fenômenos de transporte 3

ENG309 – Fenômenos de Transporte III

Prof. Dr. Marcelo José Pirani

Departamento de Engenharia Mecânica

UFBA – Universidade Federal da Bahia

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.4.3. Desempenho de Aletas

aˆTaxa de transferencia de calor da aleta

ˆTaxa de transferencia de calor sem a presença da aleta

a aa

b tr,b b

q q

q h A

● Efetividade da aleta

● Calor Transferido

onde é a área da seção transversal da aleta na basetr,bA

Obs.: Quando a 2 justifica-se o uso de aletas.

(3.14)

(3.15)



tr b tra 2 2

tr,b b tr,b

h P A h P A

h A h A

Considerando o caso de aleta infinita, resulta:

atr,b

P

h A

(3.16)



Considerando o caso de aleta infinita, resulta:

atr,b

P

h A

Observações:

a aumenta com o uso de materiais com elevado;

a aumenta com o aumento da relação P/A;

Aletas devem ser usadas onde h é pequeno;

Para a 2

Não é necessário o uso de aletas muito longas pois para L=2,65/m obtém-se 99% da transferência de calor de uma aleta infinita (ver exercício proposto).

tr,bP / h A 4



a pode ser quantificado em termos de resistência térmica

ba

t,aq

R

- Na a aleta

- Na base exposta bb

t,bq

R

Logot,b

at,a

R

R

b

t,aaa

bb

t,b

Rq

qR

(3.17)



● Eficiência da aleta

onde Aa é a área superficial da aleta

aˆTaxa real de transferencia de calor atraves da aletaˆTaxa ideal de transferencia de calor atraves da aleta

para toda a superficie da aleta a temperatura da base

aa

a b

q

h A

(3.18)

(3.19)



Para aleta plana, seção uniforme e extremidade adiabática

tr b tra 2 2

b

h P A h P A tanhmLtanhmL

h P L Lh P

a2 2

trtr

1 tanhmL 1 tanhmL

L Lh Ph PAh P A

atanhmL

mL logo (3.20)



Um artifício utilizado para se trabalhar com a equação da aleta com convecção desprezível no topo, que é mais simples, consiste em se trabalhar com um comprimento adicional da aleta de forma a compensar a convecção desprezada no topo, ou seja:

c

c

L L t / 2

L L D / 4

para aleta retangular

para aleta piniforme

Assim: ec

ac

tanhmL

mL

Erros associados a essa aproximação são desprezíveis se

h t / ou h D / 2 0,0625

(3.21)a tr b cq h P A tanhmL



Para uma aleta retangular com a largura w muito maior que a altura t o perímetro pode ser aproximado por P=2w e:

multiplicando o numerador e o denominador por Lc1/2 e

introduzindo uma área corrigida do perfil da aleta Ap=Lc.t,

resulta (ver figuras a seguir):

c c c ctr

h P h 2w 2hm L L L L

A w t t

1/ 23 / 2c

c c c1/ 2cc

L2h 2hm L L L

t t LL

3 / 2c

p

2hL

A



Eficiência de aleta plana de perfis retangular, triangular e parabólico



Eficiência de aleta anular de perfil retangular


3.4.4. Eficiência Global de Superfície

Caracteriza um conjunto de aletas e a superfície base na qual está fixado.

(a) Aletas retangulares (b) Aletas anulares



Onde:

At → Área total, área das aletas somada a fração exposta da base (chamada de superfície primária)

Qt → Taxa total de transferência de calor na área At

Considerando N aletas de área Aa e a área da superfície primária Ab, a área superficial resulta:

(3.22)



Taxa total de transferência de calor por convecção das aletas e da superfície primária

a a a bq h A mas ou ea

aa b

q

h A

logo

onde: h → considerado equivalente em toda a superfície

a → eficiência de uma aleta isolada

(3.23)



Colocando h e b em evidência

(3.24)



Substituindo (3.24) em (3.22), resulta:

(3.25)



Da definição de eficiência global de superfície, considerando aleta como parte integrante da parede, tem-se:

Isolando qt, resulta

Na forma de resistência térmica, tem-se:

onde



Para aleta integrante a parede

e



Para aleta não integrante a parede

onde

é a resistência térmica de contato



Para aleta não integrante a parede

e


ExercícioPara resfriar a superfície de uma parede que se encontra a 100oC são usadas aletas de alumínio (=2702kg/m3 , cp=903J/kgK e = 237W/mK) de 3cm de comprimento e diâmetro de 0,25cm. A distância entre centros mede 0,6cm, o que resulta numa quantidade de 27777 aletas por unidade de área da superfície. Um desenho esquemático da parede aletada é apresentado na figura 1.

(a) Mostrar esquematicamente em um desenho a distribuição da temperatura ao longo de uma aleta justificando a escolha do tipo de aleta.

(b) Independentemente da resposta dada no item anterior, admitir que a dissipação de calor na extremidade das aletas é desprezível, que a temperatura média da vizinhança é de 30oC e que o coeficiente de transferência de calor na superfície é de 35W/m2oC e determinar: a taxa de calor dissipada através das aletas em uma área de 1m1m; a taxa de transferência de calor da superfície primária em uma área de 1m1m; a eficiência global da superfície; a efetividade de se utilizar as aletas.

Exercícios de fixação 1


Exercício

Figura1: Desenho esquemático da parede aletada


Exercício 2

O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado para oferecer uma temperatura confortável mínima de 20oC no interior do equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular, com 9m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente combinado (radiação e convecção) de transferência de calor na parte interna vale aproximadamente 14W/(m2K), enquanto na parte externa o valor varia entre 6W/(m2K) e 850W/(m2K) (correspondente ao submarino parado e em velocidade máxima). A temperatura da água do mar varia de 1oC a 13oC. As paredes do submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de 6,3mm de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25mm de espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço, =8055kg/m3, cp=480J/(kgK), k=15,1W/(moC). Para a fibra de vidro =200kg/m3, cp=670J/(kgK), k=0,035W/(moC). Para o alumínio =2702kg/m3, cp=903J/(kgK), k=237W/(moC).

(a) Mostrar esquematicamente o balanço de energia através de um circuito térmico equivalente, indicando como é determinada cada resistência;

(b) Determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento;

(c) Determinar o coeficiente global de transferência de calor, baseado na superfície interna do submarino, na situação mais crítica de operação.

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