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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Strömungstechnik II(Teil 2)
Eine Lehrveranstaltung für das 4. Semester des Studiengangs Prozess-, Energie-, und Umwelttechnik
Frank Kameier
Frank Kameier 2003
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Berechnung von Strömungen
Gleichungen
Unbekannte
Axiome Gültigkeit
Differentialgleichungen
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Massenerhaltung Impulserhaltung, die Erhaltung des Drehimpulses, und die Energieerhaltung.
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Gleichungen zur Berechnung von Strömungen
Axiom materiell materiell (physikalisch) nur für die Herleitung
differentiell (inkompressibel) auswendig
Stromfaden (stationär) auswendig
Massen- erhaltung
Die zeitliche Änderung der Masse in einem
materiellen Volumen ist null.
ddt
x tV
( , )dV~ 0
0cdiv
0AcAc 111222
Impuls- erhaltung
Die zeitliche Änderung des Impulses in einem materiellen Volumen ist gleich den von aussen angreifenden Kräften.
ddt
cdV f dV dAV
~ cpgradf
DtcD
.constKpzg2c2
Energie- erhaltung
Die zeitliche Änderung der Energie in einem
materiellen Volumen ist gleich der durch die
äußeren Kräfte zugeführten Leistung.
AdqdVwdAc
dVfcdV2c
udtd
V~
2
h
cgz const
2
2.
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Kontinuitätsgleichung - Massenerhaltungssatz 0cdivDtD
0zc
yc
xc
t321
0xc
xc
t i
i
ii
0cxt i
i
0zc
yc
xc
tzyx
0zw
yv
xu
t
wvu
ccc
c
3
2
1
)t,x(cc
)t,x(
Strömungsgeschwindigkeit
Dichte
TRp
ideale Gasgleichung
Frank Kameier 2003
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit
.constxt
x,tft
tfdtd
.constTeilchenDt
Dx,tfDtD
cgradctc
DtcD
lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung
substantielle Beschleunigung
= nicht linear
Frank Kameier 2003
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
konvektive Beschleunigung
21 21
lokale Beschleunigung
tc i
j
ij x
cc
nicht linear
Frank Kameier 2003
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler Strömungen
mitAbhängigkeit
der Geschwindigkeit c
vont, x, y
Frank Kameier 2003
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„Deutsche“ Bauart: Grundform Halbkugel
Hersteller: Thies Clima
„Dänische“ Bauart: Grundform Kegel
Hersteller: Vektor
Drehfrequenz ist proportional zu der Strömungsgeschwindigkeit.
Kameier Juli 2002
Halbschalen- und Ultraschallanemometer für den Einsatz an Windkraftanlagen.
WINDTESTGrevenbroich GmbH
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Kameier Juli 2002
Ablösung an einer umströmten Kugel:laminare Grenzschicht turbulente Grenzschicht
Totwasser Totwasser
U
U
A
A
A
A
SS
U Uoo oo
Bild 5 : Kugelströmung bei laminarer und bei turbulenter Grenzschicht.
Laminare Grenzschicht von S bis A Laminare Grenzschicht von S bis U Turbulente Grenzschicht von U bis A
S Staupunkt A Ablösung
U Umschlag von laminarer in turbulente Grenzschicht
Re < Re Re > Re Kugel kritisch Kugel kritisch
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Kameier Juli 2002
VergleichHalbkugel Kegelstumpf
{Ablösebereich 10° fester Ablösepunkt
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Kameier Juli 2002
Vergleich unterschiedlicher Anemometer – Ultraschall - Halbschalen
Einwirkung einer turbulenten Anströmung(Turbulenzgrad ca.: 6 %)
-10
-5
0
5
10
15
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
c in m/s
Abw
eich
ung
in %
Friedrichs WTGMT 156
Thies WTGMT 280
Thies FH D
Ultraschall METEK
Thies WTGMT282
Friedrichs WTGMT 080_6
Vector WTGMT 501
Young Model 12102
Met One
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Berechnung des Turbulenzgrades aus der Standardabweichung der Messwerte:
n
1i
2i cc
1n1
cTu
Kameier Juli 2002
Akustische Strömungsmessung: Ultraschallanemometer
Laufzeitanalyse
c
cll
l
a
Empfänger
Sender
c
Anwendung: Turbulenzmessung, Meteorologie, Windenergienutzung
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Kameier Juli 2002
Vergleich unterschiedlicher Anemometer – Ultraschall - Halbschalen
Einwirkung der Schräganströmung und der TurbulenzAnemometerhersteller: Thies(WINDTEST/ Ser.Nr.: WTGMT 280)
Normalanströmung:y = 20,261825x - 11,188633R2 = 0,999909
Schräganströmung von 10°:y = 20,050428x - 7,833998R2 = 0,999845
Anströmung mit Sieb:y = 22,080077x - 10,745488R2 = 0,999706
0
50
100
150
200
250
300
350
400
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Windgeschwindigkeit in [m/s]
Freq
uenz
in [H
z]
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Abw
eich
ung
in [m
/s]
Frequenz NormalFrequenz 10 GradFrequenz SiebAbweichung 10 GradAbweichung Siebrechn. Abweichung 10°
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Kameier Juli 2002
Vergleich unterschiedlicher Anemometer – Ultraschall - Halbschalen
Einwirkung der Schräganströmung und der TurbulenzAnemometerhersteller: Met One(Enron/ Ser.Nr.: EW0100016 / Y1165)
Anströmung mit Sieb:y = 26,292832x - 21,886826R2 = 0,998009
Schräganströmung von 10°:y = 24,960561x - 7,357937R2 = 0,999911
Normalanströmung:y = 24,854186x - 8,271300R2 = 0,999915
0
50
100
150
200
250
300
350
400
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Windgeschwindigkeit in [m/s]
Freq
uenz
in [H
z]
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Abw
eich
ung
in [m
/s]
Frequenz NormalFrequenz 10 GradFrequenz SiebAbweichung 10 GradAbweichung Siebrechn. Abweichung 10°
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Kameier Juli 2002
Vergleich unterschiedlicher Anemometer – Ultraschall - Halbschalen
Einwirkung der Schräganströmung und der TurbulenzAnemometerhersteller: METEK
(Weber/ Ser.Nr.: USA-1)
Normalanströmung:y = 1,015861x - 0,263994R2 = 0,999718
Anströmung mit Sieb:y = 1,008388x + 0,000923R2 = 0,999874
0
3
6
9
12
15
18
21
24
2 4 6 8 10 12 14 16 18
c_Prandtl in [m/s]
c_U
ltra
in [m
/s]
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Abw
eich
ung
in [m
/s]
Frequenz NormalFrequenz SiebAbweichung Sieb
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Kameier Juli 2002
Einfluss der verwendeten Anemometer auf die Leistungskurven von WKA
WKA - Pitch geregelt
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25
c [m/s]
P[kW
]
Windleistung(P~c^3) Anlage 5% Overspeeding
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Anwendung: Geschwindigkeits- und Turbulenzprofile, Meteorologie, Windenergienutzung
Analyse der Dopplerfrequenz
Kameier Juli 2002
Akustische Strömungsmessung: SODAR
a
c1ff 01
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Geschwindigkeitsprofil
Kameier Juli 2002
Akustische Strömungsmessung: SODAR
Offshore Messungen (Nov. 2001)(Frequenzen zwischen 1500 und 3000 Hz)
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Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall bei stark gestörten Strömungsprofilen
Kameier Juli 2002
UltraschallDurchflussmessung von Fluiden mit DrosselgerätenDIN EN ISO 5167 Teil 3 (1998)
Verknüpfung mit EXCEL.EXE.lnk Dasylab_Schulversion.exe.lnk
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachbereich 4 - Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Frank Kameier Januar 2001
Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall:Geschwindigkeitsprofil stromab eines Saugkastens
-200 -100 0 100 200
0
5
10
15
20
25
Geschwindigkeitsprofil 0° mit Saugkasten, =0,087, =1,09, n=1600 U/min
Ultraschall Hitzdraht Blende
c[m
/s]
r[mm]
-150
-100
-50
0
50
100
150
-150-100-50050100150
05
10
15
20
25
c [m/s]
Y [mm]
X [m
m]
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Kameier Juli 2002
l
a
Empfänger
Sender
c
c
cll
Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall –Laufzeitdifferenzverfahren
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Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall bei stark gestörten Strömungsprofilen
Kameier Juli 2002
Aufbau 1 Aufbau 2
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Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall –Laufzeitdifferenzverfahren
Kameier Juli 2002
al2
c²aal2ttt 2II
II2II
II c²al2
c²acl2ttt
a
cII
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Rotation des Saugkastens -Abhängigkeit der Ultraschallwerte von der Zuströmrichtung
Kameier Juli 2002
0 45 90 135 180 225 270 315 360
10
12
14
16
18
20
22
Ultraschall Blende
c [m
/s]
Umfangswinkel [°]
Aufbau I
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Saugkasten – 200mm langes Rohr - Ultraschallaufnehmer (Aufbau II) qv=2,8m³/s
Kameier Juli 2002
0 90 180 270 36016
18
20
22
24
26
28
30
32
Mittelwerte
c_Bl.c_Ultra.
c [m
/s]
Saugkastenposition [°]
0 90 180 270 3600
10
20
30
40
Mittelwert
Fehl
er [%
]
Saugkastenposition [°]
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Hitzdrahtmessung des gestörten Rohrströmungsprofils
Kameier Juli 2002
Matlab-Interpolation aus 8 vermessenen Halbprofilen!
-200 -150 -100 -50 00
20
40
c[m
/s]
0° - 45° - 90° - 135°
-200 -150 -100 -50 00
20
40
c[m
/s]
-200 -150 -100 -50 00
20
40
c[m
/s]
-200 -150 -100 -50 00
20
40
r[mm]c[
m/s
]
0 50 100 150 2000
20
40180° - 225° - 270° - 315°
0 50 100 150 2000
20
40
0 50 100 150 2000
20
40
0 50 100 150 2000
20
40
r[mm]
Länge des Zwischenrohrs = 265 mmLänge des Zwischenrohrs = 165 mm
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Kameier Juli 2002
Simulation der Rohrströmung mit Umlenkung
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Kameier Juli 2002
Simulation der Strömung in der Ultraschallmessstrecke
• Mittelung entlang schräger Messpfade
Messung
Messung
Rechnung
Rechnung
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Bild 1.19: Aufwindkraftwerk in Manzanares Spanien, Turmhöhe 200m, Turm Ø 10 m, Kollektordach Ø 250 m, Leistung 50 kW, aus Hau, Windkraftanlagen 1997.
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Bild 1.21: Windkraftanlagen – Rotoren mit vertikaler Drehachse, aus Hau, Windkraftanlagen 1997.
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Darrieus-Windkraftanlage, Ø 19 m, 170 kW, Firma Flowind USA
Darrieus-Windkraftanlage (H-Rotor), Ø 35 m, 300 kW, USA
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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Bild 1.22: Windkraftanlage mit Getriebe, aus Hau, Windkraftanlagen 1997.
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Bild 1.16: Forschungsschiff Alcyone (Jacques-Yves Cousteau 1985) mit Flettner-Rotor als Segelantrieb, Quelle: Greenpeace.
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Bild 1.24: Japanische Windenergieanlage zur Ausnutzung besonders niederiger Windgeschwindigkeiten (ab 2,5 m/s), Die Welt 29.04.99.
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Bild 1.23: Konzept eines 350 kW Meeresströmungsgenerators, Erneuerbare Energien 5/2000.
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Bild 1.13: 400 kW Wellenkraftwerk, Kvaerner Brug A.S., Oslo (1985), mit Wells-Turbine, die unabhängig von der Durchströmungsrichtung in die selbe Richtung rotiert. (Quelle: VDI 1985) oder www.itpower.co.uk/itpmarin.htm.
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Wirbelschleppen - instationäre und turbulente Strömungen
Quellen: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htmM.Schober, http://obiwan.pi.tu-berlin.de/M.Schober/wjallcases/acoustic.mpeg
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t [s]
b[V]
T
0
dt)t(bT1:b
bbb Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]
Instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen
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zeitliche Schwankungsgrößen
bbb
0ba
0bA
0b
0b2
allgemeine Rechenregeln
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Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung
2cp
2cp 2
22211
ccc ppp
0
31 ppp 2
112
1 cpp2c
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Reynoldsgleichung
Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide(Navier-Stokes-Gleichung) cpgradf
DtcD
ccc ppp Mittelwerte und Schwankungsgrößen
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
xc
xc
xp1
xp1f
xcc
xcc
xcc
xcc
tc
tc
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Reynoldsgleichung
„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.
zeitliche Mittelung der Gleichung
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
xc
xc
xp1
xp1f
xcc
xcc
xcc
xcc
tc
tc
0 0 0 0 0
2j
i2
ii
j
ij
j
ij
i
xc
xp1f
xcc
xcc
tc
Konti-Gl. und Produktregel rückwärts
nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit
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