6/30/2013

1

DWI SAPUTRA - 201211022

DEFINISI

• Transformasi Fourier Cepat (Fast Fourier Transform, biasadisingkat FFT) adalah suatu algoritma untuk menghitungtransformasi fourier diskret (DFT) dengan cepat dan efisien.

• Transformasi Fourier Cepat diterapkan dalam beragam bidang,mulai dari pengolahan sinyal digital, memecahkan persamaandiferensial parsial, dan untuk algoritma dalam mengalikanbilangan bulat besar.

• Algoritma FFT yang paling awal dan karena itu paling populeradalah algoritma Cooley – Tukey tahun 1965

6/30/2013

2

ALGORITMA COOLEY - TUKEY

TRANSFORMASI FOURIER

• FFT (Fast Fourier Transform) adalah teknik perhitungancepat dari DFT.

• Satu bentuk transformasi yang umum digunakan untukmerubah sinyal dari domain waktu ke domain frekuensiadalah dengan transformasi Fourier:

Dimana : F(w) adalah fungsi dalam domain frekwensiw adalah frekwensi radial 0 – 2pf,

6/30/2013

3

FFT 1D

• FFT 1D adalah DFT 1D dengan teknikperhitungan yang cepat denganmemanfaatkan sifat periodikal daritransformasi fourier.

• FFT 1 D merupakan FFT yang menerima inputberupa array 1 dimensi.

cos(T/2-x) = -cos(x), untuk 0<x<T/2

sin(x+T/2) = -sin(x), untuk 0<x<T/2

Gambar fungsi cosinus 1 periode

Gambar fungsi sinus 1 periode

F(x+T/2) = Real{F(T/2-x)} - j Im{F(x)}

6/30/2013

4

FFT 2D• FFT 2D adalah DFT 2D dengan teknik perhitungan

yang cepat dengan memanfaatkan sifat periodikaldari transformasi fourier.

Dimana : F(w1,w2) fungsi dalam domain frekwensif(x,y) fungsi spasial atau citraw1x dan w2 y frekwensi radial 0 – 2p.

FFT 2D• FFT 2D tidak jauh beda dengan FFT 1D, dimana

pada FFT 2D akan dilakukan FFT 1D lagi pada tiapkolom dari array 2 dimensi hasil FFT 1D

u

v(N-1)( 0,0 )

F ( u,v )

(N-1)

x

y(N-1)( 0,0 )

f ( x,y )

(N-1)

Transformasi Baris

x

v(N-1)( 0,0 )

F ( x,v )

(N-1)

Transformasi Kolom

6/30/2013

5

MANFAAT FFT

• Untuk aplikasi, dari pengolahan sinyal digitaldan memecahkan persamaan diferensialparsial menjadi algoritma-algoritma untukpenggandaan bilangan integer dalam jumlahyang banyak.