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Cuarta sesión
Cuantización de la energía
La “catástrofe del UV”
Max Plank (1858-1947)
• Premio Nóbel en 1918.
• En 1900, desechando el Principio de Equipartición de la Energía de la Termodinámica clásica, propuso que la energía era proporcional a la frecuencia de la radiación y ¡no a su intensidad!
Cuantización de la Energía
E
E = h
• h – constante de Planck
• h = 6.62 x 10-27 ergseg
Efecto Fotoeléctrico
Efecto Fotoeléctrico
Efecto Fotoeléctrico (2)
Efecto Fotoeléctrico (3)
Efecto Fotoeléctrico (4)
• La frecuencia umbral es una
propiedad de cada metal
Usos
• Elevadores.
• Cámaras de TV.
• Relojes y calculadoras solares.
• Cámara de TV antigua. Los tres
objetos enfrente de la muchacha
son celdas fotoeléctricas de
Selenio.
Albert Einstein (1879-
1955)
• En 1905 propuso
una explicación
al efecto
fotoeléctrico
basado en la idea
de Planck.
• Premio Nóbel en
1921.
Efecto Fotoeléctrico (5)
• Conservación de la energía:
h = W + T
h – energía de la luz incidente
W – función trabajo del metal
T – energía cinética de los electrones
emitidos
Efecto Fotoeléctrico (6)
h = h0 + T
W = h0
0 – frecuencia umbral
• O:
T = h - h0
Efecto Fotoeléctrico (7)
5. La función trabajo para el Ni metálico
es 8.05 x 10-19 J ¿Cuál es el valor de la
longitud de onda umbral para este
elemento?
6. La longitud de onda umbral para el Rb
es de 574 nma. Calcula la función trabajo del Rb.
b. Si el Rb se irradia con luz de 420 nm ¿Cuál es la
energía cinética de los electrones emitidos?
7. Un metal tiene una longitud de onda
umbral de 7500 Ǻ ¿Cuál será la
velocidad de los electrones emitidos si
se ilumina con luz de 5000 Ǻ?
8. Se observa que la radiación que
tiene longitudes de onda mayores a
6500 Ǻ no libera electrones de una
superficie de Cs no importando que
tan intensa sea la radiación ¿Cómo
se explica esta observación?
Modelo Atómico de
Bohr
La Vieja Teoría Cuántica
Niels Bohr
• (1885-1962)
• Premio Nóbel
en 1922.
• En 1913
Postulados del Modelo de
Bohr
• Postulado 1 (o de Rutherford):
“El átomo consta de una parte central
llamada núcleo en la que se encuentra
localizada la carga positiva, así como,
la casi totalidad de la masa. En torno a
este núcleo central y a una gran
distancia de él giran los electrones en
órbitas circulares.”
¿A una gran distancia?
• Tamaño de los átomos:
~10-10 m
~ 10-8 cm
~ Ǻ
• Tamaño de los núcleos:
~10-14 m (~10-12 cm)
Comentario (hidrogenoides)
Comentario (2)
2
2
e
r
Ze F
r
mv F
2
c
Comentario (3)
r
mv
r
Ze 2
2
2
1 ... mv
Ze r
2
2
Comentario (4)
• El átomo de Rutherford es inestable
porque toda partícula cargada
acelerada irradia energía
Postulado 2
• (De la cuantización del momento angular
del electrón):
“El momento angular del electrón está
cuantizado, de tal manera que de las
infinitas órbitas dadas por la ecuación
solo son posibles aquellas en las que su
momento angular es un múltiplo entero
de h/2π (ħ)”
Comentario
• Momento lineal:
p = mv
• Momento angular:
L = r p
L = | r || p | sen Θ
Comentario (2)
• En un círculo
Θ = 90º
sen 90º = 1
L = mvr
mvr = nħ
n entero positivo
Comentario (3)
mr
n v
•Veamos cuales órbitas nos
quedan:
•De :
•En :
22
22
2
rm
nm
Ze r
Comentario (4)
• Por la regla de
la tortilla:
• Despejando r:
mZe
n r
2
22
22
222
mn
rmZe r
Comentario (5)
con n entero
• ħ, e y m son constantes,
llamaremos a la nueva constante a0
o radio de Bohr
• Se puede calcular el valor de a0 y da
0.529 Ǻ o 5.291772083(19)×10-11 m 1 Å = 10-10 m = 10-8 cm
mZe
n r
2
22
n
Comentario (6)
• Por lo tanto:
• Y en Ǻngstroms
r = (n2/Z) (0.529) Ǻ
Z
an r
02
n
Radios de las órbitas en
el H
• Para el Hidrógeno:
Z = 1
• Si n=1, r1 = a0 = 0.529 Ǻ
• Si n=2, r2 = 2.116 Ǻ
• Si n=3, r3 = 4.761 Ǻ