wiskunde statistiek
DESCRIPTION
Wiskunde statistiek. Statistiekbegrippen en hoe je ze berekent!!. Welke statistiekbegrippen zijn er?. Welke statistiekbegrippen zijn er?. Welke statistiekbegrippen zijn er?. Het gemiddelde. Cijfers ( w ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Wiskunde statistiek
Statistiekbegrippen en hoe je ze berekent!!
Welke statistiekbegrippen zijn er?
G em iddelde M odus
3e kw artiel
1e kw artie l
M ediaan
G roots te w aarnem in gsgetal
K lein s te w aarn em in gsgetal
B oxplot
Welke statistiekbegrippen zijn er?
K an s V erw ach tin g
K an sb erek en in g
Welke statistiekbegrippen zijn er?
S taa fd iag ram L ijn d iag ram C irke ld iag ram
D iag ram m en
Het gemiddelde
• Cijfers ( w ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• Frequentie ( f ) 0 2 1 4 6 9 6 4 6 2 40
• w x f 0 4 3 16 30 54 42 32 54 20 255
• De totale frequentie is 0+2+1+4+6+9+6+4+6+2 = 40• De som van waarnemingsgetal x frequentie is:
0+4+3+16+30+54+42+32+54+20 = 255• Het gemiddelde is 255 : 40 = 6,375• Afgerond op 1 decimaal is dat 6,4
Wat is de modus?
• De modus is het waarnemingsgetal dat het meeste voorkomt, dus in dit geval het cijfer met de hoogste frequentie.
• Cijfers ( w ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• Frequentie ( f ) 0 2 1 4 6 9 6 4 6 2
• De hoogste frequentie is 9, het cijfer dat daarbij hoort is de 6.
• De modus is dus 6.
Wat is de mediaan?• Cijfers ( w ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• Frequentie ( f ) 0 2 1 4 6 9 6 4 6 2
• De mediaan is het middelste waarnemingsgetal• We zetten alle waarnemingsgetallen op een rijtje van
klein naar groot:
• 2 2 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10
• Het zijn 40 getallen, dat is een even aantal dus hebben we 2 middelste getallen, nl nr 20 en 21
• De mediaan berekenen we nu als volgt (6+6) : 2 = 6
Als de frequentie groot is!
• Als we veel gegevens hebben is het handig om cumulatief op te tellen.
• W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• f 0 2 1 4 6 9 6 4 6 2
• nr. 1-2 3 4-7 8-13 14-22 23-28 29-32 33-38 39-40• t/m2 t/m3 t/m 7 t/m 13 t/m 22 t/m 28 t/m 32 t/m 38 t/m 40
• Totale frequentie is 40 • De middelste waarnemingsgetallen zijn dan:
– nr. 20 (40:2) en nr.21 (20 + 1) De cijfers (w) die daarbij horen zijn 6 en 6
– De mediaan is dus (6 + 6) : 2 = 6
Wat is een boxplot???
• Een boxplot is een statistisch begrip.• Het geeft een verdeling weer van een
aantal gegevens in stukken van 25%.• De verdeling wordt via een schema
weergegeven.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Wat moet je eerst bepalen?
• Het kleinste waarnemingsgetal• Het grootste waarnemingsgetal• De mediaan• Het 1e kwartiel• Het 3e kwartiel
Hoe bepaal je de mediaan??
• We zoeken het middelste waarnemingsgetal
• Wat is de frequentie?• Als die even is zijn er 2 middelste
waarnemingsgetallen• Als die oneven is, is er 1 middelste
waarnemingsgetal
Hoe bereken je het middelste getal?• Deel de frequentie
door twee• Bij een even aantal
zijn de uitkomst en de uitkomst plus 1 de middelste getallen
• Welke waarnemingsgetallen horen hierbij, tel op en deel door twee.
• Dat is de mediaan!! 02468
1012141618202224
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
frequentie
Voorbeeld• cijfers 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• frequentie2 4 5 2 3 12 15 23 13 7• cumulatief tm2 tm6 tm11 tm13 tm16 tm28 tm43 tm66
• de totale frequentie is 2+4+5+2+3+12+15+23+13+7= 86
• even: dus 2 middelste waarnemingsgetallen,• dat is nr 43 (86 : 2) en nr 44 (43+ 1)• nr 43 hoort bij waarnemingsgetal 7 en nr 44 hoort bij
waarnemingsgetal 8 dus (8 + 7) : 2 = 7,5 is de mediaan
Hoe bereken je het 1e kwartiel??
• Dit gaat op dezelfde manier als de mediaan, alleen gebruik je nu de eerste helft van de gegevens.
• cijfers 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• frequentie2 4 5 2 3 12 15 23 13 7• cumulatief tm2 tm6 tm11 tm13 tm16 tm28 tm43 tm66
• de totale frequentie is 2+4+5+2+3+12+15+23+13+7= 86• de helft daarvan is 43. Dus nr 22 (43:2+0,5) geeft het 1e
kwartiel. Het bijbehorende waarnemingsgetal is 6
Hoe bereken je het 3e kwartiel??
• Dit gaat op dezelfde manier als de mediaan, alleen gebruik je nu de tweede helft van de gegevens.
• cijfers 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• frequentie2 4 5 2 3 12 15 23 13 7• cumulatief tm2 tm6 tm11 tm13 tm16 tm28 tm43 tm66
• de totale frequentie is 2+4+5+2+3+12+15+23+13+7= 86
• de helft daarvan is 43. Dus nr 22 (43:2+0,5), geteld vanaf nr 44 geeft je het 3e kwartiel. Dit is nr 65. Het bijbehorende waarnemingsgetal is de 8
Wat hebben we nu gevonden?
• Het kleinste waarnemingsgetal 1• Het grootste waarnemingsgetal 10• De mediaan 7,5• Het 1e kwartiel 6• Het 3e kwartiel 8
Maak er nu een boxplot van• Kleinste waarnemingsgetal is 1
• Het grootste waarnemingsgetal is 10
• De mediaan is 7,5
• Het 1e kwartiel is 6
• Het 3e kwartiel is 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Welke conclusies kun je hieruit trekken??
• 25% van de cijfers is kleiner dan of gelijk aan 6• 25% van de cijfers is groter dan of gelijk aan 8• meer dan 75% van de cijfers is voldoende• minder dan 25% van de cijfers is onvoldoende• meer dan 50% van de cijfers is hoger dan 7
25% 25% 25% 25%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hoe bereken je het middelste getal?
• Deel de frequentie door twee
• Bij een oneven aantal is de uitkomst plus 0,5 het middelste getal
• Welk waarnemingsgetal hoort hierbij?
• Dat is de mediaan!! 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
frequentie
Voorbeeld• cijfers 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• frequentie2 4 5 2 3 12 15 20 13 7• cumulatief tm 2 tm6 tm11 tm13 tm16 tm28 tm43
• de totale frequentie is 2+4+5+2+3+12+15+20+13+7= 83
• oneven dus 1 middelste, dat is nr 83: 2 + 0,5 = 42
• nr 42 hoort bij waarnemingsgetal 7 dus 7 is de mediaan
Kansberekening
• Er wordt vaak gevraagd: ” Hoe groot is de kans dat …….”
• Om hier een antwoord op te kunnen geven moeten we een aantal dingen weten
• Voor de berekening ervan kunnen we een aantal hulpmiddelen gebruiken
Hoe bereken je de kans?
• De kans bereken je door te tellen
• Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal
• Hoeveel van die mogelijkheden voldoen aan de eis?
Voorbeeld
• Je hebt 10 chocolaatjes: 3 melk, 5 puur en 2 met nootjes.
• Hoe groot is de kans op een chocolaatje met nootjes?– Totaal 10, waarvan 2 met nootjes, dus
een kans van 2 op 10– Vereenvoudigd: een kans van 1 op 5
Telmethoden
Boom diagram W egendiagram Tabel
Boomdiagram
• In een boomdiagram zijn alle mogelijkheden van een telprobleem apart te zien.
Voorbeeld• Werpen met twee
munten.• Hoe groot is de kans op
”2 keer kop”?• Er zijn 4 mogelijkheden• Daarvan is 1 tweemaal
kop• Kans dus 1 op 4
k m
k m k m 1 2 3 4
Wegendiagram
• Hierin kun je het aantal combinaties vinden door de aantallen wegen tussen de knooppunten met elkaar te vermenigvuldigen.
3 x 3 x 4 = 36
Voorbeeld
• In een vlag zitten drie banen
• Voor elke baan kun je kiezen uit 3 kleuren
• Hoeveel mogelijkheden zijn er met een gele baan in het midden?
3 x 3 x 3 = 27
r r g g g
b b
3 x 1 x 3 = 9
Totaal 27, waarvan er 9 aan de eis voldoen, dus: 9 op 27 is een kans van 1 op 3
Tabel
In een tabel kun je de mogelijkheden van een telprobleem systematisch opschrijven.
1 2 3 4 5 61 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,62 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,63 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,64 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,65 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,66 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6