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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Aerodynamische und akustische Grundbegriffe
Frank Kameier VL Lärmschutz
Professor Dr.-Ing. Frank Kameier
• einfache Aerodynamik • instationäre und turbulente Strömungen • akustische Grundbegriffe • Reynolds-Gleichung • akustische Wellengleichung
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
t [s]
b[V]
T
0
dt)t(bT
1:b
bbb Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]
Instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen
Frank Kameier VL Lärmschutz
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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
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FH DFachhochschule DüsseldorfInstitut für Strömungsmaschinen
laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
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Reynoldszahl
Dc
Rec = charakteristische GeschwindigkeitD= charakteristischer Durchmesser = kinematische Zähigkeit
laminares und turbulentes Rohrströmungsprofil
-0.5 0 0.50
0.5
1
1.5
2
U~r2
U~r
/1 7
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zeitliche Schwankungsgrößen
bbb
0ba
0bA
0b
0b2
allgemeine Rechenregeln
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Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung
2
cp
2
cp 222
211
ccc ppp
0
31 ppp 2
112
1 cpp
2c
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Schalldruck und Schallschnelle
ccc ppp
Schalldruckpegel
0p p
plog20L ]Pa[102p 5
0
(menschliche Hörschwelle bei 1000 Hz)
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Effektivwert
Schalldruckpegel
0p p
plog20L
peakpeak2
.eff p707.0p2
1pp~p
Lp [dB] p [Pa]60 0.0280 0.2100 2106 4120 20134 100140 200194 100000 = 1bar
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Schallintensität
vpI )cvv~p~I( a
p2
paSchallgeschwindigkeit
für ideale Gase
TRp
Energieflußdichtevektor hcq
qI
Energiesatz
.consth2
c2
h=spez.Enthalpie
Schallleistung SIW
020
2
0W S
Slog10
p
plog10
W
Wlog10L
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Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler Strömungen
mitAbhängigkeit
der Geschwindigkeit c
vont, x, y
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lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit
.constxt
x,tft
tfdt
d
.constTeilchenDt
Dx,tf
Dt
D
cgradct
c
Dt
cD
lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung
substantielle Beschleunigung
= nicht linear
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konvektive Beschleunigung
21 21
lokale Beschleunigung
t
c i
j
ij x
cc
nicht linear
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Impulsgleichung
cgradcgradgradcdivgrad~cdiv~gradpgradfDt
cD T
cdivgradcdivgrad3
2cdivgradc
0cdiv inkompressible Strömung
0 0
0 0 0
Zähigkeit konstant 0grad
0
cpgradfDt
cD
Beschleunigung
Erdbeschleunigung
Druck
Reibung
(Navier-Stokes-Gleichung)
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Reynoldsgleichung
Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide(Navier-Stokes-Gleichung) cpgradf
Dt
cD
ccc ppp Mittelwerte und Schwankungsgrößen
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
t
c
t
c
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Reynoldsgleichung
„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.
zeitliche Mittelung der Gleichung
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
t
c
t
c
0 0 0 0 0
2j
i2
ii
j
ij
j
ij
i
x
c
x
p1f
x
cc
x
cc
t
c
Konti-Gl. und Produktregel rückwärts
nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit
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Wirbelschleppen - instationäre und turbulente Strömungen
Quellen: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htmM.Schober, http://obiwan.pi.tu-berlin.de/M.Schober/wjallcases/acoustic.mpeg
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akustische Betrachtungsweise
ccdivdivpt2
2
0x
c
xc
t i
i
ii
t
Konti-Gleichung
cpgradf
Dt
cDdiv Impuls-Gleichung
0 (reibungsfrei)(Erdbeschleunigung) 0
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akustische Wellengleichung
ccdivdivpt2
2
2
2
2o t
p
a
1
Q:a
p
tccdivdivp
t
p
a
12o
2
2
2
2
2o
2
2
2o t
p
a
1
Aus der Thermodynamik folgt, dass dieser Term nur einen Beitrag für anisentrope Strömungen und für Strömungen mit einer sich von der Ruheschallgeschwindigkeit ao unterscheidenden Schallgeschwindigkeit a liefert.
Wellengleichung mit 2. Orts- und 2. Zeitableitung lineare partielle Differentialgleichung
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Lösung der akustischen Wellengleichung
txkcosAeARe)t,x(p txki
3-dimensionale Wellenausbreitung
axial - radial - azimutal
z
r
x
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Zusammenfassung
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