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Fundamentos de audio digital
Seminario de Audio2005
Ernesto LópezMartín Rocamora
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Sistemas de audio digital
Pilares de la digitalización:
Muestreo
Cuantización
Tipos fundamentales de distorsión:
Presencia de frecuencias erróneas (aliasing)
Distorsión debida a la cuantización (ruido granular)
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Digitalización
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Digitalización
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Digitalización
Muestreo:
Convierte el tiempo de continuo a disceto
Cuantización:
Convierte la amplitud de continua a discreta
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Muestreo
La salida del S&H cambia a intervalos regulares de tiempo. Se pierde la información entre muestras?
NO. El muestreo es un proceso sin pérdida si la señal a digitalizar está adecuadamente condicionada.
El muestreo es apropiado si es posible reconstruir la señal original a partir de las muestras digitales.
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Muestreo
Señal de DC
Reconstrucción posible con lineas rectas.
Muestreo apropiado.
Sinusoide f = 0.09 fs
La reconstrucción no es unir con lineas rectas.
Muestreo correcto a simple vista.
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Muestreo
Sinusoide f = 0.31 fs
La sinusoide no es evi-dente a partir de la dis-tribución de muestras.
Hay menos muestras por período.
Sinusoide f = 0.95 fs
Las muestras represen-tan otra sinusoide (alia-sing).
El muestreo NO es apropiado.
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MuestreoTeorema de muestreo
Para ser muestreada correctamente la señal continua no debe tener componentes por encima de fs/2. (Shannon, Nyquist – 1940s).
Si existen componentes superiores se distorsionan combinándose con la información legítima (aliasing).
Un sistema de muestreo siempre se precede de un filtro pasabajos de frecuencia de corte fs/2.
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Muestreo
Señal continua
y espectro
Producto de
señal continua con tren
y espectro
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Muestreo
fs = 3 BW
Muestreo
correcto
fs = 1.5 BW
Muestreo
incorrecto
(aliasing)
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Aliasing
Las componentes por encima de fs/2 se mapean entre 0 y fs/2.
El aliasing también altera la fase.
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Conversión DA
DAC con tren
de impulsos
DAC con
mantenedor
de orden cero
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Conversión DA
El espectro se ve multiplicado por un sinc(f).
El filtro reconstructor puede compensar la ganancia - 1/sinc(f).
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Conversión DA
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Digitalización
Proceso para representar una señal
analógica como una secuencia de números de
precisión finita.
Dos dimensiones de información deben almacenarse:
El tiempo: almacenado implícitamente por el mues-treo.
La amplitud: guardada por la cuantización.
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Proceso de digitalización
El conversor A/D tiene como entrada la señal discretizada en el tiem-po por el S&H.
La precisión de las muestras es infinita a la salida del S&H.
El conversor A/D apro-xima el valor de las muestras a un número de precisión finita.
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Parámetros del conversor A/D
Largo de palabra (N)
Determina la cantidad de niveles de amplitud
N bits → 2^N niveles
Escala completa (Xm)
Amplitud máxima de pico soportada (valor de “clip-
ping”)
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Proceso de cuantizaciónSe divide el rango máximo de amplitud entre la canti-dad de niveles.
A cada nivel se le asigna una palabra binaria.
Resolución (Q)
Separación entre palabras
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Código Complemento a 2
Ventaja
El valor decimal de las palabras es proporcional a las amplitudes que re-
presentan.
Se puede hacer cuentas directamente con las pa-
labras.
El valor decimal de la pa-labra a0a1a2..a(N-1) se obtiene como:
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Cuantización: aproximación
No es posible repre-sentar una cantidad in-finita de valores con un número finito de dígi-tos.
Aproximación de la muestra analógica al nivel mas cercano.
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Proceso con pérdida
Todos los valores de amplitud en el mismo intervalo de cuantización tienen asignado el único valor asig-nado a ese intervalo.
Con la cuantización siempre se introduce un error.
La naturaleza del proceso de cuantización es con pérdida.
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Error de cuantizaciónMejor caso
muestra coincidente con un intervalo de cuan-tización: error nulo.
Peor caso
muestra entre intervalos de cuantización: error de medio intervalo (Q/2).
Varía entre -Q/2 y Q/2.
Decrece al aumentar la cantidad de bits de la palabra.
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Error de cuantización
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Modelo como ruido
Modelo
Ruido blanco de distribución uniforme entre
-Q/2 y Q/2.
(muestras del error no correlacionadas entre si ni con la señal digital)
Hipótesis
Señales complejas de gran amplitud (voz, música).
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Rango dinámico
Rango dinámico: relación entre la señal de mayor potencia representable y el piso de ruido.
El modelo del error como ruido blanco permite esti-mar el rango dinámico:
SNR = 6.02N + 1.76 dB
El rango dinámico crece 6 dB por bit de largo de pa-labra.
El largo de palabra determina el rango
dinámico del sistema digital.
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Distorsión
En las señales de baja amplitud, las muestras del error se correlacionan entre si y con la señal digital.
El error no se puede modelar como ruido blanco.
Las señales predecibles son mas perceptibles.
Comportamiento como distorsión.
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Distorsión
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Distorsión
Caso 1: sinusoide de amplitud Q centrada en un nivel de cuanti-zación: desaparece.
Caso 2: sinusoide de amplitud Q centrada en un intervalo de cuantización: severa distorsión (onda cua-drada).
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Distorsión
El proceso de muestreo y cuantización son intercam-biables: aparece aliasing luego del filtro pasabajos.
Si algún armónico está cerca de un múltiplo de fs, apare-cen “pajaritos”.
Las fluctuaciones cuantiza-das en el piso de ruido pro-ducen “ruido granular”.
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Dither
Pequeña cantidad de ruido blanco agregado a la señal analógica a digitalizar.
Se obliga a que la señal cambie permanentemente de nivel de cuantización.
Se elimina la correlación del error de cuantización tornándolo aleatorio.
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Dither
Características
Amplitud proporcional al intervalo de cuantización. Típicamente se utiliza Q/2.
Distribución uniforme, triangular o gaussiana.
“Shaping”: Modelado en frecuencia para llevarlo a regiones de menor sensibilidad auditiva.
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Dither
La información de amplitud se con-serva en el ancho de los pulsos (PWM).
El oído promedia y escucha la señal original con ruido.
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DitherBeneficios
Eliminación de la distorsión. Desparrama componen-tes espectrales erróneos por todo el espectro.
Incremento en la resolución del sistema a mas de medio intervalo de cuantización.
Plantea un compromiso entre rango
dinámico y disminución de distorsión.
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ResumenLos sistemas digitales se caracterizan por:
Frecuencia de muestreo: determina el ancho de banda.
Numero de bits: determina el rango dinámico.
Hay que tomar precauciones contra:
Aliasing: mediante filtrado pasabajos.
Distorsión: con dither.
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Referencias
Digital signal processing – S. Smith
Principles of digital audio – K. Pohlmann
Discrete-time signal processing – A.V. Oppenhiem
R.W. Schafer