia y

cuando este desaparece aparecera energia Un capashy

citor cargado y un inductor con corriente tienen enershy

gia potencial (C6mo les llega y d6nde se almacena

Segllll la teoria de la acci6n par contacto les llega a

traves del catnpo y se ahnacena en este

T de Poynting Sus formas integral y puntual son

ap aM -v -S -E- J B == E-J +Ee-+ JoH-shy

at at

+ ~(Eo E2 + Jo H2) at 2 2

-isedA - lEeJB dV = t 1(IEI2+~OIHI2)dV +I(EeJ+Ee~+~oHea)dV

CE-09 28

Vector de Poynting Se define con S =E x H Se inshy

terpreta como la densidad de la potencia electrolnagshy

netica Si el flujo a traves de una superficie cerrada es

positivo esta recibe potencia y si es negativo la

emite

Potencia de las fuentes Transforman energfa mecanishy

ca quimica tennica etc en electromagneticaEs poshy

sitiva cuando aporta potencia a la region y negativa si

la absorbe vale

bull PB=-lEeJBdV

Potencia absorbida por cargas Como en la corriente

libre en gases ionizados electrolitos tubos de desshy

carga 0 conductores y corresponde al efecto Joule si

la potencia se transfiere a la red atomica vale

Pc = 1E e J dV en general

i giEi2

= dV en un conductor lineal e isotr6pico Pd

CE-09 27

TEOREMA DE POYN 1 1 G

Campo y energia Al crear un campo se usa energia y

cuando este desaparece aparecera energia Un capashy

citor cargado y un inductor con corriente tienen enershy

gia potencial (C6mo les llega y d6nde se almacena

Segllll la teoria de la acci6n par contacto les llega a

traves del catnpo y se ahnacena en este

T de Poynting Sus formas integral y puntual son

ap aM -v -S -E- J B == E-J +Ee-+ JoH-shy

at at

+ ~(Eo E2 + Jo H2) at 2 2

-isedA - lEeJB dV = t 1(IEI2+~OIHI2)dV +I(EeJ+Ee~+~oHea)dV

CE-09 28

Vector de Poynting Se define con S =E x H Se inshy

terpreta como la densidad de la potencia electrolnagshy

netica Si el flujo a traves de una superficie cerrada es

positivo esta recibe potencia y si es negativo la

emite

Potencia de las fuentes Transforman energfa mecanishy

ca quimica tennica etc en electromagneticaEs poshy

sitiva cuando aporta potencia a la region y negativa si

la absorbe vale

bull PB=-lEeJBdV

Potencia absorbida por cargas Como en la corriente

libre en gases ionizados electrolitos tubos de desshy

carga 0 conductores y corresponde al efecto Joule si

la potencia se transfiere a la red atomica vale

Pc = 1E e J dV en general

i giEi2

= dV en un conductor lineal e isotr6pico Pd

CE-09 28

Vector de Poynting Se define con S =E x H Se inshy

terpreta como la densidad de la potencia electrolnagshy

netica Si el flujo a traves de una superficie cerrada es

positivo esta recibe potencia y si es negativo la

emite

Potencia de las fuentes Transforman energfa mecanishy

ca quimica tennica etc en electromagneticaEs poshy

sitiva cuando aporta potencia a la region y negativa si

la absorbe vale

bull PB=-lEeJBdV

Potencia absorbida por cargas Como en la corriente

libre en gases ionizados electrolitos tubos de desshy

carga 0 conductores y corresponde al efecto Joule si

la potencia se transfiere a la red atomica vale

Pc = 1E e J dV en general

i giEi2

= dV en un conductor lineal e isotr6pico Pd

CE-09 29

Resistencia electdca R = V =~ f gjEl 2dV I

I I ~

Potencia para establecer el campo elect rico Es la

potencia necesaria para establecer el campo electrico en

la region y polarizar la materia existente en ella vale

Pe = dV IE~ Trabajo electrico y su densidad No todo el trabajo

realizado para establecer el campo electrico en la reshy

gion se convierte en energia pues los materiales pueshy

den ser multivaluados aquel y su densidad valen

We = i fr (EdD)dV el trabajo

We = dWe= fr E dD la densidad de trabaJo dV

Curva inicial Resulta cuando a un material despolarishy

zado 0 desmagnetizado se Ie aplica un campo electrishy

co 0 magneticocuya E 0 H es de magnitud creciente

CE-09 30

Material univaluado Un material es univaluado si en

cada punto y para cada valor de la causa hay un valor

y solo uno del efecto por tanto son identicas las curshy

vas constitutivas cuando la causa crece 0 decrece

Energia electrica y su del1sidad EI trabajo para crear

el campo se convierte en dielectricos univaluados en

energia potencial y no hay disipacion si son lineales y

de permitividad c la energia y su densidad son

I shy 1 f 2 bull U e = 2 Iv EIEI dV la energia

bull lie = dUe = cIEI2 la densidad de la energia dV 2

middotmiddot I middot C V ~ Q2C apacltancla e ectrlca =~-F f Q Iv clEI2 dV

Potencia para establecer el campo magnctico Vale

CE-09 31

~rrabajo y energia magneticas y SUS densidades Son

Will = i f (H-dB)dV y Wm - d~ = f H-dB

U == r H2 dV u == dUm == H2 m 2 Jv ~ Y m dV 2 ~

2Inductanciaelectrica L=A=~ r IlIHI dV

I I Jv Material multivaluado Para cada valor de la causa

hay mas de un valor del efecto en un material multishy

valuado por tanto en estos son diferentes las curvas

constitutivas cuando la causa crece 0 decrece y se dishy

sipa energia al incrementar la causa En tales mateshy

riales conocidos como ferroelectricos cuando son dishy

electricos 0 ferromagneticos cuando son permeables

se presenta la histeresis

l-listeresis Fen6meno por el cual un efecto se retrasa

con respecto a la causa que 10 produce ese efecto deshy

pende de la causa y de la magnitud anterior de esta

CE-IO 32

ES M U-LTIVALVAMATE

Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy

rroelectricos como el titanato de bario se comportan

como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el

electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis

de aquellos es

- dWe = JEedD bull we - dV ~

Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy

neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las

espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~

penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy

ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se

desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y

enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a

una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero

CE-IO 33

U LE DE HIST

~ E S

JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de

desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion

debido a una oposicion intema del material de tipo

friccional por tanto M y B retienen valores superioshy

res para la misma H de la etapa de magnetizacion

Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero

Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para

anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy

rriente

Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al

someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica

Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material

no hay otro mayor

Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]

Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor

CE-IO 34

Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor

Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el

bucle mayor

Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale

n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~

Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en

el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de

histeresis tipica del material puede reproducirse en

un laboratorio y es similar a la curva inicial

Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con

gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza

coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor

es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I

Ferromagnetico duro De propiedades opuestas

baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy

za coercitiva Se les usa como imanes permanentes

CE-ll

~A FE IlOMAGNETIO N If

Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos

de atomos vecinos se alinean espontaneamente

Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy

dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de

sus aleaciones y compuestos

Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy

cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy

los

Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos

contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos

De magnetizacion grande no son buenos conductores

se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas

Temperatura Curie Temperatura que desordena los

dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica

35

iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy

polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es

minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque

los sistemas naturales tienden a la minima energia

iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy

recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima

coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy

lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es

cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy

cion

Por que un trozo no es un iman permanente Los

dipolos contiguos orientados en una direccion privishy

legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy

rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy

mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy

nes privilegiadas para minimizar la energia potencial

CE- 37

total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es

nulo

JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy

netico los dominios orientados favorablemente crecen

a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy

menta otros rotan masivamente para orientarse en la

direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento

es completo y el material se satura Al anular el campo

externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los

dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy

pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n

por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide

con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy

res superiores para una misma H de la etapa de magshy

netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes

permanentes

CE-09 30

Material univaluado Un material es univaluado si en

cada punto y para cada valor de la causa hay un valor

y solo uno del efecto por tanto son identicas las curshy

vas constitutivas cuando la causa crece 0 decrece

Energia electrica y su del1sidad EI trabajo para crear

el campo se convierte en dielectricos univaluados en

energia potencial y no hay disipacion si son lineales y

de permitividad c la energia y su densidad son

I shy 1 f 2 bull U e = 2 Iv EIEI dV la energia

bull lie = dUe = cIEI2 la densidad de la energia dV 2

middotmiddot I middot C V ~ Q2C apacltancla e ectrlca =~-F f Q Iv clEI2 dV

Potencia para establecer el campo magnctico Vale

CE-09 31

~rrabajo y energia magneticas y SUS densidades Son

Will = i f (H-dB)dV y Wm - d~ = f H-dB

U == r H2 dV u == dUm == H2 m 2 Jv ~ Y m dV 2 ~

2Inductanciaelectrica L=A=~ r IlIHI dV

I I Jv Material multivaluado Para cada valor de la causa

hay mas de un valor del efecto en un material multishy

valuado por tanto en estos son diferentes las curvas

constitutivas cuando la causa crece 0 decrece y se dishy

sipa energia al incrementar la causa En tales mateshy

riales conocidos como ferroelectricos cuando son dishy

electricos 0 ferromagneticos cuando son permeables

se presenta la histeresis

l-listeresis Fen6meno por el cual un efecto se retrasa

con respecto a la causa que 10 produce ese efecto deshy

pende de la causa y de la magnitud anterior de esta

CE-IO 32

ES M U-LTIVALVAMATE

Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy

rroelectricos como el titanato de bario se comportan

como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el

electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis

de aquellos es

- dWe = JEedD bull we - dV ~

Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy

neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las

espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~

penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy

ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se

desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y

enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a

una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero

CE-IO 33

U LE DE HIST

~ E S

JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de

desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion

debido a una oposicion intema del material de tipo

friccional por tanto M y B retienen valores superioshy

res para la misma H de la etapa de magnetizacion

Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero

Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para

anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy

rriente

Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al

someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica

Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material

no hay otro mayor

Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]

Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor

CE-IO 34

Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor

Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el

bucle mayor

Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale

n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~

Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en

el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de

histeresis tipica del material puede reproducirse en

un laboratorio y es similar a la curva inicial

Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con

gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza

coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor

es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I

Ferromagnetico duro De propiedades opuestas

baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy

za coercitiva Se les usa como imanes permanentes

CE-ll

~A FE IlOMAGNETIO N If

Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos

de atomos vecinos se alinean espontaneamente

Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy

dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de

sus aleaciones y compuestos

Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy

cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy

los

Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos

contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos

De magnetizacion grande no son buenos conductores

se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas

Temperatura Curie Temperatura que desordena los

dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica

35

iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy

polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es

minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque

los sistemas naturales tienden a la minima energia

iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy

recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima

coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy

lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es

cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy

cion

Por que un trozo no es un iman permanente Los

dipolos contiguos orientados en una direccion privishy

legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy

rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy

mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy

nes privilegiadas para minimizar la energia potencial

CE- 37

total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es

nulo

JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy

netico los dominios orientados favorablemente crecen

a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy

menta otros rotan masivamente para orientarse en la

direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento

es completo y el material se satura Al anular el campo

externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los

dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy

pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n

por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide

con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy

res superiores para una misma H de la etapa de magshy

netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes

permanentes

CE-09 31

~rrabajo y energia magneticas y SUS densidades Son

Will = i f (H-dB)dV y Wm - d~ = f H-dB

U == r H2 dV u == dUm == H2 m 2 Jv ~ Y m dV 2 ~

2Inductanciaelectrica L=A=~ r IlIHI dV

I I Jv Material multivaluado Para cada valor de la causa

hay mas de un valor del efecto en un material multishy

valuado por tanto en estos son diferentes las curvas

constitutivas cuando la causa crece 0 decrece y se dishy

sipa energia al incrementar la causa En tales mateshy

riales conocidos como ferroelectricos cuando son dishy

electricos 0 ferromagneticos cuando son permeables

se presenta la histeresis

l-listeresis Fen6meno por el cual un efecto se retrasa

con respecto a la causa que 10 produce ese efecto deshy

pende de la causa y de la magnitud anterior de esta

CE-IO 32

ES M U-LTIVALVAMATE

Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy

rroelectricos como el titanato de bario se comportan

como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el

electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis

de aquellos es

- dWe = JEedD bull we - dV ~

Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy

neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las

espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~

penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy

ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se

desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y

enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a

una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero

CE-IO 33

U LE DE HIST

~ E S

JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de

desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion

debido a una oposicion intema del material de tipo

friccional por tanto M y B retienen valores superioshy

res para la misma H de la etapa de magnetizacion

Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero

Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para

anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy

rriente

Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al

someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica

Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material

no hay otro mayor

Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]

Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor

CE-IO 34

Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor

Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el

bucle mayor

Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale

n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~

Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en

el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de

histeresis tipica del material puede reproducirse en

un laboratorio y es similar a la curva inicial

Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con

gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza

coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor

es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I

Ferromagnetico duro De propiedades opuestas

baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy

za coercitiva Se les usa como imanes permanentes

CE-ll

~A FE IlOMAGNETIO N If

Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos

de atomos vecinos se alinean espontaneamente

Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy

dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de

sus aleaciones y compuestos

Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy

cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy

los

Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos

contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos

De magnetizacion grande no son buenos conductores

se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas

Temperatura Curie Temperatura que desordena los

dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica

35

iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy

polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es

minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque

los sistemas naturales tienden a la minima energia

iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy

recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima

coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy

lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es

cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy

cion

Por que un trozo no es un iman permanente Los

dipolos contiguos orientados en una direccion privishy

legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy

rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy

mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy

nes privilegiadas para minimizar la energia potencial

CE- 37

total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es

nulo

JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy

netico los dominios orientados favorablemente crecen

a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy

menta otros rotan masivamente para orientarse en la

direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento

es completo y el material se satura Al anular el campo

externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los

dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy

pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n

por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide

con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy

res superiores para una misma H de la etapa de magshy

netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes

permanentes

CE-IO 32

ES M U-LTIVALVAMATE

Perdida por histeresis dielectrica Los materiales feshy

rroelectricos como el titanato de bario se comportan

como ferromagneticos y su equivalente de un iman es el

electreto la perdida de energia en eI bucle de histeresis

de aquellos es

- dWe = JEedD bull we - dV ~

Anillo de Rowland Dispositivo para mediciones magshy

neticas a la muestra de fonna toroidal se Ie devanan las

espiras primarias que controlan H y las secundarias qu~

penniten hallar B Para cada valor de Ia corriente primashy

ria se hallan parejas de valores H y B La muestra se

desmagnetiza al calentarla sobre Ia temperatura Curie y

enfriarla en un campo magnetico nulo deg al someterla a

una corriente altern a cuya amplitud tiende a cero

CE-IO 33

U LE DE HIST

~ E S

JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de

desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion

debido a una oposicion intema del material de tipo

friccional por tanto M y B retienen valores superioshy

res para la misma H de la etapa de magnetizacion

Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero

Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para

anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy

rriente

Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al

someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica

Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material

no hay otro mayor

Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]

Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor

CE-IO 34

Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor

Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el

bucle mayor

Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale

n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~

Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en

el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de

histeresis tipica del material puede reproducirse en

un laboratorio y es similar a la curva inicial

Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con

gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza

coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor

es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I

Ferromagnetico duro De propiedades opuestas

baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy

za coercitiva Se les usa como imanes permanentes

CE-ll

~A FE IlOMAGNETIO N If

Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos

de atomos vecinos se alinean espontaneamente

Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy

dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de

sus aleaciones y compuestos

Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy

cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy

los

Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos

contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos

De magnetizacion grande no son buenos conductores

se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas

Temperatura Curie Temperatura que desordena los

dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica

35

iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy

polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es

minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque

los sistemas naturales tienden a la minima energia

iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy

recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima

coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy

lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es

cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy

cion

Por que un trozo no es un iman permanente Los

dipolos contiguos orientados en una direccion privishy

legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy

rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy

mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy

nes privilegiadas para minimizar la energia potencial

CE- 37

total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es

nulo

JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy

netico los dominios orientados favorablemente crecen

a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy

menta otros rotan masivamente para orientarse en la

direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento

es completo y el material se satura Al anular el campo

externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los

dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy

pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n

por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide

con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy

res superiores para una misma H de la etapa de magshy

netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes

permanentes

CE-IO 33

U LE DE HIST

~ E S

JHisteresis ferrornagnetica Aparece si la curva de

desmagnetizacion no coincide con de magnetizacion

debido a una oposicion intema del material de tipo

friccional por tanto M y B retienen valores superioshy

res para la misma H de la etapa de magnetizacion

Rcnlanencia Retencion de B cuando H vuelve a cero

Fuerza coercitiva EI valor de la H necesaria para

anular la Br se obtiene al invertir el sentido de la coshy

rriente

Bucle de histeresis Resulta luego de pocos ciclos al

someter una muestra ferromagnetica a una H ciclica

Bucle mayor 0 de saturacion tipico de cada material

no hay otro mayor

Il rn rx B maxima en cualquier bucle no pasa de 2 [T]

Rctcntividad Maxima Br aparece en el bucle mayor

CE-IO 34

Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor

Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el

bucle mayor

Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale

n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~

Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en

el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de

histeresis tipica del material puede reproducirse en

un laboratorio y es similar a la curva inicial

Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con

gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza

coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor

es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I

Ferromagnetico duro De propiedades opuestas

baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy

za coercitiva Se les usa como imanes permanentes

CE-ll

~A FE IlOMAGNETIO N If

Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos

de atomos vecinos se alinean espontaneamente

Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy

dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de

sus aleaciones y compuestos

Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy

cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy

los

Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos

contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos

De magnetizacion grande no son buenos conductores

se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas

Temperatura Curie Temperatura que desordena los

dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica

35

iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy

polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es

minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque

los sistemas naturales tienden a la minima energia

iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy

recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima

coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy

lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es

cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy

cion

Por que un trozo no es un iman permanente Los

dipolos contiguos orientados en una direccion privishy

legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy

rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy

mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy

nes privilegiadas para minimizar la energia potencial

CE- 37

total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es

nulo

JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy

netico los dominios orientados favorablemente crecen

a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy

menta otros rotan masivamente para orientarse en la

direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento

es completo y el material se satura Al anular el campo

externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los

dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy

pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n

por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide

con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy

res superiores para una misma H de la etapa de magshy

netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes

permanentes

CE-IO 34

Coercitividad Maxima He aparece en el bucle mayor

Razon de cuadratura Raz6n entre la Br y la Bmax en el

bucle mayor

Perdida Si kl Y n son constantes empiricas vale

n_dWm =JHdB~klBmax eW m - dV ~

Curva normal de magnetizaci6n Resulta de unir en

el plano (H-B) los vertices de los diferentes bucles de

histeresis tipica del material puede reproducirse en

un laboratorio y es similar a la curva inicial

Ferromagnetico blando Se magnetiza facit y con

gran inducci6n alta permeabilidad maxima su fuerza

coercitiva es baja y el area del bucle de histeresis mayor

es pequefia Se usan en nucleos de transformadores I

Ferromagnetico duro De propiedades opuestas

baja permeabilidad y altas perdida por histeresis y fuershy

za coercitiva Se les usa como imanes permanentes

CE-ll

~A FE IlOMAGNETIO N If

Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos

de atomos vecinos se alinean espontaneamente

Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy

dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de

sus aleaciones y compuestos

Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy

cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy

los

Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos

contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos

De magnetizacion grande no son buenos conductores

se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas

Temperatura Curie Temperatura que desordena los

dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica

35

iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy

polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es

minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque

los sistemas naturales tienden a la minima energia

iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy

recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima

coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy

lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es

cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy

cion

Por que un trozo no es un iman permanente Los

dipolos contiguos orientados en una direccion privishy

legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy

rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy

mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy

nes privilegiadas para minimizar la energia potencial

CE- 37

total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es

nulo

JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy

netico los dominios orientados favorablemente crecen

a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy

menta otros rotan masivamente para orientarse en la

direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento

es completo y el material se satura Al anular el campo

externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los

dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy

pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n

por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide

con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy

res superiores para una misma H de la etapa de magshy

netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes

permanentes

CE-ll

~A FE IlOMAGNETIO N If

Materiales ferromagneticos Los dipolos magneticos

de atomos vecinos se alinean espontaneamente

Atomos ferromagneticos Hierro cobalto niquel gashy

dolinio y disprosio son ferromagneticas much as de

sus aleaciones y compuestos

Matemiddotiales antiferromagneticos Los dipolos magnetishy

cos contiguos tienen momentos iguales y antiparaleshy

los

Materiales ferrimagneticos Los dipolos magneticos

contiguos tienen momentos desiguales y antiparalelos

De magnetizacion grande no son buenos conductores

se les usa en alta frecuencia para reducir perdidas

Temperatura Curie Temperatura que desordena los

dipolos por tanto la sustancia se hace paramagnetica

35

iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy

polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es

minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque

los sistemas naturales tienden a la minima energia

iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy

recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima

coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy

lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es

cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy

cion

Por que un trozo no es un iman permanente Los

dipolos contiguos orientados en una direccion privishy

legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy

rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy

mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy

nes privilegiadas para minimizar la energia potencial

CE- 37

total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es

nulo

JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy

netico los dominios orientados favorablemente crecen

a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy

menta otros rotan masivamente para orientarse en la

direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento

es completo y el material se satura Al anular el campo

externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los

dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy

pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n

por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide

con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy

res superiores para una misma H de la etapa de magshy

netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes

permanentes

iPor que se alinean los dipolos La energia de dos dishy

polos contiguos depende del poundlngulo entre elIos y es

minima cuando ese angulo es cero Se alinean porque

los sistemas naturales tienden a la minima energia

iPor que se alinean en ciertas direcciones En las dishy

recciones de fpoundlcil magnetizacion la energia es minima

coinciden con una de las de la celda unitaria de cristashy

lizacion del poundltomo respectivo En el hierro la celda es

cubica y son seis las direcciones de facil magnetizashy

cion

Por que un trozo no es un iman permanente Los

dipolos contiguos orientados en una direccion privishy

legiada se agrupan en una pequeoa regionmiddot del mateshy

rial Hamada dominio que contiene millones de poundltoshy

mos Los dominios se reparten al azar en las direccioshy

nes privilegiadas para minimizar la energia potencial

CE- 37

total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es

nulo

JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy

netico los dominios orientados favorablemente crecen

a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy

menta otros rotan masivamente para orientarse en la

direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento

es completo y el material se satura Al anular el campo

externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los

dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy

pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n

por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide

con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy

res superiores para una misma H de la etapa de magshy

netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes

permanentes

CE- 37

total Por tanto el efecto macrosc6pico externo es

nulo

JOrigen de la histeresis Al establecer un campo magshy

netico los dominios orientados favorablemente crecen

a expensas de sus vecinos luego cuando aquel aushy

menta otros rotan masivamente para orientarse en la

direcci6n de Ia B del campo hasta que el alineamiento

es completo y el material se satura Al anular el campo

externo no se vuelve a la orientaci6n inicial de los

dominios porque los dipolos no pueden cruzar esshy

pontaneamente direcciones de dificil magnetizaci6n

por tanto la curva de desmagnetizaci6n no coincide

con la curva inicial de magnetizaci6n y B retiene valoshy

res superiores para una misma H de la etapa de magshy

netizaci6n es el caso por ejempIo de los imanes

permanentes