PENGANTAR FISIKA ZAT PADAT

MAKALAH

diajukan guna melengkapi tugas mata kuliah Pengantar Fisika Zat Padat

Oleh

Ady Sebtian Dewantoro NIM 120210102075

Nur Karim NIM 120210102092

KELAS B

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JEMBER

2015

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sistem yang tersusun oleh partikel-partikel tidak identik

(terbedakan) dan mematuhi hukum-hukum fisika klasik dapat didekati

dengan statistik klasik Maxwell-Boltzmann. Sedangkan pada sistem yang

tersusun oleh partikel-partikel identik (tidak terbedakan), hukum-hukum

fisika klasik tidak cukup memadai untuk merepresentasikan keadaan

sistem dan hanya dapat diterangkan dengan hukum-hukum fisika kuantum.

Sistem semacam ini dapat didekati dengan statistik modern, yaitu statistik

Fermi-Dirac dan Bose-Einstein. Statistik Fermi-Dirac sangat tepat untuk

menerangkan perilaku partikel-partikel identik yang memenuhi larangan

Pauli, sedangkan statistik Bose-Einstein sangat tepat untuk menerangkan

perilaku partikel-partikel identik yang tidak memenuhi larangan Pauli.

Seperti diketahui banyak sifat fisik yang dimiliki dari logam tidak

hanya logam sederhana, namun juga berkaitan dengan model elektron

bebas. Menurut model ini, elektron valensi dari suatu unsur atom menjadi

elektron konduksi dan bergerak bebas pada keseluruhan volume logam.

Bahkan ketika logam memiliki model elektron bebas, distribusi pengisian

elektron konduksi menggambarkan kekuatan potensial elektrostatik dari

inti ion. Kegunaan dari model elektron bebas pada dasarnya merupakan

sifat yang bergantung pada sifat kinetik dari elektron konduksi.

Pada bahasan sebelumnya diketahui bahwa statistik Fermi-Dirac

adalah statistik untuk partikel yang mengikuti prinsip larangan Pauli.

Partikel jenis ini disebut fermion; Contohnya antara lain adalah elektron,

proton dan neutron. Dalam kompartmen h3 tidak dibolehkan terdapat lebih

dari dua fermion.Dalam bab ini akan diulas fungsi distribusi gas fermion

yang merupakan salah satu sistem Fermi penting. Sistem gas fermion ideal

mampu menjelaskan dengan baik prilaku elektron-elektron dalam zat

padat (logam), dalam hal ini elektron konduksi.

1.2 Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud dengan partikel Fermi?

2. Bagaimana distribusi Fermi-Dirac?

3. Bagaimana energi Fermi?

4. Bagaimana energi rata-rata electron dalam fungsi Fermi-Dirac?

5. Bagaimana kapasitas kalor logam dalam fungsi Fermi-Dirac?

6. Bagaimana emisi termionik dalam fungsi Fermi-Dirac?

1.3 Tujuan

1. Mengetahui pengertian partikel Fermi

2. Mengetahui distribusi Fermi-Dirac

3. Mengetahui energi Fermi

4. Mengetahui energi rata-rata electron dalam fungsi Fermi-Dirac

5. Mengetahui kapasitas kalor logam dalam fungsi Fermi-Dirac

6. Mengetahui emisi termionik dalam fungsi Fermi-Dirac

BAB 2. PEMBAHASAN

2.1 Partikel Fermi

Dalam azas larangan Pauli “ untuk atom yang memiliki lebih dari satu

ellektron, misalnya Natrium, elekton-elektron tidak berkumpul ditingkat energi

rendah, karen amsing- masing status hanya boleh ditempati tidak lebih dari satu

elektron. Tingkat paling rendah ( n =1) hanya boleh ditempati oleh dua elektron,

yang satu spin nya keatas dan yang lainnya spinnya kebawah. Sedangkan tingkat

energi berikutnya, ( n = 2), akan ditempati oleh 8 elektron, dan seterusnya, tingkat

energi ke - n akan diisi oleh 2n2 elektorn dengan konfigurasi yang didasarkan

kepada azas larangan Pauli.

Azaz larangan Pauli ini, diperoleh sebagi konsekuensi dari sifat elektron

sebagai gelombang, seperti yang sudah disinggung diatas. pada mekanika

kuantum untuk partikel identik, akan ditemuakan bahwa fungsi gelombang

totalnya, hanya boleh simetrik atau anti simetrik terhadap pertukaran dua partikel.

Azas larangan Pauli, akan muncul dengan sendirinya, apabila kita memilih fungsi

gelombang total yang anti simetrik. Partikel- partikel yang memiliki sifat seperti

ini, misalnya elektron, proton dinamakan “partikel fermi” atau “Fermiun”.

Dalam pokok bahasan ini akan dibahas tentang partikel- partikel fermi tersebut,

melalui statistik yang disebut “statistik fermi-Dirac” yang dikembang oleh

Enrico Fermi dari Italia dan P. Dirac dari Inggris.

2.2 Distribusi Fermi-Dirac

Distribusi fermi-Dirac ini adalah distribusi yang mematuhi asas larangan

pauli seperti partikel-partikel berspin pecahan setengah (1/2, 3/2, ....)

contohnya elektron atau nukleon, yang disebut dengan fermion, dan fungsi

distribusi yang berlaku bagi sistem fermion ini adalah distribusi Fermi-Dirac :

f FD ( E )= 1

A e E/ kT+1

(1)

untuk distribusi Fermi-Dirac, A sangat bergantung pada T, dan

ketergantungannya ini biasanya menghampiri bentuk eksponensial sehingga

dapat ditulis sebagai berikut :

A=E−EF / kT (2)

dengan demikian, fungsi distribusi Fermi-Dirac menjadi

f FD ( E )= 1

A e(E−EF)/ kT+1

(3)

EF disebut energi Fermi. (Walaupun energi Fermi sendiri bergantung

pada suhu, ketergantungannya cukup lemah sehingga EF dapat kita

perlakukan sebagai sebuah tetapan).

Marilah kita lihat secara kualitatif perbedaan antara f BE dan f FD pada

suhu rendah. Untuk distribusi Bose-Einstein, pada limit T rendah, dengan

menganggap sementara A = 1, faktor eksponensial menjadi besar untuk E

yang besar; karena itu,f BE →0 untuk keadaan dengan energi yang besar. Satu-

satunya tingkat energi yang memiliki peluang besar untuk ditempati adalah

keadaan yang memiliki E≅ 0; karena faktor eksponensial menghampiri 1,

sehingga penyebut f menjadi sangat kecil, dan dengan demikian f BE → ∞ .

Jadi, bila T kecil, semua partikel dalam sistem berebut menempati keadaan

energi yang terendah. Efek ini dikenal sebagai “pengembunan”

(condensation). Kelak akan kita lihat bagaimana efek ini memberikan akibat-

akibat tidak terduga yang cukup menarik perhatian.

Efek “pengembunan” ini tidak mungkin terjadi pada sistem fermion,

seperti sistem elektron, karena sebagaimana telah kita ketahui, elektron-

elektron dalam sebuah atom, misalnya tidak semuanya menempati keadaan

energi terendah, berapapun rendahnya suhu. Marilah kita lihat bagaimana

distribusi Fermi-Dirac mencegah terjadinya hal ini. Faktor eksponensial

dalam penyebut f FD adalah e(E−EF)/ kT. Untuk E > EF, ceritanya sangat berbeda,

karena E – EF negatif, sehingga untuk T yang kecil, faktor e(E−EF)/ kT menuju

nol, dan f FD≅ 1. Dengan demikian, probabilitas populasi hanyalah satu

fermion per satu keadaan kuantum, sesuai dengan yang disyaratkan oleh asas

Pauli. Jadi, pada suhu yang rendah sekalipun, sistem fermion tidak

“mengembun” ke tingkat energi yang terendah. Pada

Misalkan suatu assembly tertutup dan mengandung sejumlah fermion

yang tak saling berinteraksi, dengan energi total . Seperti pada pembahasan

statistik sebelumnya, konfigurasi assembly dapat dinyatakan dalam bentuk

distribusi sistem pada sejumlah pita energi. Tiap pita mengandung sejumlah

g, keadaan dengan energi yang berada dalam interval ε s dan ε s+ε s

.Konfigurasi assembly ditandai oleh nilai ns yang menyatakan jumlah sistem

yang dapat ditempatkan pada berbagai nilai s. Karena assemblynya tertutup,

maka jumlah total sistem dan energi total haruslah memenuhi syarat

∑s

ns=N ∑s

ns ε s=E

Seperti halnya dengan boson, pertukaran dua fermion tidak akan

menghasilkan susunan yang baru karena partikelnya identik (tak dapat

dibedakan). Selanjutnya jira terdapat w s cara menyusun nssistem diantara pita

energi s yang memiliki gs keadaan, maka jumlah total konfigurasi adalah

W =∏s

ws

yang tentu saja w tak lain adalah robot konfigurasi.

Oleh karena fermion memenuhi larangan Pauli, maka jumlah yang dapat

ditempatkan pada suatu keadaan hanya dapat bernilai 0 atau 1. Jika sejumlah

ns sistem telah ditempatkan dalam gs keadaan, maka terdapat (g¿¿ s−ns)¿

dari gs keadaan yang masih kosong. Maka banyaknya cara mengisi adalah

W =∏s

gs !

ns! (g¿¿ s−ns)!¿

Oleh karena gs dan ns cukup besar, maka kita dapat menggunakan

pendekatan Stirling

log W =∑s

gs!

ns !(g¿¿ s−ns)!¿

¿∑ ¿¿

Mengikuti metode sebelumnya, syarat yang harus dipenuhi adalah

∑s

( ∂ log W∂ ns

+α+β ε s)d ns=0

Nilai yang ada dalam tanda kurung haruslah bernilai nol untuk setiap harga s

Manapun

∂ log W∂ ns

+α+β ε s=0

∂ log W∂ ns

=log( gs−ns

ns)

log( gs−ns

ns)+α+ β εs=0

gs

ns

=exp ( α+β εs )+1

Nilai ns yang bersesuaian dengan konfigurasi yang memiliki peluang terbesar

ns=gs

exp (α+ β ε s )+1

Persamaan di atas disebut distribusi Fermi-Dirac untuk assembly fermion.

Bentuk 1/exp [−( α+β ε s ) ] secara umum dikenal dengan nama fungsi Fermi

dan umumnya ditulis dalam bentuk

f ( ε )= 1

exp [ ( ε−ε F )/kT ]+1

Persamaan di atas diperoleh dengan melakukan substituís β=−1/ kT dan

α=εF /kT . ε F dalam persamaan di atas disebut energi Fermi. Jika rapat

keadaan dengan energi berada di antara ε dan ε+dε, , maka jumlah sistem

yang berada dalam interval energi tersebut adalah

n (ε )dε=f ( ε ) g ( ε ) dε

Fungsi Distribusi Fermi Dirac pada Suhu 0 K

fungsi distribusi Fermi Dirac memiliki ciri menarik yang tidak dimiliki

oleh distribusi statistik lainnya, yaitu distribusi Maxwell-Boltzman dan Bose-

Einstein. Pada suhu 0 K, semua fermion terkumpul pada tingkat energi di bawah

energi maksimum yang kemudian disebut dengan energi Fermi dengan kerapatan

yang persis sama. Tiap keadaan energi diisi oleh dua fermion yang memiliki dua

kemungkinan nilai yang berlawanan, yaitu +1/2 dan -1/2. Fermion tidak

terdistribusi di atas energi Fermi yang merupakan energi batas maksimum, artinya

di atas energi batas, keadaan energi kosong. Hal inilah yang menyebabkan fungsi

distribusi Fermi Dirac tiba-tiba diskontinu pada energi batas tersebut.

Fungsi distribusi tersebut dapat dijelaskan dengan,

f ( E )= 1

e−α−βE+1

Karena β=−1kT

dan EF=αkT , maka

f ( E )= 1

exp[ ( E−EF )kT ]+1

Dari persamaan di atas, jika E=EF maka f ( E )=12

pada berapapun suhu assembli.

EFadalah energi Fermi. Dengan demikian dapat didefnisikan bahwa nergi Fermi

sama dengan energi ketika fungsi distribusi memiliki nilai tepat setengah.

Ketika suhu assembli 0 K, berlaku:

Jika E>EF, maka

( E−EF )kT

=( E−EF )

0=∞

Sehingga,

f ( E>EF , T=0 )= 1

e∞+1=0

Jika E<EF, maka

( E−EF )kT

=( E−EF )

0=−∞

Sehingga,

f ( E<EF , T=0 )= 1

e−∞+1=1

Dari dua persamaan trsebut dapat disimpulkan bahwa pada suhu T=0, fungsi

distribusi Fermi-Dirac bernilai 1 untuk semua energi di bawah energi Fermi dan

bernilai nol untuk semua energi di atas energi Fermi, seperti yang tampak pada

gambar di bawah ini.

Fungsi Distribusi Fermi Dirac pada Suhu T > 0 K

Pada suhu T > 0 K , maka sudah ada fermion yang menempati tingkat

energi di atas energi Fermi. Hal ini menyebabkan jumlah fermion yang

menempati tigkat energi di bawah energi Fermi menjadi berkurang. Namun, tidak

ada fermion yang memiliki energi yang jauh di atas energi Fermi dan belum ada

pula fermion yang memiliki energi yang jauh di bawah energi Fermi. Akibatnya

terjadi distorsi distribusi Fermi Dirac hanya di sekitar energi Fermi saja. Distorsi

tersebut hanya berada pada daerah yang ordenya sekitar kT di sekitar energy

Fermi. Gambar di bawah ini adalah bentuk fungsi distribusi Fermi dirac pada

berbagai suhu.

2.3 Energi Fermi

Energi Fermi adalah energi maksimum yang ditempati oleh elektron pada

suhu 0 K. Dengan prinsip larangan pauli, fermion akan mengisi semua tingkat

energi yang tersedia. Namun pada suhu 0 K, tidak ada satupun fermion yang

menempati energi di atas energi Fermi seperti yang telah ditunjukkan oleh gambar

fungsi distribusi Fermi dirac pada suhu 0 K.

Untuk mendapatkan persamaan energi Fermi, kita dapat menghitung

terlebih dahulu jumlah total fermion, yaitu

N=V ∫0

∞

n ( E )dE

N=V ∫0

∞

g ( E ) f ( E )dE

Jumlah total fermion dapat dihitung dengan mudah pada suhu 0 K karena fungsi

distribusi Fermi-dirac memiliki bentuk yang sederhana. Jika perhitungan

dilakukan pada T=0 maka

N=V ∫0

EF

g ( E ) f ( E ) dE+V∫E F

∞

g (E ) f ( E ) dE

N=V ∫0

EF

g ( E ) x1 x dE+V∫E F

∞

g ( E ) x 0 x dE

N=V ∫0

EF

g ( E )dE

Rumus kerapatan keadaan per satuan volume, yaitu

g ( E )= 1h3 4 π √2m

32 E

12

Khusus untuk electron, karena satu keadaan dapat ditempati oleh dua fermion

yang spin yang berlawanan, maka jumlah total fermion dapat dihitung,

N=V ∫0

EF

2 x1

h34 π √2m

32 E

12 dE

N= V

h38π √2m

32∫

0

E F

E12 dE

N= Vh3 8π √2m

32 x

23

EF

32

3N8 πV

=( 2mh2 EF)

32

( 3 N8 πV )

23=2m

h2 EF

EF=h2

2 m ( 3 N8 πV )

23

Persamaan tersebut di atasdisebut dengan energi Fermi. Melalui hubungan suhu

Fermi yang berbanding lurus dengan energi Fermi, maka dapat diperoleh

pernyataan mengenai suhu Fermi pada suhu 0 K sebagai berikut

T F=EF

k

T F=h2

2mk ( 3 N8 πV )

23

2.4 Energi Rata-Rata Elektron

Untuk mencari beberapa besaran yang dimiliki fermion, pertama kita harus

menghitung energi rata-rata elektron yang memenuhi persamaan

E=∫0

∞

Eg( E ) f ( E )dE

∫0

∞

g( E ) f ( E )dE

Kerapatan keadaan elektron ( karena memiliki dua arah spin) memenuhi

persamaan

g( E )=8 π √2 m32

h3E

12

Pada persamaan diatas tampak bahwa pembilang persamaan dapat diamati sebagai

berikut

ϕ ( E )=8 π √2 m23

h3E

12

dϕdE

=8 π √2 m32

h3x

32

E12

dϕdE

=12 π √2 m32 E

12

h3

∫0

Es

ϕ ( E)dE=8 π √2 m32

h3 ∫0

Ef

E32 dE

∫0

Es

ϕ ( E)dE=8 π √2 m

32

h3x

25

E f

52

Dengan demikian

Pbl=8 π √2 m32

h3x

25

EF

52+12π √2m

32

h3EF

12 (kT )2 π 2

6

Karena umumnya kT <<<EF maka suku kedua jauh lebih kecil daripada suku

pertama sehingga kita dapat mengaproksimiasi

Pbl≈8π √2 m32

h3x

25

EF

52

Selanjutnya kita lihat penyebut persamaan diawal tadi tampak bahwa:

ϕ ( E )=8 π √2 m32

h3E

12

dϕdE

=8 π √2 m32

h3x

12

E−1

2

dϕdE

=4 π √2 m32

h3E

−12

∫0

E F

ϕ( E )dE=8 π √2 m32

h3 ∫0

EF

E12 dE

∫0

E F

ϕ ( E )dE=8 π √2m32

h3 x23

EF

32

Dengan demikian kita dapatkan

Pnyb=8 π √2m32

h3x

23

EF

32+ 4 π √2m

32

h3EF

−12 (kT )2 π2

6

Karena umumnya kT<<EF maka suku kedua jauh lebih kecil daripada suku

pertama sehingga kita dapat mengaproksimasi

Pnyb≈8 π √2m32

h3x

32

EF

32

Dengan demikian energi rata-rata menjadi

E=PblPnyb

E=

8π √2m32

h3x

25

EF

52

8π √2m32

h3x

23

EF

32

E=35

EF

Jika kita mengambil sampai orde kedua, maka energi rata – rata diperoleh dari

persamaan

Pbl=8π √2 m32

h3x

25

EF

52+12 π √2m

32

h3EF

12 (kT )2 π 2

6

Dan

Pnyb=8 π √2 m32

h3x

23

EF

32+ 4 π √2 m

32

h3EF

−12 (kT )2 π2

6

Dengan persamaannya

E=

8 π √2m32

h3x

25

EF

52 +12 π √2m

32

h3EF

12 ( kT )2 π2

6

8 π √2m32

h3x

23

EF

32 +4 π √2 m

32

h3EF

−12 ( kT )2 π 2

6

E=35

EF [1+(1524 )π2 (kT

E f)2

1+(324 )π2 (kTE f

)2 ]

2.5 Kapasitas Kalor Logam

Jika terdapat N elektron dalam asembli maka energi total semua elektron pada

sembarang suhu dapat diperoleh dari persamaan

E=35

EF [ 1+(1524 ) π2( kT

E f)2

1+( 324 ) π2( kT

E f )2 ]

U=N E

U=35

NEF [1+(1524 ) π2(kT

E f)2

1+(324 ) π2(kTE f

)2 ]

Jika suhu sangat kecil dibandungkan dengan suhu Fermi maka kT <<EF sehingga

persamaan diatas dapat diapromaksi sebagai berikut

U=35

NEF [1+(1524 ) π2( kT

E f)2 ][1+( 3

24 )π2 ( kTEF

)2]

−1

U≈35

NEF [1+(1524 ) π2( kT

EF)2][1−( 3

24 ) π2( kTEF

)2]

Dimana kita telah menggunakan aturan binomial (1+x )−1≈1−x untuk suku

kedua. Karena kT<<EF kita dapat mempertahankan perkalian hanya sampai suku

yang mengandung T2. Dengan asumsi ini maka persamaan diatas dapat

diaproksimasi lebih lanjut menjadi

U≈35

NEF [1+(1524 ) π2(kT

EF)2

−(324 ) π2(kTEF

)2]}¿U≈3

5NEF [1+1

2π2(kT

EF)

2]Akhirnya kita dapatkan kapasitas panas elektronik, yaitu kapasitas panas yang

diperoleh dari sumbangan energi elektron, dengan sumbangan dari elektron adalah

Ce=dUdT

Ce=3 π2 Nk2

5 EF

T

Ce=γT

Dengan γ=3 π2 Nk2 /5 Ef tampak dari persamaan diatas bahwa kapasitas kalor

elektronik berubah secara linier terhadap suhu. Jika kita memiliki logam maka

kita memiliki sekaligus asembli fonon ( getaran atom) seta assembli fermion

(elektron bebas). Akibatnya, kapasitas kalor logam mendapat kontribusi dari dua

macam assembli tersebut. Dengan demikian, pada suhu dibawah suhu Debye dan

dibawah suhu fermi maka kapasitas panas logam memenuhi persamaan umum

C=γT + AT 3

Suku pertama disumbangkan oleh elektron dan suku kedua dusimbangkan oleh

fonon. Persamaan diatas sudah dilakukan secara eksperimen. Berdasarkan

persamaan Ce=γT maka nilai γ kita dapat menentukan energi Fermi.

2.6 Emisi Termionik

Pada suhu yang cukup tinggi elektron dapat keluar dari permukaan

logam.Pada suhu tersebut sebagian elektron memilki energi yang sangat besar

yang sanggup melewati potensial penghalang di dinding logam.Filamen di dalam

tabung sinar katoda dipanaskan agar elekttron keluar dari logam filamen. Elektron

yang keluar kemudian ditarik dengan medan listrik yang cukup besar sehingga

menumbuk material luminisens pada layar yang menghasilkan spot cahaya.

Kita mulai dengan asumsi bahwa logam merupakan sumur potensial dengan

ketinggian dinding E0. Sebagai ilustrasi, lihat Gbr. 11.6. elektron menempati

tingkat-tingkat energi dalam sumur potensial terson adalah ebut. pada suhu T=0,

energi maksimum yang dimiliki elektron adalah E0(0).

Elektron yang bergerak ke arah permukaan logam akan meninggalkan logam jika

energi kinetik dalam arah tersebut melebihi Eo. Misalkan elektron sedang bergerak

ke arah x. Elektron akan lepas dari permukaan logam tersebut jika terpenuhi

Jumlah elektron persatuan volum yang memiliki komponen kecepatan arah x

antara vxsampai vx+d v x adalah

nx ( vx ) d v x={∫−∞

∞

∫−∞

∞

n (v x , v y , vz )ⅆv y dv z}d vx

Untuk elektron, satu tingkat energi dapat ditempati oleh dua elektron dengan arah

spin berlawanan. Sehingga kerapatan elektron dapat ditulis

n ( vx , v y , vz )ⅆ vxⅆ v y dvz=f ( E ) 2 d

h3

¿ 2m3

h3 f ( E )ⅆ vxⅆ v y dv z

¿ 2m3

h3

ⅆ v xⅆ v y dv z

e( E−EF ) kT+1

Karena kita tertarik pada elektron yang meninggalkan permukaan logam maka

fokus perhatian kita adalah pada elektron yang memiliki energi cukup jauh di atas

energi Fermi. Dengan pembatasan ini maka kita dapat mengaproksimasi

( E−EF )≫kTsehingga

1

e( E−E F) kT +1≈

1

e( E−E F) kT=eE F kT e−E / kT

n ( vx , v y , vz )ⅆ vxⅆ v y dvz ≈=2 m3

h3 eE F kT

e−E /kT ⅆ v xⅆ v y dv z

n ( vx )ⅆ v x ≈2m3

h3 {eE F kT∫−∞

∞

∫−∞

∞

e−E / kTⅆ v y dv z}ⅆv x

¿ 2m3

h3 ¿

¿ 2m3

h3 eEF kT {∫−∞

∞

e−mv y2 /2kT d v y}{∫

−∞

∞

e−mv z2 /2 kT d vz}e−mvx

2 /kT d vx

Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan hubungan umum

∫exp [−x2 ] xⅆ =(π / l )1/2 . Dengan menggunakan hubungan ini maka persamaan

menjadi

n ( vx )ⅆ v x=2m3

h3 eE F kT {√ π

( m2 kT

) }{√ π

( m2 kT

) }e−mv x2 / kT d v x

¿ 4 π m2kTh3 e

−mvx2 /kT

d vx

Jumlah elektron yang meninggalkan permukaan logam tiap satuan luas dengan

jangkauan kecepatan vx sampai vx+d v x adalah

vx nx (v x ) d vx

Asalkan terpenuhi mvx

2

2>E0 .

Jika q adalah muatan elektron maka rapat arus yang dihasilkan adalah

J= ∫mv x

2=E 0

∞

q vx nx (v¿¿ x)d vx ¿

¿q4 π m2 kT

h3 eE F kT ∫mv x

2 /2=E0

∞

vx e−mvx

2 /2 kTd v x

Untuk menyelesaikan integral di atas mari kita misalkan y=m vx2/2kT .

Dengan pemisahan ini maka

vx d vx=kTm

yⅆ

Selanjutnya kita tentukan syarat batas untuk y. Syarat batas bawah

m v x2/2=E0 ekivalen dengan y=E0/kT . Syarat batas vx=∞ ekivalen

dengan y=∞. Dengan demikian dapat ditulis

J=q4 π m2kT

h3 e EF kT ∫E0 /kT

∞

e− y kTm

dy

¿q4 πm k2T 2

h3 e EF kT ∫E0 /kT

∞

e− y dy

¿q4 πm k2T 2

h3 eEF kT

e−E0 /kT

¿q4 πm k2T 2

h3 e−(E0−EF )/ kT

Dengan A konstanta dan = E0−EFmerupakan tinggi dinding potensial. gambar

11.7 adalah contoh kebergantungan kerapatan arus termionik terhadap suhu. Pada

perhitungan digunakan = 2,5 eV

BAB 3. PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dari pembahasan mengenai aplikasi statistic Fermi-dirac dapat

disimpulkan bahwa

1. Azaz larangan Pauli ini, diperoleh sebagi konsekuensi dari sifat

elektron sebagai gelombang, seperti yang sudah disinggung diatas.

pada mekanika kuantum untuk partikel identik, akan ditemuakan

bahwa fungsi gelombang totalnya, hanya boleh simetrik atau anti

simetrik terhadap pertukaran dua partikel. Azas larangan Pauli, akan

muncul dengan sendirinya, apabila kita memilih fungsi gelombang

total yang anti simetrik. Partikel- partikel yang memiliki sifat seperti

ini, misalnya elektron, proton dinamakan “partikel fermi” atau

“Fermiun”.

2. Pada suhu 0 K, semua fermion terkumpul pada tingkat energi di

bawah energi maksimum yang disebut dengan energi Fermi, sehingga

fungsi distribusi Fermi Dirac tiba-tiba diskontinu pada energi batas

tersebut. Pada suhu T > 0 K sudah ada fermion yang menempati

tingkat energi di atas energi Fermi fermion yang menempati tigkat

energi di bawah sehingga energi Fermi menjadi berkurang. Akibatnya

terjadi distorsi distribusi Fermi Dirac yang hanya berada pada daerah

yang ordenya sekitar kT di sekitar energy Fermi.

3. Energi Fermi adalah energi maksimum yang ditempati oleh elektron

pada suhu 0 K.

4. Energy rata-rata electron

5. Pada suhu dibawah suhu Debye dan dibawah suhu fermi maka

kapasitas panas logam memenuhi persamaan umum

C=γT + AT 3

3.2 Saran

Sebelum mempelajari mengenai aplikasi statistic Fermi-dirac, hal

yang perlu dipahami terlebih dulu adalah prinsip statistic Fermi-dirac,

kerapatan keadaan kuantum dan beberapa teknik integral

DAFTAR PUSTAKA

Abdullah, Mikrajuddin.2009.Pengantar Fisika Statistik.Bandung: Institut

Teknologi Bandung