haciendo trabajar al analisis x vibraciones-parte i

7/21/2019 Haciendo Trabajar Al Analisis x Vibraciones-PARTE I

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Haciendo Trabajar el Analisisde Vibraciones bajo un

enfoque de Confiabilidad

Mayo del 2012

Diaman Consulting Services

Omar Aguilar Martinez


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Ebook Haciendo trabajar al anlisis de vibracionesDiaman Consulting ServicesO.Aguilar Ph.D Consultor de Empresas.Profesor Universidad de Santiago de Chile

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Contenido PARTE I

I. Elementos bsic os de la Teora de Vibr aciones .

Movimiento Armnico Simple y Movimiento Circular Uniforme; Perodo,

Frecuencia, Amplitud: Parmetros de medicin: Desplazamiento,

Velocidad, Aceleracin; Unidades y Conversin de Unidades; Dominio del

Tiempo y Frecuencia; Descriptotes temporales (Amplitud pico a pico, RMS y

Promedio). Descriptotes frecuenciales (Densidad de Potencia espectral,

Densidad de Potencia Espectral Cruzada, Fase y Coherencia). Frecuencia

Natural, Resonancia, Velocidades Crticas.


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I. Elementos bsic os de la Teora de Vibr aciones .

Movimiento Armnico Simple y Movimiento Circular Uniforme; Perodo,

Frecuencia, Amplitud: Parmetros de medicin: Desplazamiento,

Velocidad, Aceleracin; Unidades y Conversin de Unidades; Dominio del

Tiempo y Frecuencia; Descriptotes temporales (Amplitud pico a pico, RMS y

Promedio). Descriptotes frecuenciales (Densidad de Potencia espectral,

Densidad de Potencia Espectral Cruzada, Fase y Coherencia). Frecuencia

Natural, Resonancia, Velocidades Crticas.

Movimiento Armnico Simple (MAS)

El movimiento ms sencillo del que

partimos en nuestro anlisis, es el

movimiento en una sola direccin, de

una masa que es controlada por un

resorte.

Este sistema mecnico es un sistema resorte-masa, con un solo grado de

libertad. Si la masa es desplazada, hasta una cierta distancia del punto de

equilibrio, adquiere energa potencial y la soltamos, el resorte la regresar al

equilibrio. La masa continua su movimiento porque tiene ahora energa cintica.

El mismo proceso se repite mucha veces dependiendo si existe roce o no. Esto

puede observarse en la figura que se anexa.

La curva que representa este movimiento viene dada por la expresin:

siendo,

Y : desplazamiento instantneo o elongacin

)( twAseny


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A : desplazamiento mximo o amplitud

t : tiempo

w: frecuencia angular y que es igual a 2 f

Tambin es posible definir otras magnitudes complementarias como la frecuencia,

el perodo, valles y nodos que se muestran en la figura siguiente

La velocidad de la onda mecnica que se propaga es dada por:

Movimiento circular uniforme (MCU).

Las magnitudes bsicas en este movimiento son: la velocidad angular w; y la

aceleracin angular a.

El MCU es un movimiento que se homologa con el del MAS, ya estudiado.

La analoga sigue del grfico anterior, que establece una similitud conceptual entre

el Movimiento Armnico Simple y El Movimiento circular Uniforme. Este es el

movimiento que caracteriza al movimiento de un rotor sobre su eje que rota a

determinadas revoluciones por minutos (rpm).

Parmetros de medic in

Desplazamiento

fT

V

valles

nodosperiodo


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Viene dado por la propia funcin de onda senoidal .Usualmente el desplazamiento

se expresa en metros, centmetros. Sobre este concepto volveremos cuando

analicemos el trabajo de un sensor de vibraciones.

Velocidad

La velocidad del movimiento es igual a la proporcin del cambio del

desplazamiento, o en otras palabras a que tan rpido cambia su posicin

(respecto del tiempo). La razn de cambio de una cantidad respecto a otra se

puede describir con la derivada:

Siendo V la velocidad instantnea.

Se observa que tambin es una funcin senoidal pero debido a que usamos la

funcin coseno estar desfasada 90 grados respecto del seno.

Aceleracin

Es la funcin que surge de derivar la velocidad respecto del tiempo,

Tambin aqu hay que notar que la funcin de aceleracin fue desplazada 90

grados respecto de la velocidad, como lo indica el signo negativo.

VtwwAtwAsendt

d

dt

dy )cos())((

)())cos(()( 2 twsenwAtwwAdt

d

dt

dVta


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VMC o RMS. Es el descriptor ms

usado y til de los niveles de

vibraciones. Esta integracin se

relaciona con la energa de la vibracin y

por ello con la potencialidad de su

capacidad de dao.

Valor Pico. Define el mximo nivel que

es medido y es una magnitud til en la

medicin de pulsos de choque cortos.

Sin embargo, no tiene en cuenta la

historia temporal de la vibracin.

Valor Pico a Pico. Se usa rara vez en la descripcin de los niveles de

desplazamiento.

Valor promedio. Tiene en cuenta la historia temporal de la vibracin , pero no

existe una relacin til entre el nivel promedio y alguna magnitud fsica.

Estas magnitudes son empleadas lo mismo sea una seal armnica simple que

una poliarmnica, que es una seal mucho ms compleja en forma.

Funcin densidad de probabilidad.

Describe la probabilidad de que los datos obtenidos se hallen dentro de un rango

definido, en cualquier instante de tiempo. En la grafica es la probabilidad de que la

variable x(t) asuma un valor en el intervalo x y (x + x) y puede ser evaluada

como la tendencia limite del radio Tx / T donde Tx es el tiempo total en que x(t)

cae dentro del rango (x, x + x) durante un tiempo de observacin T.

2/

2/

21 T

T

dtx

T

VMC


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En forma de ecuacin:

Siendo P[...] la funcin Densidad de Probabilidad y iX tT

Funcion de autocor relacin

Ella describe la dependencia general de los valores de los datos en un tiempo

dado, con los valores en otro tiempo ( t ) despus. En el registro de la serie de

datos que se dan en esta pagina, un estimado de la auto correlacin entre x (t) y x

(t + t ) puede ser obtenido tomando el producto de dos valores de x(t) y

promediando sobre la duracin de tiempo T. El producto promedio resultante se

T

TxxtxxP XT lim)(

t1 t2t3 t5

tiempo

X


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aproximar a la funcin exacta de auto correlacin a medida que T tienda a

infinito.

En forma de ecuacin,

Funcin de Cor relacin Cruzada (FCC)

La funcin de correlacin cruzada de dos conjuntos de datos aleatorios, describe

la dependencia general de los valores de un conjunto de datos respecto del otro.

En la figura que acompaa esta lamina, se describe un registro de historia

temporales x(t) y y(t) . Un estimado de la FCC de x(t) en el tiempo t, respecto de

los valores de y(t) en el tiempo (t + t) puede ser obtenida tomando los valores

promedios del producto de los dos valores bajo el tiempo de observacin T, de la

misma forma que se ejecuta para la funcin de auto correlacin.

El valor resultante se denomina Funcin de Correlacin Cruzada (FCC) a medida

que T se aproxima a infinito. La expresin matemtica viene dada por :

T

T dttXtXT

R0

)()(1

lim)(

t+

T

X(t)

t

T

TXY dttYtXT

R0

)()(1

lim)(


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R xy (t ) o FCC, es una funcin con valor real que puede ser + 0 -. Otra

caracterstica, que posteriormente ser muy usada es que FCC no es simtrica,

esto es :

R xy (-t) = R yx (t)

otras expresiones tiles: |R xy (t) |2< Rx (0) Ry (0)

|R xy (t) |< [ Rx(0) + Ry(0) ]

Frecuencia Natural

La frecuencia natural es la frecuencia a la que un sistema mecnico seguir

vibrando, despus que se quita la seal de excitacin.

Frecuencia Natur al Amor tiguada.

Si una estructura mecnica resonante est puesta en movimiento y despus se

deja, seguir oscilando a una frecuencia particular, conocida como la frecuencia

natural, o la frecuencia natural amortiguada. Esta estar un poco ms baja en

frecuencia que la frecuencia de resonancia, que es la frecuencia que tomara si no

hubiera amortiguacin. La frecuencia de resonancia tambin se llama la frecuencia

natural no amortiguada.

RESONANCIA MECNICA.

Ocurre cuando la velocidad de una fuerza conducida iguala la frecuencia natural

de una estructura o una parte de ella. Puede causar dramticas amplificaciones de

la amplitud lo que puede terminar en fallas prematuras y posiblemente

catastrficas. Presenta un cambio de fase de 90 por resonancia y 180 cuando lo

sobrepasa. Se requieren cambios peridicos de localizacin de la frecuencia


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natural. Debe ser eliminada antes de proceder a balancear un equipo, ya que

como veremos es competitiva del desbalance.

Velocidades cr ticas .

Toda mquina posee una o ms velocidades crticas. Que ella alcancen las

velocidades criticas y permanezca en ella un tiempo determinado puede causar

vibraciones severas que pueden daar la mquina en cuestin.

Las velocidades crticas resultan del conocido fenmeno de resonancias

dinmicas.

La velocidad crtica es una funcin de la frecuencia natural de las componentes

dinmicas como por ejemplo, conjunto de rotores, rodamientos, etc. Por ejemplo,

una rotor que posea una frecuencia natural de 1900 rpm, no debera hacerse rotar

a velocidades en el intervalo 1900 2 %, ya que excitara las frecuencias

naturales del rotor.


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Las vibraciones excesivas que se generan cuando se opera una mquina en las

cercanas de su velocidad crtica, desaparecen cuando la velocidad se cambia de

este valor.

Cada velocidad crtica presenta un patrn bien definido de comportamiento:

La primera velocidad crtica excita la componente fundamental de frecuencia

(1 x).

La segunda velocidad crtica excita la componente secundaria ( 2x)

y la tercera velocidad crtica excita la componente de frecuencia (3 x).

Por ello, la mejor de comprobar si estamos en presencia de vibraciones

producidas por la presencia de velocidades crticas, es cambiar la velocidad de

operacin de la mquina. Si desaparece la vibracin al hacerlo, el problema era de

velocidad crtica, si no es as debe continuarse estudiando el desempeo de la

mquina.

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