gr 9 wiskunde: inhoudsarea 3 & 4 meetkunde & meting (2d)...onderwerp – sien die antwoord-reeks gr...

Gr 9 Wiskunde: Inhoudsarea 3 & 4

Meetkunde & Meting (2D)

VRAE

• Meetkunde van Reguitlyne

• Driehoeke: Basiese feite

• Kongruente Δe

• Gelykvormige Δe

• Vierhoeke

• Veelhoeke

Stelling van Pythagoras Oppervlakte en Omtrek van 2D vorms

Meestal vorige ANA-eksameninhoud

Alle vrae is gegradeer

om konsepontwikkeling

te bevorder.

STERKTE!

Saamgestel deur

Anne Eadie & Gretel Lampe

DIE ANTWOORD-REEKS

tel: (021) 671 0837

faks: (021) 671 2546

faxtoemail: 088 021 671 2546

www.theanswer.co.za

Vrae: Meetkunde van Reguitlyne

Kopiereg © Die Antwoord V1

MEETKUNDE VAN REGUITLYNE

( Antwoorde op bladsy A1)

1. Bereken die groottes van die hoeke gemerk a tot d.

Gee redes vir jou antwoorde. 1.1

(3)

1.2

(2)

1.3

(3)

2. Bereken die grootte

van die grootste hoek.

Toon al jou stappe

met redes. (4)

3. Voltooi die volgende:

3.1 Hoeke wat saam gelyk is aan 90º word

. . . . . . . hoeke genoem. (1)

3.2 Hoeke om 'n punt is saam gelyk aan . . . . . . . (1)

4. Voltooi elk van die volgende bewerings:

4.1 ˆD en ˆF is komplementêre hoeke as

____________________________________ . (1)

4.2 Die som van die binnehoeke van 'n driehoek is

gelyk aan ____________________________ . (1)

4.3 Die som van die buitehoeke van enige veelhoek

is gelyk aan __________________________ . (1)

4.4 'n Trapesium is 'n vierhoek met een paar

_____________________ sye. (1)

4.5 Die lengte van die hoeklyne van 'n reghoek

is __________________________________ (1)

5. In die figuur is ˆ3

B = 35º en BE || CF.

Bepaal die grootte van ˆ1

B en ˆBCF.

Bewering Rede

ˆ

1B =

ˆBCF =

(3)

6.

In die bostaande figuur is AB || TC, ˆ1

C = 65º en ˆ2

C = 43º.

Bereken die grootte van ˆA , ˆ1

B en ˆ2

B .

Bewering Rede

(4)

58°c

12°

d

T S R

112°

P Q

A

E

C B 3

F

21

A

D CB

3

T

2

1 12

A

D C

B 43°

a

b

x – 6°

x – 9° x + 15°

Verwys na bladsy V13

vir details oor

parallelle lyne & hoeke.

Vrae: Meetkunde van Reguitlyne

V2 Kopiereg © Die Antwoord

7. Verskaf redes vir elk van jou bewerings in die

onderstaande vrae.

In die figuur is PQ || RS, ˆ1

Q , ˆ2

Q en ˆ3

Q

is onderskeidelik gelyk aan 2x, 3x en 4x .

ˆR = y en ˆS = z.

7.1 Bereken die waarde van x. (3) 7.2 Bereken die waarde van y. (3) 7.3 Bereken die waarde van z. (3)

8. Bereken, met redes, die waarde van x.

(4)

9. Bepaal, met redes,

of PQ || RS.

(4)

10. Bepaal, met redes, die grootte van hoeke a tot g

(in daardie volgorde).

(7)

11. In die skets is AB 'n reguitlyn.

Bepaal die waarde van x + y.

(4)

12. Bepaal, met redes, die waarde van x.

(4)

T

P Q

R Sy

1

2 3

z

P R

T W

Q S

76°

V U 104°

g

b

c d

a

ef

35°60°

A B

x + yyx

A

C

B

120°

110°

x

A

DC

B3x – 10°

x + 30°

MEETKUNDE VAN REGUITLYNE

Belangrike Woordeskat

'n Skerphoek lê tussen 0º en 90º.

'n Stomphoek lê tussen 90º en 180º.

'n Inspringende hoek lê tussen 180º en 360º.

'n regte hoek = 90º

'n gestrekte hoek = 180º

'n omwenteling = 360º

Wanneer die som van 2 hoeke = 90º, dan sê ons die hoeke

is komplementêr. Wanneer die som van 2 hoeke = 180º, dan sê ons die

hoeke is supplementêr.

Wanneer 2 lyne mekaar sny,

word 4 hoeke gevorm:

ˆ ˆ ˆ ˆ1, 2, 3, 4

Aangrensende hoeke het 'n gemene hoekpunt en 'n

gemene been, bv. ˆˆ1 en 2, ˆ ˆ2 en 3, ˆ ˆ3 en 4 of ˆ ˆ1 en 4.

Regoorstaande hoeke lê oorkant mekaar,

bv. ˆˆ1 en 3 of ˆ ˆ2 en 4.

Die FEITE

Wanneer 2 lyne mekaar sny is:

� aangrensende hoeke supplementêr

� regoorstaande hoeke gelyk.

Sien die einde van die vrae

vir meer oor reguitlyne.

1 2

3 4

Vir verdere oefening in hierdie

onderwerp – sien Die Antwoord-reeks

Gr 9 Wiskunde 2 in 1 op bl. 1.32

Wenk: Trek 'n derde lyn, deur B, parallel

aan die gegewe parallelle lyne.

Vrae: Driehoeke


DRIEHOEKE: BASIESE FEITE


Redes moet vir alle Meetkunde bewerings gegee word.

1. In die onderstaande figuur is ΔANT 'n gelykbenige

driehoek. Bereken die grootte van ˆ1T en ˆ

2T .

(4)

2. In die onderstaande figuur is CS || HN, ÊAW = 70º;

AE = AW en ˆCAE = x.

Bereken die waarde van x.

(3)

3. In ΔPRT hiernaas is

M die middelpunt van PR

en MR = MT.

As ˆP = 25º, bereken

met redes:

3.1 Die grootte van ˆ1T (1)

3.2 Die grootte van ˆ2

M (1)

4. In ΔEDF word DF verleng na C.

Die grootte van Ê is . . . ?

A 40º B 60º

C 140º D 20º (1) [10]

5.

In ΔABC is AB = AC en ˆC = x.

Bepaal die grootte van Â in terme van x. (3)

6.

In die bostaande figuur is ˆB = 50º en ÂCD = 110º.

Die grootte van Â is . . . . . . A 50º B 60º

C 110º D 160º

7. Gebruik die onderstaande figuur en bereken die grootte

van hoeke a, b en c (in hierdie volgorde). AD = BD = BC;

ÂDB = 72º

(6)

8. Bepaal die waardes van x, a, b en c in die

onderstaande figure.

8.1

(2)

8.2

(6)

A

P N T

2 1

D

E

F C

3x 4x 5x

1

1

2

2

P

M

R T

B

CA

B C

A

D50° 110°

b

c

a

28°44°

106°x

44°

A

D B

a

72° b

c

C

CA

S

W E H

1 2

70°

x

2 1

N

Vrae: Driehoeke


9. Bereken die waardes van x en y as

ˆ2

B = x, ˆ2

D = y, ˆ1

D = 44º, ˆ1

C = 75º en AD || BC.

(3)

10.

In die bostaande figuur is AB || ED, ÂCD = 95º

en ˆD = 30º.

Bepaal die grootte van Ê en Â . (3)

KLASSIFIKASIE VAN DRIEHOEKE . . .

Driehoeke word volgens hul sye of hul hoeke

(of beide) geklassifiseer.

• Sye

• Hoeke

• Sye en Hoeke

BINNEHOEKE EN BUITEHOEKE . . .

'n Buitehoek word gevorm deur een sy van 'n

driehoek en die verlengde van 'n ander sy.

4 BASIESE FEITE

• FEIT 1

Die som van die

binnehoeke van

'n driehoek = 180°

• FEIT 2:

Die buitehoek van

'n driehoek is gelyk

aan die som van die

teenoorstaande binnehoeke.

• FEIT 3

In 'n gelykbenige

driehoek is die

basishoeke gelyk.

Die omgekeerde:

As 2 hoeke van 'n driehoek gelyk is,

dan is die sye teenoor hulle gelyk.

• FEIT 4

Die hoeke van 'n gelyksydige driehoek

is almal gelyk aan 60°.

44° 75° y

x

A B

D C E

1

1

2

22

1

A B

D

C

E

95°

30°

1

60°

60° 60°

DRIEHOEKE: Bestudeer die volgende baie noukeurig

Hierdie is 'n

gelykbenige,

reghoekige

driehoek.

Hierdie is 'n

gelykbenige,

skerphoekige

driehoek.

Hierdie is 'n

ongelyksydige,

stomphoekige

driehoek.

ˆˆ Â + B + C = 180°

A

B C

As AB = AC,

dan is ˆ1 = ˆ2

Omgekeerd:

As ˆ1 = ˆ2,

dan is AB = AC

1 2

A

B C

2

3 1

ˆ ˆˆ1 = 2 + 3




3 skerphoeke 1 stomphoek1 regte hoek (90°)

skerphoekige Δ reghoekige Δ stomphoekige Δ

ˆ1 , ˆ2 en ˆ3

is binne-

hoeke van

die driehoek x̂ is 'n buiteø

ŷ is nie 'n buiteø nie

1

2 3 x y

3 sye gelyk 2 sye gelyk geen sye gelyk

gelykbenige Δ gelyksydige Δ ongelyksydige Δ

Vrae: Kongruente Driehoeke


KONGRUENTE ΔE


1.

Watter driehoek is kongruent aan ΔPQR?

Bewering Rede

(2)

2. Noem die driehoek wat kongruent is aan ΔABC.

(2)

3. Waarom is ΔABC ≡ ΔDCB?

A S, S, S B 90º , Sk, S (RHS)

C S, ø , S D ø , ø , S

4. In die onderstaande figuur is ˆ1

D = ˆ2

B = 90º en AD = BC.

Bewys dat ΔABD ≡ ΔCDB.

5. In onderstaande figuur is AB = AC en BD = CD.

5.1 Bewys dat ΔABD ≡ ΔACD. (4)

5.2 Bewys dat DA hoek ˆBAC halveer. (2)

6. In die figuur hieronder het ΔKNQ en ΔMPQ 'n gemene

hoekpunt, Q. P is 'n punt op KQ en N is 'n punt op MQ. KQ = MQ en PQ = QN.

Bewys met redes dat ΔKNQ ≡ ΔMPQ. (4)

7. In ΔABC is D en E punte op BC sodat BD = EC

en AD = AE.

7.1 Waarom is BE = CD? (1)

7.2 Watter driehoek is kongruent aan ΔABE? (1)

B

P A

C Q R

F E

D

A D

B C

A D

B C

1

1 2

2

D

1

1

2

2

B C

A

DB C

A

E

M N

K

Q

1

1 2

2

P

Sien die notas oor Kongruensie

en Gelykvormigheid op bl. A5

V

S

T

R

P

QB

C

A

Vrae: Kongruente Driehoeke


8. In die gegewe figuur is P

en T punte op 'n sirkel met

middelpunt M. N is 'n punt op

koord PT sodat

MN ⊥ PT.

Bewys dat PN = NT.

Bewering Rede

(8)

9.

In die bostaande diagram is AC = DF, AB = DE en BF = CE. 9.1 Bewys dat BC = EF.

Bewering Rede

(2)

9.2 Bewys dat ΔABC ≡ ΔDEF.

Bewering Rede

(5)

9.3 Hoekom is ˆ ˆB = E ?

Bewering Rede

ˆ ˆB = E

(1)

9.4 Gebruik jou antwoord in Vraag 9.3 om 'n

verdere verwantskap tussen AB en ED af te lei.

LW: Dit is (reeds) gegee dat AB = ED.

Bewering Rede

(2)

10. In die figuur

hiernaas is AB = AC en BD = CD

10.1 Bewys dat ΔABD ≡ ΔACD. (4)

10.2 Bewys dat ΔABE ≡ ΔACE. (4)

10.3 Bewys dat ˆ1

E = ˆ2

E = 90º. (3)

10.4 Noem vervolgens die verwantskap

tussen AE en BC. (1)

11. In die figuur hieronder is PS || QR. Watter EEN van die

volgende bewerings is waar vir hierdie figuur?

A ΔPTS ≡ ΔPQT

B ΔPTS ≡ ΔRTQ

C ΔPTS ||| ΔSRT

D ΔPTS ||| ΔRTQ (1)

M

1

1

2

2

P TN

A

1

1

E

D

C

F

B

A

C

D

B

E

1

21

1

1

1 2

2

P

T

Q

S

R




Vrae: Gelykvormige Driehoeke


GELYKVORMIGE ΔE


1. Ondersoek ΔDEF en ΔKLM.

Voltooi die volgende berekeninge as ΔDEF ||| ΔKLM.

DE

KL =

EF

LM =

DF (eweredige sye van gelykvormige Δ

e

)

� 14

7 =

x

� x = ________ (3)

2. Bereken die lengte van AB as ΔABC ||| ΔEDF:

(4)

3. In ΔPQR en ΔSTR in die

figuur langsaan is PQ || ST,

PR = 10 cm, ST = 3 cm en

SR = 6 cm.

3.1 Bewys dat

ΔPQR ||| ΔSTR (4) 3.2 Bereken die lengte van PQ. (3)

4. In ΔNML hieronder, is P en Q punte op die sye

MN en LN onderskeidelik sodat QP || LM.

MN = 16 cm, QP = 3 cm en LM = 8 cm.

4.1 Voltooi die volgende (gee redes vir die

bewerings) :

Bewys met redes dat ΔQPN ||| ΔLMN.

In ΔQPN en ΔLMN

1. ˆN ……………………………

2. ˆ1P = ……………. ……………………………

3. ˆ1

Q = ……………. ……………………………

∴ ΔQPN ||| Δ …. ………………………….. (4)

4.2 Bereken vervolgens die lengte van PN. (3)

5.

In die figuur is

ˆB = ˆC , AD = 9 cm, AE = 7 cm en CE = 21 cm.

5.1 Bewys dat ΔABD ||| ΔACE.

Bewering Rede

(6)

5.2 Bereken die lengte van BD.

Bewering Rede

(5)

7 cm

10 cm

12 cm

K

L M E

D

F20 cm

14 cm x cm

E

D F

6 cm

10 cm

4 cm

A

B C15 cm

A

1

B

E

C D

1

2

2

F

L

1Q

M

P

N

1

2 2

P

QR

S

T

10

36




Sien die notas oor Kongruensie

en Gelykvormigheid op bl. A5

Vrae: Vierhoeke


VIERHOEKE


1. ABCD is 'n parallelogram. Bereken die grootte van ˆB .

(4)

2. In die onderstaande figuur is DEFG 'n ruit en Ê = 156°.

Bereken die grootte van:

2.1 ÊFG

2.2 ˆ2F

2.3 ˆG

Bewering Rede

2.1 ÊFG = (2)

2.2 ˆ2F = (2)

2.3 ˆG = (2)

3. In die onderstaande figuur is ABCD 'n vierkant en

ATB is 'n gelyksydige driehoek.

3.1 Noem twee gelykbenige driehoeke. (2)

3.2 Bereken die grootte van ˆ2

D . (3)

3.3 Bereken die grootte van ˆ4

T . (2)

4. PRTW is 'n vierkant. ΔPQR en ΔRTS is gelyksydig.

Bereken x ˆ(RQS)

(7)

5.

Kyk na parallelogram ABCD hierbo en voltooi dan

die tabel.

Bewering Rede

In ΔADB en ΔCBD

ˆ

1D = ______ Verwisselende ø'e en AD || BC

ˆ

1B = ______ Verwisselende ø'e en AB || DC

BD = BD Gemene sy

â ΔADB ≡ Δ______ ____________

â AD = ______ en

AB = ______

Ooreenkomstige sye van

kongruente Δe

(4)

6. 'n Parallelogram waarvan ten minste een hoek

gelyk is aan 90°, staan bekend as 'n __________ A vlieër.

B ruit.

C trapesium.

D reghoek. (1)

A

C

B

D

x + 50°

2x – 20°

E

G F

D 156° 1

1

2

2

C

A B

D

T

1

3

2

2

1

1

1

2

4

Q

W T

S

RP

x

A

C B

D

1

1 2

2

LW: Bestudeer baie noukeurig

'Vierhoeke' op bladsy V12.

Vrae: Vierhoeke


7.

Die halveerlyne van ˆB en ˆC van parallelogram ABCD

sny by T. Punte B, T en D lê nie in 'n reguitlyn nie.

P is 'n punt op DC sodat ˆTPD = 90º.

7.1 Bewys dat ˆ2T = 90º. (5)

7.2 Watter driehoek is gelykvormig aan ΔBCT? (2)

7.3 As BC = 2TC en TP = 4 cm, bereken die lengte

van BT. (3)

8. In die gegewe vierhoek is AE = ED en BE = EC,

vervolgens is :

A ΔAEB ||| ΔCED

B ΔAED ||| ΔBEC

C ΔAEB ≡ ΔDEC

D ΔAED ≡ ΔBEC (2)

VEELHOEKE

9. Wat is die grootte van elke hoek in 'n reëlmatige

pentagoon? A 90°

B 120°

C 100°

D 108° (1)

10. Wat is die grootte van elke hoek van ‘n reëlmatige

heksagoon? A 90°

B 120°

C 100°

D 108° (1)

NOTASA

C

B

D

1

1

2

2

1

2

3

T

P

A D

B C

E




Vrae: Stelling van Pythagoras


STELLING VAN PYTHAGORAS


1. In ΔABC is AB ⊥ BC. Bepaal die lengte van

AC as AB = 5 cm en

BC = 12 cm. (4)

2.

2.1 Bereken x. (3)

2.2 Bereken y. (3) Gee redes.

3. Die oppervlakte van

ΔTUW = 30 cm2

en UW = 12 cm.

Bereken:

3.1 TU (2)

3.2 die omtrek van ΔTUW (3)

4. 'n Leer staan teen 'n muur. As die leer 12 m hoog

teen die muur rus en die voet is 5 m van die muur af,

bereken die lengte van die leer. (3)

5. In reghoek ABCD is AB = 8 cm en hoeklyn AC = 10 cm. Bereken die lengte van AD.

A 2 cm

B 6 cm

C 12,8 cm

D 14 cm (2)

6. In ΔABC: AB = 9 cm, BC = 12 cm en AC = 15 cm.

Toon aan dat ˆB = 90°.

A

B C12 cm

5 cm

10 cm

8 cm A B

CD

12 cm

T

WU

A

CB D

17 cm 8 cm

6 cm y

x

'n Reghoekige driehoek

'n Reghoekige driehoek het

een hoek van 90º. Hier is ˆB = 90°.

Die sy teenoor die regte hoek (90°)

word die skuinssy genoem.

Hier is AC die skuinssy.

Die Stelling van Pythagoras

Hierdie stelling beweer dat:

In 'n reghoekige driehoek . . .

is die kwadraat van die skuinssy gelyk aan

die som van die kwadrate van die ander twee sye.

d.w.s. In ΔABC is ˆB = 90°

Dus: AC2 = AB

2 + BC

2

Die omgekeerde van hierdie stelling beweer dat:

As in enige ΔABC,

AC2 = AB

2 + BC

2,

dan is ˆB = 90°.

A

CB

skuinssy

A

CB




OMTREK- & OPPERVLAKTEFORMULES

Driehoek Die omtrek

van hierdie driehoek

= (a + b + c) eenhede.

Die opper-

vlakte van

'n driehoek =

basis × hoogte

2

Reghoek

Die omtrek van 'n reghoek

= ℓ + b + ℓ + b

= 2ℓ + 2b

= 2(ℓ + b)

Die oppervlakte van 'n reghoek

= ℓ % b = ℓb

Vierkant

Die omtrek van 'n vierkant

= 4 % s = 4s

Die oppervlakte van 'n vierkant

= s % s = s2

Sirkel

Die omtrek

van 'n sirkel

= πd = π(2r) = 2πr Die oppervlakte

van 'n sirkel

= πr2

ℓ : lengte

b: breedte

A

CB a

bc

hoogte

basis

b

ℓ

s

middelpunt

radius (r) middellyn

omtrek

hoogte

basis

hoogte

basis

Sien die Vierhoeke op bladsy V12 vir

die oppervlaktes van alle ander vierhoeke.

Vrae: Meting: 2D


30

20

METING: 2D


1. AB, die middellyn van die

gegewe sirkel, is 12 cm.

Gebruik π = 3,14 om die

volgende vrae, korrek tot

twee desimale plekke,

te beantwoord.

1.1 Bereken die oppervlakte van die sirkel. (4)

1.2 Bereken die omtrek van die halfsirkel ACB. (3)

2. As die lengte van die sy van 'n vierkant

0,12 cm is, is die oppervlakte =

A 0,24 cm2

B 0,144 cm2

C 1,44 cm2

D 0,0144 cm2 (2)

3. Peter draf om 'n baan met die volgende

afmetings:

3.1 Hoeveel keer moet Peter om die baan draf om 'n

minimum van 4 km te draf

Gebruik π = 3,14. (4)

3.2 Bereken die oppervlakte van die baan, korrek

tot twee desimale plekke. (4)

4. In die onderstaande figuur is AP = 5 m,

AS = SB = 2 m en PS ⊥ AB.

4.1 Bereken die lengte van PS korrek tot

2 desimale plekke. (3)

4.2 Bereken die lengte van PT as PT = 3 % AB. (1)

4.3 Watter tipe vierhoek is APBT? (2)

4.4 Bereken die oppervlakte van die figuur

korrek tot 2 desimale plekke. (2)

5.

In parallelogram ABCD is AB = 5 cm, AD = 12 cm,

BT = 3 cm en AT ⊥ BC.

5.1 Bereken die lengte van AT. (3)

5.2 Bepaal die oppervlakte van die parallelogram. (3)

5.3 Bereken

5.3.1 die omtrek van trapesium ADCT. (1)

5.3.2 die oppervlakte van trapesium ADCT. (3)

6. Die lengte van 'n reghoek word verdubbel.

Skryf die waarde van k neer, as die oppervlakte

van die vergrote reghoek = k % die oppervlakte

van die oorspronklike reghoek. (1)

7. Die omtrek van 'n sirkel is 52 cm. Bereken die opper-

vlakte van die sirkel korrek tot 2 desimale plekke. (4)

8. Twee sirkels het

dieselfde middelpunt.

Die kleiner sirkel het

'n radius van 20 cm.

Die groter sirkel het 'n

radius van 30 cm.

Bereken:

8.1 die omtrek van die kleiner sirkel. (2)

8.2 Die oppervlakte van die geskakeerde gedeelte. (3)

9. 9.1 Toon aan dat die

oppervlakte van

die geskakeerde

ring gelyk is aan

π(R2 – r

2). (2)

9.2 Bepaal die

oppervlakte van

die geskakeerde

ring in terme van π

as R = 14 cm en

r = 8 cm. (2)

R

r

A B

C

12 cm

5 cm

3 cm

A

B T C

D

60 m

100 m

A

B

S

2 m5 m

2 m

P T





VIE

RH

OE

KE

Eienskappe van 'n ruit

Die Sye

• al 4 sye

gelyk

Die Hoeke

• 2 paar teenoorst. hoeke

gelyk

Die Hoeklyne . . .

• sny loodreg

• halveer mekaar

• halveer teenoorst. hoeke

Definisie van 'n ruit

'n Parallelogram met een paar

aangrensende sye gelyk

OF

'n Vlieër met 2 pare

teenoorst. sye parallel

VIERHOEKE

Roetes van definisies en eienskappe

Die Vierkant

'n Reghoek

'Enige'

Vierhoek

Som van die øe

van

enige vierhoek = 360°

'n Parallelogram

'n Ruit

'n Trapesium

'n Vlieër

Die pyltjies toon

verskeie 'ROETES'

vanaf 'enige'

vierhoek tot by die

vierkant, die

'ideale vierhoek'.

Definisie van 'n trapesium

'n Vierhoek met 1 paar

teenoorstaande sye parallel

Let op hoe die eienskappe ophoop soos ons van links na regs beweeg.

d.w.s. die eerste

vierhoek het geen spesiale eienskappe nie en elke opeenvolgende

vierhoek het al die voorafgaande eienskappe.

Eienskappe van 'n trapesium

Die Sye

• 1 paar teenoorstaande sye parallel

Definisie van 'n vlieër

'n Vierhoek met 2 pare


Definisie van 'n parallelogram

'n Vierhoek met 2 pare

teenoorstaande sye parallel

Eienskappe van 'n vierkant

'n Vierkant bevat AL die opgehoopte

eienskappe van sye, hoeke en hoeklyne!!!

a

b

c

de

f

Eienskappe van 'n parallelogram

Die Sye

• 2 pare teenoorst. sye

parallel

• 2 pare teenoorst. sye

gelyk

Die Hoeke

• 2 pare teenoorst.

hoeke gelyk

Die Hoeklyne . . .

• halveer mekaar

Definisie van 'n vierkant

'n Reghoek met een paar


OF

'n Ruit met een hoek

van 90º

Eienskappe van 'n reghoek

Die Sye


sye parallel


sye gelyk

Die Hoeke

• al 4 hoeke gelyk aan 90º

Die Hoeklyne . . .

• halveer mekaar gelyk

(die hoeklyne is ewe lank!)

Definisie van 'n reghoek

'n Parallelogram

met een regte hoek

Eienskappe van 'n vlieër

Die Sye

• 2 pare aangrensende

sye gelyk

Die Hoeke

• die volgende paar hoeke

sal gelyk wees as gevolg

van gelykbenige driehoeke

as gevolg van aanliggende

sye wat gelyk is

Die Hoeklyne . . .

• sny loodreg

• die LANG HOEKLYN halveer die

kort hoeklyn en die teenoorst. hoeke

Vierhoeke is regdeur tot

Graad 12 baie belangrik !

Meetkunde van Reguitlyne


NOG MEETKUNDE VAN REGUITLYNE

'Verwisselende' hoeke is hoeke wat

aan teenoorstaande kante van die dwarslyn lê.

Die FEITE

As 2 PARALLELLE lyne deur 'n dwarslyn gesny word,

is die ooreenkomstige hoeke gelyk,

is die verwisselende (binne-) hoeke gelyk, en

is die ko-binnehoeke supplementêr.

& omgekeerd:

As die ooreenkomstige hoeke gelyk is, of as

die verwisselende (binne-) hoeke gelyk is, of as

die ko-binnehoeke supplementêr is, dan is die lyne parallel.

12

34

5 6

78

die dwarslyn

Wanneer 2 lyne deur 'n ander

lyn ('n dwarslyn) gesny word, word

twee families hoeke gevorm:

ˆ ˆˆ ˆ1, 2, 3, 4 en ˆ ˆˆ ˆ5, 6, 7, 8

Hierdie is

buite-

hoeke. 78

12Hierdie is

binne-

hoeke.5 6

3 4

Hierdie pare hoeke is ooreenkomstig.

5 6

7 8

1 2

3 4

LW:

Hulle is NIE

noodwendig

gelyk NIE. 5

1

6

23

7

4

8

Hulle is NIE noodwendig gelyk NIE.

Herken hierdie

hoeke in

onbekende situasies.

d.w.s. hulle is aan dieselfde kant van die dwarslyn

Elk van

hierdie groepe

is 'ko-' hoeke. 5

4

8

1

6

3

7

2

Hierdie is pare

ko-buitehoeke.

7

2

Word nie

gewoonlik

gebruik nie.

8

1

Belangrike Woordeskat

Hulle is NIE noodwendig supplementêr NIE.

Hierdie is pare

ko-binnehoeke.5

4

6

3

Hierdie is pare

'verwisselende' binnehoeke.6

4 3

5

Hierdie is pare

'verwisselende' buitehoeke.

2

87

1

Word nie

gewoonlik

gebruik nie.

gr 9 wiskunde: inhoudsarea 3 & 4 meetkunde & meting (2d)...onderwerp – sien die antwoord-reeks gr...

Documents