hall-effekt - tu-chemnitz.deย ยท hall-effekt. strom i. e. spannung u. h. t. def. hall-koeffizient...
TRANSCRIPT
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE1Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Physikalische Grundlage des Hall-Effekts
Anwendungen von Hall-Sensoren
Aktuelles Beispiel: 3D Hall-Sensor als Halbleiter-IC in Silizium-Technologie
Praktische Erfahrung: Ansteuerung des Sensors mit ยตController รผber seriellen I2C Bus
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE2Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Strom I
Ohmsches Gesetzt: ๐ฅ๐ฅ = ๐๐๐ธ๐ธ
Stromdichte ๐ฅ๐ฅmit Leitfรคhigkeit ๐๐und elektrischem Feld ๐ธ๐ธ
Stromdichte: ๐ฅ๐ฅ = ๐๐ ๐๐ ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ฃ๐ท๐ท
mit Ladungstrรคgerdichte ๐๐Ladung ๐๐ = โ๐๐ fรผr Elektronenmit Elementarladung ๐๐und Driftgeschwindigkeit ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ฃ๐ท๐ท
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE3Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Strom I
Ablenkung bewegter Ladungen im Magnetfeld:
Lorentz-Kraft: ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐น = ๐๐ ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ฃ๐ท๐ท ร ๐ต๐ต
B-Feld zeige senkrecht aus der Ebene heraus
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE4Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Strom I
Et
Lorentz-KraftSeparation der Ladungsschwerpunkte Oberflรคchenladungen an den Kanten der Hall-Platte Transversales elektrisches Feld ๐ธ๐ธ๐ก๐ก
B-Feld zeige senkrecht aus der Ebene heraus
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE5Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Strom I
Et
Oberflรคchenladungen bauen sich auf, bis sich ein Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Lorentz-Kraft eingestellt hat, und die Ladungstrรคger wieder parallel zu den Seiten der Probe flieรen.
Kompensation von Coulomb- und Lorentz-Kraft: ๐๐๐ธ๐ธ๐ก๐ก + ๐๐ ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ฃ๐ท๐ท ร ๐ต๐ต = 0
B-Feld zeige senkrecht aus der Ebene heraus
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE6Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Strom I
Et
Kompensation von Coulomb- und Lorentz-Kraft: ๐๐๐ธ๐ธ๐ก๐ก + ๐๐ ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ฃ๐ท๐ท ร ๐ต๐ต = 0
โน ๐ธ๐ธ๐ก๐ก = โ๐ฅ๐ฅ ร ๐ต๐ต๐๐ ๐๐
mit Stromdichte: ๐ฅ๐ฅ = ๐๐ ๐๐ ๏ฟฝโ๏ฟฝ๐ฃ๐ท๐ท
B-Feld
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE7Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Strom I
Spannung UHEt
Das transversale E-Feld erzeugt eine Hall-Spannung quer zum Strom: ๐๐๐ป๐ป = ๐ธ๐ธ๐ก๐ก๐๐
b
B-Feld
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE8Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Strom I
Spannung UHEt
Das transversale E-Feld erzeugt eine Hall-Spannung quer zum Strom: ๐๐๐ป๐ป = ๐ธ๐ธ๐ก๐ก๐๐
b
B-Feld
Mit Breite b und Dicke d der Hall-Platte folgt: Stromdichte: ๐ฅ๐ฅ = ๐ผ๐ผ๐๐ ๐๐
โน Hall-Spannung ๐๐๐ป๐ป = โ ๐ผ๐ผร๐ต๐ต๐๐ ๐๐ ๐๐
๐ธ๐ธ๐ก๐ก = โ๐ฅ๐ฅ ร ๐ต๐ต๐๐ ๐๐
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE9Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Strom I
Spannung UHEt
Def. Hall-Koeffizient ๐ด๐ด๐ป๐ป = 1๐๐ ๐๐
Def. Hall-Widerstand: ๐ ๐ ๐ป๐ป = โ ๐ต๐ต๐ง๐ง๐๐ ๐๐ ๐๐
โน ๐๐๐ป๐ป = ๐ ๐ ๐ป๐ป ๐ผ๐ผ๐ฅ๐ฅ
proportional zur z-Komponenten des Magnetfelds
(Spannung senkrecht zum Strom)
โน ๐๐๐ป๐ป = โ๐ด๐ด๐ป๐ป๐๐ ๐ผ๐ผ ร ๐ต๐ต
B-Feld
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE10Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
๐๐๐ป๐ป = ๐ ๐ ๐ป๐ป ๐ผ๐ผ๐ฅ๐ฅ
Hall-Spannung ๐๐๐ป๐ป
Strom ๐ผ๐ผ
Proportional zum Stromโฆ
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE11Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-EffektHall-Spannung ๐๐๐ป๐ป
B-Feld ๐ต๐ต๐ง๐ง
โฆ und proportional zum Magnetfeld (senkrecht zur Hall-Platte)
๐๐๐ป๐ป = โ๐ผ๐ผ
๐๐ ๐๐ ๐๐๐ต๐ต๐ง๐ง
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE12Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Werkstoff ๐จ๐จ๐ฏ๐ฏ in ๐๐๐๐โ๐๐๐๐ m3/CElektronenleiter
Kupfer (Cu) -5,5
Gold (Au) -7,5
Silber (Ag) -8,4
Natrium (Na) -25
Caesium (Cs) -28
Lรถcherleitung
Cadmium (Cd) +6
Znn (Sn) +14
Beryllium +24,4
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE13Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
VersuchBestimmung der Ladungstrรคgerdichte von SilberExperiment: Messung der Hall-Spannung bei bekannter Geometrie, Strom und B-Feld
b = 15 mm
d = 1 mm
I = 2.5 A
B = 1.25 T
๐๐๐ป๐ป = โ0,334 ยตV
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE14Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
VersuchBestimmung der Ladungstrรคgerdichte von Kupfer
๐๐๐๐ = โ๐๐ ๐ต๐ต
๐๐๐๐๐ป๐ป๐๐= โ
๐ผ๐ผ ๐ต๐ต
๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ป๐ป๐๐=
1 A 1 T0.0018 m 1.6 ๏ฟฝ 10โ19As 3.18 ๏ฟฝ 10โ6V
= 1.1 ๏ฟฝ 1029 mโ3
Elektronendichte:
Dichte der Kupfer-Atome:
๐๐๐ด๐ด๐ด๐ด = ๐๐๐๐๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐
= 8.92g
cm36.02 ๏ฟฝ 1023 molโ1
63.649 g/mol = 0.844 ๏ฟฝ 1029 mโ3
Jedes Silber-Atom trรคgt mit einem Elektron zur Leitfรคhigkeit bei.
Def. Hall-Widerstand: ๐ ๐ ๐ป๐ป = โ ๐ต๐ต๐ง๐ง๐๐ ๐๐ ๐๐
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE15Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
VersuchBestimmung der Ladungstrรคgerdichte von Silber
๐๐๐๐ = โ๐๐ ๐ต๐ต
๐๐๐๐๐ป๐ป๐๐= โ
๐ผ๐ผ ๐ต๐ต
๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ป๐ป๐๐=
2.5 A 1.25 T18 ยตm 1.6 ๏ฟฝ 10โ19As 3.34 ๏ฟฝ 10โ7V
= 5.85 ๏ฟฝ 1028 mโ3
Elektronendichte:
Dichte der Silber-Atome:
๐๐๐ด๐ด๐ด๐ด = ๐๐๐๐๐ด๐ด๐๐๐๐๐๐๐๐
= 10.5g
cm36.02 ๏ฟฝ 1023 molโ1
107.9 g/mol = 5.86 ๏ฟฝ 1028 mโ3
Jedes Silber-Atom trรคgt mit einem Elektron zur Leitfรคhigkeit bei.
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE16Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Werkstoff ๐จ๐จ๐ฏ๐ฏ in ๐๐๐๐โ๐๐๐๐ m3/CHalbleiter
Wismut (Bi) โ5 ๏ฟฝ 104
Silizium (Si) 108 bis 1010
Germanium (Ge) 108 bis 1010
Indium-Antimonid (InSb) โ2,7 ๏ฟฝ 107
Indium-Arsenid (InAs) 107
Ladungstrรคgerdichte kann รผber Dotierung in weiten Bereichen variiert werden
groรer Hall-Effekt
Hall-Koeffizient abhรคngig von Dotierung und Temperatur
๐ธ๐ธ๐ก๐ก = โ๐ฅ๐ฅ ร ๐ต๐ต๐๐ ๐๐
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE17Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Hall-Effekt
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE18Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Antriebsstrang
Quelle:Infineon-Sensor_Solutions_for_Automotive_Industrial_and Customer_Appl_BR-2015
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE19Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Komfort / Fahrzeugrumpf
Quelle:Infineon-Sensor_Solutions_for_Automotive_Industrial_and Customer_Appl_BR-2015
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE20Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Sicherheit
Quelle:Infineon-Sensor_Solutions_for_Automotive_Industrial_and Customer_Appl_BR-2015
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE21Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Auslesen eines (Gang-)Schalthebels mit einem Hall Sensor
[Infineon, Datenblatt]http://www.infineon.com/dgdl/Infineon-AppNote_How-to-use-3D-sensor_Rev10_20151015-AN-v01_00-EN.pdf?fileId=5546d46250cc1fdf0151639a7596406c
Bewegung des Schalthebels
Hebel
Magnet (magnetischer Dipol)3D Hall-Sensor
Permanentmagnet am Schalthebel
Je ein Hall-Sensor pro Schaltstellung (P-R-N-Dโฆ)
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE22Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Sensor mit zwei Hall-Platten fรผr Drehraten-Sensor
[www.infineon.com/sensors]
โข Auswertung des Differenzsignalsโข Unempfindlich gegenรผber
Temperaturschwankung und Verspannung
โข Variation des Spalts unkritisch
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE23Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Anwendung: Sicherheitssysteme (ABS etc.) im Auto
[www.infineon.com/sensors]
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE24Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Sensor mit zwei Hall-Platten fรผr Drehraten-Sensor
[www.infineon.com/sensors]
โข Der Magnetische Fluss an den Orten der Hall Sensoren hรคngt von der Position der Zรคhne des Zahnrads ab
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE25Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Kommutator in bรผrstenlosen Gleichstrommotoren
[www.infineon.com/sensors]
โข (drei) Hall-Sensoren schalten bei bestimmten Winkeln des Rotors
โข Steuern die Bestromung der Spulen des Stators (elektronische H-Brรผcke)
โข Minimierung der Anzahl der beweglichen Teileโข Keine Schleifer (weniger Reibung, keine
Abnutzung)
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE26Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
1440ยฐ = 8 ๐๐ Winkelaufnehmer
[www.infineon.com/sensors]
Lenkradachse
Permanentmagnete aufZahnrรคdern mit m und m+1 Zรคhnen
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE27Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Drehmoment-Messaufnehmer (z.B. fรผr Lenkrad)
[www.infineon.com/sensors]
Torsionselement
Magnetischer Multipol-Ring
Stator
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE28Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Prรคzisions-Stromsensor รผber Hall-Effekt
[www.infineon.com/sensors]
โข Strom Magnetfeld Hall-Spannungโข Galvanisch getrennte Messung (d.h.
gemessener Strompfad und Messelektronik sind elektrischevoneinander isoliert
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE29Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Sensoren - Hierarchie
Quelle: Trรคnkler
Abkรผrzungen: ยตC: Mikro-ControllerADU: Analog-Digital-Unit (Wandler)BK: Buskoppler
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE30Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
3D Hall Sensor TLV493D-A1B6 von Infineon
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE31Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
3D Hall Sensor TLV493D-A1B6 von Infineon
[Infineon, Datenblatt]
โข Bx, By Und Bz Felder linear bis ยฑ150 mTโข X/Y fรผr prรคzise Winkelmessungenโข Zweidraht I2C Schnittstelleโข Geringer Leistungsverbrauchโข Kompensation des Temperaturgangs
โข Mag. Offset +0.2 mT (typ.)โข Gain Fehler ยฑ5 % (typ.)โข X/Y Fehler ยฑ2 % (typ.) โข X,Y zu Z Fehler ยฑ5 % (typ.)โข 12 bit Auflรถsung: 98 ยตT / LSBโข 8 bit Auflรถsung: 1.56 mT/LSB
LSB: least significant bit
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE32Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
3D Hall Sensor TLV493D-A1B6 von Infineon
[Infineon, Datenblatt]
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE33Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
3D Hall Sensor TLV493D-A1B6 von Infineon
[Infineon, Datenblatt]
Rotation 3D BewegungLineare Bewegung
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE34Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Auslesen eines (Gang-)Schalthebels mit einem einzigen 3D Hall Sensor (Infineon TLV493D-A1B6 Application Note)
[Infineon, Datenblatt]http://www.infineon.com/dgdl/Infineon-AppNote_How-to-use-3D-sensor_Rev10_20151015-AN-v01_00-EN.pdf?fileId=5546d46250cc1fdf0151639a7596406c
Bewegung des Schalthebels
Hebel
Magnet (magnetischer Dipol)3D Hall-Sensor
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE35Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Auslesen eines (Gang-)Schalthebels mit einem einzigen 3D Hall Sensor (Infineon TLV493D-A1B6 Application Note)
[Infineon, Datenblatt]http://www.infineon.com/dgdl/Infineon-AppNote_How-to-use-3D-sensor_Rev10_20151015-AN-v01_00-EN.pdf?fileId=5546d46250cc1fdf0151639a7596406c
Bewegung des Schalthebels
Hebel
Magnet (magnetischer Dipol)3D Hall-Sensor
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE36Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
4 mm Luftspalt
Auslesen eines (Gang-)Schalthebels mit einem einzigen 3D Hall Sensor (Infineon TLV493D-A1B6 Application Note)
[Infineon, Datenblatt]http://www.infineon.com/dgdl/Infineon-AppNote_How-to-use-3D-sensor_Rev10_20151015-AN-v01_00-EN.pdf?fileId=5546d46250cc1fdf0151639a7596406c
Bewegung des Schalthebels
Hebel
Magnet (magnetischer Dipol)
3D Hall-Sensor
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE37Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
4 mm Luftspalt
Auslesen eines (Gang-)Schalthebels mit einem einzigen 3D Hall Sensor (Infineon TLV493D-A1B6 Application Note)
[Infineon, Datenblatt]http://www.infineon.com/dgdl/Infineon-AppNote_How-to-use-3D-sensor_Rev10_20151015-AN-v01_00-EN.pdf?fileId=5546d46250cc1fdf0151639a7596406c
Bewegung des Schalthebels
Hebel
Magnet (magnetischer Dipol)
3D Hall-Sensor
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE38Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
4 mm Luftspalt
Auslesen eines (Gang-)Schalthebels mit einem einzigen 3D Hall Sensor (Infineon TLV493D-A1B6 Application Note)
[Infineon, Datenblatt]http://www.infineon.com/dgdl/Infineon-AppNote_How-to-use-3D-sensor_Rev10_20151015-AN-v01_00-EN.pdf?fileId=5546d46250cc1fdf0151639a7596406c
Bewegung des Schalthebels
Hebel
Magnet (magnetischer Dipol)
3D Hall-Sensor
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE39Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
4 mm Luftspalt
Auslesen eines (Gang-)Schalthebels mit einem einzigen 3D Hall Sensor (Infineon TLV493D-A1B6 Application Note)
[Infineon, Datenblatt]http://www.infineon.com/dgdl/Infineon-AppNote_How-to-use-3D-sensor_Rev10_20151015-AN-v01_00-EN.pdf?fileId=5546d46250cc1fdf0151639a7596406c
Bewegung des Schalthebels
Hebel
Magnet (magnetischer Dipol)
3D Hall-Sensor
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE40Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Auslesen eines (Gang-)Schalthebels mit einem einzigen 3D Hall Sensor (Infineon TLV493D-A1B6 Application Note)
[Infineon, Datenblatt]http://www.infineon.com/dgdl/Infineon-AppNote_How-to-use-3D-sensor_Rev10_20151015-AN-v01_00-EN.pdf?fileId=5546d46250cc1fdf0151639a7596406c
B-Feld Betrag ist in etwa konstant
B-Feld Winkel ist in etwa proportional zum mechanischen Winkel
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE41Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
3D Hall Sensor TLV493D-A1B6 von Infineon
[Infineon, Datenblatt]
Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE42Chemnitz โ 25. Mai 2016 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Magnetfeldsensor: interne Registerโข VDD = 3,3V
โข C2 und CBufkรถnnen weg-fallen
โข Widerstรคnde inIยฒC-Leitungennur bei groรen Kabellรคngen nรถtig (R)