GeoprocessamentoNoções de Escalas

Prof. D.Sc. João Paulo Bestete de Oliveira

NOÇÕES DE ESCALAS

Para reduzir as distâncias medidas no terreno

com finalidade de representá-las no desenho,

é necessário considerar uma determinada

escala.

É a relação entre a dimensão dos elementos

representados graficamente (desenho) e suas

correspondentes no terreno (dimensão real).

Definição de escala

É a relação entre a dimensão dos elementos

representados graficamente (desenho) e suas

correspondentes no terreno (dimensão real).

Fórmula da escala

Dd

Ee

Ee

= Escala ou razão escolhida

Distância no desenho (a que deve ser

colocada no papel para representar D)

Distância medida no terreno (Real)

d =

D =

O valor da escala é adimensional, ou seja não

tem unidade.

Assim:

Escrever 1:200 significa que uma unidade no

desenho corresponde a 200 unidades no

terreno.

Importante

NOÇÕES DE ESCALAS

Se uma feição é representada no desenho com

1 cm de comprimento e sabe-se que seu

comprimento no terreno é de 100 metros, qual

será a escala de representação utilizada?

Exemplo 1

Ee

=

Resposta: 1:10000

cm10000cm1

Se uma feição é representada no desenho com

5 cm de comprimento e sabe-se que seu

comprimento no terreno é de 0,5 Km, qual será

a escala de representação utilizada?

Exemplo 2

A escala pode ser apresentada sob a forma de:

• fração – 1/100

• proporção – 1:100

Forma de apresentação da escala

Podemos dizer ainda que a escala pode ser de:

• Redução (1:n), quando d<D, ex.: 1:50

• Ampliação (n:1), quando d>D, ex.: 2:1

• Natural (1:1), quando d=D, ex.: 1:1

Em Topografia as escalas empregadas

normalmente são: 1:250, 1:200, 1:500 e 1:1000.

Uma escala é dita grande quando apresenta o

denominador pequeno (ex. 1:100, 1:200).

Já uma escala pequena possui o denominador

grande ( ex. 1:100000)

Importante

O valor da escala é adimensional, ou seja, não

tem dimensão (unidade).

Escrever 1:200 significa que uma unidade no

desenho equivale a 200 unidades no terreno.

Assim, 1 cm no desenho corresponde a 200

cm no terreno ou 1 milímetro do desenho

corresponde a 200 milímetros no terreno.

Como as medidas no desenho são realizadas

com uma régua, é comum estabelecer esta

relação em centímetros.

É comum medir-se uma área em um desenho e

calcular-se sua correspondente no terreno. Isto

pode ser feito da seguinte forma: Imagina-se um

desenho na escala 1:50.

Utilizando esta escala faz-se um desenho de um

quadrado de 2 x 2 unidades (u), não interessa

qual é esta unidade.

A área do quadrado no desenho (Ad) será:

Ad = 2u . 2u

Ad = 4 u2

A área do quadrado no terreno (At) será então:

At = (50 . 2u) . (50 . 2u)

At = (2 . 2) . (50 . 50) u2

At = 4u2 . (50 . 50)

At = Ad ⋅M2

PRINCIPAIS ESCALAS E SUAS APLICAÇÕES

1) Qual das escalas é maior 1:1. 000.000 ou 1:1000?

2) Qual das escalas é menor 1:10 ou 1:1000?

3) Determinar o comprimento de um rio onde a escala do

desenho é de 1:18000 e o rio foi representado por uma linha com

17,5 cm de comprimento.

4) Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que

distâncias homólogas na carta e no terreno são, respectivamente,

225 mm e 4,5 km.

5) Com qual comprimento uma estrada de 2500 m será

representada na escala 1:10000?

EXERCÍCIOS

6) Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 30 m de

comprimento nas escalas abaixo.

EXERCÍCIOS

7) Um lote urbano tem a forma de um retângulo, sendo que o seu

comprimento é duas vezes maior que a sua altura e sua área é de

16.722,54 m2. Calcular os comprimentos dos lados se esta área

fosse representada na escala 1:10560.

8) As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os

valores obtidos foram: 250 mm de comprimento por 175 mm de

largura. Sabendo-se que a escala do desenho é de 1:2000, qual é

a área do terreno em m2 ?

9) Se a avaliação de uma área resultou em 2575 cm2 para uma

escala de 1:500, a quantos metros quadrados corresponderá a

área no terreno?

10) Calcule a precisão para a escala 1:10.000.

EXERCÍCIOS

É o erro que se comete ao demarcar pontos e

traçados de linhas no desenho , levando em

consideração a habilidade média de um desenhista,

além da qualidade dos equipamentos utilizados.

Erro de graficismo (eg)

De acordo com a NBR 13133 (Execução de

levantamentos topográficos) o erro de graficismo

admissível na elaboração do desenho topográfico

para lançamento de pontos e traçados de linhas é

0,2 mm.

Em função deste valor é possível definir o

valor de precisão da escala (pe), ou seja o

valor do erro de graficismo apresentado no

terreno.

Erro de graficismo

Pe= eg*M

pe= 0,2 *50000 = 10000 mm ou 10 m

Isto significa que a posição de um ponto do

terreno pode ser determinada com um erro

relativo de até 10 metros sem que isso afete a

precisão da carta e que medidas menores que 10

metros não são visualizadas no desenho.

Exemplo:

A representação de uma região na escala 1:50000,

considerando o erro de graficismo igual a 0,2 mm,

nos dá uma precisão de escala de?

Escolha da escala

Para a escolha da escala deve-se levar em

conta alguns fatores:

A finalidade que se destina o

levantamento, ou seja, a necessidade ou

não de precisão e detalhamentos do

trabalho efetuado;

A disponibilidade de recursos para

impressão;

Escolha da escala

Formato X (mm) Y (mm) Área (m²)

A4 210 297 0,06

A3 297 420 0,13

A2 420 594 0,25

A1 594 841 0,5

A0 841 1189 1

Tamanho do papel

Tipos de escala

As escalas podem ser numérica (ou fracionária),

gráfica e nominal

Numérica (ou fracionária): é representada por

uma fração onde o numerador é sempre a

unidade, designando a distância medida no

mapa, e o denominador representa a distância

correspondente no terreno.

Ex.: 1:50.000 ou 1/50.000

Tipos de escala

Escala Nominal (ou equivalente) - É

representada nominalmente, por extenso por

uma igualdade entre o valor representado no

mapa e sua correspondência no terreno.

Exemplo:

1 cm = 10 km

1 cm = 50 m

Tipos de escala

Escala Gráfica - É utilizada para facilitar a

leitura de um mapa. É representada por uma

linha graduada dividida em partes iguais, cada

uma destas partes corresponde ao valor do

comprimento no terreno.

NOÇÕES DE ESCALAS

Área do terreno em função da escala

A área do terreno em função da área medida

no desenho e da escala é dada pela seguinte

equação:

At = ad * E2

At = Área do Terreno;

Ad = área medida no desenho;

E = Denominador da escala

Sistema de Unidades de Medidas

Medidas lineares (Comprimento)

Sistema métrico decimal – Sistema de

unidade utilizado no Brasil.

Usa-se como unidade legal o

metro(m), com seus múltiplos,

conforme necessidade

km hm dam m dm cm mm

Sistema de Unidades de Medidas

Medidas lineares (Comprimento)

Unidades antigas ainda utilizadas

1 Polegadas (Inglesa) – 2,54 cm 1 pé - 30,48 cm1 jarda - 91,44 cm

Sistema de Unidades de Medidas

Medidas Angulares

As unidades de medidas dos ângulos earcos podem ser grau, grados e oradiano.

GrausO círculo trigonométrico é dividido em 360º

Unidade Básica 1°- 60’

1’- 60”

1°- 3600”

Sistema de Unidades de Medidas

Medidas Angulares

Relação entre Graus, Grados e Radianos

Graus º Grados g Radianos rd

0 0 0

90 100 /2

180 200

270 300 3 /2

360 400 2

Sistema de Unidades de Medidas

Medidas de Superfície

A unidade padrão é o metro quadrado (m²),mas na topografia utiliza-se o hectare (ha),que corresponde a 10000 m².

1 Hectare (ha) – 10.000 m²

Sistema de Unidades de Medidas

Medidas de Superfície

Existe ainda algumas medidas antigas, porexemplo o alqueire, variando sua medida delugar para lugar.

Ex.Alqueire Geométrico (MG, ES) – 48.400 m²

Alqueire Paulista (Menor) – 24.200 m²

Alqueirão (Região Norte do Brasil) – 193.600 m²