graficas de funciones
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Academia de Precálculo Area de Matemáticas
Esta presentación, contiene el apoyo teórico sobre el trazo de las gráficas de algunas funciones algebraicas básicas y sus transformaciones. El objetivo es, que al final de tema puedas trazar la gráfica de una función, conociendo e interpretando los parámetros principales que las afectan y, sobre todo, si necesidad de tabular.
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Desplazamientos Compresiones Elongaciones Reflexiones
Transformaciones de las gráficas:
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y = f(x) y = f(x)+ 4 y = f(x)– 3
x
Desplazamientos verticales:
En general:y=f(x)+c
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y = f(x) y = f(x – 3) y = f(x + 4)
x
y
Desplazamientos Horizontales:
En general:y=f(x+c)
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y = f(x) y = 4 f(x) y = 1 f(x) 4
x
y
Elongaciones y compresiones en y:
En general:y=c f(x)
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y = f(x) y = f(4x) y =f 1 x 4
x
y
Elongaciones y compresiones en x:
En general:y=f(cx)
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Reflexiones en x:
y = f(x) y = - f(x)
x
y
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Reflexiones en y:
y = f(x) y = f(- x)
x
y
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Resumen de desplazamientos de f(x)
y = f(x) + c Desplazamiento vertical c unidades hacia arriba
y = f(x) - c Desplazamiento vertical c unidades hacia abajo
y = f(x+c) Desplazamiento horizontal c unidades a la izquierda
y = f(x - c) Desplazamiento horizontal c unidades a la derecha
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Elongaciones y compresiones de y = f(x)
y= cf(x)si c > 1 elongación paralela a ysi 0 < c < 1 compresión paralela a y
y= f(cx)si c > 1 compresión paralela a xsi 0 < c < 1 elongación paralela a x
Reflexiones de y = f(x)
y= - f (x) Reflexión con respecto a x
y= f (-x) Reflexión con respecto a y
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Ejercicios de clase:
Sea el punto P=(-3,4) que se encuentra en la gráfica de la función de y = f(x). Determina la nueva ubicación de P en la gráfica de:
4)() xfya
4)(2) xfyb
4)(2) xfyc
)3() xfyd
)2() xfye
)32() xfyf
En cada caso indica a que coordenada se afectó en la transformación y explica en qué consistió dicha transformación.
3)2() xfyg
4)33(41
) xfyh
2)21
3(3) xfyf
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f. transformada f. básica
Ejercicio 2: Determina cual era la función básica, explica que cambios sufrió y haz un bosquejo de la gráfica con las transformaciones que se dan:
32 x
y
321
x
y
Transformación
2421 xy
6423 xy
221
231
3/1
xy
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Ejercicio 3: Dada la gráfica, determina los desplazamientos que sufrió la función original y escribe como queda la nueva función:
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Ejercicio 4: Si la siguiente es la gráfica de y = f(x) traza la gráfica de la función:
3)331(2 xfy
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Puntos en la gráfica de y = f(x)
x f(x)
-4 2
-2 1
0 3
2 2
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3(x+3)
3)331(2 xfyPuntos en la gráfica de
3331
2
xf