GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA

LINGKARAN

Kompetensi Dasar : 4.4. Menghitung panjang

garis singgung persekutuan dua lingkaran

Standar kompetensi : 4.Geometri dan pengukuran

:

1. Mengenali garis singgung persekutuan dalam

dan luar dua lingkaran

2. Menemukan rumus panjang garis singgung

persekutuan luar dan dalam dua lingkaran 3. Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran

indikator

K

L

dan disebut garis

singgung persekutuan luar ( l ) dua lingkaran

C

F

KL

M

N

MN

ED

dan disebut garis singgung persekutuan dalam ( d )

dua lingkaran

CDEF

K

L

AB

MMisalkan jari-jari lingkaran A= r1

jari-jari lingkaran B=r2

jarak AB = p

MB2=AB2 – AM2

MB2= p2 – ( r1 – r2 )2

Karena MB=KL,maka

221

2 rrplKL

p

r1 – r2

A

M

B

p

PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR ( l )

Berapakah panjang KL ( l )

2212 rrpMB

K

AB

L

17 cm

10 cm

2 cm

jawab

Diketahui:r1= 10 cm

r2= 2 cm

p= 17 cm

221

2 rrpKL 22 )210(17 KL

81289 KL

225KL

KL = 25

penyelesaian

Tentukan panjang KLContoh 1

CONTOH 2Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 24 cm.Jika panjang jari-jari dua lingkaran tersebut masing-masing 15 cm dan 5 cm,hitunglah jarak antara kedua titik pusat lingkaran itu ?

jawab

Diketahui

r1 = 15 cm

r2 = 5 cm

l = 24 cm

Penyelesaian

221

22 rrpl 222 51524 p

100576 2 p1005762 p

6762 p676p

P = 26

BA

CE

D

B

E

A

Jika jari-jari lingkaran A = r1

jari-jari lingkaran B =r2

Jarak AB = p

Berapakah panjang CD ( d )

222 AEABEB

221

2 rrpEB

221

22 rrpEB

221

2 rrpdCD

Karena EB = CD maka

p r2

p

r1 + r2

PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM ( d )

Tentukan panjang XY

Penyelasaian

Diketahui :

r1 = 4 cm

r2 = 3 cm

p = 25 cm

22122 rrpXY

2

212 rrpXY

22 3425 XY

49625 XY

576XY

XY = 24

X

LM

Y25cm

4cm

3cm

Contoh 1

X = 9 - 5

X = 4

Contoh 2Jarak pusat dua buah lingkaran 15 cm,dan panjang garis singgung persekutan dalamnya 12 cm,jika panjang salah satu jari-jari lingkaran itu 5 cm hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain .

jawab diketahuip = 15 cm

d = 12 cm

r1 = 5 cm

r2 = ? ( x )

22122 rrpd

222 51512 x

25225144 x

1442255 2 x

815 x95 x

Penyelesaian

Atau

X = (-9)- 5

X = -13 ( tidak mungkin)

Latihan

1. Dua buah lingkaran masing-masing berjari jari 9 cm dan 4 cm.Jika jarak antara kedua pusat lingkaran 13 cm hitunglah panjang garis singgung persekutuan luarnya.

2. Jarak pusat dua buah lingkaran 25 cm dan panjang jari-jari lingkaran itu masing-masing 12 cm dan 9 cm,hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya

3. Jarak dua lingkaran yang terpisah adalah 25 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 20 cm.Jika panjang jari-jari lingkaran besar 9cm hitung panjang jari-jari lingkaran kecil .

Kerjakan soal halaman 45 no 1-3