Fractali

Fractalii sunt forme i modele extraordinare create cu ajutorul ecuaiilor matematice. Un fractal este o figur geometric fragmentat sau franta care poate fi divizat n pari, astfel incat fiecare dintre acestea sa fie (cel puin aproximativ) o copie miniatural a intregului. Termenul a fost introdus de Benot Mandelbrot n 1975 i este derivat din latinescul fractus, insemnand "spart" sau "fracturat".

Fractalul, ca obiect geometric, are n general urmtoarele caracteristici:

Are o structur fin la scri arbitrar de mici. Este prea neregulat pentru a fi descris n limbaj geometric euclidian tradiional. Este autosimilar. Are dimensiunea Hausdorff mai mare dect dimensiunea topologic (dei aceast cerin nu este ndeplinit de curbele Hilbert). Are o definiie simpl i recursiv.

Exemple de fractali Buretele Menger este un obiect fractal cu un numar infinit de cavitati descris pentru prima data de matematicianul austriac Karl Menger in 1926. Fiecare fata a buretelui Menger este un covor Sierpiski. Cubul are suprafata infinita dar cuprinde un volum egal cu zero.

Curba KochInitiatorul este un segment.

n acest caz legea de transformare impune ca segmentul s fie divizat n trei pri egale, s fie nlturat partea central i n locul ei s se pun un triunghi echilateral fr baz.

Procesul de generare se aplic n continuare pentru fiecare segment al figurii obinute.

Multimea lui CantorO alt variant la fel de cunoscut n lumea fractalilor este multimea lui Cantor. Ideea de generare este aceeai. Se pornete de la un iniiator ce este i n acest caz un segment de dreapt. Legea de generare presupune doar ndeprtarea treimii din mijloc a segmentului.

n acest mod, prin repetarea la nesfrit a legii, se obine o structur alctuit dintr-un set de puncte, structur caracterizat printr-o dimensiune dat de relaia: Df = Ln(2) / Ln(3) = 0.63092.....Din nou o structur particular, cu dimensiune intermediar cazurilor cunoscute de geometria euclidian.Nici de dimensiune zero, specific punctului, dar nici de dimensiune 1, specific liniei, ci 0.63092...

Triunghiul lui SierpinskiSe extrag triunghiuri dintr-un triunghi echilateral si continuand acest proces obtinem covorul lui Sierpiski. Acelasi procedeu se poate face si cu patrate. Acest fractal nu are arie dar are un perimetru infinit.

Fractali in arhitectura

Fractali in natura

Fractalii utilizati in arta