i. introducción a la termodinámica · (a) (b) a b c a b principio cero de la termodinÁmica en...

Ministerio de Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario

Departamento de Materias Básicas

TERMODINÁMICA

Ings. Sandra y Silvia Silvester Página 1

I. Introducción a la Termodinámica

Temperatura y Calor:

En el lenguaje habitual, es muy común usar indistintamente los términos

temperatura y calor. En cambio, en la Física estos términos tienen significado

muy distinto. Así nosotros veremos que la temperatura se define en términos

de su medición y que los cambios de temperatura afectan las dimensiones de

los objetos. Además veremos que el calor se refiere a las transferencias de

energía causadas por las diferencias de temperatura.

Previamente nos ocuparemos de los conceptos de temperatura y calor en

relación con los objetos macroscópicos, como los tubos de gas, los cubitos de

hielo o el cuerpo humano. Luego veremos estos mismos conceptos desde una

perspectiva microscópica, como el comportamiento de los átomos y las

moléculas individuales. De esta manera dejaremos establecidas las bases para

el estudio de la Termodinámica, ciencia que trata sobre las transformaciones

de energía en las que intervienen el calor, el trabajo mecánico y la materia,

como así también sobre las leyes que rigen dichas transformaciones.

Temperatura y Equilibrio Térmico:

El concepto de temperatura se origina en las ideas cualitativas de “caliente” y

“frío” basadas en el sentido del tacto, el cual normalmente puede indicarnos si

un objeto está caliente o está frío. Desde la niñez se aprende que para

conseguir que un objeto frío se caliente, basta con ponerlo en contacto con un

cuerpo caliente; y que para enfriar un cuerpo caliente lo hemos de poner en

contacto con un objeto frío.

Cuando un cuerpo se calienta o se enfría, cambian algunas de sus propiedades

físicas. Por ejemplo, la mayor parte de los sólidos y de los líquidos se dilatan al

calentarse. Un gas, si su presión permanece contante, también se expandirá

cuando se caliente, o bien, si su volumen se mantiene constante, aumentará

(a) (b)

A B

C

A B

PRINCIPIO CERO DE LA TERMODINÁMICA

En (a) los sistemas A y B están en contacto térmico con el sistema C, pero no entre sí. Cuando A y B están cada uno en equilibrio térmico con C, están mutuamente en equilibrio, tal como puede comprobarse colocándolos en contacto entre sí, como se muestra en (b).

figura 1

Termómetro de mercurio o etanol La temperatura se especifica con el valor de la longitud L

L

Nivel cero

Pared de vidrio gruesa

Capilar con volumen pequeño

Bulbo con volumen grande

Pared de vidrio delgada

figura 2

�� 95�� 32�� 5

9�� 32 (1)

Al calentarse, el metal 2 se expande más que el 1

Metal 2

Metal 1

(b)

(a)

(c)

(a) Una tira bimetálica. (b) La tira se dobla al aumentar su temperatura. (c) Tira bimetálica empleada como termómetro.

figura 3

Recipiente de gas con volumen constante

figura 4

Sistema cuya temperatura está dada por el valor de la

presión p

p

GRÁFICAS DE PRESIÓN ABSOLUTA EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA Termómetro de Gas a Volumen Constante y Baja Densidad

Las tres gráficas corresponden a experimentos con distintos tipos y cantidades de gas: cuanto mayor es la cantidad de gas, más alta es la gráfica. Las líneas punteadas son extrapolaciones de los datos a baja temperatura.

T (ºC)

T (K)

─ 273,15 0

Mismo experimento con distintas cantidades de

diferentes gases En cada caso, una extrapolación de la línea recta, predice que la presión sería

0 a ─ 273,15 ºC

p figura 5

tK = tC + 273,15 (2)

��

�� (Termómetro de gas de volumen constante, T en Kelvin) (3)

� � �� 273,16� �

�� (4)

H2O EN SU PUNTO TRIPLE Agua, Hielo y Vapor de Agua

en equilibrio

figura 6

-273,15 -273,15

Cero absoluto

Congelación

del agua

Ebullición del agua

figura 7

- 459,67 -273,15 -273,15



TERMODINÁMICA


Ejercicio Nº 1: El director de un laboratorio de prueba de materiales, le indica a un operador que debe aumentar la temperatura de una muestra en 40ºC. El único termómetro disponible en la mesa de trabajo está graduado en ºF. Si la temperatura inicial de la muestra es de 68,2ºF, ¿qué temperatura deberá tener en ºF una vez que se haya efectuado el aumento solicitado? ∆ºF = ∆ºC x (9/5) = 40 x (9/5) = 72ºF

T2 = T1 + ∆ºF = 68,2ºF + 72ºF = 140,2ºF

Ejercicio Nº 2: a) El 23 de enero de 1916, la temperatura en un pueblo de Montana (USA) era de 44ºF y al día siguiente cayó a ─ 56ºF. Calcular el cambio de temperatura en ºC. b) El 22 de enero de 1943, la temperatura de un pueblo de Dakota del Sur (USA) subió de ─ 4ºF a 45ºF en sólo 2 minutos. Calcular el cambio de temperatura en ºC. a) ∆ºC = ∆ºF x (5/9) = (─ 56 ─ 44) (5/9) = ─ 55,56ºC b) ∆ºC = ∆ºF x (5/9) = [45 ─ (─ 4)] (5/9) = 27,22ºC

Ejercicio Nº 3: Dos vasos de agua, A y B, están inicialmente a la misma temperatura. La temperatura del vaso de agua A se aumenta 10ºF y, la del vaso B, 10 K. ¿Cuál vaso está ahora a mayor temperatura? 1 K = 1ºC = (5/9)ºF ⇒⇒⇒⇒ 1ºF = (9/5) K ∆ºFB = ∆KB x (9/5) = 10 x (9/5) = 18ºF ∆ºFB (18ºF) > ∆ºFA (10ºF) Ejercicio Nº 4: Convertir las siguientes temperaturas Kelvin a las escalas Celsius y Fahrenheit: a) 400 K (mediodía en la superficie de la Luna); b) 95 K (parte alta de las

nubes de la atmósfera de Saturno); c) 1,55 x 107 K (centro del Sol).

a) TºC = T K – 273,15 = 400 ─ 273,15 = 126,85ºC TºF = (9/5) TºC + 32 = (9/5) x 126,85 + 32 = 260,33ºF b) TºC = T K – 273,15 = 95 ─ 273,15 = ─ 178,15ºC TºF = (9/5) TºC + 32 = (9/5) x (─ 178,15) + 32 = ─ 288,67ºF c) TºC = T K – 273,15 = 1,55 x 107 ─ 273,15 = 1,55 x 107 ºC

TºF = (9/5) TºC + 32 = (9/5) x 1,55 x 107 + 32 = 2,79 x 107 ºF

JUNTAS DE DILATACIÓN ENTRE RIELES DEL FERROCARRIL

Junta de dilatación

figura 9

JUNTAS DE DILATACIÓN EN PUENTES DE ACERO

figura 8 Las juntas de dilatación son elementos esen-ciales de los puentes de acero (figura 8) al per-mitir la dilatación y contracción por los cambios de temperatura, sin que aparezcan tensiones en la estructura de acero. En las vías del ferro-carril se procura dejar un espacio entre los rieles (figura 9), por la misma razón. En una carretera de hormigón, las juntas de dilatación aparecen cada 10 ó 15 metros, lo que facilita que la carretera se dilate sin deformarse. Consideremos una varilla de material que tiene longitud L0 a una temperatura inicial T0. Si la temperatura cambia en ∆T, la longitud cambia en ∆L. Se observa experimentalmente que el aumento de longitud, ∆L, es proporcional a la longitud inicial L0 y prácticamente también pro-

porcional al aumento de temperatura ∆T.



TERMODINÁMICA


Si introducimos una constante de proporcionalidad α, distinta para cada sus-tancia, que se denomina coeficiente de dilatación lineal, podemos expresar estas relaciones mediante la siguiente ecuación: De la (5) podemos despejar el valor de esta constante: Reemplazando ∆L por L-L0 y despejando L, obtenemos: En la mayoría de los materiales, todas las dimensiones lineales cambian según las ecuaciones (5) ó (6). Así, L podría ser el espesor de una varilla, la longitud del lado de una lámina cuadrada o el diámetro de un agujero. Algunos materiales, como la madera o los monocristales (cristales con disposición atómica

totalmente homogénea), se dilatan de diferente forma en diferentes direcciones. Nosotros no consideraremos esta complicación. Cuando se calienta una lámina de material, aumentan tanto su longitud como su ancho. Considerando el caso de una lámina de forma rectangular, podemos demostrar, con auxilio de la ecuación (6), que:

donde A0 es el área inicial de la lámina y A el área después de calentada.

γγγγ = 2 α es el coeficiente de dilatación superficial (doble del coeficiente lineal).

La ecuación (7) se cumple también para el caso de una lámina de forma

cualquiera. Si la lámina tiene un orificio, el área del orificio se dilata en la misma proporción que el material que lo rodea.

Un aumento de temperatura suele aumentar regularmente el volumen de materiales tanto líquidos como sólidos. Al igual que en la expansión lineal, se ha visto experimentalmente que el aumento de volumen ∆V es aproxi-madamente proporcional a ∆T y al volumen inicial V0. Considerando un bloque macizo de sustancia que tenga la forma de un paralelepípedo recto rectan-gular, se puede demostrar, mediante razonamientos similares a los anteriores, que:

∆L = α L0 ∆T (5)

α = ∆��0

1∆�

Luego, podemos definir al coeficiente de dilatación lineal como “la variación relativa de longitud al elevar en un grado la temperatura” (K─1 ó ºC─1).

(6) L = L0 (1+α ∆T)

(7) A = A0 (1+γγγγ ∆T)

(8) V = V0 (1+ββββ ∆T)

Tabla 1

COEFICIENTES DE DILATACIÓN LINEAL

Tabla 2

COEFICIENTES DE DILATACIÓN DE VOLUMEN

En los valores numéricos de las Tablas 1/2 corresponde coma donde hay punto.

V (cm3)

T (ºC)

Volumen de un gramo de agua en el intervalo de temperatura 0ºC a 10ºC.

Si β fuera constante, la curva sería una línea recta.

figura 10

= ! "/$∆�/�%

& '(')*'( !∆��%&��+,�ó+� "$ (10)

!∆��%&�é�/�01� 2∆� (9)



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Despejando el esfuerzo de tensión F/A necesario para mantener constante la longitud, tenemos:

Si la temperatura disminuye, ∆T es negativo, así que F y F/A son positivos; esto implica que se requiere una fuerza y un esfuerzo de tracción para mantener la longitud. Si ∆T es positivo, la fuerza y el esfuerzo requerido serán de compresión.

Ejercicio Nº 7: El antiguo avión de pasajeros supersónico “Concorde”, cuya estructura externa era de aluminio, tenía 62,1 m de longitud en la pista en un día ordinario (15ºC). Volando al doble de la velocidad del sonido, la fricción con el aire calentaba la superficie de la nave y alargaba la misma 25 cm (La cabina de pasajeros estaba sobre

rodillos y la estructura exterior del aparato se expandía a su alrededor) ¿Qué temperatura tenía la superficie del “Concorde” en vuelo?

Despejando ∆T de la ecuación (5):

Ejercicio Nº 8: Los remaches de aluminio para construcción de aviones se fabrican un poco más grandes que sus agujeros y se enfrían con “hielo seco” (CO2 sólido) antes de insertarse. Si el diámetro de un agujero es de 4,5 mm, ¿qué diámetro debe tener un remache a 23ºC para que su diámetro sea igual al del agujero cuando se enfría a ─78ºC, la temperatura del hielo seco? Suponer que el coeficiente de dilatación se mantiene constante (αααα puede variar un poco con la temperatura inicial y el tamaño del

intervalo de temperatura).

Aplicando la ecuación (6):

d + ∆d = d (1 + α ∆T)

d + ∆d = 4,5 mm {1 + 2,4 x 10─5 K─1 [23ºC ─ (─78ºC)]} = 4,511 mm Ejercicio Nº 9: La varilla del péndulo de un reloj es de latón. Calcular su cambio fraccionario de longitud si se enfría de 19,5ºC a 5ºC. ///

!∆��%

&�é�/�01

+ !∆��%

&��+,�ó+

= 2 ∆� + "$ = 0

"$ = − 2 ∆� (11) ⇒⇒⇒⇒ esfuerzo térmico

∆� = ∆�α �%

= 25 × 104� 5�2,4 × 1047 �4� 62,1 5 = 168°:

� = �% + ∆� = 15°: + 168°: = 183°:

(α s/Tabla 1 – pág. 11)



TERMODINÁMICA


∆��%

= 2 ∆� = �2 × 1047 �4� �5°: − 19,5°: = −2,9 × 104;

Ejercicio Nº 10: Una varilla metálica tiene 40,125 cm de longitud a 20ºC y 40,148 cm a 45ºC. Calcular el coeficiente medio de dilatación lineal para la varilla en este intervalo de temperatura.

2 = ∆��% ∆� = 40,148 <5 − 40,125 <5

40,125 <5 �45°: − 20°: = 2,3 × 1047 �4�

Ejercicio Nº 11: Un cilindro de cobre está a 20ºC. ¿A qué temperatura aumentará su volumen en un 0,15 %?

De la ecuación (8) deducimos:

∆� = ∆=> =%

= ∆= =%⁄> = 1,5 × 104@

5,1 × 1047 �4� = 29,4°:

T = T0 + ∆T = 20ºC + 29,4ºC = 49,4ºC Ejercicio Nº 12: Un tanque de acero se llena totalmente con 2,8 m3 de etanol cuando ambos, tanque y etanol, están a 32ºC. Una vez que el tanque y el contenido se han enfriado a 18ºC, ¿qué volumen adicional de etanol podrá introducirse en el tanque?

Siendo βetanol > βacero (s/Tabla 2 – pág. 11), el volumen de etanol se contrae más que el volumen del tanque de acero, por lo que la cantidad adicional de etanol que se puede introducir en el tanque es:

Vadicional = ∆Vacero ─ ∆Vetanol = (βacero ─ βetanol) V0 ∆T Vadicional = (3,6 x 10─5 K─1 ─ 75 x 10─5 K─1) (2,8 m3) (18ºC ─ 32ºC) = 0,028 m3 Ejercicio Nº 13: Un frasco de vidrio con volumen de 1.000 cm3 a 0ºC se llena al tope con mercurio a esta temperatura. Si el frasco y el mercurio se calientan a 55ºC, se derraman 8,95 cm3 de mercurio. El coeficiente de dilatación de volumen del mercurio

es de 18 x 10─5 K─1; calcular el coeficiente de dilatación de volumen del vidrio.

La cantidad de mercurio que desborda es la diferencia entre el cambio de volumen del vidrio y el cambio de volumen del mercurio:

=A��B/� = ∆C − ∆DE= F>C − >DEG =% ∆�

>C = =A��B/�=% ∆� + >DE = − 8,95 <5@

1.000 <5@ × 55°: + 18 × 1047�4� = 1,7 × 1047�4�



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Ejercicio Nº 14: Un operario hace un agujero de 1,35 cm de diámetro en una placa de acero a 25ºC. ¿Qué área transversal tendrá el agujero: a) a 25ºC; b) si la placa se calienta a 175ºC? Suponer que el coeficiente de dilatación superficial es constante dentro de este intervalo.

$% = I '�

4 = I4 �1,35 <5 � = 1,431 <5�

$ = $%�1 + 2 2 ∆� = �1,431<5� J1 + 2�1,2 × 1047 �4� �150°: K = 1,436 <5�

Ejercicio Nº 15: Una varilla de latón tiene 185 cm de longitud y 1,6 cm de diámetro. ¿Qué fuerza debe aplicarse a cada extremo para impedir que se contraiga al enfriarse de 120ºC a 10ºC? Módulo de Young ⇒⇒⇒⇒ Ylatón = 9 x 1010 Pa.

F = ─ Y α ∆T A

A = (1,6 cm)2 (π/4) = 2,01 cm2 = 2,01 x 10─4 m2

F = ─ (9 x 1010 Pa)(2 x 10─5 K─1)(10ºC ─ 120ºC)(2,01 x 10─4 m2) = 4 x 104 N

Ejercicio Nº 16: Rieles de acero para un tren se tienden en segmentos de 12 m de longitud colocados a tope en un día de invierno en que la temperatura es de ─ 2ºC. a)

¿Cuánto espacio debe dejarse entre rieles adyacentes para que apenas se toquen en verano cuando la temperatura suba a 33ºC? b) Si los rieles se tienden en contacto, ¿a qué esfuerzo se someterán un día de verano en el que la temperatura sea 33ºC? Módulo de Young ⇒⇒⇒⇒ Yacero = 20 x 1010 Pa.

a) ∆L = α ∆T L = (1,2 x 10─5 K─1)[33ºC ─ (─ 2ºC)](12 m) = 5 x 10─3 m

b) (F/A) = ─ Y α ∆T = ─ (20 x 1010 Pa)(1,2 x 10─5 K─1)(35ºC) = ─ 8,4 x 107 Pa

Cantidad de Calor: El calor es la energía que se transfiere de una sustancia a otra debido exclusi-vamente a una diferencia de temperaturas. Esta transferencia de energía se llama flujo de calor o transferencia de calor. La energía así transmitida, valga la redundancia, se llama calor. Es indispensable tener bien clara la distinción entre temperatura y calor. La temperatura

depende del estado físico de un material y es una descripción cuantitativa de su calidez o

frialdad. En física, el término “calor” se refiere, como se dijo, a energía en tránsito de un

cuerpo a otro a causa de una diferencia de temperatura, nunca a la cantidad de energía

contenida en un sistema dado. Podemos modificar la temperatura de un cuerpo agregándole o

quitándole calor; o agregándole o quitándole energía de otras formas, como trabajo mecánico

por ejemplo.

///

(γacero = 2αacero )

figura 11

(a) (b)

El mismo cambio de temperatura del mismo sistema, puede lograrse reali- zando trabajo sobre él (a) o agregán-dole calor (b).



TERMODINÁMICA


///

mc ⇒⇒⇒⇒ capacidad calorífica de la sustancia

c ⇒⇒⇒⇒ calor específico o capacidad calorífica por unidad de masa

(su valor es diferente para cada material)

En la ecuación (12), Q y ∆T pueden ser positivos o negativos. Si son positivos, entra calor en el cuerpo y su temperatura aumenta; si son negativos, sale

calor del cuerpo y su temperatura baja. El calor específico de un material siempre depende un poco de la temperatura

inicial y del intervalo de temperatura. Sin embargo, en los intervalos de temperatura más comunes se pueden considerar como constantes (por ejemplo,

en el caso del agua, el valor de c varía menos del 1 % entre 0ºC y 100ºC).

Capacidad Calorífica Molar:

Generalmente resulta más útil describir una cantidad de sustancia en términos del número de moles n en lugar de la masa m del material. Recordar que un

mol de cualquier sustancia pura siempre contiene el mismo número de molé-

culas. La masa molar M de cualquier sustancia es la masa por mol. Por ejemplo, la masa molar del agua es de 18 g/mol; es decir, un mol de agua tiene una masa de 18 g. La masa total m de materia es la masa por mol M multiplicada por el número

de moles n: m = nM Sustituyendo la masa m de la ecuación (12) por el producto nM, tenemos: Q = n Mc ∆T

C = Mc ⇒⇒⇒⇒ capacidad calorífica molar o calor específico molar Con esta notación, reescribimos la ecuación (14): Q = nC ∆T En la tabla 3 se dan valores de capacidad calorífica molar para varias sustan-cias. Tomemos nota del extraordinariamente elevado calor específico del agua (mucho más alto que el vidrio y los metales que se usan para utensilios de cocina),///

(12) Q = mc ∆T

calor requerido para cambiar

la temperatura de la masa m ⇒

(13)

(14)

calor requerido para cambiar

la temperatura de n moles ⇒⇒⇒⇒ (15)

Tabla 3

CAPACIDADES CALORÍFICAS ESPECÍFICA Y MOLAR A PRESIÓN CONSTANTE

En los valores numéricos de la Tabla 3 corresponde coma donde hay punto.



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Ejercicio Nº 17: Cuando hace frío, un mecanismo importante de pérdida de calor del cuerpo humano es la energía invertida en calentar el aire que entra en los pulmones al respirar. a) En un frío día de invierno cuando la temperatura es de ─20ºC, ¿cuánto calor se necesita para calentar a temperatura corporal (37ºC) los 0,5 L de aire inter-cambiados con cada respiración? Supongamos que la capacidad calorífica específica del aire es de 1.020 J/kg.K y que 1 L de aire tiene una masa de 1,3 x 10─3 kg. b) ¿Cuánto calor se pierde por hora si se respira 20 veces por minuto?

a) Q = m c ∆T = [0,5 L (1,3 x 10─3 kg/L)] (1.020 J/kg.K) [37ºC ─ (─20ºC)] = 38 J

b) Habrá: 20 respirac./min x 60 min/hora = 1.200 respirac./hora.

El calor perdido por hora es:

Q = 1.200 respirac. x 38 J/respirac. = 45,6 kJ Ejercicio Nº 18: Una caja con fruta, con masa de 35 kg y calor específico de 3.650 J/kg.K baja deslizándose por una rampa de 8 m de longitud e inclinada 36,9º bajo la horizontal. a) Si la caja estaba en reposo arriba de la rampa y tiene una velocidad de 2,5 m/s en la base, ¿cuánto trabajo efectuó la fricción sobre ella? b) Si una cantidad de calor igual a la magnitud de dicho trabajo pasa a la fruta y ésta alcanza una temperatura final uniforme, ¿qué magnitud tiene el cambio de temperatura?

a) El trabajo realizado por fricción es pérdida de energía mecánica (en nuestro caso, la pérdida de energía potencial es igual al incremento de energía cinética + el calor desprendido por rozamiento):

Efricción = mgh ─ (1/2) m v2 = 35 kg [9,8 m/s2 (8 m sen 36,9º) ─ 0,5 (2,5 m/s)2]

Q = Efricción = 1,54 x 103 J b) ∆T = Q /lmc = (1,54 x 103 J) /l(35 kg)(3.650 J/kg.K) = 1,21 x 10─2 ºC

Ejercicio Nº 19: Un clavo que se inserta en una tabla sufre un aumento de tempe-ratura. Si suponemos que el 60 % de la energía cinética de un martillo de 1,8 kg que se mueve a 7,8 m/s se transforma en calor que fluye hacia el clavo y no sale de él, ¿Cuánto aumentará la temperatura de un clavo de aluminio de 8 g golpeado 10 veces?

Q = 0,6 x 10 x (1/2) m v2 = 6 x 0,5 x 1,8 kg (7,8 m/s)2 = 328,5 J

∆T = Q /lmc = (328,5 J) /l(8 x 10─3 kg)(910 J/kg.K) = 45,1ºC Ejercicio Nº 20: Tratando de mantenerse despierto para estudiar toda la noche, un estudiante prepara una taza de café colocando una resistencia eléctrica de inmersión de 200 W en 0,32 kg de agua. a) ¿Cuánto calor debe agregarse al agua para elevar su temperatura de 20ºC a 80ºC? b) ¿Cuánto tiempo se requiere? Suponer que toda la



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potencia se invierte en calentar el agua.

a) Q = m c ∆T = (0,32 kg) (4.190 J/kg.K) (60 K) = 8,05 x 104 J

b) t = Q / P = (8,05 x 104 J) / (200 W) = 402 s Ejercicio Nº 21: Imagine que le dan una muestra de metal y le piden determinar su calor específico. Pesa la muestra y obtiene un valor de 28,4 N. Añade con mucho cuidado 1,25 x 104 J de energía calorífica a la muestra y observa que su temperatura aumenta 18ºC. ¿Qué calor específico tiene la muestra?

< = L5 ∆� = M L

" ∆� = �9,8 5 N2⁄ �1,25 × 104O �28,4 P �18 � = 240 O/QM. �

Ejercicio Nº 22: Se añaden 8.950 J de calor a 3 moles de hierro. a) Determinar el aumento de temperatura del hierro. b) Si se añade la misma cantidad de calor a 3 kg de hierro, ¿cuánto subirá su temperatura? c) Comparar los resultados (a) y (b) y explicar la diferencia. a) Necesitamos encontrar la masa de 3 moles:

m = nM = 3 mol x 0,0559 kg/mol = 0,1677 kg

∆T = Q /lmc = (8.950 J) /l(0,1677 kg) (470 J/kg.K) = 114ºC b) ∆T = Q /lmc = (8.950 J) /l(3 kg) (470 J/kg.K) = 6,35ºC c) (a) >>>>>>>> (b) ⇒⇒⇒⇒ 3 kg es más material que 3 moles. ///

///

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