fundamentos teóricos riego por goteo

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Ingeniería Técnica Agrícola Código 818Área Mecánica de Fluidos. Dpto. Ingeniería Mecánica y Construcción, Universitat Jaume I

TEMA 3

RIEGO POR GOTEO:

FUNDAMENTOS HIDRÁULICOS

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Introducción

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Subunidad de Riego:

Es el conjunto de laterales ( tuberías que portan los goteros ) , normalmente de PE, así como de tuberías que los alimentan ( terciarias ) , normalmente de PE o de PVC.

Unidad o Sector de Riego

Serías un conjunto de subunidades que funcionan juntas, o con la mismas caracteríasticas. Se suelen agrupar las subunidades que funcionarán dentro de un mismo turno de riego

Red de distribución

Es el conjunto de tuberías que alimentan a las subunidades y a todos los sectores desde el nudo de cabecera de la red. Normalmente de PVC.

Cabezal

Será el conjunto de dispositivos para el bombeo, control, y inclusión de fertilizantes y automatismos del sistema de riego

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Una vez se ha realizado el análisis agronómico, y se saben el número de emisores, la disposición de los mismos y la dosis de riego, así como la frecuencia, se ha de proceder al diseño hidráulico de los conductos que harán posible esta distribución.

min1.271 . qxCVCUqe

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

qmin : caudal mínimo de los emisores

e: número de emisores por planta

Resulta obvio que no todos los emisores de un lateral verterán el mismo caudal ya que la presión a variar de un punto, y los emisores son muy sensibles a los cambios de presión. Bien, el diseño ha de hacerse de tal modo que en el peor de los casos, es decir, en el caso en el que la presión sea la mas baja, las necesidades de la planta sean cubiertas. Además hemos de intentar que la distribución de agua sea lo más uniforme posible.

Si recordamos, definimos un parámetro que nos permitía cuantificar la uniformidad, el coeficiente de uniformidad, el cual se suele situar en valores comprendidos entre el 80 y 95 %. Los condicionantes del cultivo, el terreno y los económicos haces que la elección se decante hacia uno u otro lado de la orquilla.

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La máxima variación del caudal en la subunidad se definirá como:

max minQ q q∆ = − Sonde q es el cadual del emisor en l/h

Se suele adoptar el valor de la máxima variación del caudal en valor relativo como:

max min [0.15 0.05]q qQQ q

−∆= ≤ −

Es obvio que el caudal del emisor va ligado a la presión, por lo que el valor anterior se ha de relacionar con la máxima variación de la presión admisible en la subunidad, y esto se puede hacer a través del uso de la ecuación característica del emisor.

Así, si la ecuación característica del emisor es:

. . 0.1 . 0.1x dq dh dq dhq k h x xq h q h

⎛ ⎞= → = → ≤ → ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠

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Por lo que la máxima variación de la presión se situará en:

0.1dhh x=

Y de aquí se puede deducir que:

max min 0.1.P Ph hxγ γ

∆ = − =

la presión media de los emisores

La máxima diferencia de presión abarca tanto el lateral como el camino por la terciaria, porque recordemos que estamos hablando de una subunidad. Un valor estimado de cómo se retarte esta caída de presión máxima es el criterio de que el 55% de esta caída de presión se produce en el lateral, y el restante 45% en la terciaria. Existen otros criterios mas elaborados de reparto como los de Montalvo y Arviza.

Lo usual en la práctica es trasladar la máxima caída de presión al cálculo de la lateral. Con ello calcular el diámetro de la misma, como no será uno comercial seguramente , se elige el comercial superior, por lo que se producirá unas pérdidas inferiores a las admisibles, con estas se realiza la dimensión de la terciaria.

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¿ Qué ocurre cunado se trata de un emisor autocompensante ? Pues que el caudal que emite es independiente de la presión siempre y cuando esta se mantenga dentro de un cierto margen, en la mayoría de los casos entre 5 y 35 mca. Así, la máxima diferencia de presión en los laterales será de 35 – 5 = 30 mca. Pero por razones prácticas es mejor no trabajar en las zonas de las altas presiones, y es necesario reducir el margen. Algunas de las causa son:

• Si la presión baja de los 5 mca los emisores dan un valor muy alejado del nominal

• La mayoría de las tuberías utilizadas para los laterales son de PEBD 0.25MPa por lo que la máxima presión que soporta es de 25 mca.

• Muchos goteros autocompensantes trabajan en derivación desde el lateral, por lo que altas presiones combinadas con temperatura elevadas ( verano ) podrían desprenderlos del lateral.

• Bombas y grupos de presión más potentes.

De forma orientativa podemos indicar que:

• Presión mínima de funcionamiento de la subunidad estará entre los 8 – 10 mca

• La variación máxima de presión no superará los 5 – 10 mca.

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Cálculo de carga en tuberías

Pérdidas de carga en tuberías sin consumos intermedios

Lo mejor es utilizar la fórmula clásica:

Para calcular las pérdidas por fricción:2

52 .....8 QDgLfhf

π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

gV

Dfh

.2.1.

2

Para calcular el factor de fricciónutilizaremos Colebrook-white o el ábaco de Darcy

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +×−=

ffr

.Re51.2

7.3log0.21

10ε

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2 22 2

2 5 2 5 2 5 58. . 8 8. . . . . '' . .. . . .ff L L Q Qh Q f Q f L M Lg D g D g D Dπ π π

= = = =

Otra forma de escribir esta formula es:

Existen otras fórmulas muy utilizadas como la de Blasius que resulta útil y muy extendida para tuberías de PVC y PE y números de Reynolds menores de 105:

1.750.25 1.75

4.75 4.750.0246. . . ' . .fL Qh Q M L

D Dν= =

Para el caso de D en mm y Q en l/h podemos reescribir la fórmula de Blasius como:

1.750.25 1.75

4.75 4.7514.710. . . . .fL Qh Q C L

D Dν= =

1.75

4.75. .fQh C LD

=

2

5'' . .fQh M LD

= 28'' ..

M fgπ

=

1.75. .fh M L Q=

4.75CM

D=

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Si existen pérdidas menores, es decir, válvulas estrechamientos, etc.. g

Vkhm .2.

2=

242 .

...8 Q

Dgkhm

π=

Pérdidas de carga localizados

La pérdidas localizadas localizadas en estas instalaciones suelen ser las que provocan las conexiones de los emisores a la tubería o las conexiones de los laterales a las terciarias. Hay tres maneras de modelizar las pérdidas menores:

a.- Mediante el uso de coeficientes de resistencia

m mii

h h=∑

b.- Mediante el uso de coeficientes mayorantes, Km añadidos al cálculo de las perdidas por fricción

1.75

4.75. . .T f mQh h h Km C LD

= + =

2

5. '' . .TQh Km M LD

=

Donde Km es un valor que oscila entre 1.1 y 1.4

T f mh h h= +

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c.- Mediante el uso de longitudes equivalentes

Para emisores internos:

0.23el m=

Para emisores en derivación o sobrelinea:

1.8718.91

el D=

Esto hay dos maneras de introducirlo en la ecuación de las pérdidas. Bien mediante el uso del coeficiente mayorante:

.e eL n lKmL

+=

O bien, añadiéndoselo a la longitud total:

.T e eL L n l= +

1.75

4.75. . .TQh Km C LD

=

2

5. '' . .TQh Km M LD

=

1.75

4.75. .T TQh C LD

=

2

5'' . .T TQh M LD

=

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Pérdidas de carga en tuberías con consumos intermedios

S la distancia entre emisores ( Se)

El caudal que circula por cada tramo i será : por tanto, las pérdidas en cada tramo :

.iQ q i=

Qi

. . . .( . )m mf i ih M S Q M S q i= =

Las pérdidas en toda la conducción serán: 1

. . . .( . )n

m mf i

i ih M S Q M S q i

=

= =∑ ∑

Multiplicando y dividiendo anterior la ecuación por n, el número de tramos, y sabiendo que el caudal entrante al lateral es Q=n.q y la longitud L = n.S, nos queda:

11

. .mn

mf m

i

ih M L Qn −

=

==∑

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11

. .mn

mf m

i

ih M L Qn −

=

==∑

Reordenando la ecuación anterior nos quedaría:

11

. .mn

mf m

i

ih M L Qn −

=

= ∑

Al la suma de la serie se la conoce como Coeficiente reductor o Factor de Christiansen, F:

11

( , )mn

mi

iF m nn −

=

=∑

Así la ecuación de las pérdidas quedará como:

( , ). . . mfh F m n M L Q=

Que como se puede ver es un factor reductor que tiene en cuenta que las pérdidas en una tubería con consumos intermedios serán menores que en una en la que todo el caudal que entre salga

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El factor F(m,n) se pude calcular de varias formas:

a.- Mediante la suma de la serie:

11

( , )mn

mi

iF m nn −

=

=∑

b.- Mediante la fórmula que indica el valor de la serie:

21 1 1( , )

1 2 6.mF m n

m n n−

= + ++

c.- Mediante una la tabla

n: número de emisores

m=2 si Formula Darcy

m=1.75 si Formula de Blasius

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Si ahora añadimos las pérdidas producidas en las conexiones, la fórmula se reduce a :

. ( , ). . . mf mh K F m n M L Q=

2 58 1. ..

M fg Dπ

=

Ec. Darcy:

2m =

Ec. Blasius4.75CM

D= 1.75m =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +×−=

ffr

.Re51.2

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Pérdidas de carga en tuberías con consumos intermedios y primer emisor separado

EL primer emisor está separado del inicio del lateral una distancia S0.Así la longitud será:

0 ( 1).eL S n S= + −

Las pérdidas se calcularán como:

. ( , ). . . mf m rh K F m n M L Q=

Donde se define el nuevo factor de Christiansen generalizado como:

. ( , ) 1( , , )1r

r n F n mF n m rr n

+ −=

+ −0Sr

S=

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Pérdidas de carga en tuberías con consumos intermedios agrupados

0 1 2 2( ) . . ( ).g e g eL S S N N S S S N= − + + −N1: Número de derivaciones por grupo

N2: Numero de derivaciones

Las pérdidas se calcularán como:

. ( , ). . . mf m dh K F m n M L Q=

Donde se Fd como:

2 2 0. . ( , ) ( ). . ( , ) ( )e g e gd

S N F m N S S N F n N S SF

L+ − + −

= 1 2N N N= +

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Presión en Cabeza de Laterales y Terciaria

La presión a la entrada se define como la necesaria para que la presión media de los emisores sea la que vierta el caudal de diseño. Y se calcula según la siguiente expresión:

0 . .lateralP h h Zβ αγ= + + ∆

Presión nominal del emisor

Perdidas totales en el lateral o conducto

Desnivel total en el conducto o lateral

Los valores de α y β son coeficientes que se calculan para cada configuración.

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Caso a: 12

nn

α+

=

1

1

11 . . 1.

mn

ii

iFn F n

β+

=

⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

( , )iF F m n i= −

Caso b:

12

1r

nrn

r nα

++

=+ −

. . 1. 1r

r n Fr n Fβ

β+ −

=+ −

( Aquí β se calcula según la fórmula del caso a )

Caso c:

0

2.dL S

Lα

+=

0

0

. . 1. 1d

r n Fr n F

ββ

+ −=

+ −

00

e

SrS

=

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Tabla de valores de beta

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Para todos los casos en los que los que hay un gran número de emisores, ne > 30, se pueden calcular los coeficientes para cualquiera de los tres casos anteriores como:

0.512

mm

α

β

=+

=+

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Calculo de perdidas en un tramo intermedio o mixtoSea una tubería con distribución de consumos, q, equidistantes, en la que sale un

caudal Qe y entra un caudal Q0, es decir una tubería con un consumo mixto, en el que no todo el cuadl que entra es consumido en su trayecto.

0 . eQ q n Q= +

0 ( 1).L S n S= + −

Para realizar el cálculo lo que se hace es utilizar una tubería ficticia a la salida de la primera con la misma distribución de caudal y con la suficiente longitud como para que todo el consumo se relaicepor los caudales intermedios.

ee

Qnq

= .e eL n S=

Cálculo de Terciarias

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Así, ahora podemos hacer uso de las expresiones deducir antes para este tipo de distribuciones en los que se consume todo el caudal en los puntos intermedios:

( )1 1 2 2 0. ( , ). . . . ( , ). . .m mtramo tramo trama tramo m r e e m e e eh h h K F m n n M L L Q K F m n M L Q+= − = + + −

.ee e e

Qn Q n qq

= → =

0 . . . .( )e e eQ q n Q q n q n q n n= + = + = +

( ) ( )1 . . . ( , ). . . ( , ). .mm mtramo m r e e e m e e eh q M K F m n n L L n n K F m n L n⎡ ⎤= + + + −⎣ ⎦

00

( 1).( 1).

. e ee e

L S n SL L S n n S

L n S= + −

→ + = + + −=

( ) ( ) 11 . . . . ( , ). 1 . . ( , ).mm m

tramo m r e e e m e eh S q M K F m n n n n r n n K F m n n +⎡ ⎤= + + − + + −⎣ ⎦

0SrS

=

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( ) ( ) 11 . . . . ( , ). 1 . . ( , ).mm m

tramo m r e e e m e eh S q M K F m n n n n r n n K F m n n +⎡ ⎤= + + − + + −⎣ ⎦

( )( )

. ( , ) 1( , , )

1e e

r ee

r n n F n n mF n n m r

r n n+ + + −

+ =+ + −

( )( ) ( )( , , ). 1 . ( , ) 1r e e e eF n n m r r n n r n n F n n m+ + + − = + + + −

( )( ) ( ) 11 . . . . . ( , ) 1 . . ( , ).mm m

tramo m e e e m e eh S q M K r n n F n n m n n K F m n n +⎡ ⎤= + + + − + −⎣ ⎦

Con esta expresión podemos calcular las pérdidas en un tramo mixto

ee

Qnq

=

.e eL n S=

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Ahora, las presiones en el origen de este tramo las podemos calcular como:

0 . .medterciaria

P P h Zβ αγ γ= + + ∆

[ ][ ]

1

11

( ). ( , ) 1 .( ) .( )1 .( ). ( , ) 1 ..( ) ( , ).

m mne e e i e

m mi e e e e e

r n n F m n n n n F n n in r n n F m n n n n F m n n

β+

+=

+ + + − + − + −=

+ + + − + −∑

22

1

nr

r nα

−+

=+ −

Con α y β definidas como:

Esta es la base para el cálculo de terciarias, sobre todo para series telescópicas.

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Así, de aquí podemos deducir la aplicación al cálculo de terciarias telescópicas

Sea una serie telescópica con diámetros D1 y D2, de los tramos 1 y 2 . Lo que se desea en dimensionar los dos tramos para que la pérdida de carga sea la admisible y los diámetros sean los comerciales.

( )1 (12) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2. ( , ). . . . ( , ). . .m mtramo m r mh h h K F m n n M L L Q K F m n M L Q= − = + + −

1 31m

CMD += 1 0

1 1L SnS−

= +

2 1L L L= −2

2LnS

=

Las pérdidas en el primer tramo se escriben :

2 2 .Q n q= 2 1 2. ( ).Q n q n n q= = +

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Para el tramo 2 tenemos:

2 2 2 2 2. ( , ). . . mtramo mh K F m n M L Q=

2 32m

CMD +=

Así, las pérdidas admisibles son:

( ) ( )1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2. ( , ). . . . ( , ). . .m madm tramo tramo m r mh h h K F m n n M L L Q K F m n M M L Q∆ = + = + + + −

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Metodología para el cálculo de terciarias telescópicas

Lo usual será o bien que tengamos

a.- grupos de dos laterales por fila de plantas

b.- el caso mas simple de un lateral por fila de planta.

0( ) . ( ).2g e g eNL S S N S S S= − + + − ( ) 2

2 2 . .2e g e

NL N S S S= + − 1 .Q N Q=

2 2 .Q N Q=

1 2N N N= +

( )1 1 2 2 1 2 2. ( , ). . . . ( , ). . .m madm m r mh K F m N M L Q K F m N M M L Q∆ = + −

Se trata de averiguar cuanto vale N2 ( es decir la longitud del tramo de diámetro D2 para que las pérdidas sean las admisibles, si suponemos D1 y D2

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a.- Calcular el diámetro interior mínimo de la terciaria, Di:1

1.75 4.751. . . .d

iadm

Km F C L QDh

⎡ ⎤≥ ⎢ ⎥∆⎣ ⎦

b.- Selección de dos diámetros comerciales:

1 2D D D< >

c.- Se asume un valor para N2, y se calculan las pérdidas producidas h en los dos tramos:

Si h > ∆hadm se reduce el número de emisores N2 ( en dos si son agrupados en 1 si son filas no agrupadas) y se vuelven a calcular las perdidas.

Si h < ∆hadm Se tiene una solución:

Tramo 1: (L - L2) m, diámetro D1

Tramo 2: L2 m, diámetro D2

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d.- Cálculo de la presión en la terciaria:

. .orig orig lateralm d

P Ph Zβ α

γ γ−= + + ∆

Donde:

0

2.dL S

Lα

+=

2 1 2 2( ) .m

L L LLβ β

β− +

=

0

10

.( ). ( , ) 1

. ( , ) 1e

e

S N F m NS

S N F m NS

ββ

+ −=

+ −

2 2 22

2 2

.( ) . ( , ) 1. ( , ) 1

N N F m NN F m N

ββ

+ −=

−

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Cálculo Subunidad con alimentación en punto intermedio

Esto se da cuando el caudal a alimentar es muy elevado ( laterales largos o muchos emisores ) y es mejor alimentar por el punto medio para reducir los diámetros de la instalación. El proceso de cálculo es el mismo que en los otros casos, lo que se hace es calcular cada tramo por separado, considerando ambas ramas como simétricas e idénticas, lo que nos permite calcular sólo una de ellas. EL punto de alimentación debe tener la presión calculada y el doble de caudal, y ambos ramales tienen las misma dimensiones.

Por ejemplo, esta subunidad la podemos dividir en dos subunidades idénticas la (1)-(3) y la (2)-(4) a nivel de calculo , las cuales mantienen un mismo punto de alimentación

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Cálculo de la pérdida de carga en un tubería en la que se asume consumo distribuido y continuo en toda ella: Simplificación para el prediseño

Estrictamente, las tuberías con consumo distribuido y continuo serían las porosas, en las que de forma continua van vertiendo caudal al cultivo. En cambio, las tuberías de riego localizado lo hacen en puntos concretos, los emisores, se dice que el consumo es distribuido también, pero discreto. Bien, resulta que el cálculo de perdidas de carga en sistemas continuos es mucho mas sencilla que en casos discretos, así, lo que se propone es asimilar nuestro sistema discreto a uno continuo. Esto no es del todo verdad, pero, primero, nos dará una primera solución aproximada, nos permite hacer análisis cualitativos, y segundo, cunado el número de emisores es superior a 20 o 30, los errores que introduce el calculo de este modo frente al real son mínimos y se podría dar por bueno.

Así, suponiendo que el caudal consumido es:

.uQ q L=

Donde qu es el caudal ( l/h) y por unidad de longitud, la ecuación para la perdidas e carga de una tubería se reduciría a la conocida:

. . . mtramoh F M L Q=

Pero ahora, el factor F, se calcularía como: 11

Fm

=+

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1 . . . . . .1

m mtramoh M L Q F M L Q

m= =

+

Es decir, las pérdidas en un lateral, si no consideramos perdidas localizadas, se podría calcular simplemente como:

Bien, siguiendo esta metodología es relativamente sencillo llegar hasta la expresión que nos permite calcular la presión en un punto cualquiera del lateral, situado a una distancia X desde el origen, 0, de la lateral. Operando, e integrando hasta x se obtendría:

( ) 110 . .1

mmmux P M qP L L x i x

mγ γ++⎡ ⎤= − − − −⎣ ⎦+

Donde i es la pendiente longitudinal del lateral: 0 .x xZ Z Z i x∆ = − =

Y la presión media en todo el lateral calculada como:

0 . .lateraltramo

P P h Zβ αγ γ

= − − ∆

12

12

mm

α

β

=

+=

+

Con el calculo de β y αmucho mas simple:

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Una de las ventajas del uso de esta simplificación en el diseño es que nos permite estimar valores de la instalación sin cálculos complejos. Así, uno de sus posibilidades está en estimar la longitud máxima admisible de un lateral si conocemos la máxima caída de presión que nos podemos permitir en dicho lateral, la cual viene dada por al estimación de la uniformidad en el consumo, tal como hemos visto en capítulos anteriores.

Cálculo de la longitud máxima admisible en un lateral

Sea qe el caudal del emisor, ne, el número de emisores por lateral y planta, y Lp la separación entre plantas. Así el caudal por unidad de longitud asociado sería:

.e eu

p

n qqL

=

La separación media ficticia entre emisores se puede escribir como::

pu

e

Ld

n=

Y la longitud del lateral vendrá determinada por:

. .u pL d n N L= =n = número de emisores por lateral

N = número de plantas por lateral

Tem

a 3:

Rieg

o po

r Got

eo: F

unda

men

tos H

idrá

ulico

s


El número n de emisores se calcula teniendo en cuenta que la diferencia máxima de presión admisible en el lateral, HL, y que es calculada previamente, será quien marque la longitud del lateral. Este cálculo se hace diferenciando la ecuación de las pérdidas, lo que nos lleva a una ecuación diferencial que se ha de resolver mediante un proceso iterativo. Pero a efectos prácticos, si la subunidad es horizontal, podemos deducir una solución aproximada que nos será de utilidad para el cálculo del número máximo de emisores.

11

. . .m

Lm

u u

HnF M d q

+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Del número que salga, la solución el el número entero inferior, es decir, la parte entera del número. Si queremos ser más realistas y tener en cuenta las pérdidas, incluiríamos estas en la ecuación junto a las pérdidas admisible. Como un coeficiente mayorante.

Tem

a 3:

Rieg

o po

r Got

eo: F

unda

men

tos H

idrá

ulico

s


Análisis de distintas distribuciones continuas

1.- Laterales Horizontales Ascendentes

El lateral debe dimensionarse como:

,max_L L admisible Lh H Z∆ = ∆ −

El cálculo se realiza deduciendo el diámetro a partir de la ecuación de pérdida de carga. Y la presión en el extremo según la formula :

0 . .tramoP H h Zβ αγ= − − ∆

Punto de Presión Mínima

Tem

a 3:

Rieg

o po

r Got

eo: F

unda

men

tos H

idrá

ulico

s


2.- Lateral Descendente

Ahora la presión mínima no se encuentra en el extremo del lateral, ya que hay que tener en cuneta que al ser descendente, puede que parte de las pérdidas de presión por fricción se vean compensadas por el aumento de la presión al disminuir la cota de la tubería

Calculando con la formula ya deducida para presión en un punto intermedio del lateral:

( ) 110 . .1

mmmux

mP M qP K L L x i x

mγ γ++⎡ ⎤= − − − −⎣ ⎦+

Y derivando la presión respecto a la posición e igualando a cero, obtendremos el punto de mínima presión:

1

min1

. .m

L

u m

Zx Lq K M L⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

Tem

a 3:

Rieg

o po

r Got

eo: F

unda

men

tos H

idrá

ulico

s


Dentro de este supuesto descendente podemos diferenciar dos casos:

Caso 1: xmin=0 Es decir, la mínima presión se sitúa en el extremo desde el que se alimenta

Caso típico de muy grandes desniveles y laterales sobredimensionados.

Tem

a 3:

Rieg

o po

r Got

eo: F

unda

men

tos H

idrá

ulico

s


Caso 2: 0 < xmin < L Caso en el que se sitúa el mínimo en un punto intermedio

Xmin se calcula utilizando la fórmula, y podemos dividir este caso en dos subcasos:

Caso 2.1: hL < ZL La presión máxima se dará al final del lateral

La máxima diferencia de presión en el lateral se obtendrá como:

Tem

a 3:

Rieg

o po

r Got

eo: F

unda

men

tos H

idrá

ulico

s


Caso 2.2: hL > ZL La presión máxima se dará al principio del lateral

fundamentos teóricos riego por goteo

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